Mechaninis Judejimas
1. Kas yra mechaninis judėjimas?
Mechaninis judėjimas – tai kūnų ar jų dalių tarpusavio padėties kitimas erdvėje ir laike. Ištirti kūnų judėjimą – vadinasi, nustatyti, kaip kinta jo padėtis laikui bėgant. Pagrindinis mechanikos uždavinys yra nustatyti kūno padėtį bet kuriuo laiko momentu.
2. Paaiškinkite, kuo skiriasi ir kaip aprašomi vektoriniai ir skaliariniai dydžiai
Skaliariniai dydžiai yra apibūdinami dydžiu. Skaliariniai dydžiai vadinami skaliarais.
Vektoriniai dydžiai yra apibūdinami ne tik dydžių (moduliu), bet ir kryptimi erdvėje. Vektoriniai dydžiai skirtingai nuo skaliarinių dydžių yra žymimi su rodykle viršuje aarba spausdintinėje literatūroje – riebesniu šriftu. Pvz., jėgos vektorius žymimas taip: arba taip: F.
3. Paaiškinkite materialiojo taško ir atskaitos sistemos sąvokas.
Kūną, kurio matmenų pasirinktomis judėjimo sąlygomis galima nepaisyti, vadiname materialiuoju tašku. Atskaitos kūnas, su juo susieta koordinačių sistema ir prietaisas laikui matuoti sudaro atskaitos sistemą, kurios atžvilgiu ir nagrinėjamas kūno judėjimas.
4. Kas yra spindulys vektorius? Poslinkis? Kokios jų kryptys?
Jei koordinačių pradžios tašką sujungsime su nagrinėjamu tašku A, tai gausime vektorių spindulį r, kurio kryptis yra iš koordinačių pradžios į nagrinėjamą tašką.
Jei materialusis ttaškas juda iš taško A į tašką B kreive, tai jo poslinkis Δr yra vektorinis dydis, nukreiptas iš taško A į tašką B.
Taško poslinkio vektorius Δr randamas kaip vektorių spindulių r ir r1 skirtumas: Δr = r – r1
Poslinkio vvektorius visada yra nukreiptas judėjimo linkme.
5. Kam lygus greitis vektoriniame judėjimo aprašyme? Skaliariniame?
Materialiojo taško poslinkio vektoriaus ir laiko tarpo Δt, per kurį jis pasislinko, santykis vadinamas vidutiniuoju greičiu: vvid = Δr / Δt
Judėjimo greitis yra santykio Δr / Δt riba, kai Δt artėja prie nulio, t.y. lygi poslinkio vektoriaus išvestinei laiko atžvilgiu: v = limΔt0 (Δr / Δt) = dr / dt
Skaliariniame greičio aprašyme vektorių sąvokos nenaudojamos. Čia imamas ne poslinkis (poslinkio vektorius), o skaliarinis dydis – nueitas kelias (atstumas) Δs.
Ir greitis aprašomas kaip kelio Δs ir laiko Δt santykio riba, kai laikas artėja prie nulio: v = limΔt0 (Δs / Δt) = ds / dt.
6. Kokia yra taško judėjimo normalinio ir tangentinio pagreičio prasmė? Kokis jų kryptys?
Pagal 1-jį Niutono ddėsnį, jei kūno neveikia jokia jėga (jei jėgų atstojamoji yra lygi nuliui), tai jis yra rimties būklėje arba juda tiesiaeigiai tolygiai (pastoviu greičiu).
Norint pakeisti tiesiaeigiai ir tolygiai judančio kūno judėjimo kryptį, reikia jį veikti jėga. Jo judėjimas išlieka ir toliau tolyginis (linijinis greitis pastovus), tačiau iš tiesiaeigio jis tampa kreivaeigiu. Jei tiesiaeigiai tolygiai judantį kūną veikia pastovi jėga, nukreipta statmenai jo judėjimo krypčiai, tai toks kūnas juda apskritimu.
Pagal 2-jį Niutono dėsnį, jei masės m kūną veikia jėga F, tai jis jjuda su pagreičiu. Vadinasi, apskritimu pastoviu greičiu judantis kūnas juda su pagreičiu. Šis pagreitis yra vadinamas normaliniu pagreičiu. Jis yra statmenas kūno judėjimo krypčiai. Jėga yra naudojama nuolat keisti kūno krypčiai. Jei tik ši jėga nustos veikti, kūnas pradės judėti tiesiaeigiai – apskritimo liestine.
Kreive (atskiru atveju – apskritimu) judančio kūno tangentinis pagreitis (angliškai tangent – reiškia liestinę) yra analogiškas tiesiaeigiu judėjimu judančio kūno pagreičiui. Jis yra nukreiptas kūno judėjimo tuo momentu kryptimi. Apskritiminio judėjimo atveju tangentinio pagreičio kryptis sutampa su linijinio greičio kryptimi. Apskritimu judančio kūno tangentinis ir normaliais pagreičiai yra statmeni vienas kitam.
7. Kas vadinama kūno mase?
Kūno masė – tai kūno inertiškumo matas. Masė SI sistemoje yra matuojama kilogramais. Kadangi Žemėje yra trauka, tai kūno masę galime nustatyti matuodami jo sunkio jėgą (svorį): P = mg. Jei planetos traukos nebūtų. Tai kūno masę galėtume išmatuoti tik pasinaudodami 2-ju Niutono dėsniu: a = F/m.
8. Kokia yra jėgos sąvokos prasmė?
Kūnus veikiančios jėgos suteikia jiems pagreičius arba juos deformuoja. Nagrinėjant mechaninį kūnų judėjimą, yra išskiriamos trys jėgų rūšys: tamprumo jėga, traukos jėga ir trinties jėga.
Tamprumo jėga aprašoma taip: Ftamp = kx, kur k – tamprumo koeficientas, x – tempimo (arba gniuždymo arba suspaudimo) poslinkis.
Traukos jėga aprašoma taip: Ftrauk = mg; m – kūno mmasė, g – laisvojo kritimo pagreitis.
Trinties jėga aprašoma taip: Ftrint = μN, μ – trinties koeficientas, N – jėgos statmenoji dedamoji, spaudžianti kūną prie paviršiaus, kuriuo kūnas juda įveikdamas trinties jėgą.
9. Kas yra judesio kiekis? Judesio kiekis yra kūno greičio ir jo masės sandauga: mv.
10. Suformuluokite tris Niutono dėsnius.
1-sis Niutono dėsnis: kiekvienas kūnas išlaiko rimties arba tolygaus tiesiaeigio judėjimo būseną tol, kol kitų kūnų poveikis jo nepriverčia tą būseną pakeisti.
2-sis Niutono dėsnis: materialiojo taško judesio kiekio kitimo sparta tiesiogiai proporcinga jį veikiančių jėgų atstojamajai: d(mv)/dt=F. Čia masė m yra skaliaras (pastovus dydis), o greičio v išvestinė yra lygi pagreičiui a.
Elementariojoje fizikoje 2-sis Niutono dėsnis yra apibrėžiamas taip: Kūną veikianti jėga lygi jo masės ir tos jėgos jam suteikto pagreičio sandaugai: F = ma.
3-sis Niutono dėsnis: du materialieji taškai veikia vienas kitą priešingų krypčių vienodo modulio jėgomis. F12 = –F21. Arba paprasčiau – “veiksmo jėga yra lygi atoveiksmio jėgai”.
11. Išveskite ir suformuluokite judesio kiekio tvermės dėsnį. Kokioms mechaninėms sistemoms jis galioja?
Susidūrus dviems kūnams, kurių masės ir greičiai atitinkamai yra m1, v1 ir m2, v2, įvyksta smūgis. Smūgio metu jie veikia vienas kitą vidinėmis jėgomis: pirmąjį veikia jėga f12, antrąjį – jėga f21. Pažymėkime visų veikiančių pirmąjį kūną išorinių jėgų atstojamąją F1, o antrąjį –– atitinkamai F2. Taikykime abiem kūnams antrąjį Niutono dėsnį:
Iš čia išplaukia, kad atskiro kūno judesio kiekį pakeičia tiek vidinės, tiek ir išorinės jėgos. Atitinkamai sudėję lygybių puses ir pritaikę 3-jį Niutono dėsnį (f21 = – f12), gauname:
Kai sistemą sudaro ne du, o N kūnų, tuomet užrašome taip:
,čia yra bendras sistemos judesio kiekis, o – sistemą veikiančių išorinių jėgų geometrinė suma. Formulėje matome, kad sistemos judesio kiekį keičia tik išorinės jėgos. Jeigu sistema yra uždaroji, tai ir dydis arba
Ši formulė išreiškia judesio kiekio tvermės dėsnį: uždarosios mechaninės sistemos judesio kiekis yra pastovus, kai jos viduje vyksta kokie nors procesai. Šis dėsnis teisingas ir tuomet, kai išorinių jėgų geometrinė suma lygi nuliui.
Vektorių projekcijoms: arba
12. Išvardinkite sukamojo judėjimo pagrindines kinematines charakteristikas ir suformuluokite jų apibrėžimus.
Sukamojo judėjimo atveju yra naudojama kampo, kuriuo pasisuka taškas brėždamas apskritimo lanką, sąvoka. Iš čia ir visos kitos sukamojo judėjimo kinematinės charakteristikos: kampinis greitis ω, kampinis pagreitis ε.
Vidutinis kampinis greitis yra lygus kampo, kuriuo taškas pasisuka brėždamas apskritimo lanką, ir laiko, per kurį jis pasisuko tuo kampu santykiui.
Momentinis kampinis greitis yra lygus kampo išvestinei laiko atžvilgiu.
Atitinkamai vidutinis kampinis pagreitis yra lygus kampinio greičio pokyčio santykiui su laiko pokyčiu.
Momentinis kampinis pagreitis yra lygus kampinio greičio
pirmajai išvestinei arba kampo antrajai išvestinei laiko atžvilgiu.
13. Nusakykite kampinio greičio ir kampinio pagreičio vektorių kryptis.
Jei sukamasis judėjimas vyksta su teigiamu pagreičiu (kampinis greitis didėja), tai kampinio greičio ir pagreičio vektorių kryptys sutampa.
Jei sukamasis judėjimas vyksta su neigiamu pagreičiu (kampinis greitis mažėja), tai kampinio greičio ir pagreičio vektorių kryptys yra priešingų krypčių.
14. Kaip susiję linijinis kampinis ir greičiai?
Kampinis greitis:
Jei kampą imsime lygų 2π (pilną apsisukimą), tai laikas, per kurį įvyks pilnas apsisukimas, bus lygus periodui T. Tada kampinį greitį galime užrašyti ttaip:
Sukamojo judėjimo linijinį greitį galime užrašyti samprotaudami taip. Taškas, apsisukęs pilną apsisukimą apskritimu, kurio spindulys yra R, nueina kelią s:
Laikas, per kurį taškas apsisuka pilną apskritimą, yra lygus periodui T.
Tada taško, besisukančio apskritimu, linijinis greitis
15. Kaip susiję normalinis ir tangentinis pagreičiai su kampiniu greičiu ir pagreičiu?
Tangentinis pagreitis:
Normaliinis pagreitis:
16. Kokia kietojo kūno inercijos momento fizikinė prasmė?
Masė vienareikšmiškai nusako slenkančio kūno inertiškumą. Materialiojo taško, kurio masė m ir atstumas nuo sukimosi ašies yra r, inercijos momentas yra I = mr2. <
Materialiojo taško sukamojo judėjimo dinamikos pagrindinė lygtis yra: ε = M / I.
Analogiška lygtis slenkamajam judėjimui yra: a = F / m (2-sis Niutono dėsnis)
Kaip matome, sukamojo judėjimo atveju kūno “masę” atitinka inercijos momentas. Jis nusako besisukančio kūno inerciją. <
17. Suformuluokite ir paaiškinkite Heigenso ir Šteinerio teoremą.
Heigenso ir Štainerio teoremos matematinė išraiška: čia:
Iz – inercijos momentas ašies, nutolusios nuo kūno masių centro atstumu l, atžvilgiu;
m – kūno masė;
Ic – inercijos momentas ašies, einančios per kūno masių centrą, atžvilgiu;
l – atstumas nuo sukimosi ašies, einančios per masių centrą, iki jai lygiagrečios ašies, einančios atstumu l nuo masių centro .
Žinodami kūno inercijos momentą kurios nors einančios per masių centrą ašies atžvilgiu, galime apskaičiuoti inercijos momentą bet kurios jai lygiagrečios ašies atžvilgiu žinodami šios ašies atstumą nuo ašies, einančios per masių centrą
18. Išveskite sukamajam judėjimui kinetinės energijos formulę. Kiek kartų pasikeis besisukančio kūno kinetinė energija, jeigu jo kampinis greitis padidės du kartus?
Atstumu Ri nutolusio nuo sukimosi ašies masės mi materialiojo taško linijinio greičio mmodulis vi = ωRi ir jo kinetinė energija:
apie nejudamą ašį besisukančio kietojo kūno kinetinė energija lygi visų jį sudarančių materialiųjų taškų kinetinių energijų sumai:
Čia Iz yra kūno inercijos momentas.
19. Ką vadiname jėgos momentu? Kaip nustatoma jo kryptis? Kuo jis skiriasi nuo jėgos?
Slenkamajame judėjime vieno kūno mechaninį poveikį kitam kūnui apibūdina jėga. Sukamajame judėjime šį poveikį apibūdina fizikinis dydis, vadinamas jėgos momentu. Materialųjį tašką veikiančios jėgos Fi momentu laisvai pasirinkto nejudančio taško O atžvilgiu vadiname vektorių Mi, lygų dydžių ri iir Fi vektorinei sandaugai:
Mi = ri Fi
Čia ri – iš taško O į jėgos veikimo tašką C išvestas spindulys vektorius. Pagal vektorinės sandaugos apibrėžimą, vektorius Mi yra statmenas vektorių ri ir Fi plokštumai, o visų trijų vektorių kryptys sutampa su dešininės koordinačių sistemos ašių teigiamomis kryptimis.
20. Kam lygus materialiojo taško judesio kiekio momentas? Kokia jo kryptis?
Slenkančio kūno judesio kiekio analogas yra besisukančio kūno judesio kiekio momentas. Masės mi materialiojo taško, judančio greičiu vi, spindulį vektorių bet kokio nejudančio taško O atžvilgiu pažymėkime ri. Materialiojo taško spindulio vektoriaus rι ir jo judesio kiekio Ki = mivi vektorinę sandaugą
Li = rimivi
Vadiname materialiojo taško judesio kiekio momentu taško O atžvilgiu. Vektorius Li yra statmenas plokštumai, vektorių ri ir Ki plokštumai. Visi trys vektoriai yra orientuoti taip, kaip dešininėje koordinačių sistemoje yra orientuotos ašių teigiamos kryptys.
21. Išveskite dinamikos lygtį sukamajam judėjimui.
diferencijuojame laiko atžvilgiu:
Spindulio vektoriaus išvestinė dr/dt yra i-ojo materialiojo taško judėjimo greitis vi. Lygiagrečių vektorių vi ir mivi vektorinė sandauga lygi nuliui. Remiantis antruoju Niutono dėsniu, materialiojo taško judesio kiekio išvestinė laiko atžvilgiu lygi jį veikiančių jėgų atstojamajai Fi . Atsižvelgę į visa tai, galime užrašyti:
Čia yra materialųjį tašką veikiančių jėgų atstojamosios momentas taško O atžvilgiu.Sukantis apie tašką O kietajam kūnui, pastarąją formulę ggalime užrašyti kiekvienam jo taškui. čia būtų i-ąjį materialųjį tašką veikiančių vidinių ir išorinių jėgų atstojamasis momentas sukimosi taško atžvilgiu. Susumavę visiems taškams parašytas lygtis, gauname: ,Čia yra judesio kiekio momentas sukimosi taško O atžvilgiu. Sudėjus visus kūno materialiuosius taškus, veikiančių jėgų momentus, vidinių jėgų momentų geometrinė suma lygi 0, todėl dydis yra kūną veikiančių išorinių jėgų atstojamasis momentas. Ši formulė matematiškai išreiškia apie nejudantį tašką besisukančio kietojo kūno dinamikos pagrindinį dėsnį: kūno judesio kiekio momento nejudančio taško atžvilgiu kitimo greitis yra lygus jį veikiančių išorinių jėgų atstojamajam momentui to paties taško atžvilgiu.
Vektorius išreiškę projekcijomis kurioje nors ašyje, gauname apie nejudamą ašį besisukančio kietojo kūno dinamikos pagrindinio dėsnio matematinę išraišką:
Taigi kūno judesio kiekio momento nejudamos ašies atžvilgiu kitimo greitis tiesiogiai proporcingas tą kūną veikiančių išorinių jėgų momentui tos pačios ašies atžvilgiu.
Dėsnį galima užrašyti taip: , Besisukančio kietojo kūno, kaip ir materialiojo taško, inertiškumą apibūdina inercijos momentas I.
.
22. Paaiškinkite impulso momento tvermės dėsnį. Pateikite pavyzdžių.
Jei formulėje , tai (pastovaus dydžio išvestinė lygi nuliui).
Kai kūną veikiančių išorinių jėgų atstojamasis momentas sukimosi taško atžvilgiu tapatingai lygus nuliui, tuomet kūno judesio kiekio momentas to taško atžvilgiu, laikui bėgant, nekinta. Šis dėsnis tinka ir uždarajai kūnų sistemai.
Jeigu, kūnui sukantis apie nejudamą ašį, dydis M 00, tai iš sukamojo judėjimo dinamikos pagrindinio dėsnio gauname judesio kiekio momento ašies atžvilgiu tvermės dėsnio matematinę išraišką:
arba arba arba
Iš pastarosios lygybės galima pateikti pavyzdžių:
1) balerinai sukantis kampiniu greičiu ω1 apie išilginę savo kūno ašį su priglaustomis prie kūno rankomis, ir suglaustomis kojomis, jos kūno inercijos momentas yra I1; staiga ištiesus rankas ir vieną koją į šalis, jos kūno kampinis greitis taip pat staigiai sumažėja iki ω2, nes padidėjo jos kūno inercijos momentas. Kampinio greičio ir inercijos momento sandauga turi išlikti ta pati: .
2) Sukantis karuselei horizontalioje plokštumoje su žmonėmis ant jos kraštų, karuselė sukasi vienu kampiniu greičiu; staiga žmonėms nušokus nuo karuselės, jos sukimosi kampinis greitis taip pat staigiai padidės.
23. Paaiškinkite energijos ir darbo sąvokas.
Energija yra bendras kiekybinis visų materijos judėjimo ir sąveikos formų matas. Ji yra materialiosios dalelės (kūno) ar sistemos būsenos funkcija.
Fizikoje, atsižvelgiant į materijos judėjimo formas, energija skirstoma į mechaninę, vidinę, gravitacinę, elektromagnetinę, branduolinę ir kt. Savo ruožtu mechaninė energija dar skirstoma į kinetinę ir potencinę energiją. Šis skirstymas yra sąlyginis.
Mechaninis darbas apibūdina veikiant jėgai vykstantį energijos perdavimo procesą. Tiesiai judantį materialųjį tašką veikiančios pastovios jėgos F darbas išreiškiamas tos jėgos ir materialiojo taško poslinkio vektoriaus Δr skaliarine sandauga: A = FΔr
Mechaninis darbas А yra energijos
kiekio, kurį vienas kūnas perduoda kitam, matas.
24. Kaip apskaičiuojamas kintamos jėgos darbas?
Kintamos jėgos darbas, atliktas baigtiniame kelyje s, apskaičiuojamas integruojant išilgai materialiojo taško judėjimo trajektorijos:
čia φ – kampas tarp jėgos ir postūmio vektorių
Kintamosios jėgos darbas baigtiniame kelyje skaitine verte lygus materialųjį tašką veikiančios jėgos projekcijos poslinkio vektoriaus kryptyje kreiviniam integralui.
25. Kaip apskaičiuojama dviejų kūnų gravitacinės sąveikos jėga?
Dviejų kūnų gravitacinės jėgos sąveikos jėga yra apskaičiuojama visuotinės gravitacijos dėsnį. Pagal jį masės m ir m1 kūnai traukia vienas kitą jėga, tiesiogiai proporcinga jų mmasių sandaugai ir atvirkščiai proporcinga atstumo kvadratui: , G – gravitacijos konstanta.
26. Kokios yra mechaninės energijos rūšys?
Fizikoje, atsižvelgiant į materijos judėjimo formas, energija skirstoma į mechaninę, vidinę, gravitacinę, elektromagnetinę, branduolinę ir kt.
Savo ruožtu mechaninė energija dar skirstoma į kinetinę ir potencinę energiją.
27. Paaiškinkite kinetinės energijos sąvoką.
Masės m kūnui, judančiam greičiu v, kinetinė energija yra užrašoma tokia formule:
Kinetinė energija yra siejama su judančio kūno energija. Ji yra tiesiai proporcinga kūno masei ir jo greičio kvadratui.
Judančio kūno kinetinė energija lygi darbui, kurį jis ggeba atlikti iki visiškai sustodamas.
28. Paaiškinkite potencinės energijos sąvoką.
Potencialinę jėgą turi gravitacinis laukas, taškinio krūvio sukuriamas laukas ir t.t.
Potencinė energija yra materialiųjų objektų potancialinės sąveikos kiekybinė charakteristika.
Potencinės energijos nulinį lygmenį galima pasirinkti laisvai.
Wp = mgh, m – kūno masė; g – llaisvojo kritimo pagreitis.
29. Kaip apskaičiuojama tampriai deformuoto kūno potencinė energija?
Deformuoto kūno potencinė energija yra apskaičiuojama pagal tokią formulę:
k – tampriai deformuoto kūno tamprumo koeficientas; s – tampriai deformuojamo kūno sutrumpėjimas arba pailgėjimas
30. Kokioms sistemoms galioja mechaninės energijos tvermės dėsnis ir kaip jis formuluojamas?
Mechaninės energijos tvermės dėsnis galioja konservatyviosioms mechaninėms sistemoms. Jis formuluojamas taip:
Vykstant bet kokiems procesams, konservatyviosios mechaninės sistemos pilnutinė mechaninė energija nekinta.
Dalelių ar kūnų sistemą vadiname konservatyviąja, kai visos joje veikiančios vidinės jėgos yra tik potencialinės, o visos išorinės jėgos – stacionarios potencialinės.
31. Kokie tvermės dėsniai galioja idealiai tampriajam ir kokie plastiškajam smūgiui?
Plastiškai centriniu smūgiu susidūrus dviems kūnams, kurių masės m1 ir m2, o pradiniai greičiai atitinkamai v01 ir v02, toliau jie juda (susijungę į vieną sistemą, kurios masė yra m1 ++ m2) greičiu v. Šitokiam smūgiui yra taikomas judesio kiekio tvermės dėsnis: m1v01 + m2v02 = (m1 + m2)v
Abiejų kūnų judesių kiekių suma iki susidūrimo yra lygi abiejų kūnų sistemos judesio kiekiui po susidūrimo.
Iš šios lygties galime apskaičiuoti:
Idealiai tampriu centriniu smūgiu susidūrus dviems kūnams, kurių masės m1 ir m2, o pradiniai greičiai atitinkamai v01 ir v02, po smūgio įgyja greičius atitinkamai v1 ir v2. Šitokiam smūgiui yra taikomas judesio kiekio tvermės dėsnis: m1v01 + m2v02 = m1v1 + m2v2
ir mmechaninės energijos tvermės dėsnis:
Remdamiesi šiais dviem tvermės dėsniais, gauname:
32. Ką teigia Galilėjaus reliatyvumo principas?
Galilėjaus reliatyvumo principas: visi mechaniniai reiškiniai vienodomis sąlygomis visose inercinėse atskaitos sistemose vyksta vienodai. Visos inercinės atskaitos sistemos mechaninių reiškinių atžvilgiu yra lygiavertės ir bet kurią jų galima laikyti reliatyviai esančia rimties būsenoje. Tai pirmasis numatė Galilėjus, todėl šis teiginys dar vadinamas Galilėjaus reliatyvumo principu. Šis principas yra postulatas. Postulato negalima absoliučiai tiksliai patvirtinti ir eksperimentu, nes kiekvienas eksperimentas yra apytikslis, o postulatas yra absoliutus.
33. Ką vadiname Galilėjaus transformacijomis?
Galilėjaus transformacijomis vadinamos formulės, pagal kurias, pereinant iš vienos koordinačių sistemos į kitą, transformuojamos materialiojo taško koordinatės. Šis transformavimas pagrįstas prielaida, kad ryšys tarp koordinačių ir laiko kiekvienu momentu yra lygiai toks pat, koks jis būtų, jeigu tuo momentu sistemos viena kitos atžvilgiu nejudėtų. Klasikinėje mechanikoje laikas laikomas absoliučiu dydžiu.
34. Kaip postulatais grindžiama specialioji reliatyvumo teorija?
Specialioji reliatyvumo teorija yra grindžiama dviem postulatais:
1) visi fizikos dėsniai visose inercinėse atskaitos sistemose yra vienodi;
2) šviesos greitis vakuume visose inercinėse atskaitos sistemose nepriklauso nuo šviesos šaltinio ar stebėtojo reliatyvaus judėjimo: visomis kryptimis jis yra vienodas ir lygus universaliajai konstantai c.
Pirmasis postulatas yra mechaninio reliatyvumo principo taikymas visiems fizikiniams reiškiniams. Antrasis specialiosios reliatyvumo teorijos postulatas teigia, kad šviesos greitis vakuume visose inercinėse atskaitos sistemose vienodas. Šis tteiginys yra vienas fundamentaliųjų gamtos dėsnių.
35. Kada taikomos Lorenco transformacijos? Užrašykite jas.
Lorenco transformacijos yra taikomos tada, kai pernešimo greitis yra artimas šviesos greičiui vakuume. Kai pernešimo greitis yra žymiai mažesnis už šviesos greitį, Lorenco transformacijų sistema virsta Galilėjaus transformacijų sistema. Taigi Galilėjaus transformacijos yra Lorenco transformacijų atvejis, tinkantis mažiems greičiams lyginant su šviesos greičiu vakuume.
Lorenco transformacijos užrašomos taip: ;
Atvirkštinės transformacijos:
;
.
36. Paaiškinkite vienalaikiškumo, laikotarpio, judančio kūno matmenų reliatyvumą.
Nevienalaikiškumo reliatyvumas: Du įvykiai, vykstantys skirtinguose pasirinktos koordinačių sistemos taškuose, vadinami vienalaikiais, jeigu jie įvyksta tą patį laiko momentą pagal tos atskaitos sistemos laikrodį.
Sakysime, nejudančios atskaitos sistemos S taškuose, kurių koordinatės x1 ir x2, tuo pačiu metu (t1 = t2 = t0) įvyksta du tarp savęs nesusiję įvykiai. Šių įvykių laiką judančioje sistemoje (S’) apskaičiuojame laiko transformacijomis:
ir
Iš t2’ atėmę t1’, gauname:
Taigi įvykiai, kurie atskaitos sistemoje S vyksta tuo pačiu metu ir tame pačiame erdvės taške (x1 = x2), atskaitos sistemoje S’ yra taip pat vienalaikiai (t2’ – t1’ = 0). Tačiau įvykiai vykstantys skirtingose erdvės taškuose (x1 x2), sistemoje S’ yra jau nevienalaikiai (t2’ – t1’ 0)
Taigi įvykių vienalaikiškumo sąvoka nėra absoliuti.
Laikotarpio reliatyvumas: Pasirinkime judančioje atskaitos sistemoje (S’) nejudantį tašką A. Sakysime, kad šiame taške vienas ppo kito laiko momentais t1’ ir t2’ įvyksta du įvykiai. Pažymėkime šioje atskaitos sistemoje laiko tarpą tarp įvykių: Δt0 = t2’ – t1’
Nejudančioje atskaitos sistemoje (S) šie įvykiai įvyksta skirtinguose erdvės taškuose atitinkamais laiko momentais t1 ir t2. Laiko tarpą tarp įvykių pažymėkime Δt = t2 – t1
Norėdami rasti ryšį tarp dydžių Δt0 ir Δt, imame Lorenco laiko transformaciją; joje mūsų nagrinėjamuoju atveju laiko atžvilgiu nekintanti erdvinė koordinatė x’ =xA’ = const. Nagrinėjamų įvykių vyksmo momentai nejudančioje atskaitos sistemoje užrašomi taip:
Iš čia laiko tarpas tarp įvykių: arba
laiko tarpas tarp įvykių yra reliatyvus ir nėra Lorenco transformacijų invariantas. Laiko tarpas Δt0 išmatuotas kartu su brūkšniuota atskaitos sistema (S’) judančiu laikrodžiu. Tokiu laikrodžiu matuojamą laiką vadiname savuoju. Laiko tarpas tarp tų pačių įvykių Δt, išmatuotas atskaitos sistemoje S rimties būsenoje esančiu laikrodžiu, vadinamas laboratoriniu. Kaip matome, Δt > Δt0, t.y. savasis laikas yra pats trumpiausias arba judantis laikrodis eina lėčiau už nejudantį.
Matmenų reliatyvumas: Sakysime, judančios inercinės atskaitos sistemos (S’) atžvilgiu nejudantis strypas orientuotas išilgai O’x’ ašies. Šioje savoje atskaitos sistemoje strypo galų koordinatės x1’ ir x2’, laikui bėgant, nekinta ir savasis ilgis yra lygus: l0 = x2’ – x1’.
Nejudančios atskaitos sistemos (S) atžvilgiu strypas juda pernešimo greičiu v0. Išmatavę
šioje sistemoje tuo pačiu metu (t1 =t¬2 =t0) jo abiejų galų koordinates x1 ir ¬¬x2, apskaičiuojame strypo ilgį l = x2 – x1.
Norint rasti ryšį tarp l0 ir l, reikia naudotis tomis erdvinių koordinačių Lorenco transformacijomis, kuriose yra nejudančios atskaitos sistemos (S) laikas t, t.y.:
;
Pritaikę šias formules ir atsižvelgę į tai, kad t1 = t2, gauname:
arba
Daugiklis mažesnis už vienetą, todėl kūno savasis ilgis l0 didesnis už l. Kitaip tariant, stebėtojui, kurio atžvilgiu kūnas juda, kūno tiesiniai mmatmenys judėjimo kryptimi yra trumpesni negu matmenys, nustatyti to stebėtojo, kurio atžvilgiu kūnas nejuda. Tai vadiname reliatyvistiniu susitraukimu.
Kūno erdviniai matmenys ta kryptimi, kuria jis juda, yra ne absoliutūs, o reliatyvūs ir nėra Lorenco transformacijų invariantai.
.
37. Užrašykite dinamikos dėsnį specialiajai reliatyvumo teorijai.
Specialiajai reliatyvumo teorijai dinamikos dėsnis (judesio kiekis) yra užrašomas taip:
čia v – dalelės judėjimo greičio vektorius; m0 – dalelės rimties masė; c – šviesos greitis vakuume.
Dydis yra vadinamas reliatyvistine mase.
38. Apibūdinkite dalelės rimties ir reliatyvistinę masę.
Dalelės reliatyvistinė masė yra užrašoma taip:
ČČia:m0 – dalelės rimties masė (kai dalelė nejuda); c – šviesos greitis vakuume.
39. Sąryšis tarp masės ir energijos?
Specialioji reliatyvumo teorija įrodė universalųjį laisvosios dalelės reliatyvistinės masės ir pilnutinės energijos W sąryšio dėsnį: Ši lygtis energiją W susieja su reliatyvistine mase mr.
Masė iir energija viena be kitos neegzistuoja ir visada proporcingos viena kitai.
Nejudančios dalelės (v = 0) energija lygi:W0 = m0c2
Ši energija W0 vadinama rimties energija.
m0 – dalelės rimties masė; c – šviesos greitis vakuume.
