Gimstamumas
TURINYS
ĮVADAS 3
TYRIMO OBJEKTAS IR PROBLEMOS APTARIMAS 4
ANALITINĖ – METODINĖ DALIS 5
TYRIAMOJI DALIS 11
SKAITINĖS IR SKLAIDOS CHARAKTERISTIKOS 11
DINAMIKOS EILUTĖS ANALIZĖ 13
REGRESINĖ-KORELIACINĖ ANALIZĖ 20
IŠVADOS 22
LITERATŪRA 23ĮVADAS
Iki šio dešimtmečio pradžios natūrali gyventojų kaita buvo teigiama, 1970-1990 m. vidutiniškai ji sudarė 20 tūkst. žmonių per metus. Nuo 1994 m. natūrali gyventojų kaita yra neigiama: kasmet miršta apie 4 tūkst. daugiau nei gimsta.TYRIMO OBJEKTAS IR PROBLEMOS APTARIMAS
Nuo 1991 m. prasidėjusi nauja, netikėto masto gimstamumo mažėjimo tendencija turėjo didelės įtakos gyventojų mažėjimui. 1998 m. gimė 37 tūkst. vaikų, t.y. beveik 20 tūkst. (35%) mažiau negu 11990 m. Suminis gimstamumo rodiklis atitinkamai sumažėjo nuo 2.0 iki 1.36.
Gimstamumo mažėjimo tendencija, ypač ryški 1993-1994 m., dar matyti ir pastaraisiais metais, bet jos tempai jau daug lėtesni. Žemas gimstamumo lygis jau neužtikrina kartų kaitos.
Nuo 1991 m. gimstamumo rodikliai mažėjo visose amžiaus grupėse, tačiau nevienodai intensyviai. Daugiausiai šie rodikliai sumažėjo 20-24 m. amžiaus grupėje, net 42%, 25-29 m. amžiaus grupėje kiek mažiau – 27%. Panašūs liko tik vyriausio amžiaus moterų fertilumo rodikliai. Paskutiniais dvejais metais padėtis šiek tiek pagerėjo, jjau nežymiai padidėjo vyresnių nei 30 m. amžiaus moterų gimstamumo rodikliai.
Tyrimo rezultatai iš esmės patvirtino, kad gimstamumo didėjimas ar mažėjimas priklauso nuo ekonominių sąlygų. Materialiniai motyvai nurodyti kaip pagrindinės priežastys, dėl kurių žmonės nenori turėti vaikų.
Nuo 1990 metų prasidėjo eesminiai mirtingumo pokyčiai. Galime skirti du laikotarpius.
Mirtingumo didėjimas 1990-1994 m. 1994 m. palyginti su 1990 m. mirtingumas padidėjo 16.8%. Labiausiai mirtingumas padidėjo 1993 m., kada mirtingumo rodiklis padidėjo net 11%. Šis mirtingumo šuolis labiau palietė vyrus nei moteris: vyrų mirtingumas padidėjo 23%, moterų -10%. Ypač ryškiai išaugo vyrų mirtingumas mieste – net 28%.
Mirtingumo mažėjimas 1995-1998 m. Pastaraisiais metais matyti jau teigiamų tendencijų – mirtingumo mažėjimas. 1998 m. mirė 40.8 tūkst. žmonių, t.y. 5.7 tūkst. mažiau negu 1994 m., mirtingumo rodiklis sumažėjo 12% ir šiuo metu yra 1991 metų lygyje.
Mirtingumo didėjimas ir vidutinės busimo gyvenimo trukmės trumpėjimas palietė ne visas amžiaus grupes ir abiejų lyčių gyventojus nevienodai intensyviai. Vaikų bei paauglių mirtingumo rodikliai po nedidelių svyravimų tapo žemesni nei 11990 m. Tuo tarpu 20-59 m. amžiaus gyventojų mirtingumas ir po sumažėjimo paskutiniais metais dar lieka šiek tiek aukštesnis negu buvo 1990 m.
Senų žmonių mirtingumas pastaraisiais metais augo ne taip ryškiai. 60 m. ir vyresnių žmonių mirtingumas 1990-1994 m. išaugo 6%, o darbingo amžiaus gyventojų mirtingumas augo daug daugiau – net 38%.ANALITINĖ – METODINĖ DALIS
Skaitinės ir sklaidos charakteristikos.
Naudojamos formulės ir rodikliai:
Vidurkis:
(1)
Parodo vidutinę duomenų reikšmę.
Variacijos užmojis:
R = Xmax – Xmin (2)
Parodo duomenų plotį.
Dispersija:
(3)
Dispersija neturi matavimo vienetų. Iš ddispersijos ištraukiama kvadratinė šaknis ir gaunamas kitas variacijos rodiklis – vidutinis kvadratinis nuokrypis.
Vidutinis kvadratinis nuokrypis:
(4)
Apskaičiuotas vidutinis kvadratinis nuokrypis rodo, kiek vidutiniškai reikšmės nutolusios nuo vidurkio.
Variacijos koeficientas
(5)
Variacija yra:
• Maža, kai ji yra iki 10%;
• Vidutinė, kai nuo 10% iki 20%;
• Didelė, kai nuo 20% iki 30%;
• Labai didelė, kai didesnė už 30%.
Dinamikos eilutės analizė.
Analitiniai dinamikos eilutės rodikliai;
Apibendrinamieji dinamikos eilutės rodikliai;
Išlyginimas trendu;
Ekstrapoliacija.
Analitiniai dinamikos eilutės rodikliai:
Baziniai analitiniai rodikliai:
Absoliutus lygio pokyčiai:
(6)
Parodo kaip pasikeitė atitinkamas lygis lyginant jį su baziniu lygiu.
Kitimo koeficientai:
(7)
Parodo kiek procentų bazinio lygio sudaro atitinkamas lygis.
Pakitimo tempai:
(8)
Parodo kiek procentų padidėjo atitinkamas lygis, lyginant jį su baziniu.
Absoliutinė pokyčio 1 procento reikšmė:
(9)
Parodo kiek turi pakisti atitinkamas lygis, kad lyginant jį su baziniu padidėjimas būtų 1 procentas.
Grandininiai analitiniai rodikliai:
Apskaičiuojami ir turi reikšmę analogiškai kaip ir baziniai, tik lyginama ne su bazinę reikšmę, o su praėjusiu laikotarpiu.
Absoliutus lygio pokyčiai:
(10)
Parodo kaip pasikeitė atitinkamas lygis lyginant jį su praėjusiu lygiu.
Kitimo koeficientai:
(11)
Parodo kiek procentų praėjusio lygio sudaro atitinkamas lygis.
Pakitimo tempai:
(12)
Parodo kiek procentų padidėjo atitinkamas lygis, lyginant jį su praėjusiu.
Absoliutinė pokyčio 1 procento reikšmė:
(13)
Parodo kiek turi pakisti atitinkamas lygis, kad lyginant jį su praėjusiu padidėjimas būtų 1 procentas.
Apibendrinamieji dinamikos eilutės rodikliai:
Vidutinis eilutės lygis:
(14)
Parodo vidutinę reikšmę.
Vidutinis absoliutus pokytis:
(15)
Parodo mažėjimo ar didėjimo tendenciją.
Vidutinis kkitimo ir pakitimo tempai:
(16)
(17)
Parodo kiek procentų yra einamuoju laikotarpiu ir kiek procentų pasikeitė.
Išlyginimas trendu:
Tiesinio trendo lygtis:
(18)
Parametrai a ir b apskaičiuojami formulių pagalba:
(19)
(20)
Teorinių ir empirinių dinamikos eilutės lygių atitikimą parodo vidutinė aproksimacijos paklaida, kuri lygi:
(21)
Jei paklaida yra mažiau 10%, reiškia tiesinį trendą galima naudoti ekstrapoliavimui (prognozei).
Ekstrapoliacija:
Prognozavimo būdai:
a) pagal vidutinį absoliutų pokytį:
(22)
b) pagal vidutinį kitimo koeficientą:
(23)
c) pagal nustatytą tiesinio trendo lygtį:
(24)
Koreliacinė analizė.
Formulės pagalba rasime koreliacijos koeficientus, kurie parodo kaip stipriai priklauso vienas veiksnys nuo kito.
Koreliacijos. koeficientas apskaičiuojamas:
(25)
Parodo ryšio stiprumą tarp nagrinėjamų veiksnių.
• 0.1 – 0.3 – silpnas;
• 0.3 – 0.5 – vidutinis;
• 0.5 – 0.7 – pastebimas;
• 0.7 – 0.9 – stiprus;
• 0.9 – 0.99 – labai stiprus.
Jei koreliacijos koeficientas teigiamas, reiškia ryšys tiesioginis, jei neigiamas – atvirkštinis.
Kiekvienas iš rodiklių apskaičiuojamas:
, (26)
. (27)
. (28)
, (29)
. (30)
, (31)
. (32)
Tiesinė regresijos lygtis:
(33)
Koeficientai apskaičiuojami:
, (34)
. (34)TYRIAMOJI DALIS
SKAITINĖS IR SKLAIDOS CHARAKTERISTIKOS
Analizuosime gimstamumo ir mirtingumo tendencijas per 1996 – 2000 metus. Analizuojami duomenys pateikti 1 lentelėje ir pavaizduoti paveikslėliuose 1 ir 2.
1 lentelė
Metai 1996 1997 1998 1999 2000
Gimusių 39066 37812 37019 36415 34149
Mirusių 42896 41143 40757 40003 38919
Natūralūs prieaugis -3830 -3331 -3738 -3588 -4770
Pav. 1. Gimstamumas ir mirtingumas
Pav. 2. Natūralūs prieaugis
Vidurkis:
Apskaičiuojame pagal (1) formulę.
2 lentelė
Vidurkis
Rodiklis
Gimusių 36892,2
Mirusių 40743,6
Natūralūs prieaugis -3851,4
Vidutiniškai per 1996-2000 laikotarpį kasmet gimė 36892 gyventojų.
Vidutiniškai per 1996-2000 laikotarpį kkasmet mirė 40744 gyventojų.
Vidutinis natūralūs prieaugis per 1996 – 2000 metus -3851 gyventojų, t.y. 3851 gyventojų Lietuvoje tapo mažiau.
Variacijos užmojis:
Pagal (2) formulę apskaičiuojame variacijos užmojį:
3 lentelė
Variacijos užmojis
Rodiklis Max Min R
Gimusių 39066 34149 4917
Mirusių 42896 38919 3977
Natūralūs prieaugis -3331 -4770 1439
Dispersija:
Dispersija apskaičiuojama pagal (3) formulę.
4 lentelė
Dispersija
Rodiklis
Gimusių 4725406,44 846032,04 16078,24 227719,84 7525146,24 13340382,80 2668076,56
Mirusių 4632825,76 159520,36 179,56 548488,36 3329165,16 8670179,20 1734035,84
Natūralūs prieaugis 457,96 270816,16 12859,56 69379,56 843825,96 1197339,20 239467,84
Vidutinis kvadratinis nuokrypis:
Apskaičiuojame pagal (4) formulę.
5 lentelė
Vidutinis kvadratinis nuokrypis
Rodiklis
Gimusių 1633,42
Mirusių 1316,83
Natūralūs prieaugis 489,35
Apskaičiuotas vidutinis kvadratinis nuokrypis rodo, kiek vidutiniškai reikšmės nutolusios nuo vidurkio.
Variacijos koeficientas:
Apskaičiuojamas pagal (5) formulę. Natūraliam prieaugiui variacijos koeficientas neskaičiuojamas, nes jo vidurkis yra neigiamas.
6 lentelė
Variacijos koeficientas
Rodiklis V
Gimusių 4,43
Mirusių 3,23
Gimusių ir mirusių variacija yra maža. Vidurkis parodo nagrinėjimą visumą.DINAMIKOS EILUTĖS ANALIZĖ
Analitiniai dinamikos eilutės rodikliai
Baziniai ir grandininiai rodikliai apskaičiuojami pagal (6) – (13) formules, skaičiavimai pateikti 7,8 ir 9 lentelėse.
7 lentelė
Bazinių ir grandininių rodiklių skaičiavimas (gimusių)
Metai Gimusių Absoliutūs lygio pokyčiai, tūkst. t. Kitimo koeficientai Pakitimo tempai, % Absoliutinė 1 % pokyčio reikšmė
1996 39066
1997 37812 -1254 -1254 0,9679 0,9679 -3,21 -3,21 390,66 390,66
1998 37019 -793 -2047 0,9790 0,9476 -2,10 -5,24 378,12 390,66
1999 36415 -604 -2651 0,9837 0,9321 -1,63 -6,79 370,19 390,66
2000 34149 -2266 -4917 0,9378 0,8741 -6,22 -12,59 364,15 390,66
-4917 0,8741
8 lentelė
Bazinių ir grandininių rodiklių skaičiavimas (mirusių)
Metai Mirusių Absoliutūs lygio pokyčiai, tūkst. t. Kitimo koeficientai Pakitimo tempai, % Absoliutinė 1 % pokyčio reikšmė
1996 42896
1997 41143 -1753 -1753 0,9591 0,9591 -4,09 -4,09 428,96 428,96
1998 40757 -386 -2139 0,9906 0,9501 -0,94 -4,99 411,43 428,96
1999 40003 -754 -2893 0,9815 0,9326 -1,85 -6,74 407,57 428,96
2000 38919 -1084 -3977 0,9729 0,9073 -2,71 -9,27 400,03 428,96
-3977 0,9073
Skaičiavimų patikrinimas:
Grandininių absoliutaus pokyčio rodiklių suma yra lygi baziniam absoliučiam pokyčiui, t.y.:
.
.
Grandininių kitimo koeficientų sandauga yra lygi baziniam kitimo koeficientui, t.y.:
.
.
Grandininiai absoliutaus ir santykinio pokyčio
dinamikos rodikliai rodo gimusiųjų, mirusiųjų ir natūralaus prieaugio tendenciją kiekvienais metais. Kiekvienais metais mirusių ir gimusių skaičius mažėja, bet mirusių visada daugiau nei gimusių, t.y. natūralus prieaugis yra neigiamas.
Ypač žymus gimusiųjų sumažėjimas nustatytas 2000 metais, palyginti su 1999 metais. Gimusių buvo 2266 mažiau. Sumažėjo 6.22 %.
Ypač žymus mirusiųjų sumažėjimas nustatytas 1997 metais, palyginti su 1996 metais. Sumažėjo 1753 mirusių arba 4.09 %.
Baziniai absoliutaus ir santykinio pokyčio dinamikos rodikliai rodo, kad gimusių 2000 metais, palyginti su 1996 metais, sumažėjo 44917 gyventojų arba 12.59%, o mirusių sumažėjo 3977 arba 9.27%.
Apibendrinamieji dinamikos eilutės rodikliai
Vidutinis eilutės lygis apskaičiuojamas pagal (14) formulę.
9 lentelė
Vidutinis eilutės lygis
Rodiklis
Gimusių 36892,2
Mirusių 40743,6
Vidutinis absoliutus pokytis apskaičiuojamas pagal (15) formulę.
10 lentelė
Vidutinis absoliutus pokytis
Rodiklis
Gimusių -1229,25
Mirusių -994,25
Vidutinis kitimo ( ) ir pakitimo tempai ( ) apskaičiuojamas pagal (16) ir (17) formules.
11 lentelė
Vidutinis kitimo ir pakitimo tempai
Rodiklis
Gimusių 0,9669 -3,31
Mirusių 0,9760 -2,40
Vidutiniškai kasmet Lietuvoje gimė 36892,2 ir mirė 40743,6 gyventojų.
Vidutiniškai kasmet gimusių buvo 1229 mažiau, o mirusių – 994 mažiau. Kitaip sakant gimusių sumažėjo 33.31 %, o mirusių sumažėjo 2.40 %.
Išlyginimas trendu
Duota intervalinę eilutę išlyginame tiesės lygtimi (18).
Parametrai a ir b apskaičiuojami (19) ir (20) formulių pagalba. Skaičiavimai pateikti 12
lentelėje.
12 lentelė
Gimusieji 1996 – 2000 m.
Metai
t yt
1996 39066 1 39066 1 39138,4 0,185
1997 37812 2 75624 4 38015,3 0,535
1998 37019 3 111057 9 36892,2 0,344
1999 36415 4 145660 16 35769,1 1,806
2000 34149 5 170745 25 34646,0 1,435
Suma 184461 15 542152 55 184461 4,304
Patikrinimas:
.
;
Gavome ttokią tiesinio trendo lygtį, pagal kurią ir išlyginome pertvarkytą dinamikos eilutę:
Koeficientas b parodo, kad kiekvienais metais gimusių buvo 1123 mažiau.
Pavaizduokime grafiškai (Pav.2.).
Pav.3. Gimusių kitimo tiesinis trendas
Apskaičiuojame vidutinę aproksimacijos paklaidą pagal (21) formulę:
Kadangi ši paklaida yra žymiai mažesnė, negu 10 proc., pasirinkta tiesinio trendo lygtis yra tinkama dinamikos eilutei ekstrapoliuoti.
Intervalinę empirinių ir teorinių lyg.ių dinamikos eilutę pavaizduojame grafiškai (Pav.4.)
Pav. 4. Dinamikos eilutės empiriniai ir teoriniai lygiai
13 lentelė
Mirusių skaičius 1996 – 2000 m.
Metai
t yt
1996 42896 1 42896 1 42562,4 0,784
1997 41143 2 82286 4 41653,0 1,224
1998 40757 3 122271 9 40743,6 0,033
1999 40003 4 160012 16 39834,2 0,424
2000 38919 5 194595 25 38924,8 0,015
Suma 203718 15 602060 55 203718 2,480
Patikrinimas:
.
;
Gavome tokią tiesinio trendo lygtį, pagal kurią ir išlyginome pertvarkytą dinamikos eilutę:
Koeficientas b parodo, kad kiekvienais metais mirusių buvo 909 mažiau.
Pavaizduokime grafiškai (Pav.5.).
Pav.5. Mirusių kitimo tiesinis trendas
Apskaičiuojame vidutinę aproksimacijos paklaidą pagal (21) formulę:
Kadangi ši paklaida yra žymiai mažesnė, negu 10 proc., ppasirinkta tiesinio trendo lygtis yra tinkama dinamikos eilutei ekstrapoliuoti.
Intervalinę empirinių ir teorinių lygių dinamikos eilutę pavaizduojame grafiškai (Pav.6.)
Pav. 4. Dinamikos eilutės empiriniai ir teoriniai lygiai
Ekstrapoliacija
Gimusių ir mirusių ekstrapoliacija (taškinė prognozė), kai L = 1:
a) pagal vidutinį absoliutų pokytį, (22) formulė:
Gimusių:
Mirusių:
b) pagal vidutinį kitimo koeficientą, (23) formulė:
Gimusių:
Mirusių:
c) pagal nustatytą tiesinio trendo lygtį, (24) formulė:
Gimusių:
Mirusių:
Nustatėme, jog gimusiųjų po metų bus 33522.9 – 37836.75.
Mirusiųjų po dviejų bus 38015.4 – 41866.5.
Prognozuojama, kad mirusių bus daugiau negu gimusių.REGRESINĖ-KORELIACINĖ ANALIZĖ
Ištirkime kaip priklauso natūralūs prieaugis nuo ggimusiųjų ir mirusiųjų.
Raskime koreliacijos koeficientus, kurie parodo kaip stipriai priklauso natūralūs prieaugis nuo gimusiųjų ir mirusiųjų.
Koreliacijos koeficientas apskaičiuojamas pagal (25) formulę. Skaičiavimai pateikti 14 lentelėje.
14 lentelė
Koreliacijos koeficiento apskaičiavimas
Metai x1 x2 y x1y x2y x12 x22 y2
1996 39066 42896 -3830 -149622780 -164291680 1526152356 1840066816 14668900
1997 37812 41143 -3331 -125951772 -137047333 1429747344 1692746449 11095561
1998 37019 40757 -3738 -138377022 -152349666 1370406361 1661133049 13972644
1999 36415 40003 -3588 -130657020 -143530764 1326052225 1600240009 12873744
2000 34149 38919 -4770 -162890730 -185643630 1166154201 1514688561 22752900
Suma 184461 203718 -19257 -707499324 -782863073 6818512487 8308874884 75363749
Vidurkis 36892,2 40743,6 -3851,4 -141499864,8 -156572614,6 1363702497,4 1661774976,8 15072749,8
Įstačius rodiklius į (25) formulę apskaičiuojame koreliacijos koeficientus (15 lentelė)
15 lentelė
Koreliacijos koeficientai
r1 r2
0,73 0,54
Natūralūs prieaugis daugiau priklauso nuo gimusiųjų (tiesioginis pastebimas ryšys), negu nuo mirusiųjų (tiesioginis vidutinis ryšys).
Nustatysime matematinę ryšio išraišką tarp Y ir Xi.
Parametrus a ir b rasime (34) ir (35) formulių pagalba. Apskaičiuoti koeficientai pateikti 16 lentelėje.
16 lentelė
Tiesinės regresijos lygties koeficientai
Koeficientai Gimusieji Mirusieji
a -11964,607 -12011,381
b 0,220 0,200
Parodykime kaip priklauso natūralūs prieaugis nuo gimusiųjų ir mirusiųjų ( pav. 5 ir pav.6)
Pav. 5. Natūralaus prieaugio priklausomybė nuo gimusiųjų
Pav. 6. Natūralaus prieaugio priklausomybė nuo mirusiųjųIŠVADOS
1. Vidutiniškai per 1996-2000 laikotarpį kasmet gimė 36892 gyventojų.
Vidutiniškai per 1996-2000 laikotarpį kasmet mirė 40744 gyventojų.
Vidutinis natūralūs prieaugis per 1996 – 2000 metus 3851 gyventojų Lietuvoje tapo mažiau.
2. Gimusių ir mirusių variacija yra maža. Vidurkis parodo nagrinėjimą visumą.
Grandininiai absoliutaus ir santykinio pokyčio dinamikos rodikliai rodo gimusiųjų, mirusiųjų ir natūralaus prieaugio tendenciją kiekvienais metais. Kiekvienais metais mirusių ir gimusių skaičius mažėja, bet mirusių visada daugiau nei gimusių, t.y. natūralus prieaugis yra neigiamas.
Ypač žymus gimusiųjų sumažėjimas nustatytas 2000 metais, palyginti su 1999 metais. Gimusių buvo 2266 mažiau. Sumažėjo 6.22 %.
Ypač žymus mirusiųjų sumažėjimas nustatytas 1997 metais, palyginti su 1996 mmetais. Sumažėjo 1753 mirusių arba 4.09 %.
Baziniai absoliutaus ir santykinio pokyčio dinamikos rodikliai rodo, kad gimusių 2000 metais, palyginti su 1996 metais, sumažėjo 4917 gyventojų arba 12.59%, o mirusių sumažėjo 3977 arba 9.27%.
3. Vidutiniškai kasmet Lietuvoje gimė 36892,2 ir mirė 40743,6 gyventojų.
Vidutiniškai kasmet gimusių buvo 1229 mažiau, o mirusių – 994 mažiau. Kitaip sakant gimusių sumažėjo 3.31 %, o mirusių sumažėjo 2.40 %.
4. Gavome tokią tiesinio trendo lygtį, pagal kurią ir išlyginome pertvarkytą dinamikos eilutę:
Koeficientas b parodo, kad kiekvienais metais gimusių buvo 1123 mažiau.
Gavome tokią tiesinio trendo lygtį, pagal kurią ir išlyginome pertvarkytą dinamikos eilutę:
Koeficientas b parodo, kad kiekvienais metais mirusių buvo 909 mažiau.
5. Nustatėme, jog gimusiųjų po metų bus 33522.9 – 37836.75.
Mirusiųjų po dviejų bus 38015.4 – 41866.5.
Prognozuojama, kad mirusių bus daugiau negu gimusių.
6. Natūralūs prieaugis daugiau priklauso nuo gimusiųjų (tiesioginis pastebimas ryšys), negu nuo mirusiųjų (tiesioginis vidutinis ryšys).
Nustatėme matematinę ryšio išraišką tarp natūralaus prieaugio ir gimusių, mirusių skaičiumi:LITERATŪRA
Lietuvos ekonominė apžvalga. Nr.2. Statistikos departamentas prie Lietuvos Respublikos Vyriausybės. Vilnius, – 2002.
Lietuvos socialinė raida. Statistikos departamentas, 1990 – 2000.
Gudonavičiūtė-Bertosevičienė V. Ekonominė statistika.-D.2. Kaunas, – 1997.
Milda Genienė, Vida Čiulevičienė. Bendroji ir žemės ūkio statistika. Vilnius, – 1998.
Bendroji statistikos teorija./ Parengė Z. Kunigelytė ir kt.- Vilnius, -1986.
