Matematiniai metodai vadyboje

TURINYS

1. KORELIACINĖ REGRESINĖ ANALIZĖ 3

1.1 Tyrimo tikslai 3

1.2.Koreliacinė analizė 3

1.3 Porinė regresinė analizė 5

1.4 Daugianarė koreliacinė regresinė analizė 8

1.5 Rezultatų aprašymas 9

1.6 Rezultatų taikymas 10

2. PROGNOZAVIMAS 11

2.1 Slenkančio vidurkio metodas 11

2.2 Eksponentinio išlyginimo metodas 13

3. GAMYBOS PLANAVIMO UŽDAVINYS 15

3.1 Dualus uždavinys 17

3.2 “Šešėlinės” kainos 18

4. TRANSPORTO UŽDAVINYS 181. KORELIACINĖ REGRESINĖ ANALIZĖ

1.1 Tyrimo tikslai

Šio darbo tikslas- nustatyti ryšį tarp produkto kainos ir ją įtakojančių veiksnių: žaliavos kainos, perdirbimo kainos, transporto kainos, parduotuvės antkainio ir pakuotės kainos.

Y – produkto kaina (litais)

X1 – žalaivos kaina (litais)

X2 –perdirbimo kaina (vnt.)

X3 – transporto kaina (litais)

X4 – parduotuvės antkainis <

X5 – pakuotės kaina (litais)

Duomenys, su kuriais bus vykdoma analizė, pateikti lentelėje.

Y X1 X2 X3 X4 X5

Produkto kaina Žaliavos kaina Perdirbimo kaina Transporto kaina Parduotuvės antkainis Pakuotės kaina

28,8 1 2 20 1,2 1

44,2 5 4 20 1,3 5

67,5 9 5 30 1,25 10

52,9 7 4 25 1,15 10

51,92 10 5 20 1,18 9

45,6 3 4 25 1,2 6

44 13 3 20 1,1 4

59,16 15 3 30 1,16 3

73,8 19 4 30 1,23 7

72,5 15 6 28 1,25 9

109,5 30 15 20 1,5 8

76,7 17 4 28 1,3 10

85,2 25 12 20 1,2 14

76,85 18 4 18 1,45 13

75 10 5 20 1,5 15

178 20 25 35 2 9

68,75 14 4 30 1,25 7

61,5 16 5 15 1,5 5

70 14 3 25 1,4 8

90 25 5 40 1,2 11

Tyrimo tikslai yra:

• Nustatyti ar egzistuoja stochastinis ryšys tarp Y,X1,X2,X3,X4,X5

• Nustatyti ryšių stiprumus, formas bei analitines išraiškas

• Nustatyti ryšių stiprumą tarp produkto kainos ir reikšmingiausių veiksnių ir rasti tų ryšių formas bei analitines išraiškas.1.2.Koreliacinė analizė

Tam, kad galėtume įvertinti ryšio egzistavimą tarp Y ir visų X, reikia paskaičiuoti koreliacijos koeficientus.

Atlikus skaičiavimus gavau tokius rezultatus:

r (koreliacijos koef.) 0,665139061 0,901531461 0,439095136 0,8116314 0,411026994

r patikr. 0,665139061 0,901531461 0,439095136 0,8116314 0,411026994

Kuo r(koreliac.koef.) yra mažesnis, tuo ryšys yra ssilpnesnis. Neigiamas koreliacijos koeficientas parodo, kad Y mažėja didėjant X.

Excel’yje galima padaryti koreliacinio koeficiento patikrinima panaudojus funkciją CORREL. Mano atvieju r(koreliac.koef.) sutampa su r(patikr.), reiškia skaičiavimuose klaidų nėra.

Išvadą apie ryšio egzistavimą negalima padaryti vien iš koreliacinio koeficiento. Reikšmingumas nustatomas skaičiuojant tt statistinį ir lygynant jį su t lenteliniu. Jeigu t yra nemažesis už t lentel., darome išvadą, kad koreliacinis koeficientas yra reikšmingas- ryšys egzistuoja. Jeigu t yra mazesnis už t lentel., tai reikia tęsti tyrimą.

, paskaičiavus gauname tokius rezultatus:

t(statistinis) 3,77912455 8,839274768 2,07350708 5,89462142 1,912895479

t lent. 2,100923666 2,100923666 2,100923666 2,100923666 2,100923666

Excel’yje funkcijos TINV pagalba surandame t lentelinę – tai reikšmė pagal Stjudentą tlent=2,100923666

IŠVADA: tik X1, X2 ir X4 turi ryšį su Y, nes tstatist yra didesnis už tlent, t.y. žaliavos kaina, perdirbimo kaina ir parduotuvės antkainis yra reikšmingi produkto kainai.1.3 Porinė regresinė analizė

Šios analizės tikslas – nustatyti stochastinio ryšio formą. Tai daroma ieškant kreivės, geriausiai aprašančios statistinių taškų visumą ir vertinant jos adekvatumą realiai padečiai. Nustatysim matematinę ryšio išraišką tarp Y ir X1, X2 ir X4. Pasirenkam tiesinę regresiją. Regresijos llygties forma yra

Yi = a0 + a1Xi

Apskaičiuojam regresijos lygčių koeficientus pagal formules:

Excel’yje a1 gali būti apskaičiuotas naudojant SLOPE funkciją, o a0 – INTERCEPT funkciją.

Porinės regresijos tiesės koeficientai

x1 x2 x4

a1 2,762629901 5,195579632 124,1365926

a1 patikr. 2,762629901 5,195579632 124,1365926

a0 32,08839242 39,90096425 -91,7697558

a0 patikr. 32,08839242 39,90096425 -91,7697558

S likut.disp. 569,7727614 191,3320366 348,7105072

F 1,614089118 4,806638921 2,637328084

F lent. 2,2032971 2,2032971 2,2032971

a1 parodo kiek pasikeis Y, jei X padidinsim 1 vienetu, o a0 yra laisvasis narys.

Gavom tokias regresijos lygtis:

Y1 = 32,08839242+ 2,762629901X1

Y2 = 39,90096425+ 5,195579632X2

Y4 = -91,7697558+ 124,1365926X4

Ivertinam gautų išraiškų adekvatumą realiai padėčiai. Pagal Fišerio pasiskirstymą jeigu Fpask didesnis arba lygus Flent, tai regresijos lygtis yra adekvati realiai padėčiai iir ją galima taikyti planavimui. Tam apskaičiuojam

Y^ = a0 + a1X

i = 1, 3, 4; n = 20

Porinė regresija

Y1^ (Y1^-Y)2 Y2^ (Y2^-Y)2 Y4^ (Y4^-Y)2

34,85102232 36,61487114 50,29212351 461,911373 57,19415526 806,2280531

45,90154192 2,895244921 60,68328277 271,698611 69,60781452 645,5570386

56,95206153 111,259006 65,87886241 2,628087101 63,40098489 16,80192486

51,42680173 2,170313155 60,68328277 60,57949073 50,98732563 3,658323228

59,71469143 60,75721445 65,87886241 194,8498396 54,71142341 7,792044662

40,37628212 27,28722845 60,68328277 227,5054192 57,19415526 134,4244363

68,00258113 576,1239009 55,48770314 131,9673235 44,78049601 0,609174016

73,52784093 206,434853 55,48770314 13,48576421 52,22869156 48,04303669

84,57836053 116,1730558 60,68328277 172,0482708 60,91825304 165,9394048

73,52784093 1,056456978 71,07444204 2,032215506 63,40098489 82,79207596

114,9672894 29,89125381 117,8346587 69,466536 94,43513303 226,9502168

79,05310073 5,537083053 60,68328277 256,5352307 69,60781452 50,2990949

101,1541399 254,5345811 102,2479198 290,6315704 57,19415526 784,3273394

81,81573063 24,65848071 60,68328277 261,3627459 88,2283034 129,4657883

59,71469143 233,6406582 65,87886241 83,19515102 94,43513303 377,724396

87,34099043 8219,056016 169,790455 67,39662848 156,5034293 462,1025513

70,76521103 4,061075495 60,68328277 65,07192681 63,40098489 28,61196264

76,29047083 218,7580274 65,87886241 19,17443596 94,43513303 1084,722988

70,76521103 0,58554792 55,48770314 210,6067601 82,02147378 144,5158317

101,1541399 124,4148377 65,87886241 581,8292789 57,19415526 1076,223449

1431,88 10255,90971 1431,88 3443,976659 1431,88 6276,78913

S likut.disp. 569,7727614 191,3320366 348,7105072

F 1,614089118 4,806638921 2,637328084

F lent. 2,2032971 2,2032971 2,2032971

Flent nustatoma naudojantis Excel FINV(0.05;n-1;n-2) funkcijos pagalba.

Tik X1 atvėju F yra didesnis už Flent, reiškia tik tai mes galim naudot planavimui ir prognozavimui. Pasirinktus duomenis pavaizduosim grafiškai:1.4 Daugianarė koreliacinė regresinė analizė

Dabar nustatysime bendro ryšio tarp Y(šeimos išlaidos namo statybai) ir X1(šeimos pajamos) egzistavimą ir jo analitinę išraišką. Regresijos lygties pavidalas:

Daugianarė regresija

X1X2 X1X4 X2*X4 Y^ (Y^-Y)2

2 1,2 2,4 22,92649987 34,49800376

20 6,5 5,2 42,31903479 3,53803013

45 11,25 6,25 48,577093 358,0764093

28 8,05 4,6 35,18120593 313,9556633

50 11,8 5,9 45,37814053 42,79592527

12 3,6 4,8 30,95876557 214,3657456

39 14,3 3,3 41,32905842 7,133928943

45 17,4 3,48 49,72963194 88,93184173

76 23,37 4,92 64,86677723 79,80246903

90 18,75 7,5 62,49580082 100,0840013

450 45 22,5 129,0221845 381,1156876

68 22,1 5,2 66,08521471 112,6736668

300 30 14,4 90,81503827 31,52865481

72 26,1 5,8 79,16458854 5,357320131

50 15 7,5 69,05570607 35,33463032

500 40 50 166,5694093 130,6584041

56 17,5 5 56,44405011 151,4364027

80 24 7,5 80,93879603 377,8667911

42 19,6 4,2 65,5072911 20,18443326

125 30 6 76,56571328 180,4800597

2150 385,52 176,45 1323,93 2669,818069

Naudojant Excel’io funkcijas LINEST ir LOGEST galima nustatyti koeficientus:

Naudojant LINEST funkciją reikia pažymėti Y ir reikšmingų X reikšmes (mano atvėju tai X1, X2, X4), loginių konstantų vietoje užrašom TRUE ir paspaudžiam Ctrl+Shift+Enter. Gaunam lentelę:

LINEST

73,9923923 2,035617857 1,980515 -71,9161216

21,03100092 0,885096244 0,4354735 25,35554381

0,904298468 11,93055262 #N/A #N/A

50,39548564 16 #N/A #N/A

21519,59088 2277,409373 #N/A #N/A

#N/A #N/A #N/A #N/A

Čia turim, kad a0 = -71,9161216; a1 = 1,980515; a2 = 2,035617857; a3 = 73,9923923

F = 50,39548564; υ = n-k-1 = 16; R2 = 0,904298468

Koeficientų a0,a1,a3,a4 įvertinimo standartinė paklaida atitinkamai

a3 a2 a1 a0

21,03100092 0,885096244 0,4354735 25,35554381

Bendrą daugianarį koreliacinį koeficientą R galima apskaičiuoti

LOGEST

3,428207287 0,99245562 1,061948 4,942015197

0,726668283 0,030582062 0,0150466 0,876090946

0,679543309 0,41222737 #N/A #N/A

11,30958122 16 #N/A #N/A

5,76555906 2,71890247 #N/A #N/A

#N/A #N/A #N/A #N/A

a0 -71,9161216

a1 1,980514993

a2 2,035617857

a3 73,9923923

S likut.disp. 157,0481217

F 5,855937683

F lent. 2,242892094

R 0,9106224

t 9,085754818

t lent 2,109818524

Pagal F ir Flent reikšmes nustatom lygties adekvatumą realiai padėčiai. F > Flent, reiškia lygtis yra adekvati realiai padėčiai. Toliau nustatom R reikšmingumą. Kadangi t>tlent. reiškia koreliacijos koeficientas yra reikšmingas. Naudojom LINEST funkcijos pateiktus R2 ir F, nes jie yra didesni nei LOGEST funkcijos pateikti.1.5 Rezultatų aprašymas

Atlikus koreliacinę regresinę aanalizę galima teigti, kad produkto kaina priklauso nuo X2 ir X4. nes tik jų Fstebimasis > Flentelinį Perdirbimo kaina ir parduotuvės antkainis yra 91% lemiantys tiesinėje priklausomybėje.1.6 Rezultatų taikymas

Naudojant šios tyrimus galima nustatyti kaip pasikeis produkto kaina pakitus ją lemiantiems veiksmams, taip pat taikant šį metodą galima nustatyti kaip priklauso sukaupta suma mėn. pabaigoje nuo asmeninių pajamų, šeimos narių sk., išlaidų maistui ir t.t.

Y X1 X2 X4

Produkto kaina Žaliavos kaina Perdirbimo kaina Parduotuvės antkainis

6 1 2 1,2

44,2 5 4 1,3

36,25 9 5 1,25

44,85 7 4 1,15

40,12 10 5 1,18

30 3 4 1,2

44 13 3 1,1

59,16 15 3 1,16

55,35 19 4 1,23

72,5 15 6 1,25

109,5 30 15 1,5

76,7 17 4 1,3

85,2 25 12 1,2

76,85 18 4 1,45

75 10 5 1,5

178 20 25 2

68,75 14 4 1,25

61,5 16 5 1,5

70 14 3 1,4

90 25 5 1,2

Nauji X

2 3 1,4 TREND GROWTH

6 5 1,1 41,74111118 30,572977

10 5 1,35 31,53668918 26,463832

8 6 1,23 57,95684723 45,796515

11 5 1,18 47,15234802 34,763942

4 3 1,11 47,35865553 39,443393

14 5 1,33 24,2443474 24,119858

16 2 1,45 64,39905935 56,825599

20 6 1,25 71,13232285 76,002041

16 4 1,3 72,39837578 73,294123

32 12 1,65 64,10469971 62,228221

15 6 1,3 137,9752198 235,83125

22 11 1,25 66,19542043 57,717344

20 5 1,5 86,53749505 79,584977

12 7 1,55 88,860856 100,49046

18 21 2,1 80,78759139 65,08404

15 5 1,3 161,8651471 165,32409

15 4 1,4 64,15980258 58,156096

16 3 1,32 69,52342395 66,281276

23 6 1,51 63,5489297 64,265461

97,57794276 120,91949

TREND funkcija prognozuoja Y pokytį pakitus X-ams. GROWTH parodo kaip ta prognozė auga.2. PROGNOZAVIMAS

2.1 Slenkančio vidurkio metodas

Šio metodo esmė yra laiko eilutės paskutiniųjų n-reikšmių vidurkio skaičiavimas. Jis ir naudojamas kaip prognozė sekančiam laikotarpiui. O laiko eilutė – einančių vienas po kito laiko bėgyje stebėjimų visuma.

Turim duomenis apie šeimos statančios nuosavą namą išlaidas statyboms. Iš pradžių skaičiuosime prognozę 3 mėnesių slenkančio vidurkio metodo pagrindu:

Mėnuo Produkto kaina Prognozė Paklaida Pakl.kvadr.

1 28,8

2 44,2

3 67,5

4 52,9 46,83333 6,066667 36,8044444

5 51,92 54,86667 -2,94667 8,68284444

6 45,6 57,44 -11,84 140,1856

7 44 50,14 -6,14 37,6996

8 59,16 47,17333 11,98667 143,680178

9 73,8 49,58667 24,21333 586,285511

10 72,5 58,98667 13,51333 182,610178

11 109,5 68,48667 41,01333 1682,09351

12 76,7 85,26667 -8,56667 73,3877778

13 85,2 86,23333 -1,03333 1,06777778

14 76,85 90,46667 -13,6167 185,413611

15 75 79,58333 -4,58333 21,0069444

16 178 79,01667 98,98333 9797,70028

17 68,75 109,95 -41,2 1697,44

18 61,5 107,25 -45,75 2093,0625

19 70 102,75 -32,75 1072,5625

20 90 66,75 23,25 540,5625

21 73,83333

Suma 44,53333 18300,2458

Vidut.kvadr.paklaida 1076,485

ir t.t.

Skaičiuoju prognozę 4 mėnesių slenkiančio vidurkio metodo pagrindu:

Mėnuo Išlaidos Prognozė Paklaida Pakl.kvadr.

1 28,8

2 44,2

3 67,5

4 52,9

5 51,92 48,35 3,57 12,7449

6 45,6 54,13 -8,53 72,7609

7 44 54,48 -10,48 109,8304

8 59,16 48,605 10,555 111,408

9 73,8 50,17 23,63 558,3769

10 72,5 55,64 16,86 284,2596

11 109,5 62,365 47,135 2221,708

12 76,7 78,74 -2,04 4,1616

13 85,2 83,125 2,075 4,305625

14 76,85 85,975 -9,125 83,26563

15 75 87,0625 -12,0625 145,5039

16 178 78,4375 99,5625 9912,691

17 68,75 103,7625 -35,0125 1225,875

18 61,5 99,65 -38,15 1455,423

19 70 95,8125 -25,8125 666,2852

20 90 94,5625 -4,5625 20,81641

21 72,5625

Suma 57,6125 16889,42

Vidut.kvadr.paklaida 993,4951

Remiantis gautais rezultatais, galime daryti prielaidą, kad produkto kaina 21-į mėnesį bus 72,5625Lt, su vidutine kvadratine paklaida 993,4951.2.2 Eksponentinio išlyginimo metodas

Ft+1 – laiko eilutės prognozė t+1 laikotarpiui

α – išlyginimo konstanta (0<α<1)

Yt – laiko eilutės reikšmė t laikotarpiu

Ft – laiko eilutės pprognozė t laikotarpiui

Paskaičiavimus atliekame lentelėse:

Mėnuo Produkto kaina Prognozė 0.1) Paklaida Paklaidos kvadratas Prognozė 0.2) Paklaida Paklaidos kvadratas

1 28,8

2 44,2 28,8 15,4 237,16 28,8 15,4 237,16

3 67,5 30,34 37,16 1380,866 31,88 35,62 1268,8

4 52,9 34,056 18,844 355,0963 39,004 13,896 193,1

5 51,92 35,9404 15,9796 255,3476 41,7832 10,1368 102,75

6 45,6 37,53836 8,06164 64,99004 43,81056 1,78944 3,2021

7 44 38,344524 5,655476 31,98441 44,16845 -0,16845 0,0284

8 59,16 38,9100716 20,24993 410,0596 44,13476 15,02524 225,76

9 73,8 40,93506444 32,86494 1080,104 47,13981 26,66019 710,77

10 72,5 44,221558 28,27844 799,6703 52,47185 20,02815 401,13

11 109,5 47,0494022 62,4506 3900,077 56,47748 53,02252 2811,4

12 76,7 53,29446198 23,40554 547,8192 67,08198 9,618019 92,506

13 85,2 55,63501578 29,56498 874,0883 69,00558 16,19442 262,26

14 76,85 58,5915142 18,25849 333,3723 72,24447 4,605532 21,211

15 75 60,41736278 14,58264 212,6533 73,16557 1,834426 3,3651

16 178 61,8756265 116,1244 13484,87 73,53246 104,4675 10913

17 68,75 73,48806385 -4,73806 22,44925 94,42597 -25,676 659,26

18 61,5 73,01425747 -11,5143 132,5781 89,29077 -27,7908 772,33

19 70 71,86283172 -1,86283 3,470142 83,73262 -13,7326 188,58

20 90 71,67654855 18,32345 335,7489 80,9861 9,013905 81,25

21 73,50889369 82,78888

Suma 447,0889 24462,4 269,9444 18948

Paklaidų kvadratų vidurkis 1287,494982 997,2786

ir t.t.

Grafiškai pavaizduosiu prognozes su išlyginimo konstantomis α=0.1, α=0.2

Taip mes galim prognozuoti, kad su išlyginimo konstanta α=0,1 produkto kaina 21 mėnesį bus 73,50889369 (vidut.kvadr.paklaida 1287,494982), o su α=0,2 – produkto kaina 82,78888 (vidut.kvadr.paklaida 997,2786).

Taip pat nustačiau, kad mano atvėju tikslesnis yra prognozavimas pagal slenkantį vidurkį, nes paklaida susidarė mažesnė3. GAMYBOS PLANAVIMO UŽDAVINYS

Įmonė gamina surenkamus sodo namelius ir kempingo budeles. Turimi ištekliai ir jų sąnaudos rekalingos paslaugai atlikti pateikti lentelėje:

Sodo nameliai (X) Kempingo budelės (Y) Ištekliai

Išorės projektavimas 150 300 1500

Detalių pagaminimas 150 75 750

Karkasų surinkimas 20 30 300

Dažymas 20 40 400

Pelnas 600 500

Tikslo funkcija yra: 600x + 500y → max

1. 150x + 300y ≤ 1500

2. 150x + 75y ≤ 750

3. 20x + 30y ≤ 300

4. 20x + 40y ≤ 400

1. x1 = 0, tai y = 5

y = 0, tai x = 10

2. x = 0, tai y = 10

y = 0, tai x = 5

3. x = 0, tai y = 10

y = 0, tai x = 15

4. x = 0, tai y = 10

y = 0, tai x = 20

Tikslo funkciją prilyginam 3000 ir brėžiam

lygio liniją:

600x + 500y= 3000

x= 0, tai = 6

y= 0, tai x = 5

Nubraižius tieses nustatom GSS(galimų sprendimų sritis) ribojančias tieses ir iš brėžinio nustatom, kad taškas A yra leistinų sprendinių aibės taškas, kuriame pajamos bus maksimalios.

150x + 300y ≤1500

150x + 75y ≤750 ×(-1) ir pridedam prei viršutinės tiesės

Išsprendę gaunam kad:

x= 3,33333 ir y= 3,33333

Zopt= 600 × 3,33333 + 500 × 3,33333 = 3667 Lt.

EXCEL pagalba atlikti skaičiavimai:

Sodo nameliai (X) Kempingo budelės (Y) Ištekliai

150 300 1500

150 75 750

20 30 600

15 40 400

600 500

Tiesinio programavimo modelis

150x+300y<=1500 600x+500y →max

150x+75y<=750

20x+30y<=600

15x+40y<=400

3,333

3667 1500 750 166,67 183,3333

Viršuje į langelius vienas po kito įrašom x ir y. Žemiau įrašom mūsų tikslo funkciją be dešiniosios nelygybės dalies. Toliau parašom tris turimas nelygybes. Iškviečiame Tools → Solver komandą. Pasirodo langelis, kuriame Set Target Cell pažymim tikslo funkcijos langelio koordinates, o Equal to pažymim max. Subject to the constraints įvedame visas nelygybes, o Options pasirenkame Assume Linear Model → Solve.

Ten, kur turėjome x ir y gavom optimalaus ssprendinio koordinates; kur buvo nelygybės, ten parodyta kiek atsargų bus sunaudota, o tikslo funkcijos vietoje – koks bus pelnas.3.1 Dualus uždavinys

Atrenkame du apribojimus:

600x+500y →max

150x + 300y ≤ 1500 y1

150x + 75y ≤ 750 y2

x=>0; y =>0

Tikslo funkcija: 1500y1+750y2→min

Dualaus uuždavinio sąlyga:

1) 150y1+150y2=>600 y1=0,tai y2=4 y2=0,tai y1=4

2)300y1+75y2 =>500 y1=0,tai y2=6,66 y2=0,tai y1=1,66

Tikslo funkciją prisilyginam 9000:

1500y1+750y2=9000

y1=0,tai y2= 12 y2=0,tai y1=6

Minimumo taško koordinates:

1) 300y1+75y2 =>500

2) 150y1+150y2=>600 × (-2) ir pridedam prie viršutinės funkcijos

Iš čia atlikus veiksmus gauname, kad:

y1= 0,89

y2= 3,11

Zopt=1500 × 0,89+750 × 3.11=3667 Lt.3.2 “Šešėlinės” kainos

Išsprendęs dualų uždavinį galiu teigti, padidinus išorės projektavimo valandų skaičių 1 val. tikslo funkcija padidės 0,89Lt, o jeigu padidinus detalių gamybos valandų sk. 1 val. tikslo funkcija padidės 3,12Lt.4. TRANSPORTO UŽDAVINYS

Turim trys įmones (A1, A2, A3) ir keturias parduotuves (B1, B2 , B3, B4). Iš tų įmonių turim pervežti vaisius, kad pervežimo išlaidos būtų minimalios.

i = 1, 2, 3 – siuntimo punktai

j = 1, 2, 3,4 – gavimo punktai

Xij – produkcijos kiekis, kkurį vežam iš i į j

Cij – produkcijos pervežimo kaina

aj – produkcija sandeliuose

bj – užsakyta produkcija

Sprendimui naudojam pervežimo lenteles:

Ai Bj B1 B2 B3 B4 ai

A1 3 4 5 6 20

A2 4 2 3 7 50

A3 5 7 8 3 15

bj 10 15 25 35 85

X11+X12+X13+X14=20

X21+X22+X23+X24=50

X31+X32+X33+X34=15

X11+X21+X31=10

X12+X22+X32=15

X13+X23+X33=25

X14+X24+X34=35

Tikslo funkcija yra:

3X11+4X12+5X13+6X14+4X21+2X22+3X23+7X24+5X31+7X32+8X33+3X34min

Toliau naudoju Šiaurės-Vakarų kampo metodą:

Ai Bj B1 B2 B3 B4 ai

A1 10 3 10 4 5 6 20

A2 4 5 2 25 3 20 7 50

A3 5 7 8 15 3 15

bj 10 15 25 35 85

1ž.: A1B1: X1=10; a1=20 10

2ž. : A1B2: X12=10; b2=15 5

3ž. : A2B2: X22=5; a2=50 45

4ž. : A2B3: X23=25; a3=45 20

5ž.: A2B4: X24=20; b2=35 15

6ž.: A3B4: X34=15

Pervežimo išlaidos: Z=10۰3+10۰4+5۰2+25۰3+20۰7+15۰3=30+40+10+75+140+45=340

Toliau naudojam potencialų metodą. Kad sprendinys būtų optimalus, visi laisvi langeliai turi būti

3 4 5 9

Ai Bj B1 B2 B3 B4 ai

0 A1 10 3 10 4

5 ●● 6

-2 A2 4 5 2

25 3 20 7 50

-6 A3 5 7 8 15 3 15

bj 10 15 25 35 85

U1+V1=3 U1=0 V1=3

U1+V2=4 V2=4

U2+V2=2 U2=-2

U2+V3=3 V3=5

U2+V4=7 V4=9

U3+V4=3 U3=-6

A1B3: γ13= 5-(5+0)=0

A1B4: γ14=6-(9+0)=-3

Iš A1B4 braižom laužtinę liniją nuo tuščio langelio per kitus užpildytus langelius. Ciklo viršūnėms pakaitonis priskiriame + ir – ženklus, pradedant nuo viršūnės tuščiame langelyje su + ženklu. Iš dviejų gautų neigiamų viršūnių išrenkam mažiausią skaičių ir teigiamose viršūnėse jį pridedam, o neigiamose – atimam.

3 1 2 6

Ai Bj B1 B2 B3 B4 ai

0 A1 10 3 4 5 10 6 20

1 A2 4 15 2 25 3 10 7 50

-3 A3 5 7 8 15 3 15

bj 10 15 25 35 85

U1+V1=3 U1=0 V1=3

U1+V4=6 V4=6

U2+V2=2 V2=1

U2+V3=3 V3=2

U2+V4=7 U2=1

U3+V4=3 U3=-3

Z(2)=10٠3+10٠6+15٠2+25٠3+10٠7+15٠3=30+60+30+75+70+45=310

A1B2: γ12=4-(1+0)=3

A1B3: γ13=5-(2+0)=3

A2B1: γ21=4-(3+1)=0

A3B1: γ31=5-(3-3)=5

A3B2: γ32=7-(1-3)=9

A3B3: γ33=8-(2-3)=9

Turim visus teigiamus langelius, reiškia užduotis atlikta.