Ekonominio ekvivalentiškumo skaičiavimai. Infliacija ir pinigų perkamoji galia

Vilniaus Gedimino Technikos Universitetas

VERSLO EKONOMIKOS katedra

Magistrantūros studijų kursinis projektas

Ekonominio ekvivalentiškumo skaičiavimai. Infliacija ir pinigų perkamoji

galia

Atliko: VVm 9/1 gr. magistr. A. Dzikevičius

Tikrino: dr. doc. V. Bagdonas/dr. doc. S. Zaicevas

Vilnius, 1999

Turinys

|Įvadas………………………… |3 |

|1. Ekonominio ekvivalentiškumo |4 |

|skaičiavimai………………….| |

|…….. | |

| 1.1. Ekvivalentiškumo |4 |

|samprata………………….| |

|………… | |

| 1.2. Ekvivalentiškumo skaičiavimai, įvertinant vieną |6 |

|faktorių……………… | |

| 1.2.1. Vienkartinių mokėjimų būsimosios sumos koeficiento |6 |

|skaičiavimai……… | |

| 1.2.2. Vienkartinių mokėjimų esamosios sumos koeficiento |9 |

|skaičiavimai……… | |

| 1.2.3. Lygių (vienodų) mokėjimų serijos sudėtinės sumos |10 |

|koeficiento skaičiavimai….. | |

| 1.2.4. Rentos nario |12 |

|radimas…………………..| |

|………… | |

| 1.2.5. Rentos trukmės |13 |

|nustatymas………………….| |

|………. | |

| 1.2.6. Rentos palūkanų normos |15 |

|nustatymas………………….| |

|….. | |

| 1.3. Skaičiavimai, įvertinant pinigų |17 |

|srautus…………………..| |

|…… | |

| 1.3.1. Pinigų srautų lentelinis |17 |

|vaizdavimas…………………| |

|….. | |

| 1.3.2. Ekvivalentiškumas tarp pinigų |18 |

|srautų……………………| |

|… | |

| 1.3.3. Ekvivalentiškumas tarp įplaukų ir |20 |

|išlaidų…………………..| |

| 1.4. Obligacijos ir jų |22 |

|reitingas…………………..| |

|………… | |

| 1.4.1. Obligacijų |22 |

|rūšys…………………..| |

|………….. | |

| 1.4.2. Obligacijos |25 |

|kursas……………………| |

|………… | |

| 1.4.3. Obligacijų |27 |

|reitingas…………………..| |

|…………. | |

| 1.5. Ekvivalentiškumo skaičiavimai, įvertinant |35 |

|paskolas………………… | |

| 1.5.1. Efektyvios palūkanos |35 |

|paskolai………………….| |

|…… | |

| 1.5.2. PPaskolos balanso |37 |

|likutis…………………..| |

|………. | |

|2. Infliacija ir pinigų perkamoji |40 |

|galia…………………..| |

|………. | |

| 2.1. Infliacijos |40 |

|apibūdinimas………………….| |

|…………… | |

| 2.2. Infliacijos |44 |

|matavimas…………………..| |

|…………… | |

|3. Monte – karlo analizė………………………… |50 |

|Išvados………………………… |51 |

|Literatūra………………………… |52 |

Įvadas

Atliekant inžinerinės veiklos ekonominius skaičiavimus, būtina, kad turimų

alternatyvių investicinių projektų būsimos pajamos ir išlaidos būtų

suskaičiuotos ekvivalentinėje (tapačioje) sulyginimo bazėje. Tai būtina

tam, kad teisingai naudoti įvairias palūkanų formules ir gauti teisingus

skaičiavimų rezultatus.

Taigi, vienoje iš šio Inžinerinės ekonomikos kursinio projekto dalių, bus

detaliai apžvelgti ekonominio ekvivalentiškumo skaičiavimai: jų samprata,

vienkartinių sumų perskaičiavimo į esamąją ir būsimąją vertes atvejai,

vienodų (lygių) mokėjimų perskaičiavimo į esamąją ir būsimąją vertes

atvejai, taip pat bus apžvelgtos obligacijos, jų tipai bei ekvivalentiškumo

skaičiavimai, paskolų tipai ir atitinkami ekvivalentiškumo skaičiavimai,

keičiant kredito sutarties sąlygas.

Antroje šio kursinio projekto dalyje nagrinėjamas infliacijos poveikis

pinigų srautams, infliacijos matavimo būdai, jos įtaka pinigų perkamajai

galiai ir pan.

Darbe taip pat apžvelgiamas vienas iš racionalių sprendimų išrinkimo metodų

– Monte – karlo analizė.

Visos darbe gvildenamos temos gausiai iliustruojamos pavyzdžiais.

1. EKONOMINIO EKVIVALENTIŠKUMO SKAIČIAVIMAI

Atliekant inžinerinės veiklos ekonominius skaičiavimus, būtina, kad turimų

alternatyvių investicinių projektų būsimos pajamos ir išlaidos būtų

suskaičiuotos ekvivalentinėje (tapačioje) sulyginimo bazėje. Tai būtina

tam, kad teisingai naudoti įvairias palūkanų formules ir gauti teisingus

skaičiavimų rezultatus.

1.1. Ekvivalentiškumo samprata

Lyginant dvi ar kelias situacijas, jų charakyeristikos turi būti

sulyginamos arba adekvačios. JJuk negalima atsakyti į klausimą, kas yra

vertingiau ar priekaba žvyro, ar tona žvyro, kadangi tai skirtingi matavimo

vienetai. Jeigu žinosime, kad priekaboje telpa 0,75 tonos žvyro, tuomet

pasirinksime toną žvyro. Daiktai yra ekvivalentiški, kai jie turi tą pačią

reikšmę.

Pinigų srautų palyginimas apima tris veiksnius:

1. Pinigų sumas (kiekius);

2. Pinigų sumų atsiradimo momentus.

3. Palūkanų normas.

Laiko veiksnio poveikį bei palūkanų normą įvertina palūkanų formulės,

vadinasi, jas yra patogu naudoti, norint išreikšti įvairius pakeitimo arba

perskaičiavimo koeficientus, skaičiuojant skirtingais laiko momentais

atsiradusių pinigų sumų atitikimą.

PAVYZDYS

Moksliniam darbuotojui yra siūloma pasirinkti autorinio atlyginimo

išmokėjimo tvarką:

1) 100000 LTL dabar,

2) 20000 LTL per metus 10 metų laikotarpiu.

Kurį gi variantą pasirinkti mokslininkui, jeigu palūkanų norma rinkoje yra

12 %?

|Metai |Apmokėjimo planas |Apmokėjimo planas |

| |A |B |

|1 |100000 |20000 |

|2 |0 |20000 |

|3 |0 |20000 |

|4 |0 |20000 |

|5 |0 |20000 |

|6 |0 |20000 |

|7 |0 |20000 |

|8 |0 |20000 |

|9 |0 |20000 |

|10 |0 |20000 |

|Viso |100000 |200000 |

Iš karto negalima nuspręsti, kuris apmokėjimo planas yra ekonomiškai

priimtinesnis. Šį uždavinį galima spręti keliais būdais. Galima abiejų

variantų pinigų srautus perskaičiuoti į dabartinę vertę arba į vertę po 10

metų.

Apskaičiuojame vienodų mokėjimų serijos dabartinę vertę:

P = 2000 ( (P/A 12,10) = 20000 ( 5,6502 = 113004 LTL

Ši suma atitinka 10-tį būsimų mokėjimų po 2000 LTL ir yra tiesiogiai

sulyginama su 100000 LTL. Taip yra todėl, kad abu skaičiai rodo pinigų sumą

tam pačiam laiko momentui, t.y. šiai dienai. Taigi antrasis apmokėjimo

variantas yra labiau priimtinas.

1.2. Ekvivalentiškumo skaičiavimai, įvertinant vieną faktorių

1.2.1. Vienkartinių mokėjimų būsimosios sumos koeficiento skaičiavimai

Vienkartinių mokėjimų būsimosios sumos koeficientas duoda sumą F, apibrėžtu

laiku ateityje, kuri atitinka esamąją sumą P, esant apibrėžtai palūkanų

normai i, sudedant kasmet r kartų arba nepertraukiamai.

PAVYZDYS

Kokia suma 1999 m. bus ekvivalentiška 2500 LTL 2005 metais?

Jeigu yra žinoma esamoji suma P, būsimoji suma F, metų skaičius n, bet

nežinoma palūkanų norma i, ji randama interpoliacijos būdu palūkanų

lentelių pagalba.

Tarkime, kad esamoji pinigų srauto vertė yra P = 400 LTL, būsimoji suma F =

800 LTL, metų skaičius n = 7 metai, reikia rasti palūkanų normą i.

F = P ( (F/P i,n)

800 = 400 ( (F/P i,7)

Žiūrint į palūkanų lenteles, matyti, kad 2,000 patenka tarp vienkartinių

mokėjimų sudėtinės sumos koeficiento prie palūkanų normų, lygių 10 % ir 12

%, kai metų skaičius yra 7. Taigi 10 % lentelinė reikšmė yra 1,9487 ir 12

% lentelinė reikšmė yra 2,2107. Pagal tiesinę proporciją:

Taip palūkanų normą duotu atveju galima rasti skaičiuojant kalkuliatoriumi:

F = P (1+i)n

800 = 400 (1+i)7

Jeigu yra žinoma esamoji suma P, būsimoji suma F, palūkanų norma i, bet

nežinomas metų skaičius n, jis randama interpoliacijos būdu palūkanų

lentelių pagalba. Paaiškinsime tai pavyzdžiu.

PAVYZDYS

Tarkime, kad esamoji pinigų srauto vertė yra P = 400 LTL, būsimoji suma F =

800 LTL, palūkanų norma i = 12 %, reikia rasti metų skaičių n.

F = P (1+i)n

800 = 400 (1+0,12)n

Žiūrint 12 % palūkanų normos lentelę, matosi, kad koeficientas 2,000

papuola tarp vienkartinių mokėjimų sudėtinės sumos koeficientų kai n = 6 ir

n = 7. Kai n = 6, koeficientas lygus 1,9738, o kai n = 7, koeficientas

lygus 2,2107. Pagal tiesinę proporciją:

Taigi n = 6,11.

Nesinaudojant lentelėmis, n randama tokiu būdu:

F = P (1+i)n

800 = 400 (1+0,12)n

72 taisyklė: jei i padauginta iš n lygi 72, surasta n reikšmė yra periodas,

per kurį pradinė suma padvigubėja, esant palūkanų normai i.

1.2.2. Vienkartinių mokėjimų esamosios sumos koeficiento skaičiavimai

Vienkartinių mokėjimų esamosios sumos koeficientas parodo pradinę arba

esamąją sumą P, laiko momentu atitinkančiam šią dieną, kuri prilygsta

būsimajai sumai F.

PAVYZDYS

Nustatykite, kokia yra esamoji vertė 25000 LTL, gautų po 15 metų, kai 10 %

palūkanų norma yra sudedama kasmet.

P = F ( (P/F i,n) = 25000 ( (P/F 10, 15) = 25000 ( 0,2394 = 5985 LTL

Taigi, jeigu asmuo nori sukaupti 2014 metais 25000 LTL sumą, 1999 metais

jis turi padėti į banką 5985

LTL, esant 10 % metinėms palūkanoms.

Jeigu palūkanos sudedamos nepertraukiamai, ta pati užduotis gali būti

įvykdyta su mažesne pinigų suma, investuota dabar.

PAVYZDYS

1.2.3. Lygių (vienodų) mokėjimų serijos sudėtinės sumos koeficiento

skaičiavimai

Lygių mokėjimų serijos (rentos) sudėtinės sumos koeficientas parodo sumą F

duotu laiku ateityje, kuri atitinka mokėjimų A seriją, vykdomą metų

pabaigoje, kurių paskutinis mokėjimo momentas sutampa su F.

Pavyzdys

Tegul renta bus mokama 10 metų po 500 litų kiekvienų metų pabaigoje,

palūkanų norma – 6 %. Reikia surasti dabartinę rentos vertę:

[pic] [6]

Tą pačią sumą galime surasti iir naudojantis palūkanų normų lentelėmis, kai

(P/A 10,6) = 7.36:

P = 500 ( 7,36 = 3680 Lt.

Taigi visų ateityje įmokėtų 500 litų dabartinė suma įvertinama 3680 litų.

Iš žemiau pateikiamo paveikslo matome kaip (P/A i,n ) priklauso nuo i.

Rentų, kurioms palūkanos priskaičiuojamos tolydžiai, dabartinės vertės.

Rentos nariai, diskontuoti pagal tolydinę diskonto normą (, sudaro tokią

geometrinę progresiją:

A; Ae-(; Ae-2(; .; Ae-((n-1),

kurios dabartinę sumą P galime nustatyti pagal formulę:

P = A(P/A (,n),

kur diskontavimo koeficientas, nustatomas tokiu būdu:

[pic]

1.2.4. Rentos nario radimas

Kartais bbūna reikalinga nustatyti rentos narį R, kai yra duota rentos

trukmė n, palūkanų norma i ir sukaupta suma F arba dabartinė rentos vertė

P. Šiuo atveju galimi du užduoties sprendimo būdai, priklausomai nuo to,

koks dydis duotas pradinėse sąlygose – sukaupta suma ar ddabartinė vertė.

Tarkime, kad turime skolą grąžinti tam tikru laiko momentu ateityje ir tos

skolos padengimui įnešamų per n metų įmokų pagalba bus sukurtas specialus

fondas, kuriam bus priskaičiuojamos palūkanos. Matyt, būtų logiška, kad

grąžintina suma – tai sukaupta rentos vertė. Ir tokios rentos narį mes

galime surasti pagal formulę:

[pic]

Jeigu einamąją skolą galima mokėti kasmetiniais pastoviais mokėjimais,

tuomet skolos dydį galima prilyginti dabartinėi rentos vertei P. Tuomet

vienkartinę įmoką galima apskaičiuoti taip:

[pic]

Pavyzdys

Reikia apskaičiuoti pastovių įmokų apimtį, jei priskaičiuojama 8% metinių

palūkanų tokiems atvejams:

a) norint po penkerių metų sukaupti 1 mln. litų fondą;

b) norint padengti 1 mln. litų einamąją skolą įmokomis per

penkerius metus.

a) Sudaromo fondo apimtį prilyginsime paprastos metinės rentos su

parametrais n=5, i=8%, sukauptai sumai. F – nežinomasis. Taigi pagal

formulę gausime:

[pic]

b) norint padengti einamąją skolą per penkis metus pastoviais metiniai

įnašais A, šią skolą prilyginame rentos dabartinei vertei. Taigi pagal

formulę gausime:

[pic]

1.2.5. Rentos trukmės nustatymas

Būtinybė nustatyti rentos trukmę (o kartu ir mokėjimų skaičių) pirmiausia

iškyla nustatant kontraktų sąlygas. Rentos trukmė gali nūti nustatyta,

jeigu duoti kiti rentos parametrai ir, be to, pateikta sukaupta rentos suma

arba dabartinė rentos vertė. Paprastos metinės rentos atveju pagal aukščiau

pateiktas formules, randame:

[pic]

arba [pic]

Rentoms, kurioms palūkanos priskaičiuojamos tolydžiai, turėsime:

paprastai metinei rentai:

[pic]

arba [pic]

Pavyzdys.

Pritraukiamų investicijų suma lygi 10 mln. litų. Numatomas kasmetinis

pelnas turėtų ssudaryti po 1 mln. litų (gaunamas metų pabaigoje). Per kiek

laiko investicijos atsipirks, jei skolai priskaičiuojama 6% metinių

palūkanų?

Kadangi P ( i = 0,6 < R = 1, tai su kasmetiniu 1 mln. litų įnašu skolą bus

galima padengti:

[pic]

1.2.6. Palūkanų normos nustatymas

Projektuojama palūkanų normos vertė turi labai svarią įtaką finansiniams

sandoriams. Išankstinė palūkanų normos įvertinimo būtinybė iškyla jau

kontrakto sudarymo metu.

Palūkanų normos nustatymo, kai duoti kiti rentos parametrai ir F arba P

problema yra pakankamai sudėtinga. Netgi paprasčiausiu atveju, kai turime

paprastą metinę rentą ir kai reikia spręsti šias lygtis i atžvilgiu:

[pic]

arba [pic]

Nesunku suvokti, kad šios lygtys neturi tiesioginio algebrinio sprendimo.

Šios problemos sprendimui skirta daug tiek matematinio, tiek matematinio-

finansinio pobūdžio darbų. Tai įvairūs interpoliaciniai, tarp jų ir stygos

bei Niutono – Rafsono metodai. Nors naudojantis kompiuteriniu servisu

reikiamo tikslumo sprendinio paieška nesudaro didesnių problemų.

Linijinė interpoliacija: Palūkanų normos lygio, priklausomai nuo duoto

finansinės rentos kaupimo koeficiento arba diskontavimo koeficiento,

vertinimui, taikytina interpoliacinė formulė:

[pic]

kur av ir aa – kaupimo koeficiento arba diskontavimo koeficiento reikšmės

palūkanų normoms iv ir ia;

a – kaupimo koeficientas arba pateikimo koeficientas, kurių reikšmės

gautos pagal pradinius duomenis F/A ir P/A.

Pavyzdys

Per 7 metus reikia sudaryti fondą, lygų 1 mln. Lt Tarkim, kad tam

išskiriama po 100 tūkst. Lt kasmet. Kokia turi būti palūkanų norma, pagal

kurią įnašams priskaičiuojamos palūkanos, nnorint sudaryti fondą per duotą

laikotarpį?

Panagrinėsim keletą išmokėjimų sąlygų ir palūkanų priskaičiavimo variantų.

a) Įnašai ir palūkanų priskaičiavimai metų gale. Augimo koeficientas,

nustatomas užduoties sąlygomis, F/A = 1000/100 = 10. Tarkime, kad i reikšmė

yra diapazone nuo 11 % iki 12 %. Tokiu būdu iv = 0.12 ir ia = 0.11,

atitinkamai sv = 10.089012, sa = 9.783274. Pagal aukščiau pateiktą formulę

gausime:

[pic]

1.3. Skaičiavimai, įvertinant pinigų srautus

1.3.1. Pinigų srautų lentelinis vaizdavimas

Kai skaičiavimai apima keletą sudarytų palūkanų koeficientų, gali kilti

sunkumų, organizuojant pinigų srautus ir palūkanų koeficientus. Taip pat

gali būti kai kurių sunkumų išlaikant laikotarpio vientisumą. Šio tipo

problemų kompleksui spręsti gali būti naudinga grafinė arba lentelinė

pinigų srautų pavaizdavimo forma.

Tarkime, kad mes norime nustatyti, kokia pinigų suma yra ekvivalentiška

tokiems pinigų srautams (kai palūkanų norma i = 12 %):

70000 LTL 2-ų ir 3-ių metų gale;

400000 LTL 5-ų metų gale.

Tokį mokėjimą galima schematiškai pavaizduoti lentelėje:

P1 =70000 ( (P/A 12,2) ( (P/F 12,1) = 70000 ( 1,609 ( 0,8929 = 100567,33

LTL

P2 =400000 ( (P/F 12,5) = 400000 ( 0,5674 = 226960 LTL

P3 = P1 + P2 = 327527,33 LTL

1.3.2. Ekvivalentiškumas tarp pinigų srautų

Inžinerinės veiklos ekonomikoje ekvivalentiškumo reikšmė turi pirminę

svarbą pakeičiančiai vertei. Pavyzdžiui 250 litų esamoji vertė atitinka 437

litus, jei sumas skiria 4 metai ir jei palūkanų norma yra 15 %. Taip yra

todėl, kad asmeniui, kurį patenkina 15 % palūkanų norma, turėtų būti vis

vien, ar gauti dabar 250 litų ar 437 litus po 4 metų.

Šiuos ekvivalentiškus pinigų sraytus galime pavaizduoti grafiškai:

Šių pinigų srautų ekvivalentiškumas apskaičiuojamas, naudojant vienakrtinių

mokėjimų sumos formules:

O 437,25 litų sumai, gaunamai po 4 metų atitinka:

Pirmasis skaičiavimas duoda ekvivalentinę 250 litų sumosturimos dabar sumą,

praėjus 4 metams. Antrasis skaičiavimas duoda dabartinę sumą, kuri atitinka

437,25 litams, gaunamiems po 4 metų. Sprendimas apriboti analizę dabartiniu

laiku arba po 4 metų yra daromas tik skaičiavimo palengvinimui.

Gali būti panaudotos kitos analizės, kadangi yra žinoma, kad tam, kad

vienas pinigų srautas prilygtų kitam, jų ekvivalentinės reikšmės turi

atitikti bet kuriuo laiko momentu. Priešingu atveju, asmuo, nagrinėdamas

kiekvieną iš pinigų srautų, negali būti abejingas skirtumui tarp jų ir

tokių pinigų sraytų negalima vadinti ekvivalentiškais.

PAVYZDYS

Pavyzdžiui, ekvivalentinė pinigų srauto suma laisvai pasirinktu laiko

momentu, kai n = 7, yra:

250 ( (F/P 15,7) = 250 ( 2,6600 = 665 litų

Ir 2-am pinigų srautui, ekvivalentinė reikšmė, kai n = 10, yra:

437,25 ( (F/P 15,3) = 437,25 ( 1,5209 = 665 litų.

1.3.3. Ekvivalentiškumas tarp įplaukų ir išlaidų

Daugeliu atvejų atitikimas tarp žinomų išlaidų (įplaukų) ir nežinomų

įplaukų (išlaidų) yra randamas duotai palūkanų normai. Aukščiau pateikti

pavyzdžiai iliustruoja tokius pavyzdžius. Šios situacijos yra pagrindinis

ekvivalentiškumo principo variantas.

Panagrinėkime pinigų srautų

diagramą, pateiktą žemiau esančiame paveiksle.

Yra ieškoma palūkanų norma, kuri nustato įplaukas atitinkančias išlaidas.

Reikia nustatyti palūkanų normą, kuri nustato įplaukas atitinkančias

išlaidas. Tai galima atlikti, randant i reikšmę, kuri tenkintų

priklausomybę:

1000 + 500 ( (P/F i,1) + 250 ( (P/F i,5) = 482 ( (P/A i,3) ( (P/F i,1) +

482 ( (P/A i,2) ( (P/F i,5)

Bandymų ir klaidų metodu yra randama, kad šią esamosios sumos lygybę

tenkina 10 procentų palūkanų norma.

Kaip buvo parodyta aukščiau, ekvivalentiniai pinigų srautai demonstruoja

savo ekvivalentiškumą laiko atžvilgiu ir yra naudojami kaip

ekvivalentiškumo pagrindas. Tai galima pailiustruoti ką tik pateikto ir

nagrinėto pinigų srauto pavyzdžiu. Sudarykime esamosios sumos lygybę, kai n

= 5:

1000 ( (F/P 10,5) + 500 ( (F/P 10,4) + 250 = 482 ( (F/A 10,3) ( (F/P 10,1)

+ 482 ( (P/A 10,2)

Įstatę reikšmes gauname, kad:

1000 ( 1,611 + 500 ( 1,464 + 250 = 482 ( 3,310 ( 1,100 + 482 ( 1,7355

2593 = 2593

Be to, pinigų srautų ekvivalentiškumas gali būti nustatytas tokiu būdu:

Jei įįplaukų ir išlaidų srautas yra atitinkamas kokiai nors palūkanų

normai, bet kurios ekvivalentinės pinigų srauto dalies pinigų srautas

yra lygus, esant šiai palūkanų normai, ekvivalentinei pinigų srauto

sumai su minuso ženklu, kuri sudaro likusią investicijos dalį.

1.4. Obligacijos ir jų reitingas

Piniginių &– kreditinių santykių sistemoje ypatingą vietą užima operacijos

su vertybiniais popieriais, duodančiais fiksuotas einamasias pajamas (fixed

income securities) palūkanų, o kartais ir dividendų pavidalu. Tokiems

popieriams visų pirma priklauso obligacijos, įvairių rūšių sertifikatai,

vekseliai ir kitos įsipareigojimų rūšys. Čia galima priskirti ir

privilegiuotas akcijas, pagal kurias išmokamos iš anksto sąlygotos pajamos.

Kokios rūšies bebūtų popieriai, duodantys fiksuotas einamąsias pajamas,

paskutinės paprastai sudaro nuolatinį anuitetą.

1.4.1. Obligacijų rūšys

Labiausiai paplitusi vertybinių popierių su fiksuotomis pajamomis rūšis yra

obligacija, todėl finansinėje literatūroje ypatingas dėmesys skiriamas

būtent šiai vertybinių popierių rūšiai.

Jei reikia pritraukti žymias pinigines lėšas, vyriausybė, municipalitetai,

bankai ir kiti finansiniai institutai, o taip pat atskiros firmos ar jų

susivienijimai dažnai imasi obligacijų išleidimo ir pardavimo. Obligacija

(bond) laikomas vertybinis popierius, liudijantis apie tai, kad jos

savininkas suteikė paskolą šio popieriaus emitentui. Obligacija aprūpina

jos sąvininką reguliariu ffiksuotų pajamų gavimu ir termino pabaigoj tam

tikra išpirkos kaina (paprastai lygia nominalui).

Pagrindiniai obligacijos parametrai: nominalinė kaina (nominalas), išpirkos

kaina arba jos nustatymo taisyklė, jei ji skiriasi nuo nominalo, apmokėjimo

data, kupono procentas (kuponas) (cupon rate) ir palūkanų (procentų)

mokėjimo terminai. Palūkanų mokėjimas vyksta vieną kartą metuose, kas

pusmetį arba kas ketvirtį.

Kadangi egzistuoja daug obligacijų rūšių, klasifikuojame jas pagal kelis

požymius. Atitinkamų įstatymų ir pakankamos patirties išleidžiant

obligacijas šalyje nebuvimas neleidžia duoti tėvyninių obligacijų

išplėtotos klasifikacijos. Kas liečia užsienio obligacijas, tai jas galima

suklasifikuoti taip:

a) pagal apdraudimo metodą sskiriamos:

1. valstybinės obligacijos (government bonds), jos apdraustos šalies

vyriausybės garantija (atitinkamai municipalinės – municipalitetų

garantija);

2. privačių korporacijų obligacijos (corporate bonds) – įsipareigojimai,

apdrausti korporacijos turto ipotekos pavidalo užstatu, nekilnojamo turto

teisių perdavimu, pajamomis iš įvairių programų ir projektų;

3. privačių korporacijų obligacijos be specialaus apdraudimo korporacijos

turtu (corporate debentures).

b) pagal terminą: obligacijos su tam tikra nustatyta apmokėjimo data

arba grąžinimo terminu (day of maturity) ir obligacijos be fiksuoto termino

– ji gali būti išpirkta bet kokiu momentu.

c) pagal nominalo apmokėjimo metodą:

4. terminuotos obligacijos (term bonds) – nominalo arba išpirkimo kaina

apmokama viekartiniu mokėjimu;

5. obligacijos su paskirstytu laike apmokėjimu, t.y. nurodytoj laiko

atkarpoj apmokama tam tikra nominalo dalis;

6. obligacijos su nuosekliu fiksuotos dalies apmokėjimu nuo bendro

obligacijų kiekio (serial bonds); dažnai šis metodas realizuojamas

loterijos pagalba (loterinės ar tiražinės paskolos).

Priklausomai nuo pajamų išmokėjimo metodo ir paskolos apmokėjimo būdų

išskiriamos keturios obligacijų rūšys (čia ir toliau nagrinėjamos

obligacijos, kurios apmokamos tiražų pagalba):

1) obligacijos, pagal kurias atliekamas tik palūkanų išmokėjimas, kapitalas

negrąžinamas, tiksliau, emitentas nurodo jų išpirkimo galimybę,

nesuvaržydamas savęs konkrečiu terminu. Tokios obligacijos – tai paskolos

be nustatyto termino. Pavyzdžiui, Anglijoje – konsoliai, Prancūzijoj –

prancūziška renta.

2) obligacijos, pagal kurias neišmokamos palūkanos, tai taip vadinamos

obligacijos su nuliniu kuponu (zero cupon);

3) obligacijos, pagal kurias sąvininkams palūkanos neišmokamos iki

obligacijos apmokėjimo momento, pavyzdžiui, JAV – taupomosios E serijos

obligacijos (saving bonds series E);

4) obligacijos, suteikiančios jų sąvininkui teisę į periodiškai išmokamų

fiksuotų pajamų (palūkanų) ir išpirkimo sumos gavimą ateityje (JAV –

taupomosios N serijos obligacijos). Ši rūšis obligacijų, išleidžiamų

valstybinių finansinių įstaigų ir privačių korporacijų, labiausiai

paplitusi šiuolaikinėj praktikoj. Paskutiniai rūšiai galimi palūkanų

išmokėjimai pagal kintamą laike normą. Obligacijų išleidimo praktikoje

žinomi atvejai, kada einamųjų pajamų norma nebuvo nustatyta

vienareikšmiškai, o buvo nustatoma priklausomai nuo kokių nors išorinių

sąlygų, pavyzdžiui, nuo konjunktūros piniginėje – kreditinėje rinkoje.

Obligacijos yra svarbus finansinių investicijų objektas. Nuo jų emisijos

momento ir iki apmokėjimo jos parduodamos ir perkamos už rinkoje

nusistovėjusias kainas. Rinkos kaina emisijos momentu gali būti žemesnė už

nominalą (discount bond), lygi nominalui (at par) ir didesnė už nominalą

(premium bond).

1.4.2. Obligacijos kursas

Kadangi skirtingų obligacijų nominalai iš esmės tarp savęs skiriasi

(pavyzdžiui, JAV valstybinių ir komercinių bankų obligacijų nominalinės

kainos yra diapazone nuo 25 ik 100000 dol.), todėl dažnai atsiranda

būtinybė turėti sugretinantį obligacijų rinkos kainos matuoklį. Tokiu

rodikliu yra kursas. Kursu (quote) suprantama vienos obligacijos pirkimo

kaina skaičiuojant 100 piniginių nominalo vienetų:

Pk = P/ N ( 100,

kur Pk – obligacijos kursas;

P – rinkos kaina;

N – nominalinė obligacijos kaina.

PAVYZDYS

Pavyzdžiui, jei obligacija su 1000 Lt nominalu pparduodama už 911 Lt, tai

jos kursas 91.1.

Užsienyje terminas obligacijos kaina dažnai reiškia jos kursą. Rinkos kaina

ir kursas priklauso nuo obligacijos pelningumo lygio, nuo paskolos palūkanų

lygio vertinimo momentu ir eilės kitų sąlygų, iš kurių svarbiausia yra

kapitalinių įdėjimų patikimumo (rizikos laipsnio) įvertinimas.

Bendros obligacijų ir bet kurio kito vertybinio popieriaus pajamos su

fiksuotomis einamosiomis pajamomis susideda iš trijų elementų:

1. periodiškai išmokamų kuponinių pajamų arba palūkanų priskaičiavimo,

2. vertybinio popieriaus vertės pakeitimo (t.y. jos priartinimo prie

išpirkos kainos) per tam tikrą laiko periodą; jei obligacija buvo

nupirkta su diskontu (pN), tai yra neigiamas dydis

(capital losses); galų gale, jei obligacija nupirkta pagal nominalą,

tai šio elemento nėra;

3. pajamos iš kuponų įplaukų reinvesticijos.

Paskutinis elementas, suprantama, turi savyje tam tikrą sąlygiškumą. Tačiau

į jį reikėtų atkreipti dėmesį, ypatingai ilgalaikėse operacijose, kur ši

bendrų pajamų sudedamoji gali suvaidinti svarbų vaidmenį.

Pajamos iš obligacijų paprastai mažesnės nei iš kitų rūšių vertybinių

popierių, tačiau jos mažiau priklauso nuo konjunktūrinių ir ciklinių

svyravimų, negu pajamos iš akcijų. Pavyzdžiui, jų išmokėjimas gali būti

nutrauktas tik korporacijos, išleidusios obligacijas, bankroto atveju.

Kadangi obligacijų patikimumas didesnis nei kitų vertybinių popierių, į jas

investuojamos laisvos pensijinių fondų, draudimo kompanijų, savitarpio

fondų ir t.t. lėšos. Daugelyje šalių istatymais numatoma dalį atitinkamų

finansinių įstaigų aktyvų įdėti į valstybines obligacijas.

1.4.3. Obligacijų reitingas

Obligacijos yra būtinas elementas

finansinių investicijų portfelių (paketų)

struktūroje. Investicijos į vertybinius popierius susijusios, kaip žinome,

su tam tikra rizika. Čia galima išskirti dvi pagrindines rizikos rūšis –

kreditinė (credit risk) ir rinkos (market risk). Pirma įvertina palūkanų ir

pagrindinės skolos sumos išmokėjimo atsisakymą (duotam kontekste –

obligacijos nominalo). Rinkos rizika, kuri dar vadinama palūkanų normos

rizika (interest rate risk), apima rinkos kainos svyravimus, nustatomus

pagal bendro lygio paskolos palūkanų pasikeitimą. Akivaizdu, kad rinkos

rizika žymia dalimi nustatoma obligacijos apmokėjimo terminu – kuo didesnis

šis terminas, tuo labiau tikėtinos rinkos palūkanų normų žymios svyravimų

amplitudės. Žemiau mes paliesim obligacijų termino pakeitimo problemą.

Grįžkim prie kreditinės rizikos. Akivaizdu, kad ji charakterizuoja emitento

kreditinį pajėgumą. Todėl valstybinius įsipareigojimus priimta laikyti

labiau patikimais, su mažiausia kreditine rizika. Į komercinių struktūrų

vertybinius popierius, suprantama, žiūrima su mažesniu pasitikėjimu –

visada lieka tam tikra bankroto galimybė.

Obligacijų kokybę priklausomai nuo kreditinės rizikos vertina specialios

agentūros (firmos) jos priskiria obligacijas tam tikrai vertybinių popierių

kategorijai pagal palūkanų ir išpirkos kainos išmokėjimo patikimumo

laipsnį. Tokia operacija vadinama reitingu (raiting). Tuo pačiu pažymėsim,

kad reitingas taikomas ne tik vertybiniams popieriams, bet ir

korporacijoms. JJAV nacionalinių ir užsieninių obligacijų reitingą vykdo iš

esmės dvi agentūros – „Standart and Poor’s“ ir „Moody’s“. Nurodytos

agentūros obligacijas, išleidžiamas korporacijų, priskiria vienai iš

devynių kategorijų: AAA, AA, A, BBB, BB, B, CCC, CC, C („Standart and

Poor’s“) ir Aaa, Aa, A, Baa, BBa, B, Caa, Ca, C („Moody’s“).

Obligacijų priskyrimo vienai ar kitai kategorijai sąlygos neišsiskiria

dideliu tikslumu. Aukščiausia kategorija pagal obligacijų kokybę yra AAA.

Jai priskiriamos obligacijos, charakterizuojamos ypatingai aukštu

patikimumo laipsniu ir kas liečia išpirką, ir kas liečia palūkanų

išmokėjimus. Jų įvertinimas vertybinių popierių rinkoje nustatomas tik

palūkanų normos lygiu (Įvertinimo metodas nagrinėjamas kitame paragrafe).

Obligacijų, priskirtų kategorijai AA kokybė tik truputi mažesnė nei

obligacijų AAA. Jų rinkos kainos taip pat nustatomos palūkanų normos

judėjimu pinigų rinkoje. Kategorija A apima geriausias vidutinės kokybės

obligacijas. Jų rinkos įvertinimas didele dalimi nustatomas palūkanų norma

pinigų rinkoje, tačiau ji susijusi ir su konjungtūriniais faktoriais.

Kategorija BBB yra tarpinė tarp patikimų obligacijų ir obligacijų, kurios

tam tikra dalimi turi spekuliacinį charakterį. Čia priskiriamos vidutinės

kokybės obligacijos, kurios turi adekvatų aprūpinimą ir normaliomis

sąlygomis duoda patenkinamas pajamas. Jos iš esmės priimtinos

susiklosčiusiai ekonominei kojungtūrai. Jų rinkos vertė didesne dalimi

nustatoma remiantis atitinkamo laiko momento ypatumais nei palūkanų norma,

esančia pinigų rinkoje.

Obligacijos, priskirtos BBB kategorijai ir aukščiau, paprastai laikomos

praktiškai saugiomis. Daugelis JAV finansinių įstaigų (pavyzdžiui,

komerciniai bankai) paprastai įdeda lėšas, skirtas obligacijų pirkimui, tik

į šias obligacijas. Eilė įstaigų (pavyzdžiui, pensijiniai fondai) gali

pagal įstatymus investuoti lėšas tik kategorijos A ir aukštesnes

obligacijas.

Kategorija BB apima blogiausias investiciniu požiūriu vidutinės kokybės

obligacijas. Jos charakterizuojamos žemais pajamų rodikliais. Palūkanos

išmokamos sistemingai, bet galimi nedideli deficitiniai laikotarpiai.

Kategorijai B priskiria spekuliacines obligacijas, pagal kurias palūkanų

mokėjimas blogomis ekonominėmis sąlygomis, neužtikrintas.

Kategorijoms CCC ir CC priskiriamos atvirai spekuliacinės obligacijos.

Palūkanos pagal jas išmokamos, bet esant blogai ekonominei konjungtūrai tai

abejotina. Kategorijai C priklauso obligacijos, pagal kurias palūkanos

neišmokamos.

Analogišką obligacijų reitingą vykdo agentūra „Moody’s“. JAV reitingas

plėtojamas ir trumpalaikiams komerciniams vekseliams (commercial papers),

išleidžiamiems į apyvartą stambių korporacijų. Komercinius vekselius

skirsto anksčiau minėtos korporacijos į tokias kategorijas: A1 –

aukščiausia investicinė klasė, A2 – aukšta investicinė klasė, A3 – vidutinė

investicinė klasė, B – vidutinė klasė, C – spekuliaciniai, D – laukiama

bankroto.

Didžiojoj Britanijoj obligacijų reitingu užsiima firma „Extel. Statistical

Service“. Obligacijos iš leistos Didžiojoj Britanijoj, šios agentūros pagal

patikimumo laipsnį yra priskiriamos vienai iš penkių kategorijų: nuo A iki

E. Tos pačios kategorijos taikomos ir vertinant pačių kompanijų ir

korporacijų, išleidžiančių obligacijas patikimumą.

Kanados reitingo tarnyba (Canadian Bond Rating Service) obligacijas,

išleistas Kanadoje klasifikuoja pagal aštuonias kategorijas: nuo A++ iki D.

Reitingas yra pagrindinis skolos vertybinių popierių palydovas. Tai yra

pati greičiausia bei efektyviausia kredito kokybės įvertinimo išraiška.

Reitingas yra:

✓ lengvai pasiekiama, greita bei palyginama kredito kokybės prognozė;

✓ ateities likvidumo indikatorius, patariantis ar pirkėjui nereiktų

parduoti turimos emisijos.

Jie gerokai sumažina investuotojų atliekamos analizės sąnaudas bei padidina

jų patikimumą. Tuo tarpu emitentui jie atveria naujus kapitalo šaltinius,

sumažina skolinimosi kaštus bei stabilizuojantys skolos šaltinius recesijų

metais.

Šiuo metu pasaulyje dominuoja dvi reitingų agentūros: Standard & Poor’s bei

Moody’s. Palyginti nedidelį rinkos segmentą aptarnauja dar keletas

agentūrų. Trys iš jų: Fitch Investors, Duff & Phelps ir McCarthy, Crisanti

& Maffei reitinguoja atskirus obligacijų emisijos ar skolinimosi programos

blokus.

Reitingu yra išreiškiama nuomonė apie emitento teisinį įsipareigojimą bei

sugebėjimą laiku grąžinti paskolą bei mokėti palūkanas nurodytas jo

išleidžiamame vertybiniame popieriuje. Reitingas taip pat yra skirtas

įvertinti emitento bei jo išleidžiamų vertybinių popierių kredito rizikai

įvertinti. Kadangi reitingo nustatymas remiasi prognozuojama ateitimi, pats

reitingas yra subjektyvus parametras. Jis nustatomas patyrusių, pakankamą

informaciją turinčių bei nešališku specialistų tarpusavio susitarimu, o ne

naudojant iš anksto žinomą tikslią reitingo nustatymo metodologiją.

Kaip išvadą galima paminėti, kad reitingas yra nustatomas kiekvienai

vertybinių popierių emisijai, kurio reikšmę lemia tam tikros emitento bei

pačios emisijos aplinkybės. Reitingai nustatomi ilgalaikei perspektyvai,

eliminuojant galimus trumpalaikius nukrypimus. Pagrindiniai klausimai

kuriuos turi išspręsti reitingų agentūros yra:

✓ kokia yra vertybinių popierių rizika, kurią sudaro emitento galimas

paskolos grąžinimo bei palūkanų mokėjimo atsisakymas;

✓ koks skolos vertybinių popierių rizikos laipsnis, lyginant ją su

kitais vertybiniais popieriais.

Pagrindinis reitingo reikšmės faktorius yra emitento pajėgumas generuoti

pinigų srautus. Tam tikslui analizuojama daugybė potencialių įtakos

veiksnių ir bandoma prognozuoti ar emitento vadovybė (kompanijos vadovai,

vyriausybė) sugebės tokiomis sąlygomis gauti pakankamus pinigų srautus

grąžinti paskolai bei sumokėti palūkanoms. Bendru atveju, kuo lengviau yra

prognozuoti emitento ateitį, tuo bus aukštesnis ir reitingas, aišku jei ta

prognozė nesibaigia paskolos defoltu. Atskirų kompanijų reitingą taip pat

labai riboja ir valstybių, kuriose jos veikia reitingas ir jis paprastai

būna žemesnis, išskirtiniais atvejais lygus valstybių reitingui.

Nustatant reitingą visuomet yra atsižvelgiama ir į ekonominius ciklus,

siekiant išvengti emisijos pervertinimo ar nuvertinimo dėl trumpalaikių

veiksnių įtakos. Prasti emitento rezultatai neturi esminės įtakos

reitingui, jei ateityje emitentas bus pilnai pajėgus laiku įvykdyti visus

savo įsipareigojimus.

Pagrindinį vaidmenį reitingo nustatyme atlieka emitento analizė. Ji

paprastai pradedama nuo valstybės, kurioje yra emitentas, pagrindų,

kultūros, ekonominės bei politinės aplinkos analizės. Vėliau valstybės

rėmuose analizuojama emitento veiklos šaka, siekiant susipažinti su

emitento aplinka ir jos poveikiu pačiam emitentui. Tai klausimai susiję su:

✓ rinkos dalimi bei konkurencijos bruožais;

✓ kaštų struktūra, kapitalo intensyvumu;

✓ finansiniu lankstumu;

✓ vadovybės kokybe;

✓ strategijos laikymusi.

Galiausiai yra įvertinamas pats emitentas: valstybė arba kompanija.

Toliau yra pateikiama galimų reitingu bei jų trumpo apibūdinimo lentelė.

|įvertinimas |AAA |Aaa |Pats aukščiausias reitingas, |

|AAA | | |parodantis ypač stiprų |

|AA |AA |Aa |Stiprios paskolos grąžinimo |

|įvertinimas |A |A |Tokios

obligacijos turi daug |

|A | | |investuotojų teigiamą nuomonę|

|BBB |BBB |Baa |Pakankamas pajėgumas grąžinti|

|BB |BB |Ba |Vidutinė paskolos grąžinimo |

|B |B |B |Trūksta charakteristikų, |

|CCC |CCC |Caa |Žema emitento ar emisijos |

|CC |CC |Ca |Defoltuoti ar kitokių trūkumų|

| | |C |Žemiausio reitingo emisijos, |

|C |C | |Nemokamos palūkanos |

Be to, emisijos kokybę reitingo klasės viduje parodo ‘+’ arba ‘-‘ ženklas

po reitingo (Fitch, S&P’s) bei skaičiai 1-3 (Moody’s).

Emitentui ar emisijai suteikus reitingą, įgyjama nemaža privalumų. Visų

pirma gerokai padidėja emisijos likvidumas ar bent jau sumažėja jos

diskonto norma. Diskonto skirtumas tarp aukščiausią bei žemiausią teigiamą

(BBB, Baa) reitingą turinčių vertybinių popierių labai dažnai viršija 1%,

nors laikui bėgant ir svyruoja. Nereitinguotas emitentas privalo skolintis

dar brangiau. Be to, gavęs reitingą, emitentas kaip taisyklė stengiasi ji

pagerinti ar bent jau išlaikyti. Tokie emitentai yra atviri visuomenei,

atskleidžia daug informacijos apie savo veiklą, informuoja apie svarbesnius

pokyčius.

1.5. Ekvivalentiškumo skaičiavimai, įvertinant paskolas

Paskola arba kreditas – tai susitarimas tarp skolintojo ir kreditoriaus,

sąlygojantis duodamą pinigų sumą ir būdą, pagal kurį pinigai bbus grąžinami.

Nors yra standartinės paskolinių sutarčių klasės, bet parktiškai yra

didžiulė daugybė variantų, susidarančių derybų tarp skolintojo ir

kreditoriaus metu.

Pagrindiniai ekvivalentiškumo skaičiavimai paskoloms yra pateikiami žemiau.

1.5.1. Efektyvios palūkanos paskolai

Skolintojas visuomet turi žinoti skirtumą tarp esamosios palūkanų kainos

paskolai ir nustatytos kreditoriaus palūkanų normos. Efektyvi palūkanų

norma, kuri nustato lygias pajamas išlaidoms ekvivalentinėje bazėje, yra

norma, kuri teisingai atspindi tikrąją paskolos palūkanų kainą.

Pavyzdžiui, panagrinėkime paskolos „pridėjimą“ suteikiant vartotojiškus

kreditus, skirtus kasdieninio vartojimo prekių įsigijimui. Esant tokioms

paskoloms, bendros pajamos, kurios turi būti išmokėtos, yra

perskaičiuojamos ir pridedamos prie ppradinės sumos. Pagrindinė suma plius

šių pajamų suma yra mokama lygiais mėnesiniais mokėjimais.

PAVYZDYS

Tarkime, kad asmuo pageidauja pirkti šaldytuvą už 2000 litų. Pardavėjas

nustato, kad palūkanų norma bus lygi 20 %. Mokėjimai bus atlikti per 12

mėnesių. Tuomet, privalomi skaičiavimai bendrai sumai yra:

2000 +2000 ( 0,20 = 2400 litų.

Tuomet mokėjimų suma per mėnesį bus lygi:

Žemiau pateikiamame paveiksle yra iliustruojamas šis pavyzdys:

Dabartinę arba efektyvią palūkanų normą šiai paskolai apskaičiuojame,

rasdami i reikšmę, kai nustatoma pajamų ir išlaidų lygybė:

P = A ( (P/A i,12),

2000 = 200 ( 10,000

Rezultatas yra:

i = 2,9 %, r = 2,9 % ( 12 = 34,8 %.

Tuomet:

ie = (1+0,029)12 -1 = 40,9 %.

Taigi matome, kad nežiūrint to, kad iš pradžių buvo nustatyta 20 % palūkanų

norma, tikroji arba efektyvi išmokama palūkanų norma yra daugiau kaip

dvigubai didesnė.

1.5.2. Paskolos balanso likutis

Paskolos balanso likutis yra žinomas įvairiais pavadinimais, pvz., tokiais

kaip skolos suma, nepadengtas balansas, neapmokėtas balansas, ir pagindinės

skolos suma. Norint atlikti paskolos balanso paskaičiavimą po tam tikro

skaičiaus mokėjimų, būtina rasti ekvivalentą pasiskolintos pradinės sumos,

mažesnį ekvivalentą sugrąžintos sumos, apimant padengtą paskutinį mokėjimą.

PAVYZDYS

Tarkime, kad yra pasiskolinta 100000 litų suprantant, suprantant, kad ji

bus grąžinama lygiais ketvirtiniais mokėjimais per 5 metus su palūkanų

norma 16 % per metus, sudedant kas ketvirtį. Tuomet ketvirtiniai mokėjimai

bus:

100000 ( ((A/P 4,20) = 100000 ( 0,0736 = 7360 litų.

Po 13-o padaryto mokėjimo skolintojas nori sumokėti likutį taip, kad

įsipareigojimas baigtųsi. Balanso likutis 14-ojo periodo pradžioje yra

randamas, skaičiuojant ekvivalentą pradinės skolintos sumos šiam laiko

momentui, ekvivalentą sugrąžintos sumos bei jų skirtumą:

100000 ( (F/A 4,13) – 7360 ( (F/A 4,13) = 100000 ( 1,665 – 7360 ( 16,627 =

166500 – 122375 = 44125 litų.

Pasirinktinai, mokėjimų likučio ekvivalentas gali būti rastas laiko

momentui, kai balanso likutis turi būti sumokamas. Šiam pavyzdžiui, balanso

likutis po 13-ojo mokėjimo, liekant septyniems mokėjimams yra:

7360 ( (P/A 4,7) = 7360 ( 6,0021 = 44175.

Šis skirtumas gavosi dėl skaičių apvalinimo.

Šio skaičiavimo interpretacija yra tokia:

Kreditorius paima dalį sumos po 13-ojo mokėjimo, kuri atitinka

mokėjimų likučiui, esant tam tikrai palūkanų normai. Kadangi balanso

likutis atitinka mokėjimų likučiui, kreditoriui bus tas pats, ar dalį

sumos gauti tuojau pat, ar ją atgauti ateityje iš lygių serijų

mokėjimo.

Paskoloms, kuriose palūkanų norma kinta bėgant laikui, pirmasis skaičiavimo

būdas gali būti taikomas, analizuojant palūkanų normos keitimąsi.

PAVYZDYS

Tarkime, kad asmuo skolinasi 7000 litų grąžinamus po 100 litų lygiais

mokėjimais kas mėnesį ir su priklausančiu balanso likučiu penktų metų

pabaigoje. Palūkanų norma kinta kasmet, atsižvelgiant į efektyvią rinkos

palūkanų normą. Tarkime, kad rinkos palūkanų norma pirmais metais buvo 2,0

% per mėnesį ir sudarė 1,0 % per mėnesį antraisiais metais. Po 19-o

mokėjimo balanso likutis šiai paskolai yra toks:

7000 ( (F/P 2, 12) ( (F/P 1,7) – 100 ( (F/A 2, 12) ( (F/P 1,7) + 100 ( (F/A

1,7) = 7000 ( 1,268 ( 1,072 – 100 ( 13,412 ( 1,072 + 100 ( 7,214 = 8798,71

LTL

Kai rinkos palūkanų norma visiems 5-iems metams žinoma, reikia naudoti

aukščiau išdėstytą procedūrą.

2. Infliacija ir pinigų perkamoji galia

2.1. Infliacijos apibūdinimas

Infliacija yra procesas, kurio metu bendras vartojimo reikmenų kainų lygis

kyla sparčiau nei didėja šalies gyventojų nominalus darbo užmokestis bei

pajamos ir dėl to sumažėja pinigų perkamasis pajėgumas. Pasaulio

ekonomikos istorijoje žinoma ne tik plačiai paplitusi infliacija, bet ir

epizodiškai pasirodanti defliacija (kainų mažėjimo procesas). Paprastai

defliacija būdinga pokarinio laikotarpio ekonomikos plėtrai arba

ekonomikai, kuri yra apimta krizės arba depresijos. Pavyzdžiui, daugelis

šalių šio amžiaus 30-tais metais patyrė didelę depresiją ir kartu

defliaciją.

Požiūris į infliaciją, kaip ekonomini reiškinį įvairiais laikotarpiais buvo

nevienodas. Iki 1936 m. dominavo tezė, kad infliacija yra išimtinai

destruktyvi jėga. Šią tezę paneigė Dž.Keinsas, kuris teigė, kad infliacija

yra milžiniškas pozityvus potencialas, nes, jai esant, nuvertėja pinigai ir

jų kaupimas darosi betikslis, skatinamas vartojimas ir kartu ekonomikos

augimas. Nesant infliacijos, kaupiami pinigai, jie išaldomi ir, susidarius

tam tikroms aplinkybėms, gali iššaukti ekonominę krizę.

Infliacija gali pasireikšti dviem būdais:

* išleidžiant

papildomai popierinių pinigų į apyvartą nei jų reikėtų

pagal prekių ir paslaugų masę;

* mažėjant prekių ir paslaugų masei apyvartoje, bet nesikeičiant pinigų

kiekiui.

Infliacinių procesų pagrindinės priežąstys yra kainų politikos klaidos,

neracionali nacionalinių pajamų paskirstymo sistema, proporcijų tarp

gamybos ir paslaugų sferos bei prekių ir pinigų srautų apyvartos sferos

pažeidimas.

Krašto ekonomikoje yra daug įvairių ekonominių objektų, turinčių vertę bei

kainą. Tai nekilnojamas turtas, žaliavos, veiklos produktas bei

vartojamosios prekės ir kiti objektai. Bendras kainų kilimas šalies viduje

ir piniginio vieneto perkamosios galios sumažėjimas yra ne tik teorinis,

bet ir labai svarbus praktinis klausimas. Infliacija griauna ekonomik tiek

makro, tiek mikro lygyje, skurdina žmones ir tuo sparčiau, kuo didesni

infliacijos tempai.

Pažymėtina, kad infliacija nevienodai veikia įmonių pinigines

atsiskaitomąsias operacijas. Pavyzdžiui, nuvertėjus šalies piniginiam

vienetui, grynieji pinigai ir debitorinis įsiskolinimas taip pat netenka

savo vertės ir įmonė praranda dalį apyvartinio kapitalo. Tačiau kreditus

įmonė galės grąinti mažesnės perkamosios galios pinigais ir turės nauda,

jeigu nebuvo numatyta įvertinti grąžinamą kreditą, infliacijos koeficientu

arba ši rizika nebuvo įvertinta pailūkanų normoje. Pastaruoju atveju

nuostolį patirtų bankas arba kitas kredito teikėjas.

Finansų analitikams labai svarbu žinoti, jog infliacija yra viena

priežsčių, dėl kurios imonių finansinėje atskaitomybėje pateikti veiklos

duomenys neatspindi realios finansinės padėties ir klaidina šių ataskaitų

vidinius bei išorinius vartotojus. Skirtingų laikotarpių apskaitos

duomenys igreiškiami nevienodos vertės matavimo vienetais, t.y. nevienodos

perkamosios galios pinigais. Todėl finansiniai koeficientai ir kiti

rodikliai, pagal kuriuos analitikai vertina imonės veiklą nebus teisingi.

Finansinės atskaitomybės duomenys iškreipiami dėl buhalterinėje apskaitoje

naudojamų retrospektyvių duomenų. Kompanijų naudojami aktyvai jų balanse

yra įvertinami pagal pradinę vertę, t.y. tokią vertę, kokia buvo įsigyti

(dabar kainuoja brangiau), o nusidėvėjimas bei amortizacija yra

skaičiuojama nuo pradinės vertės ir gaunama žymiai mažesnė. Ypač tai

būdinga daug kapitalo reikalaujančiose šakose. Taip pat dažnoje

kompanijoje į veiklos sąnaudas nurašomos medžiagos palyginti žemesnėmis nei

jų įsigijimo kainomis. Dėl šių priežasčių gaunamas padidintas, taip

vadinamas „iliuzinis“ pelnas, nuo jo skaičiuojami padidinti mokesčiai,

mažėja kompanijos turtas bei apyvartinis kapitalas ir ekonominis

potencialas. Pradedantiems investitoriams sunku sukaupti būtinus

finansinius išteklius ilgalaikių investicinių projektų įgyvendinimui.

Esant dideliam apyvartos greičiui (pavyzdžiui, didmeninės prekybos

kompanijoje), net ir nedidelis kainų svyravimas gali smarkiai iškreipti

finansinių ataskaitų duomenis.

Apibendrinant galima suformuluoti, kokias pasekmes kompanijos veikla patirs

dėl infliacijos:

✓ Nuo „iliuzinio“ pelno sumos apskaičiuojami ir perduodami valstybės

biudžetui dideli bei nepagrįsti pelno mokesčiai. Neturėdama realaus

pelno, kompanija neišsaugos savo veiklai reikalingo turto vėlesniems

laikotarpiams.

✓ Akcininkai reikalauja didelių dividendų.

✓ Darbuotojai ir profsąjungos , reikalauja mokėti didesnius

atlyginimus.

✓ Valstybė gali priimti įstatymus, pagal kuriuos gali būti

apmokestinamas viršpelnis ir pan.

Apie 70-tus metus dėl didelės infliacijos JAV susidarė labai nepalankios

verslui sąlygos. Finansų analitikai tyrė 279 JAV firmų veiklą 1972-1975

metų laikotarpyje ir nustatė, kad dėl infliacijos gauti nuostoliai žlugdė

įmonių eekonomiką.

Pasibaigus Antrajam pasauliniam karui, mokslininkai ir praktikai iki šiol

sprendžia finansinių ataskaitų realumo infliacijos sąlygomis problemą.

Susikaupė daugybė pasiūlymų atskirose šalyse jau atsirado tam tikra

praktika. Pavyzdžiui, Prancūzijoje – kapitalo realaus įvertinimo metodika,

firmos funkcionavimo galimybės palaikymo metodas, JAV – realios

aktualizuotos vertės metodas, Kanadoje – kapitalo realaus įvertinimo ir

firmos funkcionavimo palaikymo metodas. Infliacijos įvertinimo šalininkai

pasiskirstė į dvi grupes:

✓ siūloma finansinėse ataskaitose atsižvelgti į infliaciją;

✓ siūloma atsižvelgti į infliaciją, apskaičiuojant kiekvieną ūkinio

gyvenimo faktą, t.y koreguojant einamos apskaitos duomenis.

2.2. Infliacijos matavimas

Infliacija – tai bendrojo kainų lygio augimas, taigi esant infliacijai –

kyla įvairių prekių ir paslaugų kainos.

Bendrojo kainų lygio augimas mažina pinigų perkamąją galią, tai reiškia,

jog už tą pačią pinigų sumą galima nusipirkti vis mažiau prekių.

Infliacijos įvertinimas ekonominiuose skaičiavimuose yra tiesiog būtinas,

nes neįvertinę infliacijos poveikio, negalėsime teisingai nustatyti nei

uždirbančiosios, nei perkamosios pinigų galios.

Infliacijos lygis išreiškiamas kainų indeksu. Kainų indeksas – tai santykis

tarp atskirų prekių kainų tam tikru laiko momentu su tų pačių prekių kaina

ankstesniu laiko momentu. Ankstesnis laiko momentas vadinamas baziniais

metais. Panagrinėkime pavyzdį:

PAVYZDYS

| |1996 (baziniai) |1997 |1998 |

|Kaina, LTL |121 |125 |127 |

|Kainų indeksas, % |100 |103,31 |104,96 |

Vertinant infliacijos poveikį pinigų srautams, dažniausiai naudojama metinė

procentinė infliacijos norma. Ši norma rodo metinį kainų padidėjimą arba

sumažėjimą per vienerių metų laikotarpį. Kiekvienų metų infliacijos norma

yra skaičiuojama aankstesnių metų bazėje.

PAVYZDYS

Tarkime, kad turime tokius duomenis: 1997 ir 1998 m. infliacijos normos

buvo atitinkamai 8 ir 9 %, be to, žinoma, kad tam tikros prekės kaina 1997

m. pradžioje yra 100 LTL. Rasti prekės kainą 1998 m. pabaigoje.

Kadangi kiekvienų metų infliacijos norma turi sudedamąjį poveikį, prekės

kaina 1998 m. pabaigoje bus lygi:

(1+0,08)*(1+0,09)*100 = 117,72 LTL

Reikia atkeipti dėmesį, jog kainų augimas ir pinigų perkamosios galios

mažėjimas yra iš esmės panašūs procesai, bet jų ekonominis vertinimas

skiriasi.

Pinigų perkamosios galio kitimas skaičiuojamas pagal tokią formulę:

čia: PPG – procentinis pinigų perkamosoios galios sumažėjimas;

i – procentinis kainų pakitimas.

PAVYZDYS

Kainų padidėjimas 1997 metais buvo 6 %. Kaip pasikeitė gyventojų perkamoji

galia?

PPG = 1-(1 / (1+0,06) = 5,66 %

Inžineriniuose ekonominiuose sprendimuose naudojamos dvi piniginių vienetų

sampratos:

1. piniginio srauto įvertinimas dabartiniais piniginiais vienetais;

2. piniginio srauto įvertinimas pastoviais piniginiais vienetais.

Dabartiniai pinigai – tai gauti ar išleisti pinigai bet kuriuo tiriamu

laiko momentu.

Pastovūs pinigai išreiškia hipotetinę būsimų įplaukų ar išlaidų perkamąją

jėgą tam tikrų pasirinktų bazinių metų atžvilgiu.

Pastovūs pinigai taip išreiškiami per dabartinius:

čia: Ppv – pastovūs piniginiai vienetai;

Dpv – dabartiniai piniginiai vienetai

f – infliacijos norma

PAVYZDYS

Gamybinė įmonė nustatė savo metinius pinigų srautus, kurių dydžiai pateikti

lentelėje. Reikia perskaičiuoti šiuos pinigų srautus į pastovius pinigus,

jeigu yra prognozuojama 10 % kasmetinė infliacija.

|1 |150200 |1/1,11 |136545,45 |

|2 |158600 |1/1,12 |131074,36 |

|3 |164500 |1/1,13 |123591,28 |

|4 |170000 |1/1,14 |116112,27 |

Finansinėse rinkose yra nustatomas tikėtinas infliacijos lygis, o tuo pačiu

ir atitinkama palūkanų norma. Šį procesą galima išreikšti tokia formule:

i = (1+ireal)((1+ii)

čia: i – rinkos palūkanų norma;

ireal – reali palūkanos norma;

ii – infliacijos lygis.

Žemiau pateiksime keletą pavyzdžių, iliustruojančių infliacijos poveikį

pinigų srautams.

PAVYZDYS

Verslininkas numato padidinti savo kapitalą 20 % (nuo 2 mln. LTL iki 2,4

mln. LTL) per metus. Numatoma 12 % metinė infliacija. Siekiant metų

pabaigoje kapitalo vertę turėti vienodo perkamosios galios pinigais, kaip

ir metų pradžioje, reikia 2,4 mln. LTL vertę koreguoti infliacijos

koeficientu, t.y. kapitalo koreguota vertė sudarys 2,688 mln. LTL (2,4 (

1,12).

Vadinasi, kapitalo vertė tos pačios perkamosios galios pinigais metų gale

turi būti 288 tūkst. LTL didesnė.

PAVYZDYS

Pasinaudoję žemiau pateiktais duomenimis, įvertinkite investicinio projekto

įdiegimo ekonominį tikslingumą be infliacijos įtakos ir atsižvelgiant į

infliacijos įtaką.

Pradiniai duomenys:

1. Investicijos apimtis – 10 mln. LTL.

2. Pinigų srautai metams – 4,4 ir 5 mln. LTL.

3. Projekto realizavimo trukmė – 3 metai.

4. Kapitalo kaina, neįvertinus infliacijos – 10 procentų.

5. Vidutinis metinis infliacijos indeksas – 10 procentų.

Grynoji dabartinė vertė, neįvertinus infliacijos:

Grynoji dabartinė vertė, įvertinus infliaciją:

1,21 koeficientas apskaičiuotas tokiu būdu: 1,10 ( 1,10 = 1,21.

Skaičiavimai rodo, kad, vertinant

investicinį projektą vienodos perkamosios

galios pinigais, jį diegti netikslinga, nes NPV2 yra neigiama, t.y. per 3

metus nesusigrąžintumėm iš vienkartinės išleistos sumos per milijono litų.

Bendra infliacijos įtaka šiam projektui sudaro 1,839 mln. LTL.

3. Monte – karlo analizė

Šis racionalių sprendimų išrinkimo metodas padeda greitai išrinkti

geriausią sprendinį esant konfliktinių situacijų iššauktai rizikai. Žaidimo

esamė yra taisyklių sistema, kuri vienareikšmiai apsprendžia žaidėjo

elgseną su kiekvienu žaidėjo ėjimu besikeičiančia situacija. Šis metodas

taip pat naudojamas komercinių derybų metu.

Pagrindinės žaidimo taisyklės yra aprašomos tokiomis formulėmis:

E = max min Xij,

E = mmin max Xij

PAVYZDYS

Techninių sprendimų alternatyvos pagal jų naudingumą pavaizduotos

matricoje:

Minimimai pagal eilutes: 2, 5, 1; maksimumai pagal stulpelius: 5,

10, 9.

Apatinė naudingumo riba : max [2, 5, 1] = 5,

Viršutinė naudingumo riba: min [5, 10, 9] = 5.

Vadinasi racionalus sprendinys yra taške (2, 1).

IŠVADOS

Taigi, galima padaryti tokias išvadas:

1. Atliekant inžinerinius skaičiavimus bei įvairius vertinimu, būtina

laikytis ekvivalentiškumo principų, t.y. visi nagrinėjami pinigų srautai

turi būti nagrinėjami sulyginamoje arba adekvačioje skaičiavimo bazėje.

2. Infliacija pasireiškia bendrojo vartojimo prekių kainų lygio augimu. Ši

reiškinį būtina įvertinti atliekant ekonominius skaičiavimus, nes

infliacija mažina pinigų perkamąją galią.

3. Pasinaudojant Monte – karlo analize galima greitai išrinkti geriausią

sprendinį, esant konfliktinių situacijų iššauktai rizikai.

Literatūra

1. Buškevičiūtė E., Mačerinskienė I. Finansų analizė. Kaunas: Technologija,

1998.

2. Česonis V. ir kt. Inžinerijos ekonomika: finansiniai – ekonominiai

sprendimai. Kaunas: Technologija, 1992.

3. Rutkauskas A.V. Finansinės skaičiuotės. V.: LII, 1998.

4. Стоянова Е. Финансовый менеджмент в условиях инфляции. М.: Перспектива,

1994.

5. Четыркин Е. М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. М.: Дело Лтд.,

1995.

———————–

[pic]

(P/A i,n )

i = 5

i = 10

1 pinigų srautas 2 pinigų srautas

0 1 2 3 4 0

1 2 3 4

[pic]

ĮPLAUKOS 482 482 482 482

482