Trumpa elektrotechnikos mokslo raida

ELEKTROS GRANDINIŲ TEORIJOS PAGRINDAI

REFERATAS

Inžinerijos fakulteto

Elektrotechnika yra mokslas, tiriantis elektromagnetinius procesus ir jų praktinį panaudojimą. Ji išsirutuliojo iš fizikos dalies, kurioje nagrinėjami elektros ir magnetizmo reiškiniai. Kaip atskiras mokslas elektrotechnika pradėjo formuotis maždaug prieš šimtą metų.

Elektriniai ir magnetiniai reiškiniai pastebėti gana seniai. Laikoma, kad stambesnį žingsnį tyrinėjant šiuos reiškinius pirmasis padarė anglų gydytojas ir fizikas V. Gilbertas (W. Gilbert, 1544–1603). Jis pirmas pavartojo terminą „elektra“. XVIII amžiuje M. Lomonosovas (M. Ломаносов, 1711–1765) ir B. Franklinas ((B. Franklin, 1706–1790) tyrinėjo žaibą, o Š. Kulonas (Ch. Coulomb, 1736—1806) paskelbė taškinių elektros krūvių sąveikos dėsnį, dabar vadinamą jo vardu. Ypač „derlingas“ buvo XIX amžius. Svarbiausi šio laikotarpio darbai ir atradimai pateikti lentelėje.

1 l e n t e 1 ė. Svarbiausi fizikos (elektros ir magnetizmo) ir elektrotechnikos darbai ir atradimai XIX amžiuje

Metai Autorius Turinys

1800 A. Volta (A. Voltd) Voltos elementas

1802 V. Petrovas (B. Пempoв) Elektros lankas

1820 H. Erstedas (H. Oersted) Elektros srovės ir magneto sąveika

1826 A. Amperas (A. Ampere) Elektrodinamikos elementai

1827 G. Omas (G. Ohm) Omo dėsnis

1831 M. Faradėjus (M. Faraday) Elektromagnetinės iindukcijos reiškinys. Transformatorius

1842 D. Džaulis (J. Joule), E. Lencas (Э. Лenц) Džaulio ir Lenco dėsnis

1845 G. Kirchhofas (G. Kirchhoff) Kirchhofo dėsniai

1873 D. Maksvelis (Maxwell) Elektromagnetinio lauko teorija

1886 N. Tesla (N. Tesla) ir G. Feraris (G. Ferrari) Sukamasis magnetinis laukas

1891 M. Dolyva – Dobrovolskis Trifazės sistemos

1893 Č. Steinmecas (Ch. Steinmefz) Simbolinis metodas

Daug ppasiekta ir XX amžiuje. Buvo patobulinti arba sukurti nauji grandinių analizės ir sintezės metodai. Penktajame XX amžiaus dešimtmetyje šiems uždaviniams spręsti pradėtos naudoti skaičiavimo mašinos.

Teorinė elektrotechnika, kaip taikomasis mokslas, nagrinėja pačius bendriausius elektromagnetinių procesų analizės ir sintezės metodus, taikomus įvairiose elektrotechnikos šakose (elektros mašinose, elektros pavarose ir t. t), ir kuriais remiasi atitinkamos specialios elektrotechniškos disciplinos. Todėl teorinė elektrotechnika yra atskirų elektrotechnikos mokslo šakų bazinė disciplina. Ji susideda iš dviejų glaudžiai susįjusių dalių – grandinių ir elektromagnetinio lauko teorijos. Grandinių teorijoje daugiausia dėmesio skiriama integra– linėms proceso charakteristikoms – srovei, įtampai, magnetiniam srautui ir kt. Elektromagnetinio lauko teorijoje procesus stengiamasi apibūdinti kiekviename tiriamosios erdvės taške, naudojantis diferencialinėmis charakteristikomis – elektrinio ir magnetinio lauko stipriu, srovės tankiu ir pan.

Lietuvoje Elektrotechnikos katedra įįsteigta 1922 m. Lietuvos universitete (1930 m. jis pavadintas Vytauto Didžiojo universitetu). Pirmuoju jos vedėju buvo docentas (vėliau ekstraordinarinis profesorius) Jeronimas Šliogeris. Jis ir skaitė kursą, kuriame buvo nagrinėjami teoriniai elektrotechnikos klausimai.

Elektrotechnikos literatūros lietuvių kalba leidimo pradžia reikia laikyti 1925 metus, kuomet buvo išleistos J. Šliogerio „Elektrotechnikos paskaitos“.Vėliau, 1931 metais, išėjo to paties autoriaus „Elektrotechnika (Kintamoji srovė)“. Pokario laikotarpiu buvo išleisti R. Krivicko ir A. Jočio «Grandinių teorijos pagrindai» (1980 m.), skirti radiotechninių specialybių studentams. Elektrotechniškųjų specialybių studentams buvo iišversti L. Neimano ir P. Kalantarovo „Teoriniai elektrotechnikos pagrindai“ (1961–1963 m.).

Elektrinis laukas

Elektrotechnikos įrenginiuose sukuriamas elektromagnetinis laukas. Visapusiška tokių įrenginių darbo analizė gali būti atlikta tik elektromagnetinio lauko teorijos metodais.

Elektromasnetinį lauką sudaro du vienas su kitu susiję laukai – elektrinis ir magnetinis. Jų glaudų ryšį rodo tai, kad magnetinį lauką sukuria judantys elektros krūviai ir kintantis elektrinis laukas, o elektrinį lauką – ne tik elektros krūviai, bet ir kintantis magnetinis laukas.

Nors šie laukai tarpusavyje glaudžiai susiję, tam tikromis sąlygomis tam tikroje erdvės dalyje gali būti stebimas tik elektrinis arba tik magnetinis laukas. Pavyzdžiui, nejudantys elektros krūviai sukuria tik elektrinį lauką, o apie nejudančius nuolatinius magnetus pastebimas tik magnetinis laukas. Pagaliau, jei kurioje nors erdvės dalyje kartu egzistuoja nekintantys elektrinis ir magnetinis laukai jie yra nepriklausomi. Tuomet tuos laukus galima nagrinėti atskirai.

Elektrinio lauko stipris. Judantį elektros krūvį veikia elektrinis ir magnetinis laukas, o nejudantį – tik elektrinis. Vadinasi, norėdami sužinoti ar kuriame nors erdvės taške yra elektrinis laukas, ten turime patalpinti nejudantį elektros krūvį. Jei tą krūvį veikia jėga – tiriamajame taške elektrinis laukas egzistuoja .

Elektriniame lauke esantį krūvį veikianti jėga priklauso nuo krūvio didumo ir lauko stiprio. Elektrinio lauko stipris apibūdinamas elektrinio lauko stiprio vektoriumi . Jei bet kuriame lauko taške eesantį taškinį teigiamą krūvį Q veikiajėga F, tai elektrinio lauko stiprį E tame taške galime apskaičiuoti šitaip:

Vadinasi, elektrinio lauko stipris yra vektorius, apibūdinantis lauką tam tikrame jo taške krūvį veikiančios jėgos požiūriu. Jis lygus jėgai, kuria laukas veikia tame taške esantį taškinį vienetinį krūvį.

Lauko stiprio vektoriaus kryptis sutampa su teigiamąjį krūvį veikiančios jėgos F kryptimi.Elektrinio lauko stiprio vienetas yra voltas metrui (V/m).

Grafiškai elektrinį lauką galima pavaizduoti elektrinio lauko stiprio linijomis

( linijomis). Šios linijos braižomos taip, kad bet kurio jų taško liestinė sutaptų su

elektrinio lauko stiprio vektoriumi tame taške. Taigi linija rodo elektrinio lauko stiprio vektoriaus kryptį kiekviename taške, per kurį ji eina. Tam, kad grafiškai būtų galima apibūdinti ne tik lauko kryptį, bet ir jo stiprį linijos braižomos taip, kad jų tankis būtų proporcingas elektrinio lauko stipriui.

Potencialas.

Bet kuriame elektrinio lauko taške krūvį Q veikia jėga .Šios jėgos veikiamas krūvis gali judėti. Pastumdamos krūvį elektrinio lauko jėgos atlieka darbą. Vadinasi, krūvis atsidūręs elektriniame lauke, įgauna tam tikrą potencinę energiją. Ši energija lygi darbui, kurį atliktų lauko jėgos, perkeldamos krūvį už lauko ribų, t.y. ten, kur jo nebeveikia jėga.

Elektrinis potencialas yra skaliarinis dydis, apibūdinąs elektrinį lauką energiniu požiūriu. Skirtingai nuo potencinės energijos, potencialas apskaičiuojamas pastovaus dydžio tikslumu. Jo vvertė priklauso nuo to kur pasirenkamas nulinio potencialo taškas. Dažnai laikoma, kad nulinį potencialą turi žemės paviršius arba taškai, esantys už elektrinio lauko ribų (ten, kur elektrinio lauko stipris lygus nuliui). Pastaruoju atveju tiriamojo elektrinio lauko potencialas V skaitine verte lygus tame taške patalpinto taškinio vienetinio krūvio potencinei energijai:

Čia V – tiriamajame lauko taške esančio taškinio krūvio Q potencinė energįja.

Elektriniame lauke teigiamąjį krūvį veikiančios jėgos kryptis sutampa elektrinio lauko stiprio linijos liestinės kryptimi. Elektrinio lauko jėgos, perkeldamos šį krūvį lauko stiprio linijų kryptimi, atlieka darbą. Dėl to mažėja krūvio potencinė energija. Tai rodo, kad elektrinio lauko potencialas mažėja judant elektrinio lauko stiprio linijų kryptimi.

Elektrinio lauko jėgos, perkeldamos krūvį Q iš bet kurio taško a į bet kurį tašką atlieka darbą

Elektrinis laukas, kuriame šis darbas nepriklauso nuo krūvio judėjimo trajektorijos, vadinamas potencialiniu. Šia savybe, pavyzdžiui, pasižymi elektrostatinis (nejudančių krūvių sukurtas) laukas. Potencialiniame lauke darbas Aab vienareikšmiškai priklauso nuo krūvio Q ir taškų a ir b potencialų Va ir Vb , skirtumo:

4) Wab = Q(Va – Vb);

Elektrotechnikoje svarbu ne potencialo absoliutinis dydis, bet potencialų skirtumas. Sulyginę (3) ir (4) išraiškas randame potencialų skirtumo ir elektrinio lauko stiprio ryšį:

5) Va – Vb = ;

Tokiu būdu, bet kurio elektrinio lauko taško a

potencialas atžvilgiu taško b lygus darbui, kurį atliktų elektrinio lauko jėgos perkeldamos vienetinį elektros krūvį iš taško a į tašką b:

6) Va = Vb + , potencialas matuojamas voltais (V).

Įtampa.

Kreivinis elektrinio lauko stiprio integralas išilgai kelio tarp bet kurių

dviejų taškų a ir b vadinamas elektrine įtampa Uab:

Palyginę (5) ir (6) priklausomybes matome, kad potencialų skirtumo Va–Vb ir įtampos Uab išraiškos yra tokios pat. Ir vis dėlto kai kada šios sąvokos skiriasi.

Terminas „potencialų skirtumas“ vartojamas potencialinio lauko atveju. Tada kreivinis llauko stiprumo integralas (5) nepriklauso nuo integravimo kelio. Terminas „įtampa“ vartojamas bet kokio (ne tik potencialinio) lauko atveju. Todėl jo prasmė yra platesnė.

Kai sūkurinė elektrinio lauko dedamoji nelygi nuliui, laukas vadinamas nepotencialiniu. Nepotencialiniame lauke integralo (7) reikšmė priklauso nuo integravimo kelio. Pavyzdžiui, 3 paveiksle pavaizduotame lauke integruodami amb ir anb keliu, gauname skirtingas įtampos Uab reikšmes U`ab ir U`ab :

Čia U`ab ≠ U`ab.

Vadinasi, kalbant apie įtampą nepotencialiniame lauke, reikia nurodyti kelią, kuriuo integmojant ji buvo apskaičiuota. Pramoninio ddažnio laukuose skirtumas tarp įvairiais keliais integruojant apskaičiuotų įtampų dažniausiai praktiškai lygus nuliui. Šis daugiareikšmiškumas paprastai išryškėja tik didelio dažnio laukuose.

Pagrindinės elektros grandinių sąvokos

Visapusiškai išanalizuoti elektros įrenginių darbą galima tik nagrinėjant jų elektromagnetinį lauką. Tačiau lauko teorijos metodai yra gana ssudėtingi, nes bet kuriame elektromagnetinio lauko taške vykstantys procesai aprašomi vektorinių dydžių diferencialinėmis lygtimis su dalinėmis išvestinėmis.

Dažnai mus domina procesai, vykstantys tose lauko srityse, kur teka srovės, t.y. elektros grandinėse. Grandinių teorijos metodai daugeliu atvejų yra paprastesni už lauko teorijos metodus. Jie pagrįsti realaus įrenginio modeliu, kuriame procesai aprašomi srovėmis, įtampomis, krūviais, varžomis ir t.t.

Laidumo elektros srovė. Fizikoje žinomos trys srovės rūšys: laidumo, slinkties ir konvekcinė srovė. Elektros grandinės dažniausiai nagrinėjamos skaičiuojant laidžio sroves.

Laidumo elektros srovę sudaro kryptingai judantys laisvieji krūvio nešėjai– krūvininkai.

Metaluose laisvieji krūvininkai yra elektronai, skysčiuose – teigiamieji ir neigiamieji jonai, dujose — elektronai, teigiamieji ir neigiamieji jonai. Medžiagos, turinčios laisvųjų krūvininkų, vadinamos laidininkais. Geriausi laidininkai yra metalai.

Elektros grandinių teorijoje, kad būtų trumpiau, vietoj termino „laidumo elektros ssrovė“ vartosime terminą „elektros srovė“ arba tiesiog „srovė“, suprasdami, kad kalbama apie laidumo srovę. Krūvininkus, nesigilindami į jų fizinę prigimtį, vadinsime tiesiog krūviais.

Terminas „elektros srovė“ vartojamas dvejopa prasme. Pirmiausia šiuo terminu apibūdinamas kryptingo krūvių judėjimo reiškinys. Kita prasme šis terminas vartojamas kaip termino „elektros srovės stipris“ sinonimas, kiekybiškai apibūdinant krūvių judėjimo intensyvumą.

Kiekybinė kryptingo kruvių judėjimo intensyvumo charakteristika yra skaliarinis dydis – elektros srovė. Ji lygi pro paviršių S per sekundę praėjusio krūvio kiekiui. Srovės vienetas yra amperas (A). Jei per llaiką dt pro paviršių S praėjo krūvis dQ, tai srovė

Srovę gali sudaryti teigiami ir neigiami krūviai. Neigiamojo krūvio perkėlimas tam tikra kryptimi ekvivalentus tokio pat dydžio teigiamojo krūvio perkėlimui priešinga kryptimi. Kai srovę sudaro abiejų ženklų kruviai ir per laiką dt pro tą patį paviršių praeina teigiamas krūvis dQ+ ir neigiamas krūvis dQ–, srovė skaičiuojama šitaip:

Laikoma, kad srovės kryptis sutampa su teigiamųjų krūvių judėjimo kryptimi.

Elektrovaros (EV) šaltinis. Elektros krūvių sukuriamas elektrinis laukas vadinamas Kulono lauku. Tokiame lauke krūvius veikiančios jėgos (krūvių sąveikos jėgos) vadinamos Kulono jėgomis. Laidininke šios jėgos taip perskirsto laisvuosius krūvius, kad visų laidininko taškų potencialai suvienodėja ir elektrinis laukas dingsta. Dėl to Kulono jėgos negali sukelti nuolatinio kryptingo krūvių judėjimo, t.y. negali sukurti nuolatinės srovės.

Norint sukelti kryptingą nuolatinį krūvių judėjimą kuria nors kryptimi, be Kulono jėgų, krūvius turi veikti kokios nors kitokios jėgos. Tokios jėgos elektrotechnikoje vadinamos pašalinėmis jėgomis, o sritis, kurioje jos veikia, elektrovaros (EV) šaltiniu. Kulono jėgos skatina priešingų ženklų krūvių susijungimą, o pašalinės jėgos, priešingai, atskiria teigiamuosius ir neigiamuosius krūvius ir verčia juos judėt i priešingomis kryptimis

Pašalinių jėgų prigimtis gali būti įvairi. Jos gali atsirasti vykstant įvairiems fiziniams bei cheminiam procesams – kintant magnetiniam laukui, vykstant krūvininkų difuzijai nevienalytėje aplinkoje ir tt.t. Šių, kartais gana sudėtingų, procesų tyrimas nėra teorinės elektrotechnikos tikslas. Todėl pasinaudosime apibendrintu šaltinio fiziniu modeliu. Nesigilindami į pašalinių jėgų fizinę prigimtį, jų poveikį krūviams vertinsime pašaliniu elektriniu lauku, t.y. laikysime, kad minėtieji procesai šaltinyje sukuria pašalinį elektrinį lauką, kurio stipris p (4 pav., a). Tuomet laisvąjį krūvį Q veikiančią jėgą Fp galėsime užrašyti šitaip: p =Q p.

Jėgos Fp veikiami laisvieji krūviai gali judėti. Šaltinio dalis, link kurios juda teisiamieji krūviai, vadinama teigiamuoju šaltinio poliumi (gnybtu). Analosiškai dalis, link kurios juda neigiamieji krūviai, vadinama neigiamuoju šaltinio poliumi (gnybtu).

Pašalinio lauko jėgos, perkeldamos krūvį dQ nuo vieno šaltinio poliaus prie kito (iš taško b į tašką a), atlieka darbą

10)

Tarp tų pačių taškų perkeliant vienetinį krūvį, bus atliekamas darbas W`ba:

11) )

EV šaltinį apibūdina skaliarinis dydis, vadinamas elektrovara (EV) E. Skaitine reikšme ji lygi darbui, kurį atliktų pašalinio lauko jėgos, perkeldamos vienetinį krūvį nuo neigiamojo šaltinio poliaus priebteigiamojo:

12)

EV, kaip ir įtampos bei potencialo, vienetas yra voltas (V).

Veikiant pašalinėms jėgoms, šaltinio poliuose pradeda kauptis priešingo ženklo krūviai (4 pav., b). Dėl to stiprėja šių krūvių sukurtas Kulono laukas, kuris šaltinyje nukreiptas prieš pašalinį elektrinį lauką. Laisvųjų krūvių judėjimas baigiasi, kai Kulono laukas kompensuoja pašalinį lauką, t.y. kai suminio lauko stipris šaltinyje E .. pasidaro lygus nuliui:

; arba

Už šaltinio ribų egzistuoja tik Kulono laukas. Integruodami už šaltinio ribų nuo taško a iki taško b (nuo teigiamojo iki neigiamojo šaltinio poliaus), gauname potencialų skirtumą tarp polių:.

13)

Kadangi Kulono lauke potencialų skirtumas nepriklauso nuo integravimo kelio, tai

14)

Pasibaigus laisvųjų krūvių judėjimui šaltinyje, suminio elektrinio lauko stipris tampa lygus nuliui: . Tuomet . Tai įvertinę, iš (13) ir (14) priklausomybių gauname:

15)

Vadinasi, šaltinio EV lygi potencialų skirtumui tarp šaltinio gnybtų (polių),kai jame neteka srovė.

Elektros grandinė. Paprasčiausią elektros grandinę gauname sujungę EV šaltinio polius laidininku (5 pav., a). Tokioje grandinėje, veikiant EV šaltiniui, laisvieji krūviai pradeda kryptingai judėti, t.y. grandinėje atsiranda elektros

srovė I.

Elektros kruviai gali kryptingai judėti veikiami elektrinio lauko. Prijungus laidininką prie EV šaltinio polių. tarp jo galų atsiranda potencialų skirtumas, t.y. laidininke susidaro elektrinis laukas. Šis laukas skatina krūvius kryptingai judėti. Prasidėjus kryptingam kruvių judėjimui, šaltinio poliuose susikaupę krūviai sumažėja. Dėl to suminis elektrinis laukas šaltinyje pasidaro nelygus nuliui ( >0). Jis kaip tik ir priverčia krūviusjudėti pačiame šaltinyje.

Grandinės dalyje už šaltinio ribų teigiamieji krūviai, veikiami elektrinio lauko, juda potencialo mažėjimo kryptimi. Kai šie krūviai pasiekia neigiamąjį šaltinio polių (taška b), juos pradeda veikti pašalinės jėgos. Veikiami šių jėgų,

krūviai juda šaltinyje potencialo didėjimo kryptimi, t.y. link teigiamojo šaltinio poliaus (taško a). Taip sukuriamas krūvių judėjimas uždaru grandinės kontūru.

Įtampos kritimas. Kaip minėjome „Elektros grandinė“. skirsnyje, elektriniame lauke už šaltinio ribų laisvieji teigiamieji krūviai juda potencialo mažėjimo (kritimo) kryptimi. Lauko jėgų atliktas darbas. perkeliant vienetinį krūvį iš taško c įtašką d (5. pav., a), lygus tų taškų potencialų skirtumui:

16) Vc – Vd =

Potencialo sumažėjimas (kritimas) grandinėje arba jos dalyje. tekant srovei,

vadinamas įtampos kritimu.

Kaip matome, ši sąvoka siejama su kkrūvių judėjimu (srovės tekėjimu). Dažnai žodis „kritimas“ praleidžiamas ir vadinama tiesiog „įtampa“ vietoj „įtampos kritimas“.

Taigi nagrinėjamu atveju įtampos kritimas grandinės dalyje cd yra lygus

17) Ucd =

Įtampos kritimas, kaip ir potencialų skirtumas, yra skaliarinis dydis, matuojamas voltais (V). Paveiksluose įtampos kritimo atskaitos kryptis parodoma rodykle, pavyzdžiui, Ucd

(5 pav., a). Rodyklė paprastai nukreipiama potencialo mažėjimo (srovės tekėjimo) kryptimi. Jei nukreiptume priešinga kryptimi, gautume neigiamą įtampos kritimą. Pavyzdžiui, nagrinėjamu atveju apskaičiavę įtampos kritimą Ucd (nukreiptą iš d į c), gautume neigiamą:

18) UUdc<0 (Ucd = – Ucd);

Vadinasi, įtampos kritimas, kaip ir įtampa bei potencialų skirtumas, yra algebriniai dydžiai. Jų ženklas priklauso nuo atskaitos krypties.

Varža. Laidis. Kruvių judėjimą laidininke stabdo tam tikras pasipriešinimas, savotiška „trinties jėga“. Šio pasipriešinimo kryptingam krūvių (elektros srovei) kiekybinė ccharakteristika yra dydis, vadinamas varža.

Grandinės dalies, kurioje nėra EV šaltinių, varža R lygi įtampos kritimo U toje grandinės dalyje santykiui su tos grandinės dalies srove I:

18)

Varžos vienetas yra omas (Ω).

Atvirkščias varžai dydis vadinamas laidžiu:

19)

Laidis matuojamas simensais (S).

Varžos vienetas pavadintas vokiečių fiziko ir matematiko Georgo Simono Omo (1787–1874) garbei 1881m. I Tarptautiniame elektrikų kongrese Paryžiuje. Tame pačiame kongrese įtampos, EV ir potencialo vienetas pavadintas italų fiziko Aleksandro Voltos (1745–1827) vardu, o srovės vienetas – prancūzų mokslininko Andre Mari Ampero (1775–1836) vardu. Laidumo vienetą Tarptautinė elektrotechnikos komisija 1936m. pavadino žinomo vokiečių pramonininko ir išradėjo Ernsto Vernerio Zymenso (Siemens, 1816–1892) vardu.

Pagal klasikinės fizikos teoriją pasipriešinimo reiškinį galima paaiškinti šitaip: judėdami krūviai sąveikauja su medžiagos dalelemis ir atiduodajoms dalį savo kinetinės energijos. ŠŠi energija virsta dalelių chaotiško judėjimo, t.y. šilumine energija. Vadinasi, laidininko varžoje krūvių energija paverčiama šilumine energija. Pastaroji išspinduliuojama į aplinką. Todėl varžą galima laikyti kiekybine charakteristika. apibudinančia grandinės arba jos elemento sugebėjimą elektros energiją paversti šiluma.

LITERATŪRA

1. Krivickas R., Jočys A. Grandinių teorijos pagrindai. – V.: Mokslas, 1980.

2. Нейман Л. Р., Теоретические основы электр отехники: T.I. – 3-e изд. – Л.: Энергоиздат, 1981.

3. Pukys P. Teorinė elektrotechnika. K.: Technologija, 2000.