Puslaidininkai
Turinys
Įvadas
1. Terminės difuzijos proceso tyrimas.
1.1 Priemaišų pasiskirstymas, kai difuzija vyksta iš begalinio šaltinio.
1.2 Difuzinio srauto tankio ir legiravimo dozės kitimas laike, kai difuzijos šaltinis
begalinis.
1.3 Priemaišų pasiskirstymas, kai difuzijos šaltinis ribotas.
1.4 Priemaišų įvedimo ir pasiskirstymo temperatūrų įtaka pn sandūros gyliui.
1.5 Priemaišų pasiskirstymas tranzistoriuje formuojamame dvikartės difuzijos
būdu.
2. Paviršinių akustinių bangų juostinio filtro projektavimas.
2.1. Paviršinio akustinių bangų juostinio filtro skaičiavimai.
2.2. Grafiko aptarimas.
ĮVADAS
Sukūrus planarinę diskretinių tranzistorių gamybos technologiją, atsirado galimybės realizuoti grupinius tranzistorių gamybos metodus – apdorojant vieną puslaidininkinę plokštelę, gaminti didelį tranzistorių sskaičių. Be to susidarė prielaidos sukurti puslaidininkinę integralinę schemą (IS).
Integracinės schemos – konstrukcinės, technologinės ir mokslinės bei techninės integracijos rezultatas. Integracija – tai dalių, elementų jungimas į visumą. Konstrukcinė integracija pasireiškia tuo, kad visi elektrinės schemos elementai integralinėje schemoje sudaro nedalomą visumą. Technologinės integracijos esmę sudaro tai, kad integralinių schemų gamyboje taikomi grupiniai gamybos metodai. Pagaliau mokslinė bei techninė integracija pasireiškia tuo, kad integracinių schemų gamyboje taikomi naujausi fizikos, chemijos, metalurgijos, metrologijos bei kitų mokslo ir technikos šakų laimėjimai.
Elektroninės aaparatūros ir kompiuterizuotų informacinių sistemų pagrindą sudaro puslaidininkiniai integriniai grandynai (IG). Integrinių grandynų gamybai plačiai taikomas priemaišų difuzijos mechanizmas.
Šiame darbe išdėstoma puslaidininkių legiravimo teorija, difuzijos mechanizmo modeliai, Fiko lygčių sprendiniai analizuojami silicio planariosios technologijos difuzijos procesai, difuzinių sluoksnių parametrų skaičiavimas iir matavimo metodai. Jonų implantacijos fizikiniai pagrindai priemaišų koncentracijų pasiskirstymo profiliai.
Difuzijos procesas silicio puslaidininkių integrinių grandinių technologijoje taikomas aktyviųjų (tranzistorių, diodų) ir pasyviųjų (rezistorių, kondensatorių, jungiamųjų takelių) elementų struktūroms formuoti. Siekiant gauti reikalingą savitąją puslaidininkio varžą arba pakeisti laidumo tipą, į silicio kristalą įterpiami kito elemento (III arba V gr. Periodinės Mendelejevo sistemos) atomai.
1. Terminis priemaišų difuzijos proceso tyrimas
Difuzija (lot. diffusio – sklidimas) vadinamas kryptinis medžiagos sklidimas koncentracijos mažėjimo kryptimi dėl jos dalelių chaotiškojo judėjimo. Gaminant puslaidininkinius prietaisus ir puslaidininkines integralines schemas, difuzijos reiškinys panaudojamas puslaidininkinių legiravimui. Įvedus, aukštoje temperatūroje, difuzijos būdu į paviršinį puslaidininkio sluoksnį priemaišų, galima pakeisti to sluoksnio laidumo tipą arba sudaryti lokalines kitokio laidumo tipo sritis.
Terminė priemaišų difuzija vyksta dėl difunduojančios medžiagos – difuzanto – kkoncentracijos gradiento.
Priemaišų atomai į kietuosius kūnus gali skverbtis keliais būdais: užimdami vakansijas, prasisprausdami tarp mazgų ir pasikeisdami vietomis su gretimais atomais (1pav.).
1pav. Priemaišų atomų difuzija per vakansijas (a), per tarpmazgius (b)
ir pasikeičiant vietomis su gretimais puslaidininkio atomais (c)
Tikimiausias yra pirmasis priemaišų atomų difuzijos mechanizmas, kur aukštoje temperatūroje vakansijų gali būti gana daug. Jos atsiranda kaip Šotkio arba Frenkelio defektai. Kylant temperatūrai, vakansijų koncentracija auga, priemaišų atomų skverbimosi per vakansijas tikimybė didėja. Beje, reikia pastebėti, kad didėjant prasiskverbusių į padėklą ppriemaišų koncentracijai ir dėl to mažėjant vakansijų koncentracijai, svarbesnis pasirodo antras priemaišų skverbimosi kelias – per tarpmazgius. Mažiausiai tikėtinas trečiasis priemaišų skverbimosi būdas, nes gretimi atomai gardelės mazguose gali pasikeisti vietomis tik gavę gana didelę energiją.
Kai temperatūra prilygsta Tomano temperatūrai (pusė medžiagos lydymosi temperatūros), kietuose kūnuose atomų judėjimas gardelėje intensyvėja ir sukelia difuziją. Energija reikalinga atomo šuoliui kristalinėje gardelėje, vadinama difuzijos aktivacine energija.
Difuzijos proceso greitį apibūdina difuzijos koeficientas. Terminis priemaišų difuzijos koeficientas D paprastai išreiškiamas kvadratiniais centimetrais per sekundę (cm2/s). Jo skaitinė reikšmė reiškia dalelių, praeinančių pro 1 cm2 plotą per 1s, kai priemaišų koncentracijos gradientas lygus 1 cm-4.
Kylant temperatūrai, taškinių defektų skaičius kristale didėja kartu su difuzijos koeficientu. Difuzijos koeficientas puslaidininkyje ima priklausyti nuo priemaišų koncentracijos didėjimo. Kylant temperatūrai, difuzijos koeficientas sparčiai didėja. Priklausomybė D(T) išreiškiama Arenijaus lygtimi:
D=D0e –Wa/kt (1.1)
čia:
D0 – proporcingumo koeficientas;
Wa – difuzijos proceso aktyvacijos energija;
k – Bolcmano konstanta;
T – difuzijos proceso temperatūra.
Koeficientas D0 priklauso nuo puslaidininkio ir priemaišų tipo, kristalografinės krypties, kuria vyksta difuzija, ir pradinės priemaišų koncentracijos. Aktyvacijos energija Wa priklauso nuo puslaidininkio, priemaišų tipo ir difuzijos mechanizmo. Jei į silicį difunduoja boras, tai Wa 3.7 eV; jei fosforas – 4.4 eV.
Kadangi koeficientas D0 ir aktyvacijos energija Wa priklauso nnuo daugelio faktorių, tai (1.1) lygtis gerai tinka tik difuzijos koeficiento D priklausomybių nuo T ir Wa pobūdžiui išreikšti. Praktikoje priemaišų difuzijos koeficientas randamas iš literatūroje pateikiamų grafikų, sudarytų remiantis eksperimentų rezultatais.
Difuzijos teorija pagrįsta dviem dėsniais, kuriuos 1855 m. suformulavo šveicarų mokslininkas A. Fikas (Fick).
Pirmasis Fiko dėsnis apibūdina vienos medžiagos atomų skverbimosi į kitą, greitį, kai šių atomų srautas ir koncentracijos gradientas užrašomas tokia formule:
Ī = -D•Δ•N (1.2)
I – difunduojančių atomų srauto tankio vektorius (skaičius atomų, prasiskverbiančių pro ploto vienetą per laiko vienetą); D – difuzijos koeficientas; N – difunduojančių atomų koncentracijos vektorius tūrio vienete; Δ – gradiento operatorius.
Ši lygtis nusako, kad difunduojančių atomų srauto tankis yra proporcingas koncentracijos gradientui. Minuso ženklas rodo, kad difuzija vyksta koncentracijos mažėjimo kryptimi.
Jeigu manysime, kad mus dominanti difuzija vyksta tik viena kryptimi – į gylį x (vertikalioji difuzija į plokščią lygiagrečią struktūrą), tai lygties (1.2) vienmatė išraiška bus tokia:
I = (1.3)
Kai = 1, I = -D, t. y. difuzijos koeficientas lygus srautui su priešingu ženklu. Kai = 0, I = 0, t. y. kai koncentracijos gradiento nėra – nėra ir srauto.
Antrasis Fiko dėsnis: nusako priemaišų kaupimosi greitį statmeną difuzijos krypčiai. Priemaišinių atomų koncentracijos pasikeitimas tūrio vienete per laiko intervalą turį būti lygus šių ppriemaišų difuzijos srauto sumažėjimui tokiame pat tūryje, t. y.
= . (1.4)
Lygtį (1.3) įrašę į lygtį (1.4), gausime antrąjį Fiko dėsnį, taikomą vienmatei erdvei:
= (1.5)
Kai priemaišų koncentracijos yra mažos, difuzijos koeficientas D = const, lygtį (1.5) galime užrašyti taip:
= (1.6)
Trimatės erdvės lygtis (1.6) atrodo taip:
= , (1.7)
Arba: = D•Δ•N,
Čia Δ – Laplaso operatorius.
Difuzijos koeficientas D priklauso nuo temperatūros, priemaišinių atomų ryšio energijos kristalinėje gardelėje, vakansijų koncentracijos, gardelės konstantos ir kitų dydžių.
1.1 Priemaišų pasiskirstymas, kai difuzija vyksta iš begalinio šaltinio
Praktikoje naudojamus terminės priemaišų difuzijos režimus gana gerai atitinka du paprasti teoriniai modeliai: difuzija iš neišsenkančio (begalinio) šaltinio ir difuzija iš riboto šaltinio.
Laikoma, kad difuzijos šaltinis yra neišsenkantis, jei priemaišų koncentracija kristalo paviršiuje nekinta, t.y., jei N (0,t) = N0 = const, kai t 0. Atsižvelgus į pradinę sąlygą N(x,t) = 0, kai x>0 ir t = 0, bei ribinę sąlygą N(x,t) = 0, kai x ir t0 , gaunamas toks antrosios Fiko diferencialinės lygties sprendinys:
(1.1.1)
čia: erfc – papildoma paklaidų funkcija (error function complement), išreiškiama formule :
(1.1.2)
Pagal (1.4) priemaišų koncentracijos pasiskirstymą lemia difuzijos koeficientas D (proceso temperatūra T) ir difuzijos proceso trukmė t. Priemaišų koncentracijos profilio kitimą vaizduoja 1.1 paveikslo kreivės.
1.1 pav.
Priemaišų koncentracijos pasiskirstymo kitimas, vykstant difuzijai iš
neišsenkančio šaltinio: 1 – Dt=0 ; 2 – Dt=(Dt)1 ; 3 – Dt=(Dt)2>(Dt)1; 4 – Dt
1.1 paveiksle matyti, kad, vykstant difuzijai iš neišsenkančio šaltinio, didesniame gylyje priemaišų koncentracija mažesnė. Tam tikrame gylyje, kol vyksta difuzija, priemaišų koncentracija didėja. Jei difuzijos procesas truktų pakankamai ilgai, priemaišų koncentracija bet kuriame gylyje taptų tokia pat kaip paviršiuje.
1.2 Difuzinio srauto tankio ir legiravimo dozės kitimas laike, kai difuzijos šaltinis begalinis
Nuo difuzijos proceso temperatūros ir trukmės priklauso ir legiravimo ddozė Q – skaičius priemaišų atomų, praėjusių pro vienetinį padėklo paviršiaus plotą per difuzijos laiką t. Pagal (1.3) priemaišų atomų srauto pro padėklo paviršių tankis
(1.6)
Pagal 1.6 ir 1.4 gausime:
(1.7)
Suintegravę priemaišų atomų srautą pro vienetinio ploto padėklo paviršių, gauname legiravimo dozę:
(1.8)
Praktikoje terminės priemaišų difuzijos procesą dažniausiai sudaro dvi stadijos. Difuzija iš neišsenkamo šaltinio vyksta pirmojoje – priemaišų įvedimo stadijoje. Šioje stadijoje žemesnėje temperatūroje į ploną paviršinį kristalo sluoksnį įvedamas reikiamas priemaišų kiekis. Antrojoje – priemaišų perskirstymo stadijoje, aaukštesnėje temperatūroje, suformuojamas reikiamas priemaišų koncentracijos profilis.
1.3 Priemaišų pasiskirstymas, kai difuzijos šaltinis ribotas
Kai priemaišos pro paviršių nepraleidžiamos ir jų kiekis difuzijos šaltinyje ribotas, lygtis (1.6) sprendžiama pagal tokią ribinę sąlygą:
= 0 (1.9)
Kad ši sąlyga būtų realizuota, priemaišos į ppuslaidininkį turi būti įterptos prieš proceso pradžią. Tarkime, kad turime difuziją į puslaidininkį iš tolygiai legiruoto puslaidininkio paviršiaus sluoksnio su bendru priemaišų kiekiu Q ir paviršine koncentracija N0. Ribinė sąlyga šiuo atveju užrašoma taip:
N(x,0) =
Antros Fiko lygties (1.6) sprendimas šiuo atveju atitinka Gauso dėsnį:
N(x,t) = N0exp , (1.10)
N0 = – priemaišų koncentracija paviršiuje (x = 0), kuri keičiasi (mažėja) vykstant difuzijai; Q – bendras priemaišų kiekis bet kuriuo laiko momentu.
Labai dažnai antroji difuzijos stadija vykdoma kartu su paviršiaus oksidinimu. Todėl antrojoje stadijoje priemaišų atomai pro padėklo paviršių neprasiskverbia, ir legiravimo dozė nekinta. Tada difuzija taip pat vyksta iš riboto šaltinio – pirmojoje stadijoje legiruoto paviršinio sluoksnio. Šiomis sąlygomis antrosios Fiko diferencialinės lygties sprendinys išreiškiamas formule
(1.11)
Ši formulė atitinka GGauso (Gauss), arba normalųjį pasiskirstymą. Pasiskirstymo kreivės atvaizduotos 1.2 paveiksle. Kaip ir 1.2 paveiksle, kreivių parametras yra sandauga Dt. Pradžioje (kai Dt=0) priemaišų koncentracija padėklo paviršiuje paprastai atitinka ribinį priemaišų tirpumą silicyje. Didėjant sandaugai Dt, priemaišų atomai iš paviršinio sluoksnio prasiskverbia vis giliau į padėklą. Todėl prie padėklo paviršiaus priemaišų koncentracija mažėja, padėklo gilumoje – auga. Kreivių ribojamas plotas nekinta, nes nekinta legiravimo dozė.
1.2 pav. Priemaišų koncentracijos pasiskirstymo kitimas, vykstant difuzijai iš
riboto šaltinio: 1 – Dt=(Dt)1 ; 2 – Dt=(Dt)2 &>(Dt)1; 3 – Dt=(Dt)3>(Dt)2;
1.4 Priemaišų įvedimo ir perskirstymo temperatūrų įtaka pn sandūros gyliui
Remiantis gautomis išraiškomis, galima teoriškai parinkti terminės priemaišų difuzijos proceso režimą.
Sakykime, kad į padėklą, kuriame pradinė priemaišų koncentracija Npr, atliekama kito tipo priemaišų terminė difuzija. Po antrosios priemaišų difuzijos stadijos padėklo paviršiuje reikia gauti difunduojančių priemaišų koncentraciją N0. Sudaryto kito laidumo tipo difuzinio sluoksnio storis (pn sandūros gylis) turi būti xpn.
Pagal suformuluotą užduotį turi būti tenkinamos sąlygos N(0,t)=N0 ir N(Xpn,t)=Npr. Pasinaudoję šiomis sąlygomis ir (1.11), gauname:
(1.12)
ir
(1.13)
Tada
(1.14)
Iš čia
(1.15)
Apskaičiavę sandaugą Dt, parinkę priemaišų perskirstymo stadijos temperatūrą ir radę difuzijos koeficientą, galime apskaičiuoti priemaišų perskirstymo stadijos trukmę.
Po to remdamiesi (1.12) formule, galime rasti legiravimo dozę:
(1.16)
Žinodami reikalingą legiravimo dozę, pirmosios difuzijos stadijos režimą (temperatūrą ir trukmę) galime parinkti remdamiesi (1.9) formule.
Panašiai difuzijos režimą teoriškai galima parinkti ir tuo atveju, kai naudojama tik viena – priemaišų įvedimo – stadija. Tuomet reikia remtis (1.5) formule.
1.5 Priemaišų pasiskirstymas tranzistoriuje formuojamame dvikartės difuzijos būdu
Difuziniai – lydytiniai tranzistoriai su mažais sandūrų plotais gaminami naudojant technologiją, panašią į mezadiodų gamybos technologiją. Tokių tranzistorių bazė taip pat sudaroma terminės difuzijos metodu, o emiterio sandūra – įlydimo būdu.
Tobuliausios yra planarinės tranzistorių gamybos technologijos. Terminas planarinis kilęs iš lotyniško žodžio pplanum- plokštuma. Planarine dažniausiai vadinama tokia technologija, kai visos sritys puslaidininkyje sudaromos per vieną plokštumą ploname puslaidininkio sluoksnyje, esančiame prie tos plokštumos. Planariniu puslaidininkiu prietaisu dažniausiai vadinamas toks prietaisas, kurio visi išvadai suformuoti vienoje plokštumoje.
Pagal difuzinę planarinę technologiją dvi pn sandūros sudaromos dvikartės priemaišų terminės difuzijos metodu. Šiuo metodu sudaroma n+pn struktūra. Kaip pagrindas panaudota silpnai legiruoto donorinio puslaidininkio plokštelė. Terminės difuzijos būdu joje sudaryta p tipo bazės sritis. Atlikus lokalinę donorinių priemaišų difuziją, sudaryta n+ emiterio sritis.
Difuziniams planariniams tranzistoriams būdinga gana didelė kolektoriaus srities tūrinė varža. Siekiant šią varžą sumažinti, buvo sukurti epitaksiniai – difuziniai planariniai tranzistoriai. Gaminant šiuos tranzistorius, ant puslaidininkio plokštelės su didele priemaišų koncentracija užauginamas silpnai legiruotas puslaidininkio sluoksnis. Po to terminės priemaišų difuzijos būdu sudaromos bazės ir emiterio sritys.
TERMINĖS DIFUZIJOS PROCESO TYRIMAS
1) Apskaičiuoti ir nubraižyti priemaišos pasiskirstymą po priemaišų įterpimo etapo.
Pradiniai duomenys:
Difuzijos koeficientas (cm2/s) 0.1e–12
Proceso trukmė (min) 20, 70, 90
Pirmame difuzijos etape laikoma, kad priemaišų įterpimas vyksta iš neišsenkančio šaltinio. Todėl, priemaišų pasiskirstymas apskaičiuojamas pagal formulę.
;
D difuzijos koeficientas (cm2/s);
t laikas (min);
N0 priemaišų koncentracija bandinio paviršiuje;
x koordinatė;
D = D0exp( -Wa/kt) ;
Wa difuzijos proceso aktyvacijos energija (eV);
k Bolcmano konstanta;
t difuzijos proceso temperatūra;
1 pav. priemaišų pasiskirstymas, kai difuzija vyksta iš begalinio ššaltinio
Priemaišų difuzija, įterpimo stadijoje, skaičiuojama pagal priemaišų įterpimo iš begalinio šaltinio, modelį. Teorija teigia, kad vykstant difuzijai iš begalinio šaltinio, ilgėjant difuzijos laikui, koncentracija koordinatės didėjimo kryptimi didėja. Ir kai laikas priartėja prie begalybės, priemaišų koncentracija, plokštelės gilumoje, artėja prie priemaišų koncentracijos plokštelės viršuje, tokiu atveju priemaišų koncentracija pastovi viso bandinio skerspjūvyje, grafikas tampa lygiagretus ordinačių ašiai. Iš grafiko matyti, kad didinant įterpimo stadijos laiką t1 < t2 < t3, priemaišų koncentracija, koordinatės didėjimo kryptimi, didėja.
2) Apskaičiuoti ir nubraižyti, kaip priemaišų įterpimo etape kinta priemaišos srauto tankis ir legiravimo dozė.
Pradiniai duomenys:
Difuzijos koeficientas (cm2/s) 0.1e–12
Priemaišų koncentracija (1/cm3) 0.14e21
Priemaišų srauto tankio ir legiravimo dozės kitimas, priemaišų įterpimo etape, priklausomybes nuo laiko gauname pagal žemiau pateiktas formules. Šių formulių pagalba galime rasti srauto tankį ir legiravimo dozę norimu laiku arba rasti laiko tarpą per kurį pasiekiama norimas srauto tankis ar norima legiravimo dozė.
;
;
kur D difuzijos koeficientas (cm2/s);
t laikas (min);
N0 priemaišų koncentracija bandinio paviršiuje (1/cm3); x koordinatė;
D = D0exp( -Wa/kt)
kur Wa difuzijos proceso aktyvacijos energija (eV);
k Bolcmano konstanta;
t difuzijos proceso temperatūra;
2 pav. J(t)- difuzinio srauto tankio priklausomybė nuo t
3 pav. Q(t)- legiravimo dozės priklausomybė nuo t
Iš gautų priemaišų legiravimo dozės Q ir priemaišų srauto tankio J priklausomybių
matyti, kad laikui bėgant legiravimo dozė didėja, nes vis daugiau priemaišų prasiskverbia į puslaidininkio plokštelę. Priemaišų srauto tankis kinta atvirkštiniu dėsniu. Laikui bėgant tankis mažėja. To priežastis ta, jog priemaišos į plokštelę skverbiasi per joje esančias vakansijas arba tarpmazgius. Didėjant legiravimo dozei, mažėja laisvų vakansijų ir tarpmazgių, todėl mažėja ir atomų, prasiskverbiančių į plokštelę per tam tikrą laiko tarpą, skaičius. Legiravimo dozė Q ir srauto tankis J, kinta pagal eksponentini dėsni tik jų kitimai atvirkščiai proporcingi.
3) Apskaičiuoti ir nubraižyti priemaišos ppasiskirstymą po priemaišų perskirstymo etapo.
Pradiniai duomenys
Legiravimo dozė 0.25e17
Difuzijos koeficientas 0.1e -12
Proceso trukmė 5, 20, 85
Priemaišų pasiskirstymas po įterpimo etapo, skaičiuojamas kai priemaišų difuzija vykdoma iš riboto šaltinio. Naujos priemaišos neįterpiamos, o perskirstomos jau esančios. Šis priemaišų pasiskirstymas skaičiuojamas pagal formulę.
kur: Q legiravimo dozė (1/cm3);
D difuzijos koeficientas (cm2/S);
t proceso trukmė (min);
D = D0exp( -Wa/kt) ;
Kur: Wa difuzijos proceso aktyvacijos energija (eV);
k Bolcmano konstanta;
t difuzijos proceso temperatūra;
4 pav. priemaišų pasiskirstymas kai difuzijos šaltinis ribotas
Priemaišų perskirstymas – tai antrasis difuzijos etapas, jis apskaičiuojamas pagal ppriemaišų įterpimo iš riboto šaltinio modelį. Priemaišų atomai pro padėklo paviršių neprasiskverbia ir legiravimo dozė nekinta. Priemaišos iš plokštelės paviršiaus difunduoja koordinatės didėjimo kryptimi. Todėl prie plokštelės paviršiaus priemaišų koncentracija mažėja, plokštelės gilumoje auga. Kreivių ribojamas plotas nekinta, nes nekinta llegiravimo dozė. Iš grafiko matyti, kad didėjant laikui t1 < t2 < t3 priemaišų koncentracija koordinatės didėjimo kryptimi didėja. Tai ir yra šios teorijos esmė.
4) Ištirti ir nubraižyti priemaišų įterpimo ir perskirstymo temperatūrų nuokrypių įtaką pn sandūros gyliui.
Pradiniai duomenys:
Pradinė priemaišų koncentracija (1/cm3) 0.3e15
Stadijos
Įterpimas Perskirstymas
Priemaišų koncentracija (1/cm3) 0.1e22 –
Nominali temperatūra (0C) 1000 1000
Difuzijos koeficientas (cm2/s) 0.1e-12 0.1e-12
Aktyvacijos energija (eV) 0.4 0.4
Stadijos trukmė (min) 15 40
Faktinė temperatūra (0C) Nuo 975 iki 1075 Nuo 975 iki 1075
Kai reikia mažesnės už didžiausią leistiną paviršinės priemaišų koncentracijos ir didesnio difuzijos gylio, taikomos dvi difuzijos stadijos. Pirmoji stadija vadinama priemaišų įterpimu. Jos metu puslaidininkio paviršiuje sukuriamas plonas, stipriai legiruotas sluoksnis. Antrojoje stadijoje paskirstomos priemaišos. Difuzija vyksta iš legiruoto paviršinio sluoksnio, kurį šiuo atveju galima laikyti priemaišų šaltiniu. Tuomet pn sandūros gylio priklausomybė nuo temperatūros apskaičiuojama iš formulės:
; ;;
kur: D difuzijos koeficientas (cm2/S);
t stadijų trukmė (min);
N0 priemaišų koncentracija bandinio paviršiuje;
Npr pradinė priemaišų koncentracija; Q legiravimo dozė (1/cm3);
;
D = D0exp( -Wa/kt) ;
5 pav. Pn sandūros gylio priklausomybė nuo temperatūros
Iš šio grafiko matome, kad pn sandūros gyliui įtakos turi ir temperatūrų nuokrypiai. Ši priklausomybė yra eksponentinė. Nuo 975 iki 1075 pn sandūros gylis nuo temperatūros nelabai priklauso. Tačiau dar labiau padidinus temperatūrą, ji smarkiai įtakoja pn sandūros gylį. Kylant temperatūrai pn sandūros gylis smarkiai didėja. To priežastis, ddidesnė atomų įgyjama energija ir tuomet giliau prasiskverbia į puslaidininkio plokštelę priemaišos.
5) Apskaičiuoti ir nubraižyti priemaišų pasiskirstymą tranzistoriuje, formuojamame dvikartės difuzijos būdu.
Pradiniai duomenys:
Pradinė priemaišų koncentracija (1/cm3) 0.1 e22
Stadijos
Įterpimo Perskirstymas Įterpimo
Priemaišų koncentracija (1/cm3) 0.1e22 – 0.1e22
Nominali temperatūra (0C) 1000 1000 1000
Difuzijos koeficientas (cm2/s) 0.1e–12 0.1e–12 0.1e–12
Aktyvacijos energija (eV) 0.37 0.37 0.4
Stadijos trukmė (min) 15 65 25
Faktinė temperatūra (0C) 1000 1050 950
Priemaišų įterpimo iš begalinio šaltinio pasiskirstymas apskaičiuojamas pagal formulę.
;
kur: D – difuzijos koeficientas (cm2/s); t – laikas (min); N0 – priemaišų koncentracija bandinio paviršiuje;
x – koordinatė;
D = D0exp( -Wa/kt) ;
Priemaišų perskirstymas apskaičiuojamas pagal formulę.
;
kur: Q – legiravimo dozė (1/cm3); D – difuzijos koeficientas (cm2/s);
t – proceso trukmė (min);
6 pav. Priemaišų pasiskirstymas tranzistoriuje
Iš gauto priemaišų pasiskirstymo tranzistoriuje grafiko matosi. Jog pagal tokį režimą buvo suformuotas platus kolektorius, siaura bazė ir visai siauras emiteris. Iš grafiko matome, jog tranzistoriaus bazėje nuosekliai kinta donorinių priemaišų koncentracija ir pagrindiniai bazės krūvininkai pasislenka koncentracijos mažėjimo kryptimi. Taip bazėje susikuria vidinis elektrinis laukas. Šis elektrinis laukas veikia injekuotus iš emiterio į bazę patekusius krūvininkus tuomet bazėje vietoj lėtos šalutinių krūvininkų difuzijos link kolektoriaus sandūros, vyksta krūvininkų dreifas greitinančiame elektriniame lauke. Dėl to tranzistorius įgauna geresnes dažnines savybes. Emiterio priemaišų koncentracija yra vienoda per visą koordinatę.
2. Paviršinių akustinių bangų juostinio filtro projektavimas.
Dažniausiai paviršinių akustinių bangų filtrai sudaromi pagal schemą įėjimo keitiklis – garsolaidis – išėjimo keitiklis (2.1 pav.).
2.1 pav. PPaviršinių akustinių bangų elektrinis filtras: 1 – pjezoelektrinės medžiagos plokštelė; 2 – įėjimo keitiklis; 3 – išėjimo keitiklis;
4 ir 5 – slopintuvas
Dvifaziame įėjimo keitiklyje, kaip žinome, susižadina dvi priešingomis kryptimis sklindančios paviršinės akustinės bangos. Į kairę nuo keitiklio sklindanti banga nereikalinga. Todėl ji nuslopinama slopintuvu 4. Į dešinę nuo įėjimo keitiklio sklindanti banga pasiekia išėjimo keitiklį, kuriame dalis šios bangos energijos virsta elektriniais virpesiais. Prasiskverbusi pro išėjimo keitiklį paviršinė akustinė banga nuslopinama slopintuvu 5.
2.2 pav. Keitiklio impulsinė (a) ir dažninė amplitudės (b) charakteristikos
2.3 pav. Dažninė amplitudės (a) ir Impulsinė (b) charakteristikos
Aptariamos struktūros paviršinių akustinių bangų elektrinio filtro selektyvumą lemia keitikliai. 2.1 pav. atvaizduoto filtro keitiklių strypų skaičius nevienodas. Kadangi įėjimo keitiklio strypų skaičius N1 daug didesnis už išėjimo keitiklio strypų skaičių N2, filtro selektyvumą lemia įėjimo keitiklis. Taigi, galima laikyti, kad filtro normuotoji dažninė amplitudės charakteristika išreiškiama formule.
(2.1)
čia: X = N1/2
Įėjimo keitiklio impulsinė charakteristika ir ją atitinkanti amplitudės dažninė charakteristika dažnio f0 aplinkoje atvaizduotos 2.2 pav.
Juostinis filtras, kurio dažninė amplitudės charakteristika tokia, kaip 2.2 pav., b nėra tobulas: jo pralaidumo juostoje K()l, už pralaidumo juostos ribų K()l. Ideali juostinio filtro dažninė amplitudės charakteristika atvaizduota 2.3 pav.,a.
2.4 pav. Apodizuotas keitiklis (a) ir jo impulsinė charakteristika (b)
Keturpolio perdavimo koeficientą iir impulsinę charakteristiką, kaip žinome, sieja ryšys
(2.2)
Jeigu impulsinę charakteristiką (2.2 pav., a), kurios gaubtinė yra stačiakampės formos, atitinka dažninė amplitudės charakteristika, aprašoma (2.1) formule, Tai stačiakampę dažninę amplitudės charakteristiką (2.3 pav., a) atitinka impulsinė charakteristika, kurios gaubtinės forma yra funkcijos [sin at/at] pavidalo (2.3 pav.,b); čia a – koeficientas.
Operacija, kuria realizuojama reikalinga impulsinės charakteristikos gaubtinės forma, yra vadinama apodizacija. Juostiniuose filtruose gali būti taikoma išorinė, vidinė ir mišri keitikių apodizacija. 2.4 pav. iliustruoja išorinės apodizacijos idėją. 2.4 pav., atvaizduotas keitiklis, kuriame nuosekliai strypams įjungti rezistoriai. Šie rezistoriai ir talpos tarp keitiklio strypų sudaro įtampos daliklius. Tinkamai parinkus rezistorių varžas, galima gauti 2.4 pav.,b atvaizduotą keitiklio impulsinę charakteristiką. Jos gaubtinės forma artima atvaizduotai 2.3 pav.,b. Todėl keitiklio dažninė amplitudės charakteristika yra artima stačiakampei, ir jis geriau tinka juostiniam filtrui.
2.1 Paviršinio akustinių bangų juostinio filtro
skaičiavimai
2.5 pav. Paviršinių akustinių bangų filtras: 1 – pjezoelektrinės medžiagos pagrindas; 2 – įėjimo keitiklis; 4 ir 5 – slopintuvas
2.6 pav. Paviršinių akustinių bangų keitiklis
Paviršinių akustinių bangų filtro projektinių skaičiavimų metodika priklauso nuo filtrui keliamų reikalavimų. Mes projektuosime paprasčiausią filtrą (2.5 pav.), kuriam tinka vienodi neapodizuoti paviršinių akustinių bangų keitikliai (2.6 pav.).
Dėstytojo nurodytas centrinis pralaidumo juostos dažnis
f0 = 50 MHz ir pralaidumo juostos plotis F = 4 MHz. Skaičiavimų tikslas – gauti akustinių bangų juostinio filtro dažninę amplitudės charakteristiką ir įsitikinti, kad suprojektuotas filtras tenkina juostiniam filtrui keliamus dažninius reikalavimus.
;
;
;
Keitiklio strypų skaičius randamas pagal formulę:
; ;
Siekiant užtikrinti minimalų filtro slopinimą, jo pagrindo medžiagą parenkame tokią, kad optimalus keitiklio strypų skaičius būtų artimas N. Šį reikalavimą tenkina bismuto germanatas (Bi12GeO20), kurios elektromechaninis ryšio koeficientas .
Ši medžiaga parenkama pagal pjezoelektrinių medžiagų elektromechaninio rryšio koeficientą km.
Kadangi pasirinkau tokią garsolaidžio medžiagą, kad tai keitiklio išderinimo koeficientas lygus 1.
;
Keitiklio strypų žingsnis apskaičiuojamas pagal:
; mm;
vp – PAB greitis (pasirinktai medžiagai paimu iš lentelės).
Strypo plotis d randamas pagal:
; mm;
Keitiklio strypų persidengimas W turi būti ne mažesnis kaip:
L – atstumas tarp įėjimo ir išėjimo keitiklių, mm ;
– PAB ilgis;
; mm.
mm.
Tuomet W parenku W = 0.6mm.
Randu keitiklio ilgį:
; mm;
Apskaičiuoju filtro pagrindo ilgį:
; mmm;
l – atstumas nuo keitiklio iki pagrindo galo. Galima priimti l = (5 – 10) mm;
Apskaičiuoju filtro pagrindo plotį:
; mm.
Pagal paskaičiuotus filtro matmenis ir kitus parametrus randu jo elektrinius parametrus ir charakteristikas.
Keitiklio išderinimo koeficientas P nulemia PAB atspindžio nuo kkeitiklio koeficientą B1, bangos praėjimo koeficientą B2 ir keitiklio slopinimo koeficientą B3. Decibelais išreikštos paminėtų koeficientų reikšmės apskaičiuojamos pagal formules.
; dB;
; dB;
; dB.
Nevertinant paviršinės bangos slopinimo garsolaidyje ir slopinimo dėl keitiklio elektrodų varžos, filtro slopinimas išreiškiamas formule:
B = 2B3; B = dB.
Parazitinių virpesių, kylančių dėl atspindžių nuo išėjimo ir įėjimo keitiklių, lygis įėjimo virpesių atžvilgiu sudaro:
Bd = 2B1; dB.
Keitiklio statinė talpa C0 apskaičiuojama pagal formules:
; [pF]; čia C1 – keitiklio strypų poros ilgio vieneto talpa;
; [pF];
; ; – pagrindo santykinė dielektrinė skvarba, paimta iš lentelės;
pF;
pF;
Jeigu f =f0 keitiklio spinduliavimo aktyvioji varža Ra, išreiškiama formule:
; ;
Norint sukompensuoti keitiklio įėjimo varžos talpinę dedamąją, nuosekliai keitikliui jungiama induktyvumo ritė, kurios induktyvumas randamas pagal formulę:
; ;
Žinant keitiklio ekvivalentinę schemą ir jos parametrus galime apskaičiuojama filtro perdavimo koeficientą:
;
yra PAB filtro įėjimo grandinės perdavimo koeficientas:
;
čia:
R = PR0; R = ;
;
;
; ;
ir – įėjimo ir išėjimo keitiklių perdavimo funkcijos:
;
– filtro išėjimo grandinės, sudarytos iš Z, L ir apkrovos varžos R, perdavimo funkcija.
2.7 pav. Paviršinių akustinių bangų filtro jungimo schema
L1 = L2 = ; L = 14,6 ;
R1 = Ra = R = PRa; Ra = 161,97 ;
2.8 pav. Dažninės amplitudės charakteristika
2.2 GGrafiko aptarimas
Iš gautos dažninės amplitudės charakteristikos matyti, jog mūsų suprojektuotas akustinių bangų filtras, kaip ir buvo pareikalauta užduotyje, yra juostinis filtras. Kurio centrinis dažnis yra 50 MHz. pralaidumo juosta 4 MHz. Pralaidumo juosta nustatoma slopinimo ašyje per 3 dB ribą nubrėžus horizontalę. Tose vietose, kur horizontalė kirs DACh grafikas nuleidus statmenis į dažnių ašį, gausime pralaidumo juostą. Kuri yra būtent tokia kokia buvo užduotyje. Iš to galime daryti prielaidą kad mūsų skaičiavimai atlikti gerai.
Literatūra :
1. Elektronikos pagrindų laboratorinių darbų aprašymai. http://www.el.vtu.lt/lt/radijo/failai/elpagld.pdf
2. S. Štaras, R. Kirvaitis. Mikroelektronikos pagrindai. –V.: Mokslas, 1995m.
3. S. Štaras. Elektronikos pagrindai. Akustoelektronika –V.: Technika, 1994m.
4. S. Štaras. Fizikiniai – cheminiai mikroelektronikos konstravimo ir technologijos pagrindai. –V.: Technika, 1988m.
5. Metodiniai nurodymai laboratorinių darbų ataskaitoms apiforminti. –V.: Technika, 1981m.
