Mechanikos špera
Materialiojo taško ir kietojo kūno slenkamojo judėjimo kinematika.
Mechanika. Mechaninis judėjimas – tai kūnų ar jų dalių tarpusavio padėties
kitimas erdvėje ir laike.Mechanika – yra fizikos šaka, tirianti
materialiųjų kūnų mechaninį judėjimą ir jų tarpusavio sąveiką Ji nagrinėja
tik tokias materialiųjų kūnų sąveikas, dėl kurių kinta kūnų taškų judėjimo
greitis arba kūnai deformuojasi. Mechaninis judėjimas – tai paprasčiausia
materijos judėjimo forma. Judant kūnui gali kisti gravitacinė,
elektromagnetinė sąveika, masė, kūno matmenys ta kryptimi, kuria jis juda.
Mechanika nagrinėja sukamąjį, svyruojamąjį ir slenkamąjį judėjimą.
Klasikinė – tai Niutono dėsniais pagrysta mmechanika. Kvantinė mechanika –
nagrinėja mikrodalelių ir jų sistemų vidines savybes, jų judėjimą ir su juo
susijusius reiškinius. Reliatyvistinė mechanika- nagrinėja kūnų judėjimą
greičiais, artimais šviesos greičiui vakuume. Klasikinė mechanika dar
skirstoma į statiką, kinematiką, dinamiką. Statika- tiria jėgų veikiamų
kūnų pusiausvyrą. Kinematika- nagrinėja kūnų judėjimą nesiedama jo su
fizikinėmis priežastimis. Dinamika – tiria kūno judėjimo kinematinių
charakteristikų priklausomybę nuo kūno ir jį veikiančių jėgų.
Erdvė ir laikas klasikinėje mechanikoje. Materialieji kūnai be paliovos
juda, vystosi, kinta. Vienalytiškumas erdvės – visi erdvės taškai
ekvivalentūs ta prasme, kad visuose juose kūnų judėjimo dėsniai ir
geometriniai sąryšiai vienodi. Kita erdvės simetrijos savybė yra jos
izotropiškumas: erdvėje nėra privilegijuotų krypčių, visomis kryptimis
erdvės savybės vienodos. Klasikinė mechanika teigia, kad laikas visai
Visatai yra vienodas. Taigi laikas yra vienalytis arba pasižymi
transliacine simetrija. Mokslinę erdvės ir laiko sampratą pateikia
dialektinis mmaterializmas. Objektyviai egzistuojantys erdvė ir laikas yra
pagrindinės materijos būties formos: erdvė išreiškia materijos tįsumą ir
struktūriškumą, o laikas pasireiškia materialiųjų objektų egzistavimo
trukme, jų būsenų kaitos nuoseklumu.Erdvė ir laikas neatskiriami nuo
materijos, taigi ir vienas nuo kito.
Materialusis taškas. Šią sąvoką fizikoje žymime materialųjį objektą, kurio
matmenų ir formų nepaisome, laikome tašku. Jo padėtis nusakoma taip pat
kaip ir geometrinio taško – arba trimis koordinatėmis, arba spinduliu
vektoriumi.
Ataskaitos sistema. Bet kuris judėjimas yra reliatyvus ir todėl jį reikia
nagrinėti pasirinktoje atskaitos sistemoje. Atskaitos sistemą – sudaro
koordinačių sistema, susieta su kokiu nors kūnu, ir laikui atskaičiuoti –
laikrodis. Dešinine koordinačių sistema- vadiname jeigu, atlenkus statmenai
dešinės rankos nykštį, smilių ir didįjį pirštą, jų kryptys sutampa su ašių
Ox, Oy ir Oz teigiamomis kryptimis. Kai vienos ašies kryptis pakeičiama
priešinga, gaunama kairinė koordinačių sistema. Materialiojo taško padėtį
atskaitos sistemoje laiko momentu t nusakome trimis koordinatėmis x,y,z
arba iš koordinačių pradžios išvestu spinduliu r. [pic]
Kinematinėmis judėjimo lygtimis- vadinamos skaliarinės lygtys x=x(t);
y=y(t); z=z(t) arba vektorinė lygtis r=r(t).
Materialiojo taško padėčiai nusakyti skiriami 3 atvejai.1) Materialusis
taškas juda išilgai tiesės. Vienmačiu judėjimu – vadiname, kai materialiojo
taško padėtį nusako viena koordinate arba pastovios krypties spinduliu
vektoriumi.2) Judančio materialiojo taško spindulys vektorius brėžia
plokštumą. Jo padėčiai nusakyti reikia dviejų koordinačių, todėl tokį
judėjimą vadiname – dvimačiu arba plokštuminiu. 3) Kai materialiojo taško
padėčiai nusakyti reikalingos trys koordinatės, tai – trimatis arba
erdvinis,judėjimas.
Materialiojo taško judėjimo greitis. Kinematika tiria vadinamąsias
kinematines judėjimo charakteristikas: judančio kūno taškų padėtį, judėjimo
trajektoriją,taškų judėjimo greitį,laiką. Trajektorija – vadiname judančio
materialiojo taško spindulio vektoriaus r galinio taško brėžiama kreivė.
Trajektorijos judėjimą skirstome į tiesiaeigį ir kreivaeigį. Poslinkio
vektorius – tai vektorius Δr=r-r1 išvestas iš materialiojo taško pradinės
padėties į jo padėtį duotuoju momentu.
A
r1
(r
0 r B
Vidutiniuoju greičiu – vadiname materialiojo taško poslinkio vektoriaus Δr
ir laiko tarpo Δt, per kurį jis pasislinko, santykis.ΰ=Δr/Δt. Materialiojo
taško judėjimo greitis lygus jo spindulio vektoriaus pirmajai išvestiniai
laiko atžvilgiu. Materialiojo taško greičio vektorius v yra lygiagretus
liestinei, ir jo kryptis sutampa su taško judėjimo kryptimi. Taigi
materialiojo taško greičio modulis yra lygus jo nueito kelio pirmajai
išvestinei laiko atžvilgiu.v=ds/dt; ds=vdt.
Materialiojo taško judėjimo pagreitis. Greičio pokytis Δv=v-v1. Santykis
ã=Δv/Δt rodo vidutinę greičio kitimo spartą, ir vadiname vidutiniuoju
pagreičiu. Šio santykio riba a=lim Δv/Δt=dv/dt nusako greičio kitimo spartą
laiko momentu t ir vadinama pagreičiu. Ir pagreitį užrašome
a=d/dt(dr/dt)=d2r/dt2. Taigi materialiojo taško pagreitis yra lygus jo
greičio pirmajai išvestinei laiko atžvilgiu Išreiškę greitį v ir spindulį
vektorių r projekcijomis užrašome taip: [pic]
Kietojo kuno inercijos momentas.Tarkime, kad kietasis kunas susideda is
mases m1, m2, m3,., mN materialiuju tasku. Kiekvieno ju atstuma iki
asies Oz pazymekime R1,R2,R3,.,RN .Tuomet ,sudeje ji sudaranciu
materialiuju tasku inerciju momentus, apskaiciuojame kuno inercijos momenta
Iz asies Oz atzvilgiu: IIz =m1R21+ m2R22+m3R23+.+m N R 2 N =( mi Ri
.Jeigu nepasome kuno moleku8lines strukturos ir ji laikome vientisu ,tai
inercijos momenta galime apskaiciuoti sitaip: visa kuna padalijame I
nykstamai mazo turio elementus Dv. Kiekvieno elemento mase dm=(dV ir
atstumas iki sukimosi asies R; taigi jo inercijos momentas dIz= R2dm=(
R2Dv.Heigenso ir Steinerio teorema. Kietojo kuno inercijos momentas visada
nusakomas konkrecios asies atzvilgiu. Keiciant asies padeti, bendruoju
atveju keiciasi ir kuno inercijos momentas. Sakysime asis O/z/eina per
mases m kuno masiu centra C, o kita, jai lygiagreti asis Oz eina atstumu l
nuo pirmosios Asims statmenoje plokstumoje nubreziame i mases mi
materialuji taska vektorius R/i, Ri ir jungianti asis vektoriu l. Sie
vektoriai tenkina lygybe Ri= l+ R/i .Nagrinejamo materialiojo tasko atstumo
iki asies O/z/ kvadratas yra R/2i , o iki asies Oz: R2i=(l+ R/I)2=l2+2l R/i
+ R/I2 Atsizvelge i sia lygybe , kuno inercijos momenta asies Oz atzvilgiu
uzrasome taip:Iz=( mi R2i= l2( mi+2l( mi R/i+ ( mi R/2i Visu kuna
sudaranciu materialiuju tasku suma ( mi=m yra kuno mase. Geometrine suma (
mi R/I lygi nuliui nes asis O/z/ eina per centra. Dydis ( mi R/2i yra kuno
inercijos momentas asies O/z/ atzvilgiu; ji pazymekime Ic taigi: Iz= Ic+ml2
.Si formule tai Heigenso ir Steinerio teoremos matematine israiska.
Sukamojo judejimo dinamikos pagrindinis desnis
Judesio kiekio momentas nejudancio tasko aatzvilgiu.
Mases mi marerialiojo tasko judancio greiciu vi spinduli vektoriu bet kokio
nejudancio tasko O atzvilgiu pazymekime ri.Materialiojo tasko spindulio
vektoriaus ri ir judesio kiekio Ki = mi * vi vektorine sandauga Li=ri*mivi
vainame materialiojo tasko judesio kiekio momentu tasko O atzvilgiu. Sis
apibrezimas tinka tik nerealitivistiniam, tiek ir releatyvistiniam judesio
kiekiui. Vektorius Li yra statmenas plokstumai nubreztai per vektorius ri
ir Ki . Vektoriai ri ir Ki ir Li orientuoti taip kaip desineje
koordinaciu sistemoje oreintuotos asiu Ox Oy ir Oz teigiamos kryptys.
Judesio kiekio momentas nejudancios asies atzvilgiu. Mases mi materialiojo
tasko judesio kiekio momento Li tasko O atzvilgiu projekcija Lzi bet
kokioje per ji ienancioje asyje Oz vadinama sio tasko judesio kiekio
momento asies atzvilgiu: Lzi = (ri*mivi)z .Sudeje algebriskai visu kietojo
kuno materialiuju tasku judesio kiekio momentus Lzi asies Oz atzvilgiu
gauname kuno judesio kiekio momenta tos pacios asies atzvilgiu:Lz = (Lzi
jeigu asis Oz yra kietojo kuno sukimosi asis tai kievieno materialiojo
tasko greicio vi kryptis sutampa su jo judejimo trajektorijos liestines
kryptimi; taigi vektorius vi statmenas vektoriui ri. Is vektoprines
sandaugos apibrezimo isplaukia kad vektoriaus Li modulis lygus
uzbruksnioto staciakampio plotui300.
Projekcijos Lzi skaitine verte lygi sio staciakampio projekcijos asiai Oz
statmenoje plokstumoje plotui. Kaip matyti paveiskle, Lzi = Rimivi = Izi(.
Taigi kietojo kuno judesio keikio momenta pastovios sukimosi asies
atzvilgiu galime isreiksti sitaip: Lz =
((Izi=(Iz. Iz=(Izi yra kuno
inercijos momentas asies Oz atzvilgiu. Judesio kiekio momentas kitaip
kinetinis momentas yra svarbus materialiojo tasko arba ju sistemos judejimo
dinamine charakteristika , naudojama nagrinejant ne tik makroskopiniu
objektu sukamaji judejima.
Sukamojo judejimo dinamikos pagrindinis desnis.pasinaudosami sandaugos
diferencijavimo taisykle materialiojo tasko judesio kiekio momentui
uzrasyta Li=ri*mivi lygybe diferancijuojame laiko atzvilgiu
dLi/dt=d(ri*mivi )/dt=(dri/dt)*mivi+ri*(d(mivi)/dt).
Rementis antruoju Niutono desniu materialiojo tasko judesio kiekio
isvestine laiko atzvilgiu lygi ji veikianciu jegu atstojamajai Fi .
Atsiszvelge I visa tai formule perrasome sitaip: dLi/dt=ri*Fi=Mi cia Mi yra
materialuju taska veikianciu jegu tastojamosios momentas tasko OO atzvilgiu.
Mi cia butu i-aji materialuji taska veikianciu vidiniu ir isoriniu jegu
atstojamasis momentas sukimosi tasko atzvilgiu. Susumave viesiems taskams
parasytas lygtis gauname: dL/dt=M cia L= (Li yra kuno judesio kiekio
momentas sukimosi tasko O atzvilgiu. Dydis M = (Mi
Savojoje atskaitos sistemoje dalelė nejuda (v=0) ir jos reliatyvistinė masė
[pic]. Pastarąjį dydį vadiname rimties mase. Naudojantis reliatyvistine
judesio kiekio išraiška, reliatyvistinės dinamikos pagrindinis dėsnis
užrašomas lygiai taip pat kaip ir Niutono dėsnis:
[pic]
Kai dalelę vienu metu veikia keletas jėgų, dydis F yra visų jėgų
atstojamoji.
MASĖS IR EENERGIJOS SĄRYŠIS
Specialioji reliatyvumo teorija įrodė universalųjį laisvosios dalelės
reliatyvistinės masės ir pilnutinės energijos W sąryšio dėsnį:
[pic]
Ši lygtis energiją W susieja su reliatyvistine mase mr arba atvikščiai.
Taigi masė ir energija viena be kitos neegzistuja ir visada proporcingos
viena kitai. Iš šio masės ir energijos sąryšio išplaukia, jog, kintant
vienam šių dydžių, proporcingai kinta ir antrasis. Jų pokyčius sieja
lygybė:
[pic]
Ši formulė išreiškia dalelės ar kūno reliatyvistinės masės ir pilnutinės
energijos vienalaikių pokyčių sąryšį. Kūno pilnutinę energiją sudaro jo
vidinė ir reliatyvistinė energijos kartu. Į kūno pilnutinę ir rimties
energiją neįeina jo potencinė energija, gaunama dėl išorinių jėgų laukų
poveikio.
RELIATYVISTINĖ KINETINĖ ENERGIJA
Atėmę iš kūno pilnutinės energijos rimties energiją , gauname
reliatyvistinę kinetinę energiją:
[pic]
Kai kūno judėjimo greitis v < c, tuomet
[pic]
Panaikinę iš judesio kiekio skaliarinės išraiškos ir pilnutinės energijos
formulės greitį v kūno pilnutinę energiją išreiškiame jo judesio kiekiu:
[pic]
RYŠIO ENERGIJA
Ryšio energija lygi darbui A, kurį reikia atlikti, kai norima suskaidyti
sąveikaujančių dalelių sistemą nesuteikianti joms kinetinės energijos.
Dalelių sistemos potencinė energija padidėja tiek, kiek atlikta darbo.
Vadinasi, priešingai reliatyvistinei mase rimties mmasė nėra esminė kūno
charakteristika, nes sąveikaujančių dalelių sistemos rimties masė yra
mažesnė už ją sudarančių dalelių, esančių laisvoje būsenoje, rimties masių
sumą. Šį masių skirumą vadinsime masės defektu. Kuo jis didesnis, tuo
didesnė dalelių sistemos ryšio energija.
TVERMĖS DĖSNIAI RELIATYVISTINĖJE FIZIKOJE
Potencialinių jėgų veikiama dalelė turi potencinę energiją Wp. Remiantis
reliatyvistinės dinamikos pagrindiniu dėsniu, galima įrodyti, kad šios
dalelės pilnutinės ir potencinės energijų suma yra pastovi t.y.:
[pic]
Laisvai dalelei (Wp=0) šis dėsnis užrašomas šitaip:
[pic]
KLASIKINĖS MECHANIKOS TAIKYMO RIBOS
Mechanika kuriai tinka specialiosios reliatyvumo teorijos postulatai ir iš
Lorenco ttransformacijų išplaukiančios išvados, vadinama reliatyvistine
mechanika.
Mikrodalelių judėjimo dėsnius ir tų dalelių bei jų sistemų kai kurias
vidines savybes tiria kvantinė mechanika.
Todėl klasikinė mechanika yra reliatyvistinės mechanikos atvejis, visiškai
tinkantis praktiniams poreikiams, kai tenka nagrinėti makroskopinių kūnų,
judančių mažais greičiais (lyginant su šviesos greičiu vakuume), judėjimą.
NEINERCINĖS ATSKAITOS SISTEMOS
Atskaitos sistemos, judančios su pagreičiu inercinių atskaitos sistemų
atžvilgiu, vadinamos neinercinėmis. Tokiose atskaitos sistemos pirmasis
Niutono dėsnis negalioja. Paprasčiausios neinercinės atskaitos sistemos yra
tokios, kurios žvaigždžių atžvilgiu juda su pagreičiu arba tik sukasi.
Laikas ir ervė neinercinėse atskaitos sistemose
Laikas ir ervė vienas su kitu susiję ir priklauso nuo judančios materijos,
todėl tikėtina, kad galima ir tokia atskaitos sistema, kurios |Tolygiai
kintamas judėjimas – jeigu greitis kinta vienoda sparta, tai pagreitis
pastovus. Greičio pokytis per baigtinį laiko tarpą
Δt=t2-t1; [pic]
Tangentinis ir normalinis pagreitis. Einant plokščia trajektorija iš vieni
taško į kitą, liestinės orto τ kryptis kinta.
[pic]
Kreiviui atvirkščią dydį R=1/δ vadiname – kreivumo spinduliu.
Materialiojo taško kreivaeigio judėjimo pagreitis. Kreivaeigį pagreitį
patogu nagrinėti naudojant vadinamas natūraliąsias ašis, kurios siejamos su
judančiu tašku. Tangentinis pagreitis. Δv=v1-v, materialiojo taško pagreitį
išreiškiame dviem komponentėmis[pic] santykio riba apibūdinanti greičio
modulio
Kitimo spartą, yra pagreičio a projekcija tangentės ašyje. Tangentinis
pagreitis – atitinkamai lygus [pic] Kai judėjimas yra greitėjantis
(dv/dt>0), tangentinis
pagreitis aτ yra lygiagretus greičio vektoriui v, o kai judėjimas
lėtėjantis (dv/dt<0), dydis aτ yra antilygiagretus greičiui v.
Normalinis pagreitis. Greičio ppokyčio komponentė Δvn susidaro dėl to, kad
kinta kryptis. Normaliniu pagreičiu – vadiname santykio Δvn/ Δt ribą,
nusakančią greičio krypties kitimo spartą. [pic] Pagreičio a projekcija
normalės ašyje yra teigiama todėl [pic]Kadangi vektoriaus an kryptį rodo
n, tai gauname: [pic].
Pilnutinis pagreitis. Netolygiai judančio kreiva plokščia trajektorija
materialiojo taško pagreičio išraiška:
[pic]
Šis pagreitis vadinamas pilnutiniu pagreičiu.
Jis susideda iš tangentinio pagreičio ir normalinio pagreičio, todėl jo
mudulis:
[pic]
Absoliučiai kieto kūno slenkamasis judėjimas. Kietuoju kūnu – vadiname
medžiagos agregatinė būsena, kuri normaliomis sąlygomis pasižymi patvaria
forma. Kūno judėjimas yra slinkimas. Tai judėjimas, kai kūne nubrėžta bet
kuri tiesės atkarpa, kūnui judant vektoriaus AB kryptis nekinta.rB=rA+AB.
Slenkant absoliučiai kietam kūnui, nekinta nei vektorius, nei modulis,
todėl:d/dt(AB)=0. Slenkant absoliučiai kietam kūnui, visų jo taškų
trajektorijos, greičiai ir pagreičiai yra vienodi.
Materialiojo taško ir kietojo kūno slenkamojo judejimo dinamika.
Niutono dėsniai.
Mechanikos dėsnis vadinamas pirmuoju Niutono dėsniu: kiekvienas kunas
išlaiko rimties arba tolygaus tiesiaeigio judėjimo būsena tol kol kitų kūnų
poveikis nepriverčia tą būseną pakeisti. Todėl išjudintas kūnas, jeigu jo
neveiktu pasipriešinimo jėgos, judėtų amžinai, t.y. judėjimui palaikyti
išorine jėga nereikalinga. Ši kūnų savybė vadinama inertiškumu, o pirmas
Niutono desnis-inercijos desniu.
MasĖ. Veikiant kūną kitais kūnais, jo greitis kinta ne per akimirką, bet
palaipsniui. Taip pasireiškia kūno inertiškumas. Materialiųjų kūnų
inertiškumui išreikšti Niutonas įvede fizik. dydi- masę. Masė susijusi su
materialių objektų fundamentąlia savybe- gravitacija. Dabartinių matavimų
tikslumu galima teigti, jog inercinė mmase lygi gravitacinei masei.
yra kuna veikianciu isoriniu jegu atstojamasis momentas si formolu
matematiskai isreiskia apie nejudanti taska besisukancio kietojo kuno
dinamikos pagrindini desni: kuno judesio kiekio momento nejudancio tasko
atzvilgiu kitimo greitis yra lygus ji veikianciu isoriniu jegu atstojamajam
momentui to paties tasko atzvilgiui dL/dt=M formule uzrase projekcijos
Oz asyje gauname apie nejudama asi Oz besisukanciu kietojo kuno dinamikos
pagrindinio desnio matematini israiska. dLz/dt=Mz. Taigi
besisukancio kietojo kuno kaip ir materialiojo tasko inertiskuma apibudina
inercijos momentas. Judesio kiekio momento tvermes desnis. Jeigu apie
nejudenti taska besisukanciam kunui parasytoje dL/dt=M dydis M (0 tai
gaunamas judesio kiekio momento tvermes atvejis dL/dt=0 ir L=const. Sis
desnis formuluojamas sitaip: kai kuna veikianciu isoriniu jegu atstojamasis
momentas sukimosi tasko tazvilgiu tapatingai lygus nuliui tuomet kuno
judesio kiekio momentas to tasko atzvilgiu laikui begant nekinta. Sis
desnis tinka ir uzdarajai kunu sistemai.Judesio kiekio momento asies
atzvilgiu tvermes desniu naudojasi baleto sokejai ri dailiojo ciuozimo
meistrai. Judesio kiekio momento tvermes desnis buvo gautas rementis
klasikine mechanika, kurios taikymo srytis gana ribota. Taciau sis tvermes
desnis yra universalus.Ji taiko reliatyvistine ir kvantine mechanika.
Besisukancio kuno kinetine energija. Cia nagrinejimas paprasciausias
atvejis t.y. apie nejudama asi besisukanti absoliuciai kietaji kuna.
Atstumu Ri nutolusio nuo sukimosi asies mases mi materialiojo tasko
linijinio greicio modulis vi = (Ri ir jo kinetine energija.
Wki=(mivi2 )/2=(miRi2(2)/2=(Izi(2)/2 apie nejudama asi besisukancio
kietojo kuno kinetine energija lygi visu ji
sudaranciu materialiuju tasku
kinetiniu energiju sumai: Wk=(Wki=(2/2(Izi=Iz(2/2 cia dydis Iz =(Izi yra
kuno inercijos momentas aies Oz atzvilgiu. Taigi apie nejudama asi
besisukanciojo kietojo kuno kinetine energija tiesiogiai proporcinga kuno
inercijos momento tos asies atzvilgiu ir kampinio greicio kvadratu
sandaugai. Besisukancio kuno kinetines energijos prilausomybe nuo jo
inercijos momento pagrystas smagraciu naudojimas. Del smagraciu viekimo
vidaus degimo varikliu bei garo masinu varomi laivai plauki tolygiai,
tolygiau vaziuoja traukiniai , automobiliai ir kt. Inercinese masinose
smagratis yra jas varancios energijos akumuliatorius.
6.2. Galilėjaus transformacijų invariantai
Pagreičio invariantiškumas. Pirmoji greičio išvestinė laiko atžvilgiu
yra pagreitis. Diferencijuodami formulę, gauname: [pic], arba: a=a’, nes
pastovaus pranešimo greičio v0 išvestinė laiko atžvilgiu lygi nuliu.Taigi
pagreičiai abiejose atskaitos sistemose yra lygūs. Dydžiai, kurių skaitinės
vertės nekinta, transformuojant koordinates, t.y. pereinant iš vienos
koordinačių sistemos į kitą, vadinami tų transformacijų invariantas. Todėl
pagreitis yra Galilėjaus transformacijų invariantas.
Mechanikos dėsnių invariantiškumas. Klasikinėje mechanikoje materialiojo
taško masė m laikoma nepriklausoma nuo jo judėjimo greičio, t.y.
nepriklausoma nuo atskaitos sistemos. Iš masės ir pagreičio invariantiškumo
darome išvadą, kad visose atskaitos sistemose nagrinėjamą materialųjį tašką
veikia vienoda jėga F=ma. Kadangi daugelis mechanikos reiškinių yra
veikiami jėgos, tai pereinant iš vienos inercinės sistemos į kitą,
nesikeičia mechaniniai reiškiniai ir juos aprašančios dinamikos lygtys.
Lygtys, kurių pavidalas nepasikeičia, pakeitus jose vienos sistemos
koordinates ir laiką kitos sistemos koordinatėmis ir laiku, vadinamos jų
transformacijų invariantais. Klasikinės mechanikos dėsniai yra Galilėjaus
transformacijų invariantai.
Erdvės intervalo invariantiškumas. Sakysime, judančioje atskaitos
sistemoje (S’) yra jos atžvilgiu nejudantis labai plonas strypas, kurio
galų koordinatės yra x’1, y’1, z’1 ir x’2, y’2, z’2.Šioje atskaitos
sistemoje strypo ilgis [pic] Bet kokio kūno ilgis, nustatytas ataskaitos
sistemoje, kurio atžvilgiu jis nejuda, vadinamas savuoju. Nejudančios
atskaitos sistemos (S) atžvilgiu strypas juda greičiu v0. Šioje atskaitos
sistemoje, nustatę tuo pačiu laiko momentu t=t0 jo galų koordinates x1, y1,
z1, ir x2, y2, z2, apskaičiuojame strypo ilgį: [pic] Galima teigti, kad
klasikinėje mechanikoje kūno ilgis, arba aplamai erdvės intervalas, yra
Galilėjaus transformacijų invariantas.
Laiko intervalo invariantiškumas.
Sakysime, kad nejudančioje atskaitos sistemoje laiko momentais t1 ir t2
vienas po kito įvyksta du įvykiai. Laiko tarpą ∆t=t2-t1 tarp įvykių dar
vadiname laiko intervalu. Laiko intervalas visose atskaitos sistemose yra
vienodas, kitaip sakant, jis yyra Galilėjaus transformacijų invariantas.
6.3. Specialiosios reliatyvumo teorijos postulatai
XIX a. viduryje Dž.Maksvelis sukūrė elektromagnetinio lauko ir šviesos
elektromagnetinės prigimties teoriją.
skirtnguose taškuose tas pats fizikinis procesas vyktų skirtinga sparta.
Viena priežasčių, dėl kurios atskaitos sistemoje nėra vieningo laiko, gali
būti jos neinertiškumas.
INERCIJOS JĖGOS
Neinercinėse atskaitos sistemose, be jėgų susijusių su materialiųjų kūnų ar
laukų poveikiu, yra ir kitokios prigimties jėgų, egzistuojančių dėl to, kad
atskaitos sistema neinercinė. Šios jėgos pasireiškia dėl materialiųjų kūnų
inercijos, todėl vadinamos inercijos jėgomis. Kadangi jos atsiranda ne dėl
kūnų tarpusavio sąveikos , tai inercijos jjėgoms netinka trečiasis Niutono
dėsnis.
Neinercinėse atskaitos sistemose materialiąjam objektui pagreitį suteikia
tiek sąveikos, tiek ir inercijos jėgos. Todėl, pridėjus prie materialųjį
tašką veikiančių sąveikos jėgų atstojamosios F inercijos jėgas Fin , galima
ir šiose atskaito sistemose taikyti antrąjį Niutono dėsnį.:
[pic];
Materialiojo taško pagreitis a inercinės atskaitos sistemos atžvilgiu
vadinamas absoliutiniu: [pic].
TIESIAI JUDANTI NEINERCINĖ ATSKAITOS SISTEMA
Sakysime atskaitos sistema S yra sąlygiškai nejudanti, t.y. inercinė, tuo
tarpu [pic]pastarosios atžvilgiu juda su pagreičiu a0:
Materialiojo taško padėties inercinėje sistemoje spindulio vektorių
užrašome taip:
[pic];
Nagrinėdami judėjimą, kurio greitis palyginus su šviesos greičiu vakuume
mažas, ir čia abiem atskai tos sistemoms laiką laikysime vieningu.
Diferencijuodami r laiko atžvilgiu gauname:
[pic]arba [pic], čia v, v0, ir v( – vadinamieji absoliutinis, pernešimo ir
santykinis greičiai. Diferencijuodami greičių sąryšį gauname analogiškus
pagreičius ir užrašome neinercinėje atskaitos sistemoje veikiančią
inercijos jėgą: [pic]. Taigi materialiąjam taškui inercinės jėgos suteiktas
pagreitis –a0 priklauso ne nuo jo masės, o nuo atskaitos sistemos
neinertiškumo.
KORIOLIO JĖGA
Besisukančioje atskaitos sistemoje jos atžvilgiu judantį materialųjį
objektą veikia ne tik išcentrinė inercijos jėga, bet ir dar viena,
vadinamoji Koriolio jėga. Ji visada statmena plokštumai, nubrėžtai per
sukimosi ašį:
[pic]
čia [pic]vektorius, statmenas plokštumai, v( santykinis greitis. Ši
lygybė teisinga ir tada kai greitis v( nestatmenas sukimosi ašiai ir kai
dydžiai v( ir[pic]kinta laiko atžvilgiu. Taigi neinercinėje atskaitos
sistemoje veikianti Koriolio jėga priklauso nuo atskaitos sistemos kampinio
greičio, nuo materialiojo objekto mmasės, jo judėjimo santykinio greičio
modulio ir krypties. Tik tada kai materialusis taškas slenka išilgai
sukimosi ašies greitis v( yra kolinearus vektoriui[pic]ir Koriolio jėga
lygi nuliui.
ŽEMĖS SUKIMASIS IR KORIOLIO JĖGA
Iš vektorinės sandaugos taisyklės išplaukia, kad judant kūnui link
ašigalio, Šiaurės pusrutulyje Koriolio jėga judėjimo krypties atžvilgiu
veikia į dešinę, o Pietų pusrutulyje – į kairę. Iš labai aukštai laisvai
krintantį kūną Koriolio jėga visada atlenkia į rytus nuo vertikalės,
einančios link žemės centro.
RELIATYVUMO TEORIJA,
EKVIVALENTIŠKUMO PRINCIPAS,
GRAVITACIJA:
Pakankamai mažoje erdvės srityje gravitacijos laukas yra ekvivalentiškas
tam tikrai neinercinei atskaitos sistemai, t.y. kūno judėjimo dėsniai
gravitacijos lauke ir atitinkamoje neinercinėje atskaitos sistemoje
užrašomi vienodai.
Reliatyvumo teorija nagrinėja erdvės ir laiko sąryšį su materialiaisiais
objektais, jų judėjimu ir gravitacija. Ji teigia, kad materijos
gravitacinis poveikis iškreivina įvykių erdvę ir dėl to jos geometrinės
savybės skiriasi nuo euklidinės erdvės savybių. Šios iškreivintos erdvės
trimačiame poerdvyje trikampio vidinių kampų suma nelygi (, apskritimo
ilgio ir spindulio santykis nelygus 2( ir t.t. Šioje erdvėje kūnų judėjimą
iš inercijos stebėtojas suvokia kaip judėjimą trimačiame poerdvyje kintamu
greičiu kreiva traektorija. Erdvės kreivį lemia ne tik ją iškreivinančio
kūno masė, bet ir jo energija. Kitaip sakant, gravitacija priklauso nuo
reliatyvistinės masės. |Materialiojo obj. mase – svarbiausias jam būdingas
dydis, išreiškiantis materijos inercines ir gravitacines savybes. Sistemą
sudarančių materialiųjų tasku masių suma laikoma lygia sistemos (kūnų)
masei.
Inercinė ir heliocentrine atskaitos ssistemos.
Jėgos sąvoka.Poveikis, dėl kurio kinta greitis arba kūnas deformuojasi –
mechaniniu. Mech. yra 3 saveikos jegos: tamprumo, trinties, gravitacijos.
Judesio kiekis. Ji yra pirminė ir naudojama klasikinėje mechanikoje ir
kvantineje mech. bei elektrodinamikoje. Mater. taško judesio kiekis yra
vektorius, lygus jo masės ir greičio sandaugai. K=mv. Vektor kryptis
sutampa su mater. taško judėjimo kryptimi. Kintantant m ar v, judesio
kiekis kinta. Viso kūno judesio kiekis lygus jį sudarančių mater. taškų
judesio kiekio geometrinei sumai. K=(Ni=1mivi.
Antras Niutono desnis. Materialiojo taško judesio kiekio kitimo Sparta
tiesiogiai proporcinga jį veikiančių jėgų atstojamąjai, t.y. 2 Niutono
desnis. dK/dt=(d/dt)(mv)=F. Jei nekinta masė: m(dv/dt)=ma=F. Arba a=F/m.
Įgytas pagreitis yra atvirkščiai proporcingas jį veikinčių jėgų
atstojamąjai ir atvirkščiai prop. masei. Didesnė masė, mažesnis pagreitis
d(mv)=F dt. d(mv)-vadiname judesio kiekio elementariuoju pokyčiu, F dt-
elementariuoju jėgos impulsu.
Trečias Niutono desnis. Du materialieji taškai veikia vienas kitą priešingų
krypčių vienodo modulio jegomis. F21=-F12.
Mech. sistemos masių centras ir jo judėjimo dėsnis.
Kūnai, neieinantys i nagrinejamą sistemą, vadinami išoriniais kūnais.
Jėgos, kuriomis veikia kūnai vienas kitą, vadinamos vidinėmis jėgomis.
Mech. sist. Vidinių jegų geometrinė suma lygi 0. Mech. kunu sist., kurios
neveikia išorinės jėgos, vadinama uždarąja sist. d2 /dt2 (miri)=Fi+fi. F-
išorines, F- vidiniu atstojamosios, r-spindulio vekt. d2/dt2 (I=1N miri
=(I=1NFi=F.
(.m d2/dt2 ) (I=1N (miri/m) =F. Masių centro padetis rodo, kaip
pasiskirsčiusi masė kūne ar mech. sistemoje. (md2rc)/dt2=mac=F. Masių
centro pagreitis ac=dvc/dt=d2rc/dt2 . Masių
centro greitis vc=drc/dt Mater.
taškų masių centras juda taip, kaip judėtų išor. jėgų atstojamosios
veikiamas mat. taškas, kurio mase =mat. taškų sist. masei. Uždaromosios
sist. masių centras yra būsenoje arba jo judejimas yra tolygus ir
tiesiaeigis.
Judesio kiekio tvermės desnis.kūnai susiduria – įvyksta smūgis. Vienas kitą
veikia jegomis f12(pirmąjį) ir kita f21(antrą). (d/dt) *(mivi ) = Fi+fi2 ;
(d/dt) *(m2v2) = F2+f21 ;d/dt(mivi +m2v2) =Fi +F2. Kai kūną sudaro ne du, o
N kūnų: (d/dt) (I=1Nmivi=(I=1NFi=F. Jei sist. uždaroji: (d /dt )(I=1N
(mivi)=0 arba const. Tai judesio kiekio tvermės dėsnis: Uždarosios mech.
sist. judesio kiekis const, kai jos viduje vyksta kokie nors procesai.
Dėsnis tinka, kai išorinių jėgu geometrinė suma lygi nuliui. Judesio kiekio
tvermės dėsnis reiškia erdvės savybiu nekintamuma, t.y. jos vienalytiškumą,
poslinkio atžvilgiu.
Mech. energija ir jėgu laukai.
Mech. darbas.Energija yra bendras kiekybinis visu materijos judejimo ir
saveikos formų matas. Fizikoje enrgijos buna: mech., vidinė, gravitacinė,
elektromagnetinė, branduolinė ir kt. Mech. skirstoma i judančių kūnų
kinetinę ir Susijusią su sąveikaujančių kunu padetimi, t.y. potencine
en. Mech. darbas apibūdina veikiant jegai vykstantį energijos perdavimo
procesą. A=
=(I=1NAi ; A=(Fdr= F(ds- iintegruodami apskaič. Baigtiniame kelyje atliktą
darbą. Tai kreivinis integralas. Kintamosios jėgos darbas baigtiniame
kelyje skaitine verte lygus materialųjį taška veikiančios jėgos projekcijos
poslinkio vektoriaus kryptyje Kreiviniam integralui.
M-gos dalelių sąveika ir jėgų laukas. Lauko savoka. Kai smūgio metu kūnai
liečiasi, turime paprasčiausią vieno kuno mech. poveikį kitam vadinamą
kontaktine saveika. Taip pat sąveikauja ir vakuume esančios m-gos dalelės.
Toks mechanizmas aiškinamas dvejopai: Laikantis toliveikos ir artiveikos
požiūrio. Toliveikos požiūriu sąveika tarp daleliu perduodama be tarpininko
ir akimirka. Artiveikos teorija teigia,kad sav. tarp nutolusių m-gos
dalelių perduodama per tarpininką baigtiniu grečiu. Šis tarpininkas-jegu
laukas.Gravitac. lauko šaltinis – mater. objektas, elektrinio lauko –
elektringa dalelė, ielektrintas kūnas, mg. lauko- magnetas, kintantis el.
laukas. Remiantis artiveikos teorija, bet kokia m-gos dalelė pakeičia ją
supančios erdvės fizikines savybes. Fizikinis laukas- tai fizik. sist.,
kuria apibudinantys dydžiai (lauko stip.,potencialas) nelokalizuoti jį
sukuriančioje dalelėje ar kūne, bet pasiskirstę juos supančioje aplinkoje.
Centrinių jėgų laukas
Visuotinės gravitacijos dėsnis:masės m ir m1 kūnai traukia vienas kitą jėga
tiesiogiai proporcinga jų masių sandaugai ir atvirkščiai proporcinga
atstumo tarp jų kvadratui.
Toje pačioje vietoje visų kunų laisvojo kritimo pagreitis yra vienodas,
t.y. nepriklauso nuo krintančio kūno masės. Gravitacinis vieno kūno
poveikis kitam perduodamas gravitacijos lauku. Grav. lauko šaltinis yra
materialusis kūnas. Masės m materialiojo taško sukurtas gravitacijos laukas
pasižymi šiom savybėm:bet kokiam lauko taške esančius materialius taškus
laukas veikia atitinkamom jėgom F kurių tasos kertasi vienam taške, kurį
vadiname jėgų centru. Gravitacijos lauko stipris E moduliu ir kryptim lygus
jėgai kuria laukas veikia tame taške vieneto didumo masės kūną.
Žvaigždžių atžvilgiu orbitinis žemės greitis yra apie 30 km/s. Po
daukartinių matavimų buvo nustatyta, kad šviesos greitis į abi pusias
vienodas. Vadinasi, elektramagnetinėms bangoms netinka klasikinis
(Galilėjaus) greičių sudėties dėsnis. Be to pasirodė, kad elektromagnetinio
lauko lygtis nėra Galilėjaus transformacijų invariantai. 1905 m. šį
elektromagnetinį reiškinių neatitikimą paaiškino A.Einšteinas, sukūręs
specialiąją reliatyvumo teoremą. Ši teorija tinka tik inercinėms atskaitos
sistemoms.
Specialioji reliatyvumo teorija grindžiama dviem postulatais: 1) visi
fizikos dėsniai visose inercinėse atskaitos sistemose yra vienodi; 2)
šviesos greitis vakuume visose inercinėse atskaitos sistemose nepriklauso
nuo šviesos šaltinio ar stebėtojo reliatyvaus judėjimo: visomis kryptimis
jis yra vienodas ir lygus universaliajai konstantai c. Nustatyta, kad
c=299792456,2[pic]1,1 m/s. Ši konstanta yra šviesos greitis vakuume.
Pirmas postulatas yra mechaninio reliatyvumo principo taikymas visiems
fizikiniams reiškiniams. Antrasis specialiosios reliatyvumo teorijos
postulatas teigia, kad šviesos greitis vakuume visose inercinės atskaitos
sistemose vienodas. Šis teiginys yra iš fundamentaliųjų gamtos dėsnių.
Šviesos greitis vakuume yra invariantas.
6.4. Lorenco transformacijos
Transformacijų formulės, kuriose atsižvelgiama į postulatus, taip pat į
esmines erdvės ir laiko simetrijos savybes, vadinamos Lorenco
transformacijomis. Jeigu abiejuose atskaitos sistemose laiko atskaitos
pradžią (t=0 ir t’=0) pasirenkame tuo momentu, kai abiejų koordinačių
sistemų pradžios O or O’ sutampa, tai Lorenco transformacijos užrašomos
šitaip: [pic] Atvirkštinės transformacijų lygtys užrašomos analogiškai, tik
pernešimo greičio projekcijos ženklas pakeičiamas priešingu: [pic] Kaip
matyti iš Lorenco transformacijų, pereinant iš vienos inercinės atskaitos
sistemos į kitą, transformuojamos ne tik nagrinėjamojo įvykio erdvinės
koordinatės, bet ir jo vyksmo laikas. Laikas yra reliatyvus ir
neatskiriamas nuo erdvės. Specialioji reliatyvumo teorija daro tokią
prielaidą: kiekvienai inercinei atskaitos sistemai yra savas vieningas
laikas ta prasme, kad kiekviename jos taške koks nors konkretus procesas
vyksta vienoda sparta. Erdvės ir laiko vienovė, gauta remiantis šviesos
greičio inercinėse atskaitos sistemose pastovumo dėsniu, rodo, kad erdvė ir
laikas tarpusavyje susėję ir, formaliai žiūrint, tarytum sudaro keturmatę
erdvės-laiko sistemą, dar vadinamą erdvės ir laiko kontinuumu, įvykių erdve
arba Minkovskio erdve.
Galilėjaus transformacijos yra Lorenco transformacijų atvejis, tinkantis
mažiems greičiams lyginant su šviesos greičiu vakuume. Inercinės atskaitos
sistemos negali judėti viena kitos atžvilgiu greičiu, didesniu už šviesos
greitį vakuume. Kadangi kiekviena atskaitos sistema siejama su
materialiuoju kūnu arba dalele, tai ir jų greitis negali viršyti šviesos
greičio c, t.y. dydis c yra ribinis greitis.
6.5. Vienalaikškumo reliatyvumas
Du įvykiai, vykstantys skirtingose pasirinktos koordinačių sistemos
taškuose, vadinami vienalaikiais, jeigu jie įvyksta tą patį laiko momentą
pagal tos atskaitos sistemos laikrodį. Vienalaikiškumui nustatyti
laikrodžiai turi būti idealiai vienodi.
Nejudančios atskaitos sistemos S taškuose, kurių koordinatės x1 ir x2,
tuo pačiu metu (t1=t2=t0) įvyksta du tarp savęs nesusiję įvykiai. Šių
įvykių laiką judančioje sistemoje (S() apskaičiuojame pagal laiko
transformacijas: [pic] Iš t(2-t(1, gauname [pic]. Taigi įvykiai, kurie
atskaitos sitemoje S vyksta tuo pačiu metu ir tame pačiame erdvės taške
(x1=x2), atskaitos sistemoje S( yra taip pat vienalaikiai (t(2-t(1=0).
Tačiau įvykiai, vykstantys skirtinguose erdvės taškuose (x1(x2), sistemoje
S( yra jau nevienalaikiai (t(2-t(1(0).
Skirtumo t(2-t(1 didumas ir ženklas priklauso nuo įvykių vietos
koordinačių x1 ir x2, taip pat nuo ataskaitos sistemų reliatyviojo judėjimo
greičio. Įvykių vienalaikiškumo sąvoka nėra absoliuti. Nors įvykiai laiko
atžvilgiu vyksta ir nuosekliai (yra praeitis, dabartis, ateitis), bet du
įvykiai, kurie vienam stebėtojui (pavyzdžiui S), atrodo vykstantys vienu
laiku, kitam (pavyzdžiui S(), judančiam jo atžvilgiu stebėtojui, gali
atrodyti nevienalaikiai arba net vykti atvirkščia tvarka. Taip yra todėl,
kad jokie materialūs poveikiai, per kuriuos susidaro fizikinis ryšys tarp
įvykių, vykstančių skirtinguose erdvės taškuose, negali būti
|Jėgų lauką vadiname vienalyčiu jei lauko stiprumo vektorius E yra
vienodas bet kokiam to lauko taške. Grav. laukas yra stacionarus kai
kuriatis materialusis objektas nejuda atskaitos sistemoj. Gravitacijos jėgų
darbas nepriklauso nuo to kokia trajektorija judėjo materialus taškas.
Potencialios jėgos tai jėgos kurių atliekamas darbas, perkeliant kūną bet
kokia uždara trajektorija lygus 0.
Kinetinė energija
Atstojamosios jėgos darbas lygus materialiojo taško kinetinės energijos
pokyčiui. Mechaninis darbas A yra energijos kiekio kurį vienas kūnas
perduoda kitam, matas. Judančio kūno kinetinė energija lygi darbui kurį jis
geba atlikti iki visai sustos.
Potencinė energija
Potencinė energ. yra materialių objektų potencialinės sąveikos kiekybinė
charakteristika. Dalelės potenc. energ. lygi darbui atliktam potencialių
jėgų, perkeliančių ją į būseną, kurioje dalelės potenc. energ. laikoma
lygia 0. Huko dėsn.:tamprumo jėga F tiesiogiai proporcinga deformacijos
didumui.
Mechaninės energijos tvermės dėsnis – vykstant bet kokiems procesams,
konservatyviosios mechaninės sistemos pilnutinė mechaninė energija nekinta.
Dalelių ar
kūnų sistemą vadiname konservatyviąja, kai visos joje
veikiančios vidinės jėgos yra tik potencialinės, o visos išorinės jėgos –
stacionarios potencialinės. Šių sąlygų netenkinančias sistemas vadiname
nekonservatyviosiomis.
Stacionarių potencialinių jėgų darbas yra lygus dalelės potencinių energijų
skirtumui. Dalelės pilnutinės mechaninės energijos pokytis yra lygus ją
veikiančių nepotencialinių jėgų atliktam darbui. Veikiant dalelę tik
stacionarioms potencialinėms jėgoms, jos mechaninė energija nekinta.
Energijos tvermės ir virsmų dėsnis – vykstant bet kokiems procesams
izoliuotoje materialioje sistemoje, pilnutinė sistemos energija
nekinta.Dėsnis rodo, kad vienos materijos judėjimo formos gali virsti
kitomis, bet pats materijos judėjimas yra amžinas, aamžina ir pati materija.
Mechaninė sistema, kurioje vyksta mechaninės energijos sklaida ( veikiant
trinties ar klampos jėgoms) vadinama disipatyviąja. Net izoliuotose
disipatyviose sistemose mechaninė energija nepastovi – ji nuolat mažėja.Čia
mechaninės energijos pokytis lygus vidinių nepotencialinių jėgų darbui.
Smūgiu vadiname dviejų ar daugiau materialiųjų kūnų, dalelių ir kt.
Trumpalaikę sąveiką, kuri įvyksta palyginti mažoje erdvės srityje.
Smūgio linija – susidūrusių kūnų paviršių bendra normalė, einanti per jų
sąlyčio tašką. Centrinis smūgis būna, kai susidūrimo momentu abiejų kūnų
masių centrai yra smūgio linijoje. Tiesusis – kai prieš susiduriant kūnų
masių centrų ggreičiai buvo lygiagretūs smūgio linijai. Kitais atvejais
smūgį vadiname įstrižainiu.
Smūgio rezultatas priklauso nuo susidūrusių kūnų savybių. Galimi du
ribiniai atvejai: idealiai tamprus ir idealiai netamprus smūgiai.
Jeigu deformacija būna idealiai tampri, tai smūgio jėgos yra potencialinės
ir susidūrusių kūnų sistemai galime taikyti mechaninės energijos ttvermės
dėsnį. Tai idealiai tamprus smūgis. Taip susidūrę vienodų masių kūnai
apsikeičia greičiais.
Smūgį, visiškai nesukeliantį kūnų tampriosios deformacijos, vadiname
idealiai plastišku. Įvykus tokiam smūgiui, abu kūnai susijungia ir juda tuo
pačiu greičiu. Plastiškiesiems smūgiams mech. energijos tvermės dėsnis
netinka, bet tinka judesio kiekio tvermės dėsnis. Plastiškai susidūrus
dviem vienodos masės ir vienodu greičiu priešpriešais judantiems kūnams,
bendras sistemos greitis pasidaro lygus nuliui: smūgio metu visa abiejų
kūnų kinetinė energija virsta jų vidine energija.
Kūno sukamasis judėjimas
Suk. Judėjimas gali būti dvejopas:1 sukimasis apie ašį ir 2 sukimasis apie
tašką.1 yratoks kieto kūno judėjimas , kai bent dviejų jo taškų A ir B
greičiai lygūs nuliui. Tiesė jungianti A ir B taškus – sukimosi
ašis.Judėjimą , kai ašies padėtis nesikeičia vadiname sukimusi apie
pastovią ašį.
Kūnas sukasi apie tašką kai nejuda tik vienas jo taškas , oo visi kiti juda
sferų , kurių centras yra tas taškas , paviršiumi (sferinis
judėjimas).Sferiškai judantys kūnai iš dalies sukasi apie ašį , tačiau ji
nuolat keičiasi , todėl vadinama momentine sukimosi
ašimi.Charakteristikos:1 kinematinės-posūkio kampas, kampinis greitis ,
kamp. pagreitis;2 dinaminės-inercijos momentas , judesio kiekio mom.ir
kinetinė energija.
Taikymas:suk. jud. dėsningumai taikomi atomo fizikoje , dangaus mechanikoje
, išorinėje balistikoje , taikoma sprendžiant daugelį technikos uždavinių.
Kampinis greitis
Bet koks k. kūno taškas M juda aplink aši spindulio R apskritimu.Taško M
kelią per laiko tarpą ∆t galima apibūdinti jam proporcingu spindulio RR
posūkio kampu ∆φ.Posūkio kampo ∆φ ir laiko tarpo ∆t, per kurį spindulys R
pasisuko , santykis vadinamas vidiniu kampiniu greičiu ω.Šio santykio ribą
vadiname kampiniu greičiu ω.Jis lygus posūkio kampo pirmąjai išvestinei
laiko atžvilgiu.Tai vektorius, nukreiptas išilgai sukimosi ašies taip ,
kad, žiūrint iš jo galo, kūnas sukasi prieš laikrodžio rodyklę.
perduodami greičiu, didesniu už c.
6.6. Reliatyvistinis judančio kūno sutrumpėjimas
Judančios inercinės atskaitos sistemos (S() atžvilgiu nejudantis strypas
orentuotas išilgai O(x( ašies. Šioje savoje atskaitos sistemoje strypo galų
koordinatės x(1 ir x(2, laikui bėgant, nekinta ir savasis ilgis yra lygus
l0=x(2-x(1. Nejudančios atskaitos sistemos (S) atžvilgiu strypas juda
pernešimo greičiu v0. Tuo pačiu metu (t1=t2=t0) išmatavę abiejų galų
koordinates x1 ir x2, apskaičiuojame strypo ilgį l=x2-x1. Pagal Lorenco
transformacijas, kuriose yra nejudančios atskaitos sitemos (S) laikas t,
gauname [pic] arba[pic]. Daugiklis [pic] mažesnis už 1, todėl kūno savasis
ilgis l0>l . Kūno matmenys judėjimui statmena kryptimi nekinta ir visose
inercinėse atskaitos sistemose yra vienodi, todėl, kūnui judant išilgai Ox
ašies, y2-y1=y(2-y(1 ir z2-z1=z(2-z(1. Aprašytą matmenų sutrumpėjimą
vadiname reliatyvistiniu susitraukimu. Jis rodo, kad kūno erdviniai
matmenys ta kryptimi, kuria jis juda, yra ne absoliutūs, o reliatyvūs ir
nėra Lorenco transformacijų invariantai. Reliatyvistinis susitraukimas yra
specialiosios reliatyvumo teorijos kinematinis efektas. Jis nesusijęs su
kokiomis nors jėgomis, veikiančiomis kūną išilgai tos krypties, kuria jis
juda, ir jį gniuždančiomis. Tačiau reliatyvistinio kūno susitraukimas yra
gana ddidelis tik tada, kai kūnas juda pakankamai dideliu greičiu.
6.7. Reliatyvistinis laiko tarpo pokytis
Nagrinėjamų įvykių vyksmo momentai nejudančioje atskaitos sistemoje
užrašomi šitaip: [pic] Iš čia laiko tarpas tarp įvykių [pic] Taigi matome,
kad priešingai klasikinės mechanikos išvadoms laiko tarpas tarp įvykių yra
reliatyvus ir nėra Lorenco transformacijų invariantas. Laiko tarpas ∆t0
išmatuotas kartu su brūkšniuota atskaitos sistema (S’) judančiu laikrodžiu.
Tokiu laikrodžiu matuojamą laiką vadiname savuoju. Laiko tarpas tarp tų
pačių įvykių ∆t, išmatuotas atskaitos sistemoje S rimties būsenoje esančiu
laikrodžiu, vadinamas laboratoriniu. Kaip matyti [pic] formulėje, ∆t>∆t0,
t.y. savasis laikas yra pats trumpiausias arba judantis laikrodis eina
lėčiau už nejudantį.
1972 m. amerikiečių mokslininkai Kitingas ir Hafelis reliatyvistinį
laiko sulėtėjimą užfiksavo tiesiogiai. Jie lygino skirtingais greičiais
judėjusių vienodų atominių laikrodžių parodymus.
6.8. Įvykių intervalo invariantiškumas
Panagrinėkime keturmatėje įvykių erdvėje du elementariuosius įvykius.
Pirmasis įvykis nusakomas įvykių erdvės koordinatėmis x1, y1, z1, ict1,
antrasis – atitinkamai koordinatėmis x2, y2, z2, ict2. Jeigu realioje
trimatėje erdvėje galima sudaryti tokią koordinačių sistemą, kur atstumą
tarp taškų, kurių koordinatės x1, y1, z1 ir x2, y2, z2, išreiškiame
formule: [pic] tai tokia erdvė vadinama Euklido erdve. Įvykių erdvę,
kurioje keturmatį įvykių intervalą, t.y. atstumą tarp dviejų elementariųjų
įvykių, išreiškiame [pic] vadiname pseudoeuklidine.
Įrodysime, kad keturmatis intervalas yra Lorenco transformacijų
invariantas. Judančioje atskaitos sistemoje (S’) intervalo tarp įvykių 1 ir
2 kvadratas užrašomas šitaip: [pic] Iš Lorenco transformacijų lygčių
sistemos gauname [pic] Įrašę šias išraiškas į formulę ir ją pertvarkę,
gauname [pic] Čia matome, kad keturmatis įvykių erdvės intervalas yra
Lorenco transformacijų invariantas, nors jį sudarantys dydžiai ∆l ir ∆t
atskirai nėra Lorenco transformacijų invariantai.Formulėje [pic] matyti,
kad, atsižvelgiant į tai, kuris dydis – ∆l ar c∆t – didesnis, įvykių erdvės
intervalas gali būti realus, menamo ar nulinio ilgio. Šis intervalas būna
realus, kai šios formulės pošaknis yra teigiamas, t.y. ∆l>c∆t. Toks
intervalas dar vadinamas erdviškuoju. Menamą įvykių erdvės intervalą
gauname, kai ∆lc∆t, negalima
susieti priežastiniu ryšiu. Jeigu intervalas yra erdviškasis, tai galima
pasirinkti tokią atskaitos sistemą, kurioje du įvykiai įvyktų vienu momentu
(∆t=0) skirtinguose erdvės taškuose. Tuomet būtų dydis ∆s2=∆l2>0. Taigi
intervalas tarp šių įvykių ir toje koordinačių sistemoje yra erdviškasis.
Tačiau nėra tokios atskaitos sistemos, kurioje abu įvykiai vyktų viename
taške (∆l=0), nes tuomet dydis ∆s2 būtų neigiamas. Tai prieštarauja
intervalo erdviškumo sąvokai.
Laikiškasis intervalas. Jeigu intervalas yra laikiškasis, tai galima
pasirinkti tokią atskaitos sistemą, kurioje sutaptų įvykių 1 ir 2 erdvinės
koordinatės (∆l=0), nes tuomet ∆s2=-c2∆t2 pasidaro neigiamas, t.y.
tenkinama intervalo laikiškumo sąlyga. Tačiau nėra tokios atskaitos
sistemos, kurioje šie įvykiai būtų vienalaikiai (∆t=0), nes tuomet dydis
∆s2=∆l2 pasidarytų teigiamas, kas prieštarauja intervalo laikiškumo
sąlygai. Laikiškasis intervalas yra tarp įvykių, vykstančių su rimties masę
turinčia dalele. Tokios dalelės judėjimo greitis v visada mažesni už c,
todėl
jos nueitas kelias ∆l
