Šviesos interferencija ir difrakcija
7.4. ŠVIESOS INTERFERENCIJA IR DIFRAKCIJA
• Banginės šviesos savybės. Skersinių bangų ypatybės.
• Šviesos interferencija ir superpozicijos principas. Jos taikymai
• Šviesos difrakcija. Hiuigenso ir Frenelio principai.
• Difrakcijos pavyzdžiai.
• Difrakcinė gardelė. Gardelės konstanta ir skiriamoji geba.
• Rentgeno spindulių difrakcija.
• Holografija.
7.4.1. Banginės šviesos savybės. Skersinių bangų ypatybės
Sakydami, kad šviesa yra elektromagnetinės bangos charakterizuojame, kad ji susideda iš kintančio stiprio elektrinio ir magnetinio laukų. Elektrinio ir magnetinio lauko stiprio kitimas erdvėje ir laike yra esminė elektromagnetinių bangų savybė, nes elektrinio lauko kitimas elektromagnetinėje bangoje sukelia kintamo magnetinio lauko atsiradimą, kuris atitinkamai indukuoja kkintamą elektrinį lauką elektromagnetinėje bangoje. Taigi vykstant tarpusavio elektrinio ir magnetinio lauko virsmams erdvėje plinta elektromagnetinė banga. Šie elektrinis ir magnetinis spinduliavimo laukai sklinda erdvėje šviesos greičiu. Šviesos greitis vakuume yra lygus c = 298000 km/s, o aplinkoje su lūžio rodikliu n kartų mažesniu nei vakuume, t.y. c/n. Šios elektrinio ir magnetinio lauko osciliacijos plinta erdvėje tokiu pat būdu kaip plinta bangos vandens paviršiuje. Tik pagrindinis skirtumas tarp bangų vandens paviršiuje ir šviesos bangų yra tas, kad vandens paviršiaus lygis iiš tikro kinta, o šviesos bangose kinta elektrinių ir magnetinių laukų stipris. Daug svarbių šviesos savybių yra tiesiogiai susijusios su jos bangine prigimtimi. Prie tokių galima priskirti interferenciją, difrakciją ir poliarizaciją. Todėl šviesos savybės negali būti iš tikro suprastos be bbangų teorijos pagrindų.
Šviesa yra skersinės elektromagnetinės bangos t.y. elektrinio ir magnetinio lauko svyravimas vyksta kryptyse statmenose sklidimo krypčiai. 7.4.1 pav. pavaizduota vieno šviesos spindulio elektrinio (E) ir magnetinio (H) lauko krypties ir amplitudės kitimas išilgai sklidimo krypties duotu laiko momentu. Elektrinis ir magnetinis laukai elektromagnetinėje bangoje įgauna maksimalias ar minimalias vertes vienu metu. Kadangi šviesos bangos pereina kiekvieną tašką spindulio kelyje, tai E ir H vertės šiame taške (pavyzdžiui A) auga nuo nulio iki maksimumo, tada mažėja iki nulio, tada auga vėl, bet priešinga kryptimi ir t.t. Atitinkamas kitimas vyks ir tolimesniame taške B, bet atitinkamos laukų vertės bus pasiekiamos vėlesniu laiko momentu palyginus su tašku A. Laiko intervalas tarp panašių įvykių vykstančių taškuose A ir B iš tikro priklauso nnuo bangos sklidimo greičio. 7.4.1 pav. vaizduojama tiesinės poliarizacijos šviesa, nes elektrinis laukas E visuomet osciliuoja vienoje plokštumoje (šiuo atveju vertikalioje). Paprasta, nepoliarizuota šviesa skiriasi tuo, kad ji sudaryta iš poliarizuotos šviesos spindulių mišinio su jų elektriniais laukais visomis galimomis kryptimis apie sklidimo kryptį (žr. 7.3.1 skyrių). Energija, kurią perneša banga išilgai sklidimo krypties yra proporcinga E ir H sandaugai, bet kadangi magnetinio lauko stipris H yra proporcingas E, tai galime laikyti, kad bangos energija yra proporcinga E2. Vidutinė bangos eenergijos vertė tiksliai priklausys nuo jų dydžio, t.y. nuo bangos elektrinio lauko amplitudinės vertės (Eo). Todėl vidutinė energija, kurią perneša banga per sekundę, per skerspjūvio vienetą, vadinama šviesos intensyvumu I ir yra proporcinga E .
7.4.1.1. Plokščios bangos
Siekiant supaprastinti bangų teorijos nagrinėjimą paprastai nagrinėjamos plokščios bangos, t.y. lygiagrečių šviesos spindulių, sklindančių tiese linija išilgai pasirinktos krypties, pluoštas (pavyzdžiui, x ašies kryptimi). Jei visi elektriniai (ir magnetiniai) laukai pluošte yra sufazuoti taip, kad E ir H vertės yra pastovios visoje yz plokštumoje, einančioje per duotą tašką x, tada sakoma, kad pluoštas sudarytas iš plokščių bangų (7.4.2 pav.). Plokštumos, kurios eina per visus taškus su ta pačia E ir H verte vadinamos bangos frontu. Kiekviename pluošto taške, kuris yra x atstumu nuo pradinio, elektrinio ir magnetinio lauko amplitudė priklauso tik nuo x ir laiko t, kuriuo laukas yra išmatuotas. Bangos amplitudė kartoja paprastus harmoninius svyravimus, kurie kinta kaip sinuso funkcija ir nepriklauso nuo to ar braižoma amplitudės priklausomybė nuo laiko t esant fiksuotam x taškui erdvėje, ar brėžiama visa bangų seka fiksuotu laiko momentui t įvairiems atstumams. Tai galima įsivaizduoti iš skersinių bangų vandens paviršiuje sklidimo– jei mes esame įbridę į vandenį, kuriame vyksta bangavimas, tai mes matome, kad vandens lygis kinta pagal ssinuso dėsnį laike, bet jei žiūrime iš tolo į visą bangavimą, tai matome, kad vandens lygis kinta sinusoide išilgai sklidimo krypties. Plokščią bangą sklindančią x kryptimi aprašo tokio tipo lygtis:
, (7.4.1)
čia A – amplitudė (E ar H vertė) duotame taške x ir duotu laiko momentu t. Dydis laužtiniuose skliaustuose yra efektyvus kampas , kuriam esant imama sinuso vertė, ir kadangi bet kurio kampo sinusas nėra didesnis už vienetą (7.4.3 pav.), todėl dešinė (7.4.1) lygties pusė turi maksimalią vertę A0. Todėl A0 yra maksimali bangos amplitudė. Jei amplitudė A nagrinėjama fiksuotame taške x, tada x yra konstanta, bet laikas t didėja ir A kinta pagal sinuso dėsnį priklausomai nuo t. Priešingu atveju, kai nagrinėjama visa seka fiksuotu laiko momentu t, x kinta, tada ir laužtiniuose skliaustų vertė didėja, o A kinta pagal sinuso dėsnį.
Tegu duotu laiko momentu t fiksuojama bangos amplitudė taškuose x ir . Antrame taške vietoje x įstačius , laužtiniuose skliaustuose gaunamas padidėjimas per lyginant su verte taške x. Taigi efektyvus kampas pakis per . Bet dviejų kampų besiskiriančių per sinusai yra tie patys (7.4.3 pav.), todėl amplitudės taškuose x ir yra lygios. Todėl konstanta yra atstumas tarp taškų su vienoda amplitude ir vadinamas bangos ilgiu.
Kad A nekistų vertė ((7.4.1) lygtyje turi būti pastovi. Jei t padidėja per , tai x turi padidėti per , kad nekistų vertė, t.y.
.
Taigi bet kuris bangos taškas juda greičiu c, kuris vadinamas bangos greičiu. Tarp bangos ilgio vakuume ir šviesos bangos dažnio , galioja sąryšis
.
Be to, vieno svyravimo ciklo laikas yra vadinamas periodu T .
7.4.1.2 Fazių skirtumas
Tegu kita to paties bangos ilgio, greičio ir krypties banga kaip, kad pavaizduota (7.4.1) lygtyje, prasidėjo skirtingu laiku arba iš kitos vietos palyginus su pradine banga. Šią antrąją bangą aprašanti lygtis turi skirtis nuo pirmosios arba pastoviu laiku, arba pastoviu atstumu pridėtu prie atitinkamos vertės laužtiniuose skliaustuose. Bet kokiu atveju suminis efektas būtų tam tikros konstantos pridėjimas prie vertės laužtiniuose skliaustuose, tada lygtis būtų:
. (7.4.2)
Čia – yra antrosios bangos amplitudė. Išraiška laužtiniuose skliaustuose yra vadinama fazės kampu arba tiesiog bangos faze ir šiuo atveju yra fazių skirtumas tarp bangų aprašomų (7.4.1) ir (7.4.2) lygtimis. Kaip pavyzdį paimkime bangą , kuri yra pusbangiu priekyje palyginus su banga A, tai pastovus dydis lygus turi būti pridėtas prie x vertės (7.4.1) lygtyje norint, kad ji atspindėtų bangos pobūdį. Bangos fazė bus per didesnė už A bangos fazę, taip kad lygtis (7.4.2) bangai gali būti parašyta su .
Taigi pusės bangos ilgio skirtumas tarp bangų atitinka fazių skirtumą per .
Jei fazių skirtumas tarp dviejų bangų yra nulis arba , čia n – sveikas skaičius. Tai, esant bet kokiai parinktai x ir t vertei, fazės sinusas turės tą pačią reikšmę kiekvienai bangai; t.y. abi bangos turi savo maksimumus ir minimumus tuo pačiu laiku ir toje pat vietoje, nulius tuo pačiu laiku ir toje pat vietoje ir t.t. Sakoma, kad abi bangos yra fazėje ir jų maksimalios amplitudės stiprina viena kkitą, kai apskaičiuojamas bendras abiejų bangų elektrinis ar magnetinis laukas (7.4.4 pav. a), jei bangos yra poliarizuotos toje pat plokštumoje.
Jei fazių skirtumas tarp bangų yra (atitinka skirtumą) arba (t.y. nelyginis pusbangių skaičius), tai atitinkamų fazių sinusai duotu laiko momentu ir duotoje vietoje yra priešfazėje, t.y. jei vienas sinusas turi maksimumą (+1), tai antras turi minimumą (-1) ir t.t. (7.4.4 pav. b) Bangų amplitudės būdamos priešfazėje stengiasi panaikinti viena kitą. Jei abi bangos turi vienodas maksimalias amplitudes, tai panaikinimas bus pilnas iir atstojamasis dviejų bangų laukas bus lygus nuliui (7.4.4 pav. c).
7.4.2. Superpozicijos principas. Interferencija
Nagrinėjant optinius reiškinius dažnai reikia rasti atstojamąjį lauką tam tikrame erdvės taške, kai dvi ar daugiau bangų veikia tą patį tašką. Įrodyta, kad šiuo atveju galioja superpozicijos pprincipas: atstojamasis elektrinis (atitinkamai ir magnetinis) laukas duotoje vietoje ir duotu laiku dėl vienalaikio dviejų ir daugiau sinusoidinių (harmoninių) bangų veikimo yra individualių bangų elektrinių laukų algebrinė suma. Tai yra:
., (7.4.3)
čia A1, A2, A3 – yra individualių bangų elektriniai laukai specifiniu laiku ir specifinėje vietoje. Laukai yra charakterizuojami ir amplitude, ir veikimo kryptimi, nes jie yra vektoriai, todėl šiuo atveju yra vektorių sumavimas, kuris atliekamas atitinkamais matematiniais metodais.
Paprastumo dėlei panagrinėkime dviejų to paties dažnio ir tos pačios poliarizacijos bangų, sklindančių ta pačia kryptimi superpoziciją. Jos yra aprašomos tokiomis lygtimis:
, (7.4.4)
. (7.4.5)
Atstojamasis laukas irgi yra harmoninis, to paties dažnio kaip pradinės bangos virpesys
, (7.4.6)
kurio amplitudės kvadratas yra
. (7.4.7)
Iš čia išplaukia, kad atstojamojo virpesio energija bendru atveju nelygi atskirų virpesių energijų ssumai. Sumavimo rezultatas priklauso nuo pradinių virpesių fazės skirtumo. Norint užfiksuoti suminį lauką jis turi nekisti bent fiksavimo periodo metu. Fiksuojant interferencinį vaizdą akimi šis periodas turi būti bent dalis sekundės, fiksuojant fotoimtuvų liniuotėmis ir matricomis bent dešimtys milisekundžių. Taigi bent fiksavimo periodo metu fazių skirtumas tarp bangų užsiklojančių tame erdvės taške turėtų nekisti, kad būtų matomas apšviestumo padidėjimas ar sumažėjimas, sąlygojamas nario. Esant lygioms atskirų bangų amplitudėms, t.y. , ir esant pastoviam fazių skirtumui , apšvieta toje vietoje padidėtų iiki 4A, o esant sumažėtų iki nulio. Jei per stebėjimo trukmę dviejų šviesos bangų fazių skirtumas yra pastovus, jos vadinamos koherentinėmis.Koherentinių bangų suminės bangos intensyvumas nėra lygus pradinių bangų intensyvumų sumai I1+I2, o kinta nuo maksimalios iki minimalios verčių ir toks reiškinys vadinamas interferencija.
Kadangi, kalbant apie bangų superpoziciją, kalbama apie skirtingų šviesos šaltinių bangų superpoziciją, tai šiuo atveju praktiškai neįmanoma turėti du nelazerinius koherentinius šaltinius, kadangi juose kiekvienas spinduliuojantis atomas veikia nepriklausomai nuo kito ir paprastai išspinduliuoja 10-8s trukmės pliūpsnius su atitinkamai kintančiomis pertraukomis iki kito spinduliavimo proceso. Todėl šiuo atveju net iš vieno nelazerinio šaltinio išspinduliuotos bangos nėra koherentinės, nes susideda iš atsitiktinių pliūpsnių, išspinduliuotų milijonų atomų. Taigi šiuo atveju virpesiai atsitiktinai nutrūksta ir jų fazės netvarkingai kinta per vidurkinimo trukmę (7.4.5 pav.), todėl narys proporcingas apskaičiuotas per vidurkinimo periodą yra lygus nuliui, nes per vidurkinimo periodą yra teigiamos ir neigiamos reikšmės naikinančios viena kitą. Nelazeriniams šviesos šaltiniams galioja fotometrijoje naudojamas dėsnis, sakantis, kad suminė dviejų šaltinių (pavyzdžiui, kaitrinių lempų) apšvieta lygi atskirų šaltinių intensyvumų sumai, t.y.
. (7.4.8)
Šiuo atveju plotas, kurį apšviečia abu šviesos šaltiniai bus apšviestas tolygiai.
Tik lazeriuose atomai spinduliuoja vienfaziškai, bet ir šiuo atveju dviejų atskirų lazerių bangų fazių sinchronizavimas yra labai sudėtinga techninė problema, todėl naudojama ttik specialiuose taikymuose, bet ne apšvietai didinti ar interferencijai stebėti. Interferencijai stebėti, kadangi ji turi daug naudingų praktinių taikymų, naudojamos dvi bangos gaunamos iš vieno šviesos šaltinio, dalinant jo bangą į dvi dalis, kurios tarpusavyje yra koherentinės. Dalinimas atliekamas vienu iš dviejų būdų: arba bangos fronto dalijimu arba amplitudės dalijimu. Pirmuoju pluoštelis dalijamas, jį leidžiant per dvi viena šalia kitos esančias angas. Toks bangos fronto dalijimo metodas tinka tik intensyviems pakankamai mažų matmenų šaltiniams. Antruoju būdu pluoštelis dalijamas panaudojant vieną ar kelis dalinai atspindinčius (praleidžiančius) paviršius. Šis amplitudės dalijimo metodas gali būti taikomas ir baigtinių matmenų šaltiniams, užtikrinant didelį interferuojančių pluoštų intensyvumą. Kai plotas yra apšviečiamas vienu metu dviem ar daugiau koherentiniais šaltiniais, apšvieta paprastai kinta nuo vieno taško prie kito ir dėl to atsiranda interferencinės juostos.
Pilnai koherentinių šviesos šaltinių, kurių amplitudė ir fazė laike nekinta nėra. Visų realių šaltinių skleidžiama šviesa yra tik dalinai koherentinė. Lazerinių šaltinių skleidžiama šviesa yra didelio, o šiluminių šaltinių mažo koherentiškumo. Nustatyta, kad šiluminių šaltinių spinduliavimas trunka 10-8 s. Per šį laiką atomas išspinduliuoja tam tikrą bangos vorą. Nustojęs spinduliuoti atomas vėl gali spinduliuoti, tačiau naujos bangų voros fazė nesusijusi su ankstesne, o kinta chaotiškai. Taigi laiku, kurio metu skleidžiamos bangos pradinė fazė ir aamplitudė šiluminiuose šviesos šaltiniuose yra pastovi, žymiai trumpesnė nei spinduliavimo trukmė ir sudaro tik 10-9-10-10s. Šis laikas vadinamas koherentiškumo laiku . Iš koherentiškumo laiko randamas koherentiškumo ilgis, nusakantis kelią , kuriame sklinda bangų vora, kai jos fazė ir amplitudė vidutiniškai lieka pastovios. Imant koherentiškumo ilgio reikšmė yra 330 cm. Realiai šviesos šaltinių koherentiškumo ilgis yra matuojamas naudojant interferometrus. Kuo šviesos šaltinio spinduliuojamos spinduliuotės spektro plotis yra mažesnis, tuo yra didesnis koherentiškumo ilgis , čia λ – vidutinis spinduliuojamas bangos ilgis. Imant visą Saulės spinduliuojamą spektrą ir koherentiškumo ilgis , todėl su balta šviesa interferencija gali būti stebima tik labai plonose plėvelėse. Šiluminių šaltinių koherentiškumo ilgis paprastai neviršija _10 cm, todėl interferencija gali būti stebima kai tokio šaltinio dviejų bangų vorų eigos skirtumas neviršija kelių centimetrų.
Lazeriuose spinduliuojamas tapačių fotonų srautas, susidarantis dėl priverstinio spinduliavimo, todėl jei lazeris yra nuolatinės veikos jo koherentiškumo trukmė gali siekti _10-2s, o koherentiškumo ilgis gali būti _1000 km. Aišku toks koherentiškumo ilgis reikalingas gana retai, daugumoje taikymų pakanka metrų eilės koherentiškumo ilgio.
Ypatingai naudojant nelazerinius šviesos šaltinius svarbus ir erdvinis koherentiškumas, kuris charakterizuoja dviejų pluoštų, paimtų iš skirtingų bangos skerspjūvio taškų, tarpusavio koherentiškumą. Erdvinio koherentiškumo matu yra koherentiškumo skersmuo nusakantis maksimalų rato, išskirto iš bangos skerspjūvio, skersmenį,
kuriame bet kurie du pluoštai išeinantys iš skirtingų rato taškų dar lieka tarpusavyje koherentiniai (esant nuliniam eigos skirtumui). Pluoštų gebėjimas interferuoti perėjus per mažas angas ekrane mažėja didinant atstumą tarp tų angų. Jei iš bangos banginio fronto išskirti du taškus (kaip kad Jungo eksperimente), tarp kurių atstumas didesnis už koherentiškumo skersmuo, tai jie neinterferuos net ir esant nuliniam eigos skirtumui. Monochromatinės šviesos nelazerinių šaltinių interferencija stebima, jei šviesos šaltinio matmuo (plyšio plotis) a ir kampas tarp išeinančių iš šaltinio pluoštų 22ω, vadinamas interferencijos apertūra, išpildo sąlygą . Erdvinis koherentiškumas svarbus ir lazeriams. Jų pluoštų erdvinis koherentiškumas taip pat mažėja, didėjant atstumui tarp pluošto centro ir krašto.
Pabrėšime, kad interferuoja tik tos pačios poliarizacijos bangos. Jei užsiklojančių bangų poliarizacija yra statmena, tai interferencija nevyksta. Kadangi suminio lauko intensyvumas interferuojant dviem vienodo intensyvumo šviesos bangoms padidėja iki 4I, gali kilti klausimas kaip yra su energijos tvermės dėsniu. Energijos tvermės dėsnis nepažeidžiamas, nes vidutinis intensyvumas apskaičiuotas iš tamsios (Imin = 0) ir šviesios (Imax == 4I) juostos lygus atskirų bangų intensyvumų sumai:
.
Atskirais atvejais interferenciniuose prietaisuose galima gauti, kad visas atsispindėjęs nuo daliklio pluoštas turėtų intensyvumą Imin = 0, bet šiuo atveju jungtinė dalis, kuri pereina per daliklį turės intensyvumą Imax = 4I ir eenergijos tvermės dėsnis taip pat galios.
7.4.2.1 Bangos fronto dalijimas
Klasikinis bangos fronto dalijimo pavyzdys yra Jungo bandymas (7.4.6 pav.). Šioje schemoje šviesos šaltinis yra už plyšio ekrane ir veikia kaip linijinis šviesos šaltinis. Cilindrinis bangos frontas sklinda iš plyšio ir pasiekia antrąjį ekraną, kuriame nedideliame atstume d vienas nuo kito yra du lygiagretūs plyšiai S1 ir S2. Jei du plyšiai yra vienodame atstume nuo šaltinio, tai to paties fronto dalys pasiekia S1 ir S2 vienu laiku. Kadangi visos fronto dalys pasiekia S1 ir S2 vienu laiku. Kadangi visos fronto dalys pagal apibrėžimą turi tą pačią fazę, tai svyravimai S1 ir S2 taip pat yra vienfaziai. Dabar S1 ir S2, pagal Hiuigenso principą, veikia kaip naujas šviesos šaltinis ir todėl generuoja naujus ccilindrinius bangos frontus, kurie sklinda iki ekrano pavaizduoto dešinėje brėžinio pusėje. Todėl atrinkdamas to paties fronto dvi dalis ir leisdamas jiems veikti kaip antriniams šaltiniams, Jungas efektyviai sukūrė du spinduolius, kurie spinduliavo koherentiškai; tai ir yra bangos fronto dalijimo principas.
Kas atsitiks taške 0 apšviestame bangomis iš dviejų šaltinių? Akivaizdu, kad šviesos kelias S10 yra mažesnis negu S20. Dėl kelių skirtumo S2P bangos iš S2 pasiekia 0 tašką vėliau negu atitinkamos bangos, kurios išspinduliuojamos vienu metu iš S1. Jei S2P = λλ/2, tai du bangų paketai atsklinda į 0 tašką su fazių skirtumu π, todėl svyravimai šiame taške yra priešfazėje ir interferuoja destruktyviai, todėl tamsios horizontalios linijos yra matomos išilgai ekrano. Jei 0 tašką pasirinktume toliau nuo diagramos ašies (t.y. L padidėtų), S2P padidėtų iki vertės λ ir fazių skirtumas taške 0 taptų 2π ir konstruktyvi interferencija sukurtų šviesią liniją ar juostą 0 taške. Toliau didinant L daugiau šviesių ir tamsių juostų atsiranda išilgai ekrano, kai kelių skirtumas tarp bangų tampa atitinkamai lygus lyginiam (2, 4, 6.) arba nelyginiam (1, 3, 5 .) pusbangių skaičiui, ir ekranas yra padengiamas lygiagrečių juostų interferenciniu vaizdu.
Iš brėžinio geometrijos randama, kad jei ir , kelių skirtumas tada bus ir turi būti nelyginis pusbangių skaičius destruktyviai interferencijai, t.y.
. (minimalus intensyvumas) (7.4.9)
Panašiai gaunama maksimumo sąlyga
. (maksimalus intensyvumas) (7.4.10)
Pažymėsime, kad vaizdo centre (l=0) yra išpildoma (7.4.10) sąlyga ir čia yra šviesi juosta, nes tas taškas yra vienodai nutolęs nuo S1 ir S2.
7.4.2.2 Amplitudės dalijimas
Amplitudės dalijimo pavyzdys pateiktas 7.4.7 paveiksle, kur uždengiantis preparatinis stiklas yra padėtas įžambiai ant mikroskopinio stiklo ir stiklai yra apšviesti lygiagrečiu šviesos pluoštu. Įžambumas gaunamas įdėjus popieriaus skiautelę po vienu uždengimo stiklo kraštu. Pusiau sidabruotas veidrodis apšviečia stiklus dalinai atspindėdamas monochromatinio šviesos šaltinio šviesą. Atspindėjusi nnuo stiklų šviesa dalinai pereina per veidrodį ir gali būti stebima mikroskopu. Tarpas tarp dviejų stiklų yra užpildytas oru arba skysčiu su lūžio rodikliu ns. Tada riba OB tarp žemesnio dengiančio stiklo paviršiaus ir oro ar skysčio užpildančio tarpą tarp stiklų paviršiaus yra dalinai atspindintis paviršius, todėl pasiekęs jį jis yra dalinai praleidžiamas tolyn ir dalinai atspindimas. Todėl pavienis bangos paketas patenkantis į OB yra dalinamas į dvi mažesnių amplitudžių koherentines bangas, vieną atspindėtą ir vieną praleistą. Šis amplitudės dalinimas sukuria būtinas sąlygas tolimesnei interferencijai.
Perėjusi šviesa pereina per oro ar skysčio storį, tai yra atspindima nuo apatinio mikroskopo stiklo paviršiaus OA, po to patenka į mikroskopą. Šviesa atspindėta nuo OB patenka į mikroskopą nepraėjusi oro ar skysčio sluoksnio, nors kitu atveju jis pereina panašų kelią kaip ir perėjusi šviesa. Todėl šviesa atspindėta nuo OA praeis du kartus oro ar skysčio sluoksnį ir todėl vėluos palyginus su šviesa atspindėta nuo OB. Šis vėlavimas kis priklausomai nuo sluoksnio storio ir todėl išilgai OA susidarys kintantis fazių skirtumas tarp dviejų bangų patenkančių į mikroskopą. Dėl to matymo lauke atsiras tamsios ir šviesios interferencinės juostos. Jų atsiradimo tankis priklauso ne tik nuo sluoksnio storio, bet ir nuo jo lūžio rodiklio ns. Todėl įvedama optinio kkelio skirtumo sąvoka, kuri lygi , čia t- sluoksnio storis. Jei atspindintis stiklas yra didesnio lūžio rodiklio už tarpo medžiagos lūžio rodiklį, tai atspindėta banga dar papildomai pakeičia fazę per λ/2 ir visas optinio kelio skirtumas šiuo atveju tampa: . Tamsios juostos šiuo atveju atsiras tose vietose, kur eigos skirtumas yra . Interferencinės juostos šiuo atveju užduoda pastovaus optinio kelio kontūrines linijas ir parodo kaip pleišto storis kinta nuo kairės į dešinę.
Viena iš priežasčių kodėl nagrinėjamas šis pleišto atvejis yra tai, kad jis demonstruoja principus, kuriais veikia interferencinis mikroskopas. Kontūrinės juostos matomos pleište yra optinio kelio skirtumo ribos ir, todėl jos kis, kintant pleišto sluoksnio storiui ar lūžio rodikliui. Jei skaidrus ląstelinis kūnas turintis kitokį lūžio rodiklį nei tarpą užpildantis oras ar skystis yra patalpinamas tarp stiklų, tai kontūro linijos išilgai kūno pakis, nes įneš papildomą optinį kelią. Tokiu būdu galima stebėti po mikroskopu skaidrius kūnus, kurie yra beveik nematomi paprastuoju mikroskopu.
7.4.2.3. Interferencijos taikymai
Didelę praktinę reikšmę turi interferencija, atsirandanti šviesai atsispindint nuo plonų plėvelių ir plokštelių. Dėl atspindžio nuo abiejų paviršių krintantis šviesos pluoštelis skaidosi ir susidaro sąlygos interferencijai. Tuo paaiškinamas ir muilo burbulų, riebalinių plėvelių ant vandens paviršiaus, kai kurių paukščių plunksnų ir drugelių sparnų įvairiaspalviškumas. Interferencija nuo plonų
plėvelių panaudojama optikos praskaidrinimui. Nuo optinių prietaisų, pavyzdžiui, lęšių (mikroskopų, fotoaparatų objektyvų), stiklinių detalių paviršių, atsispindinčiai šviesai sumažinti šie paviršiai padengiami plona dielektrine skaidria plėvele. Jos storis parenkamas toks, kad nuo abiejų paviršių atsispindėję tam tikro bangos ilgio šviesos spinduliai dėl interferencijos gesintų vienas kitą. Kartu padidėja pereinančios šviesos kiekis. Optiniai gaminiai su tokia danga vadinami “praskaidrintąja optika“.
Interferencija taip pat plačiai taikoma ir įvairiose technikos srityse. Interferencinis vaizdas labai jautrus tiems veiksniams, kurie keičia spindulių eigos skirtumą. Tuo paremti aukšto ttikslumo ilgio, tankio, lūžio rodiklio matavimai, vienalytiškumo, paviršiaus poliravimo kokybės kontrolė ir kt. Optinė interoferometrija naudojant lazerio pluoštus įgalina atlikti didelio tikslumo nekontaktinę neardančią paviršių analizę, kuri labai svarbi daugelio mechaninių prietaisų gamybai. Tam naudojami įvairių tipų interferometrai. Kaip pavyzdį pateiksime interferometrinę sistemą, kurioje naudojamas Maikelsono tipo interferometras. Lazerio pluoštas (7.4.8 pav.) yra dalinamas į du pluoštus su dalytuvu, kuris _50% šviesos praleidžia ir 50% atspindi. Perėjęs pluoštas (2) nukreipiamas į atraminį veidrodį, nuo kurio atsispindi atgal. Kitas atspindėtas pluoštas nnukreipiamas į tiriamą paviršių, nuo kurio irgi atsispindi. Du atsispindėję pluoštai susideda į vieną ir interferuoja (4). Video kamera registruoja suminio pluošto intensyvumą, kuris priklauso nuo fazių skirtumo Δ tarp (2) ir (3) pluoštų. Tiriamas paviršius yra skenuojamas, todėl (3) ppluošto kelias kinta priklausomai nuo to ar čia yra gūbrys ar įduba. Dėl to pakinta (2) ir (3) pluoštų fazių skirtumas ir tuo pačiu (4) pluošto intensyvumas. Paviršiaus skenavimas yra atliekamas tris kartus, kiekvieną kartą truputį pakeičiant atstumą iki atraminio veidrodžio dalytuvo. Tokiu būdu gaunamos trys interferogramos su skirtingomis pradinėmis fazėmis. Kompiuteris jas apdoroja ir gaunamas trimatis paviršiaus vaizdas. Šiuo būdu galima fiksuoti paviršiaus nelygumus, kurie siekia tik kelis angstremus (10-10m). Kadangi lazerio pluoštas gali būti sufokusuotas į mažą dėmę (<10m), tai skersinė skyra čia irgi didelė.
Jeigu tokiame interferometre vietoje tiriamo paviršiaus, kuris juda statmenomis krintančiam pluoštui kryptimis, įtvirtintume kitą specialų atraminį veidrodį retroreflektorių, kuris atspindi pluoštą 3 tiksliai atgal nežiūrint jo paviršiaus poslinkio, tai tokį interferometrą galime panaudoti tiksliam pposlinkio matavimui. Tamsios ir šviesios interferencijos juostos kinta pasikeitus eigos skirtumui per λ/2, todėl iš pasikeitusių juostų skaičiaus galima tiksliai nustatyti poslinkį. Naudojant He-Ne lazerį su bangos ilgiu 0,632 m jos kis kas 0,316 m. Matuojant du tokius signalus su 90o fazių poslinkiu galima kartu nustatyti ir judėjimo kryptį. Tokie lazeriniai interferometrai naudojami visose skaitmeninio valdymo staklėse, kituose prietaisuose.
7.4.3 Šviesos difrakcija
Šviesos difrakcija – tai visuma reiškinių, stebimų sklindant šviesai per mažus plyšius ir šalia neskaidrių objektų bei sąlygotų bangine šviesos pprigimtimi. Paprastai šviesos difrakciją suprantame kaip šviesos sklidimo pobūdžio nuokrypį nuo tiesiaeigio šviesos sklidimo aprašomo geometrinės optikos metodais. Bangos plinta (t.y. patenka į platesnę sritį negu turėtų esant tiesiaeigiam šviesos sklidimui), kai jos pereina per ploną plyšį arba šalia kliūties krašto. Plokščioms bangoms pereinant per skirtingo pločio plyšius, perėjusi banga plečiasi tuo labiau, kuo ji pereina siauresnį plyšį. Tai demonstruoja 7.4.9 paveikslas. Kai plyšys yra labai platus palyginus su šviesos bangomis, difrakcijos įtaka maža ir tai paaiškina, kodėl šviesos difrakciją sunku demonstruoti. Praktiškai plyšio matmenys turi būti _100 , kad mes stebėtume šviesos bangų, t.y. 0,5 m daug mažesnis už plyšio (ar kliūties) plotį d, tai difrakcija stebima tik dideliuose atstumuose l, kurie tenkina nelygybę . Imant, pavyzdžiui λ= 0,5 m ir d=1 mm gautume , o tą patį bangos ilgį ir plyšio plotį gautume .
7.4.3.1 Hiuigenso ir Frenelio principas
Šviesos difrakciją galima paaiškinti remiantis Hiuigenso principu, kuris teigia, kad bet kuris taškas iki kurio atsklinda banga yra antrinių bangų šaltinis, o bangos frontas bet kurio kitu laiko momentu yra šių elementariųjų bangų gaubtinė. Kaip minėjome banginis frontas yra geometrinė taškų vieta iki kurių ateina bangos virpesiai tam tikru laiko momentu.
Tegul lygiagretus bangos frontas (nagrinėjame plokščias bangas) krinta į angą nneskaidriame ekrane (7.4.10 pav.). Pagal Hiuigenso principą kiekvienas išskirto plyšio taškas yra antrinių bangų (vienalytėje izotropinėje terpėje jos yra sferinės) šaltinis. Kažkuriam laiko momentui nubraižius antrinių bangų gaubtinę matome, kad bangos frontas pakliūna į geometrinio šešėlio sritį, t.y. bangos apgaubia plyšio kraštus, ką mes vadiname difrakcija.
Hiuigenso principas įgalina spręsti uždavinius tik apie banginio fronto sklidimo kryptį, bet jis nenusako įvairiomis kryptimis sklindančiųjų bangų intensyvumo. Frenelis papildė Hinigenso principą teiginiu, kad antrinės bangos yra koherentinės ir interferuoja tarp savęs. Pagal Hiuigenso ir Frenelio principą šviesos banga sužadinama šaltinio S, gali būti pristatoma kaip koherentinių antrinių bangų spinduliuojamų fiktyviais spinduoliais superpozicijos rezultatas. Tokie fiktyvus spinduoliai gali būti nykstamai maži, bet kurio uždaro paviršiaus apimančio tikrąjį spinduolį taškai. Paprastai imami vieno banginio paviršiaus taškai, todėl visi fiktyvūs spinduoliai spinduliuoja vienfaziškai. Todėl norint rasti suminį intensyvumą bet kuriame erdvės taške reikia apskaičiuoti visų antrinių bangų interferenciją. Hiuigenso ir Frenelio principas yra pagrindinis bangų optikos principas, kuris padeda spręsti šviesos difrakcijos uždavinius.
Frenelis konstatavo, kad negali būti atbulinių antrinių bangų ir pasiūlė, kad jei tarp spinduolio ir stebėjimo taško yra neskaidrus ekranas su anga, tai antrinių bangų amplitudė ekrano paviršiuje yra lygi nuliui, o plyšyje tokia pati kaip ir nebūnant ekrano. Antrinių bangų fazės ir amplitudės aapskaičiavimas įgalina išnagrinėti šviesos sklidimą tiek šviesos bangoms sklindant laisvai (tiesiaeigis sklidimas), tiek ir esant kliūtims (difrakcija). Visų elementų poveikio sumavimas yra sudėtingas integralinis skaičiavimas.
7.4.3.2 Frenelio zonos
Tegul S – taškinis šaltinis monochromatorinės šviesos, sklindančios vienalytėje aplinkoje, o M laisvai pasirinktas taškas, kuriame turi būti apskaičiuota suminė visų praeinančių bangų amplitudė (7.4.11 pav.). Pagal Hiuigenso-Frenelio principą, spinduolio S poveikis yra pakeičiamas įsivaizduojamų spinduolių, išdėstytų ant banginio paviršiaus . Norint gauti atstojamąją amplitudę Frenelis pasiūlė padalyti banginį paviršių į žiedines zonas, dabar vadinamas Frenelio zonomis. Žiedinių zonų matmenys tokie, kad spindulių eigos skirtumas tarp gretimų zonų ir stebėjimo taško M yra lygus , t.y. . Tam būtina iš taško M nubrėžti spindulių ir t.t. sferas. Svyravimai žadinami M taške, gretimų zonų yra priešingos fazės, nes jų eigos skirtumas iki taško M yra , todėl sudedant šiuos svyravimus jie silpnins viens kitą. Todėl atstojamojo svyravimo žadinimo taške M amplitudė, lygi
, (7.4.12)
čia – atitinkamos zonos sužadintų svyravimų amplitudė. Įvairios Frenelio zonos turi tą patį plotą, todėl jų poveikis taške M kinta (mažėja) tik dėl kampo (čia i-osios zonos taškas) didėjimo.
Taigi didžiausią poveikį turi centrinė zona (apie ) ir jis vis mažėja einant į periferiją. Be to, einant į periferiją didėja atstumas iki taško M,
todėl amplitudė mažėja . Kadangi Frenelio zonos yra labai siauros, tai ir atstojamoji svyravimų amplitudė taške M yra . Todėl viso atviro banginio fronto poveikis yra lygus tik mažos jo dalies, mažesnės už centrinę zoną, poveikiui. Centrinės dalies dydis regimai šviesai , esant atstumams ir , yra . Todėl šviesa nuo S iki M sklinda labai siauro kanalo viduje, t.y. tiesiaeigiškai. Kadangi taške M atstojamoji amplitudė yra apytikriai lygi tik pusei amplitudės sukuriamos pirmąja zona, tai tarp spinduolio ir ekrano ppatalpinus ekraną, kuris uždengs visas zonas išskyrus pirmąją turime gauti amplitudės padidėjimą du kartus, o intensyvumo keturis kartus.
Kadangi lyginių ir nelyginių Frenelio zonų virpesiai yra priešingų fazių, tai uždengus lygines (arba nelyginės) zonas, turime gauti ženklų intensyvumo padidėjimą. Tą patvirtina eksperimentai naudojant taip vadinamą zoninę plokštelę, kuri tokį uždengimą ir atlieka (7.4.12 pav.). Tokiu būdu zoninė plokštelė veikia kaip fokusuojantis lęšis.
7.4.3.3 Svarbūs difrakcijos atvejai
Priklausomai nuo stebėjimo sąlygų skiriami du difrakcijos atvejai tai Frenelio difrakcija ir Fraunhoferio difrakcija. Frenelio difrakcija stebima kkai ant kliūties krinta sferinė arba cilindrinė banga, o Fraunhoferio difrakcija stebima, kai ant kliūties krinta plokščia banga. Tiek Frenelio, tiek Fraunhoferio difrakcija yra svarbi optiniuose ir spektriniuose prietaisuose. Fraunhoferio difrakcijos atvejai yra paprasčiau apskaičiuojami matematiškai.
7.4.3.3.1. Frenelio difrakcija ant aapvalios angos
Kaip svarbų optiniuose prietaisuose pasireiškiančios Frenelio difrakcijos atvejį panagrinėsime sferinės bangos difrakciją nuo apvalios angos (7.4.13 pav.). Kai šviesos, sklindančios nuo taškinio spinduolio, kelyje yra patalpinama apvali anga tai ji iš sferinės bangos išskiria apskritimą. Šiuo atveju, panaudodami Frenelio zonų metodą, galime pereinantį per angą sferinės bangos frontą padalinti į žiedines zonas (7.4.14 a pav.), kiekviena iš kurių spinduliuoja pagal Hiuigenso principą. Interferencija tarp šviesos, išspinduliuotos iš skirtingų zonų, sukuria difrakcinį apskritų juostų vaizdą apie maksimalaus intensyvumo centrinį tašką kaip parodyta 7.4.14 b paveiksle. Kadangi visi lęšiai yra baigtinio skersmens, tai reiškia, kad taškinio spinduolio vaizdas visada yra apskritiminis difrakcinis vaizdas, bet ne ryškus taškas. Vaizdo kampinis išplitimas priklauso nuo angos dydžio ir šviesos bangos ilgio, kaip visuose difrakciniuose vvaizduose ir, be abejo, blogina vaizdo sukuriamo lęšiu kokybę, kadangi kiekvienas objekto taškas išplinta į didesnį disko formos tašką.
Šviesus centrinis maksimumas difrakciniame vaizde vadinamas Erio disku, pagal jo tyrėjo pavardę. Kai plokščia banga difraguoja ant apvalios angos, difrakcinis vaizdas vadinamas Erio difrakciniu vaizdu ir šiuo atveju galima apskaičiuoti jo charakteringus matmenis. Pirmas tamsus žiedas arba minimumas, kuris supa centrinį vaizdo tašką atsiranda spinduliu, kuris su difrakcinio vaizdo ašimi sudaro kampą Q1 lygų
. (7.4.13)
Čia – bangos ilgis, o d – aapvalios angos skersmuo. Kadangi kampas Q1 apsprendžia difrakcinio vaizdo mastelį, mes galime matyti, kad kuo mažesnė yra anga d, tuo didesnis yra vaizdo diskas, atitinkantis duotam objekto vaizdui, ir tuo blogesnė vaizdo kokybė. Nors pateikta Q1 vertė duota Fraunhoferio difrakcijai, kadangi šiuo atveju galimas analitinis uždavinio sprendimas, bet panašios vertės gaunamos ir Frenelio difrakcijos atveju.
7.4.3.3.2. Difrakcijos įtaka optinių prietaisų skyrai
Du šviesūs artimi objekto taškai, atvaizduoti optine sistema dėl difrakcijos joje , duoda ne du atskirus taškus, o du išplitusius Erio diskus, kurie dalinai užsikloja. Esant atstumui tarp taškų mažesniam nei tam tikra kritinė vertė, du objekto vaizdai dėl to negali būti išskirti, ši kritinė vertė vadinama optinės sistemos skyra ir yra praktinė išskiriamų vaizde detalių riba. Principinė skyros riba yra apsprendžiama difrakcijos reiškiniais, bet gana dažnai ji gali būti žymiai pabloginta optinės sistemos trukumų. Skyrai įvertinti naudojamas taip vadinamas Reilėjaus kriterijus, kuris įskaito skyrą sąlygotą difrakcijos, kuri vyksta ant lęšio apertūros. Kadangi dviejų objekto taškų vaizdas yra du užsiklojantys Erio diskai, Reilėjus pasiūlė laikyti, kad du taškai vaizde yra išskiriami, jei vieno jų maksimumas yra ant antrojo pirmojo minimumo (7.4.15 pav.). Reilėjaus kriterijus gerai tinka teleskopo skyrai apibrėžti, tačiau mikroskopo skyrai nustatyti išsamiau tinka Abės teorija. Šiame nagrinėjime tarsime, kad ttiriamas objektas yra difrakcinė gardelė, kurios plyšiai ar skylės atitinka įvairius objekto taškus ir ji yra apšviečiama monochromatine plokščia banga. Tada sprendžiama problema yra rasti minimalų atstumą tarp gardelės plyšių, kurie yra išskiriami mikroskopo vaizde. Atstumas yra detalės, kuri gali būti išskirta mikroskopu realiame objekte, matas.
Imkime idealų (be trūkumų) lęšį, kuris fokusuoja visus lygiagrečius spindulius į tašką galinėje židinio plokštumoje ir atitinkamai visus spindulius, difragavusius duotu kampu nuo objekto nukreipia per duotą tašką galinėje židinio plokštumoje, prieš jiems patenkant į atitinkamus vaizdo plokštumos taškus (7.4.16 pav.). Todėl galinėje židinio plokštumoje bus objekto difrakcinis vaizdas. Į tašką P galinėje židinio plokštumoje, atitinkantį difrakcijos kampui Q, susirinks šviesa, jei atstumas tarp objekto elementų yra toks:
. (7.4.14)
Tai seka iš difrakcinės gardelės teorijos. Į kitą tašką difrakciniame vaizde, atitinkantį kampui Q1, šviesa pateks, jei objekte yra atstumas tarp taškų D1 lygus . Todėl kiekviena difrakcinio vaizdo dalis galiniame lęšio židinyje susijusi su atitinkamu atstumu tarp detalių objekte. Informacija apie didelio atstumo detales sutelkta netoli vaizdo centro, tuo metu kai informacija apie mažus atstumus yra pateikiama išorinėje difrakcinio vaizdo srityje kur yra didelis. Tai pateikta 7.4.17 paveiksle, kur pavaizduota priklausomybė nuo .
Kadangi šviesos spinduliai formuojantieji vaizdą 7.4.16 pav. yra tie patys kaip ir formuojantys difrakcinį vvaizdą, todėl visa informacija reikalinga atstatyti vaizdą turi būti kitoje formoje, t.y. difrakciniame vaizde. Kas atsitiks jei mes apribosime dalies difrakcinio vaizdo informacijos patekimą į vaizdo plokštumą, parodyta užštrichuotomis sritimis 7.4.17 paveiksle. Jei anga yra patalpinta optinėje sistemoje taip, kad spinduliai su pradiniu kampu didesniu už tam tikrą reikšmę yra uždengiami ir nepatenka į vaizdo plokštumą, tada informacija iš užbrūkšniuotos srities sistemoje yra prarandama. Ši informacija pernešama difrakcinio vaizdo periferijoje yra svarbiausia mikroskopistui, nes ji atitinka mažiausioms vertėms objekte. Difrakcinio vaizdo apribojimas esant didžiausioms vertėms reiškia, kad bet kurios objekto detalės, kurios yra mažesnės negu nėra daugiau išskiriamos vaizde, kadangi informacija apie mažesnes detales buvo neperduota. Net nesant optinėje sistemoje jokios apribojančios angos, objektyvo lęšis pats apriboja maksimalų kampą, kuriuo šviesos spinduliai gali patekti į mikroskopą. Kampas tada yra lygus lęšio puskampinei angai Qm (7.4.18 pav.) ir mikroskopo skyra yra
(7.4.15)
Bangos ilgis, kurio reikšmę turime įstatyti į (7.4.15) išraišką yra ta, kuria apšviečiame objektą, bet labai dažnai tiriamas objektas yra patalpinamas imersiniame skystyje, kurio lūžio rodiklis yra n. Apšviečiamos šviesos vakuumo bangos ilgis imersinėje aplinkoje sumažėja iki , todėl bendresniu atveju galime perrašyti:
. (7.4.16)
Čia sandauga vadinama objektyvo lęšio su imersiniu skysčiu skaitmenine apertūra.
7.4.3.3.2 Fraunhoferio difrakcija ant siauro plyšio
Fraunhoferio difrakcija
stebima, kai lygiagretus šviesos pluoštas pereina per mažą angą (šiuo atveju plyšį) kaip parodyta 7.4.19 paveiksle. Čia monochromatinė šviesa nuo idealaus taškinio spinduolio S yra fokusuojama lęšiu , kad po lęšio gautume plokščią bangą, kuri krenta ant siauro plyšio, kurio plotis d. Dalis bangos fronto, kuris praeina per plyšį, pagal Hiuigenso principą turi tapti antrinių bangų šaltiniu, t.y. jie spinduliuos įvairiomis kryptimis. Krentant plokščioms bangoms ant plyšio, difragavusios bangos irgi bus plokščios. Norint stebėti difrakcinį vaizdą tokiose sistemose po plyšio rreikia patalpinti lęšį , kuris fokusuotų lygiagrečius spindulius ant židinio plokštumoje esančio ekrano. Jei difragavę spinduliai patenka į akį, tai tada difrakcinį vaizdą galime stebėti be lęšio , nes akis šiuo atveju yra lęšis, kuris fokusuoja difragavusius spindulius tinklainėje. Norėdami apskaičiuoti plyšio sudaromą difrakcinį vaizdą, panagrinėsime koks yra ekrano apšviestumas taške A, į kurį lęšis surenka spindulius difragavusius kampu . Naudodami Frenelio pasiūlytą bangos fronto dalijimą į zonas, perskirsime bangos frontą patenkantį į plyšį į dvi dalis (7.4.20 pav.) ir AA′, kurios skiriasi per d/2. Dvi plyšio dalys veiks kaip Hiuigenso antrinių bangų šaltiniai, turintieji vienodą intensyvumą ir spinduliuojantieji cilindrinius bangų frontus (nes jie yra siauro plyšio dalys). Dabar, jei mes išrinksime spindulius sklindančius pirmyn kampu kintančių plokščių bangų atžvilgiu, ttai optinių kelių skirtumas ore tarp šviesos spindulių sklindančių kryptimi AX ir A1X1 yra:
(7.4.17)
Jei tokia spindulių pora yra sufokusuojama ant ekrano lęšiu ar yra fokusuojama akimi, tai destruktyvi interferencija bus stebima kai t.y.
. (destruktyvi interferencija) (7.4.18)
Taigi, kai (7.4.18) lygtis yra išpildoma, šviesa išspinduliuota iš vienos plyšio dalies yra panaikinama šviesos išspinduliuotos iš kitos plyšio dalies.
Dabar įsivaizduokime, kad d pločio plyšys yra sudarytas iš n vienas po kito sudėtų plyšių, kurių kiekvieno plotis , taip kad įsivaizduojamo plyšio plotis yra tas pats kaip ir orginalaus. Kiekvienam pločio plyšiui kryptis, kuria stebima destruktyvi interferencija, sutaps su (7.4.18) lygtimi, kurioje d reikia pakeisti d/n. Todėl , arba
. (minimumo sąlyga) (7.4.19)
Kadangi visi įsivaizduojami plyšiai turi tą patį plotį , lygtis (7.419) tinka vvisiems plyšiams ir čia gaunamas apšviestumo minimumas nuo visų plyšių rinkinio. (7.4.19) sąlyga yra bendresnė ir parodo, kad yra daug krypčių atitinkančių sveikiems n, kada interferencija yra destruktyvi ir gaunami apšviestumo minimumai.
Aišku, kad kryptimis atitinkančiomis tarpinėms kryptims tarp minimumų yra stebimi interferencijos maksimumai, taip, kad šviesos intensyvumo perėjusio per plyšį priklausomybės nuo kampo grafikas (7.4.21 pav.) susideda iš maksimumų ir minimumų (t.y. šviesių ir tamsių juostų). Taigi iš šio nagrinėjimo matome, kad sudarydami plyšio difrakcinį vaizdą gauname ne ryškų plyšio aatvaizdą, o šviesių ir tamsių juostų difrakcinį vaizdą. Pagrindinis maksimumas yra ryškiausias ir yra stebimas statmena plyšiui kryptimi. Maksimumų vietos (t.y. kampai, kuriais jie stebimi) nėra nustatomi taip paprastai (jie nėra viduryje tarp minimumų), tam reikalingi išsamūs difrakcinio vaizdo skaičiavimai naudojant Fraunhoferio ir Kirchofo išvystytus integralinius skaičiavimo metodus. Pabrėšime, dar vieną svarbų faktą išplaukiantį iš (7.4.19) lygties tai, kad kuo didesnis plyšys, tuo mažesnis yra kampas , kuriuo stebimas atitinkamas minimumas, taip, kad platus plyšys duoda siaurų juostų difrakcinį vaizdą ir atvirkščiai. Ši atvirkštinė priklausomybė yra visų difrakcinių vaizdų charakteristika.
7.4.3.4 Difrakcinė gardelė
Difrakcinės gardelės labai plačiai naudojamos spektrometruose, monochromatoriuose, spektro analizatoriuose. Difrakcinė gardelė – svarbiausias spektrinis prietaisas, skirtas šviesos skaidymui į spektrą ir bangos ilgiui matuoti. Paprastai difrakcinė gardelė daroma stikliniame ar metaliniame paviršiuje vienodu atstumu įbrėžiant labai daug (iki šimtų tūkstančių) tiesių, tam tikros formos brūkšnių (7.4.22 pav.). Gardelės gali būti praleidžiančios ir atspindinčios į jas krintančią šviesą. Paprastumo dėlei panagrinėkime gardelę, sudarytą iš lygiagrečių plyšių šviesai nepralaidžiame ekrane. Plyšio plotis žymimas , neskaidrus tarpas tarp plyšių – . Dydis vadinamas gardelės periodu.
Tegu statmenai į gardelę krinta plokščioji monochromatinė banga. Fazių skirtumas tarp antrinių bangų, spinduliuojamų iš gretimų plyšių, kurių sklidimo kryptis nusakoma kampu , yra lygi Atitinkamai intensyvumo mmaksimumų kryptis apibrėžiama lygtimi:
. (7.4.20)
7.4.23 paveiksle pateiktas pirmos eilės difrakcijos atvejis, kai optinis kelias tarp spindulių, difragavusių iš nuosekliai išsidėsčiusių gardelės plyšių, yra lygus bangos ilgiui. Antras maksimumas difrakciniame vaizde bus stebimas, kai yra dvigubai didesnis ir kelio skirtumas piešinyje tampa ir t.t.; tai yra antros eilės maksimumas su . Difrakcijos eilių skaičius, kuris gali būti stebimas, yra apribotas, kadangi (7.4.19) lygtyje gali didėti tik iki vieneto (šiuo atveju spinduliai krenta sklidimo kampu, t.y. kritimo kampas artimas 90o) ir duotai gardelės konstantai d ir bangos ilgiui yra galimos tik kelios ir vertės. Pavyzdžiu,i 546 nm šviesai krintant į 1,69 periodo gardelę būti stebimi tik trys maksimumai, atitinkamai kampais (pirmas); (antras); (trečias). Bendru atveju maksimali difrakcijos eilė lygi didžiausiam sveikam skaičiui tenkinančiam nelygybę .
Jei į gardelę krinta balta šviesa, tai kiekvienas bangos ilgis turi skirtingą kampo vertę, kuria stebimas maksimalus intensyvumas. Todėl kiekvienoje difrakcijos eilėje bus stebimas spektro skleidimas, t.y. atitinkamo bangos ilgio difragavusios šviesos nukreipimas tam tikru kampu (7.4.24 pav.). Todėl gausime atitinkamai, pirmos, antros, trečios ir t.t. eilių spektrus, tik šiuo atveju atvirkščiai negu prizmėje, ilgesni bangos ilgiai bus nukreipti didesniais kampais. Difragavusios šviesos intensyvumas priklauso nuo tokių faktorių kaip bendro apšviestų plyšių skaičiaus ir jų pločių palyginus su nnepralaidžia gardelės dalimi.
Difrakcinėje gardelėje vyksta daugiaspindulinė koherentinių difragavusių nuo visų plyšių šviesos pluoštų interferencija. Todėl intensyvumo pasiskirstymas difrakciniame vaizde, kurį formuoja difrakcinė gardelė, žymiai pakinta palyginus su vieno plyšio difrakciniu vaizdu. Difrakcinės gardelės difrakciniame vaizde atsiranda papildomi maksimumai ir minimumai, nes difrakcinio vaizdo susidarymui svarbi yra ne tik difrakcija ant atskiro plyšio, bet ir atskirų plyšių difragavusios šviesos interferencija. Dėl to tarp pagrindinių maksimumų atsiranda N-1 papildomų minimumų ir N-2 papildomų silpnų maksimumų. To pasėkoje pagrindiniai maksimumai tampa labai intensyvūs ir siauri. Kaip pavyzdys 7.4.25 paveiksle pateikti intensyvumo skirstiniai dviejų, keturių ir daugelio plyšių atveju.
7.4.4. Rentgeno spindulių difrakcija
Atomai ir molekulės kristale yra išsidėstę taisyklingos trimatės gardelės pavidalu. Atstumai tarp gretimų atomų yra (7.4.26 pav.). Todėl atomai kristale gali būti sklaidos (difrakcijos) centrais elektromagnetinėms bangoms su bangos ilgiu, kuris yra lygus ar trumpesnis už tarpatominius atstumus kristale. Tai atitinka Rentgeno ar gama spindulius.
Kai rentgeno spinduliai sklinda kristalu, tai išsklaidytų spindulių intensyvumas sukuria vaizdą, kuris yra išsklaidytų kiekvienu atomu bangų interferencijos išilgai sklidimo krypties rezultatas. Kadangi kristalas yra sudarytas iš skirtingų atomų ar molekulių, tai Rentgeno spindulių sklaida įvairiais atomais gali skirtis. Tačiau kadangi kristale atomai ar molekulės yra išsidėstę periodiškai trimis kryptimis, negulinčiomis vienoje plokštumoje, tai kristalą galime
laikyti trimate difrakcine gardele, kai difrakcija ant kiekvieno plyšio yra pakeičiama atominiu sklaidikliu. Paprastumo dėlei laikysime, kad kristalas sudarytas iš vienodų atomų ir kristalo vienetinėje gardelėje yra vienas atomas.
Išsklaidytos bangos interferuodamos tarpusavyje atitinkamomis kryptimis sudaro maksimumus. Pagal jų vietą ir santykinį intensyvumą galima nustatyti sklaidančiųjų centrų išsidėstymą kristalo gardelėje ir šių centrų prigimtį. Apskaičiuojant Rentgeno spindulių sklaidą kristalais patogu įsivaizduoti lygiagrečių vienodai nutolusių viena nuo kitos plokštumų, einančių per kristalo atomų sluoksnius. 7.4.27 paveiksle pateiktas pavyzdys parodo keletą galimų lygiagrečių pplokštumų grupių kubiniame kristale. Lygiagrečių plokštumų grupės skiriasi atstumu tarp plokštumų ir sklaidančių centrų tankiu, kaip matosi iš brėžinio plokštumoms a, b ir c.
Panagrinėsime vieną plokštumų sistemą, pvz., 1,1’, . arba 2.2’, . (7.4.28 pav.). Tarkim, kad į ją krinta lygiagretus monochromatinių bangos ilgio spindulių pluoštelis. Kadangi atomai suprantami kaip naujų elementariųjų koherentinių bangų šaltiniai, kiekviena plokštuma atspindi nulinės eilės spindulius kampu lygiu kritimo kampui. Viena kuri nors plokštuma atspindi vienodai bet kokio ilgio bangas, nes visų spindulių kelių iilgiai tarpusavyje vienodi, ir tada spindulių eigos skirtumas visada lygus nuliui. Kadangi atspindys vyksta ne nuo vienos plokštumos, o nuo vienodai išsidėsčiusių plokštumų sistemos, tai reikia įskaityti koherentinių spindulių, atsispindėjusių nuo įvairių plokštumų, interferenciją. Kaip ir difrakcinėje gardelėje stiprinimas vyksta llinkmėmis, kuriomis eigos skirtumas tarp gretimųjų bangų lygus kartotiniam . Linkmės, kuriomis susidaro maksimumai, nusakomos tokia sąlyga:
. (čia ) (7.4.30)
Pastaroji išraiška vadinama Brego (Bragg’s) formule. Kadangi kristale atspindys vyksta nuo daugelio plokštumų, t.y. tarpusavyje interferuoja didelis pluoštelių skaičius, tai maksimumai yra pakankamai ryškūs.
Fiksuotoms plokštumoms (ar fiksuotiems d) ir Rentgeno spindulių bangos ilgiui keičiant kampą gausime intensyvumo maksimumus ir minimumus atitinkančius konstruktyviąją ir destruktyviąją interferenciją. Pažymėsime, kad (7.4.30) lygtis gali būti panaudota atstumui tarp plokštumų d matuoti, jei žinomas bangos ilgis , arba atvirkščiai. Rentgeno spindulių Brego difrakcijai stebėti naudojamas kristalinis spektrometras vaizduojamas 7.4.29 paveiksle. Rentgeno spinduliai yra generuojami Rentgeno vamzdyje ir kolimuojami, t.y. išskiriamas siauras mažos skėsties pluoštas su plyšiu švino ekrane. Kritę kampu į kristalo atitinkamą plokštumą Rentgeno spinduliai difraguoja ttuo pačiu kampu ir yra fiksuojami Rentgeno spindulių detektoriumi. Esant duotai kritimo kampo vertei, mes turime eilę maksimumų atitinkančių sklaidai nuo visų plokštumų šeimų, kurioms išpildoma Bregų sąlyga. Maksimumai yra įvairiomis kryptimis, nes kristalo plokštumos taip pat orientuotos įvairiomis kryptimis. Intensyvumas konkrečiam kritimo kampui priklauso nuo atomų skaičiaus ir tarpatominio atstumo kiekvienoje plokštumų šeimoje.
Nagrinėjant Rentgeno spindulių difrakciją tiriamuose kristaliniuose pavyzdžiuose galima ištirti medžiagos struktūrą. Šis metodas vadinamas Rentgeno struktūrine analize. Jis labai plačiai naudojamas fizikoje, geologijoje, biologijoje ir kitose technikos ssrityse. Rentgeno struktūrinei analizei be kristalų spektrometrometrui naudojami Laue ir miltelių metodai. Laue metodas dar įgalina iškart gauti visus difrakcinius maksimumus vienoje didelio formato fotoplokštelėje ar fluorescuojančiame ekrane. Miltelių metodas įgalina gauti informaciją apie kristalines gardelės matmenis, naudojant ne monokristalus, o smulkių kristalų miltelius. 7.4.30 paveikslo pavyzdyje pateikta kvarco kristalo Laue rentgenograma.
7.4.5. Holografija
Pasinaudojant bangų interferencija ir difrakcija, galima gauti erdvinį daiktų vaizdą – toks metodas vadinamas holografija (iš graikų kalbos tai reiškia „pilnas užrašymas“). Holografijos metodas buvo pasiūlytas 1948 metais vengrų fiziko D. Gaboro (D. Gabor). Už šį metodą jam 1971 metais suteikta fizikos Nobelio premija. Nors holografija išrasta dešimtmečiu anksčiau nei lazeris (žr. 7.5 skyrių), jos raida dėl griežtų reikmių laikiniam ir erdviniam šviesos koherentiškumui buvo glaudžiai susijęs su lazerių plėtojimu.
Banga, atsispindėjusi nuo daikto, neša savyje informaciją apie jį tam tikru šviesos svyravimų amplitudžių ir fazių pasiskirstymu. Paprastoje fotografijoje fotoplokštelės pajuodavimai atitinka intensyvumo pasiskirstymą šviesos pluošte, atsispindėjusių bangų fazės nėra registruojamos. Todėl tūrinio objekto vaizdas gaunamas plokščias. Holografija leidžia užregistruoti visą objekto išsklaidytos bangos nešamą informaciją. Holografinių vaizdų gavimo procesą sudaro du etapai: hologramos užrašymas ir jos atkūrimas (7.4.31 pav.). Holograma paprastai užrašoma lazerio spinduliuote, išsiskiriančia pakankamai aukštu erdviniu ir laikiniu koherentiškumu. Lazerio šviesos pluoštelis dalijamas plokštele į dvi ddalis. Vienas iš jų (objektinis, daiktinis) veidrodžiu ir lęšiu nukreipiamas į objektą. Kitas (referentinis, atraminis) pluoštelis kartu su nuo objekto atsispindėjusiu pluošteliu krinta į fotoplokštelę ir ten vyksta šių dviejų pluoštelių interferencija. Interferencinis vaizdas registruojamas plokštelės fotoemulsijoje, kuri po to ryškinama ir džiovinama. Gauta fotografija ir vadinama holograma. Difrakcinis vaizdas hologramoje neturi nė mažiausio išorinio panašumo į objektą. Tačiau difrakcinių dėmių išsidėstymas, forma ir intensyvumas koduota forma turi visą informaciją apie objekto išklaidytos bangos amplitudes ir fazes. To pakanka tai bangai atkurti ir optiniam vaizdui gauti. Tuo tikslu holograma apšviečiama ta pačia atramine banga. Didžioji šviesos dalis pereina hologramą neatsilenkdama. Tačiau tam tikra atraminio pluošto dalis difraguoja ant hologramos pajuodavimų interferencinės struktūros ir stebėtojui atrodo, lyg ji sklistų nuo paties objekto ir turėtų visas pradines atspindėtosios bangos savybes.
Prieš tai minėtose hologramose fotoemulsijos sluoksnio storis mažesnis nei atstumas tarp joje užfiksuotų interferencinių juostų. Objektinei bangai atkurti ant tokios „retos“ difrakcinės gardelės reika pakankamai intensyvaus koherentinės spinduliuotės šaltinio, t.y. lazerio. Rusų fizikas J.Denisiukas 1962 metais pasiūlė užrašinėti hologramas fotoplokštelėse, turinčiose storą emulsijos sluoksnį priešpriešiniuose objektiniame ir atraminiame pluoštuose. Šiuo atveju tūrinė Denisiuko holograma susideda tartum iš sistemos kelių dešimčių veidrodžių, išsidėsčiusių visame emulsijos storyje. Atkurti objektinę bangą galima ir baltos šviesos pluoštu. KKiekvienas išsiskyrusio sidabro sluoksnis, tartum sudėtingas veidrodis, atspindi į jį krintančią šviesą. Dėl interferencijos koherentiškai susideda tos atspindėtosios bangos, kurių bangos ilgis yra lygus hologramą užrašinėjusios bangos ilgiui, ir tik tomis kryptimis, kuriomis optinių kelių skirtumai tarp gretimų sidabro sluoksnių yra lygūs bangos ilgiui. Gaunamas tos spalvos objekto atvaizdas, kaip ir lazerio spindulys. Taigi tūrinė holograma monochromatizuoja atspindėtą šviesą. Reikia pastebėti, kad dėl atstumų tarp pajuodavimo sluoksnių pakitimo ryškinant, fiksuojant ir džiovinant hologramą atvaizdo spalva gali labai skirtis nuo užrašymui naudoto lazerio pluošto spalvos.
Pastaruoju metu holografija plačiai taikoma įvairiose mokslo ir technikos srityse. Pirmiausia ji naudojama dideliems informacijos masyvams saugoti. Kadangi objekto informacija užrašoma visame hologramos tūryje, tai, skirtingai nei iš įprastinės fotografijos, atvaizdą atkurti įmanoma ir iš hologramos dalies. Todėl holografinės sistemos išsiskiria didele talpa ir gera apsauga nuo trikdžių. Dėl difrakcijos ant hologramos krintanti šviesos banga transformuojasi į nuo jos besiskiriančią bangą, t.y. holograma gali atlikti pakankamai sudėtingų optinių elementų funkcijas. Holografiniais metodais galima pagaminti didelių matmenų difrakcines struktūras, pavyzdžiui, naudojamas didelio galingumo pluoštams išskirti ir fokusuoti į mažą taikinį didžiausioje lazerinėje sistemoje, kuriamoje JAV tikslu pademonstruoti energijos gavimą vykstant lazerinei termobranduolinei vandenilio izotopų – deuterio ir tričio – sintezei.
