Hidrologijos kursinis projektas

TURINYS

ĮVADAS 3

1. ŽEIMENOS UPĖS 5% TIKIMYBĖS MAKSIMALAUS LIŪTIES POPLŪDŽIŲ DEBITO

SKAIČIAVIMAS 4

1.1. Debito skaičiavimas pagal ilgalaikius stebėjimo duomenis 4

1.1.1. Statistinė eilė, vidutinis debitas ir į tikimybės kreivės parametrų

skaičiavimo lentelę įeinantieji nariai 4

1.1.2. Variacijos ir asimetrijos koeficientai 6

1.1.3. Statistinių parametrų paklaidos 7

1.1.4. Teorinės tikimybės kreivės skaičiavimas 8

1.2. Debito skaičiavimas neturint stebėjimo duomenų 11

IŠVADOS 13

NAUDOTOS LITERATŪROS SĄRAŠAS 14

PRIEDAI 15

ĮVADAS

Hidrologija – mokslas, tiriantis įvairių vandens telkinių savybes,

dinamiką ir ryšį su kitais geografinės srities elementais [2, p. 5].

Mokslininkų atliekami vandens telkinių stebėjimai ir tyrimai atskleidė

įvairius dėsningumus, kurie dabar atsispindi įvairiuose hidrologiniuose

skaičiavimuose.

Hidrologiniai skaičiavimai glaudžiai susieti su hidrologinių

reiškinių analize, matematine statistika, tikimybių teorija bei matematiniu

modeliavimu, norint užtikrinti būsimo hidrotechnikos statinio

ilgalaikiškumą ir ekonomiškumą. Šios pastato charakteristikos tiesiogiai

priklausys nuo jo kategorijos. Jeigu planuojamas hidrotechnikos statinys

turės ypač reikšmingą įtaką, kaip vandentiekio ir vandentvarkos (gyventojų

aprūpinimas vandeniu) ar hidroenerginis (Kauno hidroelektrinė), jo

ekonomiškumui bus skirtas mažesnis dėmesys, o hidrologiniai bei

hidrotechniniai skaičiavimai ypač sugriežtės. Jo griūvimo ar laikino

nefunkcionavimo galimybės turi būti mažai tikėtinos ir skaičiuojamos pagal

hidrologinius ir hidrotechninius metodus su atitinkamomis nustatytomis

tikimybėmis. Mažiau svarbūs statiniai (pvz.: rekreaciniai, žuvininkystės)

įvertinami mažiau griežtomis tikimybėmis.

Šis darbas susideda iš dviejų dalių. Pirmos dalies darbo tikslas –

hidrologiniais skaičiavimo metodais apskaičiuoti upės maksimalų momentinį

lietaus-liūčių poplūdžių debitą turint ilgalaikius hidrologinius stebėjimus

ir neturint jų. Antros dalies tikslas – pagal apskaičiuotą maksimalų

prognozuojamą debitą suprojektuoti vidutinio reikšmingumo hidrotechnikos

statinį – upės vamzdinę pralaidą per kelią.

Per kelią bus projektuojama upės Žeimena vamzdinė pralaida. Žeimena –

upė Švenčionių rajone kurios ilgis 80 km, o baseino plotas 2813 km2. Ši upė

yra Neries dešinysis intakas. Žeimena išteka iš Žeimenių ežero ir teka į

pietus ir pietvakarius. Iki Pabradės slėnis platus (iki 5 km), su

terasomis, vaga vingiuota. Didžiausi upės intakai: dešinieji – Kiauna,

Lakaja, Dubinga, Jusinė; kairieji – Saria, Mera. Deltos baseine yra virš 60

ežerų, kurie užima 7 % upės baseino ploto. Žeimenos vidutinis nuolydis 46

cm/km, vidutinis debitas žiotyse 27 m3/s. Prie Žeimenos deltų įsikūrę

nedideli miesteliai: Pabradė ir Švenčionėliai [3, p. 480 ].

Darbe naudojami 22 stebėjimo metų duomenys gauti iš vandens matavimo

stoties ties Pabrade 17,5 km nuo žiočių. Vamzdinė pralaida bus

projektuojama 15, 3 km nuo upės žiočių.

1. ŽEIMENOS UPĖS 5% TIKIMYBĖS MAKSIMALAUS LIŪTIES POPLŪDŽIŲ

DEBITO SKAIČIAVIMAS

1. . Debito skaičiavimas pagal ilgalaikius stebėjimo duomenis

Pagal ilgalaikius hidrologinius stebėjimų duomenis galima

tiksliausiai nustatyti jų projektines tikimybes. Turint ilgalaikius upės

debitų stebėjimo duomenis, maksimalių liūties poplūdžių arba pavasario

potvynių debito dydis yra randamas pagal tokią skaičiavimo tvarką:

1. sudaroma statistinė eilė,

2. skaičiuojama vidutinė debito reikšmė,

3. skaičiuojami debitų moduliniai koeficientai,

4. skaičiuojama kiekvieno debito procentinė tikimybė,

5. skaičiuojami variacijos ir asimetrijos kkoeficientai,

6. skaičiuojamos empirinių tikimybių kreivės parametrų paklaidos,

7. skaičiuojama teorinė tikimybės kreivė [3, p. 25-26].

Taigi reikiamą maksimalų liūties poplūdžių debito dydį, turint

ilgalaikius upės Žeimena stebėjimo duomenis, skaičiuosiu pagal aukščiau

nurodytą skaičiavimo tvarką.

1.1.1. Statistinė eilė, vidutinis debitas ir į tikimybės

kreivės parametrų skaičiavimo lentelę įeinantieji nariai

Pirmiausia turimus ilgalaikius upės stebėjimų duomenis (metus,

debitus) surašiau į sudarytą tikimybės kreivės parametrų skaičiavimo

lentelę (žr. 1.1 lentelė). Visų dvidešimt dvejų stebėjimo metų debitai buvo

perrašyti mažėjančia tvarka (Qi).

1.1. lentelė. Tikimybės kreivės parametrų skaičiavimas

Tada skaičiuoju vidutinį debitą – vieną iš pagrindinių tolimesnių

skaičiavimų charakteristiką. Vidutinis debitas išreiškia pirmą hidrologijos

hipotezę: „Upės debitas per palyginti trumpą laikotarpį svyruoja apie

kažkokią pastovią vidutinę reikšmę“ [3, p. 5]. Vidutinis debitas

išreiškiamas formule:

Q0 = [pic], (1.1)

čia:

Q0 – vidutinis aritmetinis debitas;

Qi – i-tųjų metų debitas;

n – stebėjimo metų skaičius.

Q0 = [pic]m3/s.

Toliau apskaičiuoju ir įrašau į 1.1. lentelę duomenis, kurie bus

reikalingi tolimesniems skaičiavimams.

Kiekvieno nario modulinis koeficientas. Jis parodo kiekvienų metų

debito santykį su vidutiniu debitu ir randamas pagal formulę:

[pic], (1.2)

čia*:

Ki – i-tojo statistinio debito modulinis koeficientas.

Įrašius modulinių koeficientų reikšmes (Ki) apskaičiuoju (Ki-1), (Ki-

1)2, ( Ki-1)3. Σ(Ki-1)=0 parodo ar skaičiavimuose nebuvo padaryta klaidų, o

Σ(Ki-1)2 ir Σ( Ki-1)3 bus naudojamos vėliau.

Užbaigiant tikimybės kreivės parametrų skaičiavimo lentelę, į jos

paskutinį stulpelį surašau apskaičiuotas debitų tikimybes, kurios

skaičiuojamos naudojant Čegodajevo formulę:

[pic] (1.3)

čia:

m – statistinės debitų eilės debito eilės numeris.

1.1.2. Variacijos ir asimetrijos koeficientai

Šiame skaičiavimo etape skaičiuoju variacijos ir asimetrijos

koeficientų reikšmes, kurios apibūdina atitinkamai hidrologinės eilės

duomenų išsisklaidymo laipsnį ir išsisklaidymo asimetriškumą – netolygųjį

pasisikirstymą apie vidutinį debitą [3, p. 19]. Naudoju šias formules:

Cv = [pic] (1.4)

Cs = [pic] (1.5)

čia:

Cv – variacijos koeficientas;

Cs – asimetrijos koeficientas.

* po formulėmis paaiškinti dydžiai nebus kartotinai aiškinami kitose

formulėse.

Įstačius turimas reikšmes į šias formules (1.4, 1.5) gauname:

Cv = [pic]

Cs = [pic]

1.1.3. Statistinių parametrų paklaidos

„Hidrologinės eilės statistiniai parametrai visada turi atsitiktines

paklaidas“ [3, p. 20], šių atsitiktinių paklaidų įvertinimui naudojamos

toliau aprašytos formulės.

Norint apskaičiuoti aritmetinio vidurkio ir standarto standartinę

paklaidą, prieš tai reikia rasti standartinį nuokrypį σ, kuris lygus:

[pic], (1.6)

čia:

[pic] – vidutinio debito standartinis nuokrypis.

[pic]

Aritmetinio vidurkio standartinė paklaida lygi:

[pic], (1.7)

čia:

[pic] – vidutinio debito standartunė paklaida;

[pic] – standartinis nuokrypis.

[pic].

Taip pat ši paklaida išreiškiama ir %, tada formulė:

[pic]. (1.8)

[pic]

Standarto standartinė paklaida lygi:

[pic], (1.9)

čia:

[pic] – standarto standartinė paklaida.

[pic]

Variacijos koeficiento standartinė paklaida lygi:

[pic], (1.10)

čia

[pic] – variacinė standartinė paklaida.

[pic]

Asimetrijos koeficiento standartinė paklaida lygi:

[pic], (1.11)

čia:

[pic] – asimetrijos standartinė paklaida.

[pic]

1.1.4. Teorinės tikimybės kreivės skaičiavimas

Turėdamas 33 empirinės tikimybės kreivės parametrus (Q0, Cv ir Cs)

galiu apskaičiuoti teorinę tikimybės kreivės koordinates. Tam reikia

apskaičiuoti atitinkamos tikimybės maksimalius debitus pagal formulę:

Qp = Q0(FpCv + 1), (1.12)

čia:

Qp – maksimalus p tikimybės debitas,

Fp – duomuo (Fosterio funkcija), kuris surandamas iš lentelės [3, p.

117] pagal binominės asimetrinės garantijos kreivės nukrypimus nuo vidurkio

Cs faktinės reikšmės.

Kadangi binominės asimetrinės garantijos kreivės nukrypimų nuo

vidurkio (parametru Fp) lentelėje pateiktose reikšmėse nėra Cs=2,13, todėl

interpuliacijos metodu nustatau tikrąją Fp reikšmę (surandant tarpinę

reikšmę iš artimiausių tai reikšmei pateiktų duomenų).

Interpuliuoju pagal šią formulę:

[pic] (1.13)

čia:

Fp(max), Fp(min) – atitinkamai didesnis ir mažesnis Fp iš lentelės

parinkti duomenis,

Cs(max), Cs(min) – atitinkamai didesnė ir mažesnė Cs reikšmė

lentelėje.

Suradus tarpinę Fosterio funkcijos duomens reikšmę nesunkiai pagal

(1.12) formulę apskaičiuoju reikiamos tikimybės vasaros lilietaus-liūčių

popludžio debitą. Gautus duomenis surašau į tikimybės kreivės koordinačių

lentelę, skirtą teorinės tikimybių kreivės pavaizdavimui (žr. 1.2 lentelė).

1.2 lentelė. Tikimybės kreivės koordinatės

|Rodiklia|Tikimybės p, procentais |

|i | |

|0.01 |0.1 |1 |3 |5 |80 |90 |95 |97 |99 | |Kp |2.396 |2.097 |1.764 |1.590

|1.502 |0.762 |0.663 |0.591 |0.546 |0.468 | |Qp |63.37 |55.47 |46.66 |42.06

|39.73 |20.16 |17.36 |15.63 |14.44 |12.38 | |

Toliau tikrinu, ar gauti skaičiavimų rezultatai yra patikimi.

Patikimumą lemia stebėjimų periodo ilgis. Stebėjimų periodas yra

pakankamas, jei

standartinė skaičiuojamojo maksimalaus debito paklaida

neviršija 20% maksimalaus debito [3, p. 45]. Ji apskaičiuojama pagal

formulę:

[pic], (1.14)

čia:

ΔQ – standartinė skaičiuojamojo maksimalaus debito paklaida,

a – koeficientas, charakterizuojantis periodo ilgį (a = 1,0),

Ep – santykinė standartinė paklaida, surandama priklausomai nuo p ir

nuo variacijos koeficiento.

Taigi pirmiausiai iš grafiko santykinei standartinei paklaidai Ep

nustatyti [3, p. 49] surandu, kad kai Cv = 0,28, E5% = 0,22. Tada

naudodamas Q5% iš 1.3 lentelės apskaičiuoju (pagal 1.14 formulę):

[pic]

arba

[pic]

Iš gauto rezultato galima nuspręsti: turimų stebėjimo duomenų

visiškai pakanka apskaičiuoto maksimalaus 5% tikimybės debito rezultato

Q5%=39,73m3/s patikimumui užtikrinti.

1.2. Debito skaičiavimas neturint stebėjimo duomenų

Neturint stebėjimo duomenų, maksimalius upės lietaus-liūčių

poplūdžių debitus galima apskaičiuoti naudojant skirtingus metodus.

Maksimalų 5% lietaus-liūčių debitą skaičiuosiu pagal Lietuvoje galiojančius

nurodymus – dažniausiai naudojamą metodą. Pagrindinė formulė:

Qp = qp1%Aλp = B1%Aδλp /(A+1)n, (2.1)

čia:

Qp – p% tikimybės liūties poplūdžių maksimalus debitas m3/s,

qp1% – maksimalaus 1% tikimybės debito modulis m3/s.km2,

A – baseino plotas km2,

B1% – 1% tikimybės geografinis parametras,

δ – bbaseino ežeringumo, miškingumo ir pelkėtumo įtakos koeficientas,

λp – perskaičiavimo koeficientas iš 1% tikimybės į p% tikimybės

debitą,

n – laipsnio rodiklis, Lietuvos teritorijoje jis lygus 0,30.

Baseino ežeringumo, miškingumo ir pelkėtumo įtakos koeficientas (δ)

skaičiuojamas pagal formulę:

δ = 1,0-0,7 lg (1,0 ++ Ae + 0,1 Apl + 0,05 Am), (2.2)

čia:

Ae – upės baseino ežeringumas,

Apl – upės baseino pelkėtumas,

Am – upės baseino miškingumas.

B1% randamas iš geografinio izolinijų žemėlapio [3, p. 59], šiuo

atveju šis parametras = 0,4.

λp surandamas pagal atitinkamą tikimybę iš lentelės [3, p. 60].

Pietryčių Lietuvai 5% tikimybės λp = 0,68.

Kiti duomenys imami iš užduoties lapo (2 priedas):

A = 2580,0 km2,

Ae = 7,0%,

Apl = 10,0%,

Am = 37,0%.

Naudodamas turimus duomenis pirmiausiai skaičiuoju δ (2.2 formulė):

δ = 1,0-0,7 lg (1,0 + 7 + 0,1 . 1 + 0,05 . 37) = 0,30.

Dabar galiu apskaičiuoti 5% tikimybės liūties poplūdžių maksimalų

debitą m3/s:

Q5% = 0,4 . 2580,0 . 0,30 . 0,68 /(2580,0+1)0,30 = 19,94 m3/s.

IŠVADOS

Upės reikiamos tikimybės maksimalaus liūties-liūčių poplūdžių debito

dydžio apskaičiavimui galima naudoti įvairius hidrologinius skaičiavimo

metodus. Reikiamos tikimybės debitą galima apskaičiuoti ir turint

ilgalaikius upės maksimalius momentinius poplūdžių debitų stebėjimus ir

neturint jų.

Naudojant skirtingus skaičiavimo metodus gaunami skirtingi

maksimalaus reikiamos tikimybės debito dydžio rezultatai. Turint vien

ilgalaikius stebėjimo duomenis gaunami skirtingo patikimumo rezultatai. O

skaičiuojant neturint jokių stebėjimo duomenų, net palyginus su nepataisyta

apskaičiuota tikimybine išraiška, gaunamas mažesnis ir mažiau patikimas

reikiamos tikimybės debito dydis.

Antrai kursinio projekto daliai pasirinksiu pataisytą apskaičiuotą

debito tikimybinę reikšmę – Q5% = 39,73 m3/s , atsižvelgiant į ateityje

projektuojamo hidrotechnikos statinio (vamzdinės kelio pralaidos)

patikimumą ir ekonomiškumą.

NAUDOTOS LITERATŪROS SĄRAŠAS

1. Lietuviškoji tarybinė enciklopedija. – 12 tomas. – Vilnius, 1984, 640

p.

2. Lukianas A. Hidrologija ir hidrotechnika. – V.: Technika, 2003, 192p.

3. Lukianas A. Hidrologiniai skaičiavimai. – V.: Technika, 1998, 127 p.