Koreliacinė ir regresinė analizė

Vilniaus universiteto

Ekonomikos fakulteto

Verlso administravimo ir vadybos

Specialybės II kurso 6 grupės studentės

Statistikos darbas

Koreliacinė ir regresinė analizė

????????Darbą priėmė: V.Kėdaitis

Vilnius

2002

TURINYS

I DALIS 2

1.1 Tyrimo tikslas, problemos nustatyma bei formulavimas 2

1.2 Apie pradinius duomenis (Y) 3

Pradiniai duomenys 3

Pradinių duomenų apibūdinimas 4

1.3 Y apskaičiavimo metodologija 7

1.4 Grupavimas bei žemėlapiai 8

1.5 Veiksniai, įtakoję Y 10

II DALIS 12

2.1 Koreliacinė – regresinė analizė 12

Grafinė analizė 13

Anomalijos 14

Regresijos lygtis 15

Koreliacinė matrica 15

Koreliaciniai koeficientai 16

1) Regresijos lygties koeficientai 16

2) Determinacijos koeficientas (dauginės koreliacijos koeficentas)

3) Atskiri determinacijos koeficientai 17

4) Porinės ir dalinės koreliacijos koeficientai 17

5) Koreliacijos santykis 18

6) Elastingumo bei β koeficientai 18

2.2 Regresijos lygties reikšmingumo tikrinimas 19

Vidutinės aproksimacijos paklaidos 19

Regresijos paklaida 20

t-Stjudento ir F kriterijai 20

I DALIS

1.1 Tyrimo tikslas, problemos nustatyma bei

formulavimas

Ekonominiu požiūriu pieno ūkis vertinamas kaip ūkio šaka, turinti

lyginamąjį pranašumą. 2000 metais ppieno gamyba sudarė 17,7% bendrosios

žemės ūkio produkcijos vertės, pieno produktų eksportas – per 30% viso

žemės ūkio ir maisto produktų eksporto. Lietuvos žemės ūkio ir kaimo

plėtros strategijoje pieno ūkis pripažintas prioritetine žemės ūkio šaka.

Mes daug kur esame girdėję apie žemdirbių įįvairius protestus dėl

pieno supirkimo kainos. Jie prašo valstybės, kad ji nustatytų minimalias

pieno supirkimo kainas. Taip ir buvo padaryta, tačiau dabar vėlei valstybė

nesiima reguliuota pieno supirkimo minimalių kainų.

Šio tyrimo tikslas yra išsiiaiškinti nuo ko priklauso vidutinė pieno

supirkimo kaina. Gal patys ūkininkai labai ją įtakoja.

Pati mažiausia pieno supirkimo kaina 2000 metais buvo Šalčininkų

rajone 392,0 Lt už toną, o pati didžiausia – Šiaulių rajone, 528,0 Lt už

toną. Variacijos užmojis: min – max = 528,0 – 392,0 = 136,0 tokiame

intervale yra išsibarsčiusios visos pieno supirkimo kainos Lietuvos

raojuose 2000 metais. Tai kas įtakojo tokią nevienodą pieno supirkimo kainą

2000 metais?

1.2 Apie pradinius duomenis (Y)

Pradiniai duomenys

1 lentelė. Pradiniai duomenys.

|Nr.|Rajonai |Vidutinė pieno supirkimo kaina litais už toną 2000 metais |

| | |(be subsidijų) |

|1 |Alytaus |423 |

|2 |Lazdijų |420 |

|3 |Varėnos |406 |

|4 |Jonavos |452 |

|5 |Kaišiadorių|414 |

|6 |Kauno |495 |

|7 |Kėdainių |465 |

|8 |Prienų |423 |

|9 |Raseiniųu |444 |

|10 |Klapėdos |460 |

|11 |Kretingos |449 |

|12 |Skuodo |446 |

|13 |Šilalės |456 |

|14 |Marijampolė|480 |

| |s | |

|15 |Šakių |498 |

|16 |Vilkaviškio|443 |

|17 |Biržų |462 |

|18 |Kupiškio |434 |

|19 |Panevėžio |482 |

|20 |Pasvalio |470 |

|21 |Rokiškio |434 |

|22 |Akmenės |455 |

|23 |Joniškio |476 |

|24 |Kelmės |412 |

|25 |Pakruojo |482 |

|26 |Radviliškio|455 |

|27 |Šiaulių |528 |

|28 ||Jurbarko |425 |

|29 |Šilalės |423 |

|30 |Tauragės |423 |

|31 |Mažeikių |422 |

|32 |Plungės |444 |

|33 |Telšių |445 |

|34 |Anykščių |431 |

|35 |Ignalinos |408 |

|36 |Molėtų |399 |

|37 |Utenos |412 |

|38 |Zarasų |420 |

|39 |Salčininkų |392 |

|40 |Širvintų |418 |

|41 |Švenčionių |414 |

|42 |Trakų |409 |

|43 |Ukmergės |416 |

|44 |Vilniaus |402 |

Pradinių duomenų apibūdinimas

Statgraphics išmetė tokį langą:

[pic]

Kiekvienos statistikos paaškinimas:

|Count = 44 |Stebėjimų skaičius = 44 |

|Average = 440,159 |Aritmetinis vidurkis = 440,159 |

| |Šis rodiklis parodo, kad vidutinė visos Lietuvos |

| |2000 metų pieno supirkimo kaina be subsidijų buvo |

| |440,159 litai už toną |

|Median = 434,0 |Mediana = 434,0 |

| |Vadinasi išrikiavus visus duomenis (pieno supirkimo |

| |kainas) į vieną didėjančią variacinę eilutė, tai tos|

| |eilutės 22 ir 23 narių aritmetinis vidurkis yra |

| |lygus 434lt už toną.. |

|Mode = 423,0 |Moda = 423,0 |

| |Dažniausiai už toną buvo mokama 423lt, tiek |

| |vidutiniškai buvo mokama 2000 metais 4 rajonuose. |

|Geometric mean = |Geometrinis vidurkis = 439,175 |

|439,175 | |

|Variance = 911,765 |Dispersija = 911,765 |

| |Tikslios interpretacijos dispersija neturi, nes jos |

| |matavimo vienetai yra pakelti kvadratu, todėl |

| |geresnė ekonominė interpretacija yra standartinio |

| |(kvadratinio) nuokrypio, kuris lygus [pic]. |

|Standard deviation = |Standartinis nuokrypis = 30,1954 |

|30,1954 |Vidutinis kvadratinis nuokrypis – tai atskirų |

| |duomenų vidutinis nuokrypis nuo aritmetinio |

| |vidurkio. |

| |Šis rodiklis rodo, kad vidutinė pieno supirkimo |

| |kaina Lietuvos rajonuose 2000 metais nuo vidurkio |

| |(440,159 litų už toną) vidutiniškai skiriasi 30,1954|

| |litais už toną. |

|Standard error = |Standartinė paklaida = 4,55213 |

|4,55213 | |

|Minimum = 392,0 |Minimumas = 392,0 |

| |Mažiausia vidutinė 2000 metų pieno supirkimo kaina |

| |be subsidijų viename rajone buvo 392 litai už toną. |

|Maximum = 528,0 |Maksimumas = 528,0 |

| |Didžiausia vidutinė 2000 metų pieno supirkimo kaina |

| |(be subsidijų) viename iš Lietuvos rajonų buvo 528 |

| |litai už toną. |

|Range = 136,0 |Variacijos užmojis = 136,0 |

| |Tai skirtumas tarp maksimalios ir minimalios Y |

| |reikšmių. |

|Lower quartile = 417,0|Žemutinė kvartilė = 417,0 |

| |¼ visų rajonų (t.y. 11-oje rajonų) vidutinė pieno |

| |supirkimo kaina yra mažesnė už 417 litus už toną, o |

| |likusiuose ¾ rajonuose vidutinė pieno supirkimo |

| |kaina 2000 metais be subsidijų buvo didesnė už 417 |

| |litus už toną. |

|Upper quartile = 458,0|Aukštutinė kvartilė = 458,0 |

| |Tik ¼ visų rajonų (11-koje rajonų) vidutinė pieno |

| |supirkimo kaina buvo didesnė už 458,0 litus už toną,|

| |o likusiuose ¾ rajonuose vidutinė pieno supirkimo |

| |kaina 2000 metais be subsidijų buvo mažesnė už 458,0|

| |litus už toną. |

|Interquartile range = |Tarpkvartilinis užmojis = 41,0 |

|41,0 |Tai skirtumas tarp aukštutinės ir žemutinės |

| |kvartilis. Šis skaičius parodo kokiame intervale yra|

| |išdėsčiusios 50% visos vidurinės (išrikiavus |

| |didėjančia variacine eilute) Y reikšmės |

|Skewness = 0,771976 |Asimetrija = 0,77 |

| |Visų pirma asimetrija yra esminė (>0,5), be to yra |

| |teigiama dešniašonė asimetrija [pic], tai reiškia, |

| |kad gausiau yra atstovaujamos tos reikšmės, kurios |

| |yra mažesnės už aritmetinį vidurkį. |

|Stnd. skewness = |Standartizuota asimetrija = 2,09 |

|2,09052 |{Paaiškinta paskutinėje lentelės eilutėje} |

|Kurtosis = 0,290828 |Ekscesas = 0,29 |

| |Nusako reikšmių pasiskirstymą, kai Ek>0 (kaip šiuo |

| |atveju), tai reiškia kad šis skirstinys yra |

| |smailiaviršūnis, be to ekscesas yra neesminis, nes |

| |jis <0,4 |

|Stnd. kurtosis = |Standartizuotas ekscesas = 0,39 |

|0,393782 |{Paaiškinta paskutinėje lentelės eilutėje} |

|Coeff. of variation = |Variacijos koeficientas = 9,86% |

|6,86012% |Pagrindinis santykinis sklaidos rodiklis. Šiuo |

| |atveju sklaida yra maža (<10%). Jis parodo visų |

| |duomenų pasiskirstymą apie centro charakteristikas |

| |(aritmetinį vidurkį, medianą, modą). |

|Sum = 19367,0 |Suma = 19367,0 |

| |Visų duomenų (t.y. visų Y reikšmių) suma. |

|The StatAdvisor |Statgraph patarėjas |

|————— | |

|This table shows summary statistics |Ši

lentelė parodo visą statistiką apie|

|for Pienas_2000. It includes |duomenis įvestus į stulpelį |

|measures of central tendency, |Pienas_2000. Ji įtraukia matavimus |

|measures of variability, and |apie centro charakteristikas, apie |

|measures of shape. Of particular |variaciją, bei matavimus apie formą. |

|interest here are the standardized |Šioje lentelėje yra du papildomi |

|skewness and standardized kurtosis, |rodikliai, tai standartizuota |

|which can be used to determine |asimetrija ir standartizuotas |

|whether the sample comes from a |akscesas, kurie gali būti naudojami |

|normal distribution. Values of |apibrėžiant aar teorinės reikšmės |

|these statistics outside the range |artėja prie normaliojo skirstinio |

|of -2 to +2 indicate significant |reikšmių. Šų statistikų kritinės |

|departures from normality, which |reikšmės nuo -2 iki +2, kurios parodo |

|would tend to invalidate any |reikšmingą nukrypimą nuo normaliojo |

|statistical test regarding the |skirstinio. |

|standard deviation. In this case, | |

|the standardized skewness value is | |

|not within the range expected for | |

|data from a normal distribution. The| |

|standardized kurtosis value is | |

|within the range eexpected for data | |

|from a normal distribution. | |

1.3 Y apskaičiavimo metodologija

Mano Y – tai vidutinė pieno supirkimo kaina Lt už toną, 2000 metais

atskiruose Lietuvos rajonuose be subsidijų.

2000 metais pagrindinis veiksnys, įtakojęs pieno supirkimo kainą

buvo pieno rrūšis. Remiantis atliktų geometrinių tyrimų rezultatais yra

nustatomas pieno bakterinis užterštumas, somatinių ląstelių skaičius. Šie

tyrimai leidžia tiksliau įvertinti pieno kokybę už tam tikrą lakotarpį.

Pagal gautus duomenis, t.y. apskaičiavus pieno kokybės rodiklių geometrinį

vidurkį, nustatoma pieno rūšis.

2 lentelė. Pienas yra perskaičiuojamas į bazinės sudėties pieną.

(turi keistis ši tvarka).

|Pieno rūšis |Užterštumas |Somatinių ląstelių |

| |bekterijomis, |skaičius, tūkst./cm3 |

| |tūkst./cm3 | |

|Aukščiausioji |< 100 |< 400 |

|Pirmoji |100 – 300 |< 400 |

|Antroji |300 – 1000 |400 – 700 |

|Nerūšinis |> 1000 |> 700 |

Šiuo metu Lietuvoje superkamas pienas apskaitomas pagal

perskaičiuotą į bazinės sudėties pieną. Ruošiantis įgyvendinti Europos

sąjungos rinkos reguliavimo priemones bus palaipsniui pereinama prie

superkamo pieno apskaitos pagal natūralius jo rodiklius – fizinį svorį,

riebumo ir altymingumo procentą.

Pagal šiuo metu galiojančią tvarką supirkimo ppieno apskaitai bei jo

palyginimui yra taikomas natūralaus pieno perskaičiavimas į kiekį pieno,

turinčio bazinius rodiklius (riebalų – 3,4%, baltymų – 3,0%). Ruošiantis

įgyvendinti ES rinkos reguliavimo priemones, bus palaipsniui pereinama prie

superkamo pieno apskaitos pagal natūrinius rodiklius – fizinį svorį,

riebumo ir baltymingumo procentą. Nuo 2003 m. sausio 1 d. įsigalioja nauja

Žalio pieno supirkimo kainos apskaičiavimo ir duomenų apie supirktą pieną

teikimo tvarka. Nuo sausio 1 d. atsiskaitant už pieną jis nebus

perskaičiuojamas į bazinio riebumo pieną, t.y. bus atsiskaitoma už natūralų

pieno kiekį pagal jo riebumą iir baltymingumą (nustačius 1 proc. riebumo

kainą ir 1 proc. baltymų kainą).

2000 metais valstybė reguliavo minimalias pieno supirkimo kainas

Tačiau galutinė pieno supirkimo kaina – derybų rezultatas. Pagal

Lietuvos Respublikos Vyriausybės 2000 04 26 posėdžio protokolu Nr. 21 pieno

supirkimo kainos nustatomos Žemės ūkio rūmų, pieno gamintojų ir perdirbėjų

susitarimu.

1.4 Grupavimas bei žemėlapiai

Šiame skyriuje Jūs rasite sugrupuotus aukštaitijos rajonus pagal

vidutinę pieno supirkimo kainą už toną 2000 metais be subsidijų į tris

grupes (rajonai, kuriuose yra mažiausia pieno supirkimo kaina, vidutinė ir

didžiausia).

Buvo sunkumų išrekant rajonus, kurie priklauso aukštaitijai.

Aukštaitijos rajonai: Jonavos, Kaišiadorių, Kėdainių, Biržų, Kupiškio,

Panevėžio, Pasvalio, Rokiškio, Pakruojo, Radviliškio, Anykščių, Ignalinos,

Molėtų, Utenos, Zarasų, Širvintų, Švenčionių ir Ukmergės.

Aukstaičių duomenys

[pic]

Grupuosiu atsižvelgiant į kvartiles. Apatinė kavrtilė yra 414,0 , o

viršutinė 462,0. Grupuosiu i tris grupes, t.y <420; nuo 420 iki 455 >455

1 žemėlapis. Į 3 grupes sugrupuoti aukštaitijos rajonai pagal

vidutinę spieno supirkimo kainą.

[pic]

2 žemėlapis. Į 3 grupes sugrupuoti aukštaitijos rajonai pagal vidutinę

pieno supirkimo kainą

[pic]

1.5 Veiksniai, įtakoję Y

2 lentelė. Pienas yra perskaičiuojamas į bazinės sudėties pieną.

(turi keistis ši tvarka).

|Pieno rūšis |Užterštumas |Somatinių ląstelių |

| |bekterijomis, |skaičius, tūkst./cm3 |

| |tūkst./cm3 | |

|Aukščiausioji |< 100 |< 400 |

|Pirmoji |100 – 300 |< 400 |

|Antroji |300 – 1000 |400 – 700 |

|Nerūšinis |> 1000 |> 700 |

Taip pat yra svarbu riebalų bei baltymų kiekis. Tad galima tegti kad

riebalai bei baltymai turi gan didelę reikšmę Y reikšmei.

Be to dar skirtingos kainos yra nustatomos didmenininkams, t.y.

tiems ūkininkams, kurie pristato daug daugiau pieno nei įprastai.

Visus veiksnius išvardinti, kurie įtakoja Y yra be galo sunku, nes

galutinė pieno supirkimo kaina yra tiesiog susitarimas. Seniau valstybė

nustatydavo minimalias pieno supirkimo kainas, o galutinės pieno supirkimo

kainos būdavo nustatomos Žemės ūkio rumų, pieno gamintojų bei perdirbėjų

susitarimu. Daugelis prisimename pieno tiekėjų keliamus reikalavimus, kad

valstybė kištųsi į šią ūkio sferą, kad nustatinėtų minimalias pieno

supirkimo kainas. Tačiau nuo 2000 metų gegužės 1d.d valstybė, disponuodama

ribotais finansiniais ištekliais, atsisakė reguliuoti pieno supirkimo

kainas. Jos jau būdavo nustatomos pieno pardavėjų ir ieno perdirbėjų

tarpusavio susitarimu.

Galimi šie vidutinę pieno kainą įtakoję veiksniai (daugiausiai turi

turėti įtakos svertiniai veiksniai):

Vidutinis pieno užterštumas rajonuose

Vidutinis pieno somatinių ląstelių skaičius

Vidutinis pieno riebumas rajonuose

Vidutinis pieno baltymingumas rajonuose

Per 2000 metus tame rajone supirkto pieno kiekis (tonomis)

Vidutinis ūkių dydis rajonuose (ha)

Pagal karves(gali būti vidutinis: karvių skaičius / ūkių

skaičius):

Bendras karvių skaičius rajone

Vidutinis karvių skaičius viename rajono ūkyje

Vidutinis karvės produktyvumas

Vidutinis žemės derlingumas

Primelžta pieno visuose ūkiuose IŠ VISO

Primelžta pieno 100-ui ha žemės ūkio naudmenų

Pieno supirkimo iš ūkininkų ir kitų gyventojų ūkių dalis,

palyginti su visu pirkimu

Vienmetės žolės pasėlių struktūroje

Daugiametės žolės pasėlių struktūroje

Galvijų skaičius 100-ui ha žemės ūkio naudmenų

Karvių skaičius 100-ui ha žemės ūkio naudmenų

Gyvulininkystės produkcija perskaičiuota pienu 100-ui ha žemės

ūkio naudmenų

Apie keletą šių veiksnių tiesiog būtų labai sunku surinkti duomenis,

pvz.:vidutinis pieno užterštumas rajonuose, vidutinis pieno somatinių

ląstelių skaičius, vidutinis pieno riebumas rajonuose, vidutinis pieno

baltymingumas rajonuose. Nesakau kad neįmanoma tai, padaryti, tačiau

statistikos departamentas tiesiog nerenka tokių duomenų arba tai daro ne

rejonų, o visos Lietuvos mastu.

Savo tyrimui aš pasirinkau du veiksnius: primelžta pieno 100-ui ha

žemės ūkio naudmenų ir pieno supirkimo iš ūkininkų ir kitų gyventojų ūkių

dalis, palyginti su visu pirkimu.

II DALIS

2.1 Koreliacinė – regresinė analizė

Šiame skyriuje bandysime išsiiaiškinti ar yra priklausomybė tarp

dviejų nepriklausomų kintamųjų vienam rezultatiniam požymiui (Y).

3 lentelė. Nepriklausomi kintamieji (X1 ir X2) bei priklausomas

kintamasisi – Y

| |Y |X1 |X2 |

|Alytaus |423 |712 |97 |

|Lazdiju

|420 |553 |99.7 |

|Varenos |406 |443 |92 |

|Jonavos |452 |551 |71 |

|Kaisiadoriu|414 |489 |99 |

|Kauno |495 |566 |49 |

|Kedainiu |465 |652 |58 |

|Prienu |423 |731 |95 |

|Raseiniu |444 |668 |96 |

|Klapedos |460 |584 |92 |

|Kretingos |449 |678 |97 |

|Skuodo |446 |750 |95 |

|Silales |456 |533 |95 |

|Marijampole|480 |569 |70 |

|s | | | |

|Sakiu |498 |673 |72 |

|Vilkaviskio|443 |517 |93 |

|Birzu |462 |448 |93 |

|Kupiskio |434 |688 |98 |

|Panevezio |482 |548 |58 |

|Pasvalio |470 |594 |72 |

|Rokiskio |434 |491 |97 |

|Akmenes |455 |327 |61 |

|Joniskio |476 |406 |63 |

|Kelmes |412 |643 |99.4 |

|Pakruojo |482 |548 |51 |

|Radviliskio|455 |639 |73 |

|Siauliu |528 |561 |61 |

|Jurbarko |425 |432 |94 |

|Silales |423 |882 |100 |

|Taurages |423 |643 |100 |

|Mazeikiu |422 |525 |100 |

|Plunges |444 |584 |94 |

|Telsiu |445 |581 |99.9 |

|Anyksciu |431 |558 |96 |

|Ignalinos |408 |440 |99.8 |

|Moletu |399 |527 |100 |

|Utenos |412 |680 |98 |

|Zarasu |420 |271 |99.7 |

|Salcininku |392 |369 |88 |

|Sirvintu |418 |516 |99 |

|Svencioniu |414 |658 |98 |

|Traku |409 |322 |92 |

|Ukmerges |416 |500 |99.1 |

|Vilniaus |402 |398 |86 |

Grafinė analizė

Visų pirma grafiškai bandysime įsitinkinti ar yra ar nėra ryšys tarp

Y ir X1, bei tarp Y ir X2. Vėlesnė analizė parodys abiejų nepriklausomų

kintamųjų (X1 ir X2) įįtaką resultatiniam požymiui Y.

[pic]

Iš šių grafikų yra matyti kad yra ryšys tarp Y ir X1, bei tarp Y ir

X2. Pirmame grafike galime nsupėti, kad yra tiesinė teigima priklausomybė,

o iš antro grafikos. Kad priklausomybė tarp Y ir X2 yra neigiama.

Anomalijos

Statgraphics langas:

[pic]

Viršutinėje lentelėje nėra nei vienos (Mahalanobis distance

stulpelyje) reikšmės, kuri būrų didesnė už 10, tai reiškia, kad anomalijų

tiriamuosiuose duomenyse nėra.

Regresijos lygtis

Statgraphics langas:

[pic]

Koreliacinė matrica

Statgraphics langas:

[pic]

Gaunam tokią koreliacinę matricą:

4 lentelė. Koreliacinė matrica

| |Y |X1 |X2 |

|Y |1.0000 |-0.5736 |-0.7425|

|X1 |-0.5736 |1.0000 |-0.1038|

|X2 |-0.7425 |-0.1038 |1.0000 |

Tačiau ją reikia truputį pakoreguoti, nes gauta tioesinio trendo

lygtis Y = 539.737 + 0.0589204*X1 – 1.51589*X2 rodo, kad tarp Y ir X1 yra

teigiama priklausomybė ((t.y. didėjant X1 didėja ir Y), o ši koreliacinė

matrica rodo visai ką kitą, todėl ją ir reikia pakoreguoti.

5 lentelė. Pakoreguota koreliacinė matrica:

| |Y |X1 |X2 |

|Y |1.0000 |0.5736 |-0.7425|

|X1 |0.5736 |1.0000 |-0.1038|

|X2 |-0.7425 |-0.1038 |1.0000 |

Koreliaciniai koeficientai

Regresijos lygties koeficientai

Regresijos lygtis: [pic]

Šioje regresijos lygtyje yra 3 kintamieji [pic]. Regresijos lygties

modelis: [pic]. Regresijos lygties koeficientai apskaičiuojama pagal

formules: [pic], [pic] ir [pic], kur formulėse [pic] kintamųjų [pic]

vidutiniai kvadratiniai nuokrypiai, [pic] – tiesiniai koreliacijos

koeficientai, o [pic] – kintamųjų [pic] aritmetiniai vvidurkiai.

Visų regresijos lygčių kintamųjų „ranka“ skaičiuoti nebereikia, nes

pati Statgraphics programa apskaičiuoja regresinės lygties visus

koeficientus. [pic] – šis rodiklis tikslios ekonominės interpretacijos

neturi todėl aš jo toliau ir nebekomentuosiu, [pic] – tai reiškia, kad

padidinus primelžto vieno 100-ui ha žemės ūkio naudmenų 1 kg-u, o pieno

supirkimui iš ūkininkų ir kitų gyventojų ūkių daliai, palyginti su visu

pirkimu nepakitus, vidutinė pieno supirkimo kaina be subsidijų padidėtų

0.0589204 lito už toną. [pic] – tai reiškia, kad padidėjus pieno supirkimui

iš ūkininkų ir kitų gyventojų ūkių daliai, palyginti su visu pirkimu 1%, o

primelžto vieno 100-ui ha žemės ūkio naudmenų nepakitus, vidutinė pieno

supirkimo kaina sumažėtų 1.51589 lito už toną

Determinacijos koeficientas (dauginės koreliacijos koeficentas)

Paprasčiausias tiesinės dauginės koreliacijos atvejis kai tiriami

trys požymai. Formulė: [pic]

Mano tyrime determinacijos koeficientas = 64,69% – jis parodo, kad

64,69% vidutinės pieno supirkimo kainos 2000 metais lėmė primelžto pieno

kiekis 100-ui ha žemės ūkio naudmenų bei pieno supirkimo iš ūkininkų ir

kitų dyventojų ūkių dalis, palyginti su visu pirkimu.

Atskiri determinacijos koeficientai

Atskiri determinacijos koeficientai apskaičiuojami pagal formulę:

[pic], čia β – β koeficientas – naudojamas standartizuojant regresinę lygtį

(jie yra apskaičiuoti vėliau).

Atskiri determinacijos koeficientai: [pic] ir [pic]. Tai rodo, kad

14,0% faktorinio rodiklio x1 bei 59% x2 sklaidos paaiškina rezultatinio

požymio y sklaidą.

Porinės ir dalinės koreliacijos koeficientai

Tiesiniai ((porinės) koreliacijos koeficientai: [pic]

Tiesiniai (porinės) koreliacijos koeficientai yra apskaičiuojama

pagal formules:

[pic]

Tačiau jau apskaičiuotus tiesinius koreliacijos koeficientus

„parodo“ Statgraphics programa. Iš aukščiau esančio lango, kuris yra

paimtas iš Statgraphics programos matome, kad [pic] (pastaba – rx1,y yra

teigiamas, bet programa buvo davusi neigiamą reikšmę – tai paaiškinta

toliau darbe prie skyriaus „koreliacinė matrica“) – tai rodo tiesinę

priklausomybę tarp kintamųjų. Tarp y ir x1 yra vidutinio stiprumo teigiamas

tiesinis ryšys (0.5736), tarp y ir x2 yra neigiamas ir gan stiprus ryšys (-

0.7425), tačiau tarp pačių nepriklausomų kintamų jų x1 ir x2 yra labai

silpnas neigiamas tiesinis ryšys (-0.1038).

Daliniai koreliacijos koeficientai:

Jie parodo dviejų kintamųjų tarpusavio ryšį, kai trečias kintamasisi

laikomas pastoviu (pastoviu laikomas tas kintamasisi, kuris yra po taško).

Formulės: [pic], [pic] ir [pic]

Apskaičiuojame dalinius koreliacijos koeficientus: [pic], [pic] ir

[pic]

Koreliacijos santykis

[pic]

Elastingumo bei β koeficientai

β koeficiento formulė: [pic] naudojamas norint nusakyti kokią įtaką

daro faktorinio rodiklio (xi) sklaida rezultatinio rodiklio (y) sklaidai. β

koeficientai: [pic], [pic]šie koeficientai turi prasmę kai pakeli juos

kvadratu, tai [pic] 5,76% y sklaidos lemia x1 požymis, bei [pic] 62,41% y

sklaidos lemia x2 požymio sklaida.

Elastingumo formulė: [pic]. Veiksnio xi elastingumo koeficientas

parodo, kad tam faktoriniam rodikliui, nukrypus nuo savo vidurkio 1% ir

abstrahavus nuo kitų veiksnių pasikeitimo, sistemos rezultatinis rodiklis

nukryps nuo savo vvidurkio [pic], ei procentų.

Elastingumo koeficientai: [pic], arba 7% [pic] arba -30%.

2.2 Regresijos lygties reikšmingumo tikrinimas

Vidutinės aproksimacijos paklaidos

Aproksimacijos paklaidų formulės:

[pic] arba [pic]

Mūsų gauta regresijos lygtis: [pic], pagal šią lygtį ir

apskaičiuojame teorines y reikšmes. Visų pirma

6 lentelė. Vidutinės aproksimacijos paklaidos.

|2 |420 |553 |99.7 |421.1857 |0.281526 |0.282321 |

|3 |406 |443 |92 |426.3769 |4.779072 |5.01893 |

|4 |452 |551 |71 |464.574 |2.706555 |2.781847 |

|5 |414 |489 |99 |418.476 |1.069587 |1.081151 |

|6 |495 |566 |49 |498.8073 |0.763288 |0.769159 |

|7 |465 |652 |58 |490.2315 |5.14685 |5.426125 |

|8 |423 |731 |95 |438.7983 |3.600348 |3.734814 |

|9 |444 |668 |96 |433.5704 |2.405518 |2.349012 |

|10 |460 |584 |92 |434.6846 |5.823847 |5.503341 |

|11 |449 |678 |97 |432.6437 |3.780547 |3.642828 |

|12 |446 |750 |95 |439.9178 |1.382588 |1.363733 |

|13 |456 |533 |95 |427.132 |6.758561 |6.330697 |

|14 |480 |569 |70 |467.1504 |2.750633 |2.676998 |

|15 |498 |673 |72 |470.2463 |5.901939 |5.573022 |

|16 |443 |517 |93 |429.2211 |3.210216 |3.110366 |

|17 |462 |448 |93 |425.1556 |8.666106 |7.974985 |

|18 |434 |688 |98 |431.717 |0.528815 |0.526033 |

|19 |482 |548 |58 |484.1038 |0.434568 |0.436465 |

|20 |470 |594 |72 |465.5916 |0.94683 |0.937949 |

|21 |434 |491 |97 |421.6256 |2.934929 |2.851247 |

|22 |455 |327 |61 |466.5347 |2.472417 |2.535095 |

|23 |476 |406 |63 |468.1576 |1.67516 |1.64756 |

|24 |412 |643 |99.4

|426.9434 |3.500078 |3.627027 |

|25 |482 |548 |51 |494.715 |2.570165 |2.637965 |

|26 |455 |639 |73 |466.7272 |2.512638 |2.577399 |

|27 |528 |561 |61 |480.3221 |9.926245 |9.029914 |

|28 |425 |432 |94 |422.697 |0.544846 |0.541893 |

|29 |423 |882 |100 |440.1158 |3.888929 |4.046287 |

|30 |423 |643 |100 |426.0338 |0.712107 |0.717214 |

|31 |422 |525 |100 |419.0812 |0.696474 |0.691656 |

|32 |444 |584 |94 |431.6529 |2.860434 |2.780889 |

|33 |445 |581 |99.9 |422.5323 |5.317382 |5.048912 |

|34 |431 |558 |96 |427.0891 |0.9157 |0.907391 |

|35 |408 |440 |99.8 |414.3762 |1.538736 |1.562783 |

|36 |399 |527 |100 |419.1991 |4.818487 |5.062419 |

|37 |412 |680 |98 |431.2457 |4.462805 |4.671275 |

|38 |420 |271 |99.7 |404.5702 |3.813876 |3.673763 |

|39 |392 |369 |88 |428.0803 |8.428397 |9.20416 |

|40 |418 |516 |99 |420.0668 |0.492021 |0.494454 |

|41 |414 |658 |98 |429.9494 |3.7096 |3.852513 |

|42 |409 |322 |92 |419.2475 |2.444258 |2.505498 |

|43 |416 |500 |99.1 |418.9725 |0.709474 |0.714544 |

|44 |402 |398 |86 |432.8208 |7.12091 |7.66686 |

|∑ |- |- |- |- |141.6831 |141.3219 |

Šiame tyrime n = 44, tai galime apskaičiuoti iir abejas

aproksimacijos paklaidas: [pic] ir [pic]. Kaip matome tai šios vidutinės

aproksimacijos paklaidos ne itin skiriasi, bei jos nėra itin didelės

(didelė skaitoma tada, kad yra daugiau už 10). Šių paklaidų ekonominė

interpretacija gali būti tokia, kad kiekviena teorinė reikšmė skiriasi nuo

faktinės vidutiniškai 33.22% (3.21%). Dėl tokių mažų paklaidų galima

padaryti išvada, kad ši trendo lygtis pakankamai gerai atitinka faktinius

duomenis (y).

Regresijos paklaida

Žinodami determinacijos koeficientą, galime atlikti rezultatinio

rodiklio dispersijos faktorinę analizę, nustatyti priklausomo kintamojo

dydžio likučio dispersiją pagal formulę: [pic]

[pic] Tai reiškia kad [pic] reikšmės gautos taikant mūsų regresijos

lygtį [pic] vidutiniškai gal;i būti netikslios 321.94 vienetais.

t-Stjudento ir F kriterijai