Lošimo teorija

Turinys

Įvadas 3psl.

Lošimo išlošių matrica 4psl.

Nasho pusiausvyra

5psl.

Mišriosios strategijos 6psl.

Kalinio dilema 7psl.

Kartojami lošimai

8psl.

Kartelio palaikymas 9psl.

Nuoseklieji lošimai 11psl.

Bauginimo įeiti lošimas

12psl.

Išvados 14psl.

Literatūra 15psl.

Įvadas

Tradicinė, arba „klasikinė“, oligopolijos teorija atsako į klausimą,

kaip firmos pasirenka optimalų gamybos apimties ir kainos derinį, kai yra

keletas vienas nuo kito priklausomų gamintojų arba pardavėjų. Tačiau ši

teorija nevisada gali paaiškinti visus gyvenime pasitaikančius atvejus. Kai

kuriuos jų geriau paaiškina lošimų teorija.

Šio rašto darbo pasirinktu tyrimo objektu yra lošimų teorija. Sekant šia

mintimi, darbe bus stengiamasi išanalizuoti lošimo teorijos atvejus,

skirtus paaiškinti oligopolinių ffirmų tarpusavio priklausomybę.

Lošimų teorijos pradininkas yra vengrų kilmės įžymus matematikas John

von Neuman (1903 – 1957), kuris 1928 m. paskelbė straipsnį, padėjusį lošimo

teorijos pamatus.

Lošimo išlošių matrica

Strateginė sąveika gali apimti daug lošėjų ir strategijų, tačiau

apsiribosiu dviejų asmenų lošimais su baigtiniu strategijų skaičiumi. Tokį

lošimą aprašysiu išlošių matrica.

Tarkime, du žmonės lošia paprasčiausią lošimą. A asmuo ant popieriaus

lapo parašo vieną iš 2 žodžių – „viršus“ arba „apačia“. Tuo pat metu B

asmuo nepriklausomai nuo A ant kito lapo parašo „kairė“ arba „dešinė“. Tai

padarius aabu lapai atverčiami ir išsiaiškinami išlošiai abiem dalyviams,

kaip parodyta 1.1 lentelėje. Jei A parašė „viršus“, o B – „kairė“,

žvelgiame į viršutinįjį kairįjį matricos kampą. Šioje matricoje išlošis A

asmeniui yra pirmasis įrašas langelyje, vienetas, o asmeniui B – antrasis,

dvejetas. Analogiškai, jei AA užrašė „apačia“, o B – „dešinė“, A gaus

vienetą, o B – nulį.

A asmuo turi dvi pasirinkimo strategijas: rinktis „viršų“ arba

„apačią“. Ekonominiame gyvenime šie variantai atitiktų tokias alternatyvas,

kaip, sakykim, „padidinti kainą“ arba „sumažinti kainą“. Arba tai būtų

politiniai pasirinkimai – „skelbti karą“ ir „neskelbti karo“. Išlošių

matrica tiesiog apibūdina kiekvieno lošėjo išlošius, susiklosčius vienokiam

ar kitokiam pasirinktų strategijų deriniui.

Kuo baigiasi tokio pobūdžio lošimas? 1.1 lentelėje pavaizduoto lošimo

sprendimas labai paprastas. A asmens požiūriu visada geriau užrašyti

„apačia“, kadangi tokio pasirinkimo išlošiai (2 arba 1) be išlygų geresni,

negu užrašius „viršus“ (1 arba 0). Analogiškai B asmeniui visada geriau

užrašyti „kairė“, nes 2 ir 1 yra daugiau negu 1 ir 0. Taigi galima tikėtis,

kad pusiausvyros strategija – A asmeniui rinktis „apačią“, o B asmeniui –

„kairę“.

Šiuo aatveju tai vyraujanti (dominuojanti) strategija. Kiekvienas

lošėjas turi galimybę pasirinkti optimaliai nepriklausomai nuo to, ką

pasirenka kitas lošėjas. Ką beužrašytų B asmuo, A visada turės daugiau, jei

pasirinks „apačią“, – todėl jam racionalu lošti būtent taip. Savo ruožtu ką

bepasirinktų A, B visada laimės daugiau, jei pasirinks „kairę“. Vadinasi,

šie du pasirinkimai vyrauja, jie nustelbia alternatyvas – taigi yra

vyraujančių strategijų pusiausvyra.

Išlošių matrica 1.1 lentelė

B lošėjas

Kairė

Dešinė

|1,2 |0,1 |

|2,1 |1,0 |

A lošėjas Viršus

Apačia

Jei lošime kiekvienam iš žaidėjų galima vyraujanti strategija, galima

numatyti, jjog būtent jų pusiausvyros susidarymu lošimas ir baigsis. Taip

yra todėl, kad vyraujanti strategija yra geriausia, ką bedarytų kitas

lošėjas. Pateiktame pavyzdyje galima manyti pusiausvyrą susidarant su

tokiais išlošiais, kai A asmuo pasirenka „apačią“, pasiekdamas pusiausvyros

išlošį 2, o B asmuo – „kairę“, gaudamas pusiausvyros išlošį 1.

Nasho pusiausvyra

Vyraujančios strategijos pusiausvyra – puikus dalykas, bet anaiptol ne

taip dažnai ji įmanoma. Antai 1.2 lentelėje pateiktame lošime vyraujančios

strategijos nėra. Jei B asmuo pasirenka „kairę“, išlošiai A asmeniui yra 2

arba 0. kada B pasirenka „dešinę“, išlošiai A asmeniui yra 0 arba 1.

Vadinasi, kai B pasirenka „kairę“, A rinksis „viršų“, o kai B – „dešinę“, A

teiks pirmenybę „apačiai“. Išeina, kad optimalus A pasirinkimas priklausys

nuo to, kokį jis numatys B pasirinkimą.

1.2 lentelė Nasho pusiausvyra

B lošėjas

Kairė

Dešinė

|2,1 |0,0 |

|0,0 |1,2 |

A lošėjas Viršus

Apačia

Vyraujančios strategijos pusiausvyra yra, ko gero, per griežtas

reikalavimas. Užuot reikalavę, kad A pasirinkimas būtų optimalus visų B

pasirinkimų atveju, galėtume reikalauti, kad jis būtų optimalus tik

optimalių B pasirinkimų atveju. Nes jei B yra gerai informuotas ir

išmintingas lošėjas, jis rinksis tik optimalias strategijas. (Kitas

dalykas, kad jo pasirinkimo optimalumas priklausys ir nuo A pasirinkimo!).

Strategijų porą vadiname Nasho pusiausvyra, jei A pasirinkimas yra

optimalus, kai žinomas pirmojo pasirinkimas[1]. Nepamirština, kad nė vienas

iš lošėjų, pats rinkdamasis ssavo strategiją, nežino, ką darys kitas. Bet

kiekvienas lošėjas turi savo įsitikinimą apie tai, ką pasirinks kitas.

Nasho pusiausvyrą galima interpretuoti kaip tokią spėjimų dėl kiekvieno

lošėjo pasirinkimo porą, kai, išaiškėjus kito asmens pasirinkimui, nė

vienas iš lošėjų savo elgsenos keisti nenori.

1.2 lentelėje strategija („viršus“, „kairė“) yra Nasho pusiausvyra.

Siekdami tai įrodyti, turime pažymėti kad jei A pasirenka „viršų“, B

asmeniui geriausia rinktis „kairę“, nes šitaip B laimi vieną, o

pasirinkdamas „dešinę“ – nulį. O jei B renkasi „kairę“, optimalus A

pasirinkimas – „viršus“. Šitaip gauname Nasho pusiausvyrą: kiekvienas asmuo

renkasi optimaliai, kai žinomas kito pasirinkimas.

Nasho pusiausvyra yra bendresnis nei Cournot pusiausvyros variantas.

Cournot – pasirenkamos gamybos apimtys, ir kiekviena firma renkasi savąją,

kitos pasirinkimą laikydama nekintančiu. Daroma prielaida, jog kiekviena

firma renkasi sau geriausią sprendimą, tardama, kad kita firma pasirinktos

gamybos apimties nekeis – tai yra laikysis anksčiau pasirinktos

strategijos. Cournot pusiausvyra susidaro tada, kai kiekviena firma

maksimizuoja savo pelną, kai žinoma kitos firmos elgsena; būtent tokia ir

yra Nasho pusiausvyros definicija.

Nasho pusiausvyros idėja turi tam tikrą logiką. Deja, ji turi ir

problemų. Pirmiausia, lošimas gali turėti daugiau negu vieną Nasho

pusiausvyrą. Tiesą sakant, pasirinkimas („apačia“,

„dešinė“) 2.1 lentelėje irgi yra Nasho pusiausvyra. Tai galima patikrinti

pagal ankstesnį įrodymą arba tiesiog pastebint, kad lošimo sandara yra

simetriška: B asmeniui išlošiai vieno sprendimo atveju yra tokie patys,

kaip iišlošiai A asmeniui – kito sprendimo atveju; taigi įrodymas, kad

(„viršus“, „kairė“) yra pusiausvyra, kartu yra įrodymas, jog („apačia“,

„dešinė“) taip pat pusiausvyra.

Kita Nasho pusiausvyros problema yra ta, kad esama lošimų, išvis

neturinčių čia aprašytos Nasho pusiausvyros. Imkime 1.3 lentelės pavyzdį.

Čia tokia Nasho pusiausvyra, kokią ką tik nagrinėta, neegzistuoja. Jei A

lošėjas pasirenka „viršų“, tada B nori „kairės“. Bet jei B renkasi „kairę“,

tada A – „apačią“. Analogiškai, jei A renkasi „apačią“, B – „dešinę“. Bet

jei B pasirinks „dešinę“, A – „viršų“.

Lošimas be Nasho pusiausvyros

1.3 lentelė

(grynosiose strategijose)

B lošėjas

Kairė

Dešinė

|0, 0 |0, -1 |

|1, 0 |-1, 3 |

A lošėjas Viršus

Apačia

Mišriosios strategijos

Bet jei strategijų definiciją išplėstume, minėtam lošimui rastume

naujo Nasho pusiausvyros rūšį. Juk lig šiol kiekvieną subjektą laikėme kaip

pasirenkančiu strategiją tik kartą ir visam laikui. Tai yra kiekvienas

subjektas sykį pasirenka ir pasirinkimo jau niekada nebekeičia. Tai

vadinama grynąja strategija.

Kitas, traktavimo būdas yra leisti subjektams rinktis tikimybiškai –

kiekvienam pasirinkimui skirti tam tikrą tikimybę ir lošėjų pasirinkimus

analizuoti pagal jas. Pavyzdžiui, A asmuo 50 procentų kartų gali rinktis

„viršų“ ir 50 procentų kartų – „apačią“, o B analogiškai – 50 procentų

kartų „kairę“ ir 50 procentų kartų „dešinę“. Tokios rūšies strategija

vadinama mišriąja.

Jei A ir B elgiasi pagal mišriąsias strategijas ir lošia panaudodami

kiekvieną pasirinkimą pusę

jų laiko, jie turės ¼ tikimybės atsidurti

kiekviename iš išlošių matricos langelių. Iš čia išeina, kad A asmeniui

vidutinis išlošis bus 0, o B asmeniui – ½ .

Nasho pusiausvyra mišriųjų strategijų atveju reiškia tokią

pusiausvyrą, kurioje jo naudojamoms strategijoms kiekvienas subjektas

pasirenka optimalų dažnumą, kai žinomas kito lošėjo pasirinktų strategijų

dažnumas.

Galima įrodyti, kad tokiems lošimams, kokius nagrinėjome, visada

egzistuoja mišriųjų strategijų Nasho pusiausvyra. Dėl to, taip pat ir

todėl, kad ši kategorija savaime priimtinesnė, ji yra labai populiari

apibūdinant pusiausvyrą lošimų procesuose. Naudojantis 1.3 lentelėje

esančiu pavyzdžiu ggalima įrodyti, kad jei yra ¾ tikimybės, jog B lošėjas

rinksis „kairę“ ir ½ tikimybės – jog „dešinę“, tai susidarys Nasho

pusiausvyra.

Kalinio dilema

Dar viena Nasho pusiausvyros lošimuose problema yra tai, kad ji

nebūtinai lemia efektyvų pagal Pareto sprendimą. Imkime, pavyzdžiui, 1.4

lentelėje pavaizduotą lošimą. Jis žinomas kalinio dilemos pavadinimu.

Pradinis lošimo aprašymas buvo situacija su dviem kaliniais, kurie drauge

įvykdė nusikaltimą ir dabar buvo tardomi atskiruose kambariuose. Kiekvienas

turėjo pasirikti – prisipažinti padarius nusikaltimą ir kartu paliudyti

prieš kitą arba neigti dalyvavus nusikalstant. Jei prisipažintų tik vvienas

kalinys, jis taptų laisvas, o būtų kaltinamas antrasis, jam paskirta 6

mėnesius kalėti. Jei padarę nusikaltimą neigtų abu, abu atsėdėtų tik po 1

mėnesį dėl menkesnių pažeidimų, o jei abu prisipažintų – gautų kalėti po 3

mėnesius. Tokio lošimo išlošių matrica ir parodyta 11.4 lentelėje. Įrašai

kiekviename langelyje nusako naudingumą, kurį kiekvienas iš lošėjų suteikia

įvairiems kalinio terminams – paprastumo dėlei to naudingumo reikšmes

prilyginame negatyvioms kalinio trukmės reikšmėms.

Įsivaizduojant save A lošėjo padėtyje. Jei B nusprendžia neigti

įvykdęs nusikaltimą, tai mums tikrai geriau prisipažinti, nes tada mus

paleis. Tuo tarpu, jei B prisipažins, tada mums geriau prisipažinti, nes

tada gausime 3 mėnesius kalėjimo, užuot neprisipažinęs gautumėme 6

mėnesius. Taigi, kaip besielgtų B lošėjas, A lošėjui visada geriau

prisipažinti.

1.4 lentelė Kalinio dilema

B lošėjas

Prisipažinti Neigti

|-3, -3 |0, -6 |

|-6, 0 |-1, -1 |

A lošėjas Prisipažinti

Neigti

Analogiškai samprotaujama ir B lošėjo atžvilgiu – jam taip pat verčiau

prisipažinti. Taigi vienintelė Nasho pusiausvyra šiame lošime yra

prisipažinti abiem. Tiesą sakant, abiem prisipažįstant gausime ne tik

Nasho, bet ir vyraujančios strategijos pusiausvyrą, kadangi kiekvienas

lošėjas tturi vieną optimalų pasirinkimą, nepriklausomai nuo to, ką

bepasirinktų kitas.

Bet jei jie abu savo kaltę atkakliai neigtų, abiem išeitų geriau. Jei

kiekvienas iš jų būtų tikras, kad antrasis neišsiduos, ir jei abu galėtų

susitarti ir neprisipažinti, tada išlošis kiekvienam būtų -1, kas yra daug

geriau, negu anksčiau aptartose strategijose. Pastaroji strategija (neigti,

neigti) yra efektyvi pagal Pareto – nebėra kitos strategijos, kuri abiejų

lošėjų padėtį dar galėtų pagerinti; tuo tarpu strategija (prisipažinti,

prisipažinti) yra neefektyvi pagal Pareto.

Problema tik ta, kad abu kaliniai savo veiksmų niekaip nnegali

suderinti. Jei kiekvienas galėtų pasitikėti kitu, išlošiai būtų geresni

abiem.

Kalinio dilema tinka tyrinėti daugeliui ekonominių ir politinių

reiškinių. Paimkime, pavyzdžiui, ginklavimosi kontrolę. Strategiją

„prisipažinti“ čia laikykime „įrengti naują valdomą raketą“, strategiją

„neigti“ – „neįrengti“. Pažymėkime, kad išlošiai yra gerai pagrįsti. Jei

mano oponentas įrengia raketą, tikrai norėsiu padaryti tą patį, nors

geriausia strategija būtų abiem

susitarti naujų raketų neįrenginėti. Tačiau jei nėra jokių būdų pasirašyti

griežtai įpareigojantį susitarimą, kiekvienas iš mūsų baigs tuo, kad įrengs

po naują raketą, ir abiem bus tik blogiau.

Dar vienas geras pavyzdys yra apgaudinėjimas sudarius kartelį. Čia

„prisipažinti“ turėtume interpretuoti kaip „gaminti daugiau, negu skirtoji

kvota“, o „neigti“ bus „laikytis nustatytos kvotos“. Jei mes tikime, kad

kita firma savosios kvotos laikysis, mums apsimokės gaminti daugiau negu

mūsiškė kvota. O jei mes manome, kad kita firma savąją kvotą viršys, tai

mums tuo labiau reikia taip daryti.

Kalinio dilema įžiebė gausybę prieštaringų svarstymų dėl to, koks yra

„teisingas“, arba, tiksliau pasakius, racionalus lošimo būdas. Galima

manyti, kad atsakymas priklauso nuo to, ar mes lošiame vieną kartą, ar

rengiamės tai kartoti daugelį sykių.

Jei bus lošiama tik vienintelį kartą, išsižadėjimo (šiame pavyzdyje –

prisipažinimo) strategija bus, matyt, teisingiausia. Kaip begalvosi, tada

išlošiai bus geresni, ką kitas lošėjas bedarytų, nes kito asmens elgsenos

mes paveikti negalime.

Kartojami lošimai

Ankstesniame skyrelyje lošėjai susitiko tik sykį ir kalinio dilemos

lošimą sulošė vvienintelį kartą. Bus visai kitaip, jei tie patys subjektai

lošimą kartos. Tada kiekvienam lošėjui atsiveria naujos strateginės

galimybės. Jei partneris išsižada viename lošime, mes galime nuspręsti

išsižadėti kitame. Šitaip mūsų oponentas bus „nubaustas“ už „blogą“ elgesį.

Kai lošimas kartojamas, kiekvienas lošėjas turi progą susikurti reputaciją

bendradarbiavimui ir šitaip paakinti kitą lošėją elgtis taip pat. Kiek

tokia strategija pasitvirtins, priklausys nuo to, ar bus lošiama apibrėžtą

skaičių kartų, ar begalinį.

Aptarkime pirmąjį atvejį, kai abu lošėjai žino, jog bus susitinkama,

10 kartų. Kaip lošimas baigsis? Sakykim, nagrinėjame 10-ąjį lošimą. Tai,

kaip skelbia sąlyga, yra paskutinis lošėjų susitikimo kartas. Logiška, kad

čia lošėjai pasirinks vyraujančios strategijos pusiausvyrą ir išsižadės

(prisipažins). Nieko nuostabaus, žaisti paskutinį kartą yra tas pat, kas

žaisti tik vieną kartą, todėl tokio pasirinkimo ir turime tikėtis.

Dabar pažiūrėkime, kas atsitiks 9-jame lošime. Ką tik padarėme išvadą,

jog 10-jame lošime abu lošėjai išsižadės. Tai kam bendradarbiauti 9-jame

lošime? Jei mes bendradarbiausime, antrasis lošėjas gali ir čia išduoti,

pasinaudodamas mūsų prielankia prigimtimi. Šitaip gali samprotauti

kiekvienas lošėjas, taigi kiekvienas išsižadės.

Pereikime prie 8-ojo lošimo. Jei tas kitas lošėjas rengiasi išsižadėti

9-jame lošime.ir taip galim tęsti. Taigi, jei lošimas vyksta žinomą

skaičių kartų, kiekvienas lošėjas išsižadės kiekviename lošime. Jei nėra

būdų įgyvendinti bendradarbiavimą paskutiniame lošime, nėra jokių būdų

suderinti veiksmus ir vieną lošimą anksčiau ir t.t.

Lošėjai bendradarbiauja, nes tikisi, jog veiksmų dderinimas paskatins

bendradarbiauti ir ateityje. Bet reikia, kad visada egzistuotų galimybė

lošti ateityje. Paskutiniame lošime to nėra, čia jau niekas

nebendradarbiaus. Tai kodėl kas nors turi imti bendradarbiauti vienu lošimu

anksčiau? Arba dar vienu anksčiau? Ir taip toliau – kalinio dilemoje su

apibrėžtu skaičiumi lošimų bendradarbiavimo sprendimas išnarpliojamas nuo

pabaigos.

Tuo tarpu jei lošimas žada tęstis neribotą skaičių kartų, mes tikrai

turime galimybę daryti įtaka oponento elgsenai: jei jis atsisako

bendradarbiauti vieną kartą, mes darome tą patį kitą kartą. Kadangi – ir

jeigu – abi šalys rūpinasi ateities išlošiais, tai grėsmė, jog vienas iš

lošėjų ateityje nebendradarbiaus, gali įtikinti žmones lošti pasirinkus

efektyvią pagal Pareto strategiją.

Tai įtikinamai įrodė Roberto Axelrodo atliktas eksperimentas[2]. Jis

paprašė dešimčių lošimų teorijos ekspertų pateikti jų mėgstamas kalinio

dilemos strategijas, ir tada surengė „turnyrą“ kompiuteriu, vienas

strategijas konfrontuodamas su kitomis. Kiekviena strategija kompiuteryje

lošė prieš kiekvieną kitą strategiją, ir visi išlošiai buvo fiksuojami.

Strategija, kuri laimėjo – kuri surinko geriausius bendrus išlošius –

pasirodė esanti paprasčiausia. Ji vadinama „dantis už dantį“ ir atrodo

taip. Pirmame lošime bendradarbiaujate – lošiate pagal „neigimo“

strategiją. Tolesniuose lošimuose bendradarbiaujate, jei jūsų oponentas

bendradarbiavo prieš tai vykusiame lošime. Jei oponentas išsižadėjo

ankstesniame lošime, jūs išsižadate paskesniame. Kitaip tariant, darote

tai, ką darė jūsų oponentas vieną lošimą anksčiau. Tai ir visa paslaptis.

Strategija „dantis už dantį“ veikia labai gerai, kadangi už

išsižadėjimą ji

pasiūlo neatidėliojamą bausmę. Kartu ji yra atleidžianti

strategija – oponentą baudžia už kiekvieną išsižadėjimą tik kartą. Jei jis

pasitaiso ir ima bendradarbiauti, ši strategija atlygins kitam lošėjui

bendradarbiavimu. Kalinio dilemos situacijoje, kuri kartojasi begalę kartų,

ši strategija, atrodo, yra puikus būdas pasiekti efektyvų rezultatą.

Kartelio palaikymas

Kalbant apie duopolijos firmų elgseną kainos nustatymo lošime, teigiame,

kad jei kiekvienas duopolistas kainą gali pasirinkti, tai pusiausvyra bus

konkurencinė. Jei kiekviena firma manys, kad kita kainos nekeis, tai

kiekvienai iš jų apsimokės savo kainą pakeisti į žemesnę. Vienintelis

atvejis, kai tokia sstrategija nelabai tiko, buvo tas, kai kiekviena firma

nustatė žemiausią įmanomą kainą – mūsų nagrinėjamu atveju tokia kaina lygi

nuliui, nes ribiniai kaštai lygūs nuliui. Šiuo atveju, kiekviena firma,

nustatydama nulinę kainą, yra Nasho pusiausvyroje kainų strategijos

požiūriu.

Duopolijos lošime, renkantis kainų strategiją, išlošių matrica bus tokia

pat, kaip kalinio dilemos atveju. Jei abi firmos nustato aukštą kainą, abi

gaus didelį pelną. Tai įmanoma, jei abi bendradarbiauja, palaikydamos

monopolinį rezultatą. Tačiau jei viena firma laikosi aukštos kainos,

antrajai apsimoka kainą truputį nuleisti, šitaip užgrobti kolegos rinką ir

gauto dar ddaugiau pelno. Betgi jei kainas mažins abi firmos, abiejų pelnas

mažės. Kokia bebūtų kitos firmos kaina, mums visada bus geriau, jei savąją

truputį sumažinsime. Kai kiekviena firma nustato pačią mažiausią dar

įmanomą joms kainą, susidaro Nasho pusiausvyra.

Bet jei toks lošimas kartojamas neribotą sskaičių kartų, galimas ir

kitoks rezultatas. Tarkime, nusprendėme lošti pagal „dantis už dantį“

strategiją. Jei šią savaitę kainą sumažino kita firma, kitą savaitę

sumažinsime mes. Jei kiekvienas lošėjas žinos, jog jo oponentas lošia

„dantis už dantį“, kiekvienas būgštaus mažinti savo kainą ir pradėti kainų

karą. Strategijoje „dantis už dantį“ glūdinti grėsmė gali paskatinti firmas

išlaikyti aukštas kainas.

Bandyta įrodyti, kad realiame gyvenime karteliai tikrai imasi tokios

strategijos. Tokį atvejį aprašė Robertas Porteris. Jungtinis vykdomasis

komitetas buvo garsus kartelis, 19 a. pabaigoje JAV nustatęs kainas už

prekių gabenimą geležinkeliais. Kartelis sukurtas anksčiau, negu JAV

priimti antimonopoliniai įstatymai, taigi tuo metu jis buvo visiškai

teisėtas.

Kartelis nustatė, kokią dalį kiekviena geležinkelio bendrovė gali turėti

krovinių gabenimo rinkoje. Kiekviena bendrovė pati nustatydavo tarifus, o

Jungtinis vykdomasis komitetas registravo, kiek krovinių pergabeno

kiekviena firma. Tačiau keletą kartų (1881, 11884, 1885 metais) keliems

kartelio nariams buvo kilęs įtarimas, jog kitos firmos – kartelio narės

mažina tarifus, siekdamos padidinti savo dalį rinkoje ir pažeisdamos

susitarimą. Tokiais laikotarpiais nesyk kilo kainų karai. Jei viena firma

ima apgaudinėti, kitos firmos skuba mažinti kainas, kad „išdavikai“ būtų

nubausti. Todėl strategija „dantis už dantį“ kurį laiką kartelinį

susitarimą gali palaikyti.

Pavyzdys: „dantis už dantį“ oro kelionių tarifuose

„Dantis už dantį“ strategiją realaus pasaulio oligopolijos taiko lapai

plačiai. Šiuo požiūriu įdomi oro bendrovių kainodara. Oro linijos dažnai

siūlo specialius skatinamuosius vienos ar kitos rūšies ttarifus; daugelis

šios srities tyrinėtojų teigia, kad tokie skatinamieji tarifai gali būti

taikomi paakinti konkurentus kainų nemažinti pagrindiniuose maršrutuose.

Vienos stambios JAV oro linijos vyresnysis rinkodaros vadovas aprašė

atvejį, kai northwest bendrovė sumažino vakarinių skrydžių iš Mineapolio į

Vakarų pakrantės miestus tarifus, siekdama užpildyti vietas lėktuvuose.

Continental Airilines bendrovė tai interpretavo kaip bandymą išplėsti dalį

rinkoje jos sąskaita ir visų jos skrydžių iš Mineapolio tarifus sumažino

iki Northwest paskelbtų vakarinių skrydžių tarifų lygio. Tačiau Continental

Airlines paskelbtam tarifų sumažinimui buvo lemta gyvuoti tik vieną ar dvi

dienas.

Northwest bendrovė tokį Continental Airlines veiksmą interpretavo taip,

tarsi pastaroji bendrovė rimtai nesiruošia didinti konkurencijos rinkoje,

ji tik siekia, kad Northwest atšauktų savo vakarinių tarifų nuolaidas. Bet

atsakyti konkurentams Northwest nedelsė: ji įvedė pigių tarifų sistemą

skrendant į Vakarų pakrantę iš Houstono, Continental Airlines būstinės.

Šitaip Northwest pranešė, kad, jos įsitikinimu, tarifų sumažinimai yra

pagrįsti, o Continental Airlines atsakas neadekvatus.

Visi tarifų sumažinimai buvo numatyti labai trumpam; tai rodė, jog jie –

daugiau konkurencinės kovos signalai, o ne rimti užmojai išplėsti bendrovės

dalį rinkoje. Kaip paaiškino tai ištyręs autorius, tarifai, kurių oro

bendrovė nenorėtų siūlyti, „beveik visada turėtų turėti nustatytą galiojimo

laiką, viliantis, jog konkurentai pagaliau atsipeikės ir veiksmus

suderins“.

Nerašytos konkurencijos taisyklės duopolinėje oro linijų rinkoje,

manoma, yra tokios: jei kita firma laiko aukštas kainas, aš irgi laikysiu

tokias; bet jei kita firma jas mmažina, aš veiksiu pagal strategiją „dantis

už dantį“ ir kainas taip pat mažinsiu. Kitaip tariant, abi firmos „gyvens

pagal auksinę taisyklę“ – elkis su kitais taip, kaip norėtum, kad jie su

tavimi elgtųsi. Šitaip atsako grėsmė įgalina palaikyti aukštas kainas[3].

Nuoseklieji lošimai

Iki šiol buvo kalbėta apie lošimus, kuriuose abu lošėjai veikia vienu

metu. Bet daugeliu atvejų vienas lošėjas imasi veikti pirmas ir tada

antrasis atsako. Tokio lošimo pavyzdys – Stackelbergo modelis, kuriame

vienas lošėjas yra lyderis, o kitas – sekėjas.

Tokį lošimą aptarkime smulkiau. Pirmame lošime A asmuo turi pasirinkti

„viršų“ arba „apačią“. B asmuo stebi A pasirinkimą ir tada pats pasirenka

„kairę“ arba „dešinę“. Lošimo išlošiai surašyti 1.5 lentelės matricoje.

Matome, kad, lošimą pateikus tokia forma, jame rasime dvi Nasho

pusiausvyras: (viršus, kairė) ir (apačia, dešinė). Bet netrukus įrodysime,

jog viena iš pusiausvyrų iš tikrųjų nėra pagrįsta. Išlošių matricoje slypi

faktas, kad vienas lošėjas kito pasirinkimą sužino dar iki paties

pasirinkimo. Todėl tokiais atvejais prasmingiau naudotis diagrama, kuri

apibūdina asimetrinę lošimo eigą.

Nuosekliojo lošimo išlošių matrica

1.5lentelė

B lošėjas

Kairė

Dešinė

|1, 9 |1, 9 |

|0, 0 |2, 1 |

A lošėjas Viršus

Apačia

1.6 lentelėje lošimas pavaizduotas išplėstinės formos – tai yra tokiu būdu,

kad matytųsi pasirinkimų laiko struktūra. Čia A lošėjas pirmiau pasirenka

„viršų“ arba „apačią“, paskui B lošėjas renkasi „kairę“ arba „dešinę“. Kada

B daro ssavo sprendimą, jis jau žino, kaip pasirinko A.

Išplėstinė lošimo forma 1.6 lentelė

Kairė (1,9)

Viršus

Dešinė (1,9)

Kairė (0,0)

Apačia

Dešinė (2,1)

Toks lošimas analizuojamas pradedant nuo pabaigos. Tarkime, A lošėjas

jau apsisprendė, ir dabar esame vienoje iš dviejų lošimo medžio šakų. Jei A

pasirinko „viršų“, B pasirinkimas neturi reikšmės, išlošiai yra tie patys

(1,9). O jei A pasirinko „apačią“, tada B pravartu pasirinkti „dešinę“, nes

čia išlošiai bus (2,1).

Dabar eikime link pradžios ir paanalizuokime pradinį A pasirinkimą. Jei

jis renkasi „viršų“, išlošiai bus(1,9), taigi jam teks išlošis 1. bet jei

jis pasirinks „apačią“, jo išlošis bus 2. Vadinasi, pagrįstas sprendimas

būtų rinktis „apačią“. Šitaip darome išvadą, kad pusiausvyros pasirinkimas

šiame lošime bus (apačia, dešinė), ir tada A lošėjui išlošis bus 2, o B

lošėjui teks 1.

Tuo tarpu strategijų pora (viršus, kairė) šiame nuosekliajame lošime

pagrįstos pusiausvyros nesudarys. Kalbant tiksliau, atsižvelgiant į lošėjų

daromų pasirinkimų eilės tvarką, nesudarys jokios. Aišku, kad A lošėjui

pasirinkus „viršų“, B gali rinktis „kairę“; bet būtų visiškai kvaila A

lošėjui rinktis „viršų“.

B lošėjo požiūriu dėl to, žinoma, apgailestautina, nes jo išlošis bus 1,

užuot buvęs 9. Ar kaip nors jis negalėtų nulemti sau palankesnio sprendimo?

Ką gi, jis galėtų pagrasinti, kai A renkasi „apačią“, lošti „kairę“. Jei

A lošėjas manytų, jog B iš tiesų gali įgyvendinti savo

grasinimą, jis

pasielgtų protingai, pasirinkdamas „viršų“ – nes tada gaus 1, tuo tarpu

„apačia“, B lošėjui įgyvendinus grasinimą, duos jam tik 0.

Bet kiek realus toks grasinimas? Juk A lošėjas pasirenka pirmas? B

lošėjui lieka 0 arba 1, ir 1 jis tikrai gali auti. Jei B neras būdo kažkaip

įtikinti A, kad jis tikrai įgyvendins savo grasinimą – net jei jam pačiam

tai atneš žalą, jam liks tik tas mažesnis išlošis.

B lošėjo problemas yra ta, kad, padaręs pasirinkimą, A lošėjas iš B

tikisi racionalaus veiksmo. BB lošėjas laimėtų daugiau, jei jis įsipareigotų

lošti „kairę“, kai A išsirenka „apačią“.

Vienas iš būdų B lošėjui įsipareigoti yra leisti kam nors kitam rinktis

už jį. Pavyzdžiui, B gali pasamdyti teisininką ir pavesti jam lošti

„kairę“, jei A loš „apačią“. Jei A žinos apie tokį pavedimą, padėtis, jo

akimis žiūrint, taps visiškai kitokia. Žinodamas apie nurodymą teisininkui

jis supranta, kad, lošdamas „apačią“, jis baigs išlošiu 0. dabar jam bus

protinga lošti „viršų“. Šitaip apribodamas A lošėjo pasirinkimą, B laimės

kur kas daugiau.

Bauginimo įeiti lošimas

Tiriant ooligopoliją, firmų skaičius šakoje laikomas nekintančiu. Tačiau

daugeliu atvejų naujų firmų įėjimas į šaką galimas. Joje veikiančios

firmos, žinoma, suinteresuotos tokiam įėjimui sukliudyti. Kadangi šakoje

jos jau veikia, pirmasis žodis priklauso joms – jos turi pranašumą rinktis

būdus, kaip užkirsti kelią oponentų atsiradimui.

Tarkime, mmonopolinei firmai gresia antros firmos atsiradimas rinkoje.

Naujokė renkasi – eiti į naująją rinką ar neiti, o senbuvė sprendžia –

atsakant į tai, kainas mažinti ar ne. Jei naujokė nusprendžia neiti, jos

sprendimo išlošis jai yra 1, o senbuvei tenka 9.

Jei firma naujokė nutaria į rinką įeiti, tada jos išlošiai priklausys

nuo to, ar senbuvė priešinsis, energingai konkuruodama, ar ne. Jei

priešinasi, tada tariame, kad abiem firmoms išlošis bus 0. jei senbuvė

nuspręs nesipriešinti, laikome, kad naujokė gaus 2, o senbuvė 1.

Pažymėtina, kad visa tai yra tiksli aptarto nuoseklaus lošimo sandara 0

taigi tapati pavaizduotai 1.6 lentelėje. Firma senbuvė yra B lošėjas, o

potenciali naujokė – A lošėjas. „Viršaus“ strategija naujokei yra į rinką

neiti, „apačios“ strategija – įeiti. „Kairės“ strategija – priešintis,

„dešinės“ – nesipriešinti. Tokiame lošime ppusiausvyra susidaro, kai

potenciali naujokė nusprendžia į rinką įeiti, o senbuvė – tam

nesipriešinti.

Senbuvės problema yra ta, kad negali apsispręsti tik priešintis, jei

kita firma nusprendžia įeiti. Jei ši įeina, nuostolis jau patirtas, ir

racionali išeitis senbuvei yra viena – gyventi ir leisti gyventi kitai. Jei

naujokė visa tai suvokia, visus grasinimus priešintis pagrįstai laikys

beprasmiais.

O dabar sakykime, kad senbuvė gali įsigyti papildomų gamybinių pajėgumų,

dėl to ji galės gaminti daugiau su tokiais pačiais, kaip iki tol, kaštais.

Žinoma, jei ji liks monopoliste, jai nekils noras nnaujuosius gamybinius

pajėgumus paleisti, kadangi ji jau gamina pelną maksimizuojantį produkcijos

kiekį.

Bet jei šakon įeina kita firma, senbuvė dabar galės pagaminti tiek

produkcijos, kad daug sėkmingiau pajėgs konkuruoti su naujoke. Investavusi

į papildomus pajėgumus, senbuvė sumažins priešinimosi kitos firmos

ketinimams įeiti kaštus. Sakykim, senbuvei įsigijus papildomus pajėgumus ir

nusprendus konkurentei priešintis, ji gaus pelną, kurio reikšmė 2. tada 1.7

lentelėje pavaizduotas nuosekliojo lošimo medis atrodys kitaip:

Naujoko įėjimo lošimas išplėstine forma 1.7

lentelė

Priešintis (1, 9)

Neiti

Nesipriešinti (1, 9)

Priešintis (0, 2)

Įeiti

Nesipriešinti (2, 1)

Dabar dėl padidinto gamybinio pajėgumo grasinimas priešintis yra

įtikinantis. Jei potencialus naujokas į rinką įeina, firma senbuvė gaus 2,

jei priešinsis, ir 1 – jei nesipriešins; taigi pastarajai racionalus

pasirinkimas yra priešintis. Atitinkamai siekianti įeiti į rinką firma gaus

0, jei įeis, ir 1 – jei neis. Išeina, kad jai bus protinga į tą rinką

neiti.

Tai reiškia, kad senbuvė liks monopoliste, ir jai niekad neprireiks

panaudoti tų papildomų pajėgumų. Ir vis dėlto monopolinei firmai verta

investuoti į papildomus gamybinius pajėgumus, kad būtų sukurta įtikinanti

pasipriešinimo grėsmė, jei kokia nors nauja firma susiruoš įeiti į jos

rinką. Investuodama į „perteklinius“ pajėgumus, monopolistė potencialiai

konkurentei leidžia suprasti, kad savo rinką ji pajėgs sėkmingai apginti.

Išvados

1. Lošimą galima aprašyti, parodant, kokie išlošiai laukia lošėjų

kiekvieno jų pasirenkamų strategijų derinio atveju.

2. Vyraujančios sstrategijos pusiausvyra yra toks pasirinkimų rinkinys,

kuriems esant kiekvieno lošėjo pasirinkimai yra optimalūs,

nepriklausomai nuo to, ką pasirenka kiti lošėjai.

3. Nasho pusiausvyra yra toks pasirinkimų rinkinys, kuriam esant

kiekvieno lošėjo pasirinkimas yra optimalus, kai žinomi kitų lošėjų

pasirinkimai.

4. Kalinio dilema yra toks lošimas, kuriame efektyvų pagal Pareto

sprendimą strategiškai nustelbia neefektyvus.

5. Jei kalinio dilema kartojama begalini skaičių kartų, tada įmanoma, jog

racionalus lošimas baigsis efektyviu pagal Pareto rezultatu.

6. Nuosekliajame lošime svarbi pasirinkimo laiko seka. Tokiuose lošimuose

dažnai pravartu įsipareigoti tam tikrai lošimo taktikai.

7. Kainų konkurencija sumažina ekonominį pelną.

Literatūros sąrašas:

1. V.Skominas „Mikroekonomika“, Vilnius 2000m.

2. Hal R. Varien „Mikroekonomika: šiuolaikinis požiūris“, 1999m.

3. www.ekonomika.org

Darbą parengė: Laura Piekutė Konstantinova

———————–

[1] Johnas Nashas – amerikiečių matematikas, 1951 m. suformulavęs šią

fundamentalią lošimų teorijos kategoriją.

[2] Robertas Axelrodas yra Mičigano universiteto politologas. Plačiau žr.

Jo knygą The Evolution of Cooperation, New York: Basic Books, 1984.

[3] Aprašyti faktai paimti iš A.Nomani, „Fare Warning: How Airlines Trade

Price Plans“, Wall Street Journal, October 9, 1990, B 1.