NUOLATINĖS SROVĖS TIESINĖS ELEKTROS GRANDINĖS SKAIČIAVIMAS

VGTU

NUOLATINĖS SROVĖS TIESINĖS ELEKTROS GRANDINĖS SKAIČIAVIMAS

Variantas 62

Darbo užduotis:

Pagal pateiktą schemą parašyti lygtis taikant Kirchhofo dėsnius.

Surasti šakų sroves mazgų potencialų metodu.

Surasti šakų sroves kontūrų srovių metodu.

Abiem metodais surastas srovių vertes surašyti į lentelę ir jas palyginti.

Pagal pradinę schemą sudaryti galių balansą.

0x08 graphic

aphicData“ />
0x08 graphic

0x08 graphic

DUOTA: R1 = 26 Ω; R2 = 10 Ω; R3 = 4 Ω; R4 = 16 Ω; R5 = 22 Ω; R6 = 30 Ω;

E2 = 24 V; E3 = 32 V;

J2 = 0 A; J3 = 2 A.

Pagal pateiktą schemą parašyti lygtiss taikant Kirchhofo dėsnius.

Laisvai pasirenkame ir pažymime srovių kryptis šakose.

Sudarome lygtis pagal I ir II Kirchhofo dėsnius.

Schemoje yra m=6 mazgų ir S=10 šakos, iš kurių Sj=2 su srovės šaltinių.

Gauname, kad reikia parašyti m-1=6-1=5 lygčių pagal I Kircchhofo dėsnį ir

S-SJ-(m-1)=10-2-(6-1)=3 lygčių pagal II Kirchhofo dėsnį.

Parenkame nepriklausomus kontūrus ir pažymime jų apėjimo kryptis.

Pirmas Kirchhofo dėsnis
.

Antrasis Kirchhofo dėsnis
.

0x01 graphic

Surasti šakų sroves mazgų potencialų metodu.

0x08 graphic

Srovėsšaltinius J2 ir J3 keičiame jam ekvivalenčiu EV šaltiniais E`2 ir E`3:

E`2=J2R2=0∙10=0 V

E`3=J3R3=2∙4=8 V

Sunumeruojame grandinės mazgus. Grandinėje yra m=4 mazgai, s=6 šakos ir sj=0 šakos su sroves šaltiniais,todėl užrašoma m-1 lygčių sistema, t.y 4-1=3, trijų lygčių sistema. Laiisvai parenkamas mazgas kurio potencialas laikomas lygiu 0, V4=0.

0x01 graphic

Skaičiuojame mazgų laidžius:

Gnn n-ojo mazgo savasis laidis lygus prie mazgo prijungtų šakų laidžių sumai ir yra visada teigiamas;

0x01 graphic

Gnl=Gln n-ojo ir l-ojo mazgų abipusiai laidžiai lygūs mazgus tiesiogiai jungiančių šakų laidžių sumai su minuso ženklu;

Skaičiuojame prie mazgų prijungtų šakų EV ir tų šakų laidžių sandaugų algebrines sumas. EV ir laidžio sandauga rašoma su pliuso ženklu, jei EV nukreipti į šį mazgą ir su minuso ženklu jei nukreipta iš mazgo. Srovėss šaltinių schemoje nėra.

Apskaičiuojamemazgų potencialus:

0x08 graphic

V1= – 20,922 V

V2= 4,8 V

V3= 15,171 V

Pasinaudoja Omo dėsniu skaičiuojame šakų sroves:

0x01 graphic

Surasti šakų sroves kontūrų srovių metodu.

Srovės šaltinius J2 ir J3 keičiame jam ekvivalenčiu EV šaltiniais E`2 ir E`3:

E`2=J2R2=0∙10=0 V

E`3=J3R3=2∙4=8 V

Laisvai parenkame ir pažymime srovių kryptis. Taip pat laisvai parenkame kontūrus ir kontūrų srovių kryptis. Nepriklausomų kontūrų skaičius N=S-SJ-(m-1)+S. Iš čia m=4, S=6, SJ=0, N=6-0-(4-1)+0=3, taigi užrašome 3 lygčių sistemą:

0x01 graphic

Apskaičiuojame kontūrų varžas:

RKK k-ojo kontūro varža ir lygi visų šiame kontūre esančių varžų sumai;

R11 = R1 + R2 + R4 =26+10+16= 52 Ω;

R22 = R1 + R3 +R6 =26+4+30= 60 Ω;

R33 = R4 + R5 + R6=16+22+30= 68 Ω.

RNK=RKN kontūrų bendrosios varžos ir lygi šių kontūrų bendros grandinės dalies varžai su + arba – ženklu. Pliuso ženklas rašomas tada, kai kontūrų bendroje grandinės dalyje kontūrų srovės yra tokios pat krypties, o minuso ženklas – kai jos yra priešingų krypčių;

R12 = R21 = R1 = 26 Ω;

R13 = R13 = R4 = 16 Ω;

R23 = R32 = -R6 = -30 Ω.

Skaičiuojame kontūrų EV. K-ojo kontūro EV EKK lygi visų šio kontūro algebrinei sumai. Sumuojant EV rašomas su pliusu, kai jos kryptis sutampa su kontūro srovės krypptimi, o kai kryptys priešingos – su minuso ženklu.

E11 = -E2 – E`2 = -24 V;

E22 = -E3 – E`3 = – 40 V;

E33 = 0 V.

Pasinaudoja Kramerio formulėmis apskaičiuojame kontūrų sroves:

0x01 graphic

TaikantI-jį Kirchhofo dėsnis
suskaičiuojame šakų sroves:

0x01 graphic

Abiem metodais surastas srovių vertes surašyti į lentelę ir jas palyginti.

Srovė Metodas	I1 A	I2 A	I3 A	I4 A	I5 A	I6 A
Mazgų potencialų	– 0,805	0,172	-0,977	-0,3	0,471	-0,505
Kontūrų srovių	– 0,805	0,172	-0,977	-0,3	0,472	-0,505
Skirtumas					0,001

I1, I3, I4, I6 srovės su minuso ženklu reiškia, kad pasirinktosios srovių kryptis skiriasi nuo tikrosios.

I5 paklaida galėjo atsirasti dėl netikslaus apvalinimo.

Pagal pradinę schemą sudaryti galių balansą.

;

– imtuvų galia, lygi visų imtuvų galių sumai;

– Šaltinių algebrinė suma.

– imtuvų galių suma;

– EV šaltinių galių suma (sumuojamos šaltinių galios rašomos su pliuso ženklu, jei EV šaltinio ir per jį tekančios srovės kryptys sutampa, ir su minuso ženklu, jei jų kryptys priešingos);