Signalai_ir_grandines_3namu_darbas

I. GRANDINIŲ DAŽNINĖS CHARAKTERISTIKOS

Nagrinėjant grandinę dažniausiai analizuojami signalai sklindantys grandine. Signalai yra sudėtingi ir šis procesas yra sudėtingas. Procesą galima labai supaprastinti jei panaudosime superpozicijos principą.

Superpozicijos principo esmė: signalai išskaidomi į sumą elementų komponenčių. Tos komponentės turi būti galimai paprastesnės ir vienodo pobūdžio. Vėliau nustatoma kaip pasikeičia kiekviena komponentė grandinėje. Sakome, kad randame grandinės reakciją į kiekvieną komponentę. Taigi vieno sudėtingo uždavinio sprendimą pakeičiame daugkartiniu elementarių uždavinių sprendimu. Ieškomas sprendinys: grandinės reakcija į sudėtingą virpesį apskaičiuojama kaip suma į kiekvieną kkomponentę.

Patys paprasčiausi sprendiniai gaunami kai virpesys suskaidomas į harmoninius virpesius. Šiuo atveju kiekviena komponentė yra harmoninis kosinusinis virpesys.

Taigi, norint žinoti kaip skirtingo dažnio harmoniniai virpesiai pasikeis grandinėje reikia nusistatyti grandines dažnines charakteristikas. Tai būtų charakteristikos apibūdinančios grandinės savybes kai į jas siunčiami skirtingo dažnio harmoniniai virpesiai.

Šioje dalyje aptarsime bendrąsias dvipolių ir keturpolių dažnines charakteristikas, išsiaiškinsime jų fizikinę prasmė ir paskirtį, nuosekliai išanalizuosime paprasčiausių grandinėlių dažnines charakteristikas, analizuosime rezonansinius procesus grandinėje, išsiaiškinsime keturpolių teiginius ir išnagrinėsim LC filtrų savybes.

1. Dvipolių iir keturpolių pagrindinės dažninės charakteristikos

Šiuolaikinės grandinės yra labai didelės ir jas kaip vieną visumą analizuoti sudėtinga, todėl jos suskaidomos į dalis (funkcinius vienetus). Tie funkciniai vienetai gali būti labai įvairūs, turėti du prisijungimo gnybtus, keturis, šešis.

Visos šitos grandinės vadinamos dvipoliais, kketurpoliais, šešiapoliais. Žinant dvipolių ir keturpolių savybes galima analizuoti ir kitus daugiapolius. Todėl šiame skyriuje aptarsime bendrais bruožais dvipolių ir keturpolių dažnines charakteristikas, jų fizinę prasmę ir paskirtį.

1.1. Dvipolių dažninės charakteristikos

Dvipoliu vadiname grandinės dalį turinčia du prisijungimo gnybtus. Nežiūrint grandinės sudėtingumo tai iš esmės yra kompleksinė varža, kurioje bendruoju atveju gali būti varžų, talpų ir induktyvumų. Todėl jis supaprastintai žymimas kaip varža.

Taigi, dvipoliu pirmoje eilėje apibūdinama apkrova. Dvipoliu gali būti apibūdinamas ir signalų šaltinis. Signalų šaltinio pažymėjime dar būna ir EV šaltinis, tačiau reikia turėti omenyje, kad EV šaltinio varža lygi 0. Taigi, apkrova ir šaltinis yra dvipoliai, kurių pagrindinis parametras yra kompleksinė varža. Dvipolių kompleksinę varžą galima rasti žinant grandinės schemą arba pasiūsti įtampą ir sužinoti kokia ten teka ssrovė.

– amplitudinė įtampa

Taigi, norint apibūdinti dvipolio dažnines savybes galime turėti keturias charakteristikas. Jos yra tokios:

1. – dažninė dvipolio pilnosios varžos charakteristika. Ji apibūdina įtampos ir srovės amplitudžių santykio pasikeitimą kintant virpesių dažniui.

2. – dažninė dvipolio fazės charakteristika. Ji apibūdina fazių skirtumą tarp įtampos ir srovės.

3. – dažninė dvipolio aktyviosios varžos charakteristika. Ji apibūdina energijos sunaudojimą dvipolyje.

4. – dažninė dvipolio reaktyviosios varžos charakteristika. Ji apibūdina energijos kaupimą dvipolyje.

Jei energijos kaupimas dvipolyje yra nepageidaujamas, tai X(w) charakteristika leidžia sukurti kompensatorių, kuris pašalina eenergijos kaupimą dvipolyje.

Iš visų paminėtų charakteristikų pakanka turėti dvi, kitas dvi visuomet galima apsiskaičiuoti.

1.2. Keturpolių dažninės charakteristikos

1.2.1. Bendras supratimas

Keturpoliu vadinama grandinės dalis prie kurios galima prisijungti keturiais gnybtais.

Išanalizavus keturpolio vykdomas funkcijas galim sakyti kad jos trejopos:

1. Keturpolis yra apkrova prieš jį esančiai grandinei.

2. Keturpolis yra perdavimo (tranzito) grandinė.

3. Keturpolis yra signalų šaltinis prie jo išėjimo prijungtai grandinei.

1.2.2. Keturpolio įėjimo varžos dažninės charakteristikos

Keturpolis kaip apkrova iš esmės yra dvipolis, kuriame prie buvusių išėjimo gnybtų prijungta apkrova. Apkrova gali būti ir neprijungta. Į tai reikia atkreipti dėmesį, kai pateikiamos keturpolio įėjimo varžos charakteristikos.

Kadangi keturpolį galima įsivaizduoti kaip dvipolį, tai jo apibūdinimui naudosime visas dvipolio dažnines charakteristikas. Tik šias charakteristikas kitaip pavadinsime.

– keturpolio kompleksinės įėjimo varžos dažninė charakteristika;

– keturpolio pilnosios įėjimo varžos dažninė charakteristika; ji apibūdina keturpolio įtampos ir srovės amplitudžių santykio pasikeitimą kintant virpesių dažniui.

– keturpolio fazės dažninė charakteristika; ji apibūdina keturpolio fazių skirtumą tarp įtampos ir srovės;

– keturpolio aktyviosios įėjimo varžos dažninė charakteristika; ji apibūdina kokia įėjimo virpesių galios dalis sunaudojama aktyviame elemente.

– keturpolio reaktyviosios įėjimo varžos dažninė charakteristika; ji apibūdina kokia įėjimo virpesių galios dalis sukaupiama keturpolio reaktyviame elemente.

1.2.3. Keturpolio perdavimo charakteristikos

Jų gali būti gana įvairių. Dažniausiai naudojama:

– kompleksinis įtampos perdavimo koeficientas

Šio koeficiento priklausomybė nuo dažnio, kompleksinė ddažninė keturpolio charakteristika.

– keturpolio srovės kompleksinė dažninė charakteristika, ji naudojama retai dėl srovių matavimo metodų.

– keturipolio galios perdavimo dažninė charakteristika.

Dažniausiai keturpoliams apibūdinti naudojama kompleksinė įtampos dažninė charakteristika . Visas kitas žinant grandinę galima paskaičiuoti.

Panagrinėkime šią charakteristiką:

;

– dažninė amplitudės charakteristika. Ji apibūdina įtampų amplitudės pasikeitimą keturpolyje.

– dažninė fazės charakteristika. Ji apibūdina virpesių fazės poslinkį keturpolyje.

Šios dvi charakteristikos visiškai apibūdina virpesių sklidimą keturpolyje. Dažninė amplitudės charakteristika yra bematė charakteristika. Dažnai šias charakteristikas priimta pateikti logaritminiu pavidalu. Norint pabrėžti tą logaritminį pavidalą nurodoma, kad charakteristika pateikiama decibelais dB arba neperiais Np. Pasiaiškinkime šiuos charakteristikų pateikimo būdus.

1,41=

102

103

104

105 0

100

1/2

10-1

10-2

10-3

10-4

10-5 -3

-6

-20

-40

-60

-80

-100

Pasiaiškinkime decibelo esmę:

Paėmus gauname . . Belas yra didelis dydis todėl:

Galia matuojama per įtampas:

, kai R=1.

Gaunam kad:

Yra keturpolių, kuriuose perdavimo koeficientas apibrėžiamas tokio pavidalo formule:

Tokie keturpoliai yra laidai, pynės ir kt.

1Np = 8,7dB

1dB = 0.115Np

Dažninė charakteristika dažniausiai apima dažnių ruožą nuo kelių iki kelių šimtų kHz arba net Mhz. Kad dažnių charakteristika vienodai gerai atspindėtų kiekvienoje dažnių dekadoje atsiradusius pokyčius, dažnių ašį reikia pateikti logaritminiu masteliu.

1.2.4. Keturpolio kaip šaltinio apibūdinimas

Elektrovaros šaltinius priimta apibūdinti vidaus varža. Keturpolio vidaus varža vadinama išėjimo varža. Pasiaiškinkime elektrovaros šaltinio pavyzdžiu vidaus varžos prasmę ir jos apskaičiavimo būdą.

U(I) išorinė šaltinio charakteristika

Pagal analogiją su eelektrovaros šaltiniu, keturpolio išėjimo varža apskaičiuojama taip:

– keturpolio kompleksinės išėjimo varžos dažninė charakteristika;

– keturpolio pilnosios įėjimo varžos dažninė charakteristika; ji apibūdina keturpolio įtampos ir srovės amplitudžių santykio pasikeitimą kintant virpesių dažniui.

– keturpolio fazės dažninė charakteristika; ji apibūdina keturpolio fazių skirtumą tarp įtampos ir srovės;

– aktyviosios išėjimo varžos dažninė charakteristika. Ji apibūdina kokia dalis keturpolio atiduodamo signalo pavirsta šiluma keturpolyje.

– reaktyvioji išėjimo varžos dažninė charakteristika. Ji apibūdina kokia dalis keturpolio atiduodamo signalo sukaupiama keturpolyje.

Išėjimo varžos dažninės charakteristikos vadinamos ir turi fizikinę prasmę analogiškai įėjimo varžos charakteristikoms ir analogiškai dvipolio varžos charakteristikom.

II. PAPRASTŲ GRANDINĖLIŲ DAŽNINĖS CHARAKTERISTIKOS

Paprastomis grandinėmis vadinamos grandinėlės kurios sudarytos iš vienos aktyvios ir vienos reaktyvios varžų. Taigi, šiame skyriuje nagrinėsime RC ir CR grandinėles, RL ir LR grandinėles. Šiame skyriuje taip pat panagrinėsim kaip pasikeis šių grandinių parametrai jei sujungsime dvi grandinėles pakopomis.

2.1. Įtampos daliklis

Šios grandinėlės varža yra aktyvioji ir nepriklauso nuo dažnio, taipogi ji lygi sumai varžų per kurias teka įėjimo srovė.

Šios grandinėlės įtampos perdavimo koeficientas mažesnis už 1, nepriklauso nuo dažnio. Jis visuomet apskaičiuojamas kaip trupmena, kurios skaitiklyje parašoma varža nuo kurios nuimama įtampa, o vardiklyje grandinėlės

įėjimo varža.

Daliklio išėjimo varža aktyvioji, nepriklauso nuo dažnio ir lygi varžų R1 ir R2 lygiagrečiam jungimui.

Pasiaiškinkime fizikinius procesus.

Išėjimo varžos savybė (lygiagrečiai sujungti R1 ir R2) grandinės įėjime nurodo įtampą U1 siunčiamą į grandinę iš idealaus įtampos šaltinio. Idealaus įtampos šaltinio vidaus varža lygi nuliui.

Taigi, išėjimo varža galime laikyti grandinės įėjimo varžą iš išėjimo gnybtų pusės, kai jo įėjime yra prijungtas idealus elektrovaros šaltinis.

2.2. RC grandinėlės dažninės charakteristikos

RC grandinėlė atrodo taip

2.2.1. Įėjimo varža

Šios grandinėlės analizėje pasinaudosime išvadomis gautomis nagrinėjant įįtampos daliklį.

– grandinėlės laiko pastovioji

Iš nusibraižytų grafikų galime daryti tokias išvadas:

1. Įėjimo varža priklauso nuo dažnio. Dažniui didėjant varža mažėja.

2. Žemų dažnių diapazone varža yra didžiausia, reaktyviojo ir talpinio pobūdžio.

3. Labai aukštuose dažniuose aktyvioji ir praktiškai lygi R.

Taigi, remiantis šiom išvadom, reikalui esant galima grandinę kaip apkrovą supaprastinti. Žemuose dažniuose palikti tik talpą C, o aukštuose dažniuose tik varžą R.

2.2.2. Kompleksinė dažninė charakteristika

Iš šių grafikų plaukia išvados:

1. Labai žemuose dažniuose grandinė praktiškai nepakeičia virpesio.

2. Dažniui didėjant išėjimo virpesių amplitudė maža ir keičiasi fazė.

3. Labai aukšto ddažnio išėjimo virpesio amplitudė labai maža ir jis yra pavėlavęs fazės kampu (įėjime sinusas, o išėjime kosinusas).

4. Tokio tipo grandinėles priimta vadinti žemų dažnių filtrais. Žemų dažnių filtras praleidžia žemus ir slopina aukštus dažnius.

2.2.3. Išėjimo varža

Patikrinam ar tai yra lygiagretus R iir C varžų jungimas:

Įsitikinome, kad išvados, padarytos nagrinėjant įtampos daliklį, galioja ir šioms grandinėlėms.

Iš nusibraižytų grafikų matome, kad:

1. Išėjimo varža priklauso nuo dažnio, ji dažniui didėjant mažėja. Apskritai išėjimo varža yra kompleksinė ir tarpinio pobūdžio.

2. Žemų dažnių grandinėje išėjimo varža didžiausia ir aktyvioji. Čia jos vertė lygi R.

3. Aukštų dažnių grandinėje išėjimo varža labai maža ir talpioji.

2.3. CR grandinėlės

CR grandinėlė atrodo taip:

2.3.1. Įėjimo varža

Grandinės išėjimo varža sukeitus elementus vietomis nepasikeičia todėl ji tokia pat kaip ir RC grandinėlėse.

2.3.2. Kompleksinė dažninė charakteristika

dažninė amplitudinė charakteristika

dažninė fazės charakteristika

Iš grafiko matome:

Grandinė gerai praleidžia aukštų dažnių virpesius ir labai blogai praleidžia žemų dažnių virpesius. Grandines su tokiomis dažninėmis charakteristikomis priimta vadinti aukštų dažnių filtrais.

2.3.3. Išėjimo varža

Išsiveskime išėjimo varžos formulę klasikiniu būdu ir dar kartą įsitikinkime aar galioja taisyklė, kad išėjimo varža tai įėjimo varža iš išėjimo gnybtų pusės, kai grandinės išėjime prijungtas idealus įtampos šaltinis. Taigi:

Gavome tokią pat formulę kaip ir RC grandinėje, todėl šios charakteristikos identiškos ir grandinėlių savybės vienodos.

2.4. RL grandinėlės

RL grandinėlė atrodo taip:

2.4.1. Įėjimo varža

Laiko pastovioji. Jos matavimo vienetas sekundė.

Iš grafikų galima daryti tokias išvadas:

1. Grandinėlės įėjimo varža dažniui didėjant didėja neribotai.

2. Žemų dažnių grandinėje įėjimo varža aktyvioji. Taigi, signalų šaltinį U1 apkrauna tik varža R.

3. Labai aukštų dažnių grandinėje įėjimo varža reaktyvioji iir labai didelė.

2.4.2. Kompleksinė dažninė charakteristika

Išsivesta formulė sutampa su CR grandinėlės išraiška. Taigi nagrinėjama grandinėlė yra aukštųjų dažnių filtras.

2.4.3. Išėjimo varža

Toks formulės išvedimas nėra racionalus nes skaitiklyje likęs nėra fiksuotas, ji priklauso nuo dažnio.

1. Grandinės išėjimo varža priklauso nuo dažnio, ji dažniui didėjant didėja. Apskritai ji yrs kompleksinė ir nedidelė.

2. Žemuose dažniuose išėjimo varža labai maža. Ji yra induktyvioji

3. Labai aukštuose dažniuose išėjimo varža yra aktyvioji ir lygi R.

2.5. LR grandinėlės

LR grandinėlė atrodo taip:

2.5.1. Įėjimo varža

Ji yra tokia pati kaip ir LR grandinėlėse.

2.5.2. Kompleksinė dažninė charakteristika

Ši grandinėlė kaip ir RC grandinėlė yra žemų dažnių filtras.

2.5.3. Išėjimo varža

Išėjimo dažninės charakteristikos yra tokios pat kaip ir RL grandinėlėje.

2.6. Praleidžiamųjų dažnių juostos sąvoka

Iš RL ir RC elementų galima sudaryti žemų dažnių filtrus ir aukštų dažnių filtrus. Tokios grandinės tam tikrame dažnių ruože gerai praleidžia virpesius, o kitame – blogai. Pasiaiškinkime kaip suformuluoti kriterijus leidžiančius atskirti pralaidumo ir nepralaidumo dažnių juostas.

Iš pavyzdžių matome, kad charakteristikose nėra akivaizdaus lūžio, kurį galėtume suformuluoti kaip pralaidumo ir slopinimo juostų ribą. Tokį kriterijų tenka priimti susitarimu.

Laikome, kad grandinė gerai praleidžia virpesius jei jos išėjimo virpesių galia sumažėja iki dviejų kartų.

Pasiaiškinkime kokia yra žemų ir aukštų dažnių filtrų pralaidumo juosta ir koks yra ribinis dažnis.

Žemų dažnių filtras:

Išsprendę lygtį gauname: <

Aukštų dažnių filtras:

Pralaidumo juosta žymima (pi).

Žemų dažnių filtre:

Aukštų dažnių filtre:

Žemų dažnių filtro pralaidumo juostos plotis lygus ribiniam dažniui, o aukštų dažnių filtre pralaidumo juostos plotis yra begalinis, o nurodo nuo kokio dažnio prasideda pralaidumo juosta.

2.7. Dviejų, pakopomis sujungtų RC grandinėlių

dažninės charakteristikos

Nagrinėjamą grandinėlę sudaro dvi RC grandys. Antrą RC grandį mes galime suprasti kaip pirmos grandies apkrovą arba kaip savarankišką keturpolį papildantį pirmojo keturpolio procesus.

Nagrinėdami šią grandinėlę pirmiausia išsiveskime formules kurios leistų apskaičiuoti įėjimo kompleksinę varžą ir kompleksinės dažninės charakteristikos vertes. Analizuodami gautas vertes stengsimės surasti sąlygas kurioms esant antros grandinėlės įtaka pirmajai bus minimali.

– varžų suma per kurias teka įėjimo srovė.

;

Gautoji išraiška labai panaši į pirmos grandinės įėjimo varžos išraišką. Ji skiriasi tik vardiklyje atsiradusiu papildomu sandu. Šis sandas apibūdina apkrovos įtaką grandinės įėjimo varžai. Norint, kad įtaka būtų minimali reikia, kad šis sandas artėtų prie nulio. Tai bus įmanoma, jeigu .

apibūdina minimalią apkrovos varžos vertę, o apibūdina pirmosios RC grandinės išėjimo varžos maksimalią vertę, todėl šią sąlygą reikia suprasti taip: apkrovos ar kitos grandinės varža turi būti daug kartų didesnė už maksimalią pirmosios grandinės išėjimo varžą.

Išsiveskime nubraižytos grandinėlės bendrą kompleksinę dažninę charakteristiką.

Pasiaiškinkime kam lygus santykis

;

Taigi, visos grandinės kompleksinės dažninės ccharakteristikos išraiška bus tokia:

Gautoji išraiška labai panaši į antros RC grandinės kompleksinės dažninės charakteristikos sandaugą. Nuo šios sandaugos ji skiriasi tik sandu esančiu trupmenos vardiklyje. Šis sandas apibūdina antrosios RC grandinėlės įtaką pirmosios grandinėlės Kad įtaka būtų minimali reikia, kad . Tai pasiekiama suderinus pirmos grandinėlės išėjimo varžą su antros grandinėlė įėjimo varža.

Kuriant elektronines grandines naudojamas modulinis principas, tai reiškia, kad kuriama grandinė išskaidoma į atskirus išbaigtus modulius (keturpolius), kurie atlieka tam tikras funkcijas. Kad sujungus visus modulius į vieną grandinę jų vykdomos funkcijos nepasikeistų, reikia, kad būtų suderintos įėjimo ir išėjimo varžos, tai reiškia, kad apkrovos varža visuomet turi būti daug didesnė už išėjimo varžą.

III. REZONANSINIAI PROCESAI GRNDINĖSE

Rezonansu laikomas procesas, kurio metu išoriniai virpesiai sutampa su grandinės laisvaisiais virpesiais. Šio proceso metu, laisvuose virpesiuose gali būti kaupiama energija. Rezonansai elektrinėse grandinėse gali būti dvejopi: įtampų ir srovių.

Šiame skyriuje išnagrinėsime rezonansus, vykstančius nuosekliame ir lygiagrečiame rezonansiniuose kontūruose, aiškinsimės kitų grandinės elementų įtaką rezonanso savybėms, nagrinėsime kontūrų dalinius junginius.

3.1. Nuoseklus rezonansinis kontūras

Nuosekliuoju rezonansiniu kontūru vadinsime prie įtampos šaltinio nuosekliai prijungtus ritę ir kondensatorių.

L – induktyvumas

R – ritės laidininko varža

C – talpa

Nuostoliai dielektrike,

kurie sietini su talpa yra 102 eile mažesnis už nuostolius laidininke, todėl nagrinėjant kontūrą jie nebus vertinami.

Išsiveskime ir išsianalizuokime įėjimo varžą ir kompleksinę dažninę charakteristiką.

3.1.1. Įėjimo varža

Panagrinėkime, kokiam dažniui esant šios varžos reaktyvioji dalis lygi nuliui.

yra lygus kontūro laisvųjų virpesių dažniui. Taigi, kontūre rezonansą galime aptikti įėjimo varža. Jei įėjimo varža aktyvioji – kontūre rezonansas.

Pertvarkykime išsivestą formulę taip, kad ji būtų apibūdinama rezonansinės grandinės parametrais. Pirmiausia įveskime į ją rezonansinio dažnio sąvoką.

Skliaustuose esantis dydis yra vadinamas ssantykiniu kontūro išderinimu, jei:

• tai jis lygus nuliui;

• jis teigiamas;

• jis;

Išsiaiškinkime dydžio fizikinę prasmę, tam šioje formulėje įrašykime induktyvumą išreikštą per rezonansinį dažnį ir talpą ir atvirkščiai.

Ši išraiška apibūdina kontūro reaktyviųjų elementų varžą rezonanso metu. Ji vadinama charakteringąja (bangine) varža.

Q vadinama kontūro kokybe. Šis parametras apibūdina kiek kartų sukaupta kontūro reaktyviųjų elementų energija yra didesnė už kontūro nuostolių energiją. . Jei , tai nėra rezonansinis kontūras, tai paprasta elektros grandinė.

ξ (ksi) – apibendrintasis išderinamumas

Prieš nnusibraižant įėjimo varžos dažnines charakteristikas, išsiaiškinkime apibendrinto išderinamumo fizikinę prasmę.

Formulėje priimkim, kad mus domins tik rezonansinis dažnis ir kad nuo rezonansinio dažnio nutolsime netoli. Įrašykime šias sąlygas į formulę:

Pasinaudoja šioje išraiškoje artutinio skaičiavimo taisykle:

Gautoji išraiška rodo, kad apibendrintojo išderinamumo ξξ rezonanso aplinkoje yra tiesine priklausomybe susietas su nuokrypiu nuo rezonansinio dažnio.

Išsiveskime dažninių charakteristikų formules ir nusibraižykime grafikus.

Išvados:

1. Ties rezonansu įėjimo varža yra aktyvioji ir minimali.

2. Dažniui tolstant nuo rezonansinio įėjimo varža didėja ir yra kompleksinė.

3. Iki rezonansinio dažnio įėjimo varža yra talpinio pobūdžio, po rezonansinio dažnio – induktyvinio pobūdžio.

Kompleksinė dažninė charakteristika

Rezonansinio kontūro savybes priimta apibūdinti dviejų tipų charakteristikomis: rezonansinėmis kreivėmis ir kompleksinėmis dažninėmis charakteristikomis. Rezonansine kreive vadinama per kontūrą tekančios srovės modulio priklausomybė nuo dažnio.

Ši charakteristika nėra labai paplitusi, dažniau yra naudojama kompleksinė dažninė charakteristika.

Išvados:

1. Dažninė amplitudinė charakteristika (DACh) rezonanso metu lygi Q, kadangi Q>>1 tai išėjimo įtampos amplitudė bus daug didesnė už įėjimo įtampos amplitudę, dėl šios priežasties rezonansas nuosekliuose kontūruose vadinamas įtampų rezonansu.

2. Dažniui tolstant nuo rezonansinio, charakteristikos vertės gana sstaigiai mažėja, tai rodo, kad ši grandinė gali tam tikro dažnių ruožo virpesius išskirti pagal amplitudę. Tokios grandinės vadinamos selektyviosiomis grandinėmis.

Pralaidumo juostos plotis

Pralaidumo juostos kriterijai šioms grandinėms tokie pat kaip ir paprasčiausioms grandinėlėm. Ties pralaidumo juostos riba turi sumažėti kartų.

Norint nustatyti ribinį dažnį reikia išspręsti lygtį:

– apibendrinto išderinimo vertė ties ribiniu dažniu

Šiuose paveiksluose parodyta kaip reikia iš apibendrintojo išderinimo pereiti prie pralaidumo juostos pločio dažnių ašyje. Reikia iš lygties apskaičiuoti jį atitinkantį ir tada pralaidumo juostos plotis:

Taigi, ppralaidumo juostos plotis atvirkščiai proporcingas kokybei. Kuo aukštesnė kokybė, tuo siauresnė pralaidumo juosta.

Signalų šaltinio vidaus varžos ir apkrovos varžos

įtaka nuoseklaus kontūro savybėms

Analizuojama tokia grandinė:

Pasinaudodami aukščiau parodyta grandinės transformacija, pakeiskime C, R apkrovas į nuosekliai sujungtus elementus.

Pasinaudodami grandinės pakeitimu, gausime tokią naują ekvivalentinę grandinę.

Po transformacijos mes gavome jau nagrinėtą kontūrą grandinę. Ši grandinė skiriasi nuo nagrinėtos tik nuostolių varža .

¬- įneštinių varžų koeficientas. Jis parodo kokią dalį nuostolių varžos

sudaro į kontūrą įnešamos išorinių elementų varžos.

Taigi, signalų šaltinis ir apkrovos varža įtakoja tuos kontūro parametrus, kurie priklauso nuo nuostolių varžos. Panagrinėkime, kokie parametrai ir kaip pasikeis.

IDEALUS REALUS

(ekvivalentinis)

Nagrinėtame realiame kontūre dėl signalų šaltinio ir apkrovos varžos, paskaičiuotoji kontūro kokybė sumažės, tiek pat kartų praplatės paskaičiuotoji kontūro praleidžiamoji dažnių juosta.

Lygiagretus rezonansinis kontūras

Lygiagretus rezonansinis kontūras sudarytas iš lygiagrečiai sujungtų ritės ir kondensatoriaus.

Išsiveskime ir išsianalizuokime įėjimo varžą ir kompleksinę dažninę charakteristiką.

Įėjimo varža

– kontūro ekvivalentinė varža rezonanso metu

Iš šios formulės gaukime visas keturias dažninių charakteristikų formules ir nusibraižykime grafikus.

Iš šių grafikų išplaukia tokios įėjimo varžos savybės:

1. Esant rezonansiniam dažniui įėjimo varža aktyvioji, labai didelė ir lygi R0e. Tai rodo, kad rezonanso metu per kontūrą teka labai maža srovė.

2. Tolstant nuo rezonansinio dažnio, kontūro įėjimo varža mažėja ir yra kompleksinė.

3. Iki rezonansinio dažnio kontūro įėjimo varža yra induktyvioji, oo po rezonansinio dažnio tampa talpiąja.

4. Lygiagretaus kontūro įėjimo varža, lyginant ją su nuoseklaus kontūro įėjimo varža, visuomet priešinga.

Lygiagretaus kontūro kompleksinė

dažninė charakteristika

Lygiagretaus kontūro savybės gali būti apibūdinamos kompleksine dažnine srovės perdavimo charakteristika.

Ši formulė skiriasi tik daugikliu –1 nuo nuoseklaus kontūro dažninės charakteristikos išraiškos, todėl dažninės amplitudės charakteristikos bus vienodos, dažninė fazės charakteristika skirsis tik pastoviu fazės kampu .

Išvados:

1. Lygiagretus rezonansinis kontūras srovės požiūriu yra selektyvioji grandinė.

2. Rezonanso metu, srovė tekanti per reaktyviuosius elementus yra Q kartų didesnė už IIN.

3. Dėl šios priežasties rezonansas lygiagrečiame kontūre vadinamas srovių rezonansu.

Signalų šaltinio vidaus varžos įtaka

lygiagrečiojo kontūro savybėms

Dažniausiai naudojama selektyvioji grandinė yra tokia:

Panagrinėkime kaip keisis dažninė amplitudės charakteristika kintant .

Nubraižytos pagal dažninę amplitudės charakteristiką kreivės būtų skirtingų aukščių ir pločių. Tokias kreives tarpusavyje palyginti nėra patogu. Labai akivaizdžiai kreivės tampa palyginamomis jei jos normuojamos. Norma, tai dažniausiai maksimali kreivės vertė jos charakteringajame taške, pavyzdžiui rezonanso metu. Normuotų kreivių maksimumai visi vienodi ir lygūs vienetui.

Normuokime dažninę amplitudės charakteristikos vertę kai

Nusibraižykime tris normuotąsias dažnines amplitudės charakteristikas kai:

•

Gautoji charakteristika tik daugikliu Q skiriasi nuo nuoseklaus kontūro dažninės amplitudės charakteristikos. Taigi, grandinė išsaugojo teigiamas kontūro savybes (didelę varžą) ir įgyja selektyviųjų savybių įtampos požiūriu.

šiuo atveju grandinė netenka įtampos požiūriu selektyviųjų savybių.

Pralaidumo juostos plotis

Nustatykime lygiagrečiojo kontūro, prijungto pprie signalų šaltinio su vidaus varža, pralaidumo juostos plotį.

Ši formulė gauta taip samprotaujant:

Kai apibendrintas išderinimas , pralaidumo juosto plotis būna (žr.: Nuoseklus rezonansinis kontūras). Padidėjus apibendrintajam išderinimui kartų, pralaidumo juostos plotis padidės tiek pat kartų.

Dalinis kontūrų jungimas

Dažniausiai elektronikoje taikoma selektyvioji grandinė yra tokia:

Norint turėti geras selektyviąsias savybes turi būti: .

Norint, kad minėta nelygybė būtų tenkinama reikia priderinti prie maksimalių kontūrų rezonansines varžas . Nesant labai didelei tenka mažinti . Mažinant , mažinama , kinta ir kinta pralaidumo juostos plotis .

Šį uždavinį galima išspręsti prie elektrovaros šaltinio dalinai prijungus kontūrą. Dalinio prijungimo metu šaltiniui tenkanti dalis bus tokia:

Pavyzdžiui, jei prie šaltinio puse kontūro tai:

Dalinai kontūrai gali būti prijungti dvejopai: per ritę ir per kondensatorių.

Šios jungimo schemos atrodo taip:

Iš dalinai įjungtų kontūrų grandinių matome, kad kiekviename kontūre atsirado papildomai nuoseklus kontūras. A grandinėje , o B grandinėje . Taigi kiekviename kontūre vyks po du rezonansus: lygiagrečiame ir nuosekliame . Taigi, pasikeis ir kontūro dažninė amplitudės charakteristika.

Panagrinėkime kaip pasikeis grandinių (A ir B) dažninė amplitudės charakteristika, tam susidarykime atstojamąsias grandines:

1. kai

2. kai

3. kai

4. kai

Grandinė A.

Šis rezonansas vyksta taip: rezonuoja induktyvioji varža ir nuosekliame kontūre talpinė varža.

Turėdami šiuos charakteringuosius taškus nusibraižykime dažnine amplitudės charakteristiką:

Iš nusibraižytų dažninės amplitudės charakteristikos matome:

1. Įsimagnetinęs kontūras dalinai, pirmines kontūro savybes išsaugo. Grandinė turi aiškias selektyvias savybes dažnio aplinkoje.

2. Dažnių ruože virš dėl dalinio jungimo susidarė papildoma juosta, kuri yra nepageidaujama.

3. Ši pralaidumo juosta pašalinama prijungus papildomą žemų dažnių filtrą: RC grandinėlę.

Grandinė B.

IV. KETURPOLIAI

Iki šiol nagrinėjimo metodai grandinėms buvo analizė žinant schemą ir jos elementų parametrus. Buvo išvedamos formulės ir braižomos dažninės charakteristikos. TTokiu būdu galima nagrinėti gana nedideles grandines turinčias iki 10 elementų.

Nagrinėjant dideles grandines tenka atitrūkti nuo elektrinės schemos, kitaip tariant, nagrinėti “juodąją dėžę”. Esant nežinomai grandinei galime žinoti tik įėjimo ir išėjimo gnybtų elektrinius dydžius. Šie elektriniai dydžiai yra išeities duomenys grandinės parametrų apskaičiavimui.

Dažniausiai taikoma grandinė yra keturpolis. Šiame skyriuje nagrinėsime keturpolių teorijos pagrindus. Jame aptarsime keturpolių klasifikavimą, sudarysim perdavimo lygtis, išsiaiškinsime tose perdavimo lygtyse esančių keturpolio parametrų fizikinę prasmę ir išsivesime darbinių ir charakteringųjų parametrų formules.

Pagrindinės sąvokos. Klasifikacija

Ketrupoliu vadinsime aapibendrintą didelę grandinės dalį, turinčią keturis prisijungimo gnybtus ir vykdančią įvairias funkcijas. Ketrupolis visuomet yra skirtas signalų perdavimui. Perdavimo metu jis gali filtruoti, stiprinti, slopinti ir kitaip apdoroti signalą. Keturpolio pažymėjimas toks:

Keturpoliai gali būti aktyvieji ir pasyvieji. Aktyviojo keturpolio viduje yyra energijos šaltinis: maitinimo šaltinis, generatorius. Pasyviajame keturpolyje šaltinių nėra, jie sudaryti iš R, L, C elementų. Šiuos keturpolius mes ir nagrinėsime.

Keturpoliai gali būti tiesiniai, netiesiniai ir parametriniai. Tiesinio keturpolio parametrai nepriklauso nuo įtampų ir srovių. Netiesinio keturpolio parametrai priklauso nuo įtampų ir srovių. Tokiuose keturpoliuose dažniausiai būna puslaidininkiniai elementai arba ritės su feromagnetinėmis šerdimis. Parametrinių grandinių parametrai priklauso nuo laiko. Ta priklausomybė yra dirbtinė. Ji dažniausiai sukuriama papildomu signalu. Kaip taisyklė, tas papildomas signalas gaunamas iš generatoriaus. Natiesinis elementas kartu su jį valdančiu signalu gali būti priimtas kaip parametrinis elementas. Taigi tarp netiesinio ir parametrinio keturpolio griežtos ribos nėra. Pagrindinis skirtumas yra superpozicijos pricipo taikymo galimybės. Netiesiniame keturpolyje jo taikyti negalima, o parametriniame galima.

Dar ketrupoliai gali būti apręžiamieji ir nneapgręžiamieji. Apgręžiamajame keturpolyje galima sukeisti įėjimo ir išėjimo gnybtus vietomis, signalas sklis per keturpolį, tiks pasikeis sąlygos. Neapgręžiamajame keturpolyje sukeitus įėjimo ir išėjimo gnybtus vietomis signalas nesklis. Pvz.:

Mes nagrinėsim apgręžiamuosius, nes visi pasyvieji keturpoliai yra apgręžiamieji.

Keturpoliai gali būti simetriški ir nesimetriški. Simetriškame keturpolyje sukeitus įėjimo ir išėjimo gnybtus vietomis, signalo sklidimo sąlygos nepasikeičia. Keturpolio simetrija dažniausiai būdinga keturpoliui su simetriška grandine. Ketrupolį su simetriška grandine galime įsivaizduoti tokį. Pvz.:

Keturpoliai gali būti subalansuoti ir išbalansuoti. Ši klasifikacija paremta srovių tekėjimo ssąlygomis. Subalansuotame keturpolyje srovė ir subalansuota schema atrodytų taip:

Jeigu srovei įtekėti ir ištekėti sąlygos yra vienodos, tai keturpolis yra subalansuotas, jei skirtingos – išbalansuotas. Jei grandinės schema ašies CD atžvilgiu yra simetriška, tai požymis kad keturpolis yra subalansuotas.

Perdavimo lygtys ir parametrų sistemos

Keturpolio apibudinimui žinomi pirminiai parametrai yra Atskirai paimti šie dydžiai nenusako fizikiniu keturpolio savybių (laidžių, varžų, perdavimo koeficientų). Kad iš šių elektrinių dydžių gauti antrinius parametrus apibūdinančius fizikines keturpolio savybes, reikia šiuos dydžius susieti priklausomybėmis. Tokių priklausomybių gali būti keturios:

Šios lygtys vadinamos perdavimo lygtimis. Pirmose lygtyse koeficientai siejantys sroves su įtampomis turės laidžio prasmę, antrose lygtyse koeficientai turės varžos prasmę. Trečioje ir ketvirtoje koeficientai bus įvairiaprasmiai (perdavimo koeficientai, varžos, laidžiai).

Keturpolio laidumo parametrai

Įsivaizduokime, kad mūsų nagrinėjamas keturpolis turi sudėtingą grandinę. Jis yra pasyvusis, grandinę galima išskaidyti į daug kontūrų. Pirmajame kontūre ties keturpolio įėjimu, įjungtas idealus įtampos šaltines , paskutiniame kontūre ties keturpolio išėjimu įjungtas idealus įtampos šaltines . Visuose kituose kontūruose šaltiniu nėra. Taip įsivaizduojant keturpolio grandinę jam galime taikyti kontūriniu srovių metodą.

Jeigu taikytume tokiai grandinei kontūrinių sroviu metodą, tai k-toji kontūrinė srovė būtų apskaičiuojama taip:

Varžų matrica:

Δ įsivaizduojamos grandinės varžų matricos determinantas:

Formulėse esančios trupmenos savyje turi įvertintus visus grandinės parametrus ir ši formulės dalis apskaičiuojama kitais būdais, vis ttiek šiose lygtyse įvertina visas grandinės savybes.

Mus domina tik dvi kontūrinės srovės. Jas galėtume apskaičiuoti pagal tokias lygtis:

Šiuose lygtyse trupmenos gali būti panaudojamos keturpolio savybių apibūdinimui. Kadangi tai yra laidžiai, juos pažymėsime . Todėl perdavimo lygtys atrodys taip:

Taip atrodo pirmoji lygčių perdavimo sistema. Joje mes galime žin0ti tik įtampas ir sroves. Išsiaiškinkime, kai žinant įtampas ir sroves, apskaičiuoti Y parametrus ir kokia jų fizikinė prasmė.

Ši formulė skirta parametro Y11 apskaičiavimui, be to, iš jos išplaukia šio parametro fizikinė prasmė. Parametras yra keturpolio įėjimo laidis, esant trumpajam jungimui išėjime.

Parametras Y12 yra ryšio tarp įėjimo ir išėjimo laidis, esant trumpajam jungimuisi įėjime.

Ryšio tarp įėjimo ir išėjimo laidis, esant trumpajam jungimuisi išėjime.

Keturpolio įėjimo laidis iš išėjimo gnybtų pusės esant trumpajam jungimuisi įėjime.

Šiuos parametrus priimta surašyti į matricą:

Ši matrica vadinama Y parametrų matrica arba trumpojo jungimo parametrų matrica arba laidumo parametrų matrica.

Jei keturpolis yra apgręžiamasis tai parametras . Taigi, apgręžiamajam keturpoliui apibūdinti pakanka trijų parametrų:

4.2.2. Keturpolio varžų parametrai

Iš gautos perdavimo lygčių sistemos sudarykim antrąjį perdavimo lygčių sistemos variantą:

čia

Parametrą Z11 galima apskaičiuoti pagal šias ryšio formules, tačiau šiuo atveju teks papildomai ieškoti bereikalingų Y parametrų, todėl Z parametrus tikslinga apsiskaičiuoti iš įtampų ir srovių:

Iš užrašytų formulių matome, kad visi parametrai aapskaičiuoti esant tuščiajai eigai, todėl jie vadinami tuščiosios eigos parametrai. Parametras yra įėjimo varža esant tuščiajai eigai išėjime. Parametras yra ryšio varža tarp įėjimo ir išėjimo esant tuščiajai eigai įėjime. Parametras yra ryšio varža tarp įėjimo ir išėjimo esant tuščiajai eigai išėjime ir parametras yra įėjimo varža iš išėjimo gnybtų pusės esant tuščiajai eigai įėjime. Šiuos parametrus priimta surašyti į matricą. Jie vadinami Z parametrais, tuščiosios eigos parametrais arba varžų parametrais. Jei keturpolis apgręžiamasis tai . Taigi, apibūdinti keturpoliui Z parametrais pakanka trijų:

4.2.3. Apibendrintieji parametrai

Išveskime apibendrintųjų parametrų lygtis tokio pavidalo keturpoliui:

Jo perdavimo lygtys yra tokio pavidalo:

Jas nesunku gauti iš Y parametrų lygčių:

Gauta lygčių sistema gali būti dvejopa, jei joje tarp sandų yra minuso ženklas, tai lygtys apibūdina įprastą ketrupolį: srovė įteka. O jei tarp sandų yra pliuso ženklas, tai lygtys apibūdina signalą perduodantį keturpolį (srovė išteka).

Parametrus A galim pasiskaičiuoti iš Y parametrų pasinaudojant ryšio lygtimis. Jas gausime iš apvestų formulės dalių. Paprasčiau A parametrus apskaičiuoti pagal įtampas ir sroves. Jie apskaičiuojami taip:

Šis parametras yra įtampos perdavimo koeficientas. Jis yra atvirkščias dydis klasikiniam keturpolio kompleksiniam perdavimo koeficientui (kompleksinė dažninė charakteristika).

Ryšio varža tarp įėjimo ir išėjimo

esant trumpajam jungimui išėjime.

Ryšio laidis tarp įėjimo ir išėjimo esant tuščiajai eigai išėjime.

Srovės perdavimo koeficientas esant trumpajam jungimui išėjime.

Visų keturių parametrų fizikinė prasmė skirtinga, todėl jie vadinami apibendrintaisiais. Kai daug keturpolių yra sujungta pakopomis, visus keturpolius apibūdinančius parametrus lengviau apskaičiuoti naudojanti A parametrų sistema. Dėl šios priežasties šie parametrai dar vadinami pakopiniais. Taigi surašę parametrus į matricą turėsime A, apibendrintųjų arba pakopinių parametrų matricą.

Vakarų literatūroje ši matrica dažniausiai vadinama ABCD matrica ir atrodo taip:

Jei keturpolis apgręžiamasis, taip apskaičiavę gauname keturias sskirtingas parametrų vertes. Tačiau tik trys parametrai yra nepriklausomi, ketvirtąjį parametrą visuomet galime apskaičiuoti iš lygties:

Taigi apgręžiamajam ketrupoliui apibūdinti pakanka trijų parametrų, ketvirtasis apskaičiuojamas iš lygties. Pvz.:

4.2.4. Keturpolio simetriškumo sąlyga

Keturpolis vadinamas simetrišku jei sukeitus įėjimo ir išėjimo gnybtus vietomis, signalo sklidimo sąlygos nepakinta. Mūsų atveju tai reiškia, kad keturpolio parametrai išlieka nepakitę. Prisiminkime 3 ir 4 perdavimo lygčių sistemas:

3. 4.

Iš jų pavidalo matome, kai tai iš esmės yra įėjimo ir išėjimo gnybtų sukeitimas vietomis. Išsiveskime iš 3 pperdavimo lygčių sistemos 4.

Palyginę šią lygčių sistemą su ta iš kurios išvedėme, matome, kad keturpolis bus simetriškas jei:

Tai yra keturpolio simetriškumo sąlyga. Taigi, jei keturpolis simetriškas, jam apibūdinti pakanka dviejų parametrų. A parametrų atveju iš trijų skirtingų parametrų užtenka ddviejų, trečiasis apskaičiuojamas iš lygties:

Jei keturpolis apibūdinamas kitais parametrais, tai simetriškumo sąlyga yra tokia:

Taigi, ir šiuo atveju keturoliui apibūdinti pakanka dviejų parametrų: jei naudojami Y parametrai ir jei naudojami Z parametrai.

Darbiniai ir charakteringieji keturpolio parametrai

Grandines tikslinga sudarinėti iš simetriškų keturpolių, todėl jų apibūdinimui pakaks dviejų parametrų arba dviejų grupių dažninių charakteristikų. Toliau nagrinėsime simetriškuosius keturpolius. Iki šiol nagrinėti keturpoliai neturėjo apkrovos, imituojančios signalo panaudojimą kitose pakopose. Parametrai, kurie apibūdina apkrautą keturpolį vadinami darbiniais parametrais. Darbiniai parametrai turėtų derintis su kitomis grandinių teorijos dalimis. Anksčiau mes keturpolį apibūdindavome įėjimo ir išėjimo varžomis ir kompleksine dažnine charakteristika. Kadangi pakanka dviejų parametrų, įėjimo varžos kompleksinio perdavimo koeficiento parametrus.

Charakteringieji keturpolio parametrai, tai darbiniai parametrai būdingame (charakteringame) rėžime. Pats būdingiausias keturpolio rėžimas, tai begalinė, pakopomis ssujungtų keturpolių grandinėlė.

Įėjimo ir charakteringoji varžos

Nagrinėkime keturpolį, kurį apibūdina tokios perdavimo lygtys:

Gautoji formulė laeidžia apskaičiuoti konkretaus keturpolio pirmąjį darbinį parametrą – įėjimo varžą . Iš formulės matome, kad priklauso nuo apkrovos dydžio.

Panagrinėkime atvejį kai keturpolis apkrautas varža lygią keturpolio įėjimo varžai. Tokia varža vadinama charakteringąja varža.

Pasiskaičiuokime kam lygi charakteringoji varža:

Charakteringosios varžos žinojimas reikalingas keturpolio derinimui. Reaaliai, begalinės grandinės nėra, yra tik ilgos. Ilga grandinė nėra charakteringama rėžime, jis sudėtingesnis. Todėl, norint ilgoje grandinėje sudaryti charakteringąjį rėžimą, reikia imituoti begalybę.

4.3.2. ĮĮtampos perdavimo funkcija ir charakteringoji perdavimo funkcija

Gautoji formulė apibūdina ryšį tarp kompleksinės perdavimo funcijos ir keturpolio parametrų. Matome, kad perdavimo funcija priklauso tik nuo dviejų parametrų Kadangi keturpis simetriškas tai šie parametrai įvertina visas jo sąvybes.

Panagrinėkime įtampos ir srovės perdavimą keturpolyje kai jis apkrautas charakteringąja varža, t.y. jis yra charakteringąjame rėžime.

Imkime perdavimo lygtis:

Į šią formulę įrašykime charakteringosios varžos išraišką. Paprastumo dėlei pasirinkim tik pliuso ženklą.

Itampa ir srovė, charakteringame rėžime perduodama per keturpolį, visiškai identiška.

Keturpolių teorijoje, ilgų grandinių teorijoje, priimta įtampos perdavimą grandinėje apibūdinti neperiais. Panagrinėkime kaip tai įtakos mūsų išvestas formules.

charakteringoji perdavimo funkcija. Jos realioji dalis turi būti teigiama ir vadinama slopinimo pastoviąja arba charakteringuoju slopinimu, o apibūdina fazių skirtumo kampą tarp įėjmo ir išėjimo įtampų, vadinama charakteringąja fazės pastoviąja ir tai yra antrasis caharakteringasis keturpolio parametras.

Panagrinėkime kaip jis apskaičiuojamas.

Šioje formulėje galima įvertinti parametrų tarpusavio ryšį:

Charakteringąją perdavimo funkciją iš esmės nulemia tik parametras .

Galima išsivesti ir kitokių, charakteringąjai perdavimo funkcijai apskaičiuoti formulių. Paprasčiausia gaunama taip:

Ši išraiška labai plačiai nagrinėjama filtrų teorijoje.

4.4. Paprasčiausių keturpolių pirminiai ir charakteringieji parametrai

Keturpolių teorija leidžia nežinomą grandinę apibūdinti keturpolio parametrais. Apskaičiuojant įvairių keturpolių parametrus ir juos tarpusavyje lyginant kyla klausimas: Kokia elementari grandinė turi panašius parametrus?

Paprasčiausia apibūdinama grandinė būna simetriška todėl ššiam keturpoliui išsivesime paprasčiausių simetriškų keturpolių parametrus: pirminius ir charakteringuosius.

Išsiveskime trumpojo jungimosi parametrus. Kadangi ketrupolis simetriškas, tai reikės tik dviejų parametrų.

T pavidalo grandinės Y parametrų matrica atrodys taip:

Π pavidalo grandies keturpolių:

Šios išsivestų parametrų formulės leidžia pasiskaičiuoti žinomos grandinės keturpolio parametrus. Tai labai patogu daryti nagrinėjant elektrinius filtrus.

Išsivedę namie šių grandinių Z ir A parametrus galime sudaryti tokias matricas:

Išsiveskime charakteringųjų parametrų formules. Jų yra dvi:

Išvestos formulės labai panašios, jos skiriasi tik daugikliu . Šis daugiklis bematis. Jis apibūdina varžos kitimo dėsnį. Taigi, iš formulių matome, kad jei grandinė sudaryta iš tų pačių varžų, tai jų kitimo dėsniai bus priešingi.

Virpesiai T ir Π pavidalograndyse sklinda vienodai.