ĮRODYMO STRUKTŪRA. ĮRODYMŲ KLASIFIKACIJA. ĮRODYMO TAISYKLĖS. PARALOGIZMAI IR SOFIZMAI. PARADOKSAI

TURINYS

ĮVADAS 2

ĮRODYMO STRUKTŪRA. ĮRODYMŲ KLASIFIKACIJA 4

ĮRODYMO TAISYKLĖS 7

PARALOGIZMAI IR SOFIZMAI 8

PARADOKSAI 10

IŠVADOS 14

LITERATŪROS SĄRAŠAS 15

INTERNETAS 15ĮVADAS

Žmogaus pažinimo tikslas yra tiesa. Ji yra pasiekiama (arba nepasiekiama) kaupiant faktus ir mąstant. Toks mąstymas, kurio pagalba gali būti pasiekta tiesa, vadinamas taisyklingu. Logika – tai mokslas, tiriantis, kaip, pagal kokias taisykles turi vykti mąstymas. Jis plačiai naudojamas mokslo metodologijoje. Logikos dėsniais remiasi koncepcinio modeliavimo metodas, taikomas aprašant kurią nors mus dominančią realaus pasaulio dalį “žmogiškomis” sąvokomis.

Mąstymą kaip psichinį procesą taip pat tiria ir psichologija. Skirtumas yra toks, kad psicho-logija nagrinėja visas mmąstymo veiklos rūšis: genijaus, kūdikio, gyvūno – kaip jis vyksta. Logika nagrinėja sąlygas, kurioms esant mintį, išvadą, sprendimą galima laikyti taisyklingu.

Yra teiginių ar faktų , kurių teisingumas akivaizdus. Betarpiškai akivaizdūs faktai nereika-lauja įrodymo. Tai gali būti pojūčiais gaunama informacija. Pavyzdžiui, “žolė yra žalia”, “sniegas yra šaltas” – akivaizdus faktas, kurį būtų sunku paneigti kokiais nors įrodymais (nors ir jų teisingu-mas nėra absoliutus, o tik tam tikrame kontekste).

Visi faktai, kurių mes tiesiogiai nestebime, gali būti pažinti tik per kitus faktus mąstymo pprocese. Pavyzdžiui, matant, kad lyja lietus – tai betarpiško pažinimo faktas; kad naktį lijo lietus – tai pažinimo faktas, apie kurį sužinoma tarpininkaujant tiesioginiam faktui, pavyzdžiui, kad dirva yra drėgna. Taigi, dažnai pažinimas yra samprotavimų ir išvadų rezultatas – faktas ddarosi įtikina-mas, akivaizdus kitų, betarpiškų, žinių pagalba. Šis procesas vadinamas įrodymu .

Taigi, yra teiginių, kurie suvokiami tiesiogiai, ir teiginių, kurie reikalauja įrodymo. Pavyz-džiui, Pitagoro teoremos teiginys iš pirmo žvilgsnio visiškai neakivaizdus, tačiau jei imsime ją įro-dinėti, logiškai pereidami nuo vieno teiginio prie kito, galų gale prieisime aksiomas ir apibrėžimus, kurie yra betarpiškai akivaizdūs. Tada ir pati teorema taps akivaizdi.

Kai ką nors įrodinėjame, t.y., suvedame neakivaizdžius teiginius į betarpiškai akivaizdžius teiginius, šiame procese galima padaryti klaidą. Tada visa mūsų loginė konstrukcija taptų klaidinga. Yra tam tikros taisyklės, rodančios, kaip atskirti teisingus ir klaidingus samprotavimus. Šias taisyk-les ir nustato logika.

Taigi, logikos uždavinys yra suformuluoti taisykles, kurių reikia laikytis samprotaujant, kad išvados būtų teisingos.

Gali pasirodyti, kad logika gali nurodyti priemones, kaip atrasti ttiesą įvairiose pažinimo sri-tyse. Iš tikrųjų tai neteisinga. Logikos tikslas yra ne atrasti tiesą, bet įrodyti jau atrastą tiesą, t.y., nurodyti taisykles, kurių pagalba gali būti aptiktos klaidos.

Praktinė logikos reikšmė didžiulė – tai migloto ir neaiškaus mąstymo priešas. Laikantis lo-gikos taisyklių, išsaugoma tiksli žodžių ir sakinių prasmė, išvengiama neapibrėžtų ir daugiaprasmių sąvokų.

Žinoma, klaidas galima aptikti ir šiaip sveikam protui padedant. Bet dažnai neužtenka aptikti klaidą, reikia dar sugebėti ją išaiškinti, tiksliai apibūdinti. Dažnai jaučiame, kad samprotavimai yra neteisingi, bet klaidą ggalima aptikti tik žinant logikos dėsnius.

Pagrindines logikos sąvokas, tokias kaip „išvada“ , „tapatumas“ arba „tiesa“, gali išaiškinti ne psichologinis tyrinėjimas, o tik loginė analizė. Jei sąvokinį žodį „tiesa“ mėgintume aiškinti kaip psichologinį žmogaus mąstymo ar vaizdinių formavimosi procesą, tikslo nepasiektume, nes tokiu atveju galėtume išsiaiškinti tik bendruosius įsitikinimų kaitos dėsnius. Tačiau vaizdinių pagrindu susikurti įsitikinimai nėra tapatūs mokslinei tiesai, antraip kiekvienas atskiras asmuo savo vaizdinių pagrindu galėtų nustatyti savąją tiesą. Tokiu atveju būtų nereikalingas joks mokslinis diskursas . Mokslo tiesa būtų grindžiama subjektyviais mokslininko vaizdiniais, atvedusiais jį prie tam tikros idėjos. Pirmoji šio psichologinio požiūrio problema yra ta, kad kiti žmonės neturi tų pačių vaizdi-nių, nes vaizdiniai, pasak Frege’s, yra subjektyvūs; šia prasme pats pagrindimas būtų subjektyvus, t.y. apskrita.i nebūtų pagrindimas tiesiogine šio žodžio prasme. Ir net jeigu nepaisytume šios pro-blemos ir kalbėtume ne apie subjektyvius vaizdinius, o apie visuotinai suprantamas mintis, iškiltų kita problema: net jeigu tam tikras psichologijos dėsnis išreiškia perėjimo nuo vienos minties prie kitos reguliarumą, tas reguliarumas dar nėra garantija, kad viena tų minčių gali pagrįsti kitą. Kaip rodo šiuolaikinė psichologija, kai kurie plačiai taikomi ir įprasti mąstymo arba samprotavimo būdai grindžiami loginėmis klaidomis. Mokslo tiesa turėtų jais remtis, jeigu psichologijos dėsniais, t.y. visuotiniais mąstymo reguliarumais, ggrindžiamo aiškinimo pakaktų įrodyti tiesą. Tačiau iš tikrųjų minčių teisingumas gali būti įrodomas tik logiškai taisyklingos argumentacijos būdu, remiantis api-brėžimais ir teisingomis prielaidomis. Logika siekia atrasti taisyklingo protavimo būdus, o psicho-logija tik apibendrina plačiai paplitusius, nors logiškai dažnai netaisyklingus protavimo būdus.

ĮRODYMO STRUKTŪRA.

ĮRODYMŲ KLASIFIKACIJA

Įrodyme išskiriamos trys dalys:

1. Įrodinėjamas teiginys – tezė .

2. Įrodymo argumentai .

3. Įrodymo būdas – būdas, kuriuo tezė išvedama iš argumentų.

Jei argumentai nėra akivaizdūs, jie turi būti savo ruožtu įrodomi, kol visa samprotavimų grandinė suvedama į neginčijamus teiginius (aksiomas).

Įrodymas gali būti tiesioginis ir netiesioginis, kai įrodomas tezei prieštaraujančio teiginio (antitezės) klaidingumas.

Kiekvieno įrodymo loginė struktūra yra tokia, kad iš argumentų loginiu būdu samprotavimu išvedama tezė: argumentai  tėzė.

Logika formuluoja tam tikrus reikalavimus tezei ir argumentams, kurių reikia lakytis, kad įrodymas būtų logiškas. Bet daugiausia logika tiria įrodymo būdus.

Pvz.: Jonaitis nesveikas. Tai rodo pakilusi temperatūra. Jei jis būtų sveikas, jo temperatūra svyruotų apie 36,5O. Jo temperatūra yra 38,5 O. Be to jis blogai jaučiasi. Jei jis būtų sveikas, jis ne-galėtų taip jaustis.

Šio įrodymo tezė- teiginys “Jonaitis nesveikas”. Argumentas- visa kiti teiginiai. Įrodymo būdas- tai loginė struktūra, pagal kurią samprotaujama, ją surandame, ją formalizuodami: Jei Jonai-tis būtų sveikas(p), tai jo temperatūra svyruotų apie 36,5 O (q). Jei Jonaitis sveikas (p), jis nnegalėtų blogai jaustis (r).

Jonaičio temperatūra 38,5 O (q). Jonaitis blogai jaučiasi (r).

Vadinasi, Jonaitis nesveikas (p).

Šios tezės įrodymo būdo loginė struktūra:

(pq) (pr)

Vadinasi, .

Šio įrodymo būdo struktūra yra logikos dėsnis [(pq) q]p. Įrodymo būdo sudėtingumą apsprendžia tezės pobūdis. Sudėtingose mokslo teorijose vartojami sudėtingi įrodomo būdai. Nesu-dėtingai tezei įrodyti pakanka nesudėtingo įrodymo būdo.

Įrodymas remiasi pakankamo pagrindo principu: teiginys laikomas teisingu tada, kai jis įro-dytas ta prasme, kad pateiktas pakankamas to teiginio teisingumo pagrindas. Teiginio pakankamas pagrindas yra visuma teisingų teiginių, iš kurių grindžiamasis teiginys seka pagal logikos dėsnius. Pa-kankamą kurio nors teiginio pagrindą sudaro būtini argumentai ir pakankami argumentai. Kar-tais būna taip, kad teiginys grindžiamas būtinais, bet nepakankamais argumentais, tada jis nėra įro-dytas. Kai teiginys grindžiamas būtinais ir pakankamais argumentais, tai jie yra pakankamas teigi-nio teisingumo pagrindas. Bet kartais teiginys gali būti grindžiamas nebūtinais, bet pakankamais argumentais, kurie yra pakankamas teiginio teisingumo pagrindas. Pakankamo pagrindo principas tinka tik dedukciniams samprotavimams ir netinka nededukciniams- kai iš teisingų prielaidų seka tikėtina išvada. Šis principas reikalauja pagrįsti teiginius, neleidžia daryti bet kokių išvadų, reika-lauja aklai netikėti, protingai patvirtinti teiginius.

Įrodymai skirstomi į rūšis pagal įrodymo tikslą ir pagal įrodymo būdą.

Pagal įrodymo tikslą jie būna dvejopi. Jei nustatomas tezės teisingumas, tai toks įrodymas vadinamas tiesiog

įrodymu, o jei nustatomas jos klaidingumas, tai toks įrodymas vadinamas panei-gimu.

1. Argumentų paneigimas. Tez.ei įrodyti reikšmingi argumentai. Argumentus paneigiant, įrodo-ma, kad jie klaidingi. Tokiu atveju turime teisę pačios tezės nelaikyti teisinga. Jei vartojami klaidingi argumentai, jais galima bet ką įrodyti. Turime reikalauti, kad būtų pateikti teisingi argumentai, o jei įrodantis asmuo to negali padaryti, tai turime teisę jo tezės nelaikyti teisin-ga. Gali būti ir taip, kad kas nors pasako teisingą tezę, bet nemoka jos įrodyti ir pateikia klai-dingus argumentus. Argumentai ir ttezė susieti implikacijos ryšiu. Jei antecedentas klaidin-gas, tai dar nereiškia, kad teisingoje implikacijoje konsekventas klaidingas. Teisingas tei-ginys kartais seka iš klaidingo teiginio.

2. Įrodymo būdo paneigimas. Paneigiant įrodymo būdą, nustatoma, kad iš pateiktų argumentų tezė logiškai neseka, o seka ne nagrinėjamoji, o kuri nors kita. Įrodymo būdo paneigimas yra pats silpniausias paneigimas.

3. Išvedamų iš tezės sekmenų paneigimas. Tai pats efektyviausias tezės paneigimo būdas. Jei nustatoma, kad teiginys, išvestas iš tezės klaidingas, tai ir pati tezė klaidinga. Iš teisingos te-zės negali sekti klaidingi sekmenys. ŠŠį paneigimą užrašome [(pq) q]p. Paneigimu re-miasi kritika ir savikritika. Tačiau kritika turi būti konstruktyvi- įrodžius kieno nors teiginių klaidingumą, dar reikia įrodyti jiems priešingų teiginių teisingumą.

Pagal įrodymo būdą įrodymai skirstomi į tiesioginius ir netiesioginius.

Tiesioginis įrodymas yra tada, kai tezė iišvedama iš pateiktų argumentų. Jei argumentai tei-singi, tai iš jų pagal logikos dėsnius išvesta tezė taip pat teisinga.

Netiesioginiame įrodyme tezės teisingumas nustatomas , įrodant tezei prieštaraujančių teigi-nių klaidingumą. Netiesioginio įrodymo variantai:

1. Visų klaidingų atvejų paneigimas- pirmiausia nurodomi visi galimi atvejai- visos galimos te-zės, tarpusavyje sujungtos disjunkcija. Yra žinoma, kad viena iš tezių teisinga, bet nežinoma, kuri. Tada įrodoma, kad visos tezės klaidingos, išskyrus vieną. Čia samprotaujama pagal tei-ginių logikos dėsnį [(pq) q]p.

2. Įrodymas “nuo priešingojo”. Šis netiesioginio įrodymo variantas reiškiamas teiginių logikos dėsniu p[(pq)  (qp)].ĮRODYMO TAISYKLĖS

Įrodymo tezės taisyklė: tezė turi būti tiksliai apibrėžta ir išlikti ta pati įrodymo procese. Reikalavi-mas, kad tezė įrodymo procese turi išlikti ta pati, reiškia, kad įrodomos tezės negalima pakeisti kita teze. Tezės pakeitimo klaida pasireiškia įvairiai: <

1. Įrodoma ne pasakytoji tezė, bet visai kita. Iš pateiktų argumentų seka kita tezė, o ne ta , kuri įrodinėjama.

2. Įrodymo “į žmogų” panaudojimas. Šiuo atveju apeliuojama į tezę pateikusio žmogaus savy-bes. nurodoma, kad pvz.:, jis rimtas mokslininkas, jo darbai plačiai žinomi, vadinasi, reikia jo iškelta teze tikėti. Arba priešingai. Tokie įrodymai logikoje neleistini. Logika tepripažįsta vieną įrodymą – “į tiesą”, t.y. pačios tezės tyrimą nepriklausomai nuo ją pateikusio žmogaus savybių. Įrodymo “į žmogų’ klaida yra ir tada, kai įrodoma ne iiš esmės, bet remiantis cita-tomis iš mokslo autoritetų veikalų. Šiuo atveju sakoma klaida “į autoritetą”. Citatos, kad ir iš žymaus mokslininko veikalo, tezės neįrodo. Mokslininkais reikia remtis su saiku, protin-gai, logiškai.

3. Tezė gali būti pakeista vadinamuoju įrodymu “į publiką”. Šiuo atveju tezė įrodinėjama ne pagal logikos reikalavimus, bet, loginį argumentavimą pakeitus emociniu argumentavimu, daromas poveikis žmogaus jausmams, siekiant sukelti simpatiją, pritarimą vienam dalykui ir nepritarimą kitam. Apeliuojama ne į protą, bet į jausmus.

Argumentų taisyklės.

1. Argumentai gali būti teisingi ir pakankamas pagrindas tezei. Reikalavimas, kad argumentai būtų teisingi, yra visai aiškus. Klaidingais argumentais galima įrodyti bet kurią tezę. Klaidingų argumen-tų pateikimas vadinamas pagrindine klaida. Argumentai turi pakakti nustatant tezės teisingumą.

2. Argumentų teisingumas turi būti įrodytas nepriklausomai nuo tezės. Nesilaikant šios taisyklės, gaunama rato klaida: tezė įrodoma tam tikrais argumentais, o argumentų teisingumas įrodomas re-miantis ta pačia teze. Įrodymo būdas turi būti logiškas, t.y. tezė iš argumentų turi būti išvedama, laikantis logikos reikalavimų.PARALOGIZMAI IR SOFIZMAI

Loginės klaidos padaromos tyčia arba netyčia. Loginė klaida, kurią žmogus padaro netyčia – vadinama paralogizmu . Netyčinių klaidų priežastys būna įvairios: neatidumas, nepakankamos lo-gikos žinios, menka mąstymo kultūra, skubėjimas ir kt.

Tyčia padaryta loginė klaida samprotavime, kurios tikslas pateikti klaidingą teiginį kaip tei-singą ir sutrikdyti oponentą – vadinama ssofizmu . Skirtumas tarp paralogizmo ir sofizmo greičiau psichologinis (sąmoningai arba netyčia), todėl galima teigti, kad sofizmų yra ne mažiau nei netyči-nių klaidų, gal ir daugiau. Pavyzdžiui, jei oponentas , pats to nepastebėdamas, pakeitė tezę – tai netyčinė klaida, bet jei, matydamas tokio pakeitimo naudą sau, pakeistąją tezę pakartoja sąmonin-gai, vildamasis, kad niekas to pakeitimo nepastebės – tai jau sofizmas. Sofizmais dabar yra vadina-mi ir tie samprotavimai, kuriuose padaryta tyčinė klaida, o žmonės darantys tokias klaidas – sofis-tais. Senovės Graikijoje sofistais buvo vadinami vienos filosofinės mokyklos atstovai, kurie garsėjo dar ir tuo, kad už mokestį mokė kitus meno ginčytis: kaip silpną argumentą paversti stipriu, stiprų – susilpninti ir visuomet nugalėti ginče. Tačiau sofistai pirmieji atskleidė tikrąją žodžio jėgą ir padėjo pamatus logikos mokslui, paversdami kalbą analizės objektu. Jie tai darė savotiškai – atskyrę mintį ir jos objektą, bei nesirūpindami jų atitikimu vienas kitam – sofistai visą dėmesį skiria žodžiui. Tie pirmieji kalbos ir mąstymo loginės analizės bandymai, formalus sofistų požiūris į kalbą, suformavo prielaidas vienai svarbiausių logikoje – “loginės minties formos” sąvokai.

Patį terminą “sofizmas” mes dažniausiai vertiname neigiamai, kaip sąmoningą apgaulę. Iš tiesų, pavyzdžiui, garsusis sofizmas “Ragai”- “Tu turi tai, ko nesi pametęs; ragų nepametei; vadina-si, esi raguotas” – ttai būdas įtikinti žmogelį, kad jis yra ne tik raguotas, bet sparnuotas ir t.t. Kitas sofizmas irgi tarsi “įrodinėja”: “Kad matytum, akys visai nebūtinos, juk neturėdami dešinės akies mes pasaulį matome; neturėdami kairės – irgi matome; kitų akių, išskyrus kairę ir dešinę, neturime, vadinasi, akivaizdu, kad akys nėra būtinos regėjimui”.

Ypatinga sofizmų rūšis yra matematiniai sofizmai, kurių sugalvota pakankamai daug: many-tume, kad kiekvienas Jūsų esate nors kartą girdėjęs kaip įrodinėjama, kad “2 • 2 = 5” arba kad “5 = 1” ir pan. Demaskuoti juos nėra sunku – tereikia nurodyti, kokią elementarią matematikos taisyklę pažeidžia argumentuotojas.

Argumentacijos požiūriu, sofizmai – tai subtili ir užmaskuota apgaulė, pagrįsta kalbos ar lo-gikos taisyklių pažeidimu, kurią atskleisti ją pavyksta ne iš karto ir ne kiekvienam. Taigi sofizmai tėra išoriškai susiję su svarstomu klausimu, bet jie – tik tariama kliūtis, nesukelianti rimtų loginių problemų.PARADOKSAI

Tačiau reikėtų žinoti, kad šalia loginių klaidų, egzistuoja ir ypatingi protavimo atvejai – pa-radoksai . Paradoksais natūralioje kalboje vadinamas netikėtas, neįprastas teiginys, kuris tarsi prieštarauja sveikam protui. Tačiau logikos mokslas paradoksu vadina argumentaciją, kuri įrodo teiginio teisingumą ir jo klaidingumą.

Koks yra sofizmų ir paradoksų santykis?

Nors riba tarp sofizmų ir paradoksų nėra labai griežta ir kai kuriais atvejais tikrai sunku nu-spręsti, kuriai grupei

priskirtinas konkretus samprotavimas, bet kitaip nei sofizmai, paradoksai yra vertinami labai rimtai – paradoksas teorijoje rodo jos netobulumą. Kita vertus, reikia pripažinti, kad paradoksai yra labai svarbūs pažinimo proceso elementai – jie neabejotinai skatino mokslo vysty-mąsi, juk sakoma, kad suformuluoti problemą yra svarbiau ir sunkiau, nei ją išspręsti. Tačiau ar vi-sada paradoksai susiję su mokslo krizėmis, o gal nevisų paradoksų gnoseologinė vertė vienoda?

Paradoksai tikrai nėra loginės klaidos, tuo labiau – mūsų nagrinėjamu aspektu. Filosofai se-niai tyrinėja paradoksus, o paradoksų įvairovė ttiesiog stebina: juk tarp jų yra ir tokių, kurie jau kelis tūkstantmečius erzina net profesionalius logikus. Pavyzdžiui, Eubulido suformuluotas “aš meluo-ju”: jei šis teiginys yra teisingas, tai jį reikia laikyti klaidingu, nes juk aš pasakau tiesą; o jei šis tei-ginys yra klaidingas, tai jis bus teisingas, nes tikrai sakau netiesą.

Arba nekart girdėta taisyklė -“nėra taisyklės be išimties”: juk jei ši taisyklė yra teisinga, tai ji turėtų galioti ir sau pačiai. Vadinasi, būtinai yra nors viena taisyklė, neturinti išimčių. Bet jjeigu to-kia “taisyklė be išimties” egzistuoja, tuomet ar galime teigti, kad mūsų aptariamoji taisyklė – teisin-ga.

Paradoksų istorija savo trukme nenusileidžia net filosofijos istorijai, bet XX amžiuje įvai-riausių paradoksų buvo rasta gal daugiausia. Pavyzdžiui, MacTaggart’o paradoksas (suformuluotas 1908 m.) skelbia, kkad laikas yra nerealus. Paradoksas atsiranda dėl skirtingų laiko suvokimo būdų: mes suvokiame laiką kaip dinaminį procesą, nes įvykiai vyksta iš praeities-per dabartį-į ateitį. Bet, kita vertus, tie patys įvykiai yra išsidėstę tam tikra tvarka, kuri išreiškiama santykiu “anksčiau (vė-liau) negu.” ir šis laiko suvokimas yra vadinamas statiniu. O šios dvi koncepcijos, anot MacTag-gart’o, yra nesuderinamos.

Nors paradoksų yra ir pačioje logikoje, bet tik logikos priemonės leidžia analizuoti įvairių sričių paradoksus.

Plačiausiai žinomi religiniai paradoksai (pavyzdžiui, a)“Ar gali Dievas sukurti akmenį, kurio negalėtų pakelti?”; b)“Dievo visagalybė ir blogio egzistavimas”; c) priskiriamas Tertulianui “Credo quia absurdum est”;) arba mediko-biologiniai (pavyzdžiui, a) kai ligonis pasveiksta, nors jo patolo-gija yra nepagydoma; b) gyvybės ir mirties santykis; c) normos ir patologijos paradoksas;).

Literatūroje egzistuoja sskirtingi požiūriai į paradoksus – kai kurie autoriai teigia, kad visi pa-radoksai yra lemtingai neišsprendžiami, bet daugelis paradoksus laiko negatyviu reiškiniu ir sten-giasi juos “įveikti” (pavyzdžiui, tikslinant terminus).

Tačiau paradoksai atsiranda ne dėl padarytų tyčinių ar netyčinių loginių klaidų (nes sampro-taujama taisyklingai), o dėl visai kitų priežasčių: tradicinio požiūrio į naujus praktinius ir teorinius fenomenus nepakankamumo arba dėl neteisingai įvedamos abstrakcijos (pavyzdžiui, neatskiriama objektinė kalba, kuria suformuluotas teiginys nuo metakalbos, kuri naudojama objektinei kalbai ap-rašyti, t.y. konkrečiuose moksluose vis dar eegzistuoja neaiškiai apibrėžtos ar net prieštaringos sąvo-kos, principai arba pažinimo metodai).

Įvairių kalbos lygių neatskyrimas yra daugelio garsių paradoksų priežastis. Pavyzdžiui, tokio žinomo kaip “miesto meras” arba 1902 metais B.Raselo suformuluoto paradokso pagrindu atsiradu-sio “visų normalių katalogų katalogo”:

Šio paradokso esmė ta, kad visi katalogai yra skirstomi į dvi rūšis: 1) normalūs – tie katalo-gai, į kuriuos neįtra.ukti jie patys; ir 2) nenormalūs – t.y. tie katalogai, kurie taip pat yra įtraukti į savąjį katalogų sąrašą. Jei bibliotekininkas turi sudaryti visų normalių ir tik normalių katalogų kata-logą, tai ar privalo paminėti jame ir tą, kurį pats sudarinėja? Jei jis įtrauks savąjį, tai jo sudarinėja-masis katalogas taps nenormaliu – vadinasi, negalima to daryti. Bet jei savojo neįtrauks, tai jo kata-logas bus nepilnas, nes vieno katalogo jame nebus. Taigi, bibliotekininkas savojo katalogo negali nei įtraukti, nei neįtraukti į sudarinėjamąjį katalogą.

Minėtąjį paradoksą, kaip ir kitus šio tipo paradoksus, siūloma spręsti bet kuriuo būdu fiksuo-jant sąvokos “normalus katalogas” apimtį: pavyzdžiui, nustatant tam tikrą apribojimą (laiko ar vie-tos).

Vienas pačių žymiausių sofistų yra graikų filosofas Protagoras , gyvenęs V a. pr. Kr. Vie-nas jo gyvenimo momentas tapo garsaus paradokso “Protagoras ir Euatlas” pagrindu:

Protagoras turėjo mokinį vardu Euatlas. Pagal mokytojo ir mokinio susitarimą Euatlas turėjo sumokėti už mmokslą po to, kai laimės teisme pirmąją bylą. Tačiau baigęs mokslus Euatlas teismuose nedalyvavo ir Protagorui už mokslą nemokėjo. Tada Protagoras padavė Euatlą į teismą, sakydamas: “Jei laimėsi šią bylą, tai turėsi sumokėti man pagal mūsų susitarimą. O jei pralaimėsi šią bylą, tai sumokėsi man pagal teismo sprendimą. Ar laimėsi, ar pralaimėsi bylą – vis tiek turėsi man sumokė-ti”. Euatlas, vertas savo mokytojo mokinys, jam atsakęs taip: “Jei laimėsiu šią bylą, man nereikės mokėti už mokslą pagal teismo sprendimą, o jei pralaimėsiu, tai nemokėsiu pagal mūsų susitarimą. Vadinasi, ar laimėsiu, ar pralaimėsiu – pinigų vis tiek nemokėsiu”.

Protagoras šį ginčą nagrinėjo savo kūrinyje “Ginčas dėl užmokesčio” (kuris vėliau dingo, kaip ir dauguma Protagoro darbų). Nuo tada jau ne vienas mąstytojas bandė išspręsti šią problemą. Vieną sprendimą pasiūlė G.Leibnicas , teigdamas, kad net painiausi atvejai gali būti išspręsti svei-ko proto priemonėmis. Anot G.Leibnico, teismas turėjo atmesti Protagoro ieškinį, kaip pateiktą ne-tinkamu laiku, bet palikti Protagorui teisę pareikalauti iš Euatlo pinigų vėliau – kai tas laimės savo pirmąjį teismo procesą.

Buvo siūlomi ir kiti šio paradokso sprendimai:

1) teismo sprendimas turi daugiau galios, nei privatus asmenų susitarimas;

2) jei kiekvienas darbas turi būti atlygintas, tai ir Protagoro – taip pat;

3) kažkiek teisūs yra abu – iir Protagoras, ir Euatlas – tačiau kiekvienas apeliuoja tik į tas aplinkybes, kurios naudingos jam pačiam. Taigi, kuri iš keturių galimybių taps rea-lybe – sprendžia ne logika, o pats gyvenimas;

4) yra tiesiog neimanoma įvykdyti ir teismo sprendimą, ir sutartį. Pati sutartis yra prieštaringa: pagal ją Euatlas privalo mokėti ir nemokėti už mokslą tuo pačiu metu (kai kurie logikai teigia, kad jei sąvoka “pirmoji teisme laimėta byla” sutartyje būtų apibrėžta griežčiau – pavyzdžiui, kaip toks atvejis, kai Euatlas yra atsakovas byloje, tai jis turėtų su-mokėti už mokslą net ir teismui savo sprendimu atleidus jį nuo mokėjimo).

Koks gi paradoksų vaidmuo logikoje?

Paradoksų buvimas parodo ne logikos mokslo silpnumą, o stiprybę. Juk neatsitiktinai paradoksai atrandami būtent intensyvaus logikos mokslo vystymosi laikotarpiais. Be to, paradoksai griauna mūsų pasitikėjimą įprastais teorinio mąstymo būdais (nors tie anksčiau atrodė natūralūs ir tokie įtikinantys), bei kritikuoja intuityvią naiviąją logiką.

Tačiau paradoksų vaidmuo moksliniame pažinime tikrai ypatingas: dažnai jie yra krizinės situacijos indikatoriai ir taip skatina naujų tiriamųjų programų atsiradimą. Kita vertus, nere-tai būtent paradoksai parodo konkrečios teorijos teisingumo ribas..IŠVADOS

Istorinio — visuomeninio vystymosi pažinimo procese yra sisteminamos ir tobulinamos mokslo žinios. Kalbos pagalba atsiranda ir išauga svarbiausių žmonijos pasiekimų ir jų rezultatų pažinimas. Taip susiformuoja mokslų- fizikos, chemijos, biologijos, psichologijos

sistema. Mokslo žinių sistema sudaro pažinimo teorijos arba gnoseologijos pagrindą. Pažinimo teorijos bendrųjų principų pagalba, pasitelkiant formaliąją logiką ir psichologiją, yra tiriamas žmogaus mąstymas. Mąstymo tyrime logika ir psichologija viena kitą papildo. Logika tiria logines mąstymo formas, ku-rioms priskiriama sąvokos, sprendiniai ir samprotavimai. Pagrindinė kalbos sandaros dalis yra žo-dis. Tuo tarpu svarbiausias mąstymo elementas yra sąvoka. Sąvoka- yra mintis, kurioje atsispindi bendrieji, esminiai ir skiriamieji tikrovės reiškinio ar daikto požymiai. Sąvokų turinys atsiskleidžia sprendiniuose. Jie visuomet išreiškiami bet kuria žodine fforma: garsiai pasakant, pasakant sau ar raštu. Sprendiniai- tai ryšio tarp tikrovės reiškinių ir daiktų arba tarp savybių ir požymių atspindys.

Samprotavimai — tai toks ryšys tarp minčių (sąvokų, sprendinių), kai iš vieno ar kelių sprendinių gauname išvestinį sprendinį. Tokie sprendiniai dar vadinami silogizmais . Įžymusis graikų išminčius Aristotelis silogizmu vadino loginį metodą, įgalinantį nuo dviejų sprendinių pereiti prie trečiojo — išvadų.

Nors logika ir psichologija mąstymo tyrime viena kitą papildo, tačiau tarp jų yra esminis skirtumas. Logikos tikslas — išaiškinti ryšį ttarp pažinimo rezultatų, t. y. tarp pažinimo produktų, kurie susiformuoja mąstymo metu. Psichologija tiria mąstymo proceso dėsningumus, kurių dėka suformuojami pažinimo rezultatai, atitinkantys logikos reikalavimus.

Kadangi mąstymo procesas ir jo rezultatas yra tarpusavyje susiję, tiek pat tarpusavyje siejasi logika ir psichologija.

Kiekvienam iiš mūsų galvojant (žinių įsisavinimo procese, žaidimo ar darbinės veiklos metu, bendraujant ar kūrybos procese) atsiranda ir vystosi naujos mintys, pasiūlymai, prielaidos, planai. Taigi, logikos dėsniai, žinoma, yra svarbūs, tačiau jų nepakanka visapusiškai paaiškinti žmogaus mąstymą, nes jie neatspindi mąstymo proceso. Mąstymo procesas yra toji kita, esminė mąstymo veiklos pusė, kurią tiria psichologija. Mąstymo ryšys su veikla rodo esminius mąstymo raidos ypa-tumus. Keisdami daiktus arba sutvarkydami žinias apie juos, žmonės aptinka vidinius tikrovės reiš-kinių santykius. Mąstymas yra išorinės praktinės veiklos procesas, kurį lemia veiklos tikslai ir re-zultatai. Tuo pat metu mąstymas pats yra veikla, kurios rezultatai sudaro galimybes praktinei veik-lai.LITERATŪROS SĄRAŠAS

1. Rimgaudas Bubelis, Virginija Jakimenko, Logika, I dalis- Lietuvos teisės universitetas, 2004.

2. Albert Newen, Eike von Savigny, Įvadas į analitinę filosofiją- Baltos llankos, 1999.

3. Kauno Technologijos Universitetas, Psichologija Studentui- 2000.INTERNETAS

1. Vilniaus universitetas- http://www.kc.gf.vu.lt/Paskaitos/MK/1-Logika.htm

2. Tarptautinių žodžių žodynas, Vyriausioji enciklopedijų redakcija, 1985- http://www.zodynas.tk/

3. Religijotyros žodynas, R.Petraitis ir kiti, 1991- http://www.zodynas.tk/