Vertybiniai popieriai su fiksuotomis pajamomis

[pic]

|  |

|[pic] |

|  |

|  |

|Vertybiniai popieriai su fiksuotomis pajamomis |

| |

|  |

| |

|pagal Četyrkin’o „Metodi finansovix i komerčeskix pasčetov“ |

| |

|  |

|Piniginių – kreditinių santykių sistemoje ypatingą vietą užima |

|operacijos su vertybiniais popieriais, duodančiais fiksuotas einamasias|

|pajamas (fixed income securities) palūkanų, o kartais ir dividendų |

|pavidalu. Tokiems popieriams visų pirma priklauso obligacijos, įvairių |

|rūšių sertifikatai, vekseliai ir kitos įsipareigojimų rūšys. Čia galima|

|priskirti ir privilegiuotas akcijas, pagal kurias išmokamos iš anksto |

|sąlygotos pajamos. Kokios rūšies bebūtų popieriai, duodantys fiksuotas |

|einamąsias pajamas, paskutinės ppaprastai sudaro nuolatinį anuitetą. Ši |

|bendra savybė leido įvykdyti jų daugiaplanę kiekybinę analizę. |

|Tikriausiai nė vienas kitas piniginės – kreditinės rinkos objektas nėra|

|išnagrinėtas taip detaliai, kaip vertybiniai popieriai su fiksuotomis |

|pajamomis. Šiam klausimui ir skirtas šis skyrius. |

|Labiausiai paplitusi vertybinių popierių su fiksuotomis pajamomis rūšis|

|yra obligacija, todėl ypatingas dėmesys čia bus skirtas būtent šiai |

|vertybinių popierių rūšiai. Kartu, ir tai būtina pažymėti, dauguma |

|išnagrinėtų metodų tinka ir kitų rūšių vertybiniams popieriams su |

|fiksuotomis pajamomis. |

|1. Obligacijų rūšys |

|Jei reikia pritraukti žžymias pinigines lėšas, vyriausybė, |

|municipalitetai, bankai ir kiti finansiniai institutai, o taip pat |

|atskiros firmos ar jų susivienijimai dažnai imasi obligacijų išleidimo |

|ir pardavimo. Obligacija (bond) laikomas vertybinis popierius, |

|liudijantis apie tai, kad jos savininkas suteikė paskolą šio popieriaus|

|emitentui. Obligacija aaprūpina jos sąvininką reguliariu fiksuotų pajamų|

|gavimu ir termino pabaigoj tam tikra išpirkos kaina (paprastai lygia |

|nominalui). |

|Pagrindiniai obligacijos parametrai: |

|nominalinė kaina (nominalas), |

|išpirkos kaina arba jos nustatymo taisyklė, jei ji skiriasi nuo |

|nominalo, |

|apmokėjimo data, |

|kupono procentas (kuponas) (cupon rate) ir |

|palūkanų (procentų) mokėjimo terminai. Palūkanų mokėjimas vyksta vieną |

|kartą metuose, kas pusmetį arba kas ketvirtį. |

|Tam tikrą reikšmę obligacijoms turi priešlaikinio obligacijos išpirkimo|

|draudimo (call protection) numatymas arba nenumatymas. Emitento |

|turėjimas priešlaikinės išpirkos teisę tam tikra prasme mažina |

|obligacijos kokybę, nes padidėja neapibrėžtumo laipsnis investitoriui. |

|Kadangi egzistuoja daug obligacijų rūšių, klasifikuojame jas pagal |

|kelis požymius. Atitinkamų įstatymų ir pakankamos patirties išleidžiant|

|obligacijas šalyje nebuvimas neleidžia duoti tėvyninių obligacijų |

|išplėtotos klasifikacijos. Kas liečia užsienio obligacijas, tai jas |

|galima suklasifikuoti taip: |

|a) pagal aapdraudimo metodą skiriamos: |

|valstybinės obligacijos (government bonds), jos apdraustos šalies |

|vyriausybės garantija (atitinkamai municipalinės – municipalitetų |

|garantija); |

|privačių korporacijų obligacijos (corporate bonds) – įsipareigojimai, |

|apdrausti korporacijos turto ipotekos pavidalo užstatu, nekilnojamo |

|turto teisių perdavimu, pajamomis iš įvairių programų ir projektų; |

|privačių korporacijų obligacijos be specialaus apdraudimo korporacijos |

|turtu (corporate debentures). |

|b) pagal terminą: obligacijos su tam tikra nustatyta apmokėjimo data |

|arba grąžinimo terminu (day of maturity) ir obligacijos be fiksuoto |

|termino – ji gali būti išpirkta bet kokiu momentu. |

|c) ppagal nominalo apmokėjimo metodą: |

|terminuotos obligacijos (term bonds) – nominalo arba išpirkimo kaina |

|apmokama viekartiniu mokėjimu; |

|obligacijos su paskirstytu laike apmokėjimu, t.y. nurodytoj laiko |

|atkarpoj apmokama tam tikra nominalo dalis; |

|obligacijos su nuosekliu fiksuotos dalies apmokėjimu nuo bendro |

|obligacijų kiekio (serial bonds); dažnai šis metodas realizuojamas |

|loterijos pagalba (loterinės ar tiražinės paskolos). |

|Priklausomai nuo pajamų išmokėjimo metodo ir paskolos apmokėjimo būdų |

|išskiriamos keturios obligacijų rūšys (čia ir toliau nagrinėjamos |

|obligacijos, kurios apmokamos tiražų pagalba): |

|obligacijos, pagal kurias atliekamas tik palūkanų išmokėjimas, |

|kapitalas negrąžinamas, tiksliau, emitentas nurodo jų išpirkimo |

|galimybę, nesuvaržydamas savęs konkrečiu terminu. Tokios obligacijos – |

|tai paskolos be nustatyto termino. Pavyzdžiui, Anglijoje – konsoliai, |

|Prancūzijoj – prancūziška renta. |

|obligacijos, pagal kurias neišmokamos palūkanos, tai taip vadinamos |

|obligacijos su nuliniu kuponu (zero cupon); |

|obligacijos, pagal kurias sąvininkams palūkanos neišmokamos iki |

|obligacijos apmokėjimo momento, pavyzdžiui, JAV – taupomosios E serijos|

|obligacijos (saving bonds series E); |

|obligaijos, suteikiančios jų sąvininkui teisę į periodiškai išmokamų |

|fiksuotų pajamų (palūkanų) cir išpirkimo sumos gavimą ateityje (JAV – |

|taupomosios N serijos obligacijos). Ši rūšis obligacijų, išleidžiamų |

|valstybinių finansinių įstaigų ir privačių korporacijų, labiausiai |

|paplitusi šiuolaikinėj praktikoj. Paskutiniai rūšiai galimi palūkanų |

|išmokėjimai pagal kintamą laike normą. Obligacijų išleidimo praktikoje |

|žinomi atvejai, kada einamųjų pajamų norma nebuvo nustatyta |

|vienareikšmiškai, oo buvo nustatoma priklausomai nuo kokių nors išorinių|

|sąlygų, pavyzdžiui, nuo konjunktūros piniginėje – kreditinėje rinkoje. |

|Obligacijos yra svarbus finansinių investicijų objektas. Nuo jų |

|emisijos momento ir iki apmokėjimo jos parduodamos ir perkamos už |

|rinkoje nusistovėjusias kainas. Rinkos kaina emisijos momentu gali būti|

|žemesnė už nominalą(discount bond), lygi nominalui (at par) ir didesnė |

|už nominalą (premium bond). |

|Kadangi skirtingų obligacijų nominalai iš esmės tarp savęs skiriasi |

|(pavyzdžiui, JAV valstybinių ir komercinių bankų obligacijų nominalinės|

|kainos yra diapazone nuo 25 ik 100000 dol.), todėl dažnai atsiranda |

|būtinybė turėti sugretinantį obligacijų rinkos kainos matuoklį. Tokiu |

|rodikliu yra kursas. Kursu (quote) suprantama vienos obligacijos |

|pirkimo kaina skaičiuojant 100 piniginių nominalo vienetų: |

|Pk = P/ N × 100, (9.1) |

|kur |

|Pk – obligacijos kursas; |

|P – rinkos kaina; |

|N – nominalinė obligacijos kaina. |

|Pavyzdžiui, jei obligacija su 1000 Lt nominalu parduodama už 911 Lt, |

|tai jos kursas 91.1. Užsienyje terminas obligacijos kaina dažnai |

|reiškia jos kursą. Rinkos kaina ir kursas priklauso nuo obligacijos |

|pelningumo lygio, nuo paskolos palūkanų lygio vertinimo momentu ir |

|eilės kitų sąlygų, iš kurių svarbiausia yra kapitalinių įdėjimų |

|patikimumo (rizikos laipsnio) įvertinimas. |

|Bendros obligacijų ir bet kurio kito vertybinio popieriaus pajamos su |

|fiksuotomis einamosiomis pajamomis susideda iš trijų elementų: |

|periodiškai išmokamų kuponinių pajamų arba ppalūkanų priskaičiavimo, |

|vertybinio popieriaus vertės pakeitimo (t.y. jos priartinimo prie |

|išpirkos kainos) per tam tikrą laiko periodą; jei obligacija buvo |

|nupirkta su diskontu (pN), tai yra neigiamas dydis |

|(capital losses); galų gale, jei obligacija nupirkta pagal nominalą, |

|tai šio elemento nėra; |

|pajamos iš kuponų įplaukų reinvesticijos. |

|Paskutinis elementas, suprantama, turi savyje tam tikrą sąlygiškumą. |

|Tačiau į jį reikėtų atkreipti dėmesį, ypatingai ilgalaikėse |

|operacijose, kur ši bendrų pajamų sudedamoji gali suvaidinti svarbų |

|vaidmenį. |

|Pajamos iš obligacijų paprastai mažesnės nei iš kitų rūšių vertybinių |

|popierių, tačiau jos mažiau priklauso nuo konjunktūrinių ir ciklinių |

|svyravimų, negu pajamos iš akcijų. Pavyzdžiui, jų išmokėjimas gali būti|

|nutrauktas tik korporacijos, išleidusios obligacijas, bankroto atveju. |

|Kadangi obligacijų patikimumas didesnis nei kitų vertybinių popierių, į|

|jas investuojamos laisvos pensijinių fondų, draudimo kompanijų, |

|savitarpio fondų ir t.t. lėšos. Daugelyje šalių istatymais numatoma |

|dalį atitinkamų finansinių įstaigų aktyvų įdėti į valstybines |

|obligacijas. |

|2. Obligacijų reitingas |

|Obligacijos yra būtinas elementas finansinių investicijų portfelių |

|(paketų) struktūroje. Investicijos į vertybinius popierius susijusios, |

|kaip žinome, su tam tikra rizika. Čia galima išskirti dvi pagrindines |

|rizikos rūšis – kreditinė (credit risk) ir rinkos (market risk). Pirma |

|įvertina palūkanų ir pagrindinės skolos sumos išmokėjimo atsisakymą |

|(duotam kontekste – obligacijos nominalo). Rinkos rizika, kuri dar |

|vadinama palūkanų normos rizika

(interest rate risk), apima rinkos |

|kainos svyravimus, nustatomus pagal bendro lygio paskolos palūkanų |

|pasikeitimą. Akivaizdu, kad rinkos rizika žymia dalimi nustatoma |

|obligacijos apmokėjimo terminu – kuo didesnis šis terminas, tuo labiau |

|tikėtinos rinkos palūkanų normų žymios svyravimų amplitudės. Žemiau mes|

|paliesim obligacijų termino pakeitimo problemą. |

|Grįžkim prie kreditinės rizikos. Akivaizdu, kad ji charakterizuoja |

|emitento kreditinį pajėgumą. Todėl valstybinius įsipareigojimus priimta|

|laikyti labiau patikimais, su mažiausia kreditine rizika. Į komercinių |

|struktūrų vertybinius popierius, suprantama, žiūrima su mažesniu |

|pasitikėjimu – visada lieka tam tikra bbankroto galimybė. |

|Obligacijų kokybę priklausomai nuo kreditinės rizikos vertina |

|specialios agentūros (firmos) jos priskiria obligacijas tam tikrai |

|vertybinių popierių kategorijai pagal palūkanų ir išpirkos kainos |

|išmokėjimo patikimumo laipsnį. Tokia operacija vadinama reitingu |

|(raiting). Tuo pačiu pažymėsim, kad reitingas taikomas ne tik |

|vertybiniams popieriams, bet ir korporacijoms. JAV nacionalinių ir |

|užsieninių obligacijų reitingą vykdo iš esmės dvi agentūros – „Standart|

|and Poor’s“ ir „Moody’s“. Nurodytos agentūros obligacijas, išleidžiamas|

|korporacijų, priskiria vienai iš devynių kategorijų: AAA, AA, A, BBB, |

|BB, B, CCC, CC, C ((„Standart and Poor’s“) ir Aaa, Aa, A, Baa, Ba, B, |

|Caa, Ca, C („Moody’s“). |

|Obligacijų priskyrimo vienai ar kitai kategorijai sąlygos neišsiskiria |

|dideliu tikslumu. Aukščiausia kategorija pagal obligacijų kokybę yra |

|AAA. Jai priskiriamos obligacijos, charakterizuojamos ypatingai aukštu |

|patikimumo laipsniu ir kkas liečia išpirką, ir kas liečia palūkanų |

|išmokėjimus. Jų įvertinimas vertybinių popierių rinkoje nustatomas tik |

|palūkanų normos lygiu (Įvertinimo metodas nagrinėjamas kitame |

|paragrafe). Obligacijų, priskirtų kategorijai AA kokybė tik truputi |

|mažesnė nei obligacijų AAA. Jų rinkos kainos taip pat nustatomos |

|palūkanų normos judėjimu pinigų rinkoje. Kategorija A apima geriausias |

|vidutinės kokybės obligacijas. Jų rinkos įvertinimas didele dalimi |

|nustatomas palūkanų norma pinigų rinkoje, tačiau ji susijusi ir su |

|konjungtūriniais faktoriais. |

|Kategorija BBB yra tarpinė tarp patikimų obligacijų ir obligacijų, |

|kurios tam tikra dalimi turi spekuliacinį charakterį. Čia priskiriamos |

|vidutinės kokybės obligacijos, kurios turi adekvatų aprūpinimą ir |

|normaliomis sąlygomis duoda patenkinamas pajamas. Jos iš esmės |

|priimtinos susiklosčiusiai ekonominei kojungtūrai. Jų rinkos vertė |

|didesne dalimi nustatoma remiantis atitinkamo laiko momento ypatumais |

|nei palūkanų nnorma, esančia pinigų rinkoje. |

|Obligacijos, priskirtos BBB kategorijai ir aukščiau, paprastai laikomos|

|praktiškai saugiomis. Daugelis JAV finansinių įstaigų (pavyzdžiui, |

|komerciniai bankai) paprastai įdeda lėšas, skirtas obligacijų pirkimui,|

|tik į šias obligacijas. Eilė įstaigų (pavyzdžiui, pensijiniai fondai) |

|gali pagal įstatymus investuoti lėšas tik kategorijos A ir aukštesnes |

|obligacijas. |

|Kategorija BB apima blogiausias investiciniu požiūriu vidutinės kokybės|

|obligacijas. Jos charakterizuojamos žemais pajamų rodikliais. Palūkanos|

|išmokamos sistemingai, bet galimi nedideli deficitiniai laikotarpiai. |

|Kategorijai B priskiria spekuliacines obligacijas, pagal kurias |

|palūkanų mokėjimas blogomis ekonominėmis sąlygomis, neužtikrintas. |

|Kategorijoms CCC iir CC priskiriamos atvirai spekuliacinės obligacijos. |

|Palūkanos pagal jas išmokamos, bet esant blogai ekonominei konjungtūrai|

|tai abejotina. Kategorijai C priklauso obligacijos, pagal kurias |

|palūkanos neišmokamos. |

|Analogišką obligacijų reitingą vykdo agentūra „Moody’s“. JAV reitingas |

|plėtojamas ir trumpalaikiams komerciniams vekseliams (commercial |

|papers), išleidžiamiems į apyvartą stambių korporacijų. Komercinius |

|vekselius skirsto anksčiau minėtos korporacijos į tokias kategorijas: |

|A1 – aukščiausia investicinė klasė, A2 – aukšta investicinė klasė, A3 -|

|vidutinė investicinė klasė, B – vidutinė klasė, C – spekuliaciniai, D -|

|laukiama bankroto. |

|Didžiojoj Britanijoj obligacijų reitingu užsiima firma „Extel. |

|Statistical Service“. Obligacijos iš leistos Didžiojoj Britanijoj, šios|

|agentūros pagal patikimumo laipsnį yra priskiriamos vienai iš penkių |

|kategorijų: nuo A iki E. Tos pačios kategorijos taikomos ir vertinant |

|pačių kompanijų ir korporacijų, išleidžiančių obligacijas patikimumą. |

|Kanados reitingo tarnyba (Canadian Bond Rating Service) obligacijas, |

|išleistas Kanadoje klasifikuoja pagal aštuonias kategorijas: nuo A++ |

|iki D. |

|3. Obligacijų pelningumas |

|Praktikoje gana dažnai iškyla uždavinys nustatyti investicijų faktinį |

|pelningumą, kai žinomas obligacijos kursas arba jos realizavimo kaina. |

|Kitaip sakant, iškyla uždavinys nustatyti paskolos finansinį |

|efektyvumą. Panašus uždavinys gali iškilti renkanti vieną iš skirtingų |

|sąlygų siūlomų paskolų, kredito apmokėjimo sąlygų ir t.t. Žinoma kad |

|kreditorius, jei jis turi teisę rinktis, efektyviausia laikys paskolą, |

|duodančią jam didžiausias pajamas. Skolininko pozicija, suprantama, |

|priešinga – jjis, jei yra galimybė rinktis, rinksis paskolą arba kreditą|

|su mažiausiu mokėjimu už jį, t.y. su mažiausia palūkanų norma. Su |

|analogiška situacija susiduriama ir peržiūrint obligacijų portfelio |

|struktūrą. Ir taip, paskolų (obligacijų) efektyvumo nustatymo uždavinys|

|susiveda į jų pelningumo nustatymą. Ilgalaikių obligacijų pelningumas |

|daugeliu atvejų gali būti charakterizuojamas keletu parametrų. |

|Obligacijų su periodiniais palūkanų išmokėjimais pelningumą galima |

|išmatuoti kaip kupono procentus (coupon rate), kaip investicijų, įdėtų |

|į obligacijas einamąjį pelningumą (current, running yield), galų gale, |

|kaip pilną pelningumą (yield to maturity, redemption yield, yield). |

|Einamasis pelningumas parodo santykį tarp įplaukų pagal kuponus ir |

|obligacijas įsigijimo kainos: |

|[pic] |

|[pic] |

|Einamojo pelningumo rodiklis yra paprasčiausia priemonė, |

|charakterizuojanti einamasias metines įplaukas priklausomai nuo |

|padarytų investicijų. Jis neatsižvelgia į antrą pajamų šaltinį – |

|obligacijos kainos pasikeitimą per jos saugojimo laiką. Remiantis tik |

|einamuoju pelningumu, negalima teisingai išspręsti patraukliausios |

|investitoriui investicijų rūšies išsirinkimo problemos. Pakanka |

|pasakyti, kad obligacijų su nuliniu kuponu ir depozitinių sertifikatų |

|einamasis pelningumas lygus nuliui. Tuo pat metu tai gali būti gana |

|pajamingais investicijų objektais, turint galvoje pilną jų „gyvenimo“ |

|laikotarpį. Skirtingai nei einamojo pelningumo rodiklis, pilno |

|pelningumo rodiklis atsižvelgia į abu pajamų šaltinius. Jo skaičiavimo |

|metodai pritaikyti kreditinėms operacijoms buvo aptarti 8 skyriuje. |

|Panagrinėsim dabar jo nustatymo metodiką obligacijų analizėje. Pilno |

|pelningumo rodiklį, ppritaikytą obligacijoms ir kitų rūšių ilgalaikėms |

|ivvesticijoms tinka pavadinti įdėjimo norma. Ir taip, įdėjimo norma |

|išmatuoja ovligacijos realų finansinį efektyvumą investitoriui |

|atsižvelgiant į pajamų rūšį. Ilgalaikės paskolos efektyvumo išmatavimo |

|uždavinys susiveda į įdėjimo normos kaip metinės sudėtinių palūkanų |

|normos (retai – paprastų) nustatymą. Palūkanų pagal šią normą |

|priskaičiavimas obligacijų įsigijimo kainai duoda pajamas, |

|ekvivalentines faktiškai gaunamoms iš jos pajamoms už visą obligacijos |

|“gyvenimo“ periodą iki pat apmokėjimo (išpirkos) momento. Vertybinių |

|popierių rinkoje įdėjimo norma tiesiogiai nedalyvauja – tai išvestinis |

|skaičiuojamasis dydis, kurį galima nustatyti tik atsižvelgiant į |

|obligacijos kainą, kurią sutinka sumokėti investitorius, įvertindamas |

|obligacijos kuponinį pelningumą. |

|Panagrinėsim pelningumo nustatymo rodiklių metodiką skirtingoms |

|obligacijų rūšims tokiu eiliškumu, kokiu jie išvardinti anksčiau. |

|Pažymėsim, kad bet kurios rūšies obligacijų pilno pelningumo nustatymo |

|metodikos pagrindas yra obligacijos savininko gaunamų srautų dabartinės|

|vertės nustatymas. |

|Prieš pradedant konkrečių skaičiavimo metodų nagrinėjimą įvesime |

|sąvokos „rinkos kaina“ vieną patikslinimą. Reikalas tame, kad |

|obligacijos realizuojamos pilna arba, kaip kartais sakoma, „purvina |

|kaina“ (full, gross, dirty price). Pastaroji įskaito ne tik nuosavą |

|obligacijos rinkos kainą, bet ir tas palūkanas, kurios obligacijai |

|priskaičiuojamos už per laikotarpį nuo paskutinio palūkanų išmokėjimo |

|iki pardavimo momento (accirued interest). Rinkos kaina neįtraukianti |

|įšių palūkanų sumos vadinama švaria kaina (clean, flat price). Visuose |

|pateiktuose žemiau skaičiavimuose

figūruoja būtent ši kaina, jei nėra |

|aptarta kita. |

|Obligacijos be būtino apmokėjimo su periodišku palūkanų išmokėjimu. |

|Nors panašaus pobūdžio obligacijos sutinkamos ypatingai retai, |

|susipažinti su jomis būtina, norint gauti pilnos sistemos supratimą |

|apie įdėjimo normos įvertinimo metodiką. Pajamos iš tokios rūšies |

|obligacijų gaunamos tik palūkanų pavidalu. Kadangi nominalas gali būti |

|išmokamas labai tolimoje ateityje, į jį skaičiavimuose atsižvelgti |

|nereikia. Periodinės pajamos lygios g × N (jei palūkanos išmokamos |

|vieną kartą metuose) arba g × N/ p (jei jos išmokamos p kkartų metuose),|

|kur g – paskelbta metinė obligacijos pelningumo norma. Palūkanų |

|išmokėjimai duotoj situacijoj išreiškia begalinę rentą. Šios rentos |

|dabartinį didumą prilyginsim jos bendrai kainai, ir diskontuosim pagal |

|įdėjimo normą i: |

|P = g × N/ I. |

|Nustatysim obligacijos kainą per jos kursą: |

|[pic](9.2) |

|Jei palūkanos išmokamos kasmet: |

|[pic](9.3) |

|Jei palūkanos išmokamos p kartų metuose, tai: |

|[pic](9.4) |

|9.1 pavyzdys. Begalinė renta, duodanti 4,5% pajamų, nupirkta pagal |

|kursą 90. Koks tikras investicijų efektyvumas, jei palūkanos išmokamos |

|kartą metuose? |

|i = 0.045 × 1100/90 = 0.05, |

|Tegul palūkanos išmokamos kas ketvirtį, tada p = 4 ir |

|[pic] |

|Keletas žodžių apie duotos obligacijų rūšies einamąjį pelningumą. Jis |

|randamas kaip metinių pajamų ir investicijų sumos santykis, iš čia: |

|[pic](9.5) |

|t.y. einamasis pajamingimas lygus įdėjimo normai ((9.3). Tai ir |

|suprantama, kadangi pelningumui yra tik vienas šaltinis – tai palūkanų |

|išmokėjimas. |

|Obligacijos be palūkanų išmokėjimo. Duota obligacijų rūšis |

|investitoriui užtikrina vienos rūšies pajamas – t.y. skirtum1 tarp |

|obligacijos išpirkimo kainos (paprastai tai nominalas) ir įsigijimo |

|kainos. Prilyginus nominalo diskontuotą didumą obligacijos kainai, |

|nesunku rasti, kad: |

|N × vn =P iš čia [pic] |

|tada [pic](9.6) |

|kur |

|Pk – kursas, pagal kurį nupirkta obligacija; |

|duotai obligacijų rūšiai Pk < 100; |

|n – laikotarpis nuo įsigijimo momento iki obligacijos išpirkimo |

|momento. |

|9.2 pavyzdys. Korporacija „Pepsico Capital Corporation“ išleido |

|obligacijas be palūkanų išmokėjimo (išleista 1981 m., apmokėta 1984 m.)|

|už 75 mln.dol. sumą. Kursas, pagal kurį buvo realizuojama obligacija, |

|buvo lygus 67,5. Tokios obligacijos pelningumas(įdėjimo norma) bus: |

|[pic] |

|Obligacijos su palūkanų išmokėjimu ttermino gale. Duotos obligacijų |

|rūšies kursas gali nukrypti į bet kurią pusę nuo 100. Palūkanos |

|priskaičiuojamos ir išmokamos termino gale vienkartine suma (lump sum).|

|Pajamos šiuo atveju turi du šaltinius: t.y. palūkanas už visą paskolos |

|laikotarpį ir kapitalo prieaugį (nominalo ir pirkimo kainos skirtumas).|

|Nustatant ieškomą dydį i remiamės tokiais samprotavimais. Termino |

|pabaigoje obligacijos savininkas gaus nominalą su palūkanomis, todėl šį|

|dydį diskontuojame ir prilyginame jį įsigijimo kainai: |

|[pic] |

|kur vn = (1 + i)- n – normos i diskontinis daugiklis. |

|Išsprendę lygybę rrandam: |

|[pic](9.7) |

|Jei obligacijos kursas žemesnis nei 100, tai i > g ir, atvirkščiai, kai|

|Pk > 100 (obligacija įsigyjama su premija), i < g. |

|9.3 pavyzdys. Obligacija realizuota pagal kursą 95, terminas 8 metai. |

|Numatomas palūkanų priskaičiavimas pagal 5% normą. Įdėjimo norma, kai |

|palūkanos ir nominalas apmokami termino gale, bus: |

|[pic] |

|Dabar tarkim, kad obligacija nupirkta pagal kursą 105, tada i = |

|0.04362. |

|Obligacijos su periodiniu palūkanų iš mokėjimu, apmokamos termino gale.|

|Nesunku įsitikinti, kad visos anksčiau išnagrinėtos obligacijos yra |

|atskiri atvejai duotos obligacijų rūšies, kuri labiausiai paplito |

|praktikoje. Suminės pajamos iš duotos rūšies obligacijų paskolos |

|susideda iš dviejų elementų – einamųjų pajamų (realizuojamų kuponų |

|pagalba – kuponinės pajamos) ir pajamų, gaunamų obligacijos termino |

|pabaigoje. Būtent tokiai obligacijai galima gauti visus tris pelningumo|

|rodiklius, apie kuriuos buvo minėta anksčiau. Prie kuponinio pelningumo|

|nesustosim – jo lygis akivaizdus. Kas liečia einamąjį pelningumą, tai |

|jį lengva nustatyti taip: |

|[pic](9.8) |

|kur g – kuponų pelningumo norma; |

|N – obligacijos nominalo kaina; |

|Pk – kursas įsigijimo momentu. |

|Jei išmokėjimas pagal kuponus atliekamas p kartų metuose (dažniausiai |

|du kartus), kiekvieną kartą pagal normą g/p, tai formulė (9.8) duoda |

|šiek tiek mažesnį rezultatą, kadangi ji neatsižvelgia į gautų palūkanų |

|išraiška lėšų reinvestavimo galimybę. Tačiau praktikoje skai čiavimas |

|atliekamas pagal fformulę (9.8). |

|Kaip jau buvo pažymėta, einamojo pelningumo norma yra kaip rodiklis, |

|kuris faktiškai neduoda supratimo apie realų pelningumą, tai tik pirmas|

|priartėjimas prie jo, nes, skaičiuojant šį rodiklį nepaisoma skirtumo |

|tarp obligacijos pirkimo kainos ir nominalo, kuris (nominalas) gali |

|realiai paaukštinti arba pažeminti obligacijos įsigijimo efektyvumą. |

|Įdėjimo norma atsižvelgia į visų rūšių pajamas iš obligacijos. Jos |

|nustatymo pagrindas yra diskontuotų įplaukų iš obligacijos ir įsigijimo|

|kainos lygybė. Obligacijai su periodišku palūkanų išmokėjimu (kartą |

|metų gale), ir jos nominalo apmokėjimu termino gale esant sąlygai, kad |

|obligacijos pirkimas vyksta jos išleidimo momentu, gausim: |

|P = N (1 + i)- n+ N g an; i, (9.10) |

|iš kur: |

|Pk = ((1 + i)- n+ g an; i, ) 100 (9.11) |

|Atitinkamai, jei obligacija numato palūkanų išmokėjimą kas pusmetis |

|arba kas ketvirtį, |

|Pk = ((1 + i)- n+ g a(2)n; i, ) 100 (9.12) |

|Pk = ((1 + i)- n+ g a(4)n; i, ) 100 (9.13) |

|i reikšmę randam iš formulių (9.10) – (9.13) kokiu nors priartėjimo |

|būdu, pavyzdžiui, interpoliacijos keliu. |

|Linijinės interpoliacijos formulė duotu atveju: |

|[pic](9.14) |

|i radimui numatome tam tikras i’ ir i“ reikšmes, apribojančias |

|intervalą, kurio ribose, kaip laukiama, yra tikroji normos i reikšmė. |

|Reikšmės i’ ir i“ išrenkamos atsižvelgiant į tai, kkad i>g, jei Pk < |

|100. Šių normų pagrindu pagal formules (9.11) – (9.13) išskaičiuojamos |

|atitnkamos Pk ‘ ir Pk “ reikšmės. Po to iš formulės (9.14) randame |

|ieškomą i reikšmę. Reikšmė i, gauta interpoliacijos būdu, visada |

|didesnė už tikslią. |

|Interpoliavimo formulė (9.14) teisinga ir tuo atveju, kada obligacija |

|parduodama ne su diskontu, o su premija. Čia, beja, i’ ir i“ reikšmės |

|išrenkamos atsižvelgiant į tai, kad i < g. |

|9.4 pavyzdys. Obligacija su 5 metų terminu, pagal kurią palūkanos |

|išmokamos vieną kartą metų gale pagal 8% normą, nupirkta pagal kursą |

|97. Reikia rasti obligacijos pelningumą. |

|Rasim du pelningumo rodiklius: |

|1) einamasis pelningumas im = 8/ 97 = 0.08247; |

|2) pilną pelningumą nustatysime interpoliacijos pagalba. |

|Kadangi Pk < 100 taigi, 0.0825 < i. Interpoliacijai priimsim tokias |

|normas i′ = 0.085 ir i“ = 0.095. Iš formulės (9.11): |

|Pk’ = (1.095-5+ 0.08 × a5; 8.5) 100 = 98.03 ir |

|Pk“ = (1.095-5+ 0.08 × a5; 9.5) 100 = 94.24. |

|Tada: |

|i = 8.5 + (98.03 – 97)(9.5 – 8.5)/(98.03 – 94.24) = 8.77. |

|Patikrinimui rasime obligacijos skaičiavimo kursą, kai įdėjimo norma |

|lygi 8.77%, gausim: |

|Pk = (1.0877-5 + 0.08 × a5; 8.77) 100 = 96.99. |

|Kaip matom rezultatas artimas kursui, pagal

kurį obligacija parduota. |

|Dabar tarkime, kad obligacija nupirkta pagal kursą 95 ir palūkanos |

|pagal ją išmokamos du kartus metuose, tada, taikydami tą pačią metodiką|

|gausim i = 9.49%. |

|Ieškomo rodiklio tikslią reikšmę, tiksliau, jo reikšmę su |

|nurodytutikslumo laipsniu, galima gauti kokios nors iteracinės |

|procedūros pagrindu, tame tarpe Niutono – Rafsono metodo pagalba. Kai |

|kurios vyriausybės praktiniuose finansiniuose skaičiavimuose, greitam |

|finansiniam įdėjimo normos įvertinimui rekomenduojami supaprastinti |

|metodai, pagal kuriuos ieškomą įvertinimą galima gauti, palyginant |

|metinės obligacijos pajamas su vidutine jos kaina. Pastaroji nnustatoma |

|nominalo ir obligacijos įsigijimo kainos pagrindu. Tokiu būdu, |

|obligacijai, įsigytai su diskontu, turėsim: |

|[pic], |

|ir obligacijai, nupirktai su premija, |

|[pic] |

|kur n – metų, likusių iki apmokėjimo, skaičius; |

|g – metinės kuponinės pajamos. |

|Būtina pažymėti, kad rezultatas, gaunamas pagal šias formules, gali |

|žymiai skirtis nuo tikslaus. |

|9.5 pavyzdys. 9.4 pavyzdžio duomenims randame: |

|[pic] |

|Šio parametro tiksli reikšmė 8.77. |

|Praktikoje retai, bet vistik sutinkami atvejai, kada išpirkimo kaina |

|skiriasi nuo nominalo. Šiuo atveju palūkanos skaičiuojamos nominalo |

|sumai, o kapitalo prieaugis llygus skirtumui C – P, kur C – išpirkimo |

|kaina. Atitinkamai, nustatant įdėjimo normą, būtina įnešti pakeitimus į|

|formulę (9.10), po ko: |

|P = C(1 + i)-n+ N× g× an; i. (9.15) |

|9.6 pavyzdys. Reikia išrinkti, orientuojantis į įdėjimo normą, vieną iiš|

|dviejų obligacijų rūšių skirtingomis sąlygomis – žr. 9.1 lent. |

|9.1 lentelė |

|Obligacija |

|Išpirkimo kaina |

|Paskolos trukmė metais |

|Pelningumo norma g (%) |

|Kursas |

| |

|1 |

|100 |

|5 |

|8 |

|97 |

| |

|2 |

|110 |

|6 |

|12 |

|120 |

| |

|Pirmos obligacijos išleidimo sąlygos paimtos iš ankstesnio pavyzdžio. |

|Einamojo pelningumo norma ir įdėjimo norma tokai obligacijai lygios 8 |

|ir 8.77%. Rasime atitinkamus įvertinimus antrai obligacijai. Einamojo |

|pelningumo norma bus (12/120) 100 = 10%. Kas liečia įdėjimo normą, tai |

|jai apskaičiuoti užrašysime lygybę: |

|120 = 110 (1 + i) -6+ 12 a6; i. |

|i įvertinimui pritaikysim interpoliacinę formulę. Tegul i’ = 8.5%, i“ |

|= 10%. Tada Pk’ = 122.21, Pk“ = 114.35 ir |

|i = 8.5 + (122.21 – 120)(10 – 8.5)/(122.21 – 114.25) = 9.92%. |

|Kaip matome, antros obligacijos pranašumas ne toks jau žymus, jei |

|lyginant remiamasi daugiausia įdėjimų norma. |

|Anksčiau, skaičiavimuose ieškant įdėjimo normos, buvo priimta, kad |

|obligacija perkama jos išleidimo momentu. Tai svarbus atskiras atvejis.|

|Tačiau dažnai obligacijos nuperkamos praėjus tam tikram laikui po jų |

|išleidimo. Jei obligacija įsigyjama palūkanų išmokėjimo momentu, tai |

|visi išvardinti anksčiau skaičiavimo metodai išsaugo savo galią, tačiau|

|n suprantamas kaip laiko tarpas, likęs iki obligacijos išpirkimo. Tokiu|

|atveju, kai obligacija perkama momentu tarp dviejų išmokėjimų pagal |

|kuponus, pateiktos formulės duos šiek ttiek iškreiptus įvertinimus. |

|4. Paplidoma informacija apie obligacijų pelningumo įvertinimą |

|Obligacijos pelningumas, išreikštas paprasta palūkanų norma. Kaip |

|alternatyvą metinei sudėtingai palūkanų normai realaus pelningumo |

|rodikliu kartais imama paprasta įdėjimo norma: |

|[pic] |

|kur g – obligacijos einamosios pajamos procentais. |

|Obligacijos pelningumo rodiklių palyginimas |

|Tarp einamojo pelningumo ir įdėjimo normų, išreikštų sudėtinga ir |

|paprasta palūkanų norma, egzistuoja tokie santykiai: jei obligacija |

|įsigyta su premija (kursas didesnis nei 100), tai g > im > i > iep; jei|

|obligacija įsigyta su diskontu (kursas žemesnis nei 100), tai g< im < i|

|< iep. |

|9.7 pavyzdys. 9.4 pavyzdžio obligacijos pelningumas, išreikštas |

|paprasta norma, bus: |

|[pic] |

|Tokiu būdu, einamasis obligacijos pelningumas lygus 8%, įdėjimo norma -|

|8,77% (sudėtingos palūkanos) ir 8.86% (paprastos palūkanos). |

|Obligacijų pelningumo lentelės. Greitai investitorių orientacijai, |

|norint įvertinti obligacijų su skirtingais rinkos kursais ir palūkanų |

|mokėjimais efektyvumą, sudaromos specialios lentelės, kurios |

|publikuojamos taip vadinamose pelningumo knygose (Yield book). |

|Lentelėse pateikiamos i reikšmės plačiam dydžių n, g ir Pk diapazonui. |

|Lentelės yra dviejų rūšių. Vienam variante pagal užduotą kursą, terminą|

|iki apmokėjimo ir kuponinę normą randama įdėjimo norma, kitam – pagal |

|užduotus įdėjimo normos ir kitus obligacijos parametrus nustatomas |

|reikalingas kursas. Žemiau iliustracijai pateikiamos lentelės dviem |

|kuponinės normos lygiams (g = 5 ir 10%), su sąlyga, kad ppalūkanos |

|išmokamos vieną kartą metuose. |

|Obligacijų pelningumas (g=5%) |

|9.2 lentelė |

|Kursas |

|Įdėjimų norma, kai paskolos terminas, metai |

|Einamasis |

| |

|  |

|5 |

|6 |

|8 |

|10 |

|12 |

|pelningumas, % |

| |

|85 |

|8.84 |

|8.27 |

|7.57 |

|7.15 |

|6.88 |

|5.88 |

| |

|90 |

|7.47 |

|7.10 |

|6.65 |

|6.38 |

|6.21 |

|5.55 |

| |

|95 |

|6.19 |

|6.02 |

|5.80 |

|5.67 |

|5.28 |

|5.26 |

| |

|98 |

|5.47 |

|5.40 |

|5.31 |

|5.26 |

|5.23 |

|5.10 |

| |

|99 |

|5.23 |

|5.20 |

|5.16 |

|5.13 |

|5.11 |

|5.05 |

| |

|100 |

|5 |

|5 |

|5 |

|5 |

|5 |

|5 |

| |

|101 |

|4.77 |

|4.80 |

|4.85 |

|4.87 |

|4.89 |

|4.95 |

| |

|102 |

|4.54 |

|4.61 |

|4.69 |

|4.74 |

|4.78 |

|4.90 |

| |

|105 |

|3.88 |

|4.04 |

|4.25 |

|4.37 |

|4.45 |

|4.76 |

| |

|Obligacijų pelningumas (g=10%) |

|9.3 lentelė |

|Kursas |

|Įdėjimų norma, kai paskolos terminas, metai |

|Einamasis |

| |

|  |

|5 |

|6 |

|8 |

|10 |

|12 |

|pelningumas, % |

| |

|85 |

|14.30 |

|13.75 |

|13.08 |

|13.69 |

|12.44 |

|11.76 |

| |

|90 |

|12.77 |

|12.41 |

|12.16 |

|11.72 |

|11.56 |

|11.11 |

| |

|95 |

|11.34 |

|11.17 |

|10.95 |

|10.83 |

|10.75 |

|10.53 |

| |

|98 |

|10.52 |

|10.46 |

|10.37 |

|10.33 |

|10.29 |

|10.20 |

| |

|99 |

|10.26 |

|10.23 |

|10.19 |

|10.16 |

|10.15 |

|10.10 |

| |

|100 |

|10 |

|10 |

|10 |

|10 |

|10 |

|10 |

| |

|101 |

|9.74 |

|9.78 |

|9.86 |

|9.88 |

|9.89 |

|9.99 |

| |

|102 |

|9.49 |

|9.55 |

|9.65 |

|9.68 |

|9.71 |

|9.80 |

| |

|105 |

|8.62 |

|8.91 |

|9.11 |

|9.22 |

|9.30 |

|9.52 |

| |

|Paskolos vertė skolininkui. Anksčiau ilgalaikių ppaskolų pelningumas |

|buvo vertinamas iš investoriaus pozicijų. Paskolos davėjui lėšų |

|pritraukimas paskolos pagalba operacija (pavyzdžiui, obligacijų |

|išleidimo ir pardavimo keliu) vertinama išvisiškai priešingos pozicijos|

|- skolininkas turi žinoti, kokia lėšų pritraukimo kaina. Jei, |

|organizuodamas paskolą, paskolos davėjas neturi jokių išlaidų |

|(rinkliavų, mokesčių, komisinių išmokėjimo), tai ieškoma kaina lygi |

|įdėjimo normai. Tačiau tokios išlaidos praktiškai neišvengiamos, todėl |

|jos truputį sumažina sumą, gaunamą realizuojant paskolą. Paskolos |

|kaina, išreikšta metine sudėtinga palūkanų norma, šiuo atveju gali būti|

|surasta naudojant pateiktas anksčiau įdėjimo normos formules, tik |

|išobligacijos kurso išskaičiuojant tam tikrą išlaidų vertę |

|(skaičiuojant 100 nominalo piniginių vienetų). |

|9.8 pavyzdys. 9.4 pavyzdyje įdėjimo norma išmokant palūkanas kartą |

|metuose lygi 8,77%. Rasim kredito sumą skolininkui esant sąlygai, kad |

|jo išlaidos susijusios su paskolos organizavimu sudarė 1% nominalo. |

|Šiuo atveju vietoj Pk = 97 skaičiavimuose naudosime Pk = 96. Gausim: |

|i = 8.5 + (98.03 – 96)(9.5 – 8.5)/(98.03 – 94.24) = 9.03%. |

|Tokiu būdu paskola skolininkui atsieina už kainą 9.03%, o be papildomų |

|išlaidų jos kaina 8.77%. |

|Pelningumas įskaitant mokesčius. Iki šiol mes nekreipėme dėmesio į |

|pajamų, kurias duoda obligacijos, mokesčius. Išvystyto įstatymų apie |

|pajamų išvertybinių popierių apmokęstinimą paketo nebuvimas neleidžia |

|aptariant šią problemą remtis tėvynine patirtimi. Daugelyje šalių |

|pajamų mokesčių normos diferencijuojamos pagal vertybinių popierių |

|rūšis.

Mažiausi mokesčiai – pajamoms išvalstybinių ir municipalinių |

|vertybinių popierių, pajamoms iškomercinių organizacijų vertybinių |

|popierių didesni. Paprastai mokesčių normos skiriasi pagal |

|apmokestinamą pajamų šaltinį. Pajamų (pelno) mokesčiu apdedamos |

|paprastai tik kuponinės pajamos. Kapitalo prieaugio mokestis (capital |

|gains), (t.y. turto pelningumo mokestis) dažnai nustatomas pagal kitą |

|normą. Mokesčių normų lygis daugelyje šalių priklauso nuo |

|investitoriaus kategorijos. Pavyzdžiui, pensijiniai fondai, kurie |

|atstovauja svarbiausius investitorius į vertybinius popierius, kaip |

|taisyklė, atleidžiami nuo mokesčių mokėjimo. |

|Grynasis pelningumas(net yield), atsižvelgiant į mokesčių išmokėjimą |

|nustatomas tokiais pat mmetodais, kaip ir neatsižvelgiant į šį faktorių.|

|Skirtumas tik toks, kad mokėjimų srautas, kurio pagrindu skaičiuojama |

|įdėjimo norma, susideda išgrynųjų pajamų rodiklių. Todėl grįšim prie |

|formulės (9.10) ir sukonkretinsim ją, įvesdami dvi mokesčių normas: |

|[pic](9.17) |

|kur |

|m – kapitalo prieaugio mokesčio suma; |

|l – pajamų norma einamoms pajamoms; |

|v = (1 + y)- n – normos y diskontinis daugiklis; |

|y – įdėjimo norma, atsižvelgiant į mokestį. |

|Padalinsime (9.17) į N ir įvykdę eilę pertvarkymų, gausim: |

|[pic](9.18) |

|Dabar tarkim, kad kapitalo prieaugio mmokestis neįmamas, tada vietoj |

|(9.10) ir (9.11) bus: |

|[pic](9.19) |

|[pic](9.20) |

|9.9 pavyzdys. Vėl grįšime prie 9.4 pavyzdžio ir paskaičiuosime įdėjimo |

|normą esant sąlygai, kad kuponinės pajamos apdedamos mokesčiu pagal 20%|

|normą, o kapitalo prieaugiui – 28% palūkanų norma. Netto įdėjimo normą ||

|- rasime, išsprendę kokiu nors metodu tokią lygybę: |

|[pic] |

|y atžvilgiu. Gausim y = 6.985%. Einamojo pelningumo gryna norma šiuo |

|atveju, matyt, bus 0.8 × 0.08 = 0,064 arba 6.4%. |

|Dabar tarkim, kad kapitalo prieaugiui mokestis nededamas, tada iš |

|(9.20) lygybės gausim y = 7.974%. |

|Tam, kad mokesčių įtakos pelningumui mechanizmas būtų aiškesnis, |

|įplaukas išobligacijų pateiksim kaip mokėjimų, atsižvelgiant į |

|mokesčius, srautą (žr. 9.4 lent.). |

|Obligacijos mokėjimo srautai (g = 8%, Pk = 97) |

|9.4 lentelė |

|Metai |

|Pajamos |

|Mokesčiai |

|Grynosios pajamos |

|Diskontuotos pajamos |

| |

|1 |

|8 |

|1.6 |

|6.4 |

|5,981 |

| |

|2 |

|8 |

|1.6 |

|6.4 |

|5,592 |

| |

|3 |

|8 |

|1.6 |

|6.4 |

|5,226 |

| |

|4 |

|8 |

|1.6 |

|6.4 |

|4,885 |

| |

|5 |

|108 |

|2.44 |

|105.56 |

|75,316 |

| |

|  |

|  |

|  |

|  |

|97 |

| |

|Pirmaisiais keturiais metais mokami tik mokesčiai už einamąsias |

|pajamas. Penktais metais mokamas šis mokestis ir mokestis kapitalo |

|prieaugiui, kuris lygus (100 – 97)× 0.28=0.84. Išviso mokesčių suma |

|tais metais lygi 1.6+0.84=2.44. Grynųjų pajamų diskontavimas atliekamas|

|pagal įdėjimo normą. Grynųjų pajamų diskontuotų rodiklių suma lygi 97, |

|t.y. kursui, pagal kurį įsigyta obligacija. |

|Praktikoje grynasis pelningumas kartais nustatomas priartėjimo metodu |

|pagal įdėjimo normą, neįskaitančią mokesčių: |

|y = g(1 – l) + (i – g) × (1 – m). (9.21) |

|Šis vertinimas duoda priimtinus rrezultatus. Jis susideda išdviejų |

|elementų – einamųjų pajamų, pakoreguotų pagal mokesčių sumą ir |

|“likučio” nuo įdėjimo normos, pakoreguoto pagal savo mokesčių normą. |

|9.10 pavyzdys. Rasime priartėjimo metodu įdėjimo normą obligacijai iš |

|9.9 pavyzdžio, atsižvelgdami į mokesčius. |

|y = 8(1 – 0.2) + (8.77 – 8) × (1 – 0.28)=6.954%. (9.21) |

|Priminsime, kad tiksli reikšmė lygi 6.985%. Klaida, kaip matome, |

|paaiškėjo tik antrame skaičiuje. |

|5. Pajamų išobligacijų gavimo charakteristikos ir rizikos įvertinimas |

|Pagrindinis parametras, į kurį kreipiamas dėmesys investuojant lėšas į |

|obligacijas, yra pelningumas. Tačiau pelningumo rodiklių nepakanka |

|pagrįstam obligacijos rūšies pasirinkimui. Būtina žinoti, kaip ilgai |

|obligacijos savininkas turės išjos finansinę naudą, kadangi, kuo |

|ilgesnis terminas, tuo didesnė rizika. Tačiau obligacijos terminas, |

|tiksliau, periodas nuo jos nupirkimo iki apmokėjimo, neatsižvelgia į |

|skirtingų obligacijų rūšių pajamų paskirstymo laike ypatybes, taip |

|vadinamą “pajamų profilį”. Aišku, kad obligacijos su nuliniu kuponu |

|rizika bus didesnė, nei obligacijos su pastoviais mokėjimais pagal |

|kuponus, net esant vienodam bendram terminui. Obligacijų (kaip ir kitų |

|rūšių ilgalaikių vertybinių popierių su fiksuotomis pajamomis) |

|charakteristikai šiuo požiūriu skaičiuojami įvairūs rodikliai. |

|Vidutinis terminas. Šis rodiklis (average life) apibendrina visų pagal |

|obligaciją mokėjimo terminus, išreikštus vidutiniu aritmetiniu dydžiu. |

|Svertais čia imami mokėjimų didumai. Kitaip sakant, kuo didesnė |

|mokėjimo suma, tuo didesnę įtaką vidutiniam aaritmetiniam dydžiui daro |

|jo terminas. Jei kuponai apmokami kasmet, tai: |

|[pic](9.22) |

|kur: |

|tj = 1, .; n – mokėjimų pagal kuponus terminai, metais; |

|Sj – mokėjimo suma; |

|T – vidutinis obligacijos terminas. |

|T skaičiavimą galima atlikti naudojant (9.22) formulę, surašius visus |

|mokėjimus ir nurodžius jų terminus. Tačiau galima paskaičiuoti ieškomą |

|parametrą ir be šito, kadangi: |

|[pic] |

|tai gausime: |

|[pic](9.23) |

|Vidutinis terminas T visada mažesnis už n (jei g>0). Jei g=0 |

|(obligacijos su “nuliniu kuponu”), tai T=n. Kuo didesnės einamosios |

|obligacijos pajamos N atžvilgiu, tuo mažesnis T ir, vadinasi, mažesnė |

|rizika, susijusi su duotos obligacijų rūšies investicija. |

|(9.22) formulė numato, kad išpirkimas vyksta pagal nominalą. Tuo |

|atveju, kai obligacija apmokama pagal išpirkos kainą C, besikeičiančią |

|nuo nominalo, turėsime: |

|[pic] |

|Jei kuponai išmokami kas pusmetį, tai vietoj (9.22), gausime: |

|[pic](9.24) |

|Priminsime, kad n – bendras obligacijos terminas. Kadangi šiuo atveju |

|[pic] |

|tai vidutinis obligacijos terminas, kai kuponai išmokami kas pusmetį, |

|randamas taip: |

|[pic](9.25) |

|9.11 pavyzdys. Nustatysime vidutinį terminą obligacijai iš9.9 |

|pavyzdžio. Σ tj Sj skaičiavimas pateiktas šioje lentelėje. |

|Metai (t) |

|Sj |

|tjSj |

| |

|1 |

|8 |

|8 |

| |

|2 |

|8 |

|16 |

| |

|3 |

|8 |

|24 |

| |

|4 |

|8 |

|32 |

| |

|5 |

|108 |

|540 |

| |

|Iš viso: |

|140 |

|620 |

| |

|T = 620/ 140=4.43 mmetų. |

|Skaičiavimas pagal (9.23) formulę, suprantama, duoda, tą patį |

|rezultatą. Jei procentai mokami du kartus per metus, tai naudojame |

|(9.25) formulę: |

|[pic](9.25) |

|Kaip matome, palūkanų apmokėjimų skaičiaus pateikimas šiek tiek |

|sumažino obligacijos vidutinį terminą. |

|Vidutinė mokėjimų trukmė. Pastaruoju metu, investitorių praktikoje, |

|įvertinant vertybinius popierius, įsitvirtino specialus rodiklis, gavęs|

|pavadinimą “kaita” (violatility) arba “trukmė” (duration). Pirmas |

|išpateiktų pavadinimų, tikriausiai, susijęs su obligacijos kainos |

|kaita, keičiantis palūkanų normai. Antras – su tuo, kad jis išreiškia |

|vidutinį mokėjimų pagal obligaciją terminą. Šio rodiklio skirtingumas |

|nuo vidutinio obligacijos termino T glūdi svertų sistemoje. Svertais |

|čia imamos ne mokėjimų sumos, o jų diskontuoti didumai. Pavadinsime jį |

|vidutine mokėjimų trukme ir pažymėsime simboliu D. |

|Tegul palūkanos išmokamos kasmet, tada pagal apibrėžimą: |

|[pic] |

|kur v – rinkos normos diskontinis daugiklis. |

|Padalinsime skaitiklį ir vardiklį iš N, ko pasekoje gausime: |

|[pic](9.26) |

|Galima įrodyti, kad (9.26) formulėje figūruojanti suma |

|[pic]skaičiuojama taip: |

|[pic](9.27) |

|Šios formulės panaudojimas leidžia apsieiti be eilės diskontinių |

|daugiklių skaičiavimo ir kiekvieno mokėjimo diskontavimo atskirai. |

|Atvejis, kada g>0, visada turi vietą nelygybė D0, tai skirtumas reiškia premiją, jei E<0, tai |

|šis dydis reiškia diskontą. Išplėsime (9.10) išraišką. Išanksto rasime:|

|[pic] |

|Iš kur: |

|[pic] |

|Dabar (9.10) lygybę galima pateikti išraiška: |

|[pic](9.48) |

|Iš kur nesunku rasti: |

|[pic] |

|Kadangi skirtumas N –

Q visada teigiamas dydis (kadangi Q = Nvn < N, |

|tai E > 0, kai g > i ir atvirkščiai, jei g < i, tai E neigiamas. |

|Pertvarkę (9.48) formulę, gausime patogesnę formulę E skaičiavimui: |

|[pic](4.48a) |

|Šioje išraiškoje E priklausomybė nuo skirtumo g – i ypač akivaizdi. Jei|

|šis skirtumas lygus nuliui, tai E reikšmė taip pat bus nulinė. Be to, |

|matosi, kad premija (diskontas) proporcinga išpirkos kainai. |

|Proporcingumo koeficientas h nustatomas visomis paskolos sąlygomis. |

|Jei obligacija išperkama ne pagal nominalą, oo pagal išpirkimo kainą C, |

|tai vietoje (9.48) formulės gausime: |

|[pic](4.49) |

|kur [pic]- einamųjų pajamų ir išpirkimo kainos santykis. |

|9.21 pavyzdys. Obligacija išperkama po 10 metų pagal 1000 Lt nominalą, |

|pelningumas 12%, palūkanų norma, priimta vertinant, lygi 10%. Reikia |

|rasti premijos dydį. Pagal užduoties sąlygas, g=0.12, R=120. |

|Uždavinio sprendimui rasime: |

|[pic] |

|Dabar iš(9.48) formulės rasime: |

|[pic] |

|Premijos kompensavimas (amortizavimas) ir skolos padengimas (arba |

|sukaupimas). Obligacijos įvertinimo problema iškyla ne tik ją perkant |

|(parduodant) vertybinių popierių rinkoje, bet ir tada, kai jją turi |

|savininkas. Ištikrųjų, laikui bėgant, jos vertė kinta, kadangi, |

|pirmiausia, artėja apmokėjimo data (atitinkamai, mažėja išpirkimo |

|kainos diskontavimo įtaka), antra, vyksta obligacijos pajamų |

|išmokėjimas (atitinkamai sumažėja tas įvertinimo elementas, kuris |

|įskaito būsimas įplaukas). Įvertinimo priklausomybė nuo laiko matoma |

|visose, PP nustatančiose formulėse. Pavyzdžiui, (9.10) formulėje P yra v|

|ir an; i funkcija, o pastarieji dydžiai laiko ir palūkanų normos |

|funkcijos. |

|Dabar pažiūrėsime, kokius pakeitimus obligacijos premijai ir diskontui |

|duoda laiko eiga. Tam užrašysime obligacijos kainos formulę eilei laiko|

|momentų, baigiantis atskiriems periodams. Šiuos laiko momentus |

|pažymėsime t. Tegul pirmo periodo pradžiai įvertintas dydis bus: |

|[pic] |

|Momentui t (t = 1, ., n) įvertinimas nustatomas išformulės: |

|[pic] |

|kur n – t – laiko tarpas, likęs iki apmokėjimo termino. |

|Paskutiniam periodui turime Pn = N, kadangi daroma prielaida, kad |

|obligacijos pajamos jau gautos. |

|9.22 pavyzdys. Tegul obligacija charakterizuojama tokiais duomenimis: |

|N=1000 Lt, n=8 metai, g=0.08. Rasime atskirų obligacijos įvertinimo |

|elementų ir premijos reikšmes, kai i=6%. Atitinkami rodikliai pateikti |

|9.11 lentelėje. |

|9.11 lentelė |

|t |

|Nvn – t |

|Ran – t; i |

|Pt |

|Et |

| |

|  |

|627.41 |

|496.78 |

|1124.19 |

|124.19 |

| |

|1 |

|665.06 |

|446.59 |

|1111.65 |

|111.65 |

| |

|2 |

|704.96 |

|393.38 |

|1098.34 |

|98.34 |

| |

|3 |

|747.26 |

|336.99 |

|1084.25 |

|84.25 |

| |

|4 |

|792.09 |

|277.21 |

|1069.30 |

|69.30 |

| |

|5 |

|839.61 |

|213.84 |

|1053.45 |

|53.45 |

| |

|6 |

|890.00 |

|146.67 |

|1036.67 |

|36.67 |

| |

|7 |

|943.40 |

|75.47 |

|1018.87 |

|18.87 |

| |

|8 |

|1000.0 |

|0.00 |

|1000.0 |

|0.00 |

| |

|Kadangi obligacijos pirkimo kaina ekvivalentinė būsimoms jos įplaukoms,|

|tai praėjus tam tikram laikui po obligacijos išleidimo, o ttiksliau, po |

|kiekvieno pajamų išmokėjimo, premija mažės ir termino pabaigai, t.y. |

|obligacijos apmokėjimo momentu, bus lygi nuliui. Tokiu būdu, išmokant |

|pajamas, obligacijos kaina artėja prie jos išpirkimo kainos. Šis |

|procesas vadinamas premijos atlyginimu (arba amortizacija). |

|Išto, kas pasakyta anksčiau, tiesiogiai seka, kad obligacijos, |

|nupirktos su premija kursas, artėjant termino pabaigai, mažėja. |

|Atvirkščiai, nupirktos su diskontu obligacijos kursas kyla. |

|10. Aktyvų vertinimas |

|Anksčiau išnagrinėti vertybinių popierių vertinimo metodai leidžia |

|suprasti kai kuriuos finansinių organizacijų ir įstaigų aktyvų |

|vertinimo metodus. Eilėje tokių organizacijų (pavyzdžiui, draudimo |

|kompanijų, kai kurių tarptautinių fondų ir t.t.) didžioji aktyvų dalis |

|susideda išvertybinių popierių – įvairių rūšių obligacijų ir akcijų. |

|Tokio tipo aktyvų vertinimo problema veda prie vertybinių popierių |

|suminio vertinimo pagal būklę tam tikram problemos momentui.Aktyvų |

|vertinimo metodas, išnagrinėtas čia, remiasi anksčiau gautais analizės |

|rezultatais. |

|Išanksto pateiksime pačius bendriausius teiginius apie aktyvų |

|vertinimą. Aktyvai vertinami ir pagal balansinę vertę, t.y. faktines jų|

|įsigijimo kainas (cost value, book value), ir pagal jų rinkos kainą |

|(market value). Aktyvų judėjimą pagal balansinę vertę per metus, |

|pateiksime kaip paprastą tapatybę: |

|B0 + I + L + K = B1, |

|kur |

|B0 ir B1 – aktyvų balansinė vertė metų pradžioje ir pabaigoje; |

|I – palūkanos ir dividendai, gauti per metus; |

|L – grynos rrealizuotos pajamos iš vertybinių popierių (realizuotos |

|pajamos išvertybinių popierių vertės padidėjimo); |

|K – einamųjų įplaukų ir finansinės organizacijos išmokėjimų saldo. |

|Savo ruožtu, aktyvų balansus pagal rinkos kainas užrašysime taip: |

|M0 + I + L + U + K = M1, |

|kur simboliai I, L ir K turi tą pačią prasmę, kaip ir anksčiau; |

|M0 ir M1 – aktyvų rinkos kainos metų pradžioje ir pabaigoje; |

|U – nerealizuotų pajamų prieaugis (unrealized gain). |

|Čia didelę reikšmę turi dydis U. Iš pradžių atrodo, kad jis neturi |

|įeiti į pateiktą balansinę lygybę, kadangi tam tikras pelnas negautas. |

|Tačiau tai būtų neteisinga, kadangi šis dydis išreiškia vertybinių |

|popierių augimo per metus ir gali būti realizuotas juos parduodant. |

|Dažniausiai obligacijoms šis dydis reiškia suminį apmokėtą diskontą, |

|apie kurį buvo kalbama vertinant obligacijas. Apmokėtas diskontas, kaip|

|įrodyta anksčiau, padidina obligacijos įvertinimą ir jos kursą, |

|vadinasi dydis U turi įeiti į M1 kaip teigiamas jo komponentas. |

|Kadangi M0 ir M1 nustatomi rinkos pagrindu, o K ir I + L nustatomi |

|pagal einamosios apskaitos duomenis, tai balansinės lygybės pagrindu |

|galima nustatyti nežinomą suminę visam vertybinių popiewrių portfeliui |

|U reikšmę. |

|Popierių rinkos kainos žymia dalimi linkusios į konjunktūrinius |

|svyravimus, todėl aktyvų įvertinimas taip pat, pasirodo, priklauso nuo |

|svyravimų vertybinių popierių rinkoje. TTodėl laikoma pakankamai |

|rizikinga, kokių nors ekonominių sprendimų pagrindu (pavyzdžiui, apie |

|aktyvų atitikimą finansinės įstaigos priimtiems įsipareigojimams) imti |

|aktyvų įvertinimą pagal rinkos kainas. Kartais rekomenduojama |

|pasinaudoti tokia vertinimo metodika, kuri duoda tam tikrą vidutinį |

|rezultatą (aktyvų suminę vertę), šiek tiek viršijantį jų balansinę |

|vertę, bet mažesnį už rinkos. Dažniausiai taikoma vertinimo metodika, |

|numatanti rinkos aktyvų kainos metodikų, įjungiamas ne tikrasis |

|nerealizuotų pajamų dydis, o tam tikra pakoreguota periodo reikšmė. |

|Premijos atlyginimo (amortizavimo) diskonto kaupimo metodai turi |

|tiesioginį ryšį su vertybinių popierių portfelio vertinimo problema. |

|Tegul vertybinių popierių portfelis išdalies arba pilnai susideda |

|išobligacijų. Obligacijų vertė, kaip parodyta anksčiau, keičiasi laikui|

|bėgant net, jei norma pastovi. Šio proceso charakteristika suteikia |

|galimybę suteikia galimybę suprasti obligacijų pajamų formavimo |

|mechanizmą pilnai ir priežastį, kuri priveda prie to, kad nustatant |

|korporacijų aktyvus, obligacijų pajamos dalinamos į dvi dalis – |

|realizuotas ir nerealizuotas. Pirmos apima faktiškai gautas palūkanas, |

|antros – obligacijų kainos prieaugį. |