1. Kietojo kūno sukamojo judėjimo tyrimas.

Untitled

KAUNO TECHNIKOS KOLEGIJA

Elektromechanikos fakultetas

Fundamentaliųjų mokslų katedra

Taikomosios fizikos laboratorinių
darbų ataskaita

Atliko: ESVS-0 gr. Židrūnas Rugevičius

Priėmė: dėst. I.Mockevičius

KAUNAS, 2010

Kietojo kūno sukamojo judėjimo tyrimas.

Darbo tikslas. Nustatyti kūnų sistemos inercijos momentą ir patikrinti sukamojo judėjimo dinamikos pagrindinį dėsnį.

Teorinė dalis. Kai kūnas, kuris gali suktis apie nejudamą ašį, yra veikiamas išorinių jėgų, tai jis sukasi kampiniu pagreičiu:
. (1)

Čia Mz – atstojamasis išorinių jėgų momentas sukimosi ašie atžvilgiu, Iz – kūno inercijos momentas tos ašies atžvilgiu. Ši lygtis yra kūno sukamojo judėjimo dinamikos pagrindinio dėėsnio atvejis. Išanalizavę (1) lygtį, galime daryti išvadą, kad kūno inercijos momentas sukamajame judėjime apibūdina jo inertiškumą. Būtent šį ryšį tirsime darbo metu.

Masės m materialiojo taško inercijos momentas sukimosi ašies atžvilgiu randamas pagal formulę: Iz = mR2. (2) Čia R – jo atstumas iki sukimosi ašies.

Kietojo kūno inercijos momentas Iz visada nusakomas konkrečios ašies atžvilgiu. Keičiant ašį, dydis Iz taip pat keičiasi. Masės m kūno inercijos momentą atžvilgiu ašies, einančios per jo masės centrą,pažymėkime Ic. Tuomet to kūno innercijos momentą atžvilgiu naujos ašies, lygiagrečios pirmajai ir nuo jos nutolusiu dydžiu l, apskaičiuosime pagal Heigenso ir Šteinerio teoremą: Iz = Ic + ml2. (3)

Formule (1) nusakomą sukamojo judėjimo dinamikos dėsnį patogu tikrinti vadinamąja Oberbeko svyruokle. Ją sudaro įvorėje simetriškai įįtvirtinti keturi vienodi strypai.

Įvorė ir R spindulio skriemulys kietai užmauti ant horizontalios ašies, kuri gali laisvai suktis.

Prie vertikalaus stovo dar įtaisytas skridinėlis , liniuotė ir fotojutikliai. Ant skriemulio vyniojamas siūlas, prie kurio per skridinėlį permesto kito galo tvirtinamas masės m

pasvarėlis. Visą sistemą suka siūlo įtempimo jėga F. Lygaus dydžio, tik priešingos krypties, jėga

siūlas veikia svarelį. Šią jėgą apskaičiuojame pagreičiu a judančiam pasvarėliui pritaikę antrąjį

Niutono dėsnį. Jei trinties nepaisome, tuomet ma = mg – F, arba F = m(g – a). (4)

Kadangi pasvarėlis juda tolygiai greitėdamas, tai pagretį a galima išreikšti per laiką t nueitu keliu h:
(5)

Tuomet sukamąjį momentą Mz išreiškiame jėgos F ir jos peties sandauga:

Mz = R ∙ F = Rm (g 8211;
). (6)

Skriemulio taškų, besiliečiančių su siūlu, tangentinis pagreitis aԏ lygus svarelio pagreičiui. Atsižvelgę į tai ir į tangentinio pagreičio ryšį su kampiniu pagreičiu ɛ = aԏ / R, gauname:

ɛ =
. (7)

Išmatavę skriemulio spindulį R bei laiką t, per kurį žinomos masės m svarelis nueina kelią h, apskačiuojame dydžius Mz ir ɛ.

Keičiant svarelių masę, kinta sistemą veikentis sukamasis momentas Mz ir kampinis pagreitis ɛ. Grafiškai vaizduojant priklausomybę ɛ = f(Mz) gaunama tiesinė priklausomybė, kuri patvirtina, kad formule (1) uužrašytas sukamojo judėjimo dinamikos dėsnis. Iš formulės seka, kad inercijos momentas
(8)

Darbo priemonės. Oberbeko svyruoklė, pasvarėlių rinkinys, svarstyklės, fotomatuoklis, slankmatis, ruletė.

1 – Įvorė

2 – Skriemulys

3 – Stovas

4 – Skridinėlis

5-6 – Fotojutikliai

7 – Pasvarėlis

8 – Pagrindas

Rezultatai:

Grafikas:

0.0105(kg*m2)

(rad/s
)

(rad/s
)

(rad/s
)

Išvados: Beskaičiuodmas kietųjų kūnų inercijos momentus naudodamas Šteinerio bei Heigenso teoremas sužinojau, kad keičiant svarelių masių išdėstymą, inercijos momentas taip pat kinta. Sprendžiant iš grafiko kampinio pagreičio priklausomybė nuo sukamojo momento yra tiesinė.

Literatūra:

Fizikos laboratoriniu darbų aprašymai, Artūras Gavėnas Kaunas 2007m. Psl.8-10

Bendrosios fizikos paskaitų konspektas.