Fizikos konspektai
1. Fizikos įvadas
Fizikos objektas. Fizika yra vienas iš gamtos mokslų ( pats žodis ‘physis’ graikų kalboje reiškia gamtą ), tiriantis bendriausias medžiagos ir lauko savybes, struktūrą ir judėjimo dėsningumus. Sąlyginai ji skirstoma į struktūrinę fiziką, sąveikų arba laukų fiziką ir judėjimo fiziką.
Pirmoji tiria visus žinomus medžiagos struktūrinius elementus-elementariąsias daleles, atomus, molekules ir jų darinius ( plazmą, dujas, skysčius, kietuosius kūnus ). Antroji tiria lauką kaip sąveikos perdavimo mechanizmą. Žinomi keturi sąveikų tipai: stiprioji, elektromagnetinė, silpnoji ir gravitacinė. Trečioji apima klasikinę mmechaniką ( Niutono ), Einšteino reliatyvistinę mechaniką, nereliatyvistinę ir reliatyvistinę kvantinę mechaniką. Didelius mikrodalelių sambūrius tiria statistinė fizika. Šių klausių nagrinėjimas ir sudarys fizikos kurso turinį.
Fizikos ryšys su kitais mokslais
Fizika yra fundamentalusis mokslas, nagrinėjantis pagrindinius gamtos dėsnius, o technikos mokslai yra taikomieji. Jie sprendžia praktines problemas, susijusias su visuomenės poreikiais. Taikomieji mokslai, tarp jų ir techniškieji, yra savo laiku atsiskyrrę nuo fizikos. Jie remiasi fundamentaliųjų mokslų atrastais dėsniais, todėl būtent fizika yra technikos mokslų teorinis pagrindas. Mokslo istorija žžino daug pavyzdžių, kai fizikos atradimai sukėlė technikos revoliuciją ( pvz., atradus elektromagnetinę indukciją, išsivystė elektrotechnika, išvysčius branduolinę fiziką, tapo įmanoma branduolinė energetika ir t.t. ).
Žinoma, moderni technika, savo ruožtu, padeda fizikos vystymuisi ( modernūs matavimo prietaisai, eksperimento technika, skaičiavimo ttechnika )
Fizikos dėsniai
Dėsniai nusako tarp tam tikrų fizikinių dydžių objektyviai egzistuojančius sąryšius ir juos kiekybišškai išreiškia formulėmis. Tačiau dėsniui nustatyti naudojamasi įvairaus tikslumo faktais, gautais tam tikromis sąlygomis. Dėl to kai kurie fizikos dėsniai nėra absoliučiai teisingi, o tinka tik tam tikromis sąlygomis ( pvz., antrasis Niutono dėsnis gerai tinka tik pastovios masės kūnui, judančiam mažu greičiu, lyginant su šviesos greičiu c ). Visai kitaip, kai dėsnis užrašytas čia kūno, dalelės judesio kiekis. Ši forma tinka klasikinėje, reliatyvistinėje ir kvantinėje fizikoje. Dėsniai, kurių taikymo sritis labai plati, vadinami fundamentaliaisiais dėsniais ( inercijos, judesio kiekio bei jo momento tvermės dėsniai, energijos tvermės dėsnis ir kt. ). Pastarieji ne išvedami, o yra atrasti, jie galioja visuose mums žinomuose procesuose. Nefundamentalieji dėsniai yra ppirmųjų atvejai, t.y. jie iš jų išplaukia kaip išvados, taigi jie išvedami.
Fizikinių dydžių matavimo vienetai
Fizikinai dydžiai-tai matuojamos fizikinių objektų ( kūnų, laukų, procesų ) charakteristikos, savybės. Tarp daugumos fizikinių dydžių yra tam tikri ryšiai, kurie nusakomi dėsniais ir užrašomi formulėmis. Todėl vienus fizikinius dydžius galima išreikšti kitais. Fizikiniai dydžiai, kuriais išreiškiami visi kiti dydžiai, vadinami pagrindiniais. Jie pasirenkami laisvai, dažniausiai žiūrint patogumo, tradicijų ir kt. Pasirinkus pagrindinius dydžius ir jų vienetus sudaroma atitinkama vienetų sistema. Visi kiti fizikiniai dydžiai iišreiškiami šiais pagrindiniais dydžiais. Tam panaudojami gamtos dėsniai arba turintys prasmę fizikinių dydžių sąryšiai.
1960 m. nustatyta vieninga tarptautinė vienetų sistema – SI. SI pagrindiniai dydžiai yra ilgis, masė, laikas, termodinaminė temperatūra, elektros srovės stipris, šviesos stipris ir medžiagos kiekis. Atitinkami pagrindiniai vienetai – metras, kilogramas, sekundė, Kelvinas, amperas, kandela ir molis. Visų kitų fizikinių dydžių vienetai išvedami.Be paminėtųjų sisteminių vienetų naudojami jų kartotiniai bei daliniai vienetai, kurie sudaromi dauginant ar dalijant tą matavimo vienetą iš 10 atitinkamame laipsnyje.
Be pagrindinių ir išvestinių vienetų dar yra du papildomieji SI vienetai. Jais matuojamas plokščiasis kampas ir erdvinis kampas. Plokščiojo kampo vienetas – radianas ( rad ) – lygus kampui tarp dviejų apskritimo spindulių, išpjaunančių lanką, kurio ilgis l lygus apskritimo spinduliui R. Išreiškus laipsniais 1 rad lygus 57o17¢45’’.
Erdvinio kampo vienetas – steradianas ( sr ) – lygus erdviniam kampui, kurio viršūnė yra sferos cetras ir kurį ribojantis sferinis kūginis paviršius išpjauna sferos plotą S, lygų sferos spindulio kvadratui R2.
2. Slenkamojo ir sukamojo judėjimo kinematika
Mechaniniu judėjimu vadiname kūnų arba jų dalių padėties kitimą erdvėje ir laike. Šį judėjimą tirianti fzikos dalis vadinama mechanika. Makroskopinių kūnų, judančių mažais ( lyginant su šviesos greičiu ) greičiais, judėjimą tiria klasikinė, judančių artimais šviesos greičiui ggreičiais – reliatyvistinė mechanika. Mechanikos kurse dažnai naudojamos materialiojo taško ir atskaitos sistemos sąvokos.
Materialusis taškas fizikoje – tai materialusis kūnas, kurio matmenys labai maži lyginant su kitų kūnų matmenimis arba su atstumais nagrinėjamoje situacijoje ( pateikti pavyzdžių ).
Atskaitos sistema fizikoje – tai atskaitos kūnas ( ar kūnų grupė ) plius per jį ( ją ) išvestoji koordinačių sistema plius prietaisas laikui skaičiuoti ( pateikti pavyzdžių ). Materialiojo taško padėtį atskaitos sistemoje nusakome trimis koordinatėmis x, y, z arba spinduliu vektoriumi Pastarąjį galima išreikšti jo komponentėmis:
= + + . Čia – vienetiniai vektoriai ( ortai ), kurių kryptys atitinka ašų ox, oy, oz kryptis.Klasikinėje mechanikoje erdvė ir laikas yra absoliutūs, kitaip tariant jie nuo laiko nepriklauso ir nekinta.
Greitis, jo projekcijos ir komponentės
Sakykime, kad, judant materialiajam taškui, jo padėtį atskaitos sistemoje nusakančio spindulio vektoriaus galas iš taško A per laiko tarpą pasislinko į tašką B,atlikdamasposlinkį ir nueidamas kelią , lygų trajektorijos ilgiui. Poslinkis – vektorius, jungiantis pradinį ir galinį trajektorijos taškus, kelias – skaliaras:
Judėjimo spartą apibūdinantis dydis < > = vadinamas vidutiniuoju greičiu. Jo kryptis sutampa su vektoiaus D kryptimi. Per nykstamai trumpą laiką dt atliekamas elementarusis poslinkis d , o greitis beveik nepakinta. Šis greitis vadinamas mmomentiniu greičiu :
= lim = ,
ir lygus spindulio vektoriaus pirmajai išvestinei laiko atžvilgiu Momentinio greičio vektorius lygiagretus trajektorijos liestinei.
Trumpėjant laikui Dt, kelias ( lanko ilgis ) artėja prie poslinkio modulio, todėl greičio modulis
v = lim =lim =
yra lygus nueito kelio pirmajai išvestinei laiko atžvilgiu. Sprendžiant įvairius uždavinius, kartais yra patogu išskaidyti greičio vektorių į komponentes, kurių kryptys sutampa su Dekarto koordinačių sistemos ašų kryptimis:
arba
Greičio projekcijos vx, vy, vz atitinkamose koordinačių ašyse yra lygios materialiojo taško atitinkamų koordinačių išvestinėms laiko atžvilgiu:
vx = dx/dt, vy = dy/dt, vz = dz/dt.
Seka, kad greičio modulis ‘
=
Suintegravę lygybę ds = vdt laiko atžvilgiu, randame per laiką Dt nueitą kelią:
s = (*)
Tolyginio judėjimo atveju ( v = const ) lygybė (*) įgauna tokią išraišką:
s =
Materialiojo taško judėjimo pagreitis
Netolyginio judėjimo atveju svarbu žinoti, kaip sparčiai kinta greitis. Greičio kitimo spartą charakterizuoja pagreitis.
Sakykime, kad materialioo taško greitis taške A laiko momentu t yra .Praėjus laikui Dt trajektorijos taške B greitis jau bus = +D
Netolyginio judėjimo vidutiniu pagreičiu laiko intervale nuo t iki t + Dt vadinamas vektorinis dydis, lygus D ir Dt santykiui:
o šio santykio riba
= lim
momentiniu pagreičiu ( pagreičiu ).
Kadangi greitis lygus
spindulio vektoriaus pirmajai išvestinei laiko atžvilgiu, tai pagreitis
Pagreičio vektoriaus komponentės
Pagreičio projekcijos koordinačių ašyse
Pagreičio vektoriaus modulis
Taigi materialiojo taško pagreitis lygus jo greičio pirmajai arba spindulio vektoriaus antrajai išvestinei laiko atžvilgiu. SI pagreičio vienetas yra metras sekundei kvadratu ( m/s2 ).
Jeigu kūnas netolygiai juda kreive, greičio pokyčio vektorių D galima suskaidyti į dvi komponentes D ir D ( D || , o , jeigu taškas B būtų arti taško A, D ^ ).
Pirmoji komponentė lygi greičio modulio pokyčiui per llaiką Dt, antroji išreiškia greičio krypties pokytį. Santykio Dvt/Dt riba vadinama tangentinio pagreičio moduliu:
at = lim
Antroji pagreičio dedamoji(modulis) – normalinis arba įcentrinis pagreitis – išreiškiama taip:
an = lim
Pilnasis kūno pagreitis lygus geometrinei tangentinio ir normalinio pagreičių sumai: = = + .
o jo modulis
Pagal pagreičio dedamąsias judėjimą galima skirstyti į : a) at = 0, an = 0 – tiesiaeigį tolyginį;
b) at = a = const; an = 0 – tiesiaeigį tolygiai greitėjantį:
at = a = DDv/Dt;
v = v0 + at;
s = v0t+at2/2;
c) at = 0, an = const – tolyginį judėjimą apskritimu;
d) at = const, an ¹ 0 -kreivaeigį tolygiai kintamą judėjimą apskritimu.
Kietojo kūno slenkamasis judėjimas
Kūnai, kurie normaliosiomis sąlygomis pasižymi patvaria forma, vadinami kkietaisiais. Jeigu konkrečioje situacijoje kūno deformacijų galima nepaisyti, pastarąjį vadiname absoliučiai kietu.
Slenkamasis judėjimas yra toks, kai visi kūno taškai pasislenka vienodai arba bet kuri kūne nubrėžta tiesės atkarpa išlieka lygiagreti pati sau ( kūnui judant ):
Paveiksle matyti, kad .
Išdiferencijavę gauname ryšį tarp taškų A ir B judėjimo greičių:
= + ;
= 0, nes nekinta nei vektoriaus AB modulis nei kryptis, todėl = , analogiškai = .
Taigi, absoliučiai kietam kūnui slenkant, jo visų taškų greičiai, pagreičiai bei trajektorijos yra vienodi. Todėl slenkanttį kietąjį kūną galima traktuoti kaip materialųjį tašką.
Sukamasis judėjimas ir jo kinematinės lygtys
Sukamojo judėjimo samprata. Skirsime du sukamojo judėjimo atvejus : sukimąsi apie ąšį ir sukimąsi apie tašką ( polių ). Jeigu bent dviejų besisukančio kūno taškų greičiai lygūs nnuliui, reiškia kūnas sukasi apie ąšį, einančią per tuos taškus ( Žemė ir kitos planetos, variklių velenai ir t.t. ). Kūnas sukasi apie polių, kai nejuda tik vienas taškas, o visi kiti juda sferų paviršiais ( giroskopas ).
Sukamasis judėjimas charakterizuojamas posūkio kampu, kampiniu greičiu ir kampiniu pagreičiu ( kinematinės charakteristikos ), inercijos bei judesio kiekio momentais ir kinetine energija ( dinaminės charakteristikos ).
Kampinis greitis ir pagreitis. Sukantis apie pastovią ašį materialiajam kūnui, visi jo taškai ( neesantys ašyje ) juda aapskritimais plokštumose, statmenose sukimosi ašiai. Sakysime, kažkoks taškas A brėžia spindulio R apskritimą ( 2.1 pav.):
Posūkio kampo Dj ir laiko tarpo, per kurį tašką A su sukimosi ašimi jungiantis spindulys pasisuko, santykis vadinamas vidutiniuoju kampiniu greičiu , o šio santykio riba _ kampiniu greičiu :
= ,
w = lim = .
Kampinio greičio vektorius ( 2.2 pav.) nukreiptas išilgai sukimosi ašies ( žiūrint vektoriaus kryptimi, kūnas sukasi pagal laikrodžio rodyklę ).
Kūnui sukantis netolygiai, kampinis greitis kinta. Sakysime, dydžiu D kampinis greitis pakito per laiko tarpą Dt. Santykį
=
vadiname vidutiniuoju kampiniu pagreičiu, o šio santykio ribą
= lim = ;
kampiniu pagreičiu.Kampinio pagreičio vektoriaus kryptis sutampa su kampinio greičio pokyčio d kryptimi.
Tolygiai kintamai besisukančio taško kampinis greitis ir posūkio kampas išreškiami taip:
Linijinio ir kampinio greičių ryšys. Per laiko tarpą Dt ( 2.1. pav.) taškas A nueina kelią Ds = RDj , todėl šio taško linijinio greičio modulis
v =lim =lim = R lim = R = Rw .
Matyti, kad besisukančio kūno visų taškų kampiniai greičiai vienodi, o linijiniai, jeigu skirtingi taškų atstumai nuo sukimosi ašies, nevienodi.
Normalinio ir tangentinio pagreičių modulių ryšys su kampinio greičio ir pagreičio moduliais :
an = = Rw2;
at = = ( Rw ) = Re.
3. Slenkamojo judėjimo dinamika
Pirmasis NNiutono dėsnis.Inercinė atskaitos sistema. I. Niutonas ( 17 – 18 a. ) remdamasis G. Galilėjaus (16 – 17 a. ) darbais, suformulavo dabar vadinamą pirmuoju Niutono dėsniu mechanikos dėsnį: kiekvienas materialusis taškas (kūnas) išlaiko rimties arba tolygaus tiesiaeigio judėjimo būseną tol, kol kitų kūnų poveikiai nepriverčia ją pakeisti.Judėjimui palaikyti išorinė jėga nereikalinga. Iki Galėjaus buvo manoma priešingai. Kūnų savybė išlaikyti rimties arba tolygaus tiesiaeigio judėjimo būseną, neveikiant pašalinėms jėgoms arba joms kompensuojantis vadinama inercija.
Tos atskaitos sistemos, kurių atžvilgiu kūnas, kompensuojantis išoriniams poveikiams, juda tiesiai ir tolygiai, vadinamos inercinėmis atskaitos sistemomis. Bet kokia kita atskaitos sistema, nejudanti arba judanti tiesiai ir tolygiai inercinės sistemos atžvilgiu, taip pat yra inercinė. Inercinėse atskaitos sistemose kiekvienas fizikos reiškinys vyksta vienodai. Tačiau inercinės sistemos sąvoka tėra moklinė abstrakcija, nes visiškai nejudančių arba judančių tik tiesiai ir tolygiai kūnų nėra.
Jėgos ir masės sąvokos. Vienų kūnų poveikį kitiems, dėl kurio pasikeičia veikiamųjų kūnų greitis arba jie deformuojasi, vadiname mechaniniu. Mechaninio poveikio kiekybinis matas yra jėga (vektorinis dydis). Dažnai materialųjį tašką ar kūną veikia vienu metu keletas jėgų . Jeigu jų visų bendras poveikis toks, kaip ir vienos jėgos , lygios atskirų jėgų geometrinei sumai:
= 1 + 2 + .+ n,
tai pastaroji vadinama jėgų atstojamąja.
Materialiųjų kūnų iinertiškumo kiekybinis matas yra masė. Skiriama inercinė ir gravitacinė masė. Masė, nusakanti inertiškumą, vadinama inercine, o susijusi su gravitacija – gravitacine mase. Šiuolaikinių matavimų tikslumu kūno inercinė ir gravitacinė masės yra lygios.
Judesio kiekis. Materialiojo taško judesio kiekis (arba impulsas) yra vektorius, lygus jo masės ir greičio v sandaugai:
= m .
Materialųjį kūną įsivaizduodami kaip materialiųjų taškų visumą, jo impulsą išreiškiame formule:
= .
Antrasis Niutono arba pagrindinis dinamikos dėsnis. Veikiamas jėgos (kelių jėgų atstojamosios) materialusis taškas įgyja pagreitį.Pagreitis yra tiesiogiai proporcingas jėgų atstojamajai ir atvirkščiai proporcingas taško masei, jei ta masė nekinta:
m = m = , arba
Bendruoju atveju antrasis Niutono dėsnis formuluojamas taip : materialiojo taško judesio kiekio kitimo sparta tiesiogiai proporcinga jį veikiančių jėgų atstojamajai :
=
Paskutiniąją formulę galima užrašyti ir taip:
d(m ) =
t. y. materialiojo taško impulso elementarusis pokytis yra lygus jį veikančios jėgos elementariajam impulsui. Kai masė nekinta, kūno impulso pokytis yra lygus jį veikiančios jėgos impulsui:
mD = .
SI jėgos vienetas (niutonas) yra tokia jėga, kurios veikiamas 1 kg masės kūnas įgyja 1 m/s2 pagreitį.
Trečiasis Niutono dėsnis. Du materialieji taškai veikia vienas kitą vienodo modulio priešingų krypčių jėgomis:
21 = 12.
Šios jėgos viena kitos neatsveria, nes veikia skirtingus kūnus.
Mechaninės
sistemos judėjimo dėsnis
Vidinės ir išorinės jėgos. Fizikoje materialiųjų taškų ar kūnų grupė vadinama mechanine sistema. Jėgos, kuriomis tie taškai ar kūnai veikia vienas kitą, vadinamos vidinėmis jėgomis. Jėgos, kuriomis sistemos kūnus veikia į sistemą neįeinantys kūnai, vadinamos išorinėmis jėgomis. Iš trečiojo Niutono dėsnio seka, kad sistemos vidinių jėgų geometrinė suma lygi nuliui. Mechaninė sistema, kurios neveikia išorinės jėgos, vadinama uždaraja.
Kietąjį kūną suprantame kaip materialiųjų taškų visumą, mechaninę sistemą – kaip materialiųjų taškų sistemą. Bendruoju atveju tokios sistemos mi masės materialųjį ttašką veikia vidinės ir išorinės jėgos. Pirmųjų atstojamają pažymėkime antrųjų – . Kai greičiai nedideli (vi<p/2, darbas neigiamas, kai a = p/2 darbas lygus nuliui.
Medžiagos dalelių sąveika ir jėgų laukas
Lauko sąvoka.Seniai pastebėta, kad vieno kūno mechaninis poveikis kitam gali būti perduotas ne tik jų kontakto metu, bet ir esant kūnams gana dideliais atstumais vienam nuo kito. Fizikos vystymosi eigoje nutolusių kūnų sąveika buvo aiškinama laikantis toliveikos, vėliau artiveikos požiūrio.
Toliveikos požiūriu sąveika perduodama akimirksniu ir be tarpininko (A.Amperas, Š.Kulonas ir kt.). AArtiveikos požiūriu (M.Faradėjus, Dž.Maksvelis) sąveika perduodama baigtiniu greičiu ir per tarpininką. Šis tarpininkas fizikoje vadinamas jėgų lauku.Šiuolaikinės fizikos supratimu jėgų laukas realiai egzistuoja ir, kaip ir medžiaga, yra viena iš materijos formų. Betarpiškai per lauką perduodama šviesos greičiu makroskopinių kūnų aarba dalelių sąveika.
Centrinių jėgų laukas. Lauko stipris. 1687m. I.Niutonas atrado visuotinės traukos arba visuotinės gravitacijos dėsnį, kurio esmę išreiškia formulė
F = G ;
čia m ir m1 – sąveikaujančių materialiųjų taškų masės, r – atstumas tarp jų, G – gravitacijos konstanta ( G = 6,67.10-11 Nm2kg-2). Jeigu atskaitos tašku pasirinksime pirmąjį materialųjį tašką (koordinačių pradžia), o antrojo padėtį apibrėšime spinduliu vektoriumi , gravitacijos dėsnis vektoriškai atrodys taip:
= – G
Čia – spindulio vektoriaus ortas, jo kryptis priešinga jėgos krypčiai.
Su gravitacijos jėga susijęs kūno sunkis ( ), kuris arti Žemės paviršaus apytiksliai lygus gravitacijos jėgai:
m » – G ;
čia mŽ – Žemės masė, g – laisvojo kritimo pagreitis:
= – G
Kaip matyti, laisvojo kritimo pagreitis nepriklauso nuo krentančio kūno mmasės. Pagal artiveikos teoriją, gravitacinis vieno kūno poveikis kitam perduodamas gravitacijos lauku. Jo šaltinis yra materialusis kūnas arba taškas.Masės m materialiojo taško sukurtojo lauko savybės :
a) šis laukas bet kur jame esančius masės Mi materialiuosius taškus veikia atitinkamomis jėgomis , kurių tęsiniai susikerta vienam taške, vadinamame jėgų centru; b) gravitacijos jėgos modulis atvirkščiai proporcingas atstumo iki šio taško kvadratui. Bet koks šiomis savybėmis pasižymintis laukas vadinamas centrinių jėgų lauku.
Bet koks jėgų laukas apibūdinamas lauko stiprumo vektoriumi. Gravitacijos lauko sstipris tam tikrame taške moduliu ir kryptimi lygus jėgai, veikiančiai vienetinės masės kūną :
.
Jeigu vektorius nekinta laike , laukas vadinamas stacionariuoju, jei yra vienodas visuose lauko taškuose, laukas vienalytis. Paskutiniąją formulę galima užrašyti kitaip :
– G
gravitacijos lauko stiprio modulis
E = G
Potencialinių jėgų darbas. Sakysime, kad masės M materialusis taškas, esantis m masės taško gravitacijos laue, atlieka poslinkį d . Gravitacijos jėga atlieka darbą dA :
dA = = – G = – G
čia dr – spindulio vektoriaus modulio pokytis. Gravitacijos jėgų darbas kelyje tarp taškų 1 ir 2 :
čia r1 ir r2 – materialiojo taško pradinę ir galinę padėtį nusakančių spindulių vektorių moduliai. Matyti, kad gravitacijos jėgų darbas nepriklauso nuo trajektorijos formos ir kelio ilgio. Šia savybe pasižyminčios jėgos vadinamos potencialinėmis arba konservatyviosiomis.Perkeliant materialųjį tašką uždara trajektorija, potencialinės jėgos dabo neatlieka. Potencialinės jėgos – gravitacijoselektrostatinės, tamprumo, nepotencialinės – trinties, klampumo.
Kinetinė energija ir jos pokytis
Kūno kinetinė energija yra jo mechaninio judėjimo matas. Ji lygi darbui, kuris turi būti atliktas priverčiant kūną judėti.
Jeigu jėga , veikdama nejudantį kūną, priverčia jį judėti greičiu , ji atlieka darbą. Jėgos veikiamo kūno energija tuo pačiu padidėja atliktojo darbo dydžiu:
dA = dWk
Pasinaudojame antrojo Niutono dėsnio skaliarine išraiška.:
F = m
F · dds = m ds;
Kadangi F.ds =dA, o = v, tai
dA = mv.dv = dWk,
Wk = = .
Taigi, m masės ir greičiu v judančio kūno kinetinė energija lygi masės ir greičio kvadrato sandaugos pusei.
Jeigu jėga veikia judantį kūną, tai jos atliktas darbas lygus kūno kinetinės energijos pokyčiui :
A = Wk2 – Wk1 = DWk
Energijos kiekį DWk judantis kūnas gauna iš darbą atliekančių kūnų. Taigi, darbas A yra vieno kūno kitam perduodamo energijos kiekio matas.
Potencinė energija ir jos pokytis
Sakysime, materialusis kūnas yra potencialinių jėgų lauke. Jo padėtį bet kuriame lauko taške apibūdina tam tikra skaliarinė padėties funkcija Wp ( ) = Wp ( x,y,z ). Šios funkcijos verčių skirtumas lygus lauko jėgų darbui, kai materialusis kūnas perkeliamas iš taško 1 į tašką 2 :
Apot = = Wp1 – Wp2 = – DWp .
Dydis Wp( ) turi energijos dimensiją ir vadinamas materialiojo kūno potencine energija. Potencinės energijos nulinis lygmuo pasirenkamas laisvai ( juo dažnai būna Žemės paviršius ). Tada į aukštį h pakelto kūno potencinė energija Wp = mgh , o esančio h* gylio duobėje Wp =- mgh*.
Kūno potencinė energija lygi darbui, atliktam potencialinių jėgų, perkeliančių kūną į nulinį energijos lygį.
Tampriai deformuoto kūno potencinė energija. Potencinės energijos turi ne tik kūnai, esantys kitų kkūnų potencialinių jėgų lauke, bet ir tampriai deformuoti kūnai. Pagal Huko dėsnį, taip deformuotame kūne atsiradusi tamprumo jėga tiesiogiai proporcinga deformacijos didumui ( Ft = ks ). Tamprumo koeficientas k, priklausantis nuo kūno medžiagos ir formos, skaitine verte lygus tokiai tamprumo jėgai, kuri atsirastų vienu ilgio vienetu deformuotame kūne. Nustojus veikti deformuojančiai jėgai, tamprumo jėgos deformaciją s panaikintų, atlikdamos darbą
A = . s = = .
Energijos tvermės ir virsmų dėsnis
Mechaninės energijos tvermės dėsnis. Sakysime, materialųjį tašką veikia potencialinių ir nepotencialinių jėgų atstojamosios ir . Šių jėgų veikiamas taškas pasislenka iš padėties 1 į padėtį 2, o jėgos atlieka darbą, lygų kinetinės energijos pokyčiui :
Ap + Anp = Wk2 _ Wk1 .
Žinome, kad potencialinių jėgų atliktas darbas lygus potencinių energijų skirtumui :
Ap = Wp1 _Wp2
Iš dviejų paskutiniųjų formulių gauname :
Wp1 _ Wp2 + Anp = WK2 _ WK1 ,
( WK2 + Wp2 ) _ ( WK1 + Wp1 ) = Anp .
WK1 + Wp1 = W1 ; WK2 + Wp2 = W2 .
Čia W1 ir W2 _ materialiojo taško pilnutinė mechaninė energija padėtyse 1 ir 2.
Materialiojo taško pilnutinės mechaninės energijos pokytis yra lygus nepotencialinių jėgų atliktam darbui.
Jei materialųjį tašką veikia tik potencialinės jėgos,
W2 _ W1 = 0
arba W2 = W1 = const ,
t.y. jo mechaninė energija nekinta. Žinoma, tiek potencinė, tiek kinetinė energija pakinta, tačiau vienos padidėjimas lygus kitos sumažėjiimui, todėl pilnutinė mechaaninė energija lieka pastovi.
Uždarąją sistemą sudaro visuma materialiųjų taškų, tarp kurių veikia tik potencialinės jėgos, todėl, analogiškai kaip ir vieno materialiojo taško, sistemos mechaninė energija nekinta. Tai ir yra mechaninės energijos tvermės dėsnis.
Energijos tvermės ir virsmų dėsnis.Mechaninėje kūnų sistemoje be potencialinių gali veikti ir nepotencialinės jėgos, pvz., trinties, dėl ko mechaninė energija vvirsta kitų rūšių, pvz., vidine energija. Eksperimentiškai nustatyta, kad, vykstant įvairiems gamtos procesams, vienos rūšies energija virsta kitos rūšies energija, o energijos nuostolių nėra. Apibendrinus eksperimentų rezultatus ir buvo suformuluotas energijos tvermės ir virsmų dėsnis : vykstant bet kokiems procesams izoliuotoje materialioje sistemoje, pilnutinė sistemos energija nekinta. Vienos materijos judėjimo formos gali virsti kitomis, bet pats materijos judėjimas yra amžinas kaip ir pati materija.
5.SPECIALIOJI RELIATYVUMO TEORIJA
Galilėjaus reliatyvumo principas. Galilėjaus transformacijos
Remdamasis inercinėse atskaitos sistemose atliktų stebėjimų ir bandymų rezultatais, G.Galilėjus priėjo iišvadą, kad mechaninių reiškinių atžvilgiu visos inercinės atskaitos sistemos yra lygiavertės, jose visi mechaniniai reiškiniai vyksta vienodai ir jokiu mechaniniu eksperimentu neįmanoma nustatyti, ar ta sistema juda, ar ne. Vėliau tai buvo pavadinta Galilėjaus reliatyvumo principu. Sakysime, turime dvi inercines aatskaitos sistemas yxz ir y*x*z*, kurių ašys bei koordinačių pradžios laiko momentu t=0 sutampa. Pirmoji sistema sąlyginai nejuda, antroji juda greičiu v0 = const Ox ašies teigiamąja kryptimi ( 5.1 pav.). Galilėjaus transformacijos – tai formulės, pagal kurias transformuojamos materialiojo taško koordinatės pereinant iš vienos koordinačių sistemos į kitą. Pats transformavimas remiasi prielaida :kiekvienu momentu ryšys tarp koordinačių ir laiko yra toks, koks jis būtų, jeigu sistemos viena kitos atžvilgiu nejudėtų. Klasikinėje mechanikoje laikas yra absoliutus, t.y. jo skaitinė vertė vienoda visose atskaitos sistemose. Todėl ir mūsų atveju t=t*. Praėjus laikui t, nejudančioje sistemoje esančio taško koordinatės bus x,y,z, o judančioje x*,y*,z*. Jų tarpusavio ryšys būtų toks :
x = x*+ v0t; y = y*; z = z*; t = t*;
arba xx* = x-v0t; y* = y; z* = z; t* = t;
Skaliarines lygtis galima pakeisti viena vektorine :
t =t*;
arba ; t* = t.
Užrašytosios formulės vadinamos Galilėjaus transformacijomis.
Klasikinis greičių sudėties dėsnis. Kūno ( materialiojo taško ) padėtis erdvėje visada nurodoma kurio nors kito kūno ( atskaitos kūno )atžvilgiu. Tačiau atskaitos kūnu galime pasirinkti bet kurį kūną ir su juo susieti koordinačių sistemą. Aišku, kad to paties kūno koordinatės skirtingose koordinačių sistemose bus visiškai skirtingos. Taigi kūno padėtis reliatyvi: jji skirtinga įvairių atskaitos kūnų ir su jais susietų koordinačių sistemų atžvilgiu. Tačiau reliatyvi ne tik kūno padėtis, reliatyvus ir pats judėjimas.Panagrinėkime to paties kūno ( vėliavėlės ) judėjimą atžvilgiu trijų atskaitos sistemų ( 5.2 pav.). Viena jų ( 2 ) sąlyginai nejuda, kitos dvi juda tiesiai ir tolygiai nejudančiosios atžvilgiu.Aiškiai matyti, kad vėliavėlės poslinkiai skirtingose atskaitos sistemose yra skirtingi. Skirtingi yra ir vėliavėlės greičiai. Materialiojo taško greitis nejudančios xyz sistemos ( 5.1 pav.) atžvilgiu
.
Čia – taip vadinamas pernešimo greitis, – materialiojo taško greitis judančios sistemos atžvilgiu. Iš šios formulės seka, kad greitis yra reliatyvus, t.y. priklauso nuo atskaitos sistemos ( 5.2 pav.).
Specialiosios reliatyvumo teorijos postulatai
1881 m. A.Maikelsonas ir E.Morlis labai tiksliai ( 2m/s ) tikslumu išmatavo šviesos greitį. Pasirodė, kad tiek išilgai Žemės orbitos, tiek statmena jai kryptimi šviesos greitis vienodas.Iš to seka, kad Galilėjaus greičių sudėties dėsnis elektromagnetinėms bangoms netinka. Pasirodė, kad ir elektromagnetinį lauką aprašančios Maksvelio lygtys nėra Galilėjaus transformacijų invarijantai ( dydžiai, kurių skaitinės vertės nekinta pereinant iš vienos koordinačių sistemos į kitą, t.y. transformuojant koordinates, vadinami tų transformacijų invarijantais ). Šį elektrodinaminių reiškinių neatitikimą reliatyvumo principui 1905 m. paaiškino A.Einšteinas savo specialiojoje reliatyvumo teorijoje. Ši teorija remiasi dviem teiginiais – postulatais : 11) visi fizikiniai reiškiniai visose inercinėse atskaitos sistemose vyksta vienodai; 2) šviesos greitis vakuume visose inercinėse atskaitos sistemose yra vienodas ( c =299792456,2 ±1,1 m/s ). 1921 m. – Nobelio premija.
Lorenco transformacijos
Lorenco transformacijomis vadinamos tokios transformacijų formulės, kurias taikant elektrodinamikos lygtys yra vienodo pavidalo visose inercinėse atskaitos sistemose, o šviesos greitis – toks pat. Kai judančios atskaitos sistemos x*,y*,z* ir nejudančios x,y,z atitinkamos ašys lygiagrečios ir judėjimas vyksta pastoviu greičiu tik išilgai vienos ašies, Lorenco transformacijos atrodo taip :
; y = y*; z = z*; ( * ) ;
arba ; y* = y; z* = z; ( ** ) ;
Kaip matyti, laikas ir erdvė nėra absoliutūs, t.y. pereinant iš vienos inercinės atskaitos sistemos į kitą, jie transformuojasi. Konkretaus laiko sąvoka tinka tik konkrečiai atskaitos sistemai. Pvz., sistemoje x,y,z laiko momentą t kitoje sistemoje x*,y*,z* atitinka daugybė laiko t* verčių, priklausančių nuo koordinatės x verčių.
Kai pernešimo greitis v<
