Fizikos konspektas

1. Harmoniniai svyravimų diferencialinė lygtis ir jos sprendinys.

pažymėję teigiamą dydį

formulę perrašome: .

Tiesinėmis diferencialinėmis lygtimis aprašomos svyravimų sistemos vadinamos tiesinėmis. Harmoningai svyruojanti tiesinė sistema dar vadinama harmoniniu osciliatoriumi. Nagrinėjamo harmoninio osciliatoriaus parametrai nekintantys laikui bėgant yra jo masė m ir tamprumo koeficientas k.

Harmoninio osciliatoriaus svyravimų diferencialinę. lygtį. tenkinanti funkcija vadinama jos sprendiniu. Didžiausias nuokrypis nuo pusiausvyros padėties vvadiname svyravimo amplitude. Harmoninio svyravimo amplitudė yra pastovi. Tiesiškai nuo svyravimo laiko t priklausantį kosinuso argumentą

vadiname svyravimo faze.

Pradinės fazės skaitinė vertė priklauso nuo to, kaip pasirenkama svyravimo laiko t atskaitos pradžia. Dydis vadinamas savuoju svyravimu dažniu.

Dydis vadinamas savuoju cikliniu dažniu. Jis lygus svyravimų skaičiui per 2 s. tampriųjų svyravimų. Savasis ciklinis dažnis lygus .harmoniniai svyravimai yra patys paprasčiausi ir bet kokį svyravimą galima išreikšti tam tikrų harmoninių svyravimų suma.

2. Šviesos interferencija plonose plėvelėse.

Kartais aiškus interferencinis vaizdas susidaro, apšvietus balta ššviesa plonas muilo tirpalo,

alyvos arba žibalo plėveles. Šie interferencijos reiškiniai vadinami plonų plėvelių spalvomis. Jie

susidaro, atsispindėjus šviesai nuo priekinės ir užpakalinės plėvelės sienelių. Tarkime, kad lygiagrečių spindulių pluoštas krinta į storio h lygiagrečių sienelių plėvelę Spindulių kritimo kampas yra α, llūžimo – β. Išskirkime iš šio pluošto du gretimus spindulius

1 ir 2 . Pirmasis krinta taške A ir, iš dalies atsispindėjęs, sklinda kryptimi AS . Antrasis krinta taške C ir, taip pat iš dalies atsispindėjęs, o iš dalies lūžęs, įeina į plėvelę ir, pasiekęs taške D

apatinę jos sienelę, iš dalies atsispindi nuo jos ir, iš dalies lūžęs, išeina iš plėvelės kitoje pusėje. Atsispindėjusi spindulio dalis nueina ta pačia linkme kaip ir spindulio 1 atsispindėjusi dalis. Šios abi spindulių dalys, būdamos koherentinės, interferuoja. Eigos skirtumą nusako jų nueitų optinių kelių skirtumas ∆. Optinio kelio ilgį išreiškia geometrinio kelio ilgio ir aplinkos lūžio rodiklio sandauga. Pažymėję plėvelės medžiagos šviesos lūžio rodiklį n , o aplinkos šviesos 1 n (jei plėvelė yra ore, 11 1 ≈ n ), gauname:

Tiriant interferenciją atsispindėjusioje šviesoje, reikia prisiminti, kad spindulys 1 taške A

atsispindi nuo optiškai tankesnės aplinkos, todėl fazė pakinta dydžiu π, o tai tolygu eigos skirtumo pokyčiui dydžiu . Taigi atsispindėjusios šviesos maksimumas bus tuomet, kai

Arba ,

O minimumas, kai

Arba čia m yra interferencijos eilė.

Perėjusioje šviesoje būna atvirkščiai: lygtis aprašo minimumą, o –

maksimumą, nes dėl atspindžių perėję spinduliai fazės nekeičia. Jei plėvelę apšviestume monochromatine šviesa ir spinduliai būtų lygiagretūs, tai, esant maksimumui, plėvelė įgautų tų sspindulių spalvą, o esant minimumui, ji būtų tamsi. Apšvietus nemonochromatine šviesa lėvelės spalva priklausys nuo to, kokio bangos ilgio spinduliams esant bus tenkinama maksimumo sąlyga. Keičiant spindulių kritimo kampą α, keisis ir plėvelės spalva. Šviesos maksimumų ir minimumų juostos eina per vienodo storio plėvelės taškus; todėl jas vadiname vienodo storio juostomis. Tokios juostos matomos prietaisu, sudarytu iš plokščiai išgaubto sferinio lęšio, padėto ant lygios stiklo plokštelės (Niutono žiedai). Keičiantis oro tarpelio storiui, kinta ir juostų plotis. Jeigu vienodo storio plėvelę apšviesime monochromatiniais spinduliais, krintančiais skirtingais kampais α, tai kiekvieną α atitiks tam tikras eigos skirtumas. Visų vienodai palinkusių spindulių fazės skirsis vienodai ir interferencijos juostos atitiks vienodą spindulių polinkį. Jos vadinamos vienodo polinkio juostomis.

3. Slopinamųjų svyravimų diferencialinė lygtis ir jos sprendinys.

Slopstantys svyravimai vadinami tokie svyravimai, kurių amplitudė, o tuo pačiu ir energija, laikui bėgant mažėja.Amplitudė mažėja, jeigu be kitu jėgų dar veikia disipacinės (trinties ir pan.) jėgos. Nagrinėjant slopstančius svyravimus yra nagrinėjama idealizuota, taip vadinama tiesine sistema, kurios parametrai, nusakantys sistemos fizikinius dydžius laikui bėgant nekinta.

Fp=-rv (pasipriešinimo jėga)

F=(-kx)+(-rv);

m(d2x/dt2)=iFi;

m(d2x/dt2)+r(dx/dt)+kx=0;

d2x/dt2+(r/m)(dx/dt)+(k/m)x=0  slopstančių svyravimų diferencialinė lygtis.

0=k/m (šaknis)  sistemos nuosavų svyravimų dažnis. r/m=2 ( – slopinimo koeficientas). d2x/dt2+2S(dx/dt)+02x=0; x=A0e-tsin(t-0)  svyravimų sprendinys. A=A0e-t. tokio svyravimo amplitudė laikui bėgant eksponentiškai mažėja

Slopstančios sitemos dažnis nnesutampa su sistemos dažniu

2=02-2.

Laikas , per kurį svyravimų amplitudė sumažeja e kartų vadinamas relaksacijos laiku.

=1/. Periodas T=2/;

T=2/(02-2). (šaknis) Amplitudė A(t)/A(t+T)=et.

ln(A(t)/A(t+T))=t=Λ  logaritminis slopinimo koeficientas. Λ=T.

4. Mechaninių harmoninių svyravimų energija.

Pusiausvyros būsenos mechaninę energiją laikysime lygią nuliui. Tuomet svyruojančios sistemos pilnutinė mechaninė energija lygi kinetinės ir deformacijos potencinės energijos sumai. Išilgai ašies Os svyruojančio kūno greičio vektoriaus projekcijos ašyje kvadratas lygus greičio modulio kvadratui, todėl svyruojančio masės m kūno kinetinės energija: . Tampriosios deformacijos potencinės energija

. Palyginę gautas energijas matome, kad harmoninio osciliatoriaus kinetinė ir potencinė energija periodiškai kinta. Šių energijų maksimalios vertės yra vienodos, o kitimo fazės priešingos. Tai rodo kad harmoninių svyravimų kinetinė energija periodiškai virsta potencine ir atvirkščiai. Harmoniniam osciliatoriui (harmonigai svyruojanti tiesinė sitema) būdinga tai, kad jo kinetinės ir potencinės energijos vidutinės vertės yra vienodos. Sudėję gautas prieš tai formules gauname pilnutinę mechaninę energiją: . Ši energija tiesiogiai proporcinga svyravimo amplitudei ir ciklinio dažnio kvadratų sandaugai. Paskutinėje formulėje matyti, kad tamprumo jėgų sąlygojamo harmoninio mechaninė energija pastovi. Tai rodo kad tamprumo jėgos yra potencialinės.

5. Šviesos poliarizacija. Malio dėsnis.

Šviesos poliarizacijos tipa:

Pagal šviesos elektromagnetinių bangų prigimties teoriją šviesos bangos yra skersinės, t.y. jų

elektrinio lauko stiprumo vektorius →E ir magnetinio lauko indukcijos vektorius →B yra statmeni ir tarpusavyje, ir bangos sklidimo kkrypčiai. Toliau nagrinėsime tik →E vektoriaus, kuris dažnai vadinamas šviesos vektoriumi, svyravimus. Natūrali šviesa, kurią skleidžia įprasti šviesos šaltiniai, yra sudaryta iš daugybės bangų. Jų →E vektoriai svyruoja visomis spinduliui statmenomis kryptimis .

Šios kryptys nuolat ir netvarkingai kinta. Tačiau, jei nagrinėjamame šviesos pluošte vyrauja kurios nors krypties svyravimai, tai tokia šviesa yra iš

dalies poliarizuota, o jei →E vektorius svyruoja tik viena griežtai nustatyta kryptimi, – pilnai poliarizuota. Šviesa poliarizuojama poliarizatoriais, kurių veikimo principas pagrįstas šviesos atspindžio ir lūžio reiškiniais dviejų dielektrinių aplinkų riboje bei dvejopo šviesos lūžio reiškiniu. Pvz, leidžiant šviesai atsispindėti nuo dviejų veidrodžių

ji atsispindi ir nuo A veidrodžio, ir nuo B veidrodžio, jei jų plokštumos lygiagrečios. Pasukus B veidrodį ° 90

kampu taip, kad šviesos kritimo į jį kampas α nekistų, šviesa nuo jo neatsispindi. Taigi, vieną

kartą atsispindėjusios šviesos elektrinio lauko stiprumo vektorius →E svyruoja tam tikra kryptimi arba bent ši kryptis vyrauja. Tai priklauso nuo šviesos kritimo kampo α. Jei šviesa krinta į dviejų aplinkų ribą Briusterio kampu B α , kuris tenkina lygtį n tg B = α ;

čia n – šviesos lūžio santykinis rodiklis, tai nuo jo atsispindėjusi šviesa yra pilnutinai poliarizuota.

Šiuo atveju atspindžio šviesoje yra tik vienos krypties

svyravimai – statmeni kritimo plokštumai. Tai išplaukia ir iš Frenelio formulių, kurios nagrinėjamos sekančiame

skirsnyje. Be to, atsispindėjęs ir lūžęs spinduliai yra tarpusavyje

statmeni , t.y. β α = + B . Aplinkos dalelių išsklaidyta Saulės šviesa yra iš dalies

poliarizuota.

Maliu dėsnis:

Optinė sitema, skirta švietai tiesiai poliarizuoti, vadinama polirizatoriumi. Paprasčiausia poliarizatorius yra iš turmalino kristalo išpjauta plokštelė P

Turmalino kristalas turi savybę gerai praleisti tik vienos krypties vektoriaus E virpesius – pav pažymėta . Todėl pro tokią plokštelę praėjusi šviesa yra tiesiai poliarizuota. Jei įį poliarizatorių krinta natūrali šviesa, tai, poliarizatorių sukant apie šviesos sklidimo kryptį, tiesiai poliarizuotos šviesos intensyvumas nekinta, – kinta vektoriaus E virpesių kryptis. Tokios šviesos kelyje pastatykime antrąją turmalino plokštelę A, vadinamą analizatoriumi. Sukant analizatorių, pro jį praėjusios šviesos intensyvumas kinta : šviesa po jį visai nepraeina, kai plokštelių P ir A praleidžiamų šviesos virpesių kryptys yra statmenos – analizatorius sukryžiuotas su polizatoriumi.

Em yra statmenai brėžinio plokštumai į analizatorių krintančios tiesiai poliarizuotos šviesos amplitudė. Šviesos virpesiai su kryptimi sudaro kampą . Vektorių paveiksle parodytu būdu išskaidome į dedamąsias iur . Amplitudės bangą plokštelė absorbuoja, o amplitudės – praleidžia. Iš čia pro analizatorių praėjusios šviesos intensyvumas čia – tai krintančios šviesos intensyvumas. Šį dėsnį vadiname Maliu dėsniu. Taigi, sukant analizatorių, pro jjį praėjusios šviesos intensyvumas kinta nuo vertės lygios , iki . % polirizatorių krinta intensyvumo natūrali šviesa. Joje vienodai tikimi virpesiai, sudarantys su skaidrumo kryptimi įvairiausius kampus . Tuomet, skaičiuojant , maliu dėsnio išraiškoje imamas vidurkis:

6. Šviesos interferencija.

Šviesa yra elektromagnetinės bangos, o, sudedant bangas, atstojamosios bangos amplitudė tik tam tikruose taškuose yra lygi sudedamų bangų amplitudžių sumai.

Sudėję koherentinių bangų lygtis ir čia yra bangų nueiti keliai, o – banginis skaičius. Laikydami, kad bangų amplitudės , gauname suminės bangos tame erdvės taške lygtį:

. Šios bangos amplitudė

priklauso ne tik nuo užsiklojusių bangų amplitudės A , bet ir nuo jų nueitų kelių skirtumo

. Jei šis skirtumas lygus sveikam bangų ilgių skaičiui, t.y. jei

tai koherentinės bangos tuose aplinkos taškuose stiprina vviena kitą ir . Koherentinėmis bangomis yra vadinamos tokios bangos, kurios sukelia nestatmenus svyravimus ir kurių fazių skirtumas ilgai išlieka pastovus. Nekoherentinių bangų fazių skirtumas kinta chaotiškai nuo 0 iki π 2 , ir interferencijos nebūna. Šiuo atveju šviesa yra vidutinio stiprumo: .

Atstojamasis svyravimas yra tokio pat dažnio bei ilgio banga, kaip ir dedamosios bangos. Kaip

rodo lygtis, atstojamosios bangos amplitudė Ap priklauso nuo dedamųjų bangų fazių skirtumo ∆ ϕ =k∆x. Kai

vadinasi, kai dedamųjų bangų eigos skirtumas yra kkartotinis lyginiam pusbangių skaičiui , atstojamosios bangos amplitudė lygi dedamųjų bangų amplitudžių sumai; o kai jis yra kartotinis nelyginiam pusbangių skaičiui atstojamosios bangos amplitudė lygi dedamųjų bangų amplitudžių skirtumui. Čia m yra sveikas skaičius.

7. Šviesos difrakcija. Frenelio zonų metodas

Šviesos difrakcija vadiname jos bangų užlinkimą sutikus kliūtį, t.y. jų nuokrypį nuo tiesaus

sklidimo. Todėl vietoje griežto geometrinio kliūties šešėlio gaunamas interferencinis vaizdas. Šio vaizdo pobūdis priklauso nuo kliūties matmenų ir formos. Difrakcijos reiškinys gaunamas kai kliūčių matmenys yra maždaug bangos ilgio. Šviesos difrakcijos reiškinį galima paaiškinti pagal Heigenso ir Frenelio principą. Esmė, kad taškinį šviesos šaltinį galima nagrinėti kaip antrinių koherentinių šaltinių sistemą – sistemą mažų tą šaltinį gaubiančio uždaro paviršiaus plotelių dS

Į aplinkos tašką P ateinančių antrinių bangų amplitudė dA proporcinga dS ploteliui ir priklauso nuo kampo α tarp plotelio normalės →n ir taško padėties vektoriaus →r : ; čia a – dydis, proporcingas pirminių bangų amplitudei plotelyje dS . Persiklojusios taške P , šios bangos interferuoja. Norint teoriškai nustatyti interferencijos

rezultatą bet kuriame taške P , patogiausia naudotis Frenelio zonų metodu.

Frenelio zonų metodas:

Tarkime, kad sferinė banga sklinda iš taškinio šaltinio S vienalytėje aplinkoje. Jos frontas –

sfera, simetriška SP tiesės atžvilgiu

. Norėdami nustatyti suminę svyravimo amplitudę taške P , išskaidykime (mintyse) bangos ppaviršių į žiedines zonas. Gretimų zonų atstumas iki nagrinėjamo taško P skiriasi 2 λ . Todėl iš šių zonų sklindančių ir taške P persiklojančių bangų fazės yra priešingos. Todėl suminio svyravimo amplitudė

čia i A – amplitudė bangų, pasiekusių tašką P iš iosios Frenelio zonos. Kol Frenelio zonų numeriai nelabai dideli, tai jų plotai nepriklauso nuo numerio ir yra vienodi. Tai reiškia, kad iš kiekvienos Frenelio zonos išeina ir tašką P pasiekia vienodas bangų skaičius. Tačiau, didėjant zonos numeriui, didėja jos atstumas iki nagrinėjamo taško P ir kampas α tarp normalės →n

zonai ir taško P padėties vektoriaus →r . Todėl pagal Heigenso ir Frenelio principą t.y. tašką P pasiekiančių bangų amplitudė monotoniškai mažėja. Tuomet

Pritaikę viduriniojo nario taisyklę, t.y.

gauname . Taigi, viso sferinio banginio paviršiaus suminio svyravimo amplitudė taške P lygi pusei amplitudės bangų, ateinančių į šį tašką iš pirmos, centrinės, Frenelio zonos. Tokį pat rezultatą gautume, uždengę visą sferinį paviršių, išskyrus pusę centrinės Frenelio zonos. Frenelio zonų spinduliai išreiškiami lygtimi:

Jei R = b = 1 m, o , tai pirmosios zonos spindulys Skiriami du šviesos difrakcijos atvejai – Frenelio difrakcija ir Fraunhoferio difrakcija.

8. Tarpusavyje statmenų svyravimų sudėtis.

(sistema)

{x=A1cost

{y=A2cos(t+2)

atsojamasis svyravimas: Tai elipsės lygtis. Elipsės ašių orientacija bei jjos dydis kai

kai . Tuomet lygtis tampa:

Kai Jei Lasažų figūras.

atskiri atvejai :

a) 2=0

(sistema)

{x=A1cost,

{y=A2cost.

x/y=A1/A2; y=(A2/A1)x (tieses lygtis)

jei A1=A2, tai

atstojamasis svyravimas

tokio tipo svyravimas vadinamas tiesiskai poliarizuotu svyravimu.

b) =/2

(sistema)

{x=A1cost,

{y=A2cos(t+/2)

x2/A12+y2/A22=1

jei A1=A2, tai

jei A1<>A2, tai

Sudedant 2 skirtingo dažnio svyravimus statmenus, tai atstojamieji svyravimai įgyja sudėtingą forma vad.Lisažu forma.

9. Holografija.

Objektų tūrinių (erdvinių) vaizdų sudarymo metodas, pagrįstas bangų interferencija, vadinamas holografija. Skirtingai nuo įprastinio fotografinio metodo, holografinis metodas registruoja ne tik bangų amplitudžių, bet ir jų fazių teikiamą informaciją. Holografijos principas pavaizduotas paveiksle.

Koherentinė (pvz., lazerio) šviesa apšviečia objektą O, ir veidrodį

V. Objekto išsklaidyta, o nuo veidrodžio atsispindėjusi šviesa susitinka fotografinėje plokštelėje F, kurioje ir susidaro interferencinis vaizdas – netvarkingas maksimumų ir minimumų išsidėstymas, kuris vadinamas holograma. Interferencijos rezultatas priklauso nuo bangų fazių skirtumo, pastarasis – nuo objekto atskirų dalių nuotolio (t.y. nuo objekto formos) iki fotoplokštelės. Taigi hologramoje užfiksuotas objekto erdvinis atvaizdas. Išryškinus plokštelę, gaunama holograma – objekto „negatyvas“.

Objekto vaizdas gaunamas peršviečiant hologramą H to paties ar kito lazerio šviesa ir tuo pačiu kampu α.

Šviesa difraguoja hologramoje – daugelio netvarkingai išsidėsčiusių ir neskaidrių tarpelių (nevienodas fotoplokštelės toje vietoje, kur fotografuojant buvo objektas, ir tikras ‘ ‘ O vaizdas kitoje hologramos pusėje. Abu

vaizdai erdviniai, o jų perspektyva labai priklauso nuo stebėtojo akių padėties hologramos atžvilgiu. Be to, kiekvienas hologramos gabalėlis perteikia informaciją apie visą objektą. Šiandieninė holografija taikoma interferometrijoje, elektroninėje mikroskopijoje, kine, televizijoje, informatikoje ir kt.

10. Fraunhoferio difrakcija viename plyšyje ir difrakcinėje gardelėje.

Tarkime, kad plokščia banga krinta į begalo ilgą (plyšio ilgis daug didesnis už jo plotį a) plyšį

(pav.)

. Difrakcinis vaizdas susidaro glaudžiamojo lęšio L židinio plokštumoje esančiame

ekrane E. Lęšis surenka į vieną juostą vienodu kampu užlinkusius lygiagrečius spindulius. Ekrano

centre O visada šviesu. ŠŠviesu ar tamsu bet kurioje kitoje ekrano vietoje P, priklauso nuo to, kiek

Frenelio zonų, žiūrint iš šio taško, telpa plyšyje. Iš gretimų zonų kraštų išėjusių bangų eigos

skirtumas lygus λ/2. Tada difragavusių kraštinių spindulių eigos skirtumas Kurį dar galima šitaip užrašyti

Čia N – plyšyje telpančių Frenelio zonų skaičius. Jei

N= 2k(k=1,2,3,. ), tai šiomis kryptimis zonos poromis gesins viena kitą ir minimumų sąlygos bus šitokios;

Jei N=2k+1 , tai šiomis kryptimis lieka nesukompensuota viena zona ir maksimumų sąlygos bus šitokios: Centrinio maksimumo kampinis plotis

didėja, siaurėjant plyšiui. Jei a ≤λ , ekrane apšviestumas nuo centro į kraštus monotoniškai mažėja. Difrakcinis vaizdas gali ženkliai viršyti plyšelio (kliūties) matmenis. Todėl šiuo optiniu metodu galima išmatuoti labai plonų siūlų ar vielos storį.

Difrakcine gardele yyra vadinama plyšių sankaupa.

Pagrindiniai maksimumai gaunami tuose ekrano taškuose, į kuriuos iš skirtingų plyšių atėjusių bangų eigos skirtumas čia d – gardelės periodas (konstanta) – atstumas tarp gretimų plyšių centrų. Jei a d 2 = , tai ši sąlyga virsta pagrindinių minimumų sąlyga, ir lyginės šviesios juostelės išnyksta. Dėl to padidėja nelyginių šviesių juostelių intensyvumas.

Tarp gretimų pagrindinių maksimumų atsiranda (N-1) papildomi minimumai kryptimis, kurios

tenkina šias sąlygas: čia N – plyšių skaičius gardelėje, o p – sveikas skaičius, išskyrus 0 , N , N 2 , N 3 t.t. Dėl to

tarp gretimų pagrindinių maksimumų atsiranda (N-2) papildomi maksimumai, kurių

intensyvumas, palyginti su pagrindinių maksimumų intensyvumu yra mažas. Jei šviesa krinta į gardelę kampu α, tai pagrindinių maksimumų sąlygos yra šitokios: k-tojo ppagrindinio maksimumo kampinis plotis priklauso nuo spindulių užlinkimo kampo, šviesos bangos ilgio ir gardelės parametrų:

11. Spyruoklinės, fizinės ir matematinės svyruoklės harmoniniai svyravimai

Mechaniniai svyravimai, gauti veikiant grąžinančiajai jėgai, kuri yra tiesiogiai proporcinga kūno nuokrypiui nuo pusiausvyros padėties vadinami harmoniniais. Tokiems svyravimams judėjimo lygtis užrašoma taip: pažymėję teigiamą dydį formulę perrašome: . Tiesinėmis diferencialinėmis lygtimis aprašomos svyravimų sistemos vadinamos tiesinėmis. Harmoningai svyruojanti tiesinė sistema dar vadinama harmoniniu osciliatoriumi. Nagrinėjamo harmoninio osciliatoriaus parametrai nekintantys laikui bėgant yra jo masė m ir tamprumo koeficientas kk.

Harmoninio osciliatoriaus svyravimų dif. L. tenkinanti funkcija vadinama jos sprendiniu. Didžiausias nuokrypis nuo pusiausvyros padėties vadiname svyravimo amplitude. Harmoninio svyravimo amplitudė yra pastovi. Tiesiškai nuo svyravimo laiko t priklausantį kosinuso argumentą vadiname svyravimo faze. Pradinės fazės skaitinė vertė priklauso nuo to , kaip pasirenkama svyravimo laiko t atskaitos pradžia. Dydis vadinamas savuoju svyravimu dažniu. Dydis vadinamas savuoju cikliniu dažniu. Jis lygus svyravimų skaičiui per 2 s. tampriųjų svyr. Savasis ciklinis dažnis lygus .harmoniniai svyravimai yra patys paprasčiausi ir bet kokį svyravimą galima išreikšti tam tikrų harmoninių svyravimų suma.

Fizine svyruokle vadinamas bet koks kietas kūnas, galintis svyruoti apie nejudamą horizontalią ašį gravitacijos lauke. Vykstant tampriesiems harmoniniams svyravimams grąžinančioji jėga tiesiogiai proporcinga nuokrypiui nuo pusiausvyros padėties. Šitaip nuo nuokrypio priklausanti ne tamprumo prigimties grąžinančioji jėga vadinama kvazitamprumo jėga. Šios jėgos momentas ašies atžvilgiu: . Kai fizinės svyruoklės nuokrypio amplitudė maža, tada ji svyruoja harmoningai. savojo periodo išraiška: kaip ir visų harmoninių svyravimų šiuo atveju periodas taip pat nepriklauso nuo nuokrypio amplitudės.

Svyruoklė kurią sudaro masės m ir materialus taškas, pakabintas ant nesvaraus ir netąsaus ilgio l siūlo ar strypo vadiname matematine svyruokle. Kadangi matematinės svyruoklės inercijos momentas IZ = ml2 tai jos harm.svyr. savajį ciklinį dažnį ir savąjį periodą galime išreikšti taip: ; ..

12. Šiluminis spinduliavimas. Kirchofo dėsnis.

Gamtoje labiausiai paplitęs spinduliavimas, kurį sužadina medžiagos dalelių šiluminiai virpesiai. Šitaip sukeltas spinduliavimas vadinamas šiluminiu, arba temperatūriniu.Kiekvienas kūnas, kurio temperatūra aukštesnė kaip 0K, spinduliuoja. Žemos temperatūros, jis skleidžia tik infraraudonuosius spindulius; kuo temperatūra aukštesnė, tuo platesnis spinduliavimo

dažnių diapazonas. Šiluminio spinduliavimo intensyvumas ir spektras priklauso nuo spinduliuojančio kūno savybių ir temperatūros. Spinduliuojantį kūną A ( pav.) apgaubkime spinduliavimą idealiai atspindinčiu apvalkalu.

Tuomet vyksta nepertraukiama energijos kaita. Kai per laiko vienetą kūnas išspinduliuoja tiek pat energijos, kiek ir sugeria, tarp kūno ir

spinduliavimo nusistovi dinaminė pusiausvyra. Šitokį spinduliavimą vadiname pusiausvyruoju. Tik šiluminis spinduliavimas gali būti pusiausvyrasis, o liuminescenciniai spinduliavimai yra nepusiausvyrieji. Kietųjų kūnų ir skysčių šiluminio spinduliavimo spektras yra ištisinis: jį

sudaro platesnis ar siauresnis dažnių ν (arba bangos ilgių λ) intervalas. Pažymėkime ,

energijos srautą (energijos kiekį, išspinduliuotą per laiko vienetą), kurį vienetinio ploto kūno

paviršius spinduliuoja π 2 erdviniu kampu dažnių intervale nuo ν iki v+dv . O jų

santykis vadinamas spektriniu energijos spinduliavimo tankiu arba emisijos geba. Ši svarbiausia kiekybinė šiluminio spinduliavimo charakteristika išreiškia sąryšį tarp temperatūros T ir spinduliavimo pasiskirstymo pagal dažnį ν. Šis dydis išreiškia ir spinduliavimo pasiskirstymą pagal bangos ilgį; čia λ d – bangos ilgių intervalas, atitinkantis dažnių intervalą ν d . Suintegravę bei lygybes visų ggalimų dažnio ar bangos ilgio verčių atžvilgiu, gautume visą spinduliuojamo energijos srauto tankį, kuris priklauso tik nuo temperatūros. Tarkime, kad į kūno paviršiaus elementarųjį plotelį krinta dažnių intervalo nuo ν iki ν +dv spinduliavimo energijos srautas . Šio srauto dalį kūnas sugeria. Nedimensinį jų

santykį vadiname kūno absorbcijos geba. Šis dydis priklauso nuo nagrinėjamojo kūno temperatūros ir krintančio spinduliavimo dažnio. Kūną, kurio bet kokioje temperatūroje visų dažnių spinduliavimo absorbcijos geba , G.Kirchhofas pavadino absoliučiai juodu kūnu. Šia savybe gamtoje jam artimiausi yra suodžiai, kurių absorbcijos geba artima 99 . 0 , tačiau infraraudonojoje spektro srityje ji yra gerokai mažesnė. Kūnas, kurio absorbcijos geba pastovi visiems dažniams, tačiau yra mažesnė už vienetą, vadinamas pilkuoju.

G.Kirchhofo dėsnis: konkrečioje temperatūroje kūno emisijos gebos ir absorbcijos gebos santykis nepriklauso nuo to kūno prigimties – tai visiems kūnams, tarp jų ir absoliučiai juodam kūnui, universali dažnio ir temperatūros funkcija. Šis dėsnis skirtingiems kūnams išreiškiamas santykių lygybe kurioje skaitmeniniais indeksais pažymėti skirtingi kūnai, o pažymėta absoliučiai juodo kūno emisijos geba (spektrinis spinduliavimo tankis). Iš Kirchhofo dėsnio seka, kad kai kūnas smarkiau spinduliuoja energiją, tai geriau ją ir sugeria. Pvz, suodžiais padengta platinos juostelės dalis įkaitusi švyti žymiai ryškiau už nepadengtą suodžiais dalį. Kadangi absoliučiai juodo kūno absorbcijos geba

yra lygi 1, tai nejuodo kūno spektrinis spinduliuotės tankis negali būti didesnis už tos pačios temperatūros absoliučiai juodo kūno spektrinį tankį.

13. Fotono masė ir impulsas. Šviesos slėgis.

Fotono energijos lygybė:

14. Komptono efektas ir jo teorija.

Pagal klasikinę elektrodinamiką rentgeno spinduliai yra tam tikro ilgio λ elektromagnetinės

bangos. Jų periodiškai kintančio elektrinio lauko veikiami medžiagos elektronai virpa lauko dažniu, todėl jie turėtų spinduliuoti to paties dažnio, taigi ir to paties ilgio λ, bangas. Todėl išsklaidytų rentgeno spindulių bangos ilgis turėtų būti nepakitęs. Tačiau A.Komptono bandymai pparodė: tarp išsklaidytų spindulių, be pradinio ilgio λ bangų, buvo ir didesnio ilgio ‘ λ rentgeno spindulių. Šis reiškinys pavadintas Komptono reiškiniu. Už jo atradimą A.Komptonas 1927 m. apdovanotas Nobelio premija. A.Komptonas nustatė, kad bangos ilgio padidėjimas nepriklauso nuo krintančių spindulių bangos ilgio bei juos sklaidančios medžiagos, o priklauso tik nuo spindulių sklaidos kampo ϑ

pastovus dydis vadinamas elektrono Komptono

bangos ilgiu. Komptono reiškinys paaiškinamas tik remiantis kvantiniais vaizdiniais, t.y. rentgeno spindulius laikant fotonų srautu. Šis reiškinys yra šių fotonų tampraus ssusidūrimo su medžiagos laisvaisiais elektronais pasekmė. Rentgeno spindulių fotono energija yra daug didesnė už lengvųjų atomų išorinių elektronų ryšio su branduoliu energiją, todėl tuos elektronus praktiškai galima laikyti laisvaisiais. Panagrinėkime fotono, kurio energija ir impulsas (pav), tamprųjį

susidūrimą su nejudančiu laisvuoju eelektronu, kurio pradinis impulsas lygus 0, o jo rimties energija . Susidūrimo metu fotonas elektronui perduoda tam tikrą impulsą ir energiją, todėl po susidūrimo elektronas įgyja impulsą

o jo energija

Dėl to fotono energija sumažėja ir pasidaro lygi kartu pakinta impulso modulis ir kryptis – jis nukrypsta kampu ϑ (pav.). Kampu ϑ nukrypusio fotono dažnis , o jo impulso modulis . Tampriems susidūrimams tinka energijos ir impulso tvermės dėsniai: ir Į šias lygybes įrašę atitinkamų dydžių išraiškas ir atsižvelgę į (pav.), gauname: ir

; čia dydis Gautoji išraiška sutampa su A.Komptono eksperimentiškai

nustatytąja lygybe.

Kitaip gaunasi, kai fotonus sklaido su branduoliu stipriai surišti atomo elektronai (vidiniai

elektronai), – tuomet energijos ir impulso mainai įvyksta tarp fotono ir atomo kamieno, kurio mmasė yra labai didelė palyginti su elektrono mase, todėl tampriai susidūręs fotonas atomo kamienui perduoda nykstamai mažą energijos kiekį. Dėl to fotono dažnis ν, o taip pat bangos ilgis λ, praktiškai nepakinta. Kai elektromagnetinius spindulius sklaido labai didelės energijos elektronai, po susidūrimo fotonų energija ir impulsas gali padidėti elektrono energijos ir impulso sąskaita. Tuomet išsklaidyto spinduliavimo dažnis padidėja, o bangos ilgis sumažėja. Šis reiškinys vadinamas atvirkštiniu Komptono reiškiniu. Juo kartais aiškinamas rentgeno spindulių susidarymas kosminiuose kūnuose.

15. Absorbacija, spontaninis (savaiminis) ir priverstinis ((indukuotas) spinduliavimas.

Medžiaga sklindančios šviesos bangos intensyvumas mažėja. Šis reiškinys vadinamas šviesos

absorbcija (sugėrimu). Jei visų ilgių bangos absorbuojamos vienodai, absorbcija vadinama

paprastąja. Taip regimąją šviesa absorbuoja oras, vanduo, stiklas. Jei kai kurių ilgių bangos

absorbuojamos labai stipriai, tokia absorbcija vadinama selektyviąja. Šiuo atveju atskiros spektro dalys gali būti visiškai sugertos ir perėjęs medžiagą baltos šviesos spindulys tampa spalvotas. Šviesos banga sukelia priverstinius elektringų dalelių (elektronų bei jonų) svyravimus. Dalis šios energijos grąžinama elektringoms dalelėms spinduliuojant to paties dažnio antrines bangas, dalis pereina į atomų šiluminio judėjimo energiją, t.y. į medžiagos vidinę energiją. Dėl šios priežasties šviesos intensyvumas mažėja pagal P.Bugerio dėsnį:

čia – krintančios į medžiagą šviesos intensyvumas, α – absorbcijos koeficientas, priklausantis nuo šviesos bangos ilgio, medžiagos prigimties bei būsenos, I – medžiagos sluoksnį storio x perėjusios šviesos intensyvumas. Išlogaritmavus ir pertvarkę, gauname:

Iš čia išryškėja absorbcijos koeficiento fizikinė prasmė; skaitine verte jis yra lygus atvirkštiniam medžiagos sluoksnio storiui, kurį perėjusios šviesos intensyvumas sumažėja e kartų. Absorbcija ypač stipri esant rezonansiniam būviui, kai šviesos dažnis ω lygus elektronų savųjų virpesių atomuose, jonuose ar molekulėse dažniui 0 ω . Nekondensuotose aplinkose, kurių atomai nesąveikauja (dujos, garai), absorbcijos koeficientas nepriklauso nuo dažnio ir yra lygus nuliui. Tik labai siauruose dažnių intervaluose, artimuose rezonansiniams dažniams, jjis yra gana didelis (selektyvioji absorbcija). Absorbciniai spektrai yra : linijiniai (Kondensuotų medžiagų (suslėgtų dujų, skysčių

bei kietų kūnų)); juostiniai (silpnai veikiančiųjų molekulių). Juostos gaunasi

susiliejus keletui artimų absorbcijos linijų.

Spontaninis (savaiminis) spinduliavimas :

Priverstinis (indikuotas) spinduliavimas:

16. Energijos juostos kristale. Valentinė ir laidumo juostos.

Jei atomai yra toli vienas nuo kito (atstumas tarp jų r →∞ ) ir tarpusavyje nesąveikauja, tai jų

energijos W spektras yra vienodų energijų lygmenų sistema. Kiekvienas lygmuo nusakomas dviem kvantiniais skaičiais: pagrindiniu n bei orbitiniu l ir yra išsigimęs (2l+1 ) kartų.

Atomus suartinant ir taip sudarant kristalą, elektrono energija pradeda priklausyti nuo joninio

kamieno sukurto elektrinio lauko. Elektrono ir šio lauko sąveika išsigimimą panaikina, todėl

kiekvienas , suskyla į ( 2l+1)N lygmenų (čia N – atomų skaičius kristale). Atstumai tarp

gretimų suskilusių lygmenų priklauso nuo tarpatominio atstumo r , nes nuo r vertės priklauso

sąveikos stiprumas. Kristale nusistovi tam tikras atstumas tarp atomų, todėl energijos lygmenys yra susigrupavę į šiam atstumui atitinkančias juostas (leistinės, draustinės). Atskirais atvejais dvi leistinės juostos gali persikloti viena su kita, sudarydamos hibridinę juostą. Valentiniai elektronai įveikę potencialiniu barjerus, gali pereiti nuo vieno atomo prie kito tuneliniu būdu. Tunelinio perėjimo tikimybė valentiniams elektronams didelė, o vidinių sluoksnių elektronams – labai maža. Todėl valentiniai elektronai nėra lokalizuoti atome, bet migruoja kkristale. Perėjimo greitis apytiksliai lygus jų greičiui atome , todėl valentiniai elektronai mazge užtrunka laiką ( d – atomo matmenys). Jų energija yra neapibrėžta dydžiu W ∆ , kuris ir nusako elektronų energijos lygmens plotį arba lygmens išplitimą. Jį randame iš Heizenbergo principo:

Elektronų kristale energijos lygmenys išsiplečia ir sudaro energijos juostas. Valentinių elektronų leistinų juostų plotis gali siekti keletą elektronvoltų. Gi vidinių elektronų lygmenys beveik neišplinta: elektronai sužadintame būvyje užtrunka laiką , iš čia Ši energija ženkliai mažesnė už atstumą tarp leistinų energijų lygmenų, kuris yra .

17. Priemaišinis puslaidininkių laidumas. Elektroniniai ir skyliniai puslaidininkiai.

Reali kristalų gardelė turi defektų ir priemaišų, kurie iš esmės keičia jo elektrines optines ir kitas fizikines savybes.

Tarkime, kad gardelės mazge esantį keturvalentį Si atomą (pav., a) pakeitė penkiavalentinės priemaišos atomas (fosforo, arseno, stibio ir kt.). Keturi priemaišos elektronai sudaro kovalentinius ryšius su keturiais gretimais Si atomais, o penktasis (pažymėtas simboliu e-) – tampa laisvu, o priemaišos atomas – teigiamu jonu. Pats jonas nėra srovės nešėjas, nes yra lokalizuotas gardelės mazge. Atsiradę laisvieji elektronai žymiai padidina kristalo laidumą, lyginant su savuoju laidumu. Tokios priemaišos, kurių atomai didina laisvųjų elektronų skaičių, vadinamos donorais. Jos yra laisvųjų elektronų gardelei tiekėjais. Tokiuose puslaidininkiuose vyrauja elektroninis laidumas, o

savasis skylinis –

nežymus. Jie vadinami n-puslaidininkiais (negative – neigiamas). Kitaip bus, jei silicio atomą pakeisime trivalentine priemaiša, pavyzdžiui, indžiu (In), boru (B). Priemaišos atomui ryšiui sudaryti trūksta vieno elektrono, kurį priemaiša gali pasiimti iš gretimo silicio atomo. Priemaiša tampa neigiamu jonu, o silicio atomas – teigiama skyle e+ (pav., b). Į susidariusią skylę gali peršokti elektronas iš gretimo Si atomo, tuomet skylė atsiras pastarajame. Ryšį nutraukę elektronai juda prieš lauką →E , skylės – pagal lauką. Skyles kuriančios priemaišos vadinamos aakceptoriais, o medžiaga – p-puslaidininkiu (positiv – teigiamas). Medžiagų laidumas esant priemaišoms vadinamas priemaišiniu, kuris priklauso nuo jų koncentracijos ir gali žymiai viršyti savąjį laidumą. Juostinės teorijos požiūriu priemaišų atomai sukuria lokalinius energijos lygmenis. Donorinių priemaišų lokaliniai lygmenys yra išsidėstę arti laidumo juostos (pav., a), akceptorinių – arti valentinės juostos (pav., b). Juose esantys elektronai negali judėti kristale.

Elektronai iš užimtų lokalinių donorinių energijos lygmenų gali pereiti į laidumo juostą. Tam reikia mažiau energijos, negu pereiti elektronui iš valentinės į llaidumo juostą. Panašiai į neužimtus lokalinius akceptorinius lygmenis elektronai gali pereiti iš valentinės juostos. Tam taip pat reikia nedaug energijos. Arti laidumo arba valentinės juostų esantys energijos lygmenys vadinami sekliaisiais. Tačiau priemaišiniai lygmenys gali susidaryti ir arti draustinės juostos vidurio. PPastarieji vadinami giliaisiais lygmenimis, arba gaudyklėmis. Jie įtakoja ne laisvųjų krūvininkų tankiui, o jų judrumui. Šiuose lygmenyse elektronai gali išbūti gana ilgą laiką, kas mažina puslaidininkių elektrinį laidumą. Jeigu priemaišų koncentracija yra labai didelė ir jos tarpusavyje sąveikauja, tuomet lokaliniai lygmenys išplinta į juostas. Jos gali persidengti su kristalo galimų energijų juostomis.

18. Elektroninio ir skylinio puslaidinikių kontaktas (pn sandūra) ir jo voltamperinė charakteristika.

np sandūra susidaro n ir p puslaidininkių riboje. Suglaudus puslaidininkius, dėl krūvininkų tankių gradiento elektronai iš n puslaidininkio difunduos į p puslaidininkį, o skylės – iš p puslaidininkio. Elektronai p puslaidininkyje rekombinuos su skylėmis. Lieka nesukompensuoti akceptorinių priemaišų neigiami jonai, todėl prie kontakto esantis sluoksnis įsielektrina neigiamai (pav., a). Panašiai n puslaidininkio sluoksnis šalia kontakto įsielektrina teigiamai. Kontakto srityje ssusidaro dvigubas storių 1 δ ir 2 δ elektrinis sluoksnis (pav., b), kuris yra nuskurdintas laisvaisiais krūvininkais, o jo varža yra didelė. Susidaręs kontaktinis elektrinis laukas nukreiptas nuo n puslaidininkio link p puslaidininkio. Jis trukdo toliau prasiskverbti laisviesiems krūvininkams, todėl ilgainiui nusistovi dinaminė pusiausvyra. Jai esant abiejų puslaidininkių cheminiai potencialai susivienodins ir bus

viename lygyje µ

Dėl sukurto elektrinio lauko storio sluoksnyje susidaro dydžio kontaktinis potencialų skirtumas. Krūvininkų judėjimas pro kontaktą sukuria srovę. Jos atsiradimo priežastys yra dvi: pagrindinių krūvininkų tankio ggradientas ir antroji – susikūręs kontaktinis elektrinis laukas. Dėl gradiento atsiradusios srovės vadinamos difuzinėmis. Kontaktinis elektrinis laukas veikia šalutinius krūvininkus, jų sukurta srovė vadinama dreifine.

Sandūros voltamperinė charakteristika:Jei prie n ir p puslaidininkių prijungsime dydžio U įtampą, tai ji pakeis pusiausvyrą ir grandinėje tekės srovė. Tegul išorinė įtampa prijungta tiesiogine kryptimi (šaltinio teigiamas polius prie p puslaidininkio). Tokią įtampą laikysime teigiama (U>0) .Šiuo atveju sandūros erdvinio krūvio ir šaltinio sukurtų elektrinių laukų kryptys yra priešingos (šaltinio laukas nukreiptas iš p į n puslaidininkį). Šaltinio laukas pritrauks elektronus iš n puslaidininkio ir skyles iš p puslaidininkio į np ribą. Dėl to ties sandūra elektronų p puslaidininkyje ir skylių n puslaidininkyje tankis pasidaro didesnis negu jo tūryje. Šitokį šalutinių krūvininkų tankio padidėjimą vadina jų injekcija. Krūvininkų tankio padidėjimas reiškia, kad jiems potencialinio barjero aukštis sumažėja: cheminio potencialo lygmuo p puslaidininkyje pakyla dydžiu laidumo juostos dugno link. Įjungus atgalinę (U<0) įtampą, sandūros erdvinio krūvio ir šalutinio laukų kryptys sutaps. Šaltinio elektrinis laukas pagrindinių krūvininkų judėjimą (elektronų į p ir skylių į n puslaidininkius) dar labiau apsunkins, t.y. jiems potencialinio barjero aukštis dydžiu padidės. Be to, išorinis laukas atitolins elektronus n puslaidininkyje ir skyles p puslaidininkyje nuo np sandūros ir padidins

jos storį δ bei vvaržą. Esant atgalinei įtampai, per np sandūrą laisvai praeina šalutiniai krūvininkai: elektronai iš p į n puslaidininkį ir skylės iš n į p puslaidininkį. Tekanti p puslaidininkio link srovė yra labai silpna, nes šalutinių krūvininkų tankis, esant neaukštoms temperatūroms, yra mažas. Kryptis, kuriai sandūros varža yra didelė, vadinama užtvarine, o tokios krypties srovė – atgaline. Ji aprašoma ta pačia (7.7.6) formule, kaip ir tiesioginė srovė, tik šiuo atveju dydis 0 < U . Sandūroje np srovės priklausomybė nuo įtampos vadinama voltamperinė charakteristika, kuri pavaizduota paveiksle.

19. Einšteino lygtis išoriniam fotoefektui.

Elektronų spinduliavimas iš kietųjų kūnų (metalų, puslaidininkių, dielektrikų) ir skysčių,

absorbavus jiems elektromagnetinį spinduliavimą, vadinamas išoriniu fotoefektu. Pagal Enšt. esmė šitokia: šviesa yra tam tikros energijos ε=hv dalelių (fotonų) srautas. Fermio lygmenyje esančiam elektronui suteikus energijos kiekį, lygų A arba už jį

didesnį, tas elektronas gali išlėkti iš metalo, – vyksta išorinis fotoefektas. Dydis A vadinamas

elektronų išlaisvinimo darbu. Jis priklauso nuo metalo rūšies ir paviršiaus būsenos. Turinčiam Fermio lygmens energiją elektronui sugėrus vieną fotoną, kurio energija didesnė už išlaisvinimo darbą, jis išlėks turėdamas didžiausią kinetinę energiją Ši lygtis vadinama Einšteino lygtimi fotoefektui. Ji išreiškia energijos virsmų ir tvermės dėsnį.

Iš jos matyti, kad tiesės posvyrio kampo tangentas yra lygus Planko konstantos h skaitinei vertei. JJei energijos ε=hv fotoną sugeria elektronas, esantis žemiau Fermio

lygmens, tai, išlėkęs iš metalo, tas elektronas turi kinetinę energiją W83) elementų izotopai savaime spinduliuoja helio

branduolius (α daleles). Atsiradęs naujas antrinis elementas turės keturiais vienetais mažesnį masės skaičių ir dviem vienetais mažesnį eilės numerį. Pažymėję pirminį elementą simboliu X , o antrinį – Y , irimą aprašysime tokia schema:

Radioaktyviam irimui įvykti būtina sąlyga yra šitokia: antrinio branduolio ir α dalelės ryšių

energijų suma turi būti didesnė už pirminio branduolio ryšio energiją. α dalelės ryšio energija,

lyginant su kitais lengvais branduoliais, yra labai didelė –28 MeV (savitoji – . 7 MeV /nukl ), todėl irimo procesuose ji elgiasi kaip nedaloma dalelė.

Beta irimas. Gamtoje stebimi šie beta (β) irimo atvejai: 1) β– arba elektroninis irimas; 2) β+

arba pozitroninis irimas; 3) elektrono pagava. Vykstant šiems procesams antrinio branduolio masės skaičius nepakinta, o jo eilės numeris pakinta vienetu (∆Z=±1) .

1, β– irimo metu iš branduolio išspinduliuojamas elektronas. Šio spinduliavimo aiškinimas iškėlė fizikams keletą problemų. Pirmoji – elektronų branduolyje nėra. Antroji siejama su elektronų energija. Pasirodė, kad ji yra ištisinė, nors ir pirminių, ir antrinių branduolių energija yra kvantuota. Tai prieštarauja energijos tvermės dėsniui. Elektronų ištisinės energijos problemą išsprendė E.Fermis (1931 m.), pasiūlęs mintį, kad elektronus spinduliuoja neutronai

ir kad kartu išspinduliuojama dar viena dalelė – elektroninis antineutrinas e ν ~ 1. Šio irimo metu neutronas virsta protonu, o virsmo schema yra šitokia: iškėlė fizikams keletą problemų. Pirmoji – elektronų branduolyje nėra. Antroji siejama su elektronų energija. Pasirodė, kad ji yra ištisinė, nors ir pirminių, ir antrinių branduolių energija yra kvantuota. Tai prieštarauja energijos tvermės dėsniui. Elektronų ištisinės energijos problemą išsprendė E.Fermis (1931 m.), pasiūlęs mintį, kad elektronus spinduliuoja neutronai ir kad kartu išspinduliuojama dar viena dalelė – eelektroninis antineutrinas e ν ~ 1. Šio irimo metu neutronas virsta protonu, o virsmo schema yra šitokia:

2. β+ irimo atveju iš branduolio išlekia pozitronas (elektrono antidalelė). Antrinio branduolio

krūvis dydžiu + e sumažėja ir jo vieta pasislenka vienu vienetu į lengvesnių elementų pusę, o jo masės skaičius nepakinta. Pozitronai + e atsiranda branduolio protonui virstant neutronu ir

elektroniniu neutrinu νe :

3. Vidinių sluoksnių elektronas (dažniausiai iš K sluoksnio) gali būti įtrauktas į branduolį –

šitoks reiškinys vadinamas elektrono pagava arba K ppagava. Elektroną pagauna branduolio protonas ir iš jo susidaro neutronas ir kartu išlekia elektroninis neutrinas νe:

Branduoliai po K pagavos dažniausiai būna sužadinti ir, išspinduliavę γ fotonus, grįžta į

normalų būvį. Be to, po pagavos K sluoksnyje lieka laisva vieta, kurią uužima iš aukštesnių sluoksnių peršokęs elektronas. Dėl šio persitvarkymo vyksta Rentgeno K serijos fotonų spinduliavimas. Pagal šį spinduliavimą ir sprendžia apie įvykusią K pagavą.