Fizikos laboratoriniu klausimai 1-10
1. TIESIOGINIŲ IR NETIESIOGINIŲ MATAVIMŲ PAKLAIDŲ ĮVERTINIMAS
Darbo užduotis. Išmokti matuoti slankmačiu, mikrometru, sverti svarstyklėmis, – nustatyti tiesioginių bei netiesioginių matavimų paklaidas.
Teorinio pasirengimo klausimai. Matavimas slankmačiu, mikrometru, TLS tipo svarstyklėmis. Tiesioginių bei netiesioginių matavimų sisteminės ir atsitiktinės paklaidos.
Teorinė dalis. Bendruoju atveju, kai kūno tūryje dV esančios medžiagos masė yra dm, tuomet jo masės tankiu vadiname dydį
. (1)
Vienalyčio kūno masės tankis užrašomas taip:
; (2)
čia V – kūno tūris, m – jo masė.
Darbe nustatysime vienalyčio ritinio tankį. Jo tūris
; (3)
čia dd – ritinio skersmuo, l – jo ilgis. Taigi tokio ritinio masės tankis
. (4)
Kai fizikinio dydžio tikroji (arba labiausiai tikima) vertė yra x, o jį matuojant gaunama xi, tuomet dydis
(5)
vadinamas jo absoliutine paklaida. Ji turi modulį ir ženklą. Matavimo tikslumą parodo santykinė, arba procentinė paklaida:
% . (6)
Absoliutinė paklaida priklauso nuo:
1) matavimo prietaisų tikslumo;
2) pasirinktojo matavimo metodo;
3) nuo įvairių atsitiktinių priežasčių, kurių įtaką matavimui negalime net įvertinti.
Paklaida, kurią sąlygoja pirmieji du faktoriai vadinama sistemine. Jos modulis ir ženklas yra pastovūs.
Paklaida, kurią llemia atsitiktinės priežastys, vadinama atsitiktine. Tuomet, matuojant tą patį dydį keletą kartų, gaunamos vis skirtingos jo vertės x1, x2, x3, . , kurių vienos yra mažesnės už tikrąją vertę, o kitos – didesnės. Tokiems matavimams galioja statistikiniai dėsniai. Iš jų iišplaukia, kad ieškomojo dydžio x vertę patikimiausiai nusako visų matavimo verčių aritmetinis vidurkis.
. (7)
Šiuo atveju atskirų matavimų absoliutinės paklaidos gali turėti skirtingus modulius ir ženklus. Tuomet bendram matavimo tikslumui įvertinti skaičiuojama arba vidutinė aritmetinė paklaida
, (8)
arba vidutinė kvadratinė paklaida
. (9)
Pastaroji patogi tuo, kad esant pakankamai dideliam matavimų skaičiui (n >> 1), su tikimybe a » 0,997 galima teigti, jog ieškomojo dydžio tikroji vertė yra intervale nuo iki . Intervale ¸ jai būti tikimybė 0,683, o intervale ¸ tikimybė a » 0,956.
Dažnai tiesiogiai išmatavus vienus dydžius iš jų apskaičiuojamas ieškomas dydis. Pavyzdžiui šiame darbe masės tankis r apskaičiuojamas tiesiogiai išmatavus ritinio masę m, jo ilgį l ir skersmenį d, t.y. . Tuomet netiesiogiai išmatuoto dydžio pati paprasčiausia paklaidos formulė ggaunama apskaičiuojamą dydį diferencijuojant pagal visus tiesiogiai matuotus dydžius:
. (10)
Čia laikomasi prielaidos, kad visų tiesiogiai matuojamų dydžių absoliutinės paklaidos Dm, Dl ir Dd yra vienodo ženklo (imami išvestinių moduliai), todėl taip nustatyta paklaida Dr yra pati didžiausia ir vadinama ribine. Taip vertinti patogu, kai tiesiogiai matuojamų dydžių yra nedaug ir jų paklaidos yra sisteminės. Priešingu atveju minėtoji prielaida mažai tikima ir pagal (10) gaunama nepagrįstai didelė paklaida.
Iš paklaidų teorijos išplaukia labiau priimtina paklaidos įvertinimo formulė
. (11)
Kai tiesiogiai matuojamiems dydžiams dominuoja aatsitiktinės paklaidos, tuomet netiesiogiai išmatuotam dydžiui skaičiuojama vidutinė kvadratinė paklaida (žiūr. (9) formulę).
Darbo aprašymas
1. Pirmos tikslumo klasės svarstyklėmis TLS pasvėrę ritinį randame jo masę m ir įvertiname svėrimo paklaidos Dm didumą ir tipą.
2. Slankmačiu išmatuojame ritinio ilgį l ir įvertiname paklaidos Dl didumą ir tipą.
3. 0,01 mm tikslumo mikrometru matuojame skersmenį d ritinio, kuris pagamintas mažesniu tikslumu nei 0,01 mm. Todėl, skirtingose ritinio vietose 10 kartų išmatavę skersmenį, apskaičiuojame skersmens aritmetinį vidurkį < d > bei jo nustatymo vidutinę aritmetinę < Dd > ir vidutinę kvadratinę Sn paklaidas. Dydis < d > apskaičiuojamas pagal (7) formulę, o < Dd > – pagal (8).
4. Imdami < d > apskaičiuojame ritinio masės tankį.
5. Pagal (10) ir (11) įrodome tankio santykinės paklaidos formules
(ribinė paklaida) (12)
ir
. (13)
6. Pagal (12) ir (13) formules įvertiname masės tankio nustatymo santykines paklaidas. Skaičiuodami imame , o . Gretiname paklaidas < Dd > su Sn bei dr1 su dr2 ir darome išvadas.
Matavimų ir skaičiavimų rezultatus patogu surašyti lentelėje:
m ± Dm = ……. , kg ; l ± Dl = ……. , m
di ,m < d > ,m Ddi = (< d > – di ) ,m < Dd > ,m , m < r > ,kg/m3 dr1 dr2
Kontroliniai klausimai
1. Apibrėžkite absoliutinę bei santykinę paklaidas. Kuri jų parodo matavimo tikslumą ?
2. Nuo ko ppriklauso sisteminė paklaida ir nuo ko priklauso atsitiktinė paklaida ?
3. Kada tikslinga matavimą kartoti keletą kartų ?
4. Koks yra esminis skirtumas tarp ribinės ir atsitiktinės paklaidos ?
5. Kodėl atsitiktinę paklaidą patogu įvertinti vidutine kvadratine paklaida ?
6. Diferencijuodami įrodykite (12) formulę.
10. ŠLYTIES MODULIO NUSTATYMAS IŠ SUKAMŲJŲ SVYRAVIMŲ PERIODO
Darbo užduotis. Remiantis sukamųjų svyravimų dėsningumais, nustatyti medžiagos, iš kurios padaryta viela, šlyties modulį.
Teorinio pasirengimo klausimai. Šlyties deformacija. Šlyties modulis. Inercijos momento prasmė. Heigenso ir Šteinerio teorema. Sukamųjų svyravimų periodas.
Teorinė dalis. Imkime vienalytį stačiakampio gretasienio formos kietąjį kūną, kurio pagrindas nejudamai įtvirtintas (1 pav.). Sakykime, kūno viršutinį ploto S paviršių veikia jam lygiagreti tolygiai paskirstyta tangentinė apkrovos jėga . Tarkime, kad, jai veikiant, lygiagretūs pagrindui medžiagos sluoksniai nesideformuodami pasislenka. Šitokią deformaciją vadiname šlytimi, susidariusį kampą g (1 pav.) – šlyties kampu. Dydį vadiname santykine šlytimi. Labai mažoms deformacijoms ( b << a ) tg g » g. Nusistovėjus deformacijai, apkrovos jėgą atsverianti tamprumo jėga sukuria tangentinį įtempimą . Labai mažoms deformacijoms Huko dėsnis šlyčiai užrašomas taip:
. (1)
Iš čia išplaukia, kad šlyties modulis G lygus tokiam tangentiniam įtempimui t, kuris atsirastų tampriai deformuojamame kūne tuomet, kai santykinė šlytis būtų lygi vienetui.
Šlytį galima sukelti ir sukant vienu galu įtvirtintą apskritą strypą ar vielą (2 pav.). Ilgio l ir spindulio RR vielos laisvasis galas veikiamas jėgomis ir , sudarančiomis jėgų dvejetą. Dėl to statmeni jos ašiai sluoksniai pasislenka, t.y. gauname šlytį, ir buvusi vertikali linija AB yra padėtyje AB¢. Kampas j yra vielos sąsūkos kampas, g – šlyties kampas. Kai sąsūkos kampas mažas, tai šlyties deformacija tampri. Dėl deformacijos atsiranda grąžinančios tamprumo jėgos, kurių momentas M atsveria apkrovos jėgų momentą. Mažiems sąsūkos kampams M tiesiogiai proporcingas j:
. (2)
Proporcingumo koeficientas k, vadinamas sąsūkos koeficientu, priklauso nuo vielos matmenų ir jos šlyties modulio G. Galima įrodyti, kad
. (3)
Ant šitokios vielos pakabinus kūną, pavyzdžiui, kryžminį skersinėlį (3 pav.), ir vielą pasukus, gausime sukamuosius svyravimus. Kai sąsūkos kampas mažas ir tinka (2) lygtis, tai sukamieji svyravimai yra harmoniniai. Fizikinės svyruoklės sukamųjų harmoninių svyravimų periodas
(4)
priklauso nuo sistemos inercijos momento I1, nuo vielos matmenų ir jos medžiagos šlyties modulio. Žinodami T1, I1, R ir l galėtume apskaičiuoti G . Tačiau tokios sistemos inercijos momentą I1 patogiau eliminuoti negu skaičiuoti. Tam sistemą papildomai apkrauname: ant tolimesnių nuo svyravimo ašies OO’ iešmelių užmauname keturis vienodos masės m ir spindulio r ritinius. Pagal Heigenso ir Šteinerio teoremą, jų inercijos momentas ašies OO¢ atžvilgiu
; (5)
čia d – atstumas tarp ritinio simetrijos ašies ir svyravimų ašies. Dabar sistemos inercijos momentas
ir jos sukamųjų svyravimų periodas
. (6)
Iš (4) ir (6) eliminavę dydį I1, gauname šlyties modulio formulę:
. (7)
Darbo aprašymas
1. Sistemos inercijos momento I1 padidinimui, ant skersinėliuose, arčiau ašies OO’, esančių iešmelių užmauti keturi ritinukai. Sistemą pasukę nedideliu kampu, gauname harmoninius sukamuosius svyravimus. Išmatavę n ( ~ 20 ¸ 30) pilnų svyravimų laiką t1, apskaičiuojame periodą ir įvertiname jo nustatymo ribinę paklaidą , čia – svyravimo laiko matavimo paklaida. Jos ribinė vertė lygi svyravimo pradžios bei pabaigos nustatymo paklaidų ir atskaitymo ppaklaidos sumai.
2. Uždėję didžiuosius ritinius, analogiškai nustatome svyravimų periodą T2 bei paklaidą .
3. Mikrometru išmatavę vielos diametrą, randame jos spindulį R, slankmačiu – ritinio spindulį r, liniuote – vielos ilgį l ir ritinio atstumą iki sukimosi ašies d. Įvertiname visų šių dydžių nustatymo paklaidas DR, Dr, Dl, Dd ir Dm.
4. Apskaičiuojame ritinių inercijos momentą I¢ ir jo ribinę santykinę paklaidą
.
5. Apskaičiuojame šlyties modulį G ir jo ribinę paklaidą
.
Matavimų ir skaičiavimų rezultatus surašome į lentelę.
R = …. m ; r = …. m ;; l = …. m ; d = …. m ; m = …. kg ; n = …….
DR = …. m ; Dr = …. m ; Dl = …. m ; Dd = … m ; Dm = …. kg ;
t1 , s T1 , s DT1 ,, s t2 , s T2 , s DT2 , s I ¢, kg×m2 G, N/m2 DI ¢/I ¢ DG/G
Kontroliniai klausimai
1. Kada galioja Huko dėsnis?
2. Ar metalams galima gauti santykinę šlytį lygią vienetui?
3. Ar visuomet teisinga sukamųjų svyravimų periodo (4) formulė?
4. Kokiu atveju kūno inercijos momento skaičiavimui galime taikyti Heigenso ir Šteinerio teoremą.?
11. SPYRUOKLINĖS SVYRUOKLĖS SVYRAVIMŲ TYRIMAS
Darbo užduotis. Nustatyti tampriųjų harmoninių svyravimų periodo priklausomybę nuo svyruoklės masės ir spyruoklės tamprumo koeficiento.
Teorinio pasirengimo klausimai. Harmoniniai svyravimai. Jų diferencialinė lygtis. Harmoningai svyruojančio kūno greitis, pagreitis, jį grąžinanti tamprumo jėga. Tampriųjų harmoninių svyravimų periodas.
Teorinė dalis. Nagrinėsime tampriuosius harmoninius svyravimus. Svyravimų sistemą sudaro 1 paveiksle pavaizduota įtvirtinta tampri spyruoklė su masės m apkrova. Pastaroji spyruoklę ištempia tiek, kad apkrovos sunkio jėgą kompensuoja dėl spyruoklės deformacijos susidariusi tamprumo jėga, ir sistema yra pastoviosios pusiausvyros bbūsenoje. Svyruoklę paveikus išorine jėga, kūnelio padėtį pusiausvyrosios padėties atžvilgiu ašyje 0s aprašome nuokrypiu, kuris lygus ilgio l spyruoklės deformacijos dydžiui s. Kai nuokrypis s << l, tuomet dėl spyruoklės deformacijos susidariusiai, į pusiausvyros padėtį nukreiptai, grąžinančiai jėgai F galioja Huko dėsnis – jėga tiesiogiai proporcinga nuokrypiui, t.y.
; (1)
čia teigiamas dydis k vadinamas spyruoklės tamprumo koeficientu. Jis apibrėžiamas iš formulės
,
t.y. skaitine verte lygus grąžinančiajai jėgai, kai spyruoklės deformacijos dydis s lygus vienetui. Jo vertė priklauso nuo spyruoklės matmenų ir mmedžiagos. Ženklas „-“ formulėje (1) įrašytas jėgos projekcijos ženklui nusakyti.
Taigi svyruoklę nedaug patempus žemyn ir atleidus, dėl grąžinančios jėgos vyks tamprieji svyravimai. Jei grąžinanti jėga aprašoma (1) lygtimi, tai svyravimus vadiname harmoniniais. Tuomet pastovios masės m sistemai pritaikę antrąjį Niutono dėsnį, gauname:
; (2)
čia – svyruojančio kūno pagreičio projekcija, o teigiamas dydis pažymėtas . (2) yra harmoninių svyravimų diferencialinė lygtis. Ją tenkina daliniai sprendiniai
; (3)
čia sm – nuokrypio amplitudė, – svyravimo fazė, j01 bei j02 – pradinė fazė. Dydis
(4)
yra tampriųjų svyravimų ciklinis dažnis. Iš čia, tampriųjų svyravimų periodas
. (5)
Pasinaudoję (3) lygčių sistemos, pavyzdžiui, pirmąja išraiška, svyruojančio kūno greičio projekcija ašyje 0s
, (6)
pagreičio projekcija –
, (7)
grąžinančios jėgos projekcija –
. (8)
Taigi, kaip matosi (3), (6), (7) ir (8) formulėse, kai grąžinanti jėga , tuomet nuokrypis, greitis, pagreitis ir pati grąžinanti jėga kinta harmoniniu (sinuso ar kosinuso) dėsniu, todėl ir svyravimai vadinami harmoniniais.
Darbo aprašymas. Tirsime tris svyravimų sistemas, kurias sudaro skirtingą tamprumo koeficientą turinčios tampriosios spyruoklės. Pagal (5) lygtį tokios svyruoklės svyravimo periodas , čia k – spyruoklės tamprumo koeficientas, m – svyruojančiojo kūno masė (tiksliai skaičiuojant periodą prie kūno masės reikėtų pridėti trečdalį spyruoklės masės).
1. Kiekvienai spyruoklei nustatome tamprumo koeficientą. Tam veidrodyje, pagal laisvai pasirinktą spyruoklės atžymą, ffiksuojame pradinį spyruoklės ilgį n0. Spyruoklę apkrovę masės m1 svareliu, t.y. sunkio jėga , išmatuojame naują spyruoklės ilgį n1 ir pailgėjimą . Sunkio jėgą P1 atsveria tamprumo jėga F1, t. y. modulis P1 = F1. Taip darome dar 4 kartus, vis didindami apkrovą Pi, kiekvieną kartą apskaičiuodami pailgėjimą ir apkrovos jėgą atsveriančią tamprumo jėgą Fi . Kiekvienai spyruoklei ( j = 1, 2, 3 ) brėžiame priklausomybę (2 pav.). Jei deformacijos mažos (galioja Huko dėsnis), tai ji bus tiesinė. Iš grafikų tiesinės dalies nustatę dydžiui s atitinkančią jėgą F, apskaičiuojame kiekvienos spyruoklės tamprumo koeficientą .
Matavimų ir skaičiavimų rezultatus surašome į 1 lentelę.
1 lentelė
Spyr. Nr. j mi , kg Pi = mig, N nj 0 , mm ni , mm s = nj 0 – ni , m Fj , N s, m k j , N/m
1
2. Nustatome svyruoklės periodo priklausomybę nuo apkrovos masės. Tam dėstytojo nurodytą spyruoklę apkrauname masės m1 svareliu ir, timptelėję 30 mm, išmatavę N = 20-30 svyravimų laiką t, apskaičiuojame svyravimo periodą . Tai pakartojame dar 4 kartus vis didindami apkrovą. Kiekvienai apkrovai svyravimų periodą apskaičiuojame ir pagal (5) formulę. Priklausomybes T nuo m, atvaizduojame toje pačioje koordinačių sistemoje grafikais .
Matavimų ir skaičiavimų rezultatus surašome į 2-ąją lentelę.
2 lentelė
Spyr. Nr. j mi , kg N ti , s Tji , s , s
3. Eksperimentiškai nustatome svyruoklės periodo priklausomybę nuo tamprumo koeficiento k. Tam, paeiliui kiekvieną spyruoklę apkraudami ta pačia dėstytojo nurodyta apkrova m, 2-ame punkte aprašytu būdu, kiekvienai jų nustatome svyravimo periodą. Juos apskaičiuojame ir pagal (5) formulę. Priklausomybes, toje pačioje koordinačių sistemoje, atvaizduojame grafikais .
Kontroliniai klausimai
1. Kokiu atveju tamprieji svyravimai yra harmoniniai ?
2. Ką apibūdina tamprumo koeficientas ?
3. Kodėl tamprumo koeficientą tikslinga nustatyti iš grafiko, o ne iš pavienio matavimo ?
4. Kodėl tikslinga brėžti grafikus ir , o ne ir ?
12. STYGOS SVYRAVIMŲ TYRIMAS
Darbo užduotis. Taikant stovinčiąsias bangas, ištirti stygos savųjų dažnių ir skersinių bangų sklidimo fazinio greičio priklausomybę nuo stygą tempiančios jėgos.
Teorinio pasirengimo klausimai. Vienmatės bangos lygtis. Stovinčiosios bangos. Jų susidarymas ribotų matmenų stygoje. Stygos savųjų dažnių priklausymas nuo jos įtempimo.
Teorinė dalis. Neriboto ilgio stygoje Ox kryptimi sklindančios bangos lygtis yra
; (1)
čia s1 – virpančių dalelių nuokrypis, sm – virpėjimo amplitudė, w – virpėjimo ciklinis dažnis, (l – sklindančios bangos ilgis) – banginis skaičius. Tokiai bangai sklindant priešinga kryptimi, ji aprašoma lygtimi
. (2)
(1) ir (2) lygtimi aprašomos bangos yra koherentiškos, todėl joms sklindant ta pačia styga bangos interferuoja ir gaunama virpėjimo būsena vadinama stovinčiąja banga. Ji aprašoma lygtimi
. (3)
Dydis
yra kosinuso dėsniu aprašoma skirtingą koordinatę x turinčių stygos dalelių virpėjimo amplitudė. Dalelės,
kurioms kosinuso argumentas
, (4)
nevirpa ir šios stygos vietos vadinamas stovinčiosios bangos nuokrypio mazgais. Dalelių, kurioms tinka lygybė
(5)
virpėjimo amplitudė yra didžiausia ir lygi 2sm . Šios stygos vietos vadinamos stovinčiosios bangos nuokrypio pūpsniais.
Jėgos F tempiamoje, skerspjūvio ploto S, stygoje skersinių bangų sklidimo fazinis greitis priklauso nuo stygos įtempimo ir lygus
, (6)
nes . Čia r – stygos medžiagos tankis, d – stygos skersmuo.
Periodiškai virpinant abiem galais įtvirtintą stygą (1 pav.), ja sklinda skersinės bangos. Pasiekę įtvirtintus galus jos atsispindi ir interferuoja. TTaigi, tokioje stygoje gali susidaryti stovinčiosios bangos su nuokrypio mazgais įtvirtintuose stygos galuose. Tačiau, taip įtvirtintoje stygoje, stovinčiosios bangos susidaro tik tuomet, kai jos ilgyje l telpa sveikas sklindančios bangos pusbangių skaičius, t.y.
. (7)
Šiuos bangos ilgius atitinka savieji stygos dažniai
. (8)
Žemiausias dažnis n1t ( n = 1) vadinamas pagrindiniu. Aukštesni dažniai ( n = 2, 3, 4, ¼ ) yra pagrindinio dažnio kartotiniai ir vadinami aukštesnėmis harmonikomis.
Darbo aprašymas. Darbo įrenginio principinė schema parodyta 2 paveiksle. Stygos, esančios pastovaus magneto 1 mmagnetiniame lauke, vienas galas įtvirtintas nejudamai. Prie antrojo, permesto per skridinėlį 2, pakabinta lėkštelė 3. Dedant ant lėkštelės svarelius, keičiamas stygos įtempimas, o tuo pačiu stygos savasis virpėjimo dažnis. Prie stygos prijungus garsinių dažnių generatoriaus 4 įtampą, styga teka kintamoji ssrovė. Dėl to magnetiniame lauke esančią laido dalį, kuria teka kintamoji elektros srovė, veikia periodinė magnetinė jėga. Ši jėga stygoje sukelia skersines bangas, kurių dažnis lygus srovės dažniui. Generatoriaus srovės dažnį galima tolydžiai keisti. Kai srovės dažnis pasidaro lygus įtemptos stygos vienam savajam dažniui (8), stygoje susidaro stovinčiosios bangos (1 pav.) – ji rezonuoja ir atskiri taškai virpa didžiausiomis amplitudėmis.
1. Susipažinę su aparatūra, virpesių generatorių įjungiame į elektros tinklą.
2. Išmatavę stygos ilgį l ir skersmenį d, stygą įtempiame padėję ant lėkštelės svarelį. Apskaičiuojame įtempimo jėgą niutonais:
;
čia – lėkštelės masė.
Padėję magnetą ties stygos viduriu, lėtai keičiame generatoriaus virpesių dažnį (pradėję nuo žemiausio) ir randame pagrindinį stygos savąjį dažnį (1 pav., a atvejis). Perstatydami magnetą ties naujos harmonikos pūpsnio tikimiausia vieta (žiūr. 1 ppav.) ir tolydžiai keisdami generatoriaus dažnį randame stygos savuosius dažnius n2, n3, ir n4 (1 pav. atvejai b, c ir d). Apskaičiuojame atitinkamus bangų ilgius ln . Matavimo ir skaičiavimo rezultatus surašome į lentelę.
Įtempimo jėga Fi Harmonikos Teorinis dažnisnt i , Hz Teorinis greitis
nin , Hz lin , m
3. Lėkštelės apkrovos masę didindami kas 100 g iki 0,4 kg, kas kart atliekame 2-ame punkte aprašytus veiksmus ir skaičiavimus.
4. Kiekvienam įtempimui, visoms 4-ioms harmonikoms pagal formulę apskaičiuojame fazinį greitį ir jo aritmetinį vvidurkį.
5. Kiekvienam stygos įtempimui pagal (6) ir (8) formules apskaičiuojame taip vadinamus „teorines” fazinio greičio ir harmonikų vertes.
6. Brėžiame grafikus: a) vienoje koordinačių sistemoje vaizduojame abiem būdais gauto fazinio greičio priklausomybę ; antrame grafike vaizduojame abiem būdais nustatytą pasirinktos harmonikos dažnio priklausomybę .
13. GARSO GREIČIO STRYPUOSE MATAVIMAS
STOVINČIŲJŲ BANGŲ METODU
Darbo užduotis. Išmatavus plieniniu strypu sklindančio garso greitį apskaičiuoti plieno Jungo modulį.
Teorinio pasirengimo klausimai. Vienmatės bangos lygtis. Stovinčiosios bangos. Stovinčiųjų bangų susidarymas ribotų matmenų kūne. Išilginių bangų sklidimo greitis kietajame kūne.
Teorinė dalis. Neriboto ilgio stygoje ar strype Ox ašies kryptimi sklindančios (vienmatės) bangos lygtis yra
; (1)
čia s1 – virpančių dalelių nuokrypis, sm – virpėjimo amplitudė, w – virpėjimo kampinis dažnis, (l – sklindančios bangos ilgis) – banginis skaičius. Tokiai bangai sklindant priešinga kryptimi, ji aprašoma lygtimi
. (2)
(1) ir (2) lygtimi aprašomos bangos yra koherentinės, todėl sklisdamos vienu metu jos interferuoja, ir gaunama virpėjimo būsena, vadinama stovinčiąja banga. Ji aprašoma lygtimi
. (3)
Dydis
– yra kosinuso dėsniu aprašomų, skirtingą koordinatę x turinčių medžiagos dalelių virpėjimo amplitudė. Dalelės, kurioms kosinuso argumentas
,
nevirpa ir šios strypo vietos vadinamos stovinčios bangos nuokrypio mazgais. Dalelės, kurioms tinka lygybė
,
virpa didžiausia amplitude lygia 2sm. Šios vietos vadinamas stovinčios bangos nuokrypio pūpsniais.
Darbe naudosime baigtinio ilgio l plieninį strypą. Jame sužadinsime išilginę ggarso bangą. Banga, pasiekusi strypo galą, atsispindi. Atspindžio banga koherentinė krintančiajai, todėl jos interferuoja ir gali susidaryti stovinčiosios bangos. Strypo vidurinis taškas suvaržytas, todėl suveržimo taške strypas nevirpa, čia turime nuokrypio mazgą. Laisvuose strypo galuose gali susidaryti nuokrypio pūpsniai (1 pav.). Taip įtvirtintame strype stovinčiąsias bangas gausime, jei jo ilgyje l tilps nelyginis sklindančios bangos pusbangių skaičius , t.y. bus tenkinama lygybė
. (4)
Iš šios lygties pagrindinės harmonikos (n = 0) bangos ilgis , o bangos fazinis greitis
. (5)
Kietuose kūnuose gali sklisti skersinės ir išilginės bangos. Iš kietųjų kūnų deformacijų teorijos išplaukia, kad kai sklindančios išilginės bangos ilgis l palyginti su kietojo kūno (stygos, strypo) skersiniu matmeniu yra didelis, tuomet turime tempimo-gniuždymo deformaciją ir bangos fazinis greitis
; (6)
čia E – kūno Jungo modulis, r – medžiagos tankis. Iš (5) ir (6) – Jungo modulis
. (7)
Darbo aprašymas. Įrenginio principinė schema parodyta 2 paveiksle. Plieninis strypas 1 per vidurį įtvirtintas ritėje 2. Metaliniu daiktu sudavus į strypo galą, sužadinama išilginių bangų pagrindinė harmonika ( ). Virpantis strypas generuoja garso bangas. Tam naudojama energija, todėl virpesiai slopsta. Kad būtų gauti neslopstantys virpesiai, ritė 2 įjungta į teigiamo grįžtamojo ryšio grandinę. Grandinė sudaryta iš nuosekliai sujungtų mikrofono 3, srovės stiprintuvo 4 ir ritės 2. Mikrofonas sstrypo generuojamas garso bangas verčia to paties dažnio elektromagnetiniais virpesiais. Šie stiprintuvo sustiprinti perduodami į ritę. Ritėje sukuriamas to paties dažnio n0 kintamas magnetinis laukas, kuris periodiškai permagnetina plieninį strypą. Plienas yra feromagnetikas. Jis sudarytas iš mažų savaime įmagnetintų sričių-domenų. Periodiškai permagnetinant keičiasi domenų orientacija, o tuo pačiu strypo ilginiai matmenys – t.y. jis srovės dažniu virpa. Elektros srovės dažnį n0 , lygų strypo pagrindinės harmonikos dažniui, išmatuojame dažniamačiu 5.
1. Išmatavę strypo ilgį, strypą įkišame į ritę ir ties viduriu įtvirtiname. Prie strypo galo atsargiai, (kad jo nepaliestume) sukdami sraigtą priartiname mikrofoną.
2. Įjungę dažniamatį ir stiprintuvą strype sužadiname išilgines bangas. Keisdami mikrofono padėtį strypo atžvilgiu, gauname virpesius, kuriuos atitinka stabilūs didžiausi dažniamačio parodymai. Išmatavę virpesių dažnį, apskaičiuojame garso greitį strype ir medžiagos Jungo modulį.
3. Matavimus ir skaičiavimus pakartoję kitam tos pat medžiagos strypui, apskaičiuojame v ir E vidutines vertes.
4. Įvertinę tiesioginių matavimų paklaidas, vienam strypui įvertiname greičio ir Jungo modulio nustatymo santykines paklaidas:
;
.
Matavimų ir skaičiavimo rezultatus surašome į lentelę.
l1 = …….. m ; l2 = ………. m
Strypo Nr. j ni , Hz li , m vi , m/s Ei, N/m2 < v >, m/s < E >,N/m2 D v/ v D E/E
Kontroliniai klausimai
1. Kaip gaunamos stovinčiosios bangos ?
2. Kokiai sąlygai esant baigtinio ilgio strype susidaro stovinčioji banga ?
3. Ar (6) formulė tiktų strypu
sklindant aukšto dažnio ultragarsui ?
4. Ar aprašytu įrenginiu galima būtų nustatyti vario Jungo modulį ?
14. ULTRAGARSO GREIČIO ORE IR ORO MOLINIŲ ŠILUMŲ SANTYKIO NUSTATYMAS
Darbo užduotis. Išmatavus ultragarso greitį ore, nustatyti oro molinių šilumų Cp ir CV santykį.
Teorinio pasirengimo klausimai. Molekulės laisvės laipsnių sąvoka. Izochorinė ir izobarinė molinės šilumos. Ultragarso greitis ore.
Teorinė dalis. Molinė šiluma lygi šilumos kiekiui, kurį suteikus vienam moliui medžiagos jos temperatūra pakyla vienu laipsniu. Dujoms ji labai priklauso nuo jų molekulių sudėtingumo ir nuo proceso, kurio metu ssuteikiama šiluma, pobūdžio.
Molekulės sudėtingumas susietas su ją sudarančių atomų skaičiumi ir apibūdinimas molekulės laisvės laipsnių skaičiumi. Pastarasis lygus koordinačių skaičiui, reikalingam nustatyti molekulės padėtį erdvėje. Vienatomę molekulę galima laikyti materialiuoju tašku. Jo padėtį nusakome trimis koordinatėmis (x, y, z), kurios kinta molekulei slenkant, todėl ji turi 3 slenkamojo judėjimo laisvės laipsnius.
Dviatomės kietojo ryšio molekulės erdvinė padėtis apibūdinama 5-iomis koordinatėmis: trys jų (x, y, z) nusako molekulės masės centro padėtį ir du kampai (α, β) su koordinačių ašimis – jos aašies erdvinę orientaciją. Pastaroji kinta molekulei sukantis, todėl tokia molekulė turi 3 slenkamojo ir 2 sukamojo judėjimo laisvės laipsnius. Kai ryšys tarp atomų yra tamprus, tai tokia molekulė turi dar vieną virpamojo judėjimo laisvės laipsnį.
Molekulinėje fizikoje įrodoma, kad kiekvienam llaisvės laipsniui vidutiniškai tenka kinetinės energijos (čia k – Bolcmano konstanta). Tačiau virpėjimo laisvės laipsniui vidutiniškai dar tiek pat ( ) tenka potencinės energijos. Todėl molekulinės fizikos energetinėse lygtyse molekulės judėjimo sudėtingumas apibūdinamas dydžiu
; (1)
čia 3 – molekulės slenkamojo, nsuk – sukamojo ir nvirp – virpamojo judėjimo laisvės laipsnių skaičius. Kai tarpatominis ryšys molekulėje yra kietas (nvirp = 0), tuomet i lygus molekulės laisvės laisvės laipsnių skaičiui.
Dujoms ypač svarbi izochorinė (pastovaus tūrio) molinė šiluma CV ir izobarinė (pastovaus slėgio) molinė šiluma Cp . Molekulinėje fizikoje parodoma, kad , todėl
. (2)
Oras pasižymi tik tūriniu tamprumu, todėl juo sklindančios ultragarso bangos yra išilginės. Jas sudaro periodiškai besikaitaliojantys oro sutankėjimai ir praretėjimai, kurie nuolat tolsta nuo bangų šaltinio. Sutankėjimo vietose temperatūra pakyla, praretėjimo –– sumažėja. Dėl mažo oro šilumos laidumo, šių sutankėjimo ir praretėjimo procesų nelydi šilumos mainai, t.y. jie yra adiabatiški. Adiabatinį procesą aprašo Puasono lygtis ir ultragarso sklidimo ore greitį apibūdina adiabatinis tūrio tamprumo modulis . Todėl ultragarso greitis ore
; (3)
čia ρ – oro tankis, p – jo slėgis, M @ 29,2×10-3 kg/mol – oro vieno molio masė, R – universalioji dujų konstanta. Išmatavę ultragarso greitį c ir oro temperatūrą T K, iš (3) apskaičiuojame dydį g.
Darbo aprašymas. Šiame darbe ultragarso ggreitis ore matuojamas defektoskopu. Matavimo įrenginio blokinė schema parodyta 1 paveiksle. Patį defektoskopą sudaro trumpų įtampos impulsų generatorius 1, kontrolinis ekranas 2, matavimo blokas 3, stiprintuvas 4 ir viso įrenginio darbą valdantis mikroprocesorius 5. Elektroakustinis keitiklis 6 elektrinį impulsą paverčia apie 30 kHz dažnio ultragarso bangų paketu. Jį, įveikusį ilgio l1 atstumą ore (1 pav.), priima keitiklis 7, kuris jį vėl paverčia elektriniu signalu. Keitikliai 6 bei 7 yra vienodos pjezoelektrinės plokštelės. Tokią plokštelę veikiant kintamuoju elektriniu lauku ji virpa mechaniškai, o ją virpinant mechaniškai, plokštelėje susikuria kintamasis elektrinis laukas (tarp jos elektrodų – kintamoji įtampa). Defektoskopas automatiškai matuoja laiką t1 , kuris susideda iš ultragarso bangų nuotoliu l1 sklidimo laiko l1 /c ir laiko Dt, kurį signalas užtrunka elektroniniuose blokuose, laiduose ir pan. Taigi
. (4)
Iš čia ultragarso sklidimo greitis ore
. (5)
Dydžio Dt eliminavimui, matavimus atlikę dar kitam l2 nuotoliui tarp keitiklių, užrašome
. (6)
Iš (4) ir (6) gauname
. (7)
1. Įjungus defektoskopo maitinimą, ekrane pasirodo užrašas „Ввод данных”. Išmatuojame l1 atstumą tarp keitiklių.
2. Nuspaudžiame mygtuką „=”, ekrane pasirodžius užrašui „Режим”, įvedame skaičių „1” ir nuspaudžiame „=”. Blogai įvedus, duomenis naikiname mygtuku „Стир” ir kartojame veiksmus.
3. Ekrane pasirodžius simboliui „L_”, įvedame tarp keitiklių milimetrais išmatuotą atstumą l1 . Pavyzdžiui, jei l1 = 105,5 mm, tai spaudžiame 1055 ir po to mygtuką „=”. Rekomenduojama l1 imti 80¸110 mm intervale.
4. Nuspaudę mygtuką „Измер”, ekrane eilutėje ties simboliu T, atskaitome ultragarso signalo sklidimo laiką t1 . Laiko matavimo pakartojimui, reikia du kart iš eilės nuspausti mygtuką „Измер”. Matuojant reikia stengtis, kad orą tarp keitiklių neveiktų skersvėjis.
5. Apie 30-50 procentų sumažinę atstumą tarp keitiklių išmatuojame l2 . Pagal 2¸4 punktus išmatuojame laiką t2 ir apskaičiuojame Dt.
6. Kartojame 2¸4 punktų veiksmus, tačiau eilutėje „L_” įvedę „l2”, nuspaudžiame ne mygtuką „Измер”, o „=” tol, kol pasirodo eilutė „K_”. Joje, 0,01 ms tikslumu, įvedame dydį Dt. Pavyzdžiui, jei Dt = 5,44 ms, tai spaudžiame 544 ir po to „=”. Nuspaudus mygtuką „Измер”, prietaisas, pagal (5) apskaičiuoja ultragarso greitį c (m/s) ir parodo ekrane.
7. Matavimą kartojame penkis kartus. Kiekvieno matavimo, atitinkančio tuos pačius pradinius duomenis, atlikimui pakanka pakartotinai du kartus nuspausti mygtuką „Измер”. Iš gautų rezultatų apskaičiuojame ultragarso greičio ore vidutinę reikšmę < c >.
8. Išmatavę oro temperatūrą T, pagal (3) formulę apskaičiuojame oro molinių šilumų Cp ir CV santykį g, atitinkantį išmatuotą ultragarso greičio < c > reikšmę.
Matavimų duomenis ir skaičiavimo rezultatus surašome į lentelę.
R = 8,314 J×mol –1×K –1 ; M = 29,2×10 –3 kg×mol –1 ; T = ( 273 + tt ) K
l1 , mm t1 , ms l2 , mm t2 , ms Dt, ms ci , m/s < c > g
Kontroliniai klausimai
1. Apibrėžkite molinę ir specifinę šilumas.
2. Paaiškinkite ultragarso sąvoką (ultragarso samprata).
3. Nuo ko priklauso ultragarso greitis dujose ?
4. Paaiškinkite naudotą matavimo metodiką.
5. Paaiškinkite adiabatinį procesą dujose.
6. Kodėl vienus matavimus kartojame, o kitus ne ?
15. GARSO GREIČIO ORE NUSTATYMAS BANGŲ
INTERFERENCIJOS METODU
Darbo užduotis. Taikant bangų interferencijos metodą, nustatyti garso greitį ore ir apskaičiuoti oro molinių šilumų Cp ir CV santykį.
Teorinio pasirengimo klausimai. Molekulės laisvės laipsnių sąvoka. Izochorinė ir izobarinė molinės šilumos. Stovinčiųjų bangų gavimas. Garso greitis ore.
Teorinė dalis. Molinė šiluma, lygi šilumos kiekiui, kurį suteikus vienam moliui medžiagos jos temperatūra pakyla vienu laipsniu. Dujoms ji labai priklauso nuo jų molekulių sudėtingumo ir nuo proceso, kurio metu suteikiama šiluma, pobūdžio.
Molekulės sudėtingumas susietas su ją sudarančių atomų skaičiumi ir apibūdinamas molekulės laisvės laipsnių skaičiumi. Pastarasis lygus koordinačių skaičiui, reikalingam nusakyti molekulės padėtį erdvėje. Vienatomę molekulę galima laikyti materialiuoju tašku. Jos padėtį nusakome trimis koordinatėmis (x, y, z), kurios kinta molekulei slenkant, todėl ji turi 3 slenkamojo judėjimo laisvės laipsnius.
Dviatomės kietojo ryšio molekulės erdvinė padėtis apibūdinama 5-mis koordinatėmis: trys jų (x, y, z) nusako molekulės masės centro padėtį ir du kampai (a, b) su koordinačių ašimis – jos ašies orientaciją. Pastaroji
kinta molekulei sukantis, todėl tokia molekulė turi 3 slenkamojo ir 2 sukamojo judėjimo laisvės laipsnius. Kai ryšys tarp atomų yra tamprus, tai tokia molekulė turi dar vieną virpamojo judėjimo laisvės laipsnį. Triatome erdvine struktūra pasižyminti molekulė turi nemažiau 6 laisvės laipsnių.
Molekulinėje fizikoje įrodoma, kad kiekvienam laisvės laipsniui vidutiniškai tenka kinetinės energijos (čia k Bolcmano konstanta). Tačiau virpėjimo laisvės laipsniui vidutiniškai dar tiek pat ( ) tenka potencinės energijos. Todėl molekulinės fizikos energetinėse lygtyse molekulės sudėtingumas apibūdinamas dydžiu
; (1)
čia 3 – mmolekulės slenkamojo, nsuk – sukamojo ir nvirp – virpamojo judėjimo laisvės laipsnių skaičius. Kai tarpatominis ryšys molekulėje yra kietas (nvirp = 0), tuomet i lygus molekulės laisvės laisvės laipsnių skaičiui.
Dujoms ypač svarbi izochorinė (pastovaus tūrio) molinė šiluma CV ir izobarinė (pastovaus slėgio) molinė šiluma Cp . Molekulinėje fizikoje parodoma, kad , todėl
. (2)
Oras, kaip ir visos dujos, pasižymi tik tūriniu tamprumu, todėl garso bangos yra išilginės. Jas sudaro periodiškai besikaitaliojantys oro sutankėjimai ir praretėjimai, kurie nuolat tolsta nuo garso šaltinio. SSutankėjimo vietose temperatūra pakyla, praretėjimo – sumažėja. Dėl mažo oro šilumos laidumo, šie sutankėjimo ir praretėjimo procesai, galima sakyti, vyksta be šilumos mainų, t.y. adiabatiškai. Adiabatinį procesą aprašo Puasono lygtis ir garso bangų greitį ore apibūdina adiabatinis tūrio tamprumo modulis . Todėl garso greitis ore
; (3)
čia M @ 29,2×10-3 kg/mol – oro vieno molio masė, r – oro tankis; R – universalioji dujų konstanta.
Šiame darbe garso greitį išmatuosime gavę jo stovinčiąsias bangas. Tam viena kryptimi sklindančiai bangai
interferuojant su priešpriešais sklindančia tokio pat dažnio ir amplitudės banga
gaunama „stovinčioji banga”
; (4)
čia sm – sklindančios bangos amplitudė, – jos ciklinis dažnis, k = 2π ⁄ λ – banginis skaičius. (4) lygtis – tai svyravimų lygtis, kurių amplitudė
(5)
yra periodinė koordinatės x funkcija. Taškuose, kurių koordinatė x tenkina lygtį
(6)
nuokrypio amplitudė yra didžiausia ir lygi 2sm . Šie taškai vadinami stovinčiosios bangos nuokrypio pūpsniais. Taškuose tenkinančiuose sąlygą
(7)
virpesių amplitudė lygi nuliui. Šie aplinkos taškai nevirpa ir juos vadiname stovinčiosios bangos nuokrypio mazgais. Stovinčiosios bbangos susidaro ne tik nuokrypiui, bet ir slėgiui, kietuose kūnuose – įtempimui ir t.t.
Darbo aprašymas. Laboratorinio darbo įrenginio principinė schema parodyta 1 paveiksle. Ją sudaro tiesus akustinis vamzdis 1, kurio viename gale įtaisytas telefonas 2, o antrajame – mikrofonas 3. Jų membranos yra lygiagrečiose plokštumose. Mikrofonas prijungtas prie elektroninio oscilografo 4. Prie telefono prijungtas garsinių dažnių generatorius (GDG) 5, todėl generuojamos akustinės bangos sklinda vamzdžiu. Kaip ir kiekvienam kūnui, taip ir membranų ribojamam oro stulpui būdingi tam tikri virpesių savieji ddažniai. Garso bangos ore mažai slopsta, todėl jos, atsispindėjusios nuo mikrofono membranos, sklinda priešinga kryptimi. Kai tarp telefono ir mikrofono membranų yra tam tikras nuotolis, vamzdyje gaunamos stovinčiosios bangos.
Mikrofonas ne tik pasyviai atspindi garso bangas, bet ir akustinius virpesius transformuoja į elektrinius: jei mikrofonas esti stovinčiosios bangos slėgio pūpsnyje, tai gauname didžiausią elektrinių virpesių amplitudę, jei mazge – mažiausią. Atstumas tarp dviejų gretimų pūpsnių (arba mazgų) lygus pusei sklindančios bangos ilgio (λ/2). Tuo naudojamasi matuojant bangos ilgį. Matuoti rekomenduojama 600-2000 Hz dažnių diapazone.
1. Gerai susipažinę su naudojamais įrenginiais, juos įjungiame į elektros tinklą ir, pagal atitinkamas rekomendacijas, paruošiame darbui oscilografą ir GDG.
2. Mechanine pavara mikrofoną pastatome apie 30 cm atstumu nuo telefono ir, keisdami dažnį, ieškome rezonanso. Rekomenduojama bandymą pradėti nuo 2000 Hz ir dažnį pamažu mažinti. Gavę rezonansą ir nekeisdami dažnio, dar reguliuojame mikrofono padėtį, stengdamiesi gauti kuo didesnę virpesių amplitudę. Po to dar reguliuojame dažnį. Šitaip nustatome rezonansinį dažnį ν1 ir stovinčiosios bangos slėgio pūpsnio padėtį x0 .
3. Mechanine pavara patraukiame mikrofoną per keletą (n) pūpsnių toliau nuo telefono ir, vėl nustatę, paskutiniojo pūpsnio padėtį x (nekeisdami dažnio !), apskaičiuojame bangos ilgį ir iš formulės v = λ1 ν1 – garso greitį ore.
4. Kelvino laipsniais išmatavę oro temperatūrą T, aapskaičiuojame oro molinių šilumų Cp ir CV santykį γ.
5. Analogiškus matavimus ir skaičiavimus atliekame dar dviems rezonansiniams dažniams. Vieną jų parenkame ties 1000 Hz, o kitą – ties 600 Hz.
6. Apskaičiuojame garso greičio bei molinių šilumų santykio vidutines vertes ir jų vidutines kvadratines paklaidas.
.
Matavimo ir skaičiavimų rezultatus surašome į lentelę.
R = 8,314 J×mol-1×K-1 ; M = 29,2×10-3 kg×mol-1 ; T = (273 + t ) K
ni , Hz li , m vi , m/s < v >, m/s gi < g > Sv ,m/s Sg
Kontroliniai klausimai
1. Kokius ir kiek dviatomė dujų molekulė turi laisvės laipsnius ?
2. Kam būtų lygus vienatomių dujų molinių šilumų Cp ir CV santykis ?
3. Ar visuomet garso bangų sklidimas yra adiabatinis ?
4. Kas yra stovinčioji banga ir kaip ji gaunama ?
5. Ar garso greitis ore priklauso nuo jo dažnio ?
2. ELEKTRINIŲ DYDŽIŲ MATAVIMAS IR MATAVIMO PAKLAIDOS
Darbo užduotis. Išmokti įvertinti elektrinių dydžių matavimo sistemines paklaidas.
Teorinio pasirengimo klausimai. Absoliutinė ir santykinė paklaida. Sisteminė ir atsitiktinė paklaida. Prietaiso tikslumo klasė ir jos ryšys su sistemine paklaida.
Teorinė dalis. Laboratoriniams darbams dažniausiai naudoja arba rodyklinius, arba skaitmeninius matavimo prietaisus. Įtampos kritimą matuoja voltmetrais, kilovoltmetrais (1 kV = = 103 V), milivoltmetrais (1 mV = 10-3 V) ir kt.
Elektros srovės stiprumą dažniausiai matuoja ampermetrais, miliampermetrais (1 mA = 10-3 A) ir mikroampermetrais (1 mmA = 10-6 A).
Varžą matuoja ometrais, kiloometrais (1 kW = 103 W), megometrais (1 MW = 106 W).
Šie prietaisai būna skirti nuolatinei srovei (ženklas – ), arba kintamajai srovei (ženklas ~ ), arba ir nuolatinei ir kintamajai (ženklas ).
Didžiausią matuojamo dydžio vertę xrib , kurią tuo prietaisu galima matuoti, vadiname ribine. Ją parodo arba prietaiso skalė, arba ji pažymėta prie prietaiso gnybtų, arba ją rodo matavimo prietaisų ribų perjungimo rankenėlė.
Matavimo prietaiso vienos padalos vertė n0 randama ribinę vertę xrib dalijant iš skalės padalų skaičiaus N, t.y.
. (1)
Išmatuoto dydžio skaitinė vertė
; (2)
čia n – rodyklės rodomų padalų skaičius.
Praktikoje naudojami įvairaus tikslumo matavimo prietaisai. Matavimo tikslumą apibūdina redukuotoji santykinė paklaida dr, kitaip vadinama prietaiso tikslumo klase. Ja vadiname procentais išreikštą matuojamo dydžio absoliutinės paklaidos Dx santykį su xrib , t.y. dydį
. (3)
Yra skiriamos 7 rodyklinių prietaisų tikslumo klasės:
dr = 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5 ir 4 .
Prietaisai, kurių tikslumo klasė dr = 0,1; 0,2 bei 0,5 vadinami preciziniais. Jie naudojami tiksliems laboratoriniams matavimams. Technikoje naudojami vadinamieji techniniai prietaisai (dr = 1,0; 1,5; 2,5 ir 4). Tikslumo klasė nurodoma prietaiso skalėje. Jeigu ji skalėje nepažymėta, tai tokio prietaiso santykinė redukuotoji paklaida didesnė kaip 4 % ir absoliutinę
paklaidą Dx prilyginame mažiausios padalos vertei n0. Matavimo prietaisą būtina teisingai (vertikaliai ar horizontaliai) pastatyti. Kaip tai padaryti, matosi iš jo konstrukcijos, arba nurodyta prietaiso skalėje.
Laikomasi nuostatos, kad rodyklinio prietaiso absoliutinė sisteminė matavimo paklaida Dx visur skalės ribose yra vienoda. Ji įvertinama iš prietaiso tikslumo klasės apibrėžimo (3):
. (3a)
Tuomet santykinė sisteminė paklaida yra
, arba % (procentinė); (4)
čia x – išmatuotoji dydžio vertė.
Skaitmeninių prietaisų sisteminės paklaidos įvertinamos pagal specialias empirines formules.
Darbo aprašymas
1. Darbe pateiktos 4 schemos. Kiekvienam variantui „išmatavę” srovės stiprumą II bei įtampos kritimą U, apskaičiuojame rezistoriaus varžą R = U/I .
2. Kiekvienam variantui įvertinę srovės stiprumo bei įtampos kritimo nustatymo absoliutines paklaidas DI ir DU, apskaičiuojame santykines paklaidas DI/I bei DU/U.
3. Dydžio ribinės paklaidos formulė
;
čia Dx ir Dy yra tiesiogiai matuojamų dydžių x ir y paklaidos. Pagal šią formulę gauname varžos R = U/I ribinės paklaidos formulę ir kiekvienam atvejui įvertiname DR/R . Matavimų bei skaičiavimų rezultatus surašome lentelėje.
Nr. I, A U, V R, Ω
4. Remdamiesi matavimo prietaisų ttikslumo klase, analizuojame paklaidas DR/R .
5. Braižome voltamperinę charakteristiką I = f (U) rezistoriaus, su kuriuo „atlikome” matavimus.
Kontroliniai klausimai
1. Paaiškinti absoliutinės bei santykinės paklaidos sąvokas.
2. Kuri jų parodo matavimo tikslumą ?
3. Nuo ko priklauso sisteminė paklaida ir koks jos pobūdis ?
4. Ką vadiname prietaiso tikslumo kklase ir kaip su ja susieta sisteminė matavimo paklaida ?
3. ATVUDO MAŠINA
Darbo užduotis. Atvudo mašina nustatyti kūno pagreitį ir jį palyginti su pagreičiu, apskaičiuotu pagal antrąjį Niutono dėsnį.
Teorinio pasirengimo klausimai. Slenkamojo judėjimo kinematikos lygtys. Pirmasis ir antrasis Niutono dėsniai.
Teorinė dalis. Darbe naudojamos Atvudo mašinos principinė schema parodyta 1 paveiksle. Milimetrais sugraduoto stovo 1 viršuje įtaisytas apie horizontalią ašį laisvai besisukantis mažos masės skridinėlis 2. Per jį permestas vienodos masės M kūnus 3 ir 4 jungiantis siūlas. Prie stovo tvirtinami laikikliai 5, 6 ir 7, Pirmųjų dviejų padėtį, kartu ir atstumus s bei S galima laisvai pasirinkti.
Siūlu surištų kūnų 3 ir 4 sistema yra pusiausvyra. Ant vieno jų, pavyzdžiui 4, uždėjus masės m svarelį, pusiausvyra sutrinka ir sistema pradeda greitėjančiai jjudėti. Iš antrojo Niutono dėsnio kūnų pagreičio projekcija vertikalioje ašyje
; (1)
čia – visų sistemą veikiančių jėgų projekcijų vertikalioje ašyje algebrinė suma, Ms – judančios kūnų sistemos masė.
Jei nepaisysime trinties, tai yra lygi uždėto priedinio svarelio sunkiui mg, t.y. . Kai skridinėlio ir siūlo masės, palyginti su kūnų mase, labai mažos, tuomet . Šiuo idealizuotu atveju, pagal antrąjį Niutono dėsnį, pagreitis
. (2)
Žinoma realiu atveju kūnų sistemos pagreitis .
Prie laikiklio 6 pritaisyta žiedinė lentynėlė yra skirta tam, kad, kūnui 4 krentant žemyn, nnuo jo būtų nuimamas papildomas svarelis. Taigi tik nuotolį s kūnas juda tolygiai greitėdamas ir įgyja greitį v, kuris, pagal kinematikos lygtis išreiškiamas taip
; (3)
čia a – ieškomasis kūnų sistemos pagreitis. Jei trinties nepaisome, tai galima sakyti, kad likusį kelią S kūnai nueina judėdami iš inercijos, t.y. pastoviu greičiu v. Šį greitį apskaičiuojame išmatavę tolygaus judėjimo trukmę t ir nueitą kelią S :
. (4)
Iš (3) ir (4) formulių gauname, kad kelią s kūnai juda su pagreičiu
. (5)
Tolygaus judėjimo trukmė t matuojama elektroniniu milisekundometru. Tam laikikliuose 6 ir 7 įtaisytos elektros lemputės ir du fotojutikliai (fotorezistoriai). Tuo momentu, kai nuo žemyn judančio kūno 4 nuimamas svarelis, kūnas 4 pirmajam fotojutikliui užstojo šviesos pluoštelį, dėl to paleidžiamas milisekundometras. Kai tas kūnas užstoja šviesą antram fotojutikliui, milisekundometras sustabdomas.
Darbo aprašymas. Frikcinė pavara valdoma skridinėlio įvorėje įtaisytu elektromagnetu. Įjungus tinklo įtampą, elektromagnetas įsijungia ir frikcinė pavara neleidžia judėti skridinėliui su nesubalansuota kūnų sistema, todėl kūnų padėtį galima pakeisti tik išjungus frikcinę pavarą. Nuspaudus klavišą „Paleidimas”, skridinėlis atsipalaiduoja ir pradeda laisvai suktis.
Patikriname stovo vertikalumą, t.y. ar kūnas 4 laisvai praeina pro laikiklio 6 žiedinę lentynėlę, priešingu atveju jį reguliuojame stovo kojelėmis.
1. Išmatuojame nuotolius s ir S.
2. Kūną 4 apkrovę mažiausios masės m1 svareliu ir pastarojo apatinės briaunos aaukštį sutapdinę su viršutinio laikiklio brūkšniu, įjungiame frikcinę pavarą. Palaukę kol kūnai nustos svyruoti, nuspaudę klavišą „Paleidimas”, išjungiame pavarą ir išmatuojame kūnų tolygaus judėjimo trukmę – t1j. Atlikę 5 matavimus (j = 5), apskaičiuojame jos vidutinę trukmę < t1 > ir pagreitį a1. Tokius matavimus ir skaičiavimus atliekame dar su dviem skirtingos masės svareliais. Matavimų ir skaičiavimo rezultatus patogu surašyti lentelėje.
Nr. mi ,kg mi g ,N tij , s < ti >,s ai ,m/s2 a′i ,m/s2
j = 1 2 3 4 5
3. Kiekvienam svareliui mi, pagal antrąjį Niutono dėsnį, apskaičiuojame pagreitį .
4. Vienoje koordinačių sistemoje atvaizduojame dydžių a ir priklausomybę nuo jėgos mg. Iš grafiko nustatome mažiausio svarelio sunkį, kuri išjudintų šią sistemą iš pusiausvyros. Jis priklauso nuo trinties jėgų didumo.
Kontroliniai klausimai
1. Ar visuomet antrasis Niutono dėsnis išreiškiamas (1) formule ?
2. Išvardinkite dydžio visus dėmenis su ženklais.
3. Įrodykite (3) lygybę.
4. Kodėl dydžius s ir S matuojame tik po vieną kartą, o judėjimo trukmę t – 5 kartus ?
5. Kodėl grafikas neina per koordinačių pradžią ?
4. KŪNŲ LAISVOJO KRITIMO PAGREIČIO NUSTATYMAS
Darbo užduotis. Nustatykite kūnų laisvojo kritimo pagreitį.
Teorinio pasirengimo klausimai. Visuotinės traukos dėsnis. Kūno laisvasis kritimas ir jo pagreitis. Atsitiktinės ir sisteminės paklaidos.
Teorinė dalis. Pagal visuotinės traukos dėsnį, nuotoliu r nutolę du taškiniai masės m ir M kūnai traukia vienas kitą jėga
; (1)
čia dydis G – ggravitacijos konstanta. Ji apibrėžiama sąlygomis: jei m = M = 1 kg ir r = 1 m, tai F = G. Taigi, gravitacijos konstanta skaitine verte lygi jėgai, kuria traukia vienas kitą du materialieji taškai, kurių kiekvieno masė lygi 1 kg ir kurie nutolę vienas nuo kito 1 m atstumu. (1) formulė tinka ir vienalyčiams rutuliams, tik tuomet r reikštų nuotolį tarp jų centrų.
Kadangi Žemę galima laikyti spindulio Rž rutuliu, tai (1) formulę galima taikyti ir Žemės gravitacijos jėgai skaičiuoti. Šiuo atveju
; (2)
čia Mž – Žemės masė, h – m masės kūno atstumas iki Žemės paviršiaus. Ši gravitacijos jėga nukreipta į Žemės centrą (1 pav.). Su Žeme susieta atskaitos sistema, dėl jos sukimosi apie ašį, tiksliai imant nėra inercinė ir joje masės m kūną veikia išcentrinė inercijos jėga , statmena sukimosi ašiai. Jėgų geometrinė suma
vadinama sunkiu. Kai kūnas krinta veikiamas tik sunkio jėgos, tai tokį kritimą vadiname laisvuoju. Kūnas krinta laisvai tik beorėje erdvėje. Pagal antrąjį Niutono dėsnį masės m kūnui sunkis suteikia pagreitį . Šį pagreitį vadiname kūno laisvojo kritimo pagreičiu. Kaip ir , g vertė įvairiose geografinėse platumose yra nevienoda. Eksperimentiškai nustatyta, jog dėl Žemės elipsoidiškumo ir sukimosi perkėlus kūną iš ašigalio į ekvatorių jo sunkis, taigi
ir g, sumažėja 1/190 dalimi. Kadangi gravitacinės ir išcentrinės inercijos jėgos moduliams tinka nelygybė , tai sunkį apytiksliai galima prilyginti gravitacijos jėgai ir tuomet
. (3)
Taigi, laisvojo kritimo pagreitis nepriklauso nuo krintančio kūno masės. Kai kūnas krinta iš labai mažo aukščio h, palyginus su Rž, tuomet
(4)
yra pastovus ir kūnas juda tolygiai greitėdamas. Šitokį judėjimą aprašome kinematinėmis lygtimis:
greičio
(5)
ir nueito kelio
. (6)
Darbo aprašymas. Čia tirsime nedidelio plieninio rutuliuko kritimą ore. Oro pasipriešinimo jėga priklauso nuo rutuliuko kritimo greičio. Kai greitis mažas, ppasipriešinimas nežymus ir kritimas artimas laisvajam. Darbe naudojamą įrenginį sudaro vertikalus centimetrais graduotas strypas 1, fiksuotoje padėtyje esanti rutuliuko gaudyklė 2 su kontaktine plokštele, skirta elektroniniam sekundometrui 4 išjungti, elektromagnetas 3 ir metalinis rutuliukas 5 (2 pav.).
1. Nustatome elektromagneto 3 aukštį ir kartu rutuliuko 5 kritimo kelią h.
2. Jungikliu „Tinklas” įjungiame elektroninį sekundometrą 4.
3. Jungiklį „Paleidimas” perjungiame į viršutinę padėtį – užsidega lemputė „Paruoštas bandymui”.
4. Nuspaudus mygtuką „Nulio nustatymas”, skaitmeninis laiko indikatorius rodo nulius.
5. Jungiklį „Paleidimas” perjungus į apatinę padėtį, paleidžiamas sekundometras, ir pradeda kristi rrutuliukas.
6. Rutuliukui pasiekus kontaktinę plokštelę, elektroninis sekundometras sustoja, ir skaitmeninis indikatorius rodo rutuliuko kritimo laiką t sekundės dalimis.
7. Bandymą kartojame dar 7-10 kartų.
8. Išmatavę rutuliuko kritimo laiką ti, pagal (6), kiekvienam atvejui, apskaičiuojame laisvojo kritimo pagreitį gi, vidutinę jo vertę ir vidutinę kvadratinę jjo paklaidą
. (7)
Kai matavimų skaičius didelis (n >> 1), tuomet su tikimybe 0,997 galima būtų tvirtinti, kad tikroji laisvojo kritimo pagreičio vertė yra intervale tarp – 3 Sn ir + 3 Sn .
Matavimo ir skaičiavimų rezultatus surašome lentelėje.
h, m ti , s gi , m/s2 < g >, m/s2 Sn , m/s2
Kontroliniai klausimai
1. Kokiose Žemės platumose kūno sunkis nukreiptas tiksliai jos centro link ?
2. Kokiu atveju laisvąjį kūnų kritimą galima laikyti tolygiai greitėjančiu ?
3. Ar be gravitacijos jėgų yra daugiau gamtos jėgų, kurioms veikiant kūną nagrinėjamame taške, jo pagreitis nepriklausys nuo šių jėgų didumo ?
4. Kodėl rutuliuko kritimo kelią matuojame vieną kartą, o kritimo laiką – daug kartų ?
5. KIETOJO KŪNO SUKAMOJO JUDĖJIMO TYRIMAS
Darbo užduotis. Patikrinti sukamojo judėjimo dinamikos pagrindinį dėsnį ir nustatyti kūnų sistemos inercijos mmomentą.
Teorinio pasirengimo klausimai. Sukamojo judėjimo dinamikos pagrindinis dėsnis. Kūno inercijos momentas. Šteinerio ir Heigenso teorema.
Teorinė dalis. Kai kūnas, kuris gali suktis apie nejudamą ašį, yra veikiamas išorinių jėgų, tai jis sukasi kampiniu pagreičiu
; (1)
čia Mz – atstojamasis išorinių jėgų momentas sukimosi ašies atžvilgiu, Iz – kūno inercijos momentas, tos ašies atžvilgiu. Ši lygtis yra kūno sukamojo judėjimo dinamikos pagrindinio dėsnio atvejis. Kaip matosi iš (1) lygties, kūno inercijos momentas sukamajame judėjime apibūdina jo inertiškumą. Jį šiame darbe tirsime.
Masės m materialiojo ttaško inercijos momentas ašies atžvilgiu
; (2)
čia R – jo atstumas iki sukimosi ašies. Jei laikysime, kad kietasis kūnas sudarytas iš N materialiųjų taškų, tai jo inercijos momentą ašies atžvilgiu galima išreikšti taip:
. (3)
Kietojo kūno inercijos momentas Iz visada nusakomas konkrečios ašies atžvilgiu. Keičiant ašį, dydis Iz bendruoju atveju taip pat keičiasi. Masės m kūno inercijos momentą atžvilgiu ašies , einančios per jo masės centrą, pažymėkime Ic. Tuomet to paties kūno inercijos momentą atžvilgiu naujos ašies, lygiagrečios pirmajai ir nuo jos nutolusiai dydžiu l, apskaičiuosime pagal Heigenso ir Šteinerio teoremą
. (4)
(1) sukamojo judėjimo dinamikos dėsnį patogu tikrinti vadinamąja Oberbeko svyruokle (1 pav.). Ją sudaro įvorėje 1 simetriškai įtvirtinti keturi vienodi strypai. Įvorė ir R spindulio skriemulys 2 kietai užmauti ant horizontalios ašies, kuri gali laisvai suktis. Prie vertikalaus stovo 3 dar įtaisytas skridinėlis 4, liniuotė ir fotojutiklių laikikliai 5 ir 6. Ant skriemulio vyniojamas siūlas prie kurio, per skridinėlį 4 permesto, kito galo tvirtinamas masės m svarelis. Visą sistemą suka siūlo įtempimo jėga F. Lygaus dydžio tik priešingos krypties jėga siūlas veikia svarelį. Šią jėgą apskaičiuojame pagreičiu a judančiam svareliui 7 pritaikę antrąjį Niutono dėsnį. Jei trinties nepaisome, tuomet
. (5)
Kadangi svarelis 7 juda tolygiai greitėdamas, tai pagreitį a galima išreikšti pper laiką t nueitu keliu h šitaip:
(6)
Tuomet sukamąjį momentą Mz išreiškiame jėgos F ir jos peties sandauga:
(7)
Skriemulio 2 sudaromosios taškų tangentinis pagreitis aτ lygus svarelio pagreičiui (6). Atsižvelgę į tai ir į tangentinio pagreičio ryšį su kampiniu pagreičiu ε = aτ /R, gauname
. (8)
Taigi, išmatavę skriemulio spindulį R bei laiką t, per kurį žinomos masės m svarelis nueina kelią h, apskaičiuojame dydžius Mz ir ε.
Keičiant svarelių masę m, kinta sistemą veikiantis sukamasis momentas Mz , kartu – ir kampinis pagreitis ε. Šią priklausomybę atvaizduojame grafiku (2 pav.). Gauta tiesinė priklausomybė reikštų, kad teisingas (1) formule užrašomas dinamikos dėsnis. Iš (1) ir 2 paveikslo išplaukia, kad sistemos inercijos momentas
. (9)
Darbo aprašymas
1. Slankmačiu išmatuojame skriemulio skersmenį ir apskaičiuojame jo spindulį R.
2. Sistemos inercijos momento padidinimui ant kiekvieno strypelio nuo sukimosi ašies vienodais didžiausiais atstumais l1 (1 pav.) pritvirtiname balastinius ritinius ir patikriname, ar po to sistema išlieka pusiausvyra. Ant skriemulio suvynioję siūlą, prie jo galo prikabiname tokios masės svarelį 7, kad sistema suktųsi. Svarelio judėjimo laiką matuosime elektroniniu sekundometru 8. Jis į maitinimo tinklą įjungiamas nuspaudus mygtuką 9 – „Tinklas”, o valdomas mygtukais 10 – „Numetimas” bei 11 – „Paleidimas”. Pastarasis mygtukas valdo ir elektromagnetinį stabdį: kai mygtukas nenuspaustas – stabdys įįjungtas, nuspaudus – išjungiamas; nuspaudus 10 – 12-ame langelyje nutrinami sekundometro rodmenys.
3. Išjungę stabdį, svarelį pakeliame virš viršutinio jutiklio spindulio, kurio padėtis pažymėta laikiklyje 5, ir tuomet įjungiame stabdį. Nutriname sekundometro rodmenis ir nuspaudę mygtuką „Paleidimas” – stabdį išjungiame. Svarelis, užstodamas viršutinio jutiklio spindulį, paleidžia sekundometrą, o užstodamas apatinio jutiklio (6 laikiklis) jį sustabdo. Kritimo laiką atskaitome indikatoriuje 12, o nueitą kelią h – stovo liniuotėje. Kritimo laiką išmatavę dar 4 kartus, apskaičiuojame vidutinę vertę < t >, po to – Mz bei ε. Matavimų ir skaičiavimų rezultatus surašome į lentelę.
R,m m, kg l, m h, m t, s < t >, s ε, s-2 Mz, Nm
t1 t2 t3 t4 t5
4. Trečiame punkte aprašytus veiksmus pakartojame dar keturiems vis didesnės masės svareliams.
5. Eksperimento rezultatus atvaizduojame grafiku . Iš grafiko apskaičiuojame inercijos momentą Iz1.
6. Ženkliai sumažiname balastinių ritinių nuotolį iki sukimosi ašies. Išmatavę šį nuotolį l2 , atliekame 3÷5 punktuose aprašytus matavimus bei skaičiavimus ir vėl nustatome sistemos inercijos momentą Iz2.
7. Patikriname Šteinerio ir Heigenso teoremą: tam bandymais nustatytų verčių skirtumą gretiname su skirtumu , apskaičiuotu remiantis Šteinerio ir Heigenso teorema, ir darome išvadą.
Kontroliniai klausimai
1. Nuo ko priklauso besisukančio kūno inertiškumas ?
2. Kada tinka vartoti (1) dėsnį ?
3. Kodėl kūnelio kritimo laiką matuojame kelis kartus ir skaičiuojame aritmetinį vidurkį, o kitus dydžius matuojame vieną kartą ?
4. Kodėl šios sistemos
inercijos momentą tikslinga nustatyti iš grafiko, o ne skaičiuoti iš atskiro matavimo ?
5. Kodėl grafikas neina per koordinačių sistemos pradžią ?
6. MAKSVELIO SVYRUOKLĖS INERCIJOS MOMENTAS
Darbo užduotis. Remiantis Maksvelio svyruoklės judėjimu, nustatyti jos inercijos momentą bei ją veikiančią trinties jėgą.
Teorinio pasirengimo klausimai. Slenkamojo judėjimo pagrindinės kinematinės lygtys. Mechaninės energijos tvermės dėsnis. Inercijos momentas. Sukamojo judėjimo dinamikos pagrindinis dėsnis.
Teorinė dalis. Kai kūnas, kuris gali suktis apie ašį, yra veikiamas išorinių jėgų, tai jis sukasi kampiniu pagreičiu
; (1)
čia Mz – atstojamasis išorinių jėgų momentas ssukimosi ašies atžvilgiu, Iz – kūno inercijos momentas tos ašies atžvilgiu. Ši lygtis yra kūno sukamojo judėjimo dinamikos pagrindinio dėsnio atvejis. Kaip matosi iš jo, kūno inercijos momentas sukamajame judėjime apibūdina jo inertiškumą.
Masės m materialiojo taško inercijos momentas ašies atžvilgiu
; (2)
čia R – jo atstumas iki sukimosi ašies. Jei laikysime, kad kietasis kūnas sudarytas iš N materialiųjų taškų, tai jo inercijos momentą ašies atžvilgiu galima išreikšti taip:
. (3)
Kietojo kūno inercijos momentas visada nusakomas konkrečios ašies atžvilgiu. Inercijos momentui tinka aadityvumo principas: kūnų sistemos inercijos momentas Iz yra lygus ją sudarančių kūnų inercijos momentų sumai, t.y.
. (4)
Maksvelio svyruoklę sudaro ant dvisiūlės pakabos pakabintas velenėlis 1 (1 pav.) su standžiai užmautu ritinėliu 2, ant kurio dar užmautas masyvus metalinis žiedas 3. KKūnų masė yra žinoma. Šitokios laisvai pakabintos masės m sistemos potencinę energiją laikysime lygia nuliui. Užvyniojus siūlus ant velenėlio, sistemos masės centras dydžiu h pakyla aukštyn ir sistemos potencinė energija . Paleista svyruoklė dėl Žemės gravitacijos leidžiasi žemyn, o po to paveikta tamprumo jėgų, atsiradusių dėl tamprių pakabos siūlų deformacijos – kyla aukštyn. Jei nebūtų trinties ir deformacija būtų absoliučiai tampri, tai mechaninė energija nekistų, galiotų mechaninės energijos tvermės dėsnis, ir svyruoklė judėtų amžinai. Realiai taip nėra: pakabos siūlai trinasi į velenėlį, judančią sistemą veikia oro klampa, ir siūlų deformacija nėra absoliučiai tampri. Dėl viso to vyksta mechaninės energijos disipacija (sklaida), t.y. virsmas vidine energija.
Pagreičiu žemyn besileidžiančią masės m kūnų sistemą veikia sunkio jėga ir priešingai nukreiptos įtemptos dvisiūlės pakabos ssuminė jėga bei trinties jėga (1 pav.). Pagal antrąjį Niutono dėsnį
. (5)
Žemyn besileidžianti sistema, veikiama įtemptų siūlų ir trinties jėgų atstojamosios
, (5a)
sukasi apie momentinę horizontaliąją ašį zz¢. Jos atžvilgiu šių jėgų momentas
; (6)
čia R – jų petys. Jį laikysime lygiu velenėlio 1 spindulio Rv ir siūlo spindulio Rs sumai. Iš (1) ir (6), ašies zz¢ atžvilgiu, sistemos inercijos momentas
. (7)
Taigi nustatę dydžius a, e ir R, apskaičiuojame Iz . Pirmuosius jų išreiškime tiesiogiai matuojamais dydžiais.
Svyruoklė žemyn leidžiasi tolygiai ggreitėdama, todėl pagreitis
; (8)
čia t laikas, per kurį svyruoklė nusileidžia žemyn dydžiu h.
Nuo spindulio Rv velenėlio nusivyniojančio siūlo taškų tangentinis pagreitis lygus žemėjimo pagreičiui a, todėl kampinis pagreitis
. (9)
Ieškosime pakabos siūlų ir velenėlio atstojamosios trinties jėgos Ftr. Masės m svyruoklė, nusileidusi dydžiu h, dėl mechaninės energijos disipacijos, po to pakyla į mažesnį aukštį h1. Iš čia išplaukia, kad vieno judėjimo ciklo metu sistemos mechaninė energija sumažėja dydžiu . Jei energijos disipacijos pagrindinė priežastis yra trinties jėgos atliktas darbas , tuomet apytiksliai
. (10)
Darbo aprašymas. Darbe naudojama Maksvelio svyruoklė su elektrine valdymo ir laiko matavimo įranga į elektros tinklą įjungiama mygtuku „Tinklas”. Viršutiniame laikiklyje 4 įtaisytas elektromagnetas ir fotoelektrinis jutiklis, apatiniame 5 – fotoelektrinis jutiklis. Elektromagnetas valdomas mygtuku „Paleidimas”, – vieną kartą jį nuspaudus elektromagnetas įjungiamas, o kitą kartą jį spaudžiant – išjungiamas, ir paleidžiamas elektroninis sekundometras. Pastarąjį sustabdo antrasis jutiklis jį pasiekus svyruoklei. Jo rodmenis nutriname nuspausdami mygtuką „Numetimas”.
1. Apskaičiuojame svyruoklės masę
;
čia – atitinkamai velenėlio, ritinėlio ir dėstytojo nurodyto žiedo masės.
Mikrometru išmatuojame velenėlio, slankmačiu ritinėlio išorinį skersmenį Dv ir Dr2 bei slankmačiu – žiedo vidinį Dž 1 ir išorinį Dž 2 skersmenis.
Ant ritinėlio užmovę žiedą, pagal patogiai pasirinktą judrios sistemos žymę ir stovo skalę, atsižymime jos apatinės padėties padalą nn .
Ant velenėlio, vija prie vijos, vienu sluoksniu suvynioję pakabos siūlus, svyruoklę elektromagnetu fiksuojame viršutinėje padėtyje. Pagal minėtą žymę skalėje atskaitome padalą n0 . Tuomet svyruoklės nusileidimo kelias h = n – n0 .
Mikrometru išmatuojame velenėlio su siūlu skersmenį Dv¢ ir apskaičiuojame jėgų momento petį R » Dv¢ / 2. Visus šiuos duomenis surašome į iš anksto paruoštas lenteles.
1 lentelė
m = …. , kg; R = … , m; h = n – n0 = ….. , m; < h1 > = h – (< n1 > – n0 ) = …. , m.
ti , s < t > ni , mm < n > a, m/ s2 e, s–2 Ftr , N Iz , kg×m2
2 lentelė
mv = …… , kgDv = Dr 1 = … , m mr = ……. , kgDr 2 = …… , m mž = ……. , kgDž 1 = ….. , mDž 2 = ……. , m
VelenėlioIv , kg×m2 RitinėlioIr , kg×m2 ŽiedoIž, , kg×m2 Iz = Iv + Ir + Iž ,kg×m2 Iz ,kg×m2
2. Išjungę elektromagnetą stebime ir atžymime pakartotinai pakilusios svyruoklės padėtį n1 bei žemėjimo trukmę t. Tai pakartoję dar 4 kartus, apskaičiuojame šių dydžių vidutines vertes: < t > bei < n1 > ir pirmojo pakilimo vidutinį kelią < h1 > = h – (< nn1 > – n0 ). Pagal gautuosius duomenis apskaičiuojame a, e, Iz ir Ftr .
3. Sistemos inercijos momentą dar apskaičiuojame naudodami jam tinkantį adityvumo principą ((4) formulė).
Velenėlio inercijos momentas
. (11)
Žiedo inercijos momentas
. (12)
Pagal formulę
(13)
skaičiuojamas tuščiavidurio ritinio inercijos momentas Ir .
Kontroliniai klausimai
1. Kokie energijos virsmai įvyksta per vieną svyruoklės judėjimo ciklą ?
2. Kokiam judėjimui taikoma (1) lygtis ?
3. Ką apibūdina kūno inercijos momentas ?
4. Ką reiškia „inercijos momento adityvumo” sąvoka ?
5. Kada galiotų mechaninės energijos tvermės dėsnis ?
6. Kodėl svyruoklės judėjimo laiką matuojame kelis kartus, o skersmenis tik vieną kartą ?
7. FIZINĖS SVYRUOKLĖS SVYRAVIMŲ TYRIMAS
Darbo užduotis. Susipažinti su fizinės ir matematinės svyruoklės svyravimo dėsningumais ir nustatyti kūnų laisvojo kritimo pagreitį.
Teorinio pasirengimo klausimai. Fizinė svyruoklė. Matematinė svyruoklė. Sukamasis momentas. Inercijos momentas. Harmoninių svyravimų lygtis. Fizinės svyruoklės svyravimo periodas.
Teorinė dalis. Fizine svyruokle vadinamas bet koks kietasis kūnas, galintis svyruoti apie nejudamą horizontalią ašį gravitacijos lauke (1 pav.). Tokios svyruoklės nukrypimas nuo pastoviosios pusiausvyros padėties OA apibūdinamas nuokrypio kampu φ. Svyruoklei nukrypus į dešinę, φ laikomas teigiamu, nukrypus į kairę – neigiamu. Svyravimai vyksta veikiant sunkio jėgos dedamajai , kurios modulis . F1 vadinamas grąžinančiąja jėga. Kai nuokrypiai yra maži (sin φ ≈ φ), tuomet grąžinančioji jėga tiesiog proporcinga nuokrypiui nuo pusiausvyros padėties ( ). Jos momentas svyravimų
ašies atžvilgiu
; (1)
čia L – grąžinančios jėgos petys. Minuso ženklas rašomas grąžinančios jėgos projekcijos F1 suderinimui su nuokrypio kampo φ ženklu. Mažais kampais svyruojančiai svyruoklei pritaikius sukamojo judėjimo dinamikos pagrindinį dėsnį
,
gaunama tokia jos svyravimus aprašanti diferencialinė lygtis
, arba ; (2)
čia – svyruoklės kampinis pagreitis, o Iz – jos inercijos momentas svyravimo ašies Oz, statmenos brėžinio plokštumai, atžvilgiu. Iš (2) išplaukia tokia fizinės svyruoklės savojo ciklinio dažnio išraiška
. (3)
Iš čia jos savasis svyravimų periodas
. (4)
Masės m ilgio LL matematinės svyruoklės inercijos momentas , todėl iš (4) jos svyravimų periodas
. (5)
Pabrėžtina, kad (3), (4) ir (5) formulės teisingos tik mažiems svyravimų kampams (sin φ ≈ φ).
Fizinės svyruoklės periodo formulėje (4), ilgio dimensiją turintį dydį pažymėję Lr , ją perrašome taip
. (4a)
Dydį Lr vadina fizinės svyruoklės redukuotuoju ilgiu. (4a) formulės pavidalas identiškas matematinės svyruoklės periodui (5). Iš čia išplaukia, kad fizinės svyruoklės periodas yra lygus periodui tokios matematinės svyruoklės, kurios ilgis .
Nuo svyruoklės pakabinimo taško O atstumu Lr nnutolęs taškas O′ (1 pav.) vadinamas fizinės svyruoklės svyravimo centru. Galima įrodyti, kad jei svyruoklę apversdami perkelsime svyravimo ašį Oz iš taško O į O′, jos svyravimo periodas nesikeis. Taigi, bandymu nustačius fizinės svyruoklės svyravimo centrą O′, randame jos redukuotąjį iilgį ir, dar išmatavę svyravimo periodą, iš (4a) apskaičiuojame laisvojo kritimo pagreitį.
Darbo aprašymas. Naudosime fizinę ir matematinę svyruokles (2 pav.). Fizinę svyruoklę sudaro metalinis strypas 1, du masyvūs diskai 2 ir dvi svyruoklės pakabinimo prizmės 3. Šitokią svyruoklę galima apversti, todėl ji vadinama apverčiamąja. Diskų ir pakabinimo prizmių padėtį tam tikru intervalu galima keisti. Svyravimus skaičiuoja skaitiklis. Jį sudaro įtaise 4 įtaisyta lemputė su fotodiodu ir skaitmeninis prietaisas 5. Kai svyruojanti svyruoklė užstoja lemputę, fotodiodas suformuoja signalą, kurį registruoja skaitmeninis prietaisas. Taigi paleidus svyruoklę, skaitiklis automatiškai fiksuoja svyravimų skaičių n (indikatorius 7) ir svyravimų laiką t (indikatorius 8). Prietaiso maitinimas įjungiamas mygtuku 9 – „Tinklas”. Nuspaudus mygtuką 10 – „Numetimas”, nutrinami indikatorių 7 ir 8 rodmenys ir, svyruoklei pirmą kartą ppereinant pusiausvyros padėtį, skaitiklis pradeda skaičiuoti svyravimų skaičių bei matuoti jų laiką. Matuoti baigiame, nuspaudus mygtuką 11 – „Stop”.
1. Bandymui paruošiame fizinę svyruoklę. Tam diskus tvirtiname nesimetriškai strypo galų atžvilgiu: vieną jų – arti strypo galo, kitą – arti strypo vidurio. Svyruoklių pakabinimo prizmių briaunas nukreipiame vieną prieš kitą (2 pav.) ir įtvirtiname taip, kad tarp jų būtų svyruoklės masės centras.
2. Svyruoklę kabiname laikiklyje 6 ant prizmės, esančios prie strypo galo (2 pav.). Svyruoklę atlenkę 3÷5˚ kampu, išmatuojame n = 10¸15 svyravimų ttrukmę t ir apskaičiuojame periodą .
3. Svyruoklę apverčiame kabindami ant kitos prizmės ir jau aprašytu būdu nustatome svyravimo periodą T ′. Atsižvelgdami į T ir T ′ vertes, bandymais vienos iš prizmių padėtį vis keičiame taip, kol apverčiamosios svyruoklės svyravimo periodai T ′ ir T sutaps nemažesniu kaip 99% tikslumu. Tuomet išmatuojame nuotolį tarp prizmių briaunų, t.y. redukuotąjį svyruoklės ilgį Lr .
4. Apskaičiuojame T ir T ′ aritmetinį vidurkį bei laisvojo kritimo pagreitį.
Matavimo ir skaičiavimo rezultatus surašome 1-oje lentelėje.
1 lentelė
ni ti , s Ti , s ni¢ ti¢ , s Ti¢ , s Lr , m < T > , s g , m/s2
5. Aprašytu būdu nustatome matematinės svyruoklės periodą T, kurios ilgis L lygus redukuotajam fizinės svyruoklės ilgiui Lr (matematinės svyruoklės rutuliuko centras turi sutapti su optinio daviklio ašimi). Matavimus kartojame 5¸7 kartus, skaičiuojame periodo aritmetinį vidurkį ir jį gretiname su fizinės svyruoklės periodu.
Matavimo ir skaičiavimų rezultatus surašome 2-oje lentelėje.
2 lentelė
L , m ni ti , s Ti , s < T > , s g , m/s2
Kontroliniai klausimai
1. Ar visada teisinga (4) formulė ?
2. Kam būtų lygus svyravimų periodas, jei pakabinimo ašis eitų per masės centrą ?
3. Ar matematinei svyruoklei tinka fizinės svyruoklės svyravimo dėsniai ?
4. Kodėl eksperimentus reikia atlikti esant mažiems svyruoklių nuokrypiams ?
8. INERCIJOS MOMENTO NUSTATYMAS SUKAMĄJA SVYRUOKLE
Darbo užduotis. Sukamąja svyruokle iištirti stačiakampio gretasienio kūno pagrindinius inercijos momentus.
Teorinio pasirengimo klausimai. Kūno inercijos momentas. Heigenso ir Šteinerio teorema. Laisvosios ašys. Pagrindiniai inercijos momentai. Sukamųjų harmoninių svyravimų periodas.
Teorinė dalis. Sukamajame judėjime kūno inertiškumas priklauso nuo fizikinio dydžio vadinamo inercijos momentu. Taigi šis dydis yra kūno inertiškumo matas, kai judėjimas yra sukamasis arba svyruojamasis. Atstumu ri nuo sukimosi ašies nutolusio masės mi materialiojo taško inercijos momentas išreiškiamas taip:
. (1)
Jei laikysime, kad kūnas sudarytas iš N materialiųjų taškų, tai jo inercijos momentą ašies Oz atžvilgiu galima apskaičiuoti taip:
. (2)
Kietojo kūno inercijos momentas Iz visada nusakomas konkrečios ašies atžvilgiu. Keičiant ašį, dydis Iz bendruoju atveju taip pat keičiasi. Masės m kūno inercijos momentą ašies atžvilgiu, einančios per jo masės centrą, pažymėkime Ic . Tuomet to paties kūno inercijos momentą atžvilgiu naujos ašies, lygiagrečios pirmajai ir nuo jos nutolusiai dydžiu l, apskaičiuojame pagal Heigenso ir Šteinerio teoremą:
. (3)
Ašys, apie kurias laisvai sukasi (išorinių jėgų neveikiamas) kūnas, vadinasi laisvosiomis ašimis. Tokį sukimąsi iš inercijos vadiname laisvuoju.
Galima įrodyti, kad bet kokios formos kūnui egzistuoja trys tarpusavyje statmenos ir einančios per masės centrą ašys, kurios gali būti laisvosiomis ašimis. Jos vadinamos pagrindinėmis inercijos ašimis. Jų atžvilgiu nustatyti inercijos momentai vadinami pagrindiniais. Vienalyčio stačiakampio gretasienio formos kūno (1 pav.) ppagrindinės ašys Ox, Oy ir Oz eina pro sienų centrus. Tačiau toks kūnas laisvai sukasi tik apie dvi tarpusavyje statmenas laisvąsias ašis, kurių atžvilgiu kūno pagrindiniai inercijos momentai yra ekstremalūs, t.y. didžiausias ir mažiausias.
Sukamųjų harmoningų svyravimų periodas
; (4)
čia Iz – sistemos inercijos momentas svyravimų ašies atžvilgiu, dydis k priklauso nuo vielos tampriųjų savybių ir matmenų.
Darbo aprašymas. Naudojamo įrenginio svarbiausieji elementai pavaizduoti 2 paveiksle. Pagrindinė jo dalis yra ant plieninės vielos pakabintas rėmelis 1. Tiriamajam kūnui 2 pritvirtinti naudojama judama sija 3. Ant plieninės plokštelės pritaisytas elektromagnetas, laikiklyje 4 – fotojutiklis. Pastarasis sujungtas su milisekundometru. Jais matuojamas rėmelio svyravimų skaičius ir jų trukmė. Posūkio kampas nustatomas pagal kampų skalę 5. Kampo dydis reguliuojamas keičiant elektromagneto padėtį.
Stačiakampio gretasienio pagrindinių inercijos momentų nustatymui reikia žinoti paties rėmelio 1 inercijos momentą Iz . Tam nustatome neapkrauto rėmelio sukamųjų svyravimų periodą.
. (5)
Tuomet apkrauto vienodu nuotoliu l nuo svyravimų ašies nutolusiais vienodos masės m ritiniais 6 (2 pav.) rėmelio svyravimo periodas
; (6)
čia Izr – abiejų ritinių inercijos momentas svyravimų ašies atžvilgiu. Jis pagal Heigenso ir Šteinerio teoremą lygus
; (7)
čia pirmasis dėmuo yra vieno ritinio inercijos momentas jo simetrijos ašies atžvilgiu, r – ritinio spindulys, l – atstumas nuo ritinio 6 ašies iki rėmelio sukimosi ašies.
Iš (5)
ir (6) eliminavus dydį k, gaunama rėmelio inercijos momento išraiška
. (8)
Žinant rėmelio inercijos momentą, galima nustatyti kūno inercijos momentą. Tam nuėmę ritinius, rėmelyje reikiamu būdu įtvirtiname tiriamąjį kūną ir nustatome sistemos sukamųjų svyravimų periodą
; (9)
čia I – kūno inercijos momentas svyravimų ašies atžvilgiu. Iš (5) bei (9) išreiškiame I ir pasinaudoję (7) ir (8) išraiškomis gauname
. (10)
Įrenginio valdymo bei matavimų blokas parodytas 3 paveiksle. Mygtuku „Tinklas” – 1 įjungiamas matavimo blokas (mygtukas 3 turi būti nuspaustas). Rėmelis pasukamas apie ašį ttiek, kad elektromagnetas pritrauktų inkarą. Trumpam nuspaudus mygtukus „Stop” – 4 ir „Numetimas” – 2, darbui paruošiame skaitiklius matuoti – svyravimų skaičiui 5 ir svyravimo trukmei 6. Paspaudus mygtuką „Paleidimas” – 3 išjungiamas elektromagnetas ir paleidžiami skaitikliai. Kai svyravimų skaitiklis 5 rodo n-1 įvykusį svyravimą, paspaudžiame mygtuką „Stop” – 4, tuomet pasibaigus n-jam svyravimui, skaitikliai automatiškai sustoja. Svyravimų periodas T = t/n, čia t yra n svyravimų trukmė.
1. Išmatuojame ritinio masę m ir įvertiname jos nustatymo paklaidą Δm. Slankmačiu išmatavę ritinio sskersmenį d, apskaičiuojame jo spindulį r = d/2 ir įvertiname Δr.
2. Slankmačiu matuodami atstumą 2l, nustatome ant rėmelio uždėto ritinio centro nuotolį l iki svyravimų ašies ir įvertiname Δl.
3. Išmatuojame neapkrauto rėmelio svyravimų trukmę t1, apskaičiuojame svyravimų periodą T1 bei paklaidą ; ččia Δt – svyravimo trukmės paklaida.
4. Ant rėmelio iešmelių uždėję du ritinius, tuo pat būdu nustatome svyravimo periodą T2 bei ΔT2.
5. Nuimame ritinius ir specialiais varžtais rėmelyje tiriamąjį kūną tvirtiname taip, kad viena jo laisvoji ašis (1 pav.) sutaptų su svyravimų ašimi ir, išmatavę svyravimų periodą T31, apskaičiuojame atitinkamą kūno pagrindinį inercijos momentą. Toliau atitinkamai kūną pasukdami nustatome du kitus kūno pagrindinius inercijos momentus. Atkreipiame dėmesį, kurių ašių atžvilgiu jie yra ekstremalūs.
Matavimų ir skaičiavimo rezultatus patogu surašyti lentelėje.
m ± Δm = …. kg ; r ± Δr =……. m ; l ± Δ l = …… m ; n = …
i 1 2 31 32 33
ti , s
Ti , s
Pagrindiniai inercijos momentai
Kontroliniai klausimai
1. Ką apibūdina kūno inercijos momentas ?
2. Ar inercijos momentas yra vienareikšmiška to kūno inertiškumo charakteristika ?
3. Kokią kūnų sistemos inercijos mmomento savybę vadiname adiatyvumu ?
4. Kodėl matuojant svyravimo periodą, rėmelio posūkio kampas turi būti nedidelis ?
9. KULKOS GREIČIO NUSTATYMAS SUKAMĄJA SVYRUOKLE
Darbo užduotis. Iš sukamosios svyruoklės svyravimų, jai plastiškai susidūrus su kulka, nustatyti tos kulkos greitį.
Teorinio pasirengimo klausimai. Inercijos momentas. Heigenso ir Šteinerio teorema. Mechaninės energijos tvermės dėsnis. Judesio kiekio momentas ašies atžvilgiu ir jo tvermės dėsnis. Sukamųjų svyravimų periodas.
Teorinė dalis. Kūnui sukantis, ar svyruojant, jo inertiškumą nusako inercijos momentas Iz. Jis visada nusakomas konkrečios ašies atžvilgiu ir priklauso nuo kūno masės bbei jos pasiskirstymo ašies atžvilgiu. Masės m kūno inercijos momentą atžvilgiu ašies, einančios per jo masės centrą, pažymėkime Ic. Tuomet to kūno inercijos momentas atžvilgiu naujos ašies, lygiagrečios pirmajai ir nuo jos nutolusiai nuotoliu l, apskaičiuojamas pagal Heigenso ir Šteinerio teoremą:
.
Šiame darbe nustatysime iš mechaninio šaudančio įrenginio iššautos „kulkos” greitį. Jį patogu matuoti naudojant plastiškuosius smūgius, t.y. tokius, kai kulka, susidūrusi su sukamąja svyruokle, „susijungia” ir juda kartu su svyruokle.
Darbe naudojama didelio inercijos momento Iz1 sukamoji svyruoklė (1 pav.). Tegu horizontaliai greičiu v judanti masės m „kulka” įsminga į plastelinu padengtą dėžutę 1 taške B. Kulkos judesio kiekio momentas svyravimo ašies Oz atžvilgiu . Plastiškojo smūgio metu buvęs kulkos judesio kiekio momentas virsta sistemos judesio kiekio momentu , čia – sistemos pradinis kampinis greitis, o – sistemos inercijos momentas. Kadangi kulkos inercijos momentas labai mažas lyginant su svyruoklės Iz1, todėl jį atmetame ir . Sistema svyruoklė-kulka praktiškai yra uždara, todėl pagal judesio kiekio momento tvermės dėsnį , t.y.
. (1)
Sukamosios svyruoklės pradinė didžiausia kinetinė energija
. (2)
Svyruoklei sukantis, jos kinetinė energija palaipsniui virsta potencine. Mažiems vielos posūkio kampams ( ) svyruoklės svyravimai yra harmoniniai, o tamprios deformacijos didžiausia potencinė energija yra
, (3)
čia φm – didžiausias posūkio kampas, k – teigiamas ddydis, priklausąs nuo vielos tampriųjų savybių ir matmenų. Svyravimų sistemą veikia nežymi trintis, todėl jos nepaisome, sistemą laikome konservatyviąja ir taikome mechaninės energijos tvermės dėsnį
. (4)
Iš (1) ir (4) kulkos greitis
. (5)
Iš šios lygties nežinomą aparatūros konstantą eliminuosime pasinaudodami jos sukamųjų svyravimų periodu, kuris nagrinėjamai svyruoklei lygus
; (6)
čia
(7)
– svyravimų sistemos inercijos momentas, kai dviejų vienodos masės M balastinių ritinių 2 (1 pav.) masės centrai nuo svyravimų ašies nutolę atstumu R1, I0 – sistemos inercijos momentas, kai šių ritinių masės centrai būtų svyravimų ašyje. Kai šių balastų centrų atstumas bus R2 (mažesnis už R1), tuomet sistemos inercijos momentas
(8)
ir sukamųjų svyravimų periodas
. (9)
Sistemos inercijos momentų skirtumas
. (10)
Iš (6) ir (9) lygčių gauname
. (11)
Remdamiesi (10) ir (11), išreiškiame dydį
. (12)
Pasinaudoję (5), (6) ir (12) lygtimis, gauname kulkos greičio išraišką
. (13)
Darbo aprašymas. Darbo įrenginį sudaro svyravimų sistema, mechaninė šaudyklė, laipsniais graduotas apskritas ekranas, fotojutiklis ir elektrinis blokas (2 pav.) su svyravimų skaičiaus skaitikliu 1 ir svyravimo laiko matuokliu 2. Matavimų blokas į tinklą įjungiamas mygtuku 3 „Tinklas”. Nuspaudus mygtuką 4 – „Numetimas” – įrenginys pradeda skaičiuoti svyravimų skaičių n ir laiką t . Kai svyravimų skaičius n – 1, nuspaudžiame mygtuką 5 – „Stop” ir, pasibaigus n-jam svyravimui, matavimai aautomatiškai nutraukiami. Šaudyklė užtaisoma žiedo pavidalo kulka. Atleidus apkabą, spyruoklė iššauna kulką, ir ji įsminga į dėžutės plasteliną.
1. Ritinius 2 (1 pav.) nustumiame iki strypo galų, pritvirtiname ir išmatuojame jų masės centro nuotolį R1 iki svyravimo ašies. Pasveriame kulką ( jos masė m gali būti duota).
2. Užtaisome šaudyklę. Nuslopinę sistemos svyravimus, kampinėje skalėje nustatome svyruoklės pusiausvyros padėtį n0.
3. Nuspaudę mygtuką 4, iššauname ir atidžiai stebime jos didžiausio atsilenkimo padalą n. Tuomet . Išmatavę svyravimų skaičių N (~ 10), jų trukmę t, apskaičiuojame svyravimo periodą . Išmatuojame atstumą l nuo sukimosi ašies iki kulkos įsmigimo vietos.
4. 2-ame ir 3-čiame punktuose nurodytus veiksmus pakartoję, apskaičiuojame vidutines vertes <φm>, < l> bei < T1 >. Matavimų ir kai kurių skaičiavimų rezultatus surašome į lentelę.
M = ….. kg ; R1 = …. m ; R2 = …… m ; m = ….. kg
t1 , s ,s t2 , s , s l, m < l >, m φm , rad <φm >, rad
t11 t12 t13 t21 t22 t23 l1 l2 l3 φm1 φm2 φm3
5. Balastinius ritinius pristūmę iki svyravimo ašies, išmatuojame jų masės centro nuotolį R2 iki jos. Svyruoklę ranka vis atlenkdami kampu artimu φm aprašytu būdu nustatome periodo T2 vidutinę vertę < T2 >. Eksperimento ir skaičiavimo rezultatus surašome į lentelę.
6. Naudodami vidutines dydžių vertes apskaičiuojame kulkos greitį v. Kampą φm būtina išreikšti radianais, t.y. .
Kontroliniai
klausimai
1. Ką apibūdina kūno inercijos momentas ?
2. Kada taikoma Heigenso ir Šteinerio teorema ?
3. Paaiškinkite sukamajai svyruoklei judesio kiekio momento bei mechaninės energijos tvermės dėsnius.
4. Kodėl šiame bandyme reikia pakeisti sistemos inercijos momentą ?
5. Kodėl vienus dydžius matuojame tik vieną kartą, o kitus – pakartotinai ir skaičiuojame vidutines vertes ?
