Giroskopo precesijos tyrimas

Laboratorinis darbas Nr.: 13

Darbą atliko: Paulius Mamaitis; S-1/1

Tikslas: išmatuoti giroskopo precesijos kampinį greitį, nustatyti jo priklausomybę nuo išorinės jėgos momento didumo ir apskaičiuoti giroskopo inercijos momentą.

Priemonės: giroskopas, tachometras, sekundometras, svarelių rinkinys, svarstyklės. Giroskopą sudaro elektros variklis, smagratis, atsvaras, galintis slankioti ant strypo su padalomis. Visa sistema gali slankioti apie gulsčiają ir stačiają ašis.

Skaičiavimo formulės: M=F∆d čia M-jėgos momentas,F-atsvaro sunkio jėga mg, ∆d-atsvaro poslinkis; Ω=(dφ/dt)=M/Iω, čia Ω-precesijos kampinis greitis, M-jėgos momentas, I-giroskopo smagračio inercijos momentas, ω-giroskopo smagračio kampinis greitis ;; M/Ω=Iω, čia M-jėgos momentas, Ω-precesijos kampinis greitis, I- giroskopo smagračio inercijos momentas, ω-giroskopo smagračio kampinis greitis; Ω=φ/t, čia Ω-precesijos kampinis greitis, φ-giroskopo ašies apsisukimo kampas per laiką t; I=1/ωtg(α), čia I-giroskopo smagračio inercijos momentas, , ω-giroskopo smagračio kampinis greitis.

Darbo eiga:

Patikriname, ar išjungta smagračio apsukas reguliojanti rankenėlė. Subalansuojame giroskopą. Įjungiame prietaisą, iš lėto didiname smagračio kampinį greitį iki 6000 apsisukimų per minutę.

Atsvarą pastumiame tolaiu nuo atramos (∆d=0,015m) ir nuspaudus mygtuką “nulis” paleidžiame giroskopą suktis (precesija). Pasisukus 300 kampu fiksuojame laiką. PPagal formulę Ω=φ/t apskaičiuojame precesijos kampinį greitį. Bandymą kartojame , pakeitę atsvaro poslinkį: ∆d=0,02m, 0,025m, 0,3 m.

Pagal lygybę M=F∆d apskaičiuojame atitinkamus jėgos momentus.

Nubrėžiamę Ω=f(M) grafiką ir pagal lygybę I=1/ωtg(α) apskaičiuojame giroskopo inercijos momento I didumą.

Apskaičiuojame matavimo paklaidas ir suformuluojame išvadas.

Gauti rrezultatai ir skaičiavimai:

Nr: t1

(s) (s) t1i- (s) (t1i-)2 (s2) ∆S (s) ∆t1

(s)

1 28,27 +0,71 0,5041 2,67

2 26,32 27,56 -1,24 1,5376 0,6207 α=0,95

3 28,08 +0,52 0,2704

Nr: t2

(s) < t2> (s) t2i-< t2> (s) (t2i-< t2>)2 (s2) ∆S< t2> (s) ∆ t2

(s)

1 26,35 -0,72 0,5184 1,89

2 27,87 27,07 +0,80 0,64 0,4403 α=0,95

3 27,00 -0,07 0,0049

Nr: t3

(s) < t3> (s) t3i-< t3> (s) (t3i-< t3>)2 (s2) ∆S< t3> (s) ∆ t3

(s)

1 22,05 -0,49 0,2401 2,26

2 23,59 22,54 +1,05 1,1025 0,5254 α=0,95

3 21,98 -0,56 0,3136

Nr: t4

(s) < t4> (s) t4i-< t4> (s) (t4i-< t4>)2 (s2) ∆S< t4> (s) ∆ t4

(s)

1 16,62 -0,11 0,0121 0,42

2 16,65 16,73 -0,08 0,0064 0,0987 α=0,95

3 16,93 +0,20 0,04

φ=300=0,5236rad

∆d1=0,015 m

∆d2=0,020 m

∆d3=0,025 m

∆d4=0,030 m

Ω=φ/t

Ω1=0,5236rad/27,56s=0,01900 rad/s

Ω2=0,5236rad/27,07s=0,01934 rad/s

Ω3=0,5236rad/22,54s=0,02323 rad/s

Ω4=0,5236rad/16,73s=0,03130 rad/s

m=343,9 g=0,3439 kg (m-atsvaro masė)

M=mg∆d

M1=0,3439kg*9,81m/s2*0,015m=0,05060 Nm

M2=0,3439kg*9,81m/s2*0,020m=0,06747 Nm

M3=0,3439kg*9,81m/s2*0,025m=0,08434 Nm

M4=0,3439kg*9,81m/s2*0,030m=0,10121 Nm

I=1/(ωtg(α))

ω=628,3 rad/s

tg(α)=0,3253

I=1/(628,3*0,3253)=0,004893 kg*m2

Paklaidos:

Netiesioginių matavimų paklaidas skaičiuojame 1 grafiko taškui ( skaičiuosime 4-tam taškui)

Ω=φ/t; M=mg∆d

_______________________

∆Ω4=√(1/t4*∆ φ)2+( φ/t42*∆t4)2

_________________________

∆M4=√(g*∆d*∆m)2+(m*g*∆(∆d))2

∆ φ=10=0,01745 rad

_____________________________________________

∆Ω4=√(1/16,73s*0,01745rad)2+( 0,5236rad/(16,73s)2*0,42s)2 =0,001306 rad/s

∆m=0,0001 kg; ∆(∆d)=0,001 m

___________________________________________________

∆M4=√(9,81m/s2*0,03m*0,0001kg)2+(0,3439kg*9,81m/s2*0,001m)2

∆M4=0,003374 Nm

Išvados:

Giroskopo precesijos kampinis greitis susietas su išorinės jėgos momentu tiesine priklausomybę (precesijos kampinis greitis yra tiesiogiai pproporcingas jėgos momentui)

Gauti precesijos kampiniai greičiai esant atitinkamiems jėgos momentams:

Ω1=0,5236rad/27,56s=0,01900 rad/s

Ω2=0,5236rad/27,07s=0,01934 rad/s

Ω3=0,5236rad/22,54s=0,02323 rad/s

Ω4=0,5236rad/16,73s=0,031±0,001306 rad/s

M1=0,3439kg*9,81m/s2*0,015m=0,05060 Nm

M2=0,3439kg*9,81m/s2*0,020m=0,06747 Nm

M3=0,3439kg*9,81m/s2*0,025m=0,08434 Nm

M4=0,3439kg*9,81m/s2*0,030m=0,101±0,003374 Nm

Gautas giroskopo inercijos momentas lygus I=0,004893 kg*m2

Naudota literatūra:

“Mechanika, termodinamika, nuolatinė elektros srovė; Fizikos laboratoriniai darbai”; N. Astrauskienė, R. Bendorius, A. Bogdanovičius, S. A. Karpinskas, B. Martinėnas, A. J. Šatas, A. Urbelis; Vilnius “Technika” 1996 m.