Laidininko varžos nustatymas regresinės analizės metodu
Laidininko varžos nustatymas regresinės analizės metodu
1. Darbo tikslas.
1. Išmatuoti įtampų ir srovių reikšmes grandinėje.
2. Nustatyti laidininko įtampos ir srovės priklausomybės koeficientus.
3. Regresinės analizės metodu nustatyti laidininko varžą.
4. Parašyti empirinę formulę laidininkui.
5. Pagal empirinę formulę nubrėžti laidininko voltamperinę
charakteristiką.
2. Teorinė dalis.
Elektros srovę apibūdina Omo dėsnis grandinės daliai: srovė I, tekanti
vienalyčiu metaliniu laidininku, yra proporcinga jo galų įtampai U:
I = U/R.
Laidininko varža R priklauso nuo laidininko ilgio l, jo skerspjūvio ploto
S bei laidininko medžiagos. Medžiagos elektrines savybes įvertina
medžiagos specifinė varža ρ. Tai vienetinio ilgio ir skerspjūvio ploto
laidininko varža. Ji priklauso nuo medžiagos rūšies ir temperatūros.
Varžai atvirkštinis dydis – laidumas.
R = ρl/S.
Varžos matavimo vienetas yra omas (Ω). Elektrinio laidumo matavimo
vienetas yra simensas (S).
Specifinės varžos vienetas yra Ω · m, o specifinio laidumo – S/m.
Laidininko įtampa ir srovė yra proporcingos: kiek kartų padidėja įtampa,
tiek kartų padidėja srovė. Tai Omo dėsnio galiojimo sąlyga. Jei tiriamam
elementui OOmo dėsnis tinka, tai jo voltamperinė charakteristika yra
tiesė.
Voltamperinė charakteristika – tai priklausomybė I = f(U), parodanti,
kaip kinta tiriamo elemento srovės stiprumas, keičiant įtampą tarp jo
galų.
3. Aparatūra ir darbo metodas.
Dauguma fizikos dėsnių, tarp jų ir Omo dėsnis grandinės daliai, yra
nustatyti sukaupus ir apibendrinus empirinius bandymų duomenis.Formulė
yra pati lakoniškiausia priklausomybės išraiškos forma. Laboratoriniuose
darbuose tiriamųjų priklausomybių formulės žinomos iš anksto, tačiau
pagal eksperimento rezultatus reikia apskaičiuoti jų koeficientų
reikšmes. Formulės su įstatytomis skaitmeninėmis koeficientų reikšmėmis
yra vadinamos empirinėmis.
Empirinės formulės koeficientų skaitinių reikšmių nustatymas pagal
bandymų duomenis, įvertinant jų reikšmių atsitiktinį išbarstymą,
vadinamas regresine analize, o taip nustatyti koeficientai – regresijos
koeficientais. Nustačius jų reikšmes, galima parašyti empirinę formulę
(regresijos lygtį). Įstačius į j laisvai keičiamo dydžio (argumento) x
reikšmes, gautume atitinkamas funkcijos y reikšmes. Per šias reikšmes
nubrėžta kreivė yra labiausiai priklausomybę atitinkanti kreivė ir yra
vadinama regresijos kreive. Palyginus Omo dėsnio išraišką su tiesės
lygtimi y = bx, pastebima analogija, t.y. I ≡ yy, U ≡ x, b = 1/R. Lygties
koeficientas b čia atitinka laidininko laidumą. Koeficientas b yra
tiesės y = bx pakrypimo koeficientas. Šios lygties tiesė turi būti
brėžiama per koordinačių pradžią, tačiau kiekviena matavimo schema trui
savo sisteminę paklaidą. Dėl šios paklaidos laidininko srovės ir įtampos
priklausomybės tiesė gali neiti per koordinačių pradžią. Tokios tiesės
bendra išraiška:
y = a + bx.
Koeficientas a charakterizuoja matavimo schemos sisteminę paklaidą.
Jeigu turime N skaičių x reikšmių: x1, x2,., xN ir jam atitinkantį N
skaičių y reikšmių: y1, y2,. yN, tai koeficientų a ir b reikšmės
apskaičiuojamos pagal tokias formules:
( yi) ( xi2) – ( xi) ( xiyi)
a =
N xi2 – ( xi)2
N
(xiyi) – xi yi
b =
.
N xi2 – ( xi)2
Čia N – matavimų skaičius, yi – visų N funkcijų y reikšmių suma,
xi2 – argumentų x kvadratų suma ir t.t.
Srovė I matuojama ampermetru, o įtampa U – voltmetru. Laidininko varžą
galime apskaičiuoti remdamiesi Omo dėsniu grandinės daliai. Toks varžos
nustatymas vadinamas voltmetro ir ampermetro metodu. Šiame
laboratoriniame darbe laidininko varža bus nustatoma regresinės analizės
metodu.
4. Darbo eiga.
1. Išmatuoti įtampų ir srovių reikšmes grandinėje.
Įtampų ir srovių reikšmes grandinėje matuosime naudodami prietaisų
piešinius.Matuojant reikia įvertinti padalos vertę, kuri lygi
matavimo ribai, padalintai iš visų skalės padalų skaičiaus. Rodyklės
rodomą padalų skaičių padauginus iš padalos vertės gaunamas matavimo
rezultatas.
Atliekant skaičiavimus būtina įvertinti paklaidas. Priimta, kad
matavimo prietaisų absoliutinė paklaida Δx yra vienoda visose skalės
vietose ir priklauso nuo matavimo ribos xr ir tikslumo klasės K.
Taigi prietaiso absoliutinė paklaida lygi:
Δx = K xr /100.
Tiksliau matavimo tikslumą apibūdina santykinė paklaida, kuri
išreiškiama absoliutinės paklaidos Δx ir išmatuoto dydžio vertės x
santykiu: dalimis Δx/x arba procentais:
γ (%) = Δx · 100% /x.
Elektroninių prietaisų paklaidos skaičiuojamos pagal gamintojų
nustatytas specialias empirines formules.
2. Nustatyti laidininko įtampos ir srovės priklausomybės regresijos
koeficientus.
Apskaičiuojami regresijos koeficientai a ir b pagal anksčiau duotas
formules. Jose vietoj matematinio simbolio x imamas fizikinis dydis
U, o vietoje y – srovė I.
3. Laidininko varžos nustatymas regresinės analizės metodu.
Apskaičiuojame laidininko varžos reikšmę pagal formulę R = 1/b.
4. Empirinės (tiesinės regresijos) formulės užrašymas laidininkui.
Empirinė formulė parašoma į lygtį I = a + bU įstačius skaitines
regresijos koeficientų reikšmes.
5. Voltamperinės charakteristikos braižymas.
Pagal rezultatų lentelėje surašytas U ir I reikšmes, pažymime
eksperimentinius taškus priklausomybės I = f (U) grafiko brėžimui.
Įstatę į empirinę formulę matuojant gautas įtampos U reikšmes,
apskaičiuojame atitinkamas srovės It reikšmes. Pagal šiuos duomenis
pažymime teorinius taškus ir nubrėžiame priklausomybės It = f (U)
tiesę.
5. Rezultatai.
1 lentelė
| | | | | | | | | |
|I |U, V |ΔU, V |δ (U), |I, A |ΔI, A |δ(I), |R, Ω |ΔR, Ω |
| | | |% | | |% | | |
|1 |20 |0,3 |1,5 |37,5 · |0,0002|0,53 |533 |10,8 |
| | | | |10-3 | | | | |
|2 |40 |1 |2,5 |62,5 · |0,0002|0,32 |640 |18 |
| | | | |10-3 | | | | |
|3 |60 |1 |1,7 |90 · 10-3|0,0025|2,78 |667 |29,8 |
|4 |80 |1 |1,3 |110 · |3 |0,6 |727 |19856 |
| | | | |10-3 | | | | |
2 lentelė
|I |U, V |I, A |U2, V2 |I2, A2 |UI, VA |It, A |
|1 |20 |37,5 · |400 |1406 · |750 · |0,162 |
| | |10-3 | |10-6 |10-3 | |
|2 |40 |62,5 · |1600 |3906 · |2500 · |0,187 |
| | |10-3 | |10-6 |10-3 | |
|3 |60 |90 · 10-3|3600 |8100 · |5400 · |0,211 |
| | | | |10-6 |10-3 | |
|4 |80 |110 · |6400 |12100 · |8800 · |0,2355 |
| | |10-3 | |10-6 |10-3 | |
| |U = 200 |I=300·10-|U2=12000 |I2=25512 |UI=17450 | |
| | |3 | |· 10-6 |· 10-3 | |
a = 0,1375;
b = 0,001225;
R = 816 Ω;
Empirinė formulė: I = 0,1375 + 0,001225 · U;
6. Grafinė priklausomybė.
7. Rezultatų paklaida.
Visos darbo metu gautos paklaidos nurodytos 1 lentelėje.
8. Išvados.
Iš brėžinio matome, kad mūsų tirtam elementui Omo dėsnis grandinės daliai
negalioja, nes teoriškai apskaičiuota varžos reikšmė gerokai skiriasi nuo
varžos reikšmės,
gautos atliekant bandymus. Iš to galima daryti išvadą,
jog mūsų tirtas kūnas buvo ne metalas, nes pastariesiems Omo dėsnis
grandinės daliai visada galioja. Omo dėsnis grandinės daliai negalioja
(arba galioja tik iš dalies) puslaidininkiams, nes pastarųjų varža labai
priklauso nuo temperatūros ir apšviestumo.
Jeigu varžų reikšmės būtų sutapusios arba skirtųsi labai nedaug, tuomet
būtų galima daryti išvadą, jog Omo dėsnis grandinės daliai tirtam
elementui galioja.