Magnetinis laukas. Elektromagnetinė indukcija

6.4. MAGNETINIS LAUKAS. ELEKTROMAGNETINĖ INDUKCIJA

□ Magnetinis laukas, jo prigimtis.

□ Magnetinio lauko stipris. Magnetinė indukcija. Magnetinis srautas. Jų

matavimo vienetai.

□ Žemės magnetinis laukas, jo elementai ir jų matavimas.

□ Elektromagnetinės indukcijos reiškinys. Faradėjaus indukcijos dėsnis.

□ Saviindukcija. Abipusė indukcija. Sūkurinės srovės.

□ Transformatoriaus transformacijos ir naudingumo koeficientai.

□ Transformatorių panaudojimas. Rentgeno aparatas.

6.4.1. Magnetiniai laukai, jų prigimtis ir poveikis

Jau 4000 metais pr.m.e. Kinijoje buvo žinoma, kad mineralas magnetitas

(Fe2O3), turi nepaprastų savybių: jis pritraukia geležinius kūnus, laisvai

pakabintas pasisuka šiaurės−pietų kryptimi. Todėl jau tuo metu kinai

naudojo magnetinį kompasą, mokėjo įmagnetintį plieną. Apie 500 metus pr.m.e

šis mineralas buvo aptiktas Magnezijoje ( Mažosios Azijos vietovėje). Todėl

graikai tokių savybių turinčius kūnus pavadino magnetais, o šias jų savybes

− magnetizmu. Ilgai buvo manoma, kad magnetizmas nesusijęs su elektriniais

reiškiniais. 1820 metais H. Erstedas (H. Oersted) ir A. Amperas (A. Ampere)

nustatė, kad magnetinis laukas veikia laidininkus, kuriais tekanti srovė

veikia magnetinę rodyklę, bet ne traukia ar stumia, o pasuka ją statmenai

srovės krypčiai.

Bandymai rodo, kad nuolatiniai magnetai vienas su kitu, ar su elektros

srove sąveikauja būdami vvakuume. Magnetiniam poveikiui iš vieno kūno į kitą

perduoti nereikia medžiagos. Ši sąveika aiškinama jėgų lauku. Pirmasis

magnetinio lauko sąvoką 1845 metais pavartojo anglų fizikas M. Faradėjus

(M. Faraday). Bandymai rodė, kad nuolatinis magnetas, elektros srovė ar

judantis įelektrintas kūnas kuria magnetinį lauką. Magnetinio lauko

šaltiniai gana skirtingi, bet lauko kūrimo prasme jie panašūs: laukas

atsiranda arba judant elektringosioms mikrodalelėms, arba dėl kai kurioms

mikrodalelėmis būdingos tam tikros magnetinės savybės, nusakomos savituoju

magnetiniu momentu. Judant elektringajai dalelei, jos elektrinis laukas

kinta laike ir todėl atsiranda magnetinis laukas. Tai − gamtos dėsnis:

kiekvienas laike kintantis elektrinis laukas kuria magnetinį lauką, ir

atvirkščiai − kiekvienas kintantis magnetinis laukas kuria elektrinį lauką.

Magnetinis laukas, kurio kiekvieną tašką apibūdinantys dydžiai laikui

bėgant nekinta, vadinamas stacionariuoju. Pavyzdžiui, stacionarųjį

magnetinį lauką kuria nejudantis nuolatinis magnetas. Tačiau galima rasti

kitą atskaitos sistemą, kurios atžvilgiu šis magnetas judėtų. Tokioje

atskaitos sistemoje jo magnetinis laukas kinta laikui bėgant, todėl joje

egzistuoja elektrinis laukas.

Stipriomis magnetinėmis savybėmis išsiskiria tiktai geležis ir kai

kurios kitos medžiagos, pavyzdžiui, kobaltas, nikelis. Šios medžiagos

vadinamos feromagnetikais (lot. ferrum − geležis). Visi kiti taip pat turi

magnetinių savybių, bbet labai silpnų, kurias galima aptikti tik jautriais

prietaisais.

Nejudantys, bet turintys magnetinį momentą kūnai (nuolatinis

magnetas), nuolatinė elektros srovė kuria nuolatinį magnetinį lauką,

kintamoji elektros srovė, kintamas elektrinis laukas – kintamąjį magnetinį

lauką.

Magnetinis laukas biologiškai veikia žmogų, gyvūnus, augalus,

mikroorganizmus, ląsteles. Ištirta, kad silpnas ir vidutinis magnetinis

laukas (daug stipresnis už Žemės magnetinį lauką) slopina nervų sistemos

sąlyginius ir nesąlyginius refleksus, lėtina ritmą, mažina neuronų

elektrinių impulsų dažnį, ląstelėse pakinta biocheminiai procesai.

Pažeidžiama nervų ląstelių mitochondrijų struktūra. Magnetiniam laukui

labai jautri yra didžiųjų pusrutulių žievė. Dėl magnetinio lauko poveikio

sutrinka kkai kurių hormonų hipofizėje gamyba, kraujagyslės išsiplečia,

prasideda kraujo išsiliejimai; kraujyje pagausėja leukocitų, pakinta

trombocitai. Stiprus magnetinis laukas slopina augalų šaknų augimą, mažina

fotosintezės intensyvumą, keičia oksidacijos procesus, mikroorganizmų

augimo pobūdį ir spartą, jų fermentinių sistemų aktyvumą, ribonukleino

rūgščių sintezę ir jautrumą aukštesnei temperatūrai.

Neseniai mokslininkai įrodė, kad magnetas gali malšinti skausmus.

Neseniai buvo atliktas tyrimas su 20 pacientų, sveikstančių po riebalų

išsiurbimo procedūrų. Jiems gydyti naudoti magnetiniai pleistrai – jie ne

tik nuslopino diskomforto jausmą, bet ir paskatino sveikimo procedūrą. Po

kelių dienų atlėgo ištinusios vietos, o po trijų sumažėjo mėlynių. Panašūs

tyrimų, atliktų su poliomielito aukomis bei chroniško kojų skausmo

kamuojamais ligoniais, rezultatai. Magnetai gali ne tik malšinti skausmą –

kai kuriais vėžinių susirgimų atvejais jie padeda perduoti chemoterapinius

vaistus į auglių pažeistas vietas.

Geomagnetinis laukas ir jo kitimai gyviems organizmams padeda

orientuotis erdvėje, suvokti laiką (paukščių ir žuvų migracijai, sliekų,

moliuskų, vabzdžių judėjimui), turi įtakos bioprocesams. Kai kurie augalai

šaknų sistemą nukreipia išilgai magnetinio dienovidinio. Ilgalaikis

dirbtinis geomagnetinio lauko susilpninimas daro neigiamą įtaką gyvūnų,

augalų, mikroorganizmų gyvybinei veiklai.

6.4.2. Magnetinė indukcija. Magnetinio lauko linijos

Svarbiausia magnetinio lauko charakteristika yra magnetinė indukcija B. Iš

Ampero dėsnio

F ( IlBsin(.

Matyti, kad magnetinės indukcijos fizikinė prasmė yra tokia. Magnetinė

indukcija B skaitine verte yra lygi jėgai F, kuria vienalytis magnetinis

laukas veikia 1 m ilgio tiesų laidininką, kai juo teka 1 A stiprio srovė ir

kai laidininkas statmenas magnetinio lauko krypčiai.

Magnetinės indukcijos matavimo vienetas SI sistemoje yra niutonas

amperui metrui –N/(A(m) ir vadinamas tesla (T). Bet kuriame magnetinio

lauko taške magnetinės indukcijos vektoriaus B kryptis sutampa su kryptimi

jėgos, veikiančios šiame lauko taške esantį labai mažos magnetinės rodyklės

šiaurinį polių. Magnetinė indukcija paprastai didžiausia yra ties magneto

poliais. Didelė magnetinė indukcija – stiprus magnetinis laukas. Maža

magnetinė indukcija – silpnas magnetinis laukas. Nulinio magnetinio lauko

taške magnetinė indukcija lygi nuliui. Jis atsiranda tada, kai sąveikauja

du ar daugiau magnetinių laukų, kurių poveikis vienodo stiprumo, bet

priešingų krypčių.

Magnetinį lauką grafiškai vaizduoja magnetinės indukcijos, arba

magnetinio lauko, linijos, kurias galima matyti pabarsčius geležies drožlių

apie magnetą arba įvairiuose taškuose užfiksavus žyminčiojo kompaso (mažo

kompaso, neturinčio pažymėtų krypčių) rodomas kryptis. Magnetinės

indukcijos linijos − tai tokios kreivės, kurių liestinės kiekviename taške

sutampa su magnetinės indukcijos vektoriaus B kryptimi. Magnetinio lauko

kryptimi susitarta laikyti kryptį, kurią rodo magnetinės rodyklės šiaurės

polius. Šioms linijoms būdinga tai, kad jos jokiame lauko taške nenutrūksta

– yra uždaros (arba išeina į begalybę). Tokiomis linijomis apibūdinami jėgų

laukai vadinami sūkuriniais. Vadinasi, ir visi magnetiniai laukai yra

sūkuriniai.

Magnetinės indukcijos linijos gaubia laidą su srove ir yra uždaros.

Srovės kuriamo magnetinio lauko kryptį galima nustatyti ir be magnetinės

rodyklės, tai yra remiantis dešiniosios rankos taisykle (6.4.1 pav.):

dešine ranka apėmus laidininką taip, kad ištiestas nykštys rodytų srovės

kryptį, pirštai rodo magnetinio lauko linijų kryptį.

Magnetinis laukas, kurio visuose taškuose magnetinės indukcijos

vektoriaus didumas ir kryptis vienodi, vadinamas vienalyčiu (homogeniniu).

Vienalyčiame magnetiniame lauke magnetinės indukcijos linijos eina

lygiagrečiai.

Magnetinis laukas yra nevienalytis (nehomogeninis), jei jo įvairiuose

taškuose magnetinės indukcijos vektorius yra skirtingas. Šiuo atveju yra

skirtingas magnetinės indukcijos linijų tankis.

Silpnas ir vidutinis magnetiniai laukai (indukcija B ( 4 T) sukuriami

nuolatiniais magnetais, elektromagnetais, solenoidais (solenoidu vadinama

ritė, kurios ilgis l yra daug didesnis už jos vijų spindulį R),

superlaidžiais magnetais. Naudojamas elektrotechnikoje, elektringųjų

dalelių greitintuvams, jonizuojančio spinduliavimo detektoriams, masės

spektrometrams. Stiprusis magnetinis laukas (B = 4−100 T) sužadinamas

superlaidžiais (iki 20 T), vandeniu šaldomais (iki 25 T), impulsiniais (iki

100 T ir daugiau) solenoidais. Naudojamas kietojo kūno (metalų,

puslaidininkių, superlaidininkų) elektronų energijos spektrams,

feromagnetizmui tirti, magnetohidrodinaminių variklių ir generatorių

plazmai sulaikyti, žemai temperatūrai gauti, elektroninių mikroskopų

elektronų srautams formuoti. Labai stiprūs magnetiniai laukai (B > 100 T)

naudojami stipriuose magnetiniuose laukuose ir dideliuose slėgiuose

vykstantiems procesams tirti; tai leidžia geriau suprasti planetų ir

žvaigždžių gelmėse vykstančius procesus.

6.4.3. Magnetinio lauko stipris

Laidumo srovių kuriamas magnetinis laukas nepriklauso nuo medžiagos

magnetinių savybių ir apibūdinamas magnetinio lauko stiprio vektoriumi H,

kuris nusakomas santykiu

[pic]; (6.4.1)

čia I – srovės stipris, l – magnetinės linijos, einančios per tam tikrą

tašką, ilgis. Magnetinio lauko stiprio matavimo vienetas SI sistemoje yra

amperas metrui (A/m).

Magnetinio lauko stiprio vektoriaus H kryptis nusakoma dešiniosios

rankos taisykle. Apskritiminės srovės magnetiniam laukui

taikoma

„atvirkštinė“ taisyklė (6.4.2 pav.): dešine ranka apėmus ritę taip, kad

pirštai rodytų srovės kryptį, ištiestas nykštys rodo magnetinio lauko

linijų kryptį (šiaurės polių).

Magnetinio lauko stiprio vektorius H susijęs su magnetinio indukcijos

vektoriumi B taip:

[pic], arba dydžių moduliams [pic]. (6.4.2)

Čia μ0 − magnetinė konstanta, kurios vertė μ0 = 4((10-7 N/A2 = 1,256637(10-

6 N/A2; μ − magnetinė skvarba. Magnetinė skvarba − tai medžiagos gebėjimo

„praleisti“ magnetinį lauką matas. Minkštosios geležies magnetinė skvarba

yra daug didesnė nei oro, todėl magnetinis laukas stengiasi koncentruotis

geležyje.

Magnetinio lauko stipris H apibūdina magnetinio lauko intensyvumą

vakuume, o lauko magnetinė indukcija B − jo intensyvumą medžiagoje.

6.4.4. Magnetinis srautas

Kertančių ploto vienetą ir statmenų jam magnetinės indukcijos linijų

skaičius vienalyčiame magnetiniame lauke nusako šio ploto vietoje esančią

magnetinę indukciją. Jei magnetinė indukcija tam tikroje vietoje yra lygi

B, tai per statmeno paviršiaus plotą S jam statmenų magnetinės indukcijos

linijų skaičius (6.4.3 pav.) vadinamas magnetinės indukcijos srautu, arba

tiesiog magnetiniu srautu, ir žymimas (. Jis yra lygus magnetinės

indukcijos B ir jos linijoms statmeno paviršiaus ploto S (kai šį plotą

apibrėžia viena vija) sandaugai:

( = BS. (6.1.3)

Magnetinis srautas ( per n vijų ritę išilgai jos ašies, kai vienos vijos

apimamas plotas S, yra lygus

( = B S n. (6.4.4)

Nevienalyčiame magnetiniame lauke magnetiniam srautui skaičiuoti

pasirenkamas labai mažas paviršiaus ploto elementas dS. Jeigu toje vietoje

magnetinės indukcijos vvektorius yra B ir jo projekcijos į plotelio dS

normalę n skaitinė vertė yra Bn = Bcos ( (( yra kampas tarp B ir n, 6.4.3 a

pav.), tai magnetinis srautas per paviršiaus elementą dS yra lygus:

d( = BndS = Bcos ( dS, (6.4.5)

( = BS cos ( = Bn cos (; (6.4.6)

čia B − magnetinė indukcija, S − paviršiaus plotas, ( − kampas tarp

paviršiaus normalės vektoriaus n ir magnetinės indukcijos vektoriaus B

krypčių, Bn – vektoriaus B projekcija į ploto S paviršiaus normalę.

Jeigu magnetinės indukcijos vektorius B statmenas ploto S paviršiui

(6.4.3 b pav., paviršiaus normalės vektoriaus n kryptimis sutampa su

magnetinės indukcijos vektoriaus B kryptimi), tai šiuo atveju kampas ( =

0o, o cos( = 1 ir paviršiaus plotą kertantis magnetinis srautas

skaičiuojamas pagal (6.4.3) formulę.

Magnetinės indukcijos ssrauto vienetas vadinamas vėberiu: 1 Wb = 1 Tm2.

Vieno vėberio srautas statmenai kerta 1 m2 ploto rėmelius vienalyčiame 1 T

indukcijos magnetiniame lauke.

6.4.5. Žemės magnetinis laukas: kilmė, elementai ir jų matavimas

Žemė ir kosminė erdvė sukuria aplink Žemę magnetinį lauką. Žemei sukantis

apie savo ašį, jos mantija su kietąja pluta, slysdamos branduolio išoriniu

sluoksniu, sukasi šiek tiek greičiau negu vidinis branduolys, todėl

branduolio elektronų ir mantijos bei plutos elektronų greičiai skiriasi.

Toks elektronų judėjimas sukuria gamtinį srovės generatorių, kuris savo

ruožtu kuria magnetinį lauką (6.4.4 pav.), panašiai kkaip jį kuria indukcine

rite tekanti elektros srovė. Magnetinio lauko, kurį sukuria Žemės gelmės,

stipris lygus apie 90( Žemės paviršiuje registruojamo magnetinio lauko

stiprio. Likusius 10( sudaro Saulės spinduliuojamų elektringųjų dalelių

srautas ir įmagnetėjusios Žemės plutos uolienos. Iš tikrųjų viskas yra daug

sudėtingiau, kadangi sąveikauja dviejų tipų magnetiniai laukai ir netgi

menki trikdžiai gali pakeisti Žemės magnetinio lauko poliškumą. Magnetinio

lauko anomalijas prie Žemės paviršiaus sukelia maži sūkuriai skystojoje

branduolio masėje; šie sūkuriai lemia ilgalaikius geomagnetinio lauko

trikdžius, kurie pamažu keičia magnetinio lauko kryptį vienoje ar kitoje

vietoje.

Bet kuriame Žemės ir ją supančios erdvės taške Žemės magnetinis laukas

nusakomas jo stiprio vektoriumi H, matuojamu erstedais (Oe), 1Oe (

(1/4π)(103 A/m ( 79,5775 A/m arba gamomis (, 1( ( 10-3Oe. Jo dydis ir

kryptis priklauso nuo trijų komponentų dedamųjų: šiaurės (Hx), rytų (Hy) ir

vertikaliosios (Hz). Stiprio vektorių H taip pat galima apibūdinti trimis

Žemės magnetinio lauko elementais – horizontaliuoju stiprio komponentu

horizontaliąja stiprio dedamąja H0 ([pic]), magnetiniu nuokrypiu (arba

magnetine deklinacija D) ir magnetiniu nuosvyriu (arba magnetine

inklinacija I). Nustačius šiuos tris parametrus tam tikroje Žemės vietoje

galima sudaryti išsamų Žemės magnetinio lauko toje vietovėje, vaizdą.

Per Žemės šiaurės ir pietų polius galima išvesti apskritimines kreives

– magnetinį dienovidinį (meridianą), statmeną poliams – didelio rato liniją

– magnetinį pusiaują (ekvatorių) ir lygiagrečias su magnetiniu pusiauju

mažų ratų linijas – magnetines lygiagretes. Taigi kiekvieną Žemės tašką

atitinka ne tik geografinės, bet ir magnetinės koordinatės.

Kompaso rodyklė nebūtinai nukrypsta tiesiai į šiaurę ir pietus.

Kompaso pietinis polius nukreiptas į tašką, vadinamą pietiniu magnetiniu

poliumi, o šiaurinis polius – į šiaurinį magnetinį polių. Kampas ( tarp

kompaso rodomos pietinio magnetinio poliaus krypties ir Žemės ašies

vadinamas magnetiniu nuokrypiu, arba magnetine deklinacija D (lot.

declinatio − nukrypimas), arba kitaip − tai kampas tarp tiesės, nukreiptos

į tikrąją šiaurę (į geografinį šiaurės polių), ir tiesės, einančios išilgai

magnetinio dienovidinio (pietinio magnetinio poliaus link) tam tikrame

taške (6.4.5 pav). Magnetinio lauko jėgų linijos eina skleistine iš

Šiaurinio magnetinio poliaus N (esančio šalia geografinio pietinio) ir

sueina į vieną tašką pietiniame magnetiniame poliuje S (esančio šalia

geografinio šiaurinio). Nuokrypį lemia tai, kad tikrasis Žemės magnetinis

laukas nesutampa su teoriniu šio lauko įvaizdžiu. Jo dydis įvairiose Žemės

vietose skirtingas. Skiriamas rytinis ir vakarinis nuokrypis (šiaurinio

ašigalio rodyklė atitinkamai pasisuka į dešinę ar kairę nuo geografinio

dienovidinio).

Magnetiniu nuosvyriu, arba magnetine inklinacija I (lot. inclinatio −

palenkimas), vadinamas kampas ( tarp Žemės paviršiaus horizontaliosios

plokštumos ir Žemės magnetinio lauko stiprio vektoriaus (pastarojo kryptį

rodo magnetinė rodyklė). Magnetiniame pusiaujyje magnetinė inklinacija lygi

0o, o magnetiniuose poliuose (90o (ten magnetinė rodyklė statmena horizonto

plokštumai). Tarp magnetinio pusiaujo ir magnetinio poliaus nuosvyrio dydis

yra nuo 0o iki 90o. Magnetinio lauko nuosvyris (I) (6.4.6 pav.) prie Žemės

paviršiaus siejasi su magnetine platuma (L), nustatoma magnetinės ašies

atžvilgiu. Tarus, kad tikrasis Žemės magnetinis laukas visiškai sutampa su

teoriniu (įsivaizduojamu magnetu, sutampančiu su geografine Žemės ašimi),

iš paleomagnetinių (senovinio magnetizmo) duomenų galima apskaičiuoti

praeities sausumos platumą. Inklinacija matuojama inklinometru – specialiu

kompasu, turinčiu horizontalią ašį. Nuosvyris būna šiaurės, arba pietų

(šiaurės, arba pietų rodyklės galas bus žemiau horizontaliosios

plokštumos).

Tam tikrame Žemės taške laisvai pakabinus magnetinę rodyklę (t.y.

pakabinus jos masės centrą taip, kad ji galėtų pasisukti vertikaliojoje ir

horizontaliojoje plokštumose), ji nukrypsta pagal tos vietovės Žemės

magnetinį lauką.

Bet Žemės magnetinis laukas – tai tiesaus magneto laukas, tada aišku,

kad šio lauko jėgos linijos vertikalios tik magnetiniuose poliuose, o

magnetiniame ekvatoriuje – horizontalios. Bet kuriame kitame Žemės

paviršiaus taške magnetinio lauko jėgos linijos, magnetinio lauko stiprio

liestinė ir laisvai pakabinta rodyklė išsidėsto vertikaliai tam tikru kampu

šiame Žemės taške ir tam tikru kampu horizontaliajai plokštumai. Kadangi

magnetiniai ir geografiniai Žemės poliai nesutampa, tai nesutampa

magnetinių ir geografinių dienovidinių plokštumos, einančios per tą Žemės

tašką. Vadinasi, laisvai išsidėsčiusi magnetinė rodyklė charakterizuojama

anksčiau aprašytais dviem nuokrypio ( ir nuosvyrio ( kampais, nustatytais

tam tikram Žemės taškui.

Šie du – nuokrypio ir nuosvyrio – kampai yra pagrindiniai Žemės

magnetizmo elementai. Pavyzdžiui, Žemės magnetinis laukas jos paviršiuje

kinta tokiuose intervaluose:

|visas magnetinio lauko stiprio vektorius |nuo + 0,62 iki – 0,73|

| |Oe; |

|horizontalioji dedamoji horizontalioji |nuo 0 iki 0,41 Oe; |

|komponentė | |

|vertikalioji dedamoji

vertikalioji |nuo + 0,62 iki – 0,73|

|komponentė |Oe; |

|magnetinis nuokrypis |nuo – 180 iki + 180o;|

|magnetinis nuosvyris |nuo –90 iki +90o. |

6.4.5.1. Žemės magnetiniai laukai

Skiriami pagrindiniai ir kintamieji Žemės magnetiniai laukai. Jie nėra

pastovūs: kinta dienomis, metais ir šimtmečiais.

Pagrindinis Žemės magnetinis laukas kinta lėtai. Jo kitimas vadinamas

amžiaus variacijomis. Pagrindinio lauko kilmę aiškina įvairios hipotezės,

viena iš jų (įtikinamiausia) – hidromagnetinės dinamos hipotezė. Manoma,

kad elektrai laidžiame ir skystame Žemės branduolyje vyksta intensyvūs ir

sudėtingi judesiai, sukeliantys magnetinio lauko saviindukciją. Žemės

magnetinis laukas stipriausias prie magnetinių polių (0,65 Oe), o

silpniausias − pusiaujo srityje (0,35 Oe). Jei tą magnetinį lauką sužadintų

nuolatinis magnetas, „įtaisytas“ Žemės centre ir pasuktas lygiagrečiai su

Žemės ašimi, vienodo stiprumo linijos sutaptų su geografinės platumos

lygiagretėmis, o magnetiniai poliai − su geografiniais ašigaliais. Iš

tikrųjų Žemės magnetinė ašis pasvirusi į geografinę ašį 11,5o kampu ir nuo

Žemės centro pasistūmėjusi 1140 km į Ramiojo vandenyno pusę, dėl to

geomagnetiniai poliai nesutampa su geografiniais ašigaliais. Žemės

magnetinės ašies posvyris nuolat kinta, bet ilgą laiką (net dešimtis

tūkstančių metų) magnetiniai poliai išlieka maždaug vienoje vietoje. Beje,

tikrasis geomagnetinis laukas skiriasi nuo teorinio (kurį sudarytų Žemės

viduje įdėtas magnetas). Tikrieji magnetiniai poliai (sueina Šiaurės

poliuje ir išeina iš Pietų poliaus) irgi nesutampa su teoriniais

geomagnetiniais poliais, be to, abu poliai nutolę nuo savo atitikmenų

nevienodai, todėl tikrieji poliai nėra tiksliai vienas prieš kitą, t.y.

juos jungianti tiesė neina per Žemės centrą. Poliai ir magnetinio lauko

vaizdas nuolat kinta, nors ir lėtai.

Kintamąjį Žemės magnetini lauką sukelia išoriniai šaltiniai Žemės

magnetosferoje ir jonosferoje (labiausiai – Saulės vėjas). Magnetosfera yra

erdvės sritis apie Žemę, kurioje jaučiamas Žemės magnetinis laukas. Ji

nesimetriška, nes ją veikia saulės vėjas. Jo veikiama magnetosfera ištįsta

tarsi krintantis lietaus lašas. Saulės vėjo elektringųjų dalelių srautui

susidūrus su Žemės magnetiniu lauku, prieš dalelių srautą susidaro smūginė

banga. Toliau už fronto yra turbulencijos sritis ir magnetopauzė –

magnetinio lauko išorinė riba. Radiacijos juostas sudaro dvi stipraus

spinduliavimo zonos: vidinė – dalelių energijos protonų srautas iš kosmoso

ir išorinė – Saulės vėjo elektringosios dalelės.

Žemės magnetinį lauką trikdo Saulės vėjo elektringosios dalelės.

Įlėkusios į aukštutinę atmosferą, jos šiek tiek pakeičia priežeminį

magnetinį lauką. Kai kkurie pokyčiai, pavyzdžiui, paros svyravimai, būna

reguliarūs, o kiti (magnetinės audros) − nereguliarūs.

Neperiodinis Žemės magnetinio lauko sutrikimas vadinamas magnetine

audra. Jas taip pat sukuria Saulės vėjo sąveika su Žemės magnetosferoje ir

jonosferoje esančiomis elektringosiomis dalelėmis. Jos trunka nuo kelių

valandų iki kelių parų. Magnetinė audra prasideda visoje Žemėje vienu metu

ir turi tendenciją pasikartoti kas 27 paras. Keliais procentais valandai,

ar net kelioms paroms, pakinta magnetinio lauko dydis ir kryptis. Labai

stiprių magnetinių audrų aukštosiose platumose metu magnetinio lauko

stipris padidėja iki 4 A/m, silpnesniųjų vidutinėse platumose −− nuo 0,1 iki

1 A/m. Todėl magnetinės audros stipriausios, artėjant Saulės aktyvumo 11

metų ciklo maksimumui. Magnetinė audra suintensyvina poliarines pašvaistes,

sukelia pokyčius jonosferoje, pablogina trumpabangį radijo ryšį. Magnetinės

audros metu įkaista aukštieji atmosferos sluoksniai, todėl protosferoje

susidaro ciklonai.

6.4.6. Kosminiai spinduliai

Kosminiai spinduliai, pasiekią Žemės atmosferą − pirminiai kosminiai

spinduliai − yra labai didelės energijos elektringosios dalelės. Didžiausia

jų dalis yra protonai (apie 92 proc.), o likusi dalis − sunkesnių elementų

branduoliai: apie 4 proc. helio branduoliai (alfa dalelės), o likusią dalį

sudaro sunkesnių atomų branduoliai, iš kurių gausiausiai yra geležies

branduolių. Į atmosferą patenkančių protonų energijos yra nuo 100 MeV iki

100 000 MeV (100 GeV). Tačiau pasitaiko ir milžiniškos energijos dalelių,

siekiančių net 1020 eV.

Didelės energijos pirminės kosminių spindulių dalelės atsiranda mūsų

galaktikoje. Jų šaltiniai yra sprogstančios žvaigždės. Dalelės labai

pagreitinamos tarpžvaigždiniuose magnetiniuose laukuose. Energijos,

viršijančios 1019 eV, dalelės įgyja tarpgalaktiniuose laukuose.

Didelės energijos protonui susidūrus su atomo branduoliu, pastarasis

suskaldomas į sudėtines dalis − nukleonus, nes atmosferoje esančio,

pavyzdžiui, azoto branduolio ryšio energija (tokia energija ir reikalinga

branduoliui suskaldyti) apytiksliai lygi 110 MeV. Todėl protonas

branduoliui suskaldyti suvartoja nedidelę savo energijos dalį. Dėl to

branduolio skeveldros turi didelę kinetinę energiją. Be to, dar yra

sukuriamos didelės energijos dalelės − pi mezonai (pionai). Pionai yra

trumpaamžės dalelės. Elektringi pionai (teigiamo ir neigiamo krūvio) skyla

į miuonus, neutralūs − į gama kkvantus. Miuonai − tai už elektroną 20 kartų

sunkesnės dalelės, savo ruožtu per milijoninę sekundės dalį skyla į

elektroną ir neutrinus. Nors pionų ir miuonų gyvavimo laikas mažas, tačiau

lėkdamos dideliais greičiais jos gali pasiekti Žemės paviršių. Pasirodo,

kad pagrindinę antrinių kosminių spindulių dalį arti Žemės paviršiaus

sudaro miuonai.

Kosminių spindulių intensyvumas, kylant aukštyn nuo Žemės paviršiaus,

iki 20 km aukščio didėja. Todėl žymiai didesnes apšvitinimo dozes patiria

aukštumose gyvenantys žmonės. Ir vidinis ir išorinis apšvitos biologinis

poveikis – tai gyvojo audinio atomų ir molekulių sužadinimas, kuriam

suvartojama jonizuojančios spinduliuotės enetgija. Šios suvartotos

energijos kiekybinis įvertinimas ir yra apšvitos dozė. Skiriamos: gyviems

ir negyviems objektams – sugerties dozė, o gyviems organizmams – lygiaverte

dozė. Sugertoji dozė – tai kūno sugertos energijos kiekis, tenkantis masės

vienetui. Matavimo vienetas – grėjus, sutrumpintai žymimas Gy. Lygiavertį

dozė – tai ta pati sugertoji dozė, tik patikslinta priklausomai nuo

jonizuojančiosios spinduliuotės poveikio. Pavyzdžiui, alfa dalelės vidinės

dozės atveju yra pavojingesnės už beta daleles ir gama spindulius, todėl

įvedamas soorinis jonizuojančiosios spinduliuotės daugiklis. Jis,

pavyzdžiui, alfa dalelėms yra lygus 20, o beta dalelėms ir gama spinduliams

– 1. Taigi lygiavertė dozė yra sugertajai dozei, padaugintai iš soorinio

jonizuojančiosios spinduliuotės daugiklio. Matavimo vienetas – sivertas.

Sutrumpintai žymima Sv.

Kadangi jonizuojančiosios spinduliuotės poveikis įvairioms žmogaus

kūno dalims yra skirtingas, įvedama efektinė dozės sąvoka. Jos įvertinimui

taikomi eksperimentais nustatyti daugikliai. Pavyzdžiui, kaulų čiulpams ir

plaučiams – 0,12, skydliaukei – 0,03.

Palyginti didelės vieno Gy ir vieno Sv dozės aptinkamos retai.

Paprastai vartojami jų pavadinimai su priešdėliais: centi – šimtoji dalis

(10-2, žymima raide c), mili – tūkstantoji dalis (10-3, žymima raide m),

mikro – milijonoji dalis (10-6, žymima raide μ).

Antai, aukščiausioje Žemės viršukalnėje − Evereste − švitinimo dozė

dėl kosminių spindulių apytiksliai lygi 0,5 mSv per metus. Papildomą,

kosminės radiacijos sukeltą apšvitinimą, patiria lėktuvu skrendantys

keleiviai. Transatlantinis skrydis 10 km aukštyje iš Europos į JAV sukeltų

0,05 mSv dozės papildomą apšvitinimą.

Kadangi Žemė turi stiprų magnetinį lauką, tai mažesnės energijos

elektringosios dalelės nepatenka į atmosferą, nes magnetinis laukas jas

nukreipia. Ties pusiaujumi pasiekti Žemės atmosferą gali protonai, turintys

15 GeV ar didesnę energiją. Vidutinėse platumose ši energija gali būti 3-5

kartus mažesnė.

Aplink Žemę yra dvi sritys, kuriose Žemės magnetinis laukas yra

sulaikęs milžinišką skaičių didelės energijos elektringų dalelių ir

privertęs jas judėti uždaromis trajektorijomis link Šiaurės poliaus ir

atgal − Pietų poliaus link. Didžiausias dalelių tankis yra ekvatorinėje šių

juostų, dar vadinamų van Aleno (VA) juostomis, dalyje ir praktiškai jų nėra

virš ašigalių (6.4.7 pav.). Vidinė juosta prasideda 400 km aukštyje ir

tęsiasi iki 12 000 km virš ekvatoriaus. Didžiausias dalelių tankis yra apie

3500 km aukštyje. Vidinė VA juosta susideda daugiausia iš didelės energijos

(Ep = 20 MeV0 protonų.

Didžiausio intensyvumo srityje 1 cm2 per sekundę

skrodžia visomis kryptimis 20 000 dalelių. Išorinė juosta tęsiasi nuo

12 000 km aukščio iki 60 000 km, o didžiausias dalelių tankis yra 15 000 −

20 000 km aukštyje. Išorinės juostos protonai yra Žymiai mažesnės energijos

(Ep = 0,1 MeV) negu vidinės, o jų srautas žymiai didesnis ir siekia

3.108 (cm2s)-1. Dauguma energingųjų dalelių yra elektronai, kurių srautai

intensyviausioje srityje siekia 2.108 (cm2s)-1, o energija Ee = 0,04 MeV.

Yra didesnių energijų, viršijančių 1,6 MeV, elektronų, kurių srautas yra

apie 104 (cm2 s)-1. Išorinės juostos dalelės dažniausiai yra SSaulės kilmės.

Kosminiam laivui skrendant per radiacines juostas, kosmonautai laive

gali būti apšvitinami 0,1 Sv per valandą ar net didesne doze. Todėl

kosmonautas, išbuvęs keletą parų radiacinėje zonoje, gali gauti mirtiną

radiacijos dozę. Kad to nebūtų, kosminiai laivai skraido aukščiuose,

neviršijančiuose 250 km, nes pietinėje Atlanto vandenyno dalyje dėl

magnetinio lauko nevienodumo vidinė radiacinė juosta nusileidžia iki 300 km

virš jūros lygio. Tačiau esant ir tokiems skridimo aukščiams, Amerikos

specialistai nepataria kosmonautams išbūti orbitoje ilgiau kaip keturis

mėnesius. Kosminėms kelionėms į kitas planetas radiaciniai žiedai didelio

pavojau nesukels, nes kkosminis laivas labai greitai per juos pralėks.

6.4.7. Magnetinė ir elektrinė žvalgyba

Rūdos ir uolienos, kuriose yra daug įmagnetėjusių mineralų, sukuria aplink

save stiprų lokalųjį magnetinį lauką. Geologinėje žvalgyboje magnetometrais

nustatomos Žemės magnetinio lauko anomalijos. Jas sukelia regioninės Žemės

plutos (kristalinio pamato) magnetizmas, dirvožemio paviršiaus sluoksnio

foninis magnetizmas, giliai slūgstančių rūdų magnetinės anomalijos, netoli

Žemės paviršiaus slūgstančių rūdų anomalijos. Šiuo reiškiniu naudojasi

geologai, ieškantys naudingųjų iškasenų telkinių. Jautrūs geologų

prietaisai pajunta ne tik magnetinį lauką, bet ir gamtines elektros sroves,

kurios susidaro tarp rūdos ir paviršinių uolienų, kai pro jas sunkiasi

gamtinis vanduo. Naudingųjų iškasenų elektrinė žvalgyba pagrįsta požemine

gamtine elektros srove, susijusia su rūdos telkinio magnetiniu lauku. Du į

Žemę įbesti elektrodai prijungti prie milivoltmetro, kuriuo matuojama

įtampa tarp elektrodų. Įtampos anomalijos gali rodyti rūdų sankaupų vietas.

Mažus Žemės magnetizmo trikdžius tikriausiai sukelia silpni sūkuriai

tarp branduolio ir mantijos, nors panašiai gali veikti ir didžiuliai

įmagnetėję uolienų ar rūdų gabalai.

Nuokrypiai nuo tolygių Žemės magnetinių verčių vadinami magnetinėmis

anomalijomis. Tiriant magnetinį lauką, daroma magnetinė nuotrauka, iš jos

duomenų – magnetinio lauko žemėlapiai, pagal kuriuos ieškoma iškasenų.

6.4.8. Elektromagnetinės indukcijos reiškinys

Nesunku atlikti tokį bandymą: prie uždaros grandinės, sudarytos iš laido,

prijungto prie galvanometro gnybtų, artinamas arba tolinamas pastovus

magnetas (6.4.8 pav.). Galima pastebėti, kad, artinant prie grandinės

magnetą, galvanometro rodyklė atsilenkia ir rodo grandinėje atsiradusią

elektros srovę. Nustojus artinti magnetą, grandinėje elektros srovė

išnyksta, o tolinant magnetą, srovė vėl atsiranda, tik teka priešinga

kryptimi negu magnetą artinant. Šiame bandyme visada grandinės apribotą

paviršių veria magneto sukurtas magnetinės indukcijos B srautas Ф:

Ф ( BS(; (6.4.7)

čia S( − grandinės paviršiaus ploto projekcija į plokštumą, statmeną B.

Magnetui artėjant prie grandinės, šis srautas didėja, nes grandinės

paviršiaus srityje didėja magnetinės indukcijos jėgų linijų tankis (laukas

nevienalytis). Nustojus judinti magnetą, magnetinės indukcijos srautas

lieka pastovus, o tolinant magnetą, srautas mažėja. Vadinasi, grandinėje

atsiranda elektros srovė tik tada, kai jos apribotą paviršių veria laiko

atžvilgiu kintantis magnetinės indukcijos srautas. Reiškinys, kai, veriant

grandinės apribotą paviršių kintamajam magnetinės indukcijos srautui,

grandinėje atsiranda elektrovaros jėga (evj) ir, esant uždarai grandinei,

joje ima tekėti elektros srovė, vadinamas elektromagnetinės indukcijos

reiškiniu. Taip gaunama elektrovaros jėga, vadinama indukcijos elektrovaros

jėga, o elektros srovė – indukcijos srovė. Elektromagnetinės indukcijos

reiškinį eksperimentiškai atrado ir ištyrė dar praėjusio šimtmečio

pradžioje M. Faradėjus (M. Faraday).

Faradėjaus indukcijos dėsnio analizinę išraišką nustatė F. Neimanas

(F. Neumann). Jis parodė, kad indukcijos evj (i yra lygi magnetinės

indukcijos srauto kitimo greičiui [pic] su minuso ženklu:

[pic]. (6.4.8)

Matyti, kad, pasikeitus magnetinės indukcijos srauto išvestinės pagal laiką

ženklui, pavyzdžiui, didėjančiam srautui pradėjus mažėti (ėmus tolinti

magnetą nuo grandinės), keičiasi ir evj (i ženklas, o kartu ir srovės

tekėjimo kryptis.

Indukcijos srovės tekėjimo krypties nustatymo taisyklę suformulavo E.

Lencas (E. Ленц). Pagal šią taisyklę indukcijos srovė Ii teka tokia

kryptimi, kad jos sukurtas magnetinis laukas trukdo magnetinio srauto,

indukavusio srovę, kitimui, arba indukcijos srovės magnetinis laukas

stengiasi kompensuoti srovę sukūrusio magnetinės indukcijos srauto

pakitimą. Pavyzdžiui, jeigu indukcijos srovę sukuria didėjantis magnetinės

indukcijos srautas, tai indukcijos srovė 6.4.9 a paveikslo kontūre tekės

prieš laikrodžio rodyklę, nnes tik tada jos sukurtas magnetinis laukas,

būdamas priešingos krypties srautą sukuriančiam laukui, galės mažinti

srauto Ф didėjimą. Jeigu veriantis kontūrą magnetinės indukcijos srautas

pradės mažėti, tai indukcijos srovė ims tekėti priešinga kryptimi (6.4.9 b

pav., pagal laikrodžio rodyklę), nes tik tada jos magnetinis laukas trukdys

nykstančio magnetinio srauto mažėjimui.

Anksčiau aptartame bandyme magnetinės indukcijos srautas kito dėl

magnetinės indukcijos B kitimo. Vadinasi, grandinėje atsirado elektros

srovė, veriant grandinės kontūrą kintamajam magnetiniam laukui. Tačiau

srovei sukelti turėjo atsirasti elektrinis laukas, kuris privertė

kryptingai judėti krūvininkus laidininke. Taigi M. Faradėjus atrado

fundamentalų fizikinį reiškinį: kintamasis magnetinis laukas vienas

neegzistuoja, o savo aplinkoje visuomet sukuria sūkurinį elektrinį lauką,

kurio jėgų linijos, skirtingai nuo elektros krūvių sukuriamo lauko, yra

uždaros (6.4.10 pav.). Šio elektrinio lauko stiprio vektorius E yra

statmenas jį sukūrusio magnetinio lauko magnetinės indukcijos vektoriui B.

Toks elektrinis laukas atsiranda ir tada, kai magnetinio lauko aplinkoje

laidininko nėra. Tačiau, esant kintamojo lauko aplinkoje elektros

grandinei, elektrinio lauko uždaros jėgų linijos eina grandinės laidais ir

šis laukas, kaip indukcijos evj išraiška, sukuria uždaroje grandinėje

indukcijos elektros srovę.

6.4.8.1. Saviindukcija

Tekant elektros srovei, grandinėje visuomet sukuriamas magnetinis laukas,

kurio magnetinės indukcijos srautas veria tos pačios grandinės apribotą

paviršių. Jeigu grandinėje tekanti srovė yra kintama, tai ir magnetinės

indukcijos srautas bus kintamas, grandinėje bus sukuriama indukcijos

elektrovaros jėga. Šis elektromagnetinės indukcijos atvejis vadinamas

saviindukcija, o indukuojama evj – saviindukcijos evj. Ji nustatoma

naudojantis Faradėjaus elektromagnetinės indukcijos dėsniu. Iš Bio ir

Savaro dėsnio plaukia, kad elektros srovės sukurto magnetinio lauko

indukcija yra tiesiog proporcinga srovės stipriui (B ~ I). Todėl ir srovės

sukurtas magnetinės indukcijos srautas, veriantis grandinės paviršių, bus

proporcingas srovės stipriui:

Ф ( LI; (6.4.9)

čia proporcingumo koeficientas L vadinamas grandinės induktyvumu. Jo

skaitinė vertė priklauso nuo grandinės formos, matmenų bei grandinę

supančios aplinkos magnetinių savybių. Įrašius magnetinės indukcijos srauto

išraišką (6.4.8) į (6.4.9), gaunama saviindukcijos evj:

[pic]. (6.4.10)

Matyti, kad (s yra tiesiog proporcinga grandine tekančios srovės

stiprio kitimo greičiui dI/dt. Minuso ženklas šioje formulėje reiškia tai,

kad, didėjant srovės stipriui (dI/dt >0), sukurta saviindukcijos evj ir

saviindukcijos srovė priešinasi grandinėje tekančios srovės didėjimui.

Mažėjant grandinės srovės stipriui (dI/dt <0), indukuojama tos pačios

krypties kaip ir grandinėje tekanti indukcijos srovė, kuri palaiko

nykstančią srovę grandinėje.

Iš (6.4.10) galima apibūdinti grandinės induktyvumą L. Jis rodo

grandinėje indukuojamą saviindukcijos elektrovaros jėgą, kai srovės kitimo

greitis lygus 1A per 1s. Induktyvumo vienetas yra 1H (henris) – tai

induktyvumas tokios grandinės, kurioje, esant srovės kitimo greičiui 1A/s,

indukuojama 1V saviindukcijos evj.

Kintamosios srovės grandinėse saviindukcija pasireiškia nuolatos.

Nuolatinės srovės grandinėse saviindukcijos evj atsiranda tik įjungiant ir

išjungiant grandinę.

6.4.8.2. Abipusė indukcija

Kitas elektromagnetinės indukcijos tipas pasireiškia tada, kai arti viena

kitos yra dvi elektros grandinės (6.4.11 pav.). Tekant pirmoje grandinėje

kintamajai elektros srovei, jos sukurtas magnetinės

indukcijos srautas

veria ne tik pirmą, bet iš dalies ir antrą grandinę ir joje sukelia

indukcijos evj. Suprantama, kad ir antroje grandinėje tekant kintamajai

elektros srovei, visiškai analogiškai pirminėje grandinėje bus indukuojama

indukcijos evj. Tai reiškia, kad tarp grandinių egzistuoja induktyvusis

ryšys. Šitoks elektromagnetinės indukcijos tipas vadinamas abipuse

indukcija. Antroje ir pirmoje grandinėse abipusės indukcijos būdu

sukuriamos evj yra tokios:

[pic]; (6.4.11)

[pic];

čia koeficientai L12 ir L21 yra abipusiai grandinių induktyvumai, kurie tai

pačiai grandinių porai yra vienodi (L12 ( L21). Grandinių abipusis

induktyvumas priklauso nuo grandinių formos, matmenų ir jų tarpusavio

išsidėstymo. Jo vienetas (kaip ir grandinės induktyvumo) yra henris (1H).

6.4.8.3. Sūkurinės srovės

Kintant magnetinės indukcijos srautui, indukcijos elektros srovė atsiranda

ne tik elektros grandinėse, bet ir masyviuose ištisiniuose metaliniuose

kūnuose. Tokios uždaros srovės, atsirandančios metalo gabaluose, vadinamos

sūkurinėmis, ar Fuko (Foucault) srovėmis. Šitos srovės teka uždaru keliu

plokštumoje, statmenoje jas sukeliančio magnetinio lauko magnetinės

indukcijos vektoriui B. Pagal Lenco taisyklę srovės masyviame laidininke

pasirenka tokius tekėjimo kelius ir kryptis, kad kuo stipriau priešintųsi

jas sukūrusios magnetinės indukcijos kitimui. Kadangi ištisinio metalo

gabalo varža yra maža, ttodėl Fuko srovės gali būti gana stiprios. Tekant

Fuko srovėms, išsiskiria šiluma (I2R), todėl šios srovės sukelia elektros

energijos nuostolius. Taigi Fuko srovės, atsirandančios, pavyzdžiui,

transformatorių šerdyse, yra žalingos. Tačiau yra prietaisų ir

technologijų, kur sūkurinės srovės yra naudingos; pavyzdžiui,

fizioterapijoje atskirų žmogaus kūno dalių šildymas Fuko srovėmis yra

skiriamas kaip gydomoji procedūra.

Siekiant transformatorių šerdyse sumažinti dėl Fuko srovių

atsirandančios elektros nuostolius, yra didinama šerdies varža. Tuo tikslu

šerdys gaminamos ne iš monolitinių plieno gabalų, o iš plonų (0,35 ar 0,5

mm storio), izoliuotų vienas nuo kito plieninių lakštų, sudėtų lygiagrečiai

su magnetinės indukcijos jėgų linijomis. Tada sūkurinėms srovėms,

tekančioms statmena lakštams kryptimi, varža bus pati didžiausia ir jų

stipris minimalus.

6.4.9. Įtampos transformatorius

6.4.9.1. Veikimo principas

Transformatoriaus veikimas pagrįstas elektromagnetinės indukcijos

reiškiniu. Transformatorius sudarytas iš lakštinio plieno pagamintos

uždaros šerdies, ant kurios užmautos dvi skirtingą vijų skaičių turinčios

apvijos (6.4.12 pav.). Apvija, prie kurios prijungiamas evj šaltinis,

vadinama pirmine, o kita, prie kurios prijungiama apkrova, vadinama

antrine. Prijungus prie pirminės apvijos įtampos šaltinį, pirminėje

grandinėje atsiranda ir teka elektros srovė. Ji sukuria magnetinį lauką,

kurio indukcijos srautas Ф yra ssutelktas uždaroje šerdyje, ir jis veria

tiek pirminę, tiek antrinę transformatoriaus apvijas. Kadangi pirminėje

grandinėje įjungto šaltinio įtampa yra kintama, tai grandine teka kintamoji

elektros srovė; ir jos sukurtas magnetinės indukcijos srautas yra kintamas.

Dažniausiai technikoje naudojama pagal sinuso funkciją kintanti srovė; tada

magnetinės indukcijos srautą galima išreikšti taip:

Ф ( Фm sin (t; (6.4.12)

čia Фm – srauto amplitudinė vertė, ( – kintamosios srovės kampinis dažnis,

(t – srauto fazė. Šitas srautas kiekvienoje apvijos vijoje, užvertoje ant

šerdies, sukelia indukcijos elektrovaros jėgą, kuri pagal Faradėjaus dėsnį

(6.4.2) yra

[pic]; (6.4.13)

čia (m – evj amplitudė

(m ( Фm(. (6.4.14)

Evj efektinė vertė yra

[pic]. (6.4.15)

Iš (6.4.13) matyti, kad indukcijos būdu sukuriama evj savo faze atsilieka

per (/2 nuo magnetinės indukcijos srauto.

Transformatoriaus apvijose sukurtų evj efektinės vertės yra tiesiog

proporcingos apvijų vijų skaičiui:

[pic]; (6.4.16)

čia k12 vadinamas transformatoriaus transformacijos koeficientu. Jis, kaip

matyti iš (6.4.16), yra lygus transformatoriaus pirminės apvijos vijų

skaičiaus N1 santykiui su antrinės apvijos vijų skaičiumi N2.

Kadangi energijos nuostoliai transformatoriuje yra nedideli, tai

pirminės grandinės galia, t.y. galia, imama iš elektros tinklo, yra lygi

antrinės grandinės galiai, t.y. galiai, atiduodamai vartotojui.

U1I1 ( U2I2, (6.4.17)

arba

[pic]. (6.4.18)

Vadinasi, pirminėje ir antrinėje grandinėse tekančių srovių stiprių

santykis yra atvirkščias įtampų santykiui.

6.4.9.2. Tuščioji eiga

Transformatoriaus tuščiąja eiga vadinama tokia jo veika, kai prie pirminės

apvijos yra prijungtas kintamosios įtampos šaltinis, o antrinė apvija

atvira, arba apkrovos nėra (6.4.13 pav.) Šiuo atveju pirminėje grandinėje

teka labai silpna tuščiosios eigos stiprio I0 srovė ir pirminėje apvijoje

indukuojama saviindukcijos evj (s1 pagal didumą artima šaltinio įtampai U1,

bet faze atsilieka nuo jos beveik per (:

[pic]. (6.4.19)

Taigi prie pirminės apvijos prijungta šaltinio įtampa beveik kompensuojama

pirminėje apvijoje indukuojamos saviindukuojamos evj (s1. Todėl, esant

tuščiajai eigai, šioje grandinėje teka visai silpna tuščiosios eigos srovė

I0.

Kadangi tuščiosios eigos atveju −(s1 = U1, o antrinėje apvijoje

indukuojama (s2 bus lygi aantrinės apvijos įtampai U2, t.y. (a2 = U2 (nes I2

= 0), tai iš (6.4.16) ir pastarosios lygybės plaukia, kad

[pic]. (6.4.20)

Taigi transformatoriaus tuščiosios eigos veika yra patogi transformacijos

koeficientui ir apvijų vijų skaičiui nustatyti. Tuo tikslu reikia voltmetru

išmatuoti įtampas U1 ir U2 pirminėje ir antrinėje apvijose.

6.4.9.3. Darbinė eiga

Transformatoriaus darbine eiga vadinama jo veika, kai prie antrinės apvijos

prijungiama apkrova, tai yra sudaroma uždaroji grandinė (6.4.14 pav.).

Tada, esant prijungtam prie pirminės apvijos įtampos šaltiniui, antrinėje

apvijoje indukuojama evj (a2, kuri šioje grandinėje sukuria elektros srovę

I2. Pastaroji šerdyje sukuria savo magnetinės indukcijos srautą Ф2, kuris

yra priešingos krypties pirminėje apvijoje tekančios srovės sukurtam

srautui. Taip yra todėl, kad pirminėje apvijoje magnetinės indukcijos

srautą sukuria įjungtos įtampos U1 sukelta srovė, tuo tarpu antrinėje

grandinėje srautą Ф2 sukuria indukuojama evj (a2, kuri pagal Lenco taisyklę

yra priešinga įtampai U1. Vadinasi, antrinėje apvijoje tekančios srovės

magnetinis srautas mažina pirminės grandinės sukeltą magnetinį srautą. Tada

pažeidžiama (s1 kompensavimo U1 sąlyga, o esant mažiau kompensuotai

šaltinio įtampai U1, pirminėje grandinėje ima tekėti didesnio stiprio I1

srovė. Ji didėja tol, kol atkuriamas šerdyje toks pats kaip tuščiosios

eigos magnetinės indukcijos srautas ir nusistovi apytikrė U1 ir (s1 lygybė.

Taigi magnetinės indukcijos srautas šerdyje tiek tuščiosios, tiek darbinės

eigos atveju išlieka toks pat, tik pirmuoju atveju jį sukuria pirminėje

apvijoje tekanti tuščiosios eigos srovė, oo darbinės eigos atveju jį sukuria

ir pirminėje, ir antrinėje grandinėje tekančios srovės, arba srautas lygus

abiejų srovių sukurtų magnetinės indukcijos srautų sumai:

Ф ( Ф1 + Ф2; (6.4.21)

čia

Ф1 ~ I1N1, ir Ф2 ~ I2N2. (6.4.22)

Kadangi srovių I1 ir I2 amplitudės yra daug didesnės už tuščiosios eigos

srovės amplitudę, todėl (6.4.22) galima apytikriai užrašyti taip:

(Ф1( ( (Ф2(. (6.4.23)

Atsižvelgiant į (6.4.22),

[pic]. (6.4.24)

Matyti, kad, transformatoriaus darbinės eigos metu padidėjus apkrovai (I2),

tiek pat kartų padidėja ir pirminės grandinės srovės stipris I1 ir imama iš

tinklo galia.

6.4.9.4. Naudingumo koeficientas

Esant transformatoriaus darbinei eigai, aktyvioji galia, imama iš elektros

tinklo, ir aktyvioji galia, atiduodama vartotojui, yra nevienodos. Taip yra

todėl, kad, dirbant transformatoriui, atsiranda elektros nuostolių: šerdyje

– dėl histerezės (plieno permagnetinimo) ir sūkurinių srovių, o apvijose –

dėl jų įšilimo tekant srovei. Nuostoliai šerdyje vadinami plieno

nuostoliais, o apvijose – vario nuostoliais. Transformatoriaus atiduodamos

vartotojui aktyviosios galios P2 santykis su iš elektros tinklo imama galia

P1 vadinamas transformatoriaus naudingumo koeficientu:

[pic]. (6.4.25)

Transformatorių naudingumo koeficientai yra gana dideli (0,95 (

0,0995 didelės bei vidutinės galios transformatoriams ir 0,7 ( 0,9 mažos

galios transformatoriams).

6.4.10. Transformatorių taikymai

Įtampos transformatorius yra elektromagnetinis prietaisas, kuriuo galima

keisti kintamosios elektros įtampos dydį nekintant jo dažniui.

Transformatoriai labai reikalingi prietaisai perduoti elektros

energiją į didelius nuotolius. Elektros energijos galia tiesiog proporcinga

įtampos ir srovės

stiprio efektinių verčių sandaugai (~UefIef). Tai

reiškia, kad, perduodant elektros energiją, tą pačią galią galima perduoti

esant didelei įtampai ir mažam srovės stipriui ar, atvirkščiai, naudojant

stiprią srovę, bet esant mažai įtampai. Šiluminiai elektros energijos

nuostoliai pagal Džaulio (Joule) dėsnį yra I2R; čia R yra aktyvioji

grandinės varža. Taigi aišku, kad perduoti elektros energiją naudojant

stiprią elektros srovę dėl didelių elektros nuostolių yra nenaudinga.

Todėl, perduodant elektros energiją, generatoriaus sukuriamą elektros

įtampą reikia transformuoti į aukštą įtampą. Tada, išlaikant tą pačią

galią, srovės stipris bus tiek kartų mažesnis, kiek kartų padidinama

įtampa. Tačiau sumažėjus srovės stipriui, šiluminiai nuostoliai (~I2)

pasidaro nedideli. Pažymėtina, kad šitaip neribotai mažinti nuostolių

negalima. Didėjant įtampai, atsiranda naujas nuostolių šaltinis − elektros

krūvio nuotėkis nuo aukštos įtampos laidų (vainikinė elektros iškrova).

Todėl aukštos įtampos linijose elektros įtampa paprastai neviršija 220 kV.

Pasiekus elektrai vartotojus, jos įtampa sumažinama iki vartotojų poreikių

(220 ar 127 V). Tam vėl naudojami tik jau įtampą žeminantys

transformatoriai.

Transformatoriai plačiai naudojami grandinėse, kurios kintamąją srovę

paverčia nuolatine ir apsprendžia grandinėse grįžtamąjį ryšį. Tokios

grandinės yra daugumoje šiuolaikinėje medicinoje naudojamų prietaisų, tokių

kaip elektrokardiostimuliatorius, elektrokardiografas ir pan.

Atliekant įvairias medicinines procedūras, vienintelė patikima

apsaugos priemonė nuo pavojingų įtampų, reikalingų prietaisų maitinimui,

yra grandinės atskyrimas nuo paciento transformatoriumi (plačiau žr.3

skyrių).

6.4.11. Rentgeno vamzdis

Vienas iš plačiausiai naudojamų diagnostikos ir gydymo prietaisų medicinoje

yra Rentgeno aparatas. Rentgeno aparatai struktūrinei analizei ir

diagnostikai plačiai naudojami fizikoje, biologijoje, geologijoje,

technikoje ir kitose mokslo srityse. Rentgeno spinduliavimas atsiranda

elektronui atiduodant energiją vieno iš procesų metu:

1. Greitai judantį elektroną sulėtinant, dalis jo kinetinės energijos

virsta Rentgeno spinduliuote.

2. Vykstant elektrono šuoliui tarp dviejų vidinių atomo sluoksnių, kai jų

ryšio energijų skirtumas lygus Rentgeno fotono energijai.

Šie abu procesai pasireiškia Rentgeno vamzdžio taikinyje. Pagrindinės

Rentgeno vamzdžio dalys yra pavaizduotos 6.4.15 paveiksle. Šiuolaikiniame

Rentgeno vamzdyje elektronai išlaisvinami iš įkaitusio siūlo vykstant

termoelektroninei emisijai. Siūlas, kuris dažniausiai yra volframo spiralė,

yra šildomas juo tekant elektros srovei iš žemos įtampos šaltinio.

Volframas yra naudojamas dėl to, kad jame termoelektroninė emisija

pasireiškia ties žymiai žemesnėmis temperatūromis nei jo lydymosi

temperatūra. Termoelektroninė emisija − tai laisvų elektronų emisija iš

įkaitintų laidininkų paviršiaus vakuume. Kadangi elektronų ištrūkimui iš

laidininko priešinasi vidinės traukos jėgos, ttai kambario temperatūroje tik

labai mažas skaičius elektronų gali išlėkti iš laidininko. Didinant

laidininko temperatūrą vis daugiau laidininko elektronų įgauna energiją,

kurios užtenka elektrono ištrūkimui iš laidininko, o nuo temperatūrų

artėjančių prie metalo lydymosi temperatūros šis procesas labai

suintensyvėja. Volframui ši temperatūra yra apie 2000 oC. Pridėjus aukštą

įtampą tarp siūlo ir anodo, išlaisvinti elektronai yra greitinami išilgai

vamzdžio. Elektronai pasiekę anodą, juda dideliu greičiu ir turi didelę

kinetinę energiją. Elektronams sąveikaujant su anodo atomais jų didelė

kinetinė energija yra paverčiama Rentgeno spinduliuote ir šiluma. Tačiau

tik mažiau kaip 1 % visos elektrono energijos yra paverčiama Rentgeno

spinduliuote, kita dalis virsta šiluma, kuri turi būti greitai nunešama,

kad nesumažintų Rentgeno spindulių išeigos.

Aukštos įtampos šaltinis yra prijungiamas tarp siūlo, kuris veikia

kaip katodas, ir taikinio, kuris yra vamzdžio anodo dalis. Vamzdžio

taikiniai, naudojami medicinoje, yra dažniausiai pagaminti iš volframo,

kadangi jis pasižymi aukšta lydymosi temperatūra, dideliu šilumos laidumu,

bei dideliu atominiu skaičiumi, kas sąlygoja didesnį Rentgeno spinduliuotės

efektyvumą. Rentgeno vamzdyje yra palaikomas vakuumas, nes tai įgalina

gauti didžiausias greitinamų elektronų energijas. Rentgeno vamzdžio

spinduliuojamas bangos ilgis priklauso nuo greitinančios įtampos.

Trumpiausias Rentgeno bangos ilgis nanometrais (t, spinduliuojamas iš

Rentgeno vamzdžio gali būti išreikštas tokia priklausomybe:

(min = hc/(eU) = 12,3/U;

čia U yra greitinanti įtampa, išreikšta kilovoltais. Todėl naudojant

U = 100 kV, trumpiausias Rentgeno spindulių bangos ilgis yra 0,0124 nm.

Rentgeno vamzdis paprastai spinduliuoja ištisinio spektro spinduliuotę,

kurios maksimalus intensyvumas yra prie bangos ilgių du−tris kartus

didesnių už trumpiausią bangos ilgį. Iš kitos pusės, Rentgeno spindulių

intensyvumas yra proporcingas greitinančios įtampos kvadratui. Todėl

didinant įtampą, Rentgeno vamzdis spinduliuoja vis intensyviau ir gydymui

ar tyrimui reikalinga apšvitinimo dozė surenkama per trumpesnį laiką.

Praktikoje naudojamuose Rentgeno vamzdžiuose greitinanti įtampa yra bent

100 kV, tačiau kai kuriais atvejais naudojami vamzdžiai su greitinančia

įtampa net iki 2 MV.

Taigi, bet kurio Rentgeno aparato būtina dalis yra transformatorius.

Kadangi kintamos srovės tinklo įtampa yra 220 V, tai norint gauti 100 kV

įtampą antrinėje ggrandinėje reikalingas aukštinantysis transformatorius su

transformacijos koeficientu virš 500. Reikalinga antrinės apvijos srovė yra

nuo 0,5 mA iki 500 mA, todėl transformatoriaus galia varijuoja nuo 100 W

iki 50 kW. Atsižvelgus į problemas kylančias dėl labai aukštos įtampos,

t.y. norint išvengti galimo elektrinio pramušimo tarp transformatoriaus

apvijų, naudojamas laidas turi turėti gerą izoliaciją. Toks

transformatorius, ypač skirtas didelei galiai, yra gana sudėtingas

įrenginys.

| Rentgeno aparato grandinėje be transformatoriaus reikalingas dar

vienas įrenginys tai įtampos lygintuvas. Rentgeno vamzdžiai, negali veikti

esant kintamajam elektriniam laukui. Tokiu būdu, yra būtina kintamąjį

elektromagnetinį lauką, arba elektros srovę, pakeisti į nuolatinį

elektromagnetinį lauką arba srovę. Tai yra atliekama panaudojant

lygintuvus. Tam gali būti naudojami tiek elektrovakuuminiai, tiek ir

puslaidininkiniai diodai. Mažos galios schemose kaip lygintuvas gali būti

naudojamas ir Rentgeno vamzdis, kadangi jo konstrukcija analogiška

elektrovakuuminiam diodui. Tačiau dėl stipraus anodo įšilimo tai netinka,

esant didelei galiai, ir šiuo atveju reikalinga atskira lyginimo schema.

6.4.16 paveiksle pavaizduotas lygintuvo veikimo principas. 6.4.16 a

paveiksle kintamo elektromagnetinio lauko šaltinis sąlygoja kintamos

elektros srovės tekėjimą R pavaizduotu prietaisu. R funkcijos yra

geriausios, esant vienakrypčiai srovei. 6.4.16 b paveiksle tarp kintamosios

elektros srovės šaltinio ir R yra prijungiamas perjungiklis, kuris tiksliai

atsidaro, kai yra teigiamas pusperiodis, o, esant neigiamam pusperiodžiui,

užsidaro. Gaunamas rezultatas yra pavaizduotas 6.4.16 c paveiksle.

Punktyrinė kreivė vaizduoja kintamąją elektros srovę, kuri tekėtų 6.4.16 a

grandine, o ištisinė kreivė parodo vienakryptę srovę, tekančią 6.4.16 b

grandine. Siekiant užtikrinti reikiamą veiką, perjungiklis turėtų

persijungti 100 kartų per sekundę dažniu. Kadangi Rentgeno vamzdžio darbas

priklauso nuo įtampos pastovumo, tai naudojami dviejų pusperiodžių

lygintuvai ir kartais papildomi kondensatoriai išlygintos įtampos

stabilizavimui. Kadangi 100 kV įtampa nuo lygintuvo iki Rentgeno vamzdžio

perduodama koaksialiniais kabeliais sudarytais iš vidinės gyslos,

izoliatoriaus ir gaubiančios išorinės gyslos, tai jie veikia kaip

kondensatoriai ir dalinai įgalina stabilizuoti išlygintą įtampa be

papildomų kondensatorių.

Laboratorinis darbas “Žemės magnetinio lauko tyrimas”

Darbo užduotis

□ Apskaičiuokite Žemės magnetinio lauko stiprio horizontaliąją dedamąją.

Darbo priemonės ir prietaisai

Maitinimo šaltinis su potenciometru, miliampermetras, tangens-

galvanometras.

Darbo metodika

Žemės magnetinio lauko horizontalioji dedamoji nustatoma tangens-

galvanometru (T-G). Tangens-galvanometrą sudaro kelių vijų vertikaliai

pastatyta ritė (pavyzdžiui, n ( 160 vijų; 2r ( 15 cm). Jos centre

įtaisytas, laisvai horizontaliojoje plokštumoje besisukąs, ant smailios

adatos uždėtas, nedidelis magnetėlis (prie labai didelio laidininko

spindulio galima manyti, kad magnetinė rodyklė yra vienalyčiame

magnetiniame lauke).

Per vijas tekant srovei, magnetinio lauko stipris jo centre gali būti

nustatomas pagal Bio-Savaro-Laplaso formulę

[pic]; (6.4.26)

čia I – srovės stipris, r – ritės spindulys.

Prieš eksperimentą T-G vijų plokštuma nustatoma šiaurės pietų kryptimi,

tiksliau tariant, magnetinio meridiano kryptimi, orientuojant ją taip, kad

magnetėlis su ja visiškai sutaptų. Kiekvieną magnetėlio polių NS kryptimi

veikia Žemės magnetinio lauko stiprio horizontalusis komponentė.

Srovei pradėjus tekėti ritele, joje susikuria magnetinis laukas, kurio

plokštuma bus statmena vijų plokštumai. Magnetinę rodyklę

veikia du laukai:

srovės sukurtas magnetinis laukas H ir Žemės magnetinio lauko stiprio

horizontalusis komponentas H0. Dėl šio poveikio magnetinė rodyklė pasisuka

H1 kryptimi (6.4.17 pav.).

Ritės kontūrą nustačius Žemės magnetinio dienovidinio plokštumoje,

Žemės lauko stiprio horizontalusis komponentas H0 ir apskritiminės srovės

lauko stipris centre bus statmeni vienas kitam. Tada

[pic].

Iš 6.4.17 paveikslo matyti, kad

[pic]. (6.4.28)

Magnetinio lauko stipris iš n vijų sudarytos ritės centre (žr. 6.4.26

formulę) yra

[pic]. (6.4.29)

Akivaizdu, kad tada

[pic]; (6.4.30)

čia santykis[pic] yra vadinamas T-G konstanta.

Darbo eiga

1. Pagal 6.4.18 paveiksle pavaizduotą sschemą surenkama elektrinė grandinė.

2. Sukant T-G, jo ritė nustatoma magnetinio meridiano plokštumoje.

Pastaba. Paprastai T-G skritulio padalijimai yra sužymėti taip, kad

magnetinės rodyklės galams esant ties nuline padala, vijų plokštuma

įgauna reikiamą orientaciją.

3. Įjungus maitinimo šaltinį, potenciometru nusistatoma tam tikra srovės

stiprio vertė.

4. Jungikliu keičiant srovės tekėjimo kryptį, randami rodyklėlės

atsilenkimo į abi nulinės padėties puses kampai ((1 ir (2). Randamas jų

aritmetinis vidurkis ([pic]).

5. Matavimai pakartojami kelioms (5-ioms ir daugiau) srovės stiprio

vertėms.

6. Apskaičiuojama Žemės magnetinio lauko horizontaliosios dedamosios H0

vertės ir surandama vidutinė vertė.

7. Duomenys surašomi į lentelę:

|(1,o |(2,o |[pic],o |I, mA |H0, A/m |H0,vid, |

| | | | | |A/m |

| | | | | | |

B. Laboratorinis darbas “Transformatoriaus tyrimas”

Darbo užduotys

□ Nustatykite transformatoriaus:

□ transformacijos kkoeficientą k12;

□ antrinės apvijos vijų skaičių N2;

□ naudingumo koeficiento ( priklausomybę nuo antrinės grandinės srovės

stiprio I2.

Darbo priemonės ir prietaisai

Transformatorius; ampermetrai ir voltmetrai arba vietoje jų multimetras;

reostatas; srovės šaltinis.

Darbo metodika

Transformatoriaus transformacijos koeficiento ir antrinės apvijos vijų

skaičiui nustatyti jungiama transformatoriaus tuščiosios eigos veikos

grandinė (6.4.19 pav.), o transformatoriaus naudingajai galiai išmatuoti

sudaroma 6.4.20 paveiksle pavaizduota grandinės.

Darbo eiga

1. Sujungiama 6.4.19 paveiksle pavaizduota grandinė. Voltmetru V1

išmatuojama pirminės apvijos įtampa U1, o voltmetru V2 – antrinės apvijos

įtampą U2.

2. Iš (6.4.16) apskaičiuojamas transformacijos koeficientas k12.

3. Iš (6.4.17) – antrinės apvijos vijų skaičius N2, kai yra žinomas

pirminės apvijos vijų skaičius.

4. Duomenys surašomi į 1 lentelę:

1 lentelė

|U1, V |U2, V |k12 |N2 |

| | | | |

Pastaba. Jeigu nežinomas nei pirminės, nei antrinės apvijos vijų

skaičius, tai ant tiriamosios apvijos reikia užvynioti papildomą apviją

su nedideliu, bet žinomu vijų skaičiumi. Tada, naudojant

transformatoriaus tuščiosios eigos veiką, voltmetru išmatuojama apvijos

įtampa Ux, pagalbinės apvijos su žinomu vijų skaičiumi įtampa Už ir iš

(6.4.20) nustatoma Nx:

Nx ( (Ux/Už)Nž. (6.4.31)

5. Sujungus 6.4.20 paveiksle pavaizduotą grandinę voltmetrais V1 ir V2

matuojamos įtampos pirminėje ir antrinėje grandinėse. O taip pat

ampermetrais A1 ir A2 išmatuojami srovių stipriai pirminėje ir antrinėje

grandinėse.

6. Apskaičiuojamas transformatoriaus nnaudingumo koeficientas (:

( ( (I2U2)/(I1U1). (6.4.32)

7. Reostatu keičiant antrinės grandinės apkrovą (I2), nustatoma (

priklausomybė nuo apkrovos ir ji pavaizduojama grafiškai ( = ( (I2).

8. Duomenys surašomi į 2 lentelę:

2 lentelė

|U1, V |I1, A |U2, V |I2, A |(, % |

| | | | | |

———————–

[pic]

6.4.1 pav. Dešiniosios rankos taisyklės iliustravimas [pagal 33]

[pic]

6.4.2 pav. Dešiniosios rankos taisyklė apskritiminės srovės, arba solenoido

magnetinio lauko krypčiai nustatyti

[pagal 33]

[pic]

a b

6.4.3 pav. Paviršiaus plotą S kertantis magnetinis srautas

[pic]6.4.4 pav. Žemės sukurtas magnetinis laukas

[pic]

6.4.5 pav. Magnetinio lauko nuokrypis [pagal 33]

Š

P

Laisvai pakabintas magnetas

Magnetinis dienovidinis

Į magnetinį pietinį

polių

Į geografinį šiaurės polių

[pic]6.4.6 pav. Nuosvyrio kampas

[pic]

6.4.7 pav. Van Aleno juostos [pagal 32]

[pic]

6.4.17 pav. Žemės magnetinio lauko stiprio horizontalusis komponentas

[pic]

6.4.18 pav. Žemės magnetinio lauko tyrimo grandinės schema

[pic]

6.4.8 pav. Elektromagnetinio reiškinio demonstravimas [pagal23]

[pic]

a b

6.4.9 pav. Indukcijos srovės kryptis, kai dФ > 0 (a) ir dФ < 0 (b) [pagal

23]

[pic]

6.4.10 pav. Kintamojo magnetinio lauko sukuriamo elektrinio lauko jėgų

linijos [pagal 23]

[pic]

6.4.11 pav. Dviejų elektros grandinių induktyvusis ryšys [pagal 23]

[pic]

6.4.12 pav. Transformatoriaus principinė schema

[pic]6.4.13 pav. Transformatoriaus tuščioji eiga

[pic]

6.4.14 ppav. Transformatoriaus darbinės eigos schema

[pic]

6.4.20 pav. Transformatoriaus naudingosios galios P2 matavimo schema

[pic]

6.4.19 pav. Transformatoriaus transformacijos koeficiento ir apvijų vijų

skaičiaus nustatymo grandinės schema

[pic]

6.4.15 pav. Pagrindinės Rentgeno vamzdžio schema

[pic][pic]

a b

[pic]

c

6.4.16 pav. Brėžinys lygintuvo veikimo principui aiškinti