netiesiniai reiskiniai

Vilniaus Universitetas

Fizikos fakultetas

Kvantinės elektronikos katedra

TREČIOS EILĖS NETIESIŠKUMO ĮTAKA DIDELĖS GALIOS FEMTOSEKUNDINIŲ ŠVIESOS

PAKETŲ ANTROSIOS HARMONIKOS ŽADINIMUI

Fizikos programos pagrindinių studijų

baigiamasis darbas

Katedros vedėjas: prof. habil. dr. Algis

Piskarskas

Studentė:

Vadovas:dr. Eugenijus Gaižauskas

Recenzentas: doc. Gintaras Valiulis

Vilnius, 2003

Turinys

Įvadas……………………

……………..3

1. Didelės galios femtosekundinių šviesos paketų sklidimas

medžiaga……4

1. Tiesinė ir netiesinė dielektriko

poliarizacija…………….4

2. Sutrumpintos kvazioptikos

lygtys………………….5

3. Fazinio sinchronizmo svarba ir jo

realizavimas……………5

2. Antrosios harmonikos

žadinimas…………………

.. 7

1. Fazinio sinchronizmo

tipai…………………..

….7

2. FFazinio nederinimo

įtaka…………………..

…10

3. Trečios eilės netiesiškumo

įtaka………………….14

4. Bangos pluoštų susifokusavimas ir

išsifokusavimas………..17

3. Kompiuterinio modeliavimo

eksperimentas…………….19

1. Teorinis

modelis…………………

……..19

2. Grupinių greičių nederinimo

įtaka…………………20

3. Energinio efektyvumo

tyrimas…………………

..21

4. Erdvinio skirstinio

tyrimas…………………

….23

Rezultatų apibendrinimas ir

išvados…………………..

.24

Santrauka…………………..

……………..25

Summary…………………..

……………26

Padėkos…………………..

……………..27

Literatūra………………….

…………….28

Įvadas

Koherentinės femtosekundinės UV spinduliuotės žadinimas yra svarbus

netiesinės optikos uždavinys, sėkmingai sprendžiamas dažnių maišymo metodu

[1-7]. Tokio žadinimo efektyvumui didinti ir spinduliuotės laikinėms

charakteristikoms valdyti būtina detaliai ištirti ne tik kristalo

dispersijos sukeltus nestabilumo reiškinius, tokius kaip sąveikos

nutrūkimas ddėl grupinio nederinimo, dispersinis impulsų išplitimas, bet ir

trečios eilės netiesiškumo sukeltus bangų paketo saviveikos reiškinius. Su

minėtais reiškiniais neišvengiamai susiduriama, kai žadinimui naudojami

femtosekundžių trukmės šviesos impulsai, kurių maksimalus galios tankis

siekia šimtus teravatų kvadratiniam centimetrui. Pradinė dažnių maišymo

pakopa yra antrosios harmonikos žadinimas. TTodėl iškilo būtinybė įvertinti

nestabilumo reiškinius būtent antrosios harmonikos žadinimo atveju.

Šiame darbe skaitmeniškai integruojant netiesinės optikos lygtis, buvo

tiriama trečios eilės netiesiškumo įtaka antrosios harmonikos žadinimui.

1. Didelės galios femtosekundinių šviesos paketų sklidimas medžiaga

Nagrinėsime šviesos bangų – elektromagnetinio lauko – sklidimą

dielektrikais. Jeigu šviesos laukas pakankamai stiprus, kiekvienoje

medžiagoje vyksta netiesiniai optiniai reiškiniai.

1.1. Tiesinė ir netiesinė dielektriko poliarizacija

Veikiant išoriniam elektriniam laukui, dielektrikas poliarizuojamas.

Poliarizuojančiu lauku laikysime šviesos bangos, sklindančios per

dielektriką, elektrinį lauką. Pagrindinį vaidmenį optiniame diapazone (

tiksliau UV, regimoje ir artimoje IR spektro dalyse) atlieka elektroninė

poliarizacija, nes tik ji viena spėja nusistovėti drauge su elektrinio

lauko virpesiais.

Kiekybiškai dielektriko poliarizaciją nusako poliarizuotumo vektorius

P, kuris yra medžiagos tūrio vieneto suminis dipolinis momentas,

atsirandantis dėl išorinio lauko [2]. Pastarasis aprašomas išorinio lauko

elektrinio stiprio vektoriumi E ((šiuo atveju šviesos bangos lauku). Ryšis

tarp P ir E priskiriamas prie vadinamųjų medžiagos lygčių. Tiesinėje

optikoje nagrinėjama tiesinė medžiagos lygtis

|[pic] |(1.1.1) |

čia (ik – medžiagos elektrinio jautrio tenzoriaus komponentai. Šis

tenzorius simetrinis – jį galima diagonalizuoti

|[pic] |(1.1.2) |

Izotropinėms medžiagoms ir kristalams, priskiriamiems kubinei

singonijai,

(11 = (22 = (33 = (.

Tokiu atveju (1.1.1) tampa

[pic]

Atvejis, kai

(11 = (22 ( (33,

atitinka vienašius kristalus (optinė ašis išilgai z). Atvejis, kai

(11 ( (22 ( (33,

atitinka dviašius kristalus.

Medžiagos elektrinis jjautris priklauso nuo išorinio elektrinio lauko

stiprio. Atsižvelgiant į elektrinio jautrio tenzoriaus prieklausą nuo lauko

stiprio, tiesinė medžiagos lygtis virsta netiesine

|[pic]. |(1.1.3) |

Taip pereinama nuo tiesinės optikos prie netiesinės.

Skleidžiant [pic]eilute lauko stiprio E laipsniais

|[pic], |(1.1.4) |

čia ( – tiesinis elektrinis jautris, ( – kvadratiškai netiesinis

elektrinis jautris, ( – kubiškai netiesinis elektrinis jautris.

1.2. Sutrumpintos kvazioptikos lygtys

Lygtis, aprašanti kompleksinių amplitudžių kitimą, esant jų

parametrinei sąveikai netiesinėje anizotropinėje medžiagoje, gaunama iš

Maksvelo lygčių [4]:

|[pic] |(1.2.1) |

čia

|[pic], |(1.2.2) |

|Pnet = χEE + θEEE + . | |

|Sutrumpintos kvazioptikos lygtys yra: | |

|[pic] |(1.2.3) |

|[pic] | |

|[pic] | |

Lygties sprendinys tribangei sąveikai

|[pic] |(1.2.4) |

Čia e1, e2, e3 – vienetiniai poliarizacijos vektoriai; Aj(r, t) –

šviesos bangos kompleksinė amplitudė; k.j. – kompleksiškai jungtinis narys.

1.3. Fazinio sinchronizmo svarba ir jo realizavimas

Kaip žinoma, šviesos sklidimas optiškai anizotropinėje medžiagoje turi

tam tikrų ypatumų. Pasirinkta kryptimi medžiaga sklinda skirtingais

greičiais dvi tiesiškai poliarizuotos vienodo dažnio bangos; jų

poliarizacijos vektoriai tarpusavyje statmeni [1]. Su dviejų šviesos bangų

sklidimu kristale skirtingais greičiais susijęs dvejopo lūžimo reiškinys.

Kiekvieną iš bangų atitinka savas lūžio rodiklio verčių paviršius (lūžio

rodiklio indikatrisė), vaizdžiai parodantis, kaip nuo bangos vektoriaus

krypties priklauso lūžio rodiklis tam tikros poliarizacijos bangai.

Vienašiuose kristaluose viena iš lūžio rodiklio indikatrisių yra sfera, o

kita – kristalo optinės aašies atžvilgiu sukimosi elipsoidas (1.3.1 pav).

Pirmoji indikatrisė atitinka paprastąją o-poliarizacijos šviesos bangą; jos

lūžio rodiklis nepriklauso nuo bangos vektoriaus krypties. Antroji

indikatrisė atitinka nepaprastąją e-poliarizacijos bangą; jos lūžio

rodiklis priklauso nuo kampo ( tarp bangos vektoriaus ir optinės kristalo

ašies. Paprastosios bangos vektorius E statmenas kampo ( plokštumai,

nepaprastosios bangos vektorius E guli nurodytoje plokštumoje. Kristalas

apibūdinamas dviem parametrais, priklausančiais nuo dažnio – lūžio rodiklio

pagrindinėmis vertėmis no ir ne; šių parametrų prasmė aiški iš paveikslo.

Parametras no lemia paprastosios bangos greitį bet kuria kryptimi ([pic]),

parametras ne – nepaprastosios bangos greitį optinei ašiai statmena

kryptimi. Optinės ašies kryptimi abiejų bangų greičiai sutampa. Jei ne < no

– kristalas vadinamas neigiamuoju, jei ne > no – teigiamuoju. Netiesinėje

optikoje dažniausiai naudojami neigiamieji vienašiai kristalai.

Neparastosios bangos lūžio rodiklio ne prieklausa nuo kampo ( išvedama iš

elipsės lygties

[pic]

Šiai lygčiai suteikiame tokį pavidalą (žiūr. pav. 1.3.1, a)

|[pic] |(1.3.1) |

Iš čia randame ieškomą prieklausą

|[pic] |(1.3.2) |

Iš (2.2.1.2) matyti, kad nepaprastosios bangos, sklindančios kampu ( su

optine ašimi, greitis lygus

|[pic] |(1.3.3) |

Šviesos bangos, kurių dažniai skirtingi, dispersinėje medžiagoje sklinda

skirtingais faziniais greičiais. Pateikime supaprastintą pagrindinio dažnio

bangą

|[pic] |(1.3.4) |

ir antrosios harmonikos bangą

|[pic], |(1.3.5) |

(vienmatis atvejis; abi bangos sklinda z ašimi ir turi vienodą

poliarizaciją). Čia [pic] ir [pic] – medžiagos lūžio rodikliai

atitinkamiems dažniams. Faziniai ppagrindinio dažnio ir antrosios harmonikos

bangų greičiai atitinkamai lygūs

|[pic] |(1.3.6) |

Izotropinėse medžiagose dėl lūžio rodiklio dispersijos turime [pic].

Todėl v( ( v2( . Iš (1.3.6) matyti, jog dėl dispersijos nelygus nuliui ir

skirtumas

|[pic] |(1.3.7) |

(k vadinamas banginiu nederinimu.

Anizotropinėse medžiagose galima rasti būdų, kai banginis nederinimas (k

= 0, t. y. galima tenkinti fazinio sinchronizmo sąlygą

|[pic]. |(1.3.8) |

Išpildžius fazinio sinchronizmo sąlygą, efektyviai realizuojamas

netiesinės medžiagos gebėjimas perspinduliuoti tam tikru dažniu

(pavyzdžiui, antrosios harmonikos).

2. Antrosios harmonikos žadinimas

Vienas iš svarbiausių netiesinės optikos taikomųjų klausimų – antrosios

harmonikos žadinimas. Šiam netiesinės optikos reiškiniui, norint gauti

didelį efektyvumą, būtina tenkinti fazinio sinchronizmo sąlygas [7]. Šių

sąlygų fizikinei esmei, jų rūšims ir realizavimui aptarti skirta didžioji

šio skyriaus dalis.

2.1. Fazinio sinchronizmo tipai

Dielektrikų skaidrumo srityje lūžio rodiklio dispersija yra normali:

didėjant dažniui, lūžio rodiklis didėja [1]. 2.1.1 paveiksle matyti, kad

kryptimis OA, sudarančiomis kampą (s su optine ašimi, galioja lygybė tarp

paprastosios bangos su pagrindiniu dažniu ir nepaprastosios bangos su

antrosios harmonikos dažniu lūžio rodiklių:

|[pic] |(2.1.1) |

(2.1.1) sąryšis gali būti laikomas fazinio sinchronizmo sąlyga antrosios

harmonikos žadinimui tam atvejui, kai sąveikaujančių bangų poliarizacijos

vektoriai yra statmeni vienas kitam, ir be to pagrindinio dažnio banga yra

paprastoji, o antrosios harmonikos – nepaprastoji. Norint patenkinti

fazinio sinchronizmo sąlygą, bangos vektoriai turi būti OA krypties.

Kryptis OA vadinama sinchronizmo kryptimi, o

kampas (c – sinchronizmo

kampu. Erdvėje šios kryptys sudaro sinchronizmo kūgį.

Duotas pavyzdys atitinka vieną iš sinchronizmo rūšių.

Sinchronizmo rūšys skirstomos į dvi rūšis. Pirmos rūšies sinchronizmui

pagrindinio dažnio fotonai yra vienodos tiesinės poliarizacijos, o

antrosios harmonikos fotonas yra jiems statmenos poliarizacijos. Antros

rūšies poliarizacijai pagrindinio dažnio fotonai yra tarpusavyje statmenos

poliarizacijos. Jei vienaašis kristalas yra neigiamasis, tai pirmos rūšies

sinchronizmas gali būti realizuotas tuo atveju, kai abu pagrindinio dažnio

fotonai yra paprastieji, o antrosios harmonikos – nepaprastasis; tai yra

ooe-sinchronizmas arba ooe-sąveika. Antrojo tipo sinchronizmas

neigiamuosiuose vienašiuose kkristaluose atitinka oee-sąveiką.

Be to reikia skirti skaliarinį ir vektorinį sinchronizmą. Skaliariniam

sinchronizmui sąveikaujančių bangų vektoriai yra kolinearūs, o vektoriniam

sinchronizmui – nekolinearūs.

Išsamiau panagrinėsime skaliarinį ooe ir oee sinchronizmus.

Skaliarinis ooe sinchronizmas.

ooe sąveikai sinchronizmo sąlygą perrašome

|[pic] |(2.1.2) |

čia k1 , k2 ir K – kaupinimo ir antros bangos vektoriai (žr. 2.1.2 a

pav.)

Kadangi [pic], tai šiai sinchronizmo rūšiai sąryšį (2.1.2) galima

suprastinti

|[pic]. |(2.1.3) |

Taigi skaliariniam sinchronizmui

|[pic]. |(2.1.4) |

Pereidami nuo bangos vektorių prie lūžio rodiklių, gauname

|[pic] |(2.1.5) |

Atsižvelgę įį (1.3.2), ir pažymėję [pic] [pic] [pic] perrašome (2.1.1)

|[pic] |(2.1.6) |

Iš čia gauname

|[pic] |(2.1.7) |

Kampas [pic] vadinamas pirmojo sinchronizmo kampu.

Kai [pic], antrosios harmonikos elipsė ir pagrindinio dažnio apskritimas

liečiasi taške, esančiame ašyje nx (2.1.2 b pav.). Šiuo atveju [pic]= 90(;

tokio tipo sinchronizmas paprastai vadinamas 90 laipsnių sinchronizmu. Jis

turi tam tikrų pranašumų [2]: pirma, sutampa bangos fazinio fronto ir

energijos sklidimo kryptys, antra, mažesnis jautrumas į suderinimą

sinchronizmo kampą.

Skaliarinis oee sinchronizmas. oee sąveikai fazinio sinchronizmo sąlyga

|[pic] |(2.1.8) |

Skaliariniam sinchronizmui visi vektoriai kolinearūs, todėl nuo

(2.2.1.11) pereisim prie skaliarinės lygties

|[pic] |(2.1.9) |

Po to pereidami nuo bangos vektorių prie lūžio rodiklių, gauname

|[pic] |(2.1.10) |

Atsižvelgę į (1.3.2), ir pažymėję [pic] [pic] [pic] [pic], perrašome

(2.1.10)

|[pic]. |(2.1.11) |

Iš (2.1.11) galima rasti kampą [pic].

2.2. Fazinio nederinimo įtaka

Trečios eilės netiesiškumas visų pirma sukelia tam tikrą fazinį

nederinimą. Netisinis lūžio rodiklio narys, priklausantis nuo kaupinimo

bangos galios tankio, keičia fazinio sinchronizmo sąlygas nevienodai

skersiniame Gauso pavidalo pluošto skirstinyje. Todėl labai svarbu

išsiaiškinti kokia yra fazinio nederinimo įtaka energiniam efektyvumui ir

žadinamojo impulso trukmei bei formai.

Esant bet kokiam bangų nederinimui [pic], sutrumpintas kvazioptikos

lygtis antrosios harmonikos žadinimui realiems kintamiesiems [pic] ir

apibendrintajai fazei [pic] galima užrašyti

|[pic] | |

|[pic] | |

| |( 2.2.1) |

|[pic] | |

čia [pic]- pagrindinio dažnio bangos, [pic]- antrosios harmonikos

realiosios amplitudės.Po pertvarkymų gauname ([pic])

|[pic] |(2.2.2) |

čia pažymėti: redukuotas bangų nederinimas

|[pic] |(2.2.3) |

ir santykinė amplitudė [pic]

|[pic] |(2.2.4) |

Kadangi [pic], tai c=0 , ir ryšys tarp apibendrintosios fazės [pic] ir

santykinės antrosios harmonikos amplitudės [pic] išreiškiamas

|[pic] |(2.2.5) |

Antrą (2.1) sistemos lygtį įrašius į (2.5) turime

|[pic] |(2.2.6) |

Šios lygties sprendinys gali būti gautas Jakobio elipsinėmis funkcijomis

|[pic] |(2.2.7) |

čia [pic] [pic]

Skiriami du atvejai:

1. Bangoms sklindančioms, tiksliai fazinio sinchronizmo kryptimi,

nederinimo nėra [pic], tai

|[pic] |(2.2.8) |

2. Kai [pic], bangų nederinimas [pic] , tai atitinka bangų sklidimo toli

nuo fazinio sinchronizmo krypties atvejį. Tada

|[pic] |(2.2.9) |

Tarpiniais atvejais būtina naudotis bendra (2.2.7) formule. Grafiškai ji

pavaizduota įvairiems [pic] (2.2.1) pav. Kai [pic], dėl laisvųjų

(sustiprinto [pic] dažnio triukšmo) ir priverstinių (kvadratinės

poliarizacijos) antrosios harmonikos dažnio bangų interferencijos susidaro

mūša erdvėje. Mūšos amplitudė, didėjant nederinimui, mažėja, o jos erdvinis

dažnis didėja. Aišku, kad bet kurio atveju kristalo ilgį z = l reikia

parinkti tokį, kad antrosios harmonikos amplitudė būtų maksimali. Šis

optimalus kristalo ilgis vadinamas koherentiniu sąveikos ilgiu, pabrėžiant

tą faktą, kad tokiame ilgyje laisvos ir priverstinės bangos fazės dar

nesuspėjo išsiskirti, ir antrosios harmonikos amplitudė didėja.

Dideliems nederinimams [pic]optimalus kristalo ilgis [pic]

Praktinėse harmonikų žadinimo schemose kristalas nebūna orientuotas

tiksliai sinchronizmo kryptimi, statmuo į kristalo įėjimo plokštumą ir

sinchronizmo kryptis šiek tiek nesutampa. Šiuo atveju, jeigu lazerio

spinduliuotės skėstis maža, būtina pasukti kristalą taip, kad banga juo

sklistų tiksliai sinchronizmo kryptimi.Todėl svarbu išnagrinėti antrosios

harmonikos amplitudės kitimą, kintant kampui tarp pagrindinio dažnio

plokščiosios bangos sklidimo krypties ir sinchronizmo krypties. Šis kampas

yra [pic] bbangos sklidimo krypties vektorius, [pic]- optinės kristalo ašies

orientacijos vektorius), [pic]- sinchronizmo kampas. Kai [pic], yra tikslus

skaliarinis sinchronizmas, kai [pic] nelygus nuliui bangų nederinimas.

Panagrinėsime pagrindinio dažno ir antrosios harmonikos bangų sąveiką

kryptimi, besiskiriančia mažu kampu [pic] nuo sinchronizmo krypties;

nagrinėsime ooe tipo sąveiką. Kadangi [pic] tai

|[pic] | |

| |(2.2.10) |

Kai [pic]. Skleidžiama [pic] Teiloro eilute mažo kampo [pic] laipsniais

arti taško [pic] ir apsiribojama dviem pirmaisiais nariais:

|[pic] | |

| |(2.2.11) |

Tada nederinimas

|[pic]v |(2.2.12) |

čia

|[pic] |(2.2.13) |

yra vadinamas dispersiniu koeficientu, lygus

|[pic] |(2.2.14) |

Iš pastarosios lygties matyti, kad [pic] sinchronizmui [pic] dispersinis

koeficientas [pic]. Vadinasi, šiam sinchronizmui bangų nederinimas

[pic]didėjant [pic] didėja lėčiau.

Pirmuoju artiniu bangų nederinimas monotoniškai ir tiesiškai didėja,

didėjant kampui tarp bangų sklidimo ir sinchronizmo krypties. Bet

monotoniškai didėjant kampui tarp bangų sklidimo ir sinchronizmo krypties,

antrosios harmonikos amplitudė kinta ne monotoniškai .Panagrinėsime tai

antrosios harmonikos žadinimui pagrindinio dažnio spinduliuotės duotojo

lauko artiniu [pic] bet kokiam bangų derinimui. Tuomet sistemos (2.2.1)

antroji ir trečioji lygtys

|[pic] | |

|[pic] |(2.2.15) |

kai [pic] artiniui [pic]

|[pic] |(2.2.16) |

Tada po pertvarkymų lygtis atrodys taip

|[pic] | |

| |(2.2.17) |

Pastaroji formulė atitinka (2.8)gautą su sąlyga [pic], o (2.2.17) gauta,

kai [pic]. Šios dvi sąlygos yra tapatingos, nes mažas intensyvumo mainų

koeficientas gaunamas mažoms netiesino ryšio koeficiento [pic] vertėms,

arba mažoms pagrindinio dažnio bangos amplitudėms prieš kristalą[pic] .

Didinant [pic] (pasukant kristalą sinchronizmo plokštumoje, einančioje per

optinę kristalo ašį ir sinchronizmo kryptį), antrosios harmonikos amplitudė

kinta dėsniu [pic]pav (2.2.2)

Ši priklausomybė turi ryškų centrinį maksimumą ir šalutinius maksimumus

su greitai mažėjančia amplitude. Apytiksliai galima laikyti, kad centrinio

maksimumo plotis 0,7 amplitudės (0,5 intensyvumo) aukštyje sudaro [pic].

Sritis kampu [pic], kuri tenkina

|[pic] |(2.2.18) |

dažnai vadinama koherentiškumo sritimi, pažymint tą faktą, kad šioje

srityje antrosios harmonikos amplitudė didėja per visą kristalo ilgį.

Daugeliu atvejų leistina, kad kristalo orientacija atitiktų sinchronizmo

kryptį [pic] tikslumu. Dydis [pic] priklauso nuo kristalo ilgio ir

dispersijos koeficiento [pic] :

|[pic]. |(2.2.19) |

Labai ilgiems (l>>1cm)arba stipriai disperguojantiems (tokiems, kuriuose,

tolstant nuo sinchronizmo krypties, bangų nederinimas greitai didėja)

kristalams reikalavimai sinchronizmo tikslumui yra labai griežti.

Esant dideliam nukrypimui nuo duotojo lauko artinio koherentiškumo

srities sąvoka netenka prasmės, nes tuomet šalutinių maksimumų intensyvumas

didėja.

2.3. Trečios eilės netiesiškumo įtaka

Esminę trečios eilės netiesiškumo įtaką lazerio spinduliuotės antros

harmonikos žadinimui pradėsime nagrinėti nuo skaliarinių lygčių,

sąlygojančių pagrindinio dažnio ir antrosios harmonikos bangų sklidimą

netiesiniu kristalu

|[pic] |(2.3.1) |

čia i lygus 1 arba 2 ir reiškia atitinkamai pagrindinio dažnio ir

antrosios harmonikos lauką, [pic]-dielektrinė skvarba kiekvienam iš

dviejų laukų [pic], [pic]- netiesinės poliarizacijos narys.

Poliarizuotumo skleidinio nariai iki trečios eilės yra

|[pic] |(2.3.2a) |

| | |

|[pic] |(2.3.2b) |

Sąryšis tarp

efektinio netiesinio jautrio [pic] ir antros eilės

tenzoriaus [pic] yra nusakomas antrosios harmonikos kristalo taškinės

simetrijos grupės ir antrosios harmonikos žadinimo sinchronizmo tipo.

Pirmojo (oo-e) tipo antrosios harmonikos žadinimui KDP kristale,

pavyzdžiui jis yra [pic] čia [pic] yra fazinio sinchronizmo kampas.

Jei tarsime, kad elektriniai abiejų dažnių laukai yra begalinės

plokščios bangos statmenomis sklidimui kryptimis ir jei ignoruosime

impulso išplitimą dėl grupinių greičių dispersijos, lėtai kintančios

amplitudės metodu gausime lygtis, aprašančias antrosios harmonikos

žadinimą

|[pic] |(2.3.3a) |

|[pic] |(2.3.3b) |

čia [[pic]lėtai kintančios atitinkamai pagrindinio dažnio ir antrosios

harmonikos amplitudės, o [pic] yra fazių nederinimas. [pic] yra

pagrindinio dažnio ir antrosios harmonikos išbėgimo sparta dėl grupinių

greičių skirtumo. Narys su [pic] gali būti reikšmingas, kai antroji

harmonika žadinama 100-fs trukmės impulsais kristale, kurio ilgis apie

keli milimetrai. Išbėgimo spartą apibūdina koeficientas [pic], kuris yra

77 fs/mm; 800nm bangos ilgio pagrindinio dažnio impulsui KDP kristale,

[pic] yra netiesinio ryšio koeficientas, ir jo reikšmė yra [pic] .

paskutiniai (2.3.3 a ) ir (2.3.3. bb ) lygčių nariai, esantys dešinėje

pusėje, reiškia priklausantį nuo intensyvumo fazės postūmį. Šie nariai

įneša fazinį nederinimą net kai [pic] . Koeficientai yra

|[pic] |(2.3.4.) |

Fizikiniam poveikiui į antrosios harmonikos žadinimą įvertinti,

patogu perrašyti (2.3.3 a) ir (2.3.3 b) lygtis bedimensiniu pavidalu.

Apibrėžiam normuotą sklidimo ilgį, z = s/[pic] ir fazės nederinimą,

[pic]užrašome lygis naujiems kintamiesiems [pic] ir [pic] taip pat

apibrėžiame [pic] kaip [pic]:

|[pic] |(2.3.5 a ) |

|[pic] |(2.3.5b ) |

čia netiesiniai fazės moduliavimosi koeficientai yra [pic]; [pic] ir

[pic] Lygtys (2.3.5 a ) ir (2.3.5 b ) apibrėžia Hamiltoniano lygčių

sistemą:

|[pic] ; [pic] |(2.3.6) |

Tada Hamiltonianas

|[pic] |(2.3.7) |

Pasinaudojus tam tikru sąryšiu [pic] ir lygties pradinėmis sąlygomis

[pic]; [pic]; H vertei rasti:

|[pic] |(2.3.8.) |

| | |

|[pic] |(2.3.9.) |

Dabar patogu išskirti laukų amplitudes ir fazes:

|[pic]; [pic] |(2.3.10.) |

Apibendrintoji fazė [pic]. Lygtis [pic] kitimui yra

|[pic] | |

| |(2.3.11.) |

Panaudojus (2.3.8) ir (2.3.9) lygtis bei atsižvelgus į ( 2.3.7)

invariantą galime užrašyti (2.3.5a) ir (2.3.5b) lygčių iintegralą

|[pic] | |

| |(2.3.12 ) |

iš kuro galima įvertinti maksimalų energijos keitimą. Iš (2.3.11)

galime tikėtis, kad [pic] yra maksimalus kai [pic], arba, kai [pic] ir

[pic] . Iš čia [pic]

Didelių energijos keitimų atveju, galime traktuoti netiesiškumus kaip

trikdžius, ir [pic] įvertinti pagal trikdžių teoriją.

Jei tariame, kad nulinės eilės sprendinys yra [pic] turėsime

|[pic] |(2.3.13.) |

Neesant fazės nederinimui [pic] ir neesant netiesinio lūžio rodiklio

dispersijai, [pic] vyksta 100% energijos keitimas: [pic]. Bendru atveju

netiesinis lūžio rodiklis pasižymi dispersija ir todėl energinis

efektyvumas negali ppasiekti 100%.

2.4. Bangos pluoštų susifokusavimas ir išsifokusavimas

Susifokusavimas- šviesos bangos energijos koncentracija netiesinėje

medžiagoje, kurios lūžio rodiklis n didėja, didėjant šviesos lauko galios

tankiui: [pic] Veikiant šviesos pluoštui ( erdvėja ribotai šviesos bangai),

netiesinė medžiaga tampa optiškai nevienalytė ir dėl to spinduliai

nukrypsta ( įvyksta netiesinė refrakcija). Jeigu n didėja, didėjant

elektrinio lauko stipriui, tai spinduliai iškrypdami koncentruojasi

didesnio galios tankio srityje- medžiaga tampa tūriniu glaudžiamuoju

netiesiniu lęšiu. Jo židinio nuotolis [pic], skaičiuojant nuo įėjimo į

medžiagą (žr. Pav)

| | |

Jeigu pluošto skersinis radiusas d, tai netiesinio lęšio židinio nuotolis

|[pic] |(2.5.1) |

Medžiagos lūžio rodiklis n gali padidėti, didėjant lauko stipriui E,

dėl netiesinės poliarizacijos pokyčio, aukšto Kero efekto, įšilimo ir kt.

Susifokusavimas įvyksta, jeigu netiesinė refrakcija didesnė už difrakcinę

sklaidą

|[pic] |(2.5.2) |

čia [pic]- difrakcinės sklaidos kampas. Tai įvyksta, jeigu židinio

nuotolis mažesnis už Frenelio difrakcijos zonos ilgį. Kad būtų patenkinta

(2.5.2) sąlyga būtina tokia pluošto galia, kuri būtų didesnė už kritinę.

Artėjant prie židinio, spinduliai vis smarkiau kreipiami ir netiesiniame

židinyje lauko koncentracija daug stipresnė negu šiaip fokusuojant lęšiu.

Susifokusavimas gali sukelti pramušimą ir sužadinti priverstines sklaidos

bei kitus netiesinės optikos reiškinius.

Už pirmojo židinio, kai vyksta galingo pluošto susifokusavimas, gali

susidaryti daug kitų- formuojasi struktūra su daug židinių. Didinant

pluošto galią, židinių skaičius didėja, ir jie artėja link įėjimo į

netiesinę medžiagą. Jeigu šviesos impulsai trumpi, židiniai gali judėti

greičiais, artimais šviesos greičiui ([pic]tampa laiko funkcija).

Jeigu pluošto galia kritinė, pluošto forma nesikeičia, o netiesinė

medžiaga tampa pastoviu dielektriniu bangolaidžiu.

Medžiagoje, kurioje stebimas susifokusavimas, gali pasireikšti specifinis

nestabilumas, kuris suformuoja vadinamąjį smulkųjį susifokusavimą. Didelės

galios šviesos pluošte erdvinės fliuktuacijos eksponentiškai didėja ir dėl

to dar prieš židinį pluoštas suskyla į atskirus siūlus.

Jeigu didėjant šviesos galios tankiui medžiagos lūžio rodiklis mažėja,

stebimas atvirkščias reiškinys- išsifokusavimas (netiesinis pluošto

storėjimas). Dažniausiai pasitaiko šiluminis išsifokusavimas, kurio

priežastis- lūžio rodiklio sumažėjimas dėl medžiagos šiluminio plėtimosi,

kai medžiagą sušildo šviesa.

Kompiuterinio modeliavimo eksperimentas

Šiame darbe, skaitmeniškai integruojant netiesinės optikos lygtis (2.3.3.),

buvo tiriama trečios eilės netiesiškumo įtaka antrosios harmonikos

žadinimui.

Skaičiavimai buvo atliekami naudojant programą, skirtą tribangės sąveikos

modeliavimui. (3.1.1) lygčių sistema buvo spręsta skirtuminiu metodu,

trimis besikartojančiais žingsniais, kurių pirmajame buvo atsižvelgiama į

grupinių greičių nederinimąir erdvines antrasiais išvestines, antrajame – į

trečios eilės netiesiškumo narius, o trečiajame – į sąveikos narius 3.11

lygčių dešinėje pusėje.

3.1. Teorinis modelis

Antrosios harmonikos žadinimo netiesiniame kristale, kai nepaisome

energijos nunešimo dėl dvejopo lūžimo ir difrakcinių efektų, aprašysim

lygčių sistema

|[pic] | |

|[pic] |(3.1.1) |

čia [pic] – impulso kompleksinė amplitudė (j = 1, 2, 3), z ir t yra

atitinkamai išilginė erdvinė ir laiko koordinatės, uj – grupinis greitis,

gj – grupinio greičio dispersijos koeficientas, (j – ryšio koeficientas ((1

+ (2 = (3) iir (k – bangų nederinimas. Lygtys buvo sprendžiamos skirtuminiu

metodu, esant pradinėms sąlygoms

———————–

[pic]

1.3.1 pav. Lūžio rodiklio indikatrisės plokštumoje einančioje per optinę

ašį: a) neigiamam vienaašiam kristalui, b) teigiamam vienaašiam kristalui

[pic]

2.1.1 pav. Neigiamo vienašio kristalo lūžio rodiklio indikatrisės

pagrindiniam dažniui (ištisinės linijos) ir antrajai harmonikai (trūkios

linijos)

[pic]

2.1.2 pav. a) ooe-sinchronizmo, b) 90(laipsnių ooe-sinchronizmo atvejo

iliustracijos

[pic]

Pav. 2.5. Skaliarinio oee sinchronizmo iliustracija

[pic]

Pav. 2.2.1 Santykinės antrosios harmonikos amplitudės modulio prieklausa

nuo atstumo z įvairiems bangų nederinimams

[pic]

Pav. 2.2.2 Antrosios harmonikos amplitudės kitimas kintant fazių

skirtumui tarp pagrindinio dažnio ir antrosios harmonikos bangų