Apskritimas ir skritulys

Biržų “Saulės” gimnazijos

1a klasės mokinės

Justinos Gedvilaitės

REFERATAS

Apskritimas ir skritulys

2006m.

Turinys

1. Matematikos pagrindinio ugdymo pasiekimų patikros reikalavimai

2. Sąvokos

3. Apskritimo ilgis ir skritulio plotas

4. Apskritimo kirstinės ir liestinės sąryšis

5. Įbrėžtiniai ir centriniai kampai

6. Lanko ilgis, skritulio išpjovos ir nuopjovos plotas

7. Įbrėžtas į trikampį apskritimas ir apibrėžtas apie trikampį apskritimas

8. Įbrėžtas į apskritimą daugiakampis ir apibrėžtas apie apskritimą

daugiakampis

9. Naudota literatūra

Matematikos pagrindinio ugdymo pasiekimų patikros reikalavimai

|Minimalūs reikalavimai|Pagrindiniai |Aukštesni reikalavimai |

| |reikalavimai | |

|1.Mokėti apskritimo |1.Taikyti apskritimo |1. Mokėti aapskaičiuoti |

|ilgio ir skritulio |ilgio ir skritulio ploto|lanko ilgį, skritulio |

|ploto formules bei |formules nesudėtingiems |išpjovos ir nuopjovos |

|gebėti jas taikyti |uždaviniams spręsti. |plotą. |

|paprastiems |2.Žinoti apskritimo |2.Suformuluoti ir |

|uždaviniams spręsti. |liestinių savybes ir |taikyti apskritimo |

| |mokėti jas taikyti |liestinių savybes |

| |paprastiems uždaviniams |uždavinių sprendimamms |

| |spręsti. |argumentuoti. |

| |3.Atpažinti ir mokėti |3. Naudoti įbrėžto į |

| |pavaizduoti apskritimo |trikampį ir apibrežto |

| |centrinius ir |apie trikampį apskritimo|

| |įbrežtinius kampus; |savybes uždaviniams |

| |žinoti įbrežtinio kampo |spręsti. |

| |savybę ir mokėti ją |4.Mokėti paaiškinti |

| |taikyti nesudėtingiems |įbrėžto į apskritimą |

| |uždaviniams spręsti. |daugiakampio ir |

| | |apibrėžto apie |

| | |apskritimą daugiakampio |

| | |sąvokas. |

| | | |

Sąvokos

Apskritimas – figūra kurią sudaro visi plokštumos taškai, nnutolę nuo vieno

taško O tuo pačiu atstumu r.

Skritulys – Apskritimo ribojama plokštumos dalis.

Skresmuo – Žymimas raide d.

Spindulys – Žymimas raide r, Atkarpa, jungianti apskritimo centrą su bet

kuriu apskritimo tašku.

Centras – Dažniausiai žymimas raide O. Taškas apskritimo viduryje.

Styga – Atkarpa, jungianti du apskritimo taškus.

Lankas – Žymimas raide u. Vienoje stygos pusėje esanti apskritimo dalis,

įskaitant ir stygos galus.

Apskritimo ilgis ir skritulio plotas

Apskritimo ilgis:

Formulė C = 2πr arba C = πd

Π yra ~ 3,14

r yra spindulys

d yra skersmuo

Skritulio plotas:

Formulė: S =

Πr2

Apskritimo kirstinės ir liestinės sąryšis

Jei dvi apskritimo stygos susikerta, tai vienos stygos atkarpų ilgių

sandauga lygi kitos stygos atkarpų ilgių sandaugai.

Tarkime, kad PA yra iš taško P, esančio šalia apskritimo, nubrėžta

liestinė, PB yra kirstinė, einanti per apskritimo ttaškus B ir C. Tada

PA2=PB•PC

Tarkime, kad iš taško P, esančio šalia apskritimo, nubrėžtos dvi kirstinės

PB ir PD, kurios tą apskritimą kerta atitinkamai taškuose A, B ir C, D.

Tada PB•PA=PD•PC

Įbrėžtiniai ir centriniai kampai

1.Įbrėžtinis kampas, tai kampas kurį sudaro dvi apskritimo kirstinės,

išeinančios iš vieno apskritimo taško.

2.Įbrėžtinis kampas matuojamas puse lanko, į kurį jis remiasi.

Išvados:

1.Įbrėžtiniai kampai, kurie remiasi į tą patį apskritimo lanką, yra lygūs.

2.Įbrėžtiniai kampai, kurie remiasi į pusapskritimį, yra statūs.

3.Į apskritimą įbrėžto keturkampio priešingų kampų suma llygi 1800.

Centinis kampas tai toks kampas, kurio viršūnė sutampa su

apskritimo centriniu kampu O.

Lanko ilgis, skritulio išpjovos ir nuopjovos plotas

Lanko ilgio formuė l=(πrα):180

Skritulio išpjova – skritulio dalis, kurią riboja jo lankas ir du

spinduliai, jungiantys to lanko galus su skritulio centru.

Sišpj.= (α˚:360˚)• πr²

Skritulio nuopjova – skritulio dalis, kurią riboja skritulio lankas ir jo

galus jungianti styga.

Snuopjov.=Sišpj-S∆AOB

Įbrėžtas į trikampį apskritimas ir apibrėžtas apie trikampį

apskritimas

Į trikampį įbrėžtas apskritimas.

•Į kiekvieną trikampį galima įbrėžti apskritimą.

•Į trikampį įbrėžto apskritimo centras yra to trikampio pusiaukampinių AO,

BO ir CO susikirtimo taškas.

•Jei į trikampį ABC įbrėžtas spindulio r apskritimas, tai r = S:P, arba r

= 2S:(a+b+c)

Apie trikampį apibrėžtas apskritimas.

•Apie kiekvieną trikampį galima apibrėžti apskritimą.

•Apie trikampį apibrėžto apskritimo centras yra to

trikampio kraštinių vidurio statmenų susikirtimo taškas.

•Apie trikampį ABC apibrėžto apskritimo spindulys

•r = (abc):4S

ĮįsdfsdfĮbrėžtas į apskritimą daugiakampis ir apibrėžtas apie

apskritimą daugiakampis

Daugiakampis, kurio viršūnės yra apskritimo taškai, vadinamas įbrėžtu į

apskritimą daugiakampiu

Daugiakampis, kurio kraštinės liečia apskritimą, vadinamas apibrėžtu apie

apskritimą daugiakampiu

Naudota literatūra

1. www.google.lt

2. “Mokinio žinynas” (L.Zvavičius, A.Riazanovskis) 1999, “Alma littera”