matematika

Šiaulių Didždvario gimnazija

MATEMATIKOS

2008 m. valstybinio brandos egzamino užduotis

moksleivio akimis

Pagrindinė sesija

Trukmė – 3 val.

Parengė: Agnė Garbaliauskaitė IVc kl.

Dovilė Kulikauskaitė Ivc kl.

Mokytojas:Vincas Tamašauskas

Šiauliai

2007

Kiekvienas teisingai išspręstas uždavinys (1–6) vertinamas 1 tašku.

1. Lygiagretainio įstrižainių ilgių santykis yra 6:7, kraštinių ilgiai yra 7cm ir 11 cm. Rasti lygiagretainio įstrižainaines?

A A 12 ir 14 B 2 ir 7 C 16 ir 18 D 85 E 2 ir 13

2. Kam bus lygi sukauptoji vertė, jei 73 dienoms paskolinsime 5000 litų su metinių 16 % paprastųjų palūkanų? TTais metais buvo 365 dienos.

A A 8265 (Lt ) B 1265 (Lt) C 4520 (Lt) D 5160 (Lt) E 2360 (Lt)

3. Ar po vienodai skaitmenų yra skaičiuose , ir ?

A A Taip(28) B Taip(31) C Ne D Taip(16) E Taip(12)

4. Raskite keturženklį natūralųjį skaičių, kurį padaliję iš 271 gauname liekaną 102, o padaliję iš 272 – liekaną 95.

A A 25 B 1256 C 1999 D 85 E 256

5. Materialusis taškas juda tiese pagal dėsnį s(t) = ((6 – t)(2t – 4) + 10, kol visiškai sustoja, s(t) – nueitas kelias(m), t – laikas(s). Kokį kelią taškas nueina, kol sustoja?

A A 80 m B 75 m C 26m D 125 m E 92m

6 . Senelės, senelio iir 7 vaikaičių amžiaus vidurkis yra 28 metai. Septynių vaikaičių amžiaus vidurkis yra 15 metų.Senelis 3 metais vyresnis už senelę.Kiek metų seneliui?

A A 68 B 75 C 52 D 76 E 69

7. Apskaičiuokite reiškinio

reikšmę, kai x = 5.

8. Įrodykite, kad yra natūralusis skaičius

9. Triženklio skaičiaus paskutinis skaitmuo 2. Jeigu paskutinį skaitmenį perkeltume į priekį, tai gautasis skaičius taptų 18 vienetų didesnis už pradinį. Koks pradinis skaičius?

10. Su kuriomis p reikšmėmis viena lygties šaknis yra tris kartus didesnė už antrąją?

11. Į apskritimą įbrėžtas keturkampis ABCD. Įrodyti, kad

.

12 . Įrodykite, kad .

13. Atviro bako, kurio pagrindas yra kvadratas, tūris – 108 cm2. Kokių matmenų bakui pagaminti bus sunaudota mažiausiai medžiagos?

14. Krepšininko taiklumas 60%. Nuo bbaudos metimų linijos jis ruošiasi mesti 3 baudos metimus. Kokia tikimybė, kad krepšininkas pataikys 2 kartus?

15. Raskite funkcijų y = log2 x ir y = 5 − log2 ( x + 4) grafikų susikirtimo taško ordinatę.

16. Rasti: Neapibrėžtinį integralą

17.Lietuvije automobilio registracijos numerį sudaro šeši ženklai: pirmieji trys – lotynų abėcėlės raisės, parenkamos iš 22 raidžių, antrieji trys – skaitmenys, parenkami iš 10 skaitmenų.Ženklinant automobilį, skaitmenų rinkinys 000 nenaudojamas.

1.Kiek tokių registracijos numerių galima sudaryti?

2.Kiek registracijos numerių, skirtų Kauno regionui, galima ssudaryti, jei visų šių numerių vidurinė raidė yra K?

18. Raskite funkcijos f(x) = x3 – 3x monotoniškumo intervalus.

19. Įrodykite, kad .

20. Tegul taisyklingojo penkiakampio ABCDE įstrižainių susikirtimo taškai yra F, G, H, K ir L. Įrodykite, kad trikampiai ACE, EAK ir LAF yra taurieji. Kiek iš viso tauriųjų trikampių yra brėžinyje?

Sprendimai

1.

Sprendimas

2. Sprendimas Laikotarpis, išreikštas metais, lygus , . Todėl sukauptoji vertė lygi:

(Lt).

3. Sprendimas

1) ;

2)

;

3) sudaro 31 skaitmuo;

4) sudaro 31 skaitmuo;

5) sudaro 31 skaitmuo.

Ats. Po vienodai (31).

4. Sprendimas Ieškomąjį skaičių pažymėkime a. Tada

.

Iš čia . Kadangi , tai k ir m priklauso aibei {4; 5; .; 36}.

Jei m>k, tai m<0. Vadinasi, . Jei m 36* – ne taurusis.

*AKE : EAK = 108*–72*= 36*, AEK = 72* EKA = 72*.

*AKE – taurusis. Analogiškai *AFE – taurusis. Taigi dar 10 tauriųjų trikampių.

Iš viso 20 tauriųjų trikampių.