Matematikos referatas
Šiek tiek iš matematikos istorijos
Matematika – tai mokslas, nagrinėjantis skaičius, jų dėsnius, loginius sąryšius, geometrines figūras bei jų savybes. Sudaro: aritmetika, algebra, geometrija, logika, matematinė analizė, diferencialinės lygtys, kombinatorika, tikimybių teorija, matematinė statistika.
Žodis „matematika“ kilęs iš graikų kalbos žodžio μάθημα (máthema), reiškiančio „mokslą, žinias, ar pažinimą“; μαθηματικός (mathematikós) reiškia „pažinimo meilę“.
Matematikos raidą galime nagrinėti kaip vis labiau abstrakčių idėjų raidą. Pirmoji tokia abstrakcija greičiausiai yra skaičiai. Pagrindinės matematikos disciplinos išaugo iš poreikio daryti komercinius skaičiavimus, matuoti žemę bei numatyti aastronominius įvykius. Šie trys poreikiai gali būti susieti su plačiomis matematikos dalimis – struktūros, erdvės ir pokyčių tyrimus.
Struktūros tyrimas prasideda skaičių, pirmiausiai natūrinių ir sveikųjų bei aritmetinių operacijų su jais tyrimu, kas yra elementariosios algebros tyrimų objektas. Detaliau skaičius tiria skaičių teorija. Lygybių sprendimo metodų paieška veda į abstrakčiąją algebrą, kur taip pat tiriami žiedai, grupės bei klasės, struktūros, apibendrinančios žinomų skaičių savybes. Svarbi vektoriaus sąvoka bei vektorių erdvės tiriama tiesinėje algebroje (tiek struktūros, tiek ir erdvių tyrimo sritis).
Erdvių tyrimas pprasideda nuo geometrijos, pirmiausiai Euklido geometrijos ir trigonometrijos.
Žymiausi matematikai
Euklidas Aleksandrietis (graik.: Εὐκλείδης) (apie 365–275 pr. m. e.) buvo graikų (Helėnų civilizacija) matematikas, dabar žinomas kaip „Geometrijos tėvas“.
Greičiausiai gyveno kai valdė Ptolomėjus I, (306-233 pr. m. e.). Jo žinomiausias darbas yra EElementai, visuotinai pripažįstamas kaip sėkmingiausias istorijoje vadovėlis. Jame geometrinių kūnų ir sveikųjų skaičių savybės yra išvedamos iš mažo rinkinio aksiomų, tuo numatydamas (ir iš dalies inspiruodamas) šiuolaikinės matematikos aksiomatinį metodą.
Taip pat kituose jo darbuose nagrinėjama: vizualinė perspektyva, kūgio pjūvis, sferinė geometrija, ir greičiausiai keturkampė plokštuma.
Kuo mūsų protėviai skaičiuodavo?
Kasdieniniam gyvenimui žmonės taip dažnai vartoja skaičius ir skaičiuoja, jog sunku net įsivaizduoti, kad tai tūrėjo būti išrasta.
Kokia idėja žmonių galvose gimė anksčiau, negu buvo išrasti skaičiai. Žmonės galėjo pasakyti, kad bandoje gyvūlių yra daugiau nei kitoje, bet nemokėjo suskaičiuoti, keliais daugiau. Jie galėjo įsivaizduoti tokius skaičius, kaip vienas, du ir galbūt trys. Jei buvo daugiau už tris, jie turbūt suvokė tik, kad tai ,,daug’’.
Pirmas būdas, kuriuo žmonės užrašydavo kkiekį, koks nors įbrėžimas ar rantelis ant pagaliuko, plokštelės ar kur kitus – kiekvienas rantelis reiškė vienetą, vieną daiktą. Tai vadinama skaičiavimu ranteliais. Peru inkai skaičiuodavo savo gyvulius ir derlių virvelių mazgeliais. Šiuos mazgelius vadino kipais. Juk tikriausiai irgi kai kada taip skaičiuojate. Pavyzdžiui, brukšneliais žymime žaidimo rezultatą – kiekvieno žaidėjo gautą tašką.
Po skaičiavimo ranteliais žmonės išrado simbolius, vadinamus skaitmenimis. Juos vartojo įvairiam daiktų kiekių žymėti. Įvairios civilizacijos sukūrė savo skaitmenis.
Graikiški A B
E F Z H
II
Romėniški I II III IV V VI VII VIII IX X
Indiški
Z
Viduramžių arabiški I
4 6 ^
9 I
Arabiški skaitmenys 1 2 3 4 5 6 Y 8 9 I0
Dvejetainė sistema I I0 II I00 I0I II0 III I000 I00I I0I0
Ar žinote?
Seniausi žinomi užrašytieji skaičiai yra apie 5000m. senumo ir rasti Šumero mieste (Irakas). Jie buvo įbrėžti drėgnuose molio plokštelėse, kurios vėliau išdžiovintos.
Skaičių magija
Apie tai, kad mūsų likimui svarbus ne tik horoskopo ženklas, bet ir gimimo datoje esantys skaičiai, tikrai esate girdėję. Pasirodo, įtakos mūsų asmenybei turi ne tik visų tų skaičiukų suma, bet ir kiek jų yra. Štai kaip juos reikia suskaičiuoti:
Tarkim, esate gimusi 1971 04 29.
Pirmiausia, sudėkite juos visus: 1+9 +7+1+0+4+2+9=33. Gautą rezultatą dar sudėkite: 3+3=6. Jei suma didesnė kaip 10, sudėkite skaičius trečią kartą. O dabar, žiūrėdamas į visus veiksmus, suskaičiuokite pačius skaičius:
vienetai – du;
dvejetas – vienas;
trejetai – du;
ketvertas – vienas;
penketų – nėra;
šešetas – vienas;
septynetas – vienas;
aštuonetų – nėra;
devynetai – du.
Skaičius, kuris yra tik vienas (arba jo nėra visai) sako, kad toje srityje jūs ypatingų gabumų neturite. Du skaičiai – tam tikra jūsų savybė išreikšta stipriau. Turite kuo pasigirti. Trys ir daugiau skaičių – šši savybė dominuoja ir valdo jūsų gyvenimą. Tik neaišku, gerai tai ar blogai.
Taigi, vienetas – jūsų „aš“, asmenybė ir mokėjimas neišduoti savo principų jokiomis aplinkybėmis.
Trys vienetai ir daugiau – jūs arba lyderis, arba didybės manija sergantis žmogus.
Dvejetas – emocinė sfera. Mokėjimas ne tik galvoti, bet ir jausti. Trys ir daugiau dvejetų – labai geras, nuoširdus žmogus, mokantis mylėti ir užjausti lygiai taip pat stipriai, kaip ir neapkęsti. Kitas variantas – emociškai nestabilus, isteriškas žmogus.
Trejetas – jausmų ir proto harmonija. Kuo daugiau šių skaičių, tuo vientisesnė ir harmoningesnė asmenybė esate.
Ketvertas – mokėjimas išgyventi sudėtingas situacijas. Trys ketvertai ir daugiau reiškia, kad sugebėtumėte išgyventi ir dykumoje, ir ledynuose. Kita vertus, gali būti, kad negyvenamoje saloje suvalgytumėte nelaimės draugą.
Penketas – intuicija, „šeštasis“ pojūtis. Mokėjimas pajusti kitus žmones. Trys penketai ir daugiau – esate ekstrasensas, magas ar žmogus su parapsichologiniais sugebėjimais.
Šešetas – loginis mąstymas. Trys šešetukai ir daugiau išskiria žmogų, kurio smegenys taip išvystytos, jog visi kiti dalykai seniai atrofavosi kaip nereikalingi.
Septynetas – talentas arba mokėjimas daryti ką nors geriau nei kiti. Trys ir daugiau šių skaičių reiškia, kad jūs arba Leonardas da Vinčis, arba galite iš 50 metrų atstumo nušauti skrendančią musę.
Aštuonetas – tikslo ssiekimas ir valia. Kuo daugiau tokių skaičių, tuo lengviau jums pasiekti užsibrėžtą tikslą.
Devynetas – gebėjimas mokytis, pasisavinti ir pritaikyti praktikoje gautas žinias. Daug šių skaičių reiškia, kad 20-ties turėjote apsiginti disertaciją, o 30-ties tapti akademiku.
Jei dėl kokių nors priežasčių rezultatas jus nuvylė, nenusiminkite. Ši schema įvardija tik tai, kas jums yra užkoduota nuo gimimo. Bet dabar jau žinote, kokias savybes turite vystyti, ar atvirkščiai, ką turėtumėte keisti.
Įdomieji skaičiai
Ar žinai, kaip bet kokį dviženklį skaičių (išskyrus besibaigiantį 9) padauginti iš 11? Ogi, sudėti dauginamojo skaitmenis tarpusavyje ir įrašyti gautą skaičių į jo viduriuką.
Pvz.: 15 11=165, nes 1+5=6;
52 11=572, nes 5+2=7;
11 11=121, nes 1+1=2;
111111111 111111111=12345678987654321.
Jeigu devynetą padauginsi iš bet kurio kito skaičiaus, tai gauto skaičiaus skaitmenų suma visuomet bus lygi 9.
Pvz.: 13 9=117, o 1+1+7=9;
42 9=378, o 3+7+8=18, 1+8=9;
Įdomus ir skaičius 8.
1 8=8 (0+8=8);
2 8=16 (1+6=7);
3 8=24 (2+4=6);
4 8=32 (3+2=5);
5 8=40 (4+0=4);
6 8=48 (4+8=12, 1+2=3);
7 8=56 (5+6=11, 1+1=2);
8 8=64 (6+4=10, 1+0=1);
8 9=72 (7+2=9).
Likimo skaičiai. Okultinė skaičių reikšmė
Pradėta kurti: 13-07-2005
Okultinė skaičių reikšmė atskleidžia žmogaus prigimties paslaptis. Žmogaus gimimo diena susijusi su tam tikro skaičiaus vibracija, kuri lydi jį visą gyvenimą.
1 Žmonės, kurie gimė 1, 10, 19, 28 bet kurio mėnesio dieną (skaičių suma lygi vienam), yra individualistai, susiję su kūryba. Vienetas simbolizuoja Saulę. „Vieneto žmonės“ yra kūrybingi, išradingi, užsispyrę, ryžtingi, griežtai laikosi savo pažiūrų, be to, garbėtroškos. Jie nemėgsta priklausyti kitiems, kyla aukštyn karjeros laiptais, nesvarbu, kokia profesija. Jie siekia būti lyderiai ir paprastai yra gerbiami pavaldinių. Žmonėms, kurių gimimo diena siejama su 1, geriausiai tinka visų atspalvių auksinė, geltona ir bronzinės spalvos. Laimingiausi akmenys – topazas, gintaras, geltonasis ddeimantas ir visi šios spalvos akmenys.
2 Šis skaičius simbolizuoja Mėnulį. Žmonės, kurie gimė 2, 11, 20 ir 29 bet kurio mėnesio dieną (skaičių suma lygi dviem), apdovanoti vaizduote, yra artistiški ir romantiški. Fiziškai nėra tokie stiprūs kaip „Vieneto žmonės“, tačiau pranašesni intelektu. Pagrindiniai šių žmonių trūkumai: nerimastingumas, požiūrių ir tikslų nepastovumas, nepasitikėjimas savimi. Jie nepaprastai jautrūs ir pernelyg greitai tampa prislėgti, melancholiški. Žmonėms, kurių gimimo diena siejama su 2, geriausiai tinka visų atspalvių žalia spalva. Šiems žmonėms reikėtų vengti jjuodos, purpurinės ir tamsiai raudonos. Laimingiausi – perlas, Mėnulio ir visi žalsvi akmenys.
3 Šis skaičius simbolizuoja Jupiterio planetą. „Trejeto žmonės“ – tie, kurie gimė 3, 12, 21 ir 30 bet kurio mėnesio dieną. Jie garbėtroškos, nesitenkina pavaldinio pareigomis, todėl ssiekia valdyti kitus. Jie mėgsta tvarką ir discipliną, visada pasirengę vykdyti įsakymus, bet to paties reikalauja ir iš kitų. Paprastai daug pasiekia bet kokioje veikloje. Ypač jiems sekasi užimti atsakingas pareigas, nes labai sąžiningai atlieka darbą. Vienas jų trūkumų – polinkis į diktatūrą. Dėl šios savybėss jie įgyja daug priešų, nors patys yra geranoriški. Nepaprastai išdidūs. Jie nemėgsta įsipareigoti kitiems, nepriklausomi ir iš karto susierzina, jeigu kas nors kėsinasi į jų laisvę. Žmonėms, kurių gimimo diena susijusi su 3, geriausiai tinka įvairūs rožiniai ir alyviniai atspalviai, violetinė ir purpurinė spalvos. Visi mėlyni ir avietiniai atspalviai taip pat palankūs, nors ir ne tokie svarbūs. Laimingiausias akmuo – ametistas.
4 Šis skaičius simbolizuoja Urano planetą. „Ketverto žmonės“ – tie, kurie gimė, 4, 113, 22 ir 31 bet kurio mėnesio dieną. Jų charakteris įvairiapusis. Jie mėgsta ginčytis, nors ir nėra valdingi, turi daug slaptų priešų. Jie instinktyviai priešinasi nusistovėjusioms taisyklėms, domisi socialiniais klausimais ir įvairių sričių reformomis. Pagrindiniai šių žmonių trūkumai – nervingumas, jautrumas, pažeidžiamumas. Jeigu jiems nesiseka, jie jaučiasi vieniši, būna prislėgti ir melancholiški. Turi keletą draugų, kurių niekada neišduoda. „Ketverto žmonėms“ labiausiai tinka mėlyna ir pilka spalvos. Laimingiausi akmenys – šviesus arba tamsus safyras.
5 Šis skaičius simbolizuoja Merkurijaus planetą. „Penketo žžmonės“ – tie, kurie gimė 5, 14 ir 23 bet kurio mėnesio dieną. Jie lengvai įsigyja draugų, nors yra labai nervingi. Nuovokūs ir greitai priima sprendimus, veikia impulsyviai. Nemėgsta darbo, kuriam reikia skirti daug laiko, nori greitai uždirbti pinigų. Jie puikiai jaučia, kaip panaudoti geras idėjas ir praturtėti. Šie žmonės išsiskiria lanksčių charakteriu ir sugebėjimu prisitaikyti. Greitai atsigauna po sunkių smūgių. Didžiausias jų trūkumas – besaikis energijos švaistymas. Todėl dažnai jie būna nerviškai išsekę ir tampa lengvai pažeidžiami. Žmonėms, kurių gimimo diena siejama su 5, laimingiausia yra šviesiai pilka, balta ir visos blizgančios spalvos. Tamsių spalvų jie turėtų vengti. Laimingiausias akmuo yra deimantas, taip pat visi žėrintys akmenys.
6 Šis skaičius simbolizuoja Veneros planetą. „Šešeto žmonės“ – tie, kurie gimė 6, 15 ir 24 bet kurio mėnesio dieną. Paprastai šie žmonės yra labai patrauklūs, traukia žmones ir tampa meilės bei susižavėjimo objektais. Jie ryžtingai įgyvendina savo planus. Užsispyrę ir nenuolaidūs, išskyrus tuos atvejus, kai patys prie ko nors prisiriša. Tuomet jie visiškai atsiduoda tam, kurį myli. Šio skaičiaus žmonių meilė romantiška, linkusi į idealizmą. Juos traukia grožis, puošnūs daiktai, dailė, muzika. Jeigu jie turtingi, dosnūs menininkams, mėgsta vaišinti ir linksminti draugus. Apimti pykčio jie kovoja iki paskutinio kraujo lašo. Su 66 siejamų žmonių laimingiausia yra visų atspalvių mėlyna, taip pat rausva spalvos. Laimingiausi akmenys yra turkis, smaragdas.
7 Šis skaičius simbolizuoja Neptūno planetą. „Septyneto žmonės“ – tie, kurie gimė 7, 16 ir 25 bet kurio mėnesio dieną. Jie yra nepriklausomi ir originalūs, stiprios individualybės. Mėgsta visokias permainas ir keliones. Šio skaičiaus žmonės dažnai būna rašytojai, menininkai, poetai. Visi jų darbai dvelkia filosofiniu požiūriu į gyvenimą. Jie mažai rūpinasi materialiais dalykais, dažnai tampa turtingi panaudoję originalias idėjas. Su 7 susiję žmonės linkę į mistiką. Jiems tinka žalsvi atspalviai, balta ir geltona spalvos. Laimingiausi – Mėnulio akmuo, tigro akis ir perlas.
8 Šis skaičius simbolizuoja Saturno planetą. „Aštuoneto žmonės“ – tie, kurie gimė 8, 17 ir 26 bet kurio mėnesio dieną. Jie nemoka prisitaikyti prie gyvenimo ir jaučiasi vieniši. Tikri individualistai. Jeigu jie religingi, puola į kraštutinumus ir tampa fanatikais. Su 8 susijusiems žmonėms arba labai sekasi, arba būna nevykėliai. Jeigu jie garbėtroškos, tai stengiasi dalyvauti visuomeniniame gyvenime, siekia politinės karjeros. Šis skaičius nėra laimingas. Jiems dažniausiai tenka patirti didelius praradimus, sielvartą ir pažeminimą. „Aštuoneto žmonėms“ geriausiai tinka pilka, tamsiai mėlyna ir purpurinė spalvos. Laimingas akmuo – ametistas.
9 Šis skaičius simbolizuoja Marso planetą. „Devyneto žmonės“ – tie, kurie gimė 9, 18 iir 27 bet kurio mėnesio dieną. Jie gyvenime yra kovotojai. Paprastai daug sunkumų patiria jaunystėje, bet savo tvirtu charakteriu, valia ir ryžtu pasiekia savo tikslą. Jie ūmaus charakterio, impulsyvūs, nepriklausomi ir nori būti patys sau šeimininkai. Jie drąsūs ir puikūs lyderiai. Patys didžiausi nemalonumai juos ištinka dėl per didelės drąsos ir impulsyvumo. Neretai jų gyvenime būna nelaimingų atsitikimų: gaisras, sprogimas ir pan. Dažnai juos persekioja šeimyninio gyvenimo barniai ir ginčai. Juos žeidžia kritika, ir net nebūdami garbėtroškos, apie save galvoja gerai. „Devyneto žmonės“ yra nuostabūs, išradingi organizatoriai, tačiau juos reikia kontroliuoti, nes nusivylę gali staiga viską mesti. Jie viską gali padaryti dėl meilės. Šis skaičius laikomas sėkmingu gimimo skaičiumi, tačiau su sąlyga, kad žmogus kontroliuos save ir valdys savo temperamentą. Jiems labiausiai tinka avietinės ir raudonos spalvos, taip pat rožiniai tonai. Laimingi akmenys – rubinas ir granatas.
Skaičių galia
Senovės egiptiečiai bei graikai labai domėjosi skaičių reikšme ir jų galia. Buvo manoma, kad kiekvienas skaičius turi savo prasmę ir atitinkamai veikia žmogų.
1 Vienetas yra nedalomas
skaičius. Tai skaičius reiškiantis vienybę, pradžią, individualumą. Vienetui priskiriama saulė, geltona spalva ir sekmadienis. Šis skaičius padeda pažinti save ir suteikia pasitikėjimo.
Geometriškai vienetas vaizduojamas kaip taškas arba apskritimas. Jam atstovauja deimantas, topazas, gintaras.
2 Du yra
žmonių ir žemės skaičius. Jis išreiškia
pusiausvyra. Tai kartu ir teisingumo skaičius. Dvejetui priskiriamas mėnulis, mėlyna spalva ir pirmadienis. Šis skaičius padeda atgauti pusiausvyrą, toleruoti priešingumus.
Geometriškai dvejetą simbolizuoja liniją, todėl grandinėlė yra dvejeto papuošalas. Taip pat jam priskiriamas mėnulio akmuo ir perlai.
3 Trys yra Dievo ir tobulumo skaičius.
Pasaulis yra trimatis (aukštis, plotis, ilgis), laikas susideda iš praeities, dabarties ir eteities. Trejetui priskiriamas Marsas bei Jupiteris, raudona spalva ir ketvirtadienis. Trejetas moko siekti tobulumo.
Geometriškai trejetą simbolizuoja trikampis. Todėl nnešiojami trikampiniai papuošalai, puošti trimis akmenimis. Geriausiai tinka raudoni (granitas, koralas) arba violetiniai (ametistas, sugilitas) akmenys.
4 Keturi yra žemiškojo kosmoso skaičius.
Tai keturi metų laikai, keturi elementai (ugnis, vanduo, žemė, oras), keturios mėnulio fazės ir t.t. Keturi moko sukurti tvarką ir ją išlaikyti. Ketvertui priskiriamas Saturnas ir Uralas, juoda spalva ir sekmadienis.
Geometriškai ketverto simbolis yra kryžius arba keturkampis. Ketverto magiją įkūnijantiems papuošalams tinka oniksas, safyras, dulsvasis kvarcas.
5 Penki simbolizuoja sveikatą, meilę ir
santuoką. Šiam skaičiui priskiriamas Merkurijus, oranžinė spalva iir trečiadienis. Penki moko rūpintis savo sveikata, būti švelniam sau ir aplinkiniams.
Penkių simbolis – penkiakampė žvaigždė. Penketo galią puikiai perteikia oranžiniai akmenys (ugninis opalas, karneolis, Saulės akmuo).
6 Šeši simbolizuoja tobulumą ir išbaigtumą.
Šešetui priskiriama Venera, rausva spalva ir penktadienis. TTai sąžiningumo, meilės, gailestingumo, teisingumo ir vaizduotės skaičius, suteikiantis atsakomybės pojūtį.
Vaizduojamas šešiakampe žvaigžde, šešiomis spalvomis arba šešiais akmenimis. Šešeto papuošalams dažniausiai naudojami smaragdai, turkis, rožinis kvarcas.
7 Septyni kaip ir trys – šventas ir nedalus skaičius.
Septyni dažnai sutinkamas mūsų gyvenime: 7 savaitės dienos, 7 vaivorykštės spalvos, 7 pasaulio stebuklai. Tai analizės, dvasingumo, gausumo simbolis. Septynetui priskiriamas Neptūnas, balta spalva ir pirmadienis. Septyni mus skatina siekti tikslų, dirbti, ieškoti pokyčių, vadovautis intuicija.
Septyni akmenys arba piramidė simbolizuoja septynetą. Šio skaičiaus galią geriausiai įkūnija opalai, kalnų krištolas, baltasis topazas, Mėnulio akmuo.
8 Aštuoni yra laimės skaičius. Paversta aštuonetukė
simbolizuoja begalybę ir amžinybę. Aštuniems priskiriamas Neptūnas, tamsiai žalia, mėlyna, ruda,ir raudona spalvos bei šeštadienis. Aštuoni skatina tinkamai susitvarkyti gyvenimą, įveikti liūdesį, atskleisti stipriąsias ppuses.
Papuošalams naudojami aštuonkampio šlifavimo akmenys.Aštuoneto magiją perteikia juodi ir tamsūs akmenys: oniksas, juodieji deimantai, perlai, hematitas.
9 Devyni yra tobulumo, savarankiškumo, sėkmės,
pokyčių, atvirumo simbolis. Jam priskiriamas Marsas ir Jupiteris, raudona ir violetinė spalvos bei antradienis. Devyni suteikia optimizmo, drąsos, įžvalgumo, noro kovoti.
Devynis simbolizuoja trys trikampiai. Devyneto galią perduodantiems papuošalams tinka rubinas, granitas, sugilitas.
Apgaulė
Vykdykite mūsų nurodymus ir mes jus apgausime!
1. Sugalvokite skaičių nuo 1 iki 9.
2. Prie sugalvotojo skaičiaus pridėkite 2.
3. Gautą sumą padauginkite iš 9.
4. Gavote dviženklį skaičių. Sudėkite šio sskaičiaus skaitmenis. Pavyzdžiui, jei gavosi skaičius 43, tai 4+3=7. Jei gavosi vienaženklis skaičius, tai žiūrėkime sekantį punktą, o jei dviženklis, šią procedūrą kartokite tol, kol gausis vienaženklis skaičius.
5. Iš gauto vienaženklio skaičiaus atimkite 5.
6. Gavote vienaženklį skaičių. Dabar į įvaizduokite, kad jūsų skaičius atitinka vieną abėcėlės raidę. Jei gavote skaičių 1- jis atitinka raidę A, jei 2- B, jei 3- C, jei 4- D, jei 5- E, jei 6- F, jei 7- G, jei 8- H, jei 9- I.
7. Sugalvokite bet kokios Europos valstybės pavadinimą, prasidedančia šia raide.
8. Dabar sugalvokite stambaus žinduolio, mūsų laikais gyvenančio žemėje, pavadinimą, taip pat prasidedančia šia raide.
Jei viską įvykdėte teisingai tai žiūrėkite sekantį puslapį!
Jie negyvena Danijoje…
(Čia turi būti nupieštas dramblys)
Skaičių jėga ir reikšmės (pagal Abu Mashar)
1. Palankumas, vedybos, pavydas
2. Dorybė, turtas, mintis
3. Sielvartas, kūrimas, gimimas
4. Troškimas, kančia
5. Šventės, vaisingumas, santuoka
6. Niekas
7. Jėga, ilgas gyvenimas
8. Išmintis, sugebėjimas
9. Sėkmė, gera ateitis
10. Gailestingumas, gašlumas, palaima
11. Skaistumas, vienuolija
12. Harmonija, gerumas
13. Ilgas gyvenimas
14. Griežtumas, atšiaurumas
15. Religingumas, kančia
16. Ilga kelionė
17. Sutaikinimas
18. Ydos, bedievystė
19. Nemalonė, užmarštis
20. Laisvė, teisingumas
21. Militarizmas, jėga
22. Noras, troškimas
23. Laimingas gyvenimas
24. Negarbė
25. Nemalonė, praradimas
26. Dorumas, tyrumas
27. Vedybos, cceremonija
28. Rykštė, kerštas
29. Harmonija
30. Naudingi darbai
31. Katastrofos
32. Geri reikalai
33. Vedybos
34. Gailestingumas
35. Sunkus darbas, kankynė
36. Neryžtingumas
37. Imperija, viešpatavimas
38. Badas ir karas
39. Neteisingas nuosprendis
40. Neganda
41. Nelaimingas atsitikimas
42. Lobis, laimikis
43. Prarastos viltys
44. Sveikata, tobulumas
45. Apakimas, klaida
46. Džiaugsminga žinia
47. Jautrumas, atleidimas
48. Rimtas sumanymas
49. Laimė, dėkingumas
50. Šventenybė
51. Protas
52. Šykštumas, netobulumas
53. Turtas, išpuikimas
54. Naikinimas ir mirtis
55. Kančios ir nuostoliai
56. Persekiojimai
57. Dieviškoji malonė
58. Niekas
59. Ilga našlystė
60. Madinga draugija
61. Pragaro dvasia
62. Sveikata ir jėga
63. Artimos vedybos
64. Malonumai ir ydos
65. Liaupsės ir palankumas
66. Nekalbumas
67. Žalingas plepumas
68. Atpirkimas, laisvė
69. Didelės pajamos
70. Jūrų darbai
71. Prekybos darbai
72. Tobulumas
73. Badas ir maras
74. Infekcija ir mirtis
75. Neįveikiamumas
76. Intrigos ir machinacijos
77. Priešų sąmokslas
78. Mokslas ir nauda
79. Laimės trūkumas
80. Dideli išlošimai
81. Atgailavimas ir bausmė
82. Užmaršumas, nemalonė
83. Laimė ir turtas
84. Būdo pastovumas
85. Drąsa nelaimėje
86. Triukšmingi laimėjimai
87. Dideli laimikiai
88. Įveiktos ligos
89. Pasilinksminimai ir kelionės
90. Netikėti turtai
Galvosūkiai
1) Jono mama turi 4 vaikus. Pirmo vardas – pirmadienis, aantro – trečiadienis, trečio – kaip Robinzono draugo. Koks ketvirto vaiko vardas :……
2) 3 vištos per 3 dienas padėjo 3 kiaušinius. Kiek kiaušinių per 12 dienų sudės 12 vištų? …….
3) Įsivaizduok, kad tamsią tamsią naktį ateini į tamsų kambarį kur stovi žvakė, žibalinė lempa ir dujinė viryklė. Kišenėje yra degtukų dėžutė, o joje likęs tik vienas vienintelis degtukas. Ką pirma uždegsi? ……..
4) 1000 galima užrašyti, aštuonis kartus panaudojant skaičių 8. Kaip tai padaryti? Atsakymas: ……=1000
5) Kareivis Jonaitis katilą bulvių priskuta per 2 valandas , kareivis Petraitis – per 3 valandas , o kareivis Juozaitis – per 6 valandas. Per kiek laiko jie priskustu šį katilą dirbdami kartu? Atsakymas minutėmis:……
6) Robertas yra labai keistas berniukas. Jis meluoja 6 dienas per savaitę ir tik 1 dieną sako tiesą. Štai ką jis pasakė per tris, iš eilės einančias dienas:
1 diena: Aš meluoju pirmadienį ir antradienį
2 diena: Šiandien yra trečiadienis, šeštadienis arba sekmadienis.
3 diena: Aš meluoju ketvirtadienį ir penktadienį.
Kažkurį 1 kartą jis pasakė teisybę.
Nustatykite, kurią savaitės dieną Robertas nemeluoja. Atsakymas: Robertas nemeluoja…… (pirmadienį, antradienį, trečiadienį, ketvirtadienį, penktadienį, šeštadienį ar sekmadienį)
7) Francas užkietėjęs bėgikas. Vieną rytą, bėgdamas kasdieninę tolimą distanciją, jis susitinka draugą Fracą. Susižavėjęs Franco sportiniu aktyvumu,
šis klausia: „Kiek tu kilometrų nubėgi kiekvieną dieną?“ O Fracas atsakė : „Užduosiu tau aritmetinį uždavinį: kiekvieną dieną aš nubėgu penkis kilometrus bei pusę visos distancijos“. Taigi, kiek Francas nubėga kilometrų kiekvieną dieną ?
Atsakymas:….km .
8) Jei prie šio skaičiaus pridėsime 1,5 arba šį skaičių padauginsime iš 1,5 , gausime tą patį rezultatą. Koks šis skaičius?……
9) Kokia diena buvo užvakar, jei nuo tos dienos, kuri bus užporyt, lieka dvi dienos iki sekmadienio?…….
10) Gatvėje stovi 100 namų. Visi namai ssunumeruoti nuo 1 iki 100. Pasakykite kiek kartų numeruojant panaudotas skaitmuo 9?…..
11) Kiek valandų yra pusė trečdalio laiko, lygaus ketvirtadalio paros?……
12) Mama už sūnų vyresnė 22 metais. Po 6 metų už sūnų ji bus vyresnė penkis kartus. Klausimas: Kur dabar sūnus?…….
13) Liniuotė kainuoja 1 Lt. brangiau negu pieštukas. Abu kartu šie daiktai kainuoja 1,10Lt. Kiek centų kainuoja pieštukas?……
14) Kieme iš viso yra 14 dviratukų ir triratukų. Jeigu ratų suma lygi 33, tai kiek kieme triratukų?…..
15) Medžiotojas, išėjęs iš savo namelio, nnuėjo 2 km į Pietus ir pamatė lokį. Lokį sekė 2 km į Rytus. Tada žverį nušovė ir tempė 2 km į Šiaurę ir pasiekė savo namelį – tą pačią vietą, iš kurios pradėjo medžioklę. Kokios spalvos lokio kailis?
Atsakymas: LLokio kailis …. spalvos.
Atsakymai kitame puslapy je.
Galvosūkių atsakymai
1) Šiame uždavinyje mėginama suklaidinti skaitytoją seka: 1(pirmadienis) 3(trečiadienis) 5 (penktadienis – Robinzono draugas). Kita vertus sakinys pradedamas taip „Jono mama.“. Kadangi joks kitas vaikas nesivadina Jonu, tai reiškia, kad ketvirto vaiko vardas yra Jonas.
2) Šiame galvosūkyje mėginama suklaidinti skaitytoją mums įprastu proporcijų skaičiavimu (t.y. jei 3 vištos per 3 dienas padėjo 3 kiaušinius, tai viena višta per diena padeda vieną kiaušinį, vad. per 12 dienų 12 vištų padės 144 kiaušinius). Tačiau iš tikrųjų, uždavinio formuluotė reiškia, kad viena višta padeda kiaušinį tik per tris dienas. Tai reiškia, kad 12 vištų per 12 dienų padės 48 kiaušinius.
3) Degtuką.
4) 888+88+8+8+8 = 1000
5) Visų prima sužinome kiek kiekvienas padaro darbo per valandą .
Jonaitis – 11/2 darbo ( viena antroji darbo )
Petraitis – 1/3 darbo ( vieną trečąją darbo )
Juozaitis – 1/6 darbo ( vieną šeštąją darbo )
Po to viską sudedame :
1/2+1/3+1/6=6/6 val.=1 valanda = 60 minučių
6) Antradienį Robertas sako tiesą. Žinome, kad Robertas nemeluoja tik 1 dieną per savaitę. Jeigu 1 sakinys nėra tiesa, tai reiškia, kad jis sako tiesą pirmadienį arba antradienį. Jeigu 3 sakinys nėra tiesa, reiškia jis sako tiesą ketvirtadienį arba penktadienį. Robertas sako tiesą tik 1 ddieną, tai tik vienas iš šių teiginių gali būti teisingas.
Tarkim, 1 teiginys yra teisingas. Tada, 3 dienos teiginys nėra teisingas, kad Robertas nemeluoja ketvirtadienį ir penktadienį. Taigi, 1 diena yra ketvirtadienis arba penktadienis. Tuomet, 2 diena yra trečiadienis arba šeštadienis. Tai reiškia, 2 sakinys taip pat teisingas, ko pagal nustatytą sąlygą negali būti. Iš šių samprotavimų suprantame, kad 1 sakinys negali būti teisingas.
Reiškia, Robertas teisingą pasakė 3 teiginį ir ši diena yra pirmadienis arba antradienis. Tuomet 2 diena yra sekmadienis arba pirmadienis. Kadangi 2 sakinys neturi būti teisingas, išvada, kad 2 diena yra pirmadienis. O 3 diena yra antradienis. Ta diena, kai Robertas sako tiesą yra antradienis.
7) Atsakymas: Franzas nubėga po 10 km .
x=5+0,5x
x-0,5x=5
0,5x=5
x=10
8) Nežinomą skaičių pažymime x ir sprendžiame lygtį:
x+1,5=1,5x
1,5x-x= 1,5
0,5x=1,5
x=3
9) Sekmadienis.
10) Devynetai panaudoti numeriuose: 9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99. O numeryje 99, panaudotas 2 kartus.
Atsakymas: 20 kartų.
11) Sprendimas: žinome, kad para yra 24 valandos. Skaitykime klausimą iš kito galo ir atlikime veiksmus:
Ketvirtadalis paros 24:4=8
Trečdalis laiko 6:3=2
Pusė trečdalio 2:2=1
Ats.: 1 val.
12) Tarkime, kad sūnaus aamžius yra X, o mamos- Y
X+22=Y
Po 6 metų:
5(X+6)=Y+6
Išsprendžiame šią paprastą lygtį:
5X+30=X+22+6
4X=28-30
X=-2/4=-1/2 metų (minus pusė metų)
Taigi, sūnui dabar minus ½ metų, t.y. minus 6 mėnesiai, tai reiškia, kad šiuo metu jis dar laukiamas ir yra mamos pilve.
Atsakymas: Mamos pilve.
13) Šiuo atveju galima spręsti pasitelkiant į pagalbą formules. Tebūnie pieštukas – X, linijuotė Y, tuomet
1+X=Y; (liniuotė kainuoja litu brangiau)
X+Y=1.10 (liniuotė ir pieštukas kainuoja litas dešimt)
Įstatome į antrą formulę liniuotės išraišką: X+1+X=1.10
Išsprendę lygtį gauname: X=0.05.
Tai reiškia jog pieštukas kainuoja penkis centus.
14) Atsakymas: 5
Sprendimas:
D – dviratukai, T – triratukai
D+T=14;
Dviratukai turi po 2 ratus, triratukai – po 3, o ratų suma 33:
2D + 3T = 33;
Iš pirmos lygties: D=14-T;
2(14-T) + 3T = 33;
28 – 2T + 3T = 33;
T=5;
Tai D=9.
15) Nueiti 2 km į Pietus, pasukti 2 km į Rytus, paskui pasukus 2 km į Šiaurę sugrįžti į tą pačią vietą įmanoma tik Šiaurės ašigalyje.
Vadinasi, lokio kailis baltos spalvos.
Daugybos lentelė (iki 9)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18
3 33 6 9 12 15 18 21 24 27
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
