Matematikos savarankiškas darbas
Uždavinys Nr. 59
Uždavinio sąlyga
Už 98000 Lt nupirktas autobusas. Kokia bus jo vertė po 7 metų, jei jis kasmet susidėvi 12% ?
Sprendimas
A(n) = A(0) •(1+ i)n
A(0) – pradinis kapitalas;
A(n) – sukauptoji vertė;
n- periodai;
Kadangi vertė mažėja, tai dėl to ir atimame.
A(7) = 98000• (1- 0,12) = 98000• 0,887 = 40050,21 Lt
Atsakymas. 40050,21 Lt
Uždavinys Nr. 79
Uždavinio sąlyga
Kiek liko laiko iki sueinant terminui, jei diskontas paprastasis, o laikas skaičiuojamas pagal taisyklę „30/360“ ?
Vekselio suma Diskonto norma Nupirko už
3500 8,5% 3053,75
12000 0,07% 11580,00
7200 9% 7135,20
24000 10% 23400,00
6400 0,06% 5536,00
Sprendimas
Kaip žinome, paprastasis diskontas skaičiuojamas pagal formulę: P= S•(1- ddt)
1) S= 3500
d= 8,5 %
P= 3053,75
3053,75= 3500•(1- 0,085t)
1- 0,085t= 3053,75/3500
1- 0,085t= 0,8725
-0,085t= -0,1275 |: (-0,085)
t= -0,1275/ -0,085
t= 1,5
Atsakymas. 1,5 metų.
2) S= 12000
d= 0,07
P= 11580
11580= 12000• (1- 0,07t)
1- 0,07t= 11580/12000
1- 0,07t= -0,035
t= -0,035/ -0,07
t= 0,5
Atsakymas. 0,5 metų
3) S= 7200
d= 9%
P= 7135,20
7135,20= 7200•(1- 0,09t)
1- 0,09t= 7135,20/ 7200
1- 0,09t= 0,991
-0,09t= -0,009
t= -0,009/ 0,09
t= 0,1 metų
t= 0,1•360 dienos= 36 dienos = 1 mėn. 6 dienos.
Atsakymas. 1 mėn. 6 dienos
4) S= 24000
d= 10%
P= 23400
23400= 24000•(1- 0,1 t)
1- 0,1 t= 23400/ 24000
1- 0,1 tt= 0,975
-0,1 t= -0,025
t= -0,025/ -0,1
t= 0,25 metų
t= 3 mėn.
Atsakymas. 3 mėn.
5) S= 6400
d= 0,06
P= 5536,00
5536= 6400•(1- 0,06t)
1- 0,06t= 5536/ 6400
1- 0,06t= 0,865
-0,06t= -0,135
t= -0,135/ -0,06
t= 2,25
t= 2 metai 3 mėn.
Atsakymas. 2 metai 3 mėn.
Uždavinys Nr. 118
Uždavinio sąlyga
Sudarykite kredito ggrąžinimo fondo sukaupimo planą. Periodiniai įnašai mokami periodo pabaigoje, i(m) – kaupimo fondo nominalioji palūkanų norma, m- palūkanų skaičiavimo per metus dažnis, j- kredito nominalioji palūkanų norma.
Kreditas j i(m) m Terminas
10000 20% 6% 12 1,5 metų
75000 18% 7% 4 2 metai
30000 22% 8% 1 3 metai
80000 0,17 0,075 2 3,5 metų
100000 0,19 0,068 4 2,5 metų
Sprendimas
1) Kreditas B= 10000
Kredito palūkanų norma yra j= 20% , o kaupimo į fondą nominalioji palūkanų norma yra i(m)= 6%
Palūkanų skaičiavimo per metus dažnis m= 12 , o terminas t= 1,6 metų.
Periodų skaičius n= m•t= 12•1,5= 18
Už kreditą kiekvieną mėnesį reikės mokėti palūkanų Bj= 10000•20/ 100•12= 166,67 Lt
Įnašai į fondą lygūs:
B/ S18•0,005= 10000/ 18,7858= 532,32
Taigi sudarome lentelę:
Periodas Sumokėtos palūkanos Įnašai į fondą Priskaičiuotos įnašų palūkanos Grąžinimo fondas Skolos likutis
0
10000
1 166,67 532,32 0 532,32 9467,68
2 166,67 532,32 2,66 1067,30 8932,70
3 166,67 532,32 5,34 1604,96 8395,04
4 166,67 532,32 8,02 2145,30 7854,70
5 166,67 532,32 10,73 2688,35 7311,65
6 166,67 532,32 13,44 3234,11 6765,89
7 166,67 532,32 16,17 3782,60 6217,40
8 166,67 532,32 18,91 4333,83 5666,17
9 166,67 532,32 21,67 4887,82 5112,18
10 166,67 532,32 24,44 5444,58 4555,42
11 166,67 532,32 27,22 6004,12 3995,88
12 166,67 532,32 30,02 6566,46 3433,54
13 166,67 532,32 32,83 7131,61 2868,39
14 166,67 532,32 35,66 7699,59 2300,41
15 166,67 532,32 38,50 8270,41 1729,59
16 166,67 532,32 41,35 8844,08 1155,92
17 166,67 532,32 44,22 9420,62 579,38
18 166,67 532,32 47,10 10000,04 0
Iš viso 9581,76 418,26
2) B= 75000
j= 18%
i(m)= 7% m= 4 t= 2
i= i(m)/ m= 0,07/4= 0,0175 n= mt= 4•2= 8
Bj= 75000•7/ 100•4= 1312,5 Lt
Įnašai į fondą:
B/ SS8•0,0175= 75000/ 8,5075= 8815,75 Lt
Sudarome lentelę:
Periodas Sumokėtos palūkanos Įnašai į fondą Priskaičiuotos įnašų palūkanos Grąžinimo fondas Skolos likutis
0
75000
1 1312,50 8815,75 0 8812,75 66184,25
2 1312,50 8815,75 154,28 17785,78 57214,22
3 1312,50 8815,75 311,25 26912,72 48087,28
4 1312,50 8815,75 470,97 36199,24 38800,76
5 1312,50 8815,75 633,49 45648,84 29351,16
6 1312,50 8815,75 798,85 55263,30 19736,70
7 1312,50 8815,75 967,11 65046,14 9953,86
8 1312,50 8815,75 1138,31 75000 0
Iš viso 10500 70526 4474,26
B•i•Si•n/Sn•i=75000•0,0175•S1•0,0175/S8•0,0175= 75000•0,0175•1/ 8,5075= 154,2756
B•S1•i/Sn•i= 75000•S1•0,0175/S8•0,0175= 75000•1/8,5075= 8815,75
3) B= 30000 j= 22% i(m)= 8% t= 3 metai m= 1
i= i(m)/m= 8%/1= 8%= 0,08 n=m•t= 1•3= 3
Sumokėtos palūkanos:
Bj= B0,22= 30000•22/100•1=6600 Lt
Įnašai į fondą:
B/S3•0,08= 30000.3б2464= 9241
Sudarome lentelę:
Periodas Sumokėtos palūkanos Įnašai į fondą Priskaičiuotos įnašų palūkanos Grąžinimo fondas Skolos likutis
0
3000
1 6600 9241 0 9241,01 20758,99
2 6600 9241 739,28 19221,29 10778,71
3 6600 9241 1537,70 30000 0
Iš viso 19800 27723 2276,98
B•i•S1•i/Sn•i= 30000•S1•0,08•0,08/S3•0,08= 30000•0,08•1/3,2464= 739,28
4) B= 80000 j= 0,17 i(m)= 0,075 t= 3,5 m= 2
i= i(m)/m= 0,075/2= 0,0375 n= m•t= 2•3,5= 7
Sumokėtos palūkanos:
Bj= B0,17= 80000•0,17/2= 880000•0,085= 6800 Lt
S1•0,0375= ((1+ 0,0375)1- 1)/0,0375= 1
S2•0,0375= ((1+ 0,0375)2- 1)/0,0375=2,0375
S3•0,0375= ((1+ 0,0375)3- 1)/0,0375= 3,1139
S4•0,0375= ((1+ 0,0375)4- 1)/0,0375= 4,2306
S5•0,0375= ((1+ 0,0375)5- 1)/0,0375= 5,3893
S6•0,0375= ((1+ 0,0375)6- 1)/0,0375= 6,5914
S7•0,0375= ((1+ 0,0375)7- 1)/0,0375= 7,8386
Sudarome lentelę:
Periodas Sumokėtos palūkanos Įnašai į fondą Priskaičiuotos įnašų palūkanos Grąžinimo fondas Skolos likutis
0
1 6800 10205,90 0 10205,90 69794,10
2 6800 10205,90 382,72 20794,52 59205,48
3 6800 10205,90 779,79 31780,15 48219,85
4 6800 10205,90 1191,76 43177,08 36822,92
5 6800 10205,90 1619,14 55002,66 24997,34
6 6800 10205,90 2062,60 67271,17 12728,83
7 6800 10205,90 2522,67 80000,00 0
Iš viso 47600 71441,33 8558,68
Įnašas į fondą:
B/S7•0,0375= 80000/7,8386= 10205,90
5) B= 100000 j= 0,19 i(m)= 0,068 m= 4 t= 2,5
i= i(m)/m= 0,068/4= 0,017 n= m•t= 4•2,5= 10
Sumokėta palūkanų:
Bj= B•j/m= 100000•0,19/4= 4750 Lt
S1•0,017= ((1+ 0,017)1- 1)/0,017= 1
S2•0,017= ((1+ 0,017)2- 1)/0,017= 2,0170
S3•0,017= ((1+ 0,017)3- 1)/0,017= 3,0512
S4•0,017= ((1+ 0,017)4- 1)/0,017= 4,1032
S5•0,017= ((1+ 0,017)5 – 1)/0,017= 5,1729
S6•0,017= ((1+ 0,017)6- 1)/0,017= 6,2609
S7•0,017= ((1+ 0,017)7- 1)/0,017= 7,3673
S8•0,017= ((1+ 0,017)8- 1)/0,017= 8,4925
S9•0,017= ((1+ 0,017)9- 1)/0,017= 9,6369
S10•0,017= ((1+ 0,017)10- 1)/0,017= 10,8007
Įnašai į fondą:
B/ Sn•i= 100000/ S10•0,017= 100000/10,8007= 9258,66
Grąžinimo fondas:
B•S1•i/ Sn•i= 100000• S1•0,017/S10•0,017= 100000•1/10,8007= 925866
Sudarome lentelę:
Periodas Sumokėtos palūkanos Įnašai į fondą Priskaičiuotos įnašų palūkanos Grąžinimo fondas Skolos likutis
0
100000
1 4750 9258,66 0 9258,66 90741,34
2 4750 9258,66 157,40 18674,72 81325,28
3 4750 9258,66 317,47 28250,02 71749,98
4 4750 9258,66 480,25 37990,13 62009,87
5 4750 9258,66 645,83 47894,12 52105,88
6 4750 9258,66 814,20 57967,54 42032,46
7 4750 9258,66 985,44 68211,33 31788,67
8 4750 9258,66 1159,59 78629,17 21370,83
9 4750 9258,66 1336,70 89224,78 10775,22
10 4750 9258,66 1516,82 100000 0
Iš viso 47500 92586,60 7413,40
Laipsniškas kredito grąžinimas
Nr.1
Kokio dydžio bus įmokos, paėmus 5000 Lt kreditų 5 metams, kiekvieno ketvirčio gale įmokant vienodą sumą. Sudėtinių palūkanų dydis yra 6%.
Sprendimas
B= 5000 Lt t= 5 metai m= 4 i(m)= 6%
i= i(m)/m= 6%/4= 1,5% = 0,015 n=m•t= 4•5= 20
Įmokos dydis, C skaičiuojamas pagal formulę: R= B/an•i
R= 5000/ a20•0,015= 5000/17,1686= 291,22
an•i reišmės paimtos iš lenteles
Atsakymas. 291,22 Lt
Nr.2
Sudarykite 5000 Lt kredito laipsniško grąžinimo planą, ki nominalioji palūkanų norma yra 9%. Kreditą rreikia lygiomis dalimis grąžinti kas 4 mėnesiai per metus.
Sprendimas
B= 5000 Lt i(m)= 9% m= 3 t= 1 n= m•t= 3•1= 3
i= i(m)/m= 9%/3= 3%= 0,03
Įmokos dydis:
C= B/an•i= 5000/ a3•0,03= 5000/ 2,8286= 1767,66 Lt
Pirma įmoka grąžinta skolos yra:
R•v3= 1767,66/1,033= 1617,66 Lt
Palūkanos 1767,66- 1617,66 = 3382,34 Lt
Antra įmoka grąžinta skolos yra:
R•v2= 1767,66/1,032= 1666,19 Lt
Palūkanos: 1767,66- 1666,19= 101,47 Lt
Skolos likutis 33,82,34- 1666,19= 1716,15 Lt
Trečia įmoka grąžintos skolos:
R•v= 1767,66/1,03= 1716,15 Lt
Palūkanos: 1767,66- 1716,15= 51,51 Lt
Skolos likutis 1716,15- 1716,15= 0 Lt
Rezultatus surašome į lentelę:
Periodas Įmoka Grąžinta skolos Užmokėta palūkanų Skolos likutis
0 5000
1 1767,66 1617,66 150 3382,34
2 1767,66 1666,19 101,47 1716,15
3 1767,66 1716,15 51,51 0
Iš viso 5302,98 5000 302,98
Naudota literatūra:
A. Bakšys „Finansų matematika“ Šiauliai, 1998 A. Bakšys „Finansų matematika“ Šiauliai, 1998
