Skaičiavimas japoniškais skaitliukais
Skaičiavimas Japonų skaitliukais
Turinys
I. Skaitliukų istorija 3
Ankstyvosios skaičiavimo lentelės 3
Skaitliukai rėmeliuose 3
II. Japoniški skaitliukai 5
Konstrukcija 5
Medžiagos 5
III. Darbas su soroban 6
Skaičių reguliavimas 6
Skaitliuko išvalymas 6
Visada dirbk iš kairės į dešinę 6
IV. Sudėtis ir atimtis 7
Paprastoji sudėtis ir atimtis 7
Papildomi skaičiai 7
Veiksmų eiliškumas 8
V. Daugyba ir dalyba 9
Daugyba 9
Dalyba 10
Daugybos taisyklės 10
VI. Kvadratinė šaknis 12
VII. Skaitliukai dar neužmiršti 14
Varžybos 14
Ir dabar naudojama 14
VIII. Išvados 15
IX. Literatūra 16 Ankstyvosios skaičiavimo lentelės
Pirmasis skaičiavimo prietaisas buvo skaičiavimo lenta. Jis buvo naudojamas skirtingu metu daugelyje pasaulio vietų. Anksčiausia skaičiavimo lentelė buvo daroma iš saulėje išdžiovinto molio ir padengiama plonu smėlio sluoksniu. Simboliai šioje lentelėje buvo braižomi pagaliuku arba tiesiog pirštu.
Po kiek laiko smėlio naudojimą pakeitė nugludinti akmenukai, kurie buvo sustatomi aant akmens eilutėmis. Pati seniausia skaičiavimo lenta yra Salamio lentelė, naudota Babiloniečių apie 300 m. pr.Kr. ji buvo rasta Salamio saloje 1846 m. Ši lentelė buvo padaryta iš balto marmuro ir dabar yra saugoma „National Museum of Epigraphy“, Atėnuose.
Vėliau lentelės buvo daromos iš įvairiausių medžiagų. Pavyzdžiui, Graikai naudojo marmurą, Romėnai bronzą. Ir romėnų ir graikų vaikai skaitliukus naudodavo jau mokykloje.
Romėnų nešiojamieji skaitliukai
Tačiau šios skaičiavimo lentos buvo didelės ir nepatogios, tai romėnai išrado nešiojamąsias skaičiavimo lenteles. Šie susidėdavo iš metalinės pplokštelės ir metalinių kamuoliukų, kurie buvo sudėlioti grioveliuose. Romėnų nešiojamieji skaitliukai, kurie yra demonstruojami Londono Mokslo muziejuje, tilptų ir į šiuolaikinių marškinių kišenę. Kamuoliukų išdėstymas yra, kaip ir dabartiniuose Japonų skaitliukuose. Skaitliukai rėmeliuose
Vienas iš pirmųjų įrašų apie skaitliukus, kurie buvo suverti aant lygiagrečių virbų, buvo rasti tarp reliktų iš Majų civilizacijos. Tai yra Actekų skaitliukai, kurie yra vadinami „nepohualtzintzin“. Yra manoma, kad tokie skaitliukai buvo naudojami maždaug 10 amžių.
Suan pan
11 amžiuje buvo išrasti Kiniški skaitliukai(suan pan). Kiniški skaitliukai pirmieji skaitliukai, kurie sudaryti iš karoliukų ant virbų. Suan pan – reiškia skaičiavimo lėkštė. Kiniški skaitliukai turi dvi virbų eiles, pirmoji su dviem karoliukų eilėm, antroji su penkiomis. Šias dvi eiles skiria sija.
Rusų skaitliukai
Netrukus suan pan paplito Korėjoje, o vėliau ir Japonijoje. Japonai skaitliukus pavadino soroban. Tačiau laikui bėgant japonai pakeitė skaitliukus. Apie 1850 m. buvo panaikinta viena viršutinė eilė, o 1930 m. ir viena eilė apačioje. Dabar jie turi vieną eilę viršuje ir keturias apačioje.
Rusai taip pat išrado ssavo skaitliukus. Jie buvo išrasti 17 amžiuje. Rusų skaitliukai turi 10 karoliukų kiekvienoje eilėje. Dažniausiai penktasis ir šeštasis karoliukai būna kitos spalvos. Tikslaus skaičių eilių nėra, yra rasta įvairių variantų.II. Japoniški skaitliukai
Konstrukcija
Japoniški skaitliukai susideda iš nelyginio skaičiaus virbų. Visi virbai yra perskirti sija. Viršuje ant kiekvieno virbo yra po vieną karoliuką (vadinamą dangaus karoliuku) ir po keturis karoliukus apačioje (vadinamus žemės rutuliukais). Viršuje esančių karoliukų vertė yra penki, apačioje – vienas. Kaip jau minėjau, skaitliukai visada turi nelyginį skaičių virbų, tačiau jjis negali būti mažesnis už 9. Dažniausiai įprastas modelis su 13 virbu, bet kartais virbų skaičius siekia 21, 23, 25 ar net 31, tai leidžia mums skaičiuoti naudojant daugiau skaitmenų ar naudoti kelis skaičius vienu metu.
Ant sijos, kas tris eiles yra sužymėti taškeliai. Ši pažymėta eilė – vadinama vienetų eile. Taip yra paprasčiau, pasirinkus vieną iš šių eilių vienetais, daug lengviau nepasimesti, nes tada iš kairės eina dešimtys, tūkstančiai, o iš dešinės dešimtosios, šimtosios. Medžiagos
Karoliukai ir virbai būna daromi iš įvairių skirtingų medžiagų. Dauguma soroban, padarytų Japonijoje, yra gaminami iš medienos su metalo, bambukiniais ar mediniais virbais. Karoliukai gaminami taip pat iš medienos, tačiau kitos šalys naudoja ir marmurą, akmenį ar net plastiką.III. Darbas su soroban
Skaičių reguliavimas
Valdant soroban karoliukus patartina naudoti tik nykštį ir smilių. Nykštys reguliuoja žemės karoliukus aukštyn link žemės karoliukų. Smilius reguliuoja viską kitką (visus žemės karoliukus žemyn nuo sijos ir visus dangaus karoliukus žemyn ir aukštyn).
Žemės karoliukai aukštyn Žemės karoliukai žemyn Dangaus karoliukai žemyn Dangaus karoliukai aukštyn
Nustatant skaičius karoliukai turi liestis su sija. Pastūmus vieną žemės karoliuką, turime vertę skaitliuko vienas, vieną dangaus – penki, vieną dangaus ir du žemės – septyni. Skaitliuko išvalymas
Visada pradėkite skaičiuoti su tuščiu ar švariu skaitliuku. Padėję soroban ant stalo tiesiog kilstelkite skaitliuką link savęs ir gravitacija aatliks savo darbą. Šiuo atveju, tik žemės skaitliukai atsidurs savo vietoje. Toliau ranka pradėdami nuo kairės pusės dangaus rutuliukus pakelkite aukštyn. Skaitliukai yra vadinami švariais rėmeliais, kai nei vienas iš rutuliukų neliečia sijos. Visada dirbk iš kairės į dešinę
Pagrindinė taisyklė, dirbant su soroban, visada dirbk iš kairės į dešinę. Tai gali pasirodyti truputi keista, tačiau tai gali būti labai svarbu. Tai vienas iš didžiausių šio skaitliuko privalumų. Tai leidžia mums spręsti matematinius uždavinius daug greičiau, nes mes sudedame ir atimame skaičius lygiai taip pat, kaip juos skaitome ar girdime.IV. Sudėtis ir atimtis
Paprastoji sudėtis ir atimtis
Sudėties ir atimties veiksmai, naudojant skaitliuką, dažnai būna paprasti ir lengvai suprantami.
Paprastoji sudėtis Paprastoji atimtis
Tačiau ką reikia daryti, tuo atveju, kai eilutėje nėra reikiamo skaičiaus karoliukų? Šiuo klausimu mums padeda papildomi skaičiai, kad uždavinį išspręstume paprastai ir greitai. Papildomi skaičiai
Suprantančio žmogaus rankose skaitliukas gali tapti galingu ir efektyviu skaičiavimo įrankiu. Dėl jo greičio jį galima lyginti su mechanizmais. Svarbu yra sumažinti protinį darbą ir kiek įmanoma palengvinti žmogaus veiksmus, kad juose nebūtų dvejonės. Dėl šios priežasties yra „papildomi skaičiai“, kad nereikėtų laikyti skaičių atmintyje. Papildomą skaičių nustatome pagal tą skaičių, kurį pridedame arba atimame. Pirmiausia nusistatome ar tai skaičius iki 5, ar nuo 5 iki 10 ir vėliau atėminį aar dėmenį atimame iš 5 ar 10.
Jei arčiau penkių, tai turime dvi grupes: 4ir1; 3ir2.
Jei arčiau dešimt, tai turime penkias grupes: 9ir1; 8ir2; 7ir3; 6ir4; 5ir5.
Pavyzdžiai, kaip yra naudojami papildomi skaičiai:
4 + 8 = 12
1. Nustatome 4 ant B eilės.
2. Pridedame 8.
3. Kadangi B eilė neturi 8 karoliukų, mes naudojame papildomus skaičius.
4. Papildomą skaičių nustatome pagal tą skaičių, kurį pridedame: 10-8=2
5. Taigi mes atimame 2 karoliukus iš B eilės ir pridedame 1 karoliuką eilėje A.
6. Taigi turime atsakymą 12.
11 – 7 = 4
1. Nustatome 11 ant A ir B eilių.
2. Atimam 7.
3. Kadangi turime tik vieną karoliuką ant B eilės, taigi ir vėl naudojame papildome skaičius.
4. Nustatome papildomą skaičių: 10-7=3
5. Pridedame 3 prie eilės B ir atimame vieną iš eilės A. Veiksmų eiliškumas
Abejose pavyzdžiuose operacijose buvo naudojamos tik dvi eilės ir papildomi skaičiai buvo gana paprastai pernešami iš vienos eilės į kitą. Tačiau turint daugiau eilių, galima labai lengvai pasimesti, todėl yra tam tikros skaičiavimo taisyklės.
Sudėtis:
1. Atimame papildomą skaičių iš eilės dešinėje.
2. pridedame karoliuką prie eilės kairėje.
Atimtis:
1. Atimame karoliuką iš eilės kairėje.
2. pridedame papildomą skaičių prie eilės dešinėje.
Tai yra labai svarbios taisyklės, kai dėmesys yra nukreipiamas nuo vienos eilės, pereiname prie kitos, nereikia grįžti atgal ir prarasti laiko.V. Daugyba ir dalyba
Daugyba
Yra labai daug būdų, kaip galima dauginti skaitliuku soroban, mes išnagrinėsime būdą, kurį
pataria „Skaitliukų komitetas“. Norėdami spręsti uždavinius šiuo metodu, privalome mokėti daugybos lentelę iki 9×9=81.
Sprendžiant daugybos uždavinius yra įprasta nustatyti I-mąjį dauginamąjį vidurinėje skaitliuko dalyje, II-ąjį kairėje nuo I-mojo paliekant dvi tuščias eiles. Visada sandaugos atsakymą nustatinėjame dešinėje dauginamųjų.
Pavyzdys
34 x 7 = 238
1. Nustatome 34 ant E ir F eilių ir 7 ant B eilės.
A B C D E F G H I
0 7 0 0 3 4 0 0 0
2. Sudauginame 4(F) ir 7(B) ir nustatome 28 ant GF šalia III-ojo dauginamojo. A B C D E F G H I
0 7 0 0 3 4 0 0 0
+ 2 8
0 7 0 0 3 4 2 8 0
2a: Baigdami šią dalį, nuvalome 4 nuo soroban skaitliuko. Taigi lieka 3(E), 7(B), 28(GH).
A B C D E F G H I
0 7 0 0 3 4 2 8 0
(-4)
0 7 0 0 3 0 2 8 0
3: Dabar sudauginame 3(E) ir 7(B) ir pridedame ant FG eilių, iškart šalia III-ojo dauginamojo. A B C D E F G H I
0 7 0 0 3 0 2 8 0
+ 2 1 Step 3
0 7 0 0 3 2 3 8 0
3a. Nuvalome 3(E) nuo skaitliuko ir turime atsakymą 238(FGH).
A B C DD E F G H I
0 7 0 0 3 2 3 8 0
(-3)
0 7 0 0 0 2 3 8 0 Dalyba
Dalyba skaitliuku taip pat galime atlikti įvairiais būdais. Aptarsime būdą, kurį šiais laikais naudoja dažniausiai. Naudosime standartinę terminologiją.
Atliekant dalybos veiksmus, dalinys yra nustatomas dešinėje, o daliklis kairėje. Tarp šių dviejų skaičių paliekame 4 tuščias eiles. Šiose eilėse formuosime savo atsakymą.
Dalybos taisyklės
1. Kai daliklio skaitmuo yra mažesnis arba lygus dalinio skaitmeniui, tada pradedam formuoti atsakymą dviem eilėm kairėn nuo daliklio.
2. Kai daliklio skaitmuo yra didesnis, tada atsakymą pradedame formuoti iškart pirmoje eilėje esančioje nuo daliklio.
Pavyzdys
951 ÷ 3 = 317
1. Nustatome dalinį 951 ant eilių FGH ir daliklį 3 ant A.
A B C D E F G H I J K
3 0 00 0 0 9 5 1 0 0 0
2. Daliklis 3(A) yra mažesnis už dalinį 9(F), taigi taikome pirmąją taisyklę. Taigi daliname 9(F) iš 3(A) ir atsakymą nustatome ant antros eilės nuo F, tai bus D eilė. A B C D E F G H I J K
3 0 0 0 0 9 5 1 0 0 0
(3)
3 0 0 3 0 9 5 1 0 0 0
2a. Nuvalome 9 nuo F eilės. Taigi lieka 3(D), 3(A), 51(GH).
A B C D EE F G H I J K
3 0 0 3 0 9 5 1 0 0 0
– 9
3 0 0 3 0 0 5 1 0 0 0
3. Daliname 5(G) iš 3(A) ir vėl taikome pirmąją taisyklę. Taigi nustatome 1 ant E eilės. A B C D E F G H I J K
3 0 0 3 0 0 5 1 0 0 0
(1)
3 0 0 3 1 0 5 1 0 0 0
3a. Padalinus 5(G) iš 3(A), gauname liekaną 2, tai šią liekaną ir nustatome ant G eilės vietoj 5,
A B C D E F G H I J K
3 0 0 3 1 0 5 1 0 0 0
-3
3 0 0 3 1 0 2 1 0 0 0
4. Taigi mums liko tik 21(GH) ir mes daliname jį iš 3(A) ir atsakymą nustatome ant F eilės. A B C D E F G H I J K
3 0 0 3 1 0 2 1 0 0 0
(7)
3 0 0 3 1 7 2 1 0 0 0
4a. Nuo G ir H eilių nuimame 21. ir turime atsakymą 317.
A B C D E F G H I J K
3 0 0 3 1 7 2 1 0 0 0
-2 1
3 0 0 3 1 7 0 0 0 0 0VI. Kvadratinė šaknis
Yra daug įvairių metodų, kaip galima ištraukti kvadratinę šaknį, naudojant skaitliukus. Pabandysiu aprašyti vieną iš metodų. Taigi skaičiuojama naudojant paprastas matematines operacijas, todėl tai nėra labai sudėtinga tiktai reikia įsidėmėti kaip visa tai vyksta.
• Pirmiausia nusistatome skaičių ant soroban skaitliuko kuo dešiniau.
• Sugrupuojame skaičiaus skaitmenis į poras, pradedam grupuoti nuo paskutinio skaitmens. Kiek turime porų (įskaitant ir likusį paskutinį skaitmenį), tiek atsakyme bus skaitmenų.
• Pirmojoje grupėje atrandame didžiausią kvadratą ir jį atimame iš šios grupės.
• Tada to skaičiaus, kurį atėmėme, šaknį nustatome kairiau skaičiuoklyje, taip pradedami formuoti atsakymą.
• Padauginam atsakymo skaitmenį iš 2 ir tada iš šio skaitmens dalinam sekančius du skaitmenis. Tada atsakymą nustatome šalia mūsų galutinio atsakymo.
• Mintyse koeficientą (parašyta neseniai prie atsakymo) pakeliame kvadratu ir atimam iš likusio skaičiaus kairėje.
• Taip tęsiam, kol turime skaitmenų dešinėje.
• Kai baigiame, padaliname skaičius iš dviejų, kuriuos buvome padauginę.
Pavyzdys
1. Nustatome 1156 ant skaitliuko. Tai yra skaičius iš kurio trauksime šaknį. Šis skaičius turi dvi poras 11 ir 56, taigi atsakymas bus iš dviejų skaitmenų.
A B C D E F G H I J K L M
0 0 0 0 0 1 1 5 6 0 0 0 0
2. Surandame kvadratą, šiuo atveju bus 9. taigi 9 atimam iš 111 ir turime liekaną 2, kurią paliekam ant G eilės. O devynių šaknį 3 nustatome ant B. Taigi turime mūsų atsakymo vieną skaitmenį.
A B C D E F G H I J K L M
0 3 0 0 0 1 1 5 6 0 0 0 0
– 9
0 3 0 0 0 0 2 5 6 0 0 0 0
3. Padauginam 3 (ant B) iš 2. ir vietoj 3 nustatome 6. Vėliau 25 dalinam iš 6 5r atsakymą 4 nustatome ant C eilės. Tačiau nereikia užmiršti, kad lieka liekana, kuria nustatome ant H eilės.
A B C D E F G H I J K L M
0 6 0 0 0 0 2 5 6 0 0 0 0
4
-2 4
0 6 4 0 0 0 0 1 6 0 0 0 0
4. Dabar turime atimti 4 kvadratą iš likusio skaičiaus ant H ir I eilių. Taigi atėmus lieka 0.
A B C D E F G H I J K L M
0 6 4 0 0 0 0 1 6 0 0 0 0
(4)
– 1 6
0 6 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
5. Jau beveik baigta. Tik dabar
turime atgal 6 padalinti iš 2 ir nustatyti 3 ant B eilės. Taigi turime atsakymą 34.VII. Skaitliukai dar neužmiršti
Varžybos
1946 lapkričio mėn. 12 Tokijuje buvo surengtos varžybos tarp Japonų skaitliuko, kurio dirbo Kiyoshi Matsuzaki, ir elektrinio skaičiuotuvo, kuriuo dirbo JAV armijos eilinis. Pagrindiniai vertinimo principai buvo greitis ir rezultatų tikslumas visose keturiose pagrindinėse matematinėse operacijose. Soroban laimėjo 4:1. Lentelėje matome rezultatus:
Užduotis Name 1-moji kova 2-oji kova 3-čioji kova Taškai
Sudėtis ( 3 iki 6 skaitmenų) Soroban 1m. 14.9s 1m 16s 1
Skaičiuoklis 2m 0.2s 1m 58s
Atimtis (nuo 6 iiki 8 skaitmenų) Soroban 1m .4s/visi teisingi 1m .8s/4 teisingi 1m/visi teisingi 1
Skaičiuoklis 1m 30s/visi teisingi 1m 35s/4 teisingi 1m 22s/4 teisingi
Daugyba ( nuo 5 iki 12 skaitmenų) Soroban 1m 44.6s/4 teisingi 1m 19s/visi teisingi 2m 14s/3 teisingi
Skaičiuoklis 2m 22s/4 teisingi 1m 20s/visi teisingi 1m 53s/4 teisingi 1
Dalyba ( nuo 5 iki 12 skaitmenų) Soroban 1m 36s/visi teisingi 1m 23s /4 teisingi 1m 21s/visi teisingi 1
Skaičiuoklis 1m 48s/visi teisingi 1m 19s/visi teisingi 1m 25s/4 teisingi
Sudėtinis uždavinys Soroban 1m 21s/visi teisingi 1
Skaičiuoklis 1m 26s/4 teisingi
Viso taškų:: Soroban 4
Skaičiuoklis 1 Ir dabar naudojama
Skaičiavimas skaitliukais
Net ir šiais technologijų laikas, kai yra sskaičiuotuvai ir kompiuteriai, Japonų skaitliukai vis dar yra naudojami. Net ir dabar Japonų prekybos ir pramonės rūmai organizuoja egzaminus skaitliukų naudotojams, kad jie gautų licencijas. Meistriškumui įvertinti yra šeši lygiai, beje, tik trečiasis lygis leidžia dirbt visuomeninėse organizacijose.
Pradinėse mokyklose taip ppat yra mokoma naudotis soroban matematikos pamokose, nes taip lengviau suprasti dešimtainę skaičiavimo sistemą. Mokant naudotis šiuo skaitliuku, mokytojas vaikams instrukcija pateikia, kaip dainą.
Specialistai, puikiai skaičiuojantys skaitliukais, Japonijoje yra vadinami anzan (暗算). Tačiau jiems vėliau nebereikia skaitliukų, nes jie skaičiuoja įsivaizduojamaisiais skaičiukais, esančiais tarsi jų galvose. Tai yra priežastis, dėl kurios tėvai nori, kad jų vaikai mokytųsi šio meno, taip jie išlavina savo mintiną skaičiavimą.VIII. Išvados
Nors šiais laikais labai daug technologijų, tačiau skaitliukai vis dar yra naudojami. Prekiautojai ir bankininkai įvairiose pasaulio vietose vis dar naudoja skaitliukus. Taigi skaitliukai, kaip matematikos mokymo priemonė, turi begalinę vertę. Taip pat daugelyje šalių skaitliukus naudoja pradedant mokyti skaičius. Yra manoma, kad skaitliukų naudojimas mokiniams padeda suvokti skaičių vertę. Beje, tai taip pat labai linksma.
Tačiau nnors skaitliukai ir tebėra vertinami, mano nuomone, jais gali dirbti tik žmogus jį puikiai išmanantis. Greitai ir produktyviai dirbti soroban skaitliuku galima tik tada, kai žinai visas taisykles, kaip paprasčiau ir lengviau gauti teisingą atsakymą. Ir tikrai ne kiekvienas sugebės atlikti visus veiksmus teisingai šiuo skaitliuku.
Taigi norėdami įveikti įvairias skaičiavimo mašinėles, mes patys turime mokytis dirbti savo protu, nes visa darbą padaro žmogus, skaitliukas tik pagalbinė priemonė.IX. Literatūra
1. http://en.wikipedia.org/wiki/Soroban
2. Bernazzani, David Soroban Abacus Handbook
3. http://webhome.idirect.com/~totton/abacus/
