Stačiakampis, rombas, kvadratas
Stačiakampis
Stačiakampis – tai lygiagretainis, kurio visi kampai statūs.
Ši figūra – lygiagretainis, todėl ji turi tokias lygiagretainiams būdingas
savybes:
• Jos priešingi kampai ir priešingos kraštinės yra lygūs;
• Jos įstrižainės susikirsdamos dalija viena kitą pusiau;
Visa tai matyti šiame brėžinyje:
[pic][pic]
čia: ABCD – stačiakampis.
Be šių savybių stačiakampis turi dar vieną jam būdingą savybę:
Teorema: Stačiakampio įstrižainės yra lygios
Šios figūros plotą galime apskaičiuoti pagal formulę:
SABCD = AB [pic] BC
o perimetrą:
PABCD = AB + BC + CD + DA arba tiesiog PABCD = (2 [[pic] AB) + (2 [pic] BC)
= 2(AB +BC)
Ši figūra turi 2 simetrijos ašis:
Rombas
Rombas – tai lygiagretainis, kurio visos kraštinės lygios.
Kadangi rombas, kaip ir ankščiau minėtas stačiakampis irgi yra
lygiagretainis, tai jis taip pat turi lygiagretainio savybes:
• Jo priešingi kampai ir priešingos kraštinės yra lygūs;
• Jo įstrižainės susikirsdamos dalija viena kitą pusiau;
Visa tai matyti šiame brėžinyje:
[pic]
čia: ABCD – rombas.
Tačiau rombas turi ir viena tik jam būdingą savybę:
Teorema: Rombo įstrižainės yra statmenos viena kitai ir dalija rombo kampus
pusiau.
Rombo pperimetras skaičiuojamas pagal formulę:
PABCD = AB + BC + CD + DA arba tiesiog PABCD = 4 [pic] AB
o plotas skaičiuojamas pagal formulę:
SABCD = ВС [pic] H H – rombo aukštinė
Ši figūra turi 4 simetrijos ašis:
Kvadratas
Kvadratas – tai keturkampis, kkurio visos kraštinės lygios ir visi kampai
statūs.
[pic]
Ši figūra – lygiagretainis, todėl ji turi tokias lygiagretainiams būdingas
savybes:
• Jos priešingi kampai ir priešingos kraštinės yra lygūs;
• Jos įstrižainės susikirsdamos dalija viena kitą pusiau;
Figūros perimetras skaičiuojamas pagal formulę:
PABCD = AB + BC + CD + DA arba tiesiog PABCD = 4 [pic] AB
Figūros plotas:
SABCD = AB[pic][pic]
Kvadratas turi keturias simetrijos ašis:
[pic]
Uždaviniai
Uždavinys 1: Stačiakampio formos žemės sklypo ilgis ir plotis sutinka kaip
5:3. Apskaičiuokite, kiek metrų tvoros reikia šiam sklypui aptverti, jei to
sklypo ilgis 400 m ilgesnis už jo plotį.
Duota: ABCD – Stačiakampis, DC:CB = 5:3.
Rasti: Stačiakampio ABCD perimetrą.
Sprendimas: Žinome, kad mūsų sklypas sutinka kaip penkios dalys su trimis,
todėl sakykime, kad 1 dalis lygi x, tada turime, kad 5x : 3x (5x – ilgis,
3x – plotis). Taipogi žinome, kad sklypo ilgis
[pic]
400 m ilgesnis už plotį, taigi galime parašyti taip: 5x – 3x = 400 iš čia
2x = 400 ir x = 200. Vadinasi, sklypo ilgis 5 [pic] 200 = 1000 metrų, o
plotis 3 [pic] 200 = 600 metrų, todėl mums reikės (1000 + 600) [pic] 2 =
3600 metrų tvoros šiam sklypui aptverti.
Atsakymas.: Reikės 3600 metrų tvoros.
Uždavinys 2: Stačiakampio kraštines yra 8 cm ir 6 cm ilgio. Apskaičiuokite
kampus, kuriuos sudaro stačiakampio įįstrižaine su jo kraštinėmis (1laipsnio
tikslumu).
Duota: ABCD – Stačiakampis, AB = CD = 8cm, AC = BD = 6 cm.
Rasti: [pic]DAB; [pic]DAC; [pic]BCA; [pic]BCD; [pic]ADC; [pic]ADB;
[pic]CBA; [pic]CBD
Sprendimas: Žinome, kad stačiakampio vidaus priešiniai kampai lygūs,
vadinasi: [pic]DAB = [pic]ADC ir [pic]BCD = [pic]CBA taipogi [pic]DAC =
[pic]ABD ir [pic]CBD = [pic]BCA. Taipogi iš čia:
[pic]
[pic]DAB = [pic]ADC = [pic]BCD = [pic]CBA ir [pic]DAC = [pic]ABD = [pic]CBD
= [pic]BCA. Pirma raskime AD. Pagal Pitagoro teoremą: AD[pic] = AB[pic] +
BD[pic], taigi AD = [pic]ir AD = 10 (cm). Dabar apskaičiuokime [pic]DAB:
Sin[pic]DAB = [pic] = [pic] = 0.6. 0.6 atitinka ~[pic] todėl
[pic]DAB≈[pic](apvaliname iki vienetų, kaip ir reikalauja sąlyga) taigi ir
[pic]ADC = [pic]BCD = [pic]CBA [pic] 37[pic]. Toliau randame [pic]DAC:
Kadangi [pic]DAC + [pic]DAB = [pic](stačiakampio kampai statūs) tai
[pic]DAC = [pic] – [pic]DAC = [pic]- [pic]= [pic]≈ [pic] ir[pic]ABD =
[pic]CBD = [pic]BCA [pic] 53. Taigi, visi kampai rasti.
Atsakymas.: [pic]DAB = [pic]ADC = [pic]BCD = [pic]CBA = 37[pic]
[pic]DAC = [pic]ABD = [pic]CBD = [pic]BCA = 53[pic]
Uždavinys 3: Rombo įstrižainių ilgiai yra 8 dm ir 6 dm. Apskaičiuokite:
a) rombo perimetrą
b) rombo aukštinę
c) rombo plotą
Duota: Rombas ABCD, AC = 8 dm, BD = 6 dm
Rasti: PABCD, SABCD, H
Sprendimas: AO = OC = [pic]AC = 4 (dm) , nes rombo įįstrižainės dalija viena
kitą pusiau.
Taipogi BO = OD = [pic]BD = 3 (dm)
[pic]AOD – statusis, nes rombo įstrižainės yra statmenos tarpusavyje;
Iš to seka, kad AOD – statusis trikampis.
Pagal pitagoro teotemą:
AD[pic] = AO[pic] + OD[pic]
AD[pic] = 4[pic] + 3[pic]
AD = [pic]
AD = 5 (dm)
AD = DC = BC = AB = 5 (dm), nes rombo kraštinės lygios.
PABCD = 5 [pic] 4 = 20 (dm)
Rombo aukštinė BM dalija kraštinę AD pusiau:
AM = MD = [pic]AD = 2.5 (dm)
AMB – statusis trikampis, nes rombo aukštinė statmena su rombo kraštine.
Uždavinys 4: Į 4 cm spindulio apskritimą įbrėžtas kvadratas. Apskaičiuokite
kvadrato perimetrą ir plotą. Koks į šį kvadratą įbrėžto apskritimo
spindulio ilgis.
Duota: ABCD – į apskritimą įbrėžtas kvadratas, r = 4 (cm)
Rasti: PABCD, SABCD ir r
Sprendimas: r = OC = AO = DO = OB = 4 (cm), nes keturkampio
įstrižainės yra lygios ir susikirsdamos dalija viena kitą pusiau.
AC = d = 2r = 8 (cm)
ADC – statusis trikampis, nes visi kvadrato kampai yra 90[pic], t.y.
[pic]D = 90[pic].
Pagal Pitagoro teoremą: AC[pic] = AD[pic] + DC[pic]
8[pic] = a[pic] + a[pic], nes kvadrato kraštinės lygios.
64 = 2a[pic]
a[pic] = 32
a = [pic] (cm)
PABCD = 4a = 4[pic] (cm); SABCD = ([pic])[pic] = 32 (cm)
Į kvadratą įbrėžus apskritimą, apskritimo skersmuo lygus kvadrato kraštinei
a. IIš to seka, kad
d = [pic], tada r = [pic]d = [pic] (cm)
Atsakymas: PABCD = 4[pic] (cm); SABCD = 32 (cm); d = [pic] (cm)
