Statistika
TURINIS
I. UŽDAVINIAI
1 uždavinys…………………………2
2 uždavinys…………………………3
3 uždavinys…………………………5
4 uždavinys…………………………7
II PRIEDAI
1 priedas…………………………10
2 priedas…………………………11
3 priedas…………………………121 uždavinys.
Nuteistųjų pasiskirstymas pagal amžių 2000 meteis Lietuvoje
1 lentelė
Amžiaus grupės Nuteistųjų skaičius fi (%) Rėžiai Intervalo plotis di Tankishi=fi/di
14-16 15 13,5-16,5 3 5
17-21 30 16,5-21,5 5 6
22-30 16 21,5-30,5 9 1.78
31-49 33 30,5-49,5 19 1.73
50+ 6 49,5-68,5 19 0.32
S 100
1.1. Vykdant statistinį stebėjimą, gauti pirminiai duomenys surašomi į eilutę, kuri vadinama statistine eilute. Pagal turinį statistinės eilutės skirstomos į pasiskirstymo ir dinamikos eilutes.
Pasiskirstymo eilutėmis vadinamos skaitmeninių rodiklių eilutės, apibūdinančios kokio nors reiškinio sudėtį arba struktūrą pagal kurio nors vieno kintamojo požymio reikšmę.Pasiskirstymo eilutės gali būti sudarytos pagal atributinį (kokybinį) požymį arba kiekybinį požymį. Priklausomai nuo tto jos atitinkamai vadinamos atributinėmis arba variacinėmis eilutėmis.Variacinė eilutė, kurioje požymio reikšmės viena nuo kitos skiriasi tik tam tikru apibrėžtu dydžiu, paprastai sveikuoju skaičiumi, vadinama diskretine variacine eilute. Diskretinės variacinės eilutės gali būti paprastos ir intervalinės.
1.2. Kai grupės sudarytos skiriamuoju būdu, kiekvienos grupės intervalo plotį nustatome iš tos grupės viršutinio rėžio, atėmę apatinį rėžį.
Intervalo centras (vidurinė kiekvieno intervalo reikšmė, kuri skaičiavimuose turi atstovauti visoms kitoms to intervalo reikšmėms), nepriklausomai nuo to, kaip grupės sudarytos – jungiamuoju ar skiriamuoju būdu, aapskaičiuojamas kaip paprastas aritmetinį vidurkis (xa + xv) / 2. Kai grupės sudarytos lygiais intervalais ir kai žinomi grupių intervalų centrai, kiekvienos grupės intervalo plotį (di) galima nustatyti kaip gretimų grupių intervalų centrų skirtumą: di=xi-xi-1.
1.3. Pasiskirstymo variacinės eilutės grafiškai gali bbūti pavaizduotos:
a) Histograma;
b) Dažnių daugiakampiu (poligonas);
c) Sukauptų dažnių laužte (kumuliate).
Histograma paprastai taikoma intervalinei variacinei eilutei. Brėžiant histograma, horizontalioje (x) ašyje pažymimi grupių intervalai (nurodami rėžiai), kurie tampa stačiakampių pagrindu, o vertikalioje (y) ašyje – atitinkamų grupių dažniai (fi), kai grupių intervalai lygūs, arba dažnių tankiai ( hi = fi / di), kai grupių intervalai nelygūs, kurie parodo stačiakampių aukštį. Gali būti nustatomas kiekvienos grupės absoliutus arba santykinis tankis, priklausomai nuo to, koks – absoliutus ar santykinis dažnis dalijamas iš intervalo pločio.
Grafike histogramoje sujungus visų stačiakampių vidurio taškus vieną su kitu ir su horizontalia (x) ašimi, gaunama uždara figūra, vadinama dažnių daugiakampiu. Grafiškai vaizduojant diskretinę variacinę eilutę, horizontalioje (x) ašyje atidedamos požymio reikšmės ir iš jų iškeliamos ordinatės, išreiškiančios grupių ddažnius, o tada visi gauti taškai sujungiami tarpusavyje ir su horizontalia (x) ašimi.
Histograma yra pavaizduota priede Nr.1.
1.4. Moda – tai požymio reikšmė, dažniausiai pasikartojanti statistinėje eilutėje. Diskretinėje variacinėje eilutėje moda – tai didžiausią dažnį turinti jo reikšmė.
Kai intervalai nelygūs, modalųjį intervalą nustatome pagal didžiausią tankį-intervalas 18-24.
Modos ir visų struktūrinių vidurkių formulėse, kai grupės sudarytos skiriamuoju būdu, xo imamas apatinis modaliojo, medianinio ir pan. rėžis.
d
Išvada: daugiausia nuteisiama 17 metų amžiaus žmonės.2 uždavinys.
LR gyventojų skaičius metų pradžioje (tūkst. žm.)
2 llentelė
Metai Iš viso gyventojų Iš jų
Vyrai Moterys
2001 3490,8 1632,1 1858,7
2004 3445,9 1608,7 1837,2
Pastaba: LR teritorija – 65,3 tūkst.km2.
2.1. Santykiniai dydžiai – tai socialinių-ekonominių reiškinių kiekybinių santykių rodikliai. Daliniai santykiniai dydžiai gaunami iš to paties objekto skirtingų reikšmių, lyginant vienavardžius, vienodo turinio ir pavadinimo absoliutinius didžius. Jie rodo statistinės visumos dalių liginamąjį svorį, jų santyki su visuma.
Struktūros santykiniai dydžiai parodo – nagrinėjamos visumos sudėtį, tos visumos dalių lyginamąjį svorį. Struktūros santykiniai dydžiai apskaičiuojami, visumos dalių skaičių arba požymio reikšmių dydį padalijus iš visumos vienetų skaičiaus arba ją apibūdinančių požymių dydžio. Struktūros santykiniai dydžiai išreiškiami vieneto dalimis (koeficientais) arba procentais.
Grafikas pavaizduotas priede Nr. 2.
2.2. Dinamikos santykiniai dydžiai – parodo vienarūšių reikšmių kitimą tam tikru laiku. Jie rodo reiškinių vystymosi kryptį, bei kitimo greitį. Jie gaunami palyginus to paties objekto paskesnį laikotarpį (laiko momentą) duomenis su ankstesnio laikotarpio duomenimis.
2.3. Koordinacijos santykiniai dydžiai – rodo to paties objekto atskirų dalių tarpusavio santykius. Jie gaunami, atskirais visumos dalis palyginus su viena dalimi, laiko dalies vienetų kiekis, tenkantis kitai visumos vienetų daliai.
2.4. Intensyvumo santykiniai dydžiai – rodo reiškinių paplitimo tam tikroje aplinkoje ar teritorijoje. Jie gaunami palyginus du kokybiškai skirtingus įvairiavardžius dydžius santykio skaitiklyje paprastai imamas absoliutinis dydis, kurio paplitimo laipsnį norima apibūdinti, o vardiklyje – aplinka, sukūrusi nagrinėjamą reiškinį.
Išvada: 2001 metai iš bbendro gyventojų skaičiaus vyrų skaičius sudarė 46,8%, o moterų 53,2%. 2004 m. palyginus su 2001 m. vyrų skaičius sumažėjo 0,1%, o moterų padaugėjo 0,1%.
2004m. palyginus su 2001m. bendras gyventojų skaičius sumažėjo 1,3%.
Koordinacijos santykinis dydis 2004m. palyginus su 2001m. nepasikeitė ir sudarė 88 (100 moterų tenka 88 vyrų).
Intensyvumo santykinis dydis 2001m. sudarė 53,5 gyv./km.2, o 2004m. sudarė – 52,8 gyv./km.2. Palyginus su 2001m. jis sumažėjo 0,7 gyv./km.2. 3 uždavinys.
3.1. Mums duota dinamikos statistinė eilutė, rodančią nusikalstamumo Kaune pasikeitimą laiko atžvilgiu (nusikalstamumų skaičius 10000 gyventojų). Šios eilutės duomenis pavaizdavome grafiškai (žr. 3 priedas).
Nusikalstamumo skaičius Kaune (nusikalstamumų skaičius 10000 gyventojų)
3 lentelė
Rodikliai Laikas (t) 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
Duomenys 149 147 136 172 190 233 235
– -2 -13 23 41 84 86
– 98,66 91,28 115,44 127,52 156,38 157,72
– -1,34 -8,72 15,44 27,52 53,38 57,72
Vidutiniai dinamikos tempai
Vidutinis lygis 180,29
Vid. absoliutus padidėjimas 14,33
Vid. didėjimo tempas 107,9
Vid. padidėjimo tempas 7,9%
Pastaba: (DU) – bazinis absoliutaus lygio padidėjimas;
– bazinis didėjimo tempas;
– bazinis didėjimo tempas %.
Išvada:a) Apskaičiavę gavome, jog vidutinis nusikalstamumas Kaune per šiuos 7 metus siekia 180,29.
b) Vidutiniškai kiekvienais metais nuo 1995 iki 2001m. nusikalstamumas išaugdavo 14,33 nusikaltėlių arba 6,8%.
c) Mažiausias nusikalstamumas buvo 1997m., didžiausias – 2001m. (lyginant su baziniais metais, išaugo beveik 1,5 kartus).
d) Iki 1997m. nusikalstamumas mažėjo, o pastaruosius metus pradėjo didėti.
3.2. Dinamikos eilutės ekstrapoliacija – tai duotos eilutės analizės metu nustatytų dėsningumų perkilimas ateičiai (perspektyvai).
Ekstrapoliacija yra vienas iš prognozavimo metodų. Suprantama, patikimesnis yra ttrumpalaikės prognozės. Paprastai prognozuojamo laikotarpio ilgis (L) neturi viršyti 1/3 dinamikos eilutės ilgio. Ekstrapoliuoti galima keliais būdais:
a) vidutinį absoliuto lygio pokytį, kai daugiau ar mažiau stabilūs grandininiai absoliutūs pokyčiai (DUg»const.)
L
b) vidutini kitimo (didėjimo ar mažėjimo) koeficientą, kai daugiau ar mažiau stabilūs grandininiai kitimo koeficientai (Kdg=const)
c) pasirinktą trendo funkciją
Dinamikos eilutės išlyginimas
4 lentelė
t
1 149 1 149 1
2 147 0,5 73,5 0,25
3 136 0,333 45,29 0,111
4 172 0,250 43 0,063
5 190 0,200 38 0,040
6 233 0,167 38,91 0,028
7 235 0,143 33,61 0,020
е 1262 2,593 421,31 1,512
Ekstrapoliacijos būdu nustatyta, kad 2004m. nusikalstamumas Kaune bus 203.
4 uždavinys:
Duomenys apie N prekės pardavimą bei kainų pasikeitimą dviejose parduotuvėse
5 lentelė
Parduotuvė Prekių apyvarta, tūkst.Lt Kainų pasikaitimas, %
Bazinio laikotarpio Ataskaitinio laikotarpio
1 50 62 +5,5
2 65 69,5 -1,5
S 115 131,5 –
Indeksas – tai santykinis dydis, parodantis, kiek kartų nagrinėjamas reiškinys esamose sąlygose nuo lygio to pačio reiškinio kitose sąlygose. Ekonominėje analizėje naudojami netik nagrinėjamų reiškinių lygių paliginimui, bet ir ekonominių reiškinių priežasčių, paaiškinančių absoliutinius lyginamųjų lygių skirtumus, nustatymui. Indeksas yra dviejų skaičių santykis, išreikštas procentais.
Prekių apyvartos:
arba (114,3%)
114,3-100=14,3%
Kainu:
Turint kainų pasikeitimą, galima apskaičiuoti individualius kainos indeksus:
arba (101,7%)
101,7-100=1,7%
Fizinės apimties (kiekio)
arba (112,7%) 112,7-100=12.7%
Prekių apyvartos indeksą galima apskaičiuoti ir išvestiniu būdu, remiantis indeksų priklausomybe:
Analogiškai agregatiniams indeksams ir pastarųjų apyskaitinių indeksų ekonominė prasmė nustatoma kaip atitinkamų indeksų skaitiklio ir vardiklio skirtumas.
Išvada. Prekių kainos ataskaitinį laikotarpį,palyginus su baziniu, padidėjo 1,7% .Prekių apyvarta ataskaitiniu laikotarpiu pakėlus kainas 1,7% padidėjo 2,17Lt (131,5-129,33).
Prekių realizavimo fizinė apimtis, esant praėjusio
laikotarpio kainoms, padidėjo 12,7%, dėl to prekių apyvarta išaugo 14,6Lt (129,6-115).
Iš viso prekių apyvartos apimtis padidėjo 12,43Lt (14,6-2,17).
Individualiųjų indeksų skaičiavimas kiekybiniams ir kokybiniams rodikliams nesudaro jokių sunkumų (pvz., kainų indeksas , kiekio indeksas ). Bendru pavidalu individualųjį indeksą galime užrašyti taip: čia x1 ir x0 – einamojo ir bazinio laikotarpių indeksuojamas dydis (kaina, kiekis s.avikaina ir pan.).
Individualieji (elementarūs) indeksai pasižymi tam tikromis savybėmis,kurios tikrinamos tokiais testais:
a) identiškumo (tam tikrą laikotarpį, kurį apima indeksas, paėmus palyginimo baze, indeksas turi būti lygus:
b) grįžtamumo laike (indeksas, kurie apskaičiuojami einamąjį laikotarpį lyginant su baziniu, o bazinį – su einamuoju, yra atvirkštiniai dydžiai: jų sandauga lygi:
c) veiksnių grįžtamumo (veiksnių indeksų sandauga lygi veiksnių sandaugos indeksui),pvz.:
d) cirkuliariniu (nuoseklių grandinių indeksų sandauga lygi baziniam indeksui):
e) nepriklausomumo nuo mato vienetų (mato vienetams pasikeitus indekso dydis nesikeičia),pvz.;
1 priedas2 priedas
3 priedas
LITERATŪRA
1. GRAŽYTĖ-MOLIENĖ, Ona. Statistika. Vilnius, 2004. 153p. ISBN 9955-497-42-4.
2. JAKUBAUSKAS, Jonas. Statistikos
