tyrimo uzdaviniai
1. Šeši liudininkai taip apibūdino nusikaltėlį:
Vytas: jo plaukai rudi, akys žydros, kostiumas pilkas, jam 25 metai.
Linas: tai blondinas, akys juodos, kostiumas mėlynas, 28 metų.
Vidas: nusikaltėlio plaukai rudi, akys rusvos, kostiumas rudas, jam 25 metai.
Gytis: tai buvo brunetas, kurio akys žydros, kostiumas nerudas, 28 metų.
Edvardas: jis šatenas, akys juodos, kostiumas pilkas, jam 24 metai.
Donatas: tai buvo blondinas, kurio akys rusvos, kostiumas mėlynas, 27 metų.
Nepaisant tokių prieštaringų apibūdinimų, nusikaltėlį pavyko pagauti. Toumet paaiškėjo, kad kiekvienas liudininkas apsiriko 3 kartus, vis dėlto kkiekvienas nusikaltėlio požymis buvo sapibūdintas bent vienu teisingu parodymu.
Ar pagal pateiktus duomeni ir žinant, kad kiekvienas liudininkas po 3 kartus apsiriko galima apibūdinti nusikaltėlį, jei taip, tai kaip jis atrodo?
Sprendimui:
2. Jau vakarėjo, kai Chodža pasiekė Bucharą. Kukliai užkandęs arbatinėje, jis įsitaisė ant seno pakloto ir jau buvo beužmiegąs, kai jo dėmesį patraukė keturių vyrų pokalbis.
Vyrai kalbėjosi armėnų, persų, graikų ir turkų kalbomis ir dažnai vienas kitam išversdavo, ka pasakė trečiasis. Jis taip pat pastebėjo, kad nė vienos iš šių kalbų nnemoka visi keturi, bet kiekvienas kalba dviem kalbomis.
Greit Chaodžai paaiškėjo šių vyrų vardai. Salas nemokėjo persų kalbos, bet versdavo senojo perso Abdulos žodžius, kai tas kreipdavosi į jauniausiąjį Muchamedą. Atevis iš Bosforo Muchamedas gerai mokėjo savo gimtąją turkų kalbą ir llaisvai kalbėjo su graiku Jusufu, nors šis graikiškai nesuprato nė žodžio.
Nei vienas iš vyresniųjų vyrų nemokęjo nemokėjo tokios kalbos, kuria galėtų kalbėtis tarpusavyje, taip pat nei vienas is ju nemokėjo turkų kalbos. Tik vienintelis Chaodža gerai suprato kiekvieną jų.
Kokias kalbas mokėjo kiekvienas vyras?
Sprendimui:
3. Viename mieste A viename iš trijų vagių, kurių pravardės Lapė, Bosas ir Arčis pavogė portfelį su pinigais. Tardymo metu jie pareiškė:
Arčis: 1) Aš neėmiau portfelio.
2) Vagystės dieną aš buvau išvažiavęs iš A.
3) Portfelį pavogė Lapė.
Bosas: 1) Portfelį pavogė Lapė.
2) Jei aš jį būčiau pavogęs, tai neprisipažinčiau.
3) Aš ir taip turiu daug pinigų.
Lapė: 1) Aš neėmiau portfelio.
2) Aš seniai ieškau gero portfelio.
3) Arčis teisus, sakydamas, kad vagystės dieną buvo išvykęs iš AA.
Tardant paaiškėjo, kad kiekvieno vagies du parodymai teisingi, o vienas ne. Kuris iš jų pavogė portfelį?
Sprendimui:
4. Plaukimo varžybose buvo pats įkarštis, kai paaiškėjo, jog pirmąsias keturias vietas laimės lyderių penketuko berniukai. Jų vardai:Vladas, Kostas, Mantas, Ignas, Edmundas, pavardės: Simaitis, Čepaitis, Linkus, Kuraitis, Balčiunas (vardai ir pavardės sukeistos vietomis).
Atsirado žinovų, kyrie išpranašavo, kad pirmąją vietą laimės Kuraitis, antrąją – Vladas, trečiąją – Čepaitis, ketvirtąją – Edmundas. Bet nė vienas berniukas nelaimėjo tos vietos, kurią numatė žinovai.
Piemąją vietą laimėjo MMantas, antrąją – Simaitis, trečiąją – Kostas, ketvirtąją – Balčiūnas, o Čepaitis nepateko į stipriausiųjų ketvirtuką.
Pasakykite kiekvieno lyderio vardą ir pavardę?
Sprendimui:
5. Keturi kaimynai Vytas, Tomas, Rimas ir Linas, kuriu pavardės Vytauskas, Tomauskas, Rimauskas ir Linauskas, dirba skirtingus darbus: vienas is jų medkirtys, kitas stalius, tarp jų taip pat yra žvejas ir sodininkas, kalbėdamiesi apie tai kiek kuris uždirba suprato, kad visi gauna skirtingus užmokesčius: 400Lt. 450Lt. 500Lt. Ir 550Lt. Nustatykite kokia kiekvien vyro pavardė, kiek jis uždirba ir kokia jo profesija jei:
1. Kiekvieno vardas nespanašus į jo pavardę
2. Tomo pavardė yra Vytauskas ir jis uždirba daugiau nei 450
3. Vytas yra ne Zvejas ir ne sodininkas, o Linas ne stalius ir ne sodinkas
4. Lino pavardė yra Rimauskas
5. Sodinkas uždirba daugiau nei 450, o medkirtys mažiau nei 450
6. Rimas yra medkirtys ir jo pavardė ne Tomauskas
7. Tomas yra jaunesnis už Vytą, bet vyresnis už Liną.
8. Vyriausias uždirba 50 Lt daugiau nei jauniausias
Sprendimui:
6. Jonas, Pertas ir antanas su žmonomis Ona, Aldona ir Brone buvo parduotuvėje. Kiekvienas jų pirko sveikąjį skaičių vienodų daiktų ir mokėjo už kiekvieną daiktą po tiek litų , kiek pirko daiktų. Kiekvienas vyras išleido 63litais daugiau negu jo žmona. Jonas pirko 23 daiktais daugiau už Oną, o Antanas 23 daiktais mažiau už Aldoną. Kuris vyras kkurią moterį yra vedęs?
Sprendimui:
9.
Kuris berniukas kaltas? Sprendimui:
Lietingą dieną kambary
Berniukai žaidė keturi:
Linksmai, triukšmingai ir ilgai
Smūgiavo kamuolį vaikai,
Kol nuo tų smūgių – ai ai ai! –
Pravirko kambario langai.
Ir maža to: berniukai dūko,
Kol net langams kantrybė trūko.
Štai kamuolys staiga pakilo –
Bumpt! Trekšt! – ir vienas langas skilo.
Taip atsitikt turbūt turėjo –
Ne tik skilo – išbyrėjo!..
Kaltas Jurgis,-
Tarė Jonas,
Ketvertuko kapitonas.
Jurgis ginas:
– Ne, ne, ne!
Kaip tu taip apie mane?
Nes dėl lango – niekas kitas
Kaltas –
Tik puolėjas Vytas!
Štai ir Arvydas prabilo:
– Gal tas langas pats įskilo?..
Tik sakau jums atvirai:
Aš – neišmušiau tikrai!
Čia kalbėti ima Vytas:
– Kaltas jei ne tas tai kitas!-
Aš tai jurgio neklausyčiau:
Plapa jis tik šiaip sau – tyčia!
O dabar aš jums pareiškiu
Visiškai rimtai ir aiškiai
Nuomonę langų ir savo:
Trys berniukai pamelavo!
1*. Jeigu iš septynių dektukų galima sudeti 8 trikampius, tai iš šešių dektukų lengvai galima dudėlioti 4 trikampius, bet kaip reikia sudėti dektukus, jei vienas iš jų yra ilgesnis už kitus?
2*. Paaiškinkite kaip is taško A nueiti į tašką B, į kiekvieną langelį būtinai įeinant ir tik po viena kartą, įstrižai eiti negalima.
AA A
B B
3*. Trys vaikinai: Saulius, Paulius ir Justas nutarė eiti žvejoti. Visi kartu jie sugavo 23 žuveles. Kuris vaikinas kiek žuvų pagavo jei Saulius teigia ssugavęs daugiausiai, Paulius 6 kartus daugiau už Justą, o pastarasis mažiausiai.
4*. Pradinėje mokykloje yra 12 klasių. 1a mokosi 25 vaikai, 1b – 30 1c, 1d – 29, 2a – 30, 2b – 31, 2c – 26, 3a – 27, 3b – 28, 3c – 27, 3d – 30, 4a – 26, 4b – 30, 4c – 28, o 4d – 27. Ar yra mokykloje mokinių gimusių ta pačią dieną?
5*. Ievutė paėmė du popieriaus lapus ir sukarpė juos į 4 dalis, paskui kai kurias dalis sukarpė dar į keturias dalis. Ar taip karpydama ji galėjo gauti 50, 60 lapų?
Tyrimo uždavinių sprendimai ir atsakymai
1. Norėdami išspręsti uždavinį sudarome lentelę:
Plaukai Akys Kostiumas Amžius
Rudi Žydros Pilkas 25
Blondinas Juodos Mėlynas 28
Rudi Rusvos Rudas 25
Brunetas Žydros Nerudas 28
Šatenas Juodos Pilkas 24
Blondinas Rusvos Mėlynas 27
Matome, kad kostiumas gali būti rudas arba nerudas. Bandoma patikrinti pirmąją versiją. Jei kostiumas yra rudas tai visi kiti variantai netinka, taip pat pasidaro aišku, kad jam ne 25, jo akys ne rusvos, o plaukai ne rudi.
Plaukai Akys Kostiumas Amžius
Žydros
Blondinas Juodos 28
Rudas
Brunetas Žydros 28
Šatenas Juodos 24
Blondinas 27
Kadangi pirmoje eilutėje lika tik vienas teiginys vadinasi jo akys yra žydros. Kadangi jo akys žydros, tai jis negali būti brunetas ir jam ne 28. Taip pat pasidaro aišku, kad jis yra 24 metų blondinas.
Plaukai Akys Kostiumas Amžius
Žydros
Blondinas
Rudas
Žydros
24
Blondinas
Atsakymas: plėškas yra blondinas, kurio akys žydros, vilkintis rudu kostiumu ir jam yra 24 metai.
2. Sudarome lentelę ir pagal sąlygą ją pildome:
Salas Abdula Muchamedas Jusufas
Armėnų + + – –
Persų – + – +
Graikų + – + +
Turkų – – + –
3.
Sakykime, kad portfelį paėmė arčis, tada jo 1 ir 3 parodymai neteisingi, t.y.prieštara. Jei portfelį paėmė Lapė, tai Lapės 3 ir 2 parodymai teisingi, tuomet visi trys Arčio parodymai teisingi. Tai ir Lapė nepaėmė portfelio. Kadangi sąlygoje duota, kad vienas iš trijų vagių pavogė portfelį, tai portfelį pavogė Bosas. Įsitikiname, ar visos sąlygos yra išpildytos. Iš tikrųjų Arčio 3 parodymas ir Boso 1 parodymas neteisingas. Lapės 2 parodymas turi būti neteisingas, o visi kiti parodymai teisingi.Tai portfelį paėmė Bosas.
4. Kadangi Čepaitis nepateko į stipriausių ketvirtuką, 2 ir 4 vietas užėmė Simaitis ir Balčiunas, tai 1 ir 3 vietas laimėjo Kuraitis ir Linkus. Bet žinovai, kurie teigė, kad pirmąją vietą iškovojo Kuraitis, apsiriko (taip sakoma sąlygoje), vadinasi, pirmasis buvo Mantas Linkus, o Kostui kuraičiui atiteko 3 vieta.
Žinovai manė, kad 2 vietą iškovos Vladas, 3 Čepaitis, o 4 – Edmundas. Vadinasi, Čepaitį vadina ne Edmundu ir ne Vladu. Lieka paskutinė galimybė, Čepaičio vardas – Ignas. Berniukų, užėmusių 2 ir 4 vietas, vvardai – Vladas ir Edmundas. Prognozė neteisiga, vadinasi, Edmundo pavardė Simaitis, o Vlado – Balčiūnas.
5. Kad lengviau būtų spręsti uždavinį susidarome lentelę ir pidome ją pagal pateiktus duomenis:
Vytas Tomas Rimas Linas 400 450 500 550
Vytauskas – + – – – – – +
Tomauskas + – – – – – + –
Rimauskas – – – + – + – –
Linauskas – – + – + – – –
Medkirtys – – + – + – – –
Stalius + – – – – – + –
Žvejas – – – + – + – –
Sodininkas – + – – – – – +
6. Sakykime, kad vyras pirko x daiktų, jo žmona y daiktų. Sudarome lygtį: xx²-y²=63, (x+y)(x-y)=63. Kadangi abu dauginamieji natūralieji skaičiai ir pirmas didesnis, sudarome sistemas {x+y=9, x-y=7}, {x+y=21, x-y=3}, {x+y=63, x-y=1}. Jų sprendimai yra 23 daiktais daugiau, tai Jonas pirko 32, Ona 9, Aldona 31, Antanas 8 daiktus. Vadinasi, Bronė pirko vieną daiktą, o Petras 12. Jonas vedęs Aldoną, Petras – Oną, Antanas – Bronę.
7. Susirašome visų berniukų parodymus:
Jonas: Jurgis
Jurgis: Vytas
Arvydas: Aš neišmušiau, langas įskilo pats
Vytas: Kaltas jei ne tas tai kitas, aš tai Jurgio neklausyčiau.
Kadangi žinome, kad trys pamelavo sakykime, kad tiesą sakė Jonas, jeigu kaltas yra Jurgis, tai tuomet tiesą sako ir Vytas, kad Jurgis meluoja, tai netenkina uždavinio sąlygos. Bandome kitą variantą. Sakykime kaltas Vytas, bet tada tiesą sako ir Arvydas, šis variantas irgi netinka. Bandome trečią variantą. Kaltas Arvydas. TTada Jonas, Jurgis ir Arvydas meluoja, o Vytas sako tiesą, vadinasi kaltas yra Arvydas.
Galvosūkių sprendimai ir atsakymai
1*. Degtukus galima sudėlioti į piramidą, kurios pagrindas yra trikampis.
A
B
2*. Tai yra neįmanoma. Paaiškinimas: kadangi langelių skaičius yra lyginis 10×10, sumažiname lentelę iki minimalaus dydžio
matome, kad išlangelio A į Langelį B įeinant į kiekvieną langelį ir neeinant
įstrižai nueiti neįmanoma.
3*. Sakykime, kad mažiausiai tai yra 1 žuvis, tuomet Justas sugavo 1, Paulius 6, o Saulius 16 žuvų.
4*. Surandame bendrą mokinių skaičių – 3369. Jis yra didesnis nei dienų skaičius 365<369, taigi bus bent keli mokiniai gimę tą pačią dieną.
5*. Nusipaišome 2 lapus ir padaliname juos į 4 dalis gauname 8 dali, jei jas visas vėl padalintume į 4 gautume 32 dalis, bet kadangi sakoma, kad iš tų 8 ji padalino tik kai kuriuos (sakykime, kad pusę), tada iš tos pusės pusę vėl sukarpome, gauname 44 lapelius, kangi mums iki 50 truksta dar 6, tai atimame 2 lengelius ir juos sukarpome, sudėję visus langelius gauname 50.
Tada bandome gauti 60 dalių. Matome, kad gauname nebent 62 dalis.
Atsakymas galima gauti tik 50 dalių.
