mechaninis darbas

Mechaninis darbas

Stumdami vežimėlį, keldami krovinį, ištempdami spyruoklę mes atliekame mechaninį darbą. Panagrinėkime, kuo apibūdinamas darbas. Nėra judėjimo – nėra darbo. Jei ant virvės kabąs krovinys nejuda, tai sunkio jėga darbo neatlieka. Antra vertus, jei kūnas juda iš inercijos nesutikdamas pasipriešini-

mo, tai darbas taip pat neatliekamas. Jei nėra kūną veikiančios jėgos, nėra ir darbo. Mechaninis darbas yra tam tikros jėgos veikiamo kūno judėjimo procesas.

Darbo dydis apskaičiuojamas pagal formulę A = Fscosα,

α- kampas tarp jėgos ir poslinkio vektorių.

SI ssistemoje darbo vienetas – d ž a u 1 i s (J): 1J = 1N•m = 1kg•m2/s2.

Jeigu jėgos kūną veikiančios kryptis ir poslinkio kryptis sutampa, darbas teigiamas, jei kūną veikiančios jėgos ir poslinkio kryptys priešingos, darbas neigiamas.

Sunkio jėgos darbas apskaičiuojamas pagal formulę A = mgh,

h – aukštis virš žemės paviršiaus.

Deformuotos spyruoklės darbą apskaičiuojame pagal formulę: A = kx2/2,

k – spyruoklės standumas; x – spyruoklės pailgėjimas arba sutrumpėjimas.

Galia

Įvairios mašinos tą patj darbą gali atlikti per sskirtingą laiką. Dydis, naudojamas mašinų darbo spartai apibūdinti, vadinamas galia. Galia vadinamas dydis, skaitine reikšme lygus darbui, atliktam per laiko vienetą: N = A/t.

Kadangi A = F•s, tai formulę galiai galime užrašyti N = F•v.

Galios vienetas SI sistemoje &– vatas (W): 1W = 1J/s.

Mechaninė energija

Jei kūnas arba kūnų sistema gali atlikti darbą, sakoma, kad jie turi energijos.

Mechaninė energija – fizikinis dydis, rodantis, kokį didžiausią darbą gali atlikti kūnas ar kūnų sistema. Energija kaip ir darbas matuojama tais pačiais vienetais – džauliais.

Mechaninę energiją sudaro kūno potencinė ir kūno kinetinė energija.

Kūno potencine energija vadinama tokia energija, kuri priklauso nuo vienas kitą veikiančių kūnų arba to paties kūno dalių padėties. (Potencinė energija – tai kūnų sąveikos energija.) Potencinė energija nusakoma kokio nors kūno atžvilgiu, pavyzdžiui, pakelto kūno potencialų energija skaičiuojama žemės atžvilgiu.

Pakelto virš žemės kūno potencinė energija apskaičiuojama pagal formulę Ep = mgh.

Deformuotos spyruoklės potencinė energija apskaičiuojama pagal formulę Ep = kx2/2.

Energiją, kurią turi jjudantys kūnai, vadiname kinetine.

Kinetinė energija apskaičiuojama pagal formulę Ek = mv2/2.

Kuno arba kūnų sistemos atliktas darbas lygus energijos pokyčiui A = ∆E.

Energijos tvermės dėsnis

Uždaroje sistemoje tarpusavyje sąveikaujantys kūnai turi kinetinės ir potencinės energijos. Dėl kūnų sąveikos kinetinė ir potencinė energija gali keistis. Kinetinė gali virsti potencine ir atvirkščiai, potencinė kinetine, bet jų suma išlieka pastovi.

Matome, kad uždaros sistemos kūnų, veikiančių vienas kitą visuotinės traukos ir tamprumo jėgomis, kinetinės ir potencinės energijos suma lieka pastovi. Tai yra eenergijos tvermės dėsnis.

Ek2 + Ep2 = Ek1 + Ep1 .

Mechaniniai svyravimai

Tarp gamtoje ir technikoje vykstančių reiškinių dažnai pasitaiko tokių, kurie pasikartoja per lygius laiko tarpus. Šios rūšies reiškiniai vadinami periodiniais.

Judėjimas, kai kūnas juda apie savo pastoviosios pusiausvyros padėtį, nukrypdamas nuo jos čia į vieną, čia į kitą pusę, vadinamas periodiniu svyravimu. Pvz., laikrodžio spyruoklės, skambančios stygos judėjimas, ant spyruoklės pakabinto kūno judėjimas (19, 20 pav.).

Kūnas svyruoja veikiamas periodinės jėgos, pvz., sunkio, tamprumo, ir nors svyravimų prigimtis dažnai būna skirtinga, svyravimai vyksta pagal tuos pačius dėsnius.

Svyruojamąjį judėjimą apibūdinantys dydžiai

Periodas T – laiko tarpas, per kurį kūnas atlieka vieną pilną svyravimą ir per kurį pasikartoja visų dydžių vertės, apibūdinančios svyruojamąjį judesį: T = t/n,

n – svyravimų skaičius; t – laikas, per kurį jvyksta n svyravimų.

Dažniu f vadinsim pilnų svyravimų, skaičių, kuris įvyksta per laiko vienetą: f = 1/T.

Dažnio vienetas SI sistemoje – hercas (Hz): 1Hz = 1/s.

Kampiniu dažniu (ω vadinsime pilnų svyravimų skaičių per 2π laiko vienetą:

ω = 2π/T = 2πf, T = 2π/ω.

Harmoninis spyruoklinės svyruoklės svyravimas

Jeigu kūną išvesim iš pusiausvyros, patraukę žernyn išilgai OX ašies atstumu x, tai kūnas pradės svyruoti, veikiamas tamprumo jėgos F, kurios kryptis bus ppriešinga poslinkiui x (21 pav.).

Pagal Huko dėsnį F = -kx.

Pagal antrą Niutono dėsnį F = ma,

a= – kx/m, k/m = ω02, T = 2π/ω0 = 2π√m/k.

Periodiniai svyravimai, kurie vyksta veikiant jėgai, proporcingai poslinkiui ir nukreiptai į pusiausvyros padėtį, vadinami harmoniniais svyravimais. Vykstant harmoniniams svyravimams (22 pav.) koordinatė x kinta pagal dėsnį x = Asin(ωt + φ0), x=Asinφ,

A – amplitudė, t. y. didžiausias taško poslinkis nuo pusiausvyros padėties; φ – fazė; φ0 – pradinė fazė, kai t t = 0.

φ = ωt + φ0, φ = 2πt/T + φ0.

Fazė – dydis, apibūdinantis koordinatę x duotuoju laiko momentu.

Iš brėžinių (22, 23 pav.) matome, kad harmoniniai svyravimai vyksta pagal sinuso arba kosinuso dėsnį. Svyravimai gali būti skirtingų dažnių amplitudžių arba fazių. Antrame brėžinyje (23 pav.) pavaizduoti skirtingų fazių svyravimai. Svyravimai, kurie vyksta suteikus tam tikrą energijos kiekį, pavyzdžiui, pastūmus rutuliuką, patraukus svyruoklę, vadinami laisvaisiais. Pradiniu momentu suteikta energija naudojama pasipriešinimo jėgoms nugalėti. Dėl to svyruoklės amplitudė visą laiką mažėja. Tokie laisvieji svyravimai vadinami gęstamais.

Matematinė svyruoklė

Matematine svyruokle vadinsime materialų tašką, pakabintą ant netąsaus ir nesvaraus siūlo ir judantj vertikalioje plokštumoje veikiant sunkio jėgai mg.

Pusiausvyroje materialų tašką veikia dvi jėgos: siūlo įtempimo ir sunkio, kompensuojančios vviena kitą (24 pav.,a). Jei materialų tašką atlenksime nedideliu kampu (24 pav., b), šios jėgos viena kitos nekompensuos. Atsiranda tų jėgų atstojamoji jėga, kuri stengiasi tašką grąžinti į pusiausvyrą:

F = mgsinα.

Esant mažiems nukrypimams nuo pusiausvyros sinα ≈ α = x/l, F = – mgx/l,

a = – gx/l = – ω02x, T = 2π/ω0 = 2π√l/g.

Iš formulės matome, kad periodas nepriklauso nuo svyruoklės masės.

Harmoninio svyravimo energija

Svyruojant rutuliukui, pakabintam ant spyruoklės, jo potencinė energija virsta kinetine, t.y.

Ep = kx2/2 virsta į Ek = mv2/2.

x- poslinkis nuo pusiausvyros padėties; m – rutuliuko masė; v – rutuliuko greitis.

Ep = kx2/2 = kA2sin2(ωt + φ0) /2, v = ωx, Ek = mv2/2 = mω2A2cos2(ωt + φ0) /2.

Pilnoji svyruojančio kuno energija E: E = Ep+Ek, E = kx2/2 + mv2/2 = kA2/2.

Išnagrinėtas energijos kitimas būdingas ne tik rutuliukui, svyruojančiam ant spyruoklės, bet visoms harmoningai svyruojančioms negęstamų virpesių sistemoms.

Priverstiniai svyravimai

Vykstant laisviesiems svyravimams sistema svyruoja pradžioje suteiktos pradinės energijos ąskaita, neveikiant išorinėms jėgoms.

Laisvieji svyravimai dar vadinami savaisiais svyravimais, o jų dažnis – savuoju svyravimų dažniu.

Gamtoje ir technikoje plačiai paplitęs kitas svyravimų tipas, kai svyruojantį kūną veikia šorinės periodiškai kintančios jėgos.

Kūno svyravimai veikiant išorinei periodiškai

kintančiai jėgai vadinami priverstiniais svyravimais.

Priverstiniai kuno svyravimai gali vykti bet kuriuo dažniu, kurių amplitudę nulemia tik išorinės jėgos kitimų dažnis. Priverstinių svyravimų metu išeikvotą energiją pasipriešinimams nugalėti papildo kūną veikiančios periodinės jėgos darbas.

Atvejis, kai savasis kūno svyravimų dažnis sutampa su priverstiniu svyravimų dažniu, yra labai svarbus ir vadinamas rezonansu.

Rezonansu vadinamas reiškinys, kai staigiai didėja kūno priverstinių svyravimų amplitudė, priverčiančiosios jėgos kitimų dažniui sutampant su kūno savuoju dažniu.