Taikomosios mechanikos kursinis darbas, VGTU
Turinys
Įvadas
1. Mechanizmo projektavimas. Laisvės laipsnio, klasės nustatymas
1.1. Mechanizmo metrinė sintezė
1.1.1. Kulisinio mechanizmo metrinė sintezė
1.2. Kinematinė svirtinių mechanizmų analizė
1.2.1. Kulisinio mechanizmo grafoanalizinė kinematika
1.2.2. Grandžių greičių nustatymas greičių planų metodu
1.2.3. Grandžių pagreičių nustatymas pagreičių planų metodu
1.3. Svirtinio mechanizmo grafinė kinematika
1.3.1. Išėjimo grandies poslinkių diagramos sudarymas ir poslinkių diagramos
grafinis diferencijavimas
1.3.2. Rezultatų palyginimas
2. Kumštelinio mechanizmo projektavimas
3. Krumpliaratinių mechanizmų projektavimas
3.1. Krumpliaračių ir sankibos projektavimas
3.1.1. Perstūmos koeficientų parinkimas
3.1.2 Krumpliaračių parametrų skaičiavimas
3.2. Planetinio reduktoriaus projektavimas
3.2.1. Krumpliaračių krumplių skaičiaus parinkimas
3.2.2. Krumplių skaičiaus parinkimo teisingumo tikrinimas
4. Smagračio projektavimas <
4.1. Redukuoto sukimo momento nustatymas
4.2. Redukuoto inercijos momento nustatymas
4.3. Vittenbauerio diagrama išbraižymas
4.4. Smagračio inercijos momento, formos ir matmenų nustatymas
ĮVADAS
Šiame kursiniame darbe yra projektuojama mašina atliekanti tam tikrą mechaninį darbą. Mechaninę energiją sukuria variklis. Kursinis projektavimas susideda iš keturių etapų:
Pirmiausiai suprojektuojamas svirtinis mechanizmas. Tam panaudojami užduotyje duodami duomenys. Nustatomas šio mechanizmo laisvės laipsnis, klasės ir eilė. Tuo būdu sužinoma, kokio sudėtingumo yra projektuojamas mechanizmas. Toliau atliekama jo kinematinė analizė.
Antrajame etape projektuojamas kumštelinis mechanizmas.
Trečioje dalyje projektuojama dviejų krupliaračių sankiba bei planetinis rreduktorius.
Projektas baigiamas smagračio projektavimu visai mašinai pagal užduotą jos eigos netolygumo koeficientą.
1. Mechanizmo projektavimas. Laisvės laipsnio, klasės nustatymas.
Mechanizmo projektavimas prasideda nuo susipazinimo su juo, t.y. mechanizmo laisvės laipsnis – taiskaičius grandžių, nuo kurių priklauso viso mechanizmo judesiai, tuo pačiu parodantis, kkeliomis apibendrintomis koordinatėmis jį galima aprašyti. Klasė ir eilė parodo, kokio sudėtingumo yra mechanizmas ir kokius tyrimo metodus reikės taikyti. Mechanizmo laisvės laipsnis apskaičiuojamas pagal formulę:
;
čia: – mechanizmo laisvės laipsnis,
– judančių grandžių skaičius,
– penktos klasės kinematinių porų skaičius,
– ketvirtos klasės kinematinių porų skaičius ( akad. I.Artobolevskio klasifikacijoje).
Skaičiuoju turimo mechanizmo laisvės laipsnius:
.
Tai reiškia, kad viso mechanizmo judesį užduoda viena grandis, ir bet kurią mechanizmo padėtį galima aprašyti tik per vieną kintamąjį.
Klasė ir eilė nustatoma išskaidžius mechanizmą į Asūro grupes. Pagal aukščiausią Asūro grupes. Pagal aukščiausią Asūro grupės klasę ir eilę sprendžiama, kad nagrinėjamas mechanizmas yra 2 klasės ir 2 eilės. Tai reiškia, kad braižydami greičių ir pagreičių planus naudosimės paprastomis greičių ir pagreičių braižymo lygtimis.
1.1. Mechanizmo mmetrinė sintezė
Svirtiniame mechanizme dažniausiai būna nurodyta jo išėjimo grandies eiga, jos vidutinio greičio kaitos koeficientas tuščiosios ir darbo eigos metu, kai kurių grandžių ilgių santykiai. Kad mechanizmas užtikrintų darbo metu šiuos dydžius, turi būti atitinkamai parinkti ir apskaičiuoti jo grandžių ilgiai.
1.1.1. Kulisinio mechanizmo metrinė sintezė
Mechanizmo metrinėje sintezėje surandame grandžių ilgius pagal užduotas galines sąlygas: slankiklio 5 eiga, grandžių ilgių santykiai ir slankiklio 5 greičio pasikeitimo koeficientas.
Slankiklio 5 eiga: m;
Grandžių ilgių santykiai: ;
Netolygumo koeficientas: ;
Kad mechanizmas užtikrintų darbo metu šiuos dydžius, turi bbūti atitinkamai parinkti ir apskaičiuoti grandžių ilgiai. Pagal (pav.1):
;
; mm;
; mm.
Atstumas OC nėra duotas, todėl pasirenkame( ):
mm.
Pirmos grandies darbinės eigos posūkio kampas: ;
Pirmos grandies tuščios eigos posūkio kampas: ;
.
;
Slėgio kampas negali virtiešiti . BD – pasirenkama laisvai, bet slėgio kampas: . Pasirenkam BD kraštinės ilgį laisvai ir tiriname ar slėgio kampas nėra viršijamas. Iš trikampio (pav. Nr.) išsireiškeme slėgio kampą , apskaičiuojame jo dydį:
Slėgio kampas: ; .
Slėgio kampas neviršija leistinos ribos.
Apskaičiuoti duomenys:
Pagal apskaičiuotus duomenis yra nubraižomas svirtinis mechanizmas. Padalinus tuščios eigos posūkio kampą į šešias lygias dalis ir darbo eigos kampą į šešias lygias dalis išbraižoma dvylika mechanizmo padėčių, už pirmą padėtį priimant darbinės (tiesioginės) eigos pradžią.
1.2. Kinematinė svirtinių mechanizmų analizė
Kinematinė svirtinių mechanizmų analizė apima mechanizmams būdingų taškų linijinių bei grandžių kampinių greičių ir pagreičių nustatymą. Projektavime naudosimės grafoanalitiniu ir kinematinių diagramų metodais.
Grafoanalitinio metodo esmė – surašomos charakteringų taškų greičių ir pagreičių vektorinės lygtys, kurios po to sprendžiamos grafiškai – braižomi greičių ir pagreičių planai. Šis metodas yra gana vaizdus, pagal vektorių kryptis matosi, į kurią pusę vyksta judesys, o pagal jų ilgių proporcijas galima iš karto nustatyti greičiausiai judančius taškus, greitėjimą ar lėtėjimą, ir pan. Vienintelė sąlyga – greičių ir pagreičių planai turi bbūti braižomi tame pačiame lape, kuriame išbraižytas ir mechanizmas, nes reikalinga išlaikyti vektorių statmenumą ar lygiagretumą atitinkamoms grandims. Greičių ir pagreičių reikšmes visose padėtyse surašysime rezultatų lentelę. Nubraižius visus planus, matuosime vektorių ilgius, dauginsime iš mastelio ir pildysime į atitinkamas lentelės grafas. Į rezultatų lentelę ne įtraukiami tie dydžiai, kurie pastovūs.
1.2.1. Kulisinio mechanizmo grafoanalizinė kinematika
Atlikę šio mechanizmo metrinę sintezę pagal užduotyje duotus duomenis, nustatysime jo charakteringų taškų ir grandžių greičius ir pagreičius.
Mechanizmas išbraižomas mastelyje .
Pirmiausia surašysime vektorines lygtis šio mechanizmo charakteringų taškų linijinių greičių nustatymui. Mechanizmo kinematinę analizę atliksime grafinių ir grafonalinių būdais.Skriejiko eigą sudalinsim į 12 dalių. Visomis mechanizmo padėtim brėžiame greičių planus ir pagreičių planus. Grafinę analizę atliksime braižydami greičių ir pagreičių planus pagal dvi, teorinės mechanikos kurso, teoremas:
1) plokščio judėjimo grandies taškų greičių ir pagreičių tarpusavio priklausomybė.
2) sudėtingo judėjimo teorema.
1.2.2. Grandžių greičių nustatymas greičių planų metodu
Skriejiko taško A greitis. .
Svirties 3 greičio kitimo kampas: ;
Sudaliname tiesioginės eigos ir atgalinės eigos kampus į šešes lyges dalis:
;
;
Turimi pradiniai duomenys:
;
;
;
Taškų greičių lygtys:
Vektorių dydžiai ir kryptys:
OA;
BC; ;
║ BC;
║ kreipiamosioms;
║ ;
DB;
.
Vektoriams braižyti pasirenku mastelį: .
Pamatavus visų vektorių ilgius mm ir padauginus jjuos iš greičių plano mastelio , gaunami tikrieji atitinkamų taškų linijiniai greičiai. Į atitinkamą greičių reikšmių lentelę įrašomi rezultatai. Mechanizmo grandžių kampiniai greičiai randami taip: grandies 3 kampinis greitis:
Grandies 2 kampinis greitis lygus grandies 3 kampiniam greičiui ir yra tos krypties, nes grandis 2, slankiodama išilgai grandies 3, gali suktis tik kartu su ja.
Grandies 4 kampinis greitis randamas iš lygties:
Greičių reikšmes visose padėtyse dėl patogumo surašome į rezultatų lentelę, esančia žemiau. Nubraižius visus greičių planus, matuojami vektorių ilgiai, dauginami iš mastelio ir pildomos atitinkamos grafos. Į lentelę surašomi tik tie dydžiai, kurie kinta.
1.1. Rezultatų lentelė.
Mechanizmo
padėtys
1 0,181 0,048 0,31 0,31 0 1,88 1,88 0,56
2 0,183 0,041 0,27 0,23 0,10 1,64 1,64 0,42
3 0,185 0,021 0,25 0,13 0,18 1,52 1,52 0,24
4 0,180 – 0,24 – 0,24 1,45 1,45 –
5 0,181 0,022 0,25 0,02 0,25 1,52 1,52 0,24
6 0,181 0,041 0,27 0,04 0,18 1,64 1,64 0,42
7 0,180 0,048 0,31 0,048 0 1,88 1,88 0,56
8 0,184 0,041 0,36 0,04 0,21 2,18 2,18 0,55
9 0,181 0,160 0,39 0,16 0,38 2,36 2,36 0,25
10 0,180 – 0,41 – 0,37 2,45 2,45 –
11 0,181 0,160 0,39 0,16 0,27 2,36 2,36 0,25
12 0,185 0,041 0,36 0,04 0,12 2,18 2,18 0,55
Svorio centrų ir greičiams rasti naudojama ta pati greičių planų savybė apie figūrų panašumus. Taigi taškas bus per vidurį atkarpos CB, o taškas – per vidurį atkarpos BD. Sujungus greičių plano polių su taškais ir , gaunami vektoriai, vaizduojantys šių taškų greičius.
Tikrieji greičiai randami, pamatavus vektorių ilgius mm ir padauginus iš mastelio . Greičių reikšmes visose padėtyse dėl patogumo surašome į rezultatų lentelę, esančia žemiau. Į lentelę surašomi gauti dydžiai.
1.2. Rezultatų lentelė.
Mechanizmo
padėtys 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0,16 0,13 0,12 0,12 0,12 0,14 0,16 0,18 0,16 0,20 0,19 0,18
0,16 0,17 0,21 0,24 0,23 0,19 0,16 0,24 0,37 0,40 0,32 0,21
1.2.3. Grandžių pagreičių nustatymas pagreičių planų metodu
Skriejiko taško A pagreitis. .
Turimi pradiniai duomenys:
;
.
Taškų pagreičių lygtys:
Vektorių dydžiai ir kryptys:
“A→O”;
“A→C”; ;
;
║ kreipiamosiosms; ;
║
;
“D→B”;
.
Vektoriams braižyti pasirenku mastelį: .
Pamatavus visų vektorių ilgius mm ir padauginus juos iš greičių plano mastelio , gaunami tikrieji atitinkamų taškų absoliučius ir santykinius pagreičius . Į atitinkamą pagreičių reikšmių lentelę įrašomi rezultatai. Mechanizmo grandžių kampiniai pagreičiai randami taip:
Grandies 3 kampinis pagreitis:
Grandies 2 kampinis pagreitis dydis lygus grandies 3 kampiniam greičiui , kryptis taip pat sutampa, nes grandis 2 gali suktis tik kartu su grandimi 3.
Grandies 4 kampinis pagreitis randamas iš lygties:
Pagreičių reikšmes visose ppadėtyse dėl patogumo surašome į rezultatų lentelę, esančia žemiau. Nubraižius pagreičių planus, tik darbinėms padėtims. Matuojami vektorių ilgiai, dauginami iš mastelio ir pildomos atitinkamos grafos. Į lentelę surašomi tik tie dydžiai, kurie kinta.
1.3. Rezultatų lentelė.
Mechanizmo
padėtys 1 2 3 4 5 6 7
0,181 0,134 0,06 0,020 0,06 0,134 0,181
0,019 0,040 0,043 0,062 0,055 0,050 0,015
0,338 0,303 0,283 0,259 0,271 0,293 0,342
0,005 0,069 0,026 0,011 0,027 0,072 0,096
0,351 0,310 0,284 0,260 0,272 0,302 0,355
0,175 0,096 0,031 0,016 0,026 0,096 0,175
0,167 0,320 0,362 0,341 0,349 0,315 0,165
0,351 0,310 0,284 0,260 0,272 0,302 0,355
0,242 0,334 0,363 0,347 0,351 0,329 0,241
0,408 0,282 0,216 0,057 0,073 0,354 0,766
0,303 0,232 0,194 0,172 0,186 0,226 0,307
0,502 0,346 0,256 0,174 0,202 0,371 0,684
0,052 0,62 0,215 0,088 0,223 0,652 1,004
0,052 0,62 0,215 0,088 0,223 0,652 1,004
0,303 0,582 0,658 0,620 0,635 0,573 0,300
1.3. Svirtinio mechanizmo grafinė kinematika
Šis metodas paremtas grynai grafiniais būdais. Jis nėra labai tikslus ir vaizdus, tačiau dėl savo paprastumo labai patogus taikyti. Dažnai braižomos reikalingų grandžių poslinkių diagramos priklausomai nuo pradinės grandies posūkio kampo. Tai galima atlikti rankiniu būdu ar specialiais prietaisais. Diferencijuojant poslinkių ddiagramą pagal laiką, gaunama greičių diagrama, o dar sykį šią diagramą diferencijuojant pagal laiką – pagreičių diagramą.
Šiame kursiniame projektavime mechanizmas nagrinėjamas 12 – oje padėčių priklausomai nuo diagrama braižoma priklausomai nuo šios grandies posūkio kampo. Diferencijavus šią diagramą ne pagal llaiką, o pagal posūkio kampą, gaunamos vadinamosios greičių ir pagreičių analogų diagramos, iš kurių labai nesudėtinga peraiti į tikruosius greičius ir pagreičius.
1.3.1. Išėjimo grandies poslinkių diagramos sudarymas ir poslinkių diagramos grafinis diferencijavimas
Pagal dvylika mechanizmo padėčių yra nubraižoma išėjimo grandies poslinkių diagrama. Šios diagramos masteliai:
;
.
Pasirinkę diferencijavimo polius atstumas mm, mm, grafiškai diferencijuodami šią diagramą, gausime slankiklio greičių diagramą. Mastelis:
;
Diferencijuodami dar kartą gautą diagramą, gausime pagreičių diagramą. Mastelis:
.
Diagramas pateiktos I-jame A1 lape.
1.3.2. Rezultatų palyginimas
Paklaidos kiekvienai mechanizmo padėčiai procentais paskaičiuojamos pagal formulę:
,
Gautus rezultatus surašome į lentelę esančia žemiau.
1.4. Rezultatų lentelė.
Mechanizmo
padėtys
1 0 0 0
2 0,10 0,093 7,12
3 0,18 0,170 5,55
4 0,24 0,223 2.92
5 0,25 0,260 13,04
6 0,18 0,173 3,88
7 0 0 0
8 0,21 0,19 9,52
9 0,38 0,336 12,98
10 0,37 0,321 13,51
11 0,27 0,246 8,86
12 0,12 0,117 2,58
Analogiškai perskaičiuojamos ir pagreičių nustatymo paklaidos:
.
1.5. Rezultatų lentelė.
Mechanizmo
padėtys
1 0,408 0,398 3,94
2 0,282 0,296 3,44
3 0,216 0,211 6,09
4 0,057 0,064 10,94
5 0,073 0,069 5,19
6 0,354 0,376 5,89
7 0,766 0,723 5,31
2. Kumštelinio mechanizmo projektavimas
Kumšteliniai mechanizmai – tai trigrandžiai mechanizmai, turintys aukštesnę kinematinę porą. Dėl savo nesudėtingumo jie yra pplačiai paplitę. Viena iš jų teigiamų savybių – galima gauti praktiškai bet kokį išėjimo grandies judėjimo dėsnį.
Varančioji kumštelinio mechanizmo grandis vadinama kumšteliu. Kumštelio forma, gauta plokštumoje, statmenoje jo sukimosi krypčiai, vadinama kumštelio profiliu. Nuo kumštelio profilio ir priklauso išėjimo grandies judėjimo dėsnis.
Turimas kumštelinis mechanizmas priskiremas tipui, kuri galime apibudinti kaip: kumštelinis mechanizmas su besisukančiu kumšteliu, kuriame išėjimo grandis 2 svyruoja, todėl ji vadinama svertu. Kaip jau buvo minėta, išėjimo grandies (sverto) judesys priklauso nuo kumštelio 1 profilio formos.
Kumšteliniai mechanizmai llabai plačiai naudojami įvairiuose srityse. Svarbiausias kumštelių privalumas yra tas, kad jų varančioji grandis gali judėti pagal bet kokį dėsnį, o mechanizmo mazgai pagal užduotą, be to jie yra kompaktiški ir nesudėtingos konstrukcijos.
Kumštelinio mechanizmo pradiniai duomenys:
1. Sverto svyravimo kampas:
2. Perdavimo kampas: ;
3. Fizikiniai kampai: ,
Diagramų masteliai:
;
Posūkio kampų diagramos masteliai:
Kampinių greičių diagramos masteliai:
Kampinių pagreičių diagramos masteliai:
Kampai ir padalinami į tiek dalių, kiek sudalinome judėjimo dėsnių diagramoje (tai yra į 6), iš centro O brėžiant spindulius ir pažymim taškus.
Iš posūkio kampų diagramos paaiškėja:
Kilimo fazėj:
, , , , , .
Nusileidimo fazėj:
, , , , , .
Nustatom kumštelinio mechanizmo pagrindiniai dydžiai. Iš pasirinkto taško C pasirinktu masteliu atidedamos sverto kraštinės padėtys ir . Taško B judėjimo trajektorija nubraižoma punktyrine linija. Kampinio greičio analogas turi maksimalią reikšmę ( spindulys CB ) kilimo fazėje ir CB spindulys nusileidimo fazėje. Ant šių spindulių nuo taško B trajektorijos atidedamas atkarpos ir , kurios apskaičiuojamos taip:
mm,
mm.
čia ir – maksimalios greičių analogų reikšmės kilimo ir nusileidimo fazėse.
Iš brėžinio gaunami visi kumštelinio mechanizmo parametrai:
Minimalus kumštelio spindulys mm.
Maksimalus kumštelio spindulys mm.
Kampas .
Atstumas tarp kumštelio sukimosi centro iki sverto svyravimo ašies mm.
Ritinėlio spindulys nustatomas pagal dvi sąlygas:
Pirma tai pagal : mm. Antra sąlyga, kad iš vengtume kkampuotumo randame kreivumo spindulį ir atsižvelgdami pagal jį : mm. Patikrinus šias dvi sąlygas, pasirenkamas tas, kuris mažesnis.
Braižydamas kumštelinį mechanizmą pasirenku mastelį ;
Kumštelinio mechanizmo sintezės rezultatai pateikti II-jame A1 lape.
3. Krumpliaratinių mechanizmų projektavimas
Taikomosios mechanikos kursiniame projektavime krumpliaratinių mechanizmų projektavimas susideda iš krumliaračių mechanizmų ir sankibos projektavimo ir braižymo bei planetinio reduktoriaus krupleračių krumplių skaičiaus parinkimo pagal apskaičiuotą rerdavimo santikį.
3.1. Krumpliaračių ir sankibos projektavimas
Šios krumplinės pavaros paskirtis – perduoti sukimosi judesį tarp dviejų lygiagrečių velenų. Projektuojami cilindriniai tiesiakrumpliai krupliaračiai. Kadangi vieno iš krupleračių krumplių skaičius yra mažesnis nei 17, krumpleračiai projektuojami perstumti.
Nepaisant kaip duota užduotyje, laikysime, kad pirmojo krumleračio krumplų skaičius visada mažesnis už antrojo krumpleračio krumpliaračio krumplių skaičių (jei yra priešingai, šiuos krumpleračius projektuojant reikia sukeisti vietomis).
3.1.1. Perstūmos koeficientų parinkimas
Pavaros krumpliaračiai gali būti su perstūma ir be perstūmos , pagal tai krumplinės pavaros skirstomos į pavaras be perstūmų, tai – sudarytas iš krumpliaračių be perstūmų, ir pavaras su perstūma, jei bent vienas pavaros krumpliaratis yra su perstūma. Mūsų atveju krupliaratinė pavara yra su perstūma.
Kaip žinome iš krumpliaračių teorijos, esant kruplių skaičiui mažesniam nei 17, gaminant tokį nulinį krumpliaratį, gaunamas krumplių pašaknų išpjovimas. Todėl tokią pavarą reikia projektuoti perstumtą. Perstūmos koeficientai parenkami pagal profesoriaus V. Kudriavcevo sudarytas lenteles.
Kai perdavimo santykis ppavaroje , atgalinio perstūmimo koeficientas ir perstūmos koeficientas nustatomi iš 3.3 lentelės, o perstūmos koeficientas – iš 3.4 lentelės.
3.1.2 Krumpliaračių parametrų skaičiavimas
Krumpliaračių pradiniai duomenys:
1. Krumplių skaičius: , , todėl šiuos krumpleračius projektuojant reikia sukeisti vietomis, tai: , .
2. Modulis m = 9.
3. Kai perdavimo santykis pavaroje , perstūmos koeficientas , atgalinio perstūmimo koeficientas , o kai 3.4 lentelėje nėra eilutės, atitinkančios reikšmės, perstūmos koeficientas nustatomas tiesinės interpoliacijos būdu. Nustatom perstūmos koeficientą . Iš lentelės 3.4 randame:
, kai ,
, kai .
Matome, kad krumplių skaičių skirtumą atitinka perstūmos koeficientų skirtumas . Tada ieškomas perstūmos koeficientas:
.
4. Pasirenku koeficientus:
– įrankio profilio kampas,
– krumplio galvutės aukščio koeficientas,
– radialinio tarpo koeficientas.
Nustačius krupliaračių perstūmos koeficientus bei atgalinio perstūmimo koeficientą, apskaiciuojami visi krumpliaračių parametrai pagal formules:
1. Pavaros sankibos kampas:
,
.
2. Tarp ašinio atstumo pasikeitimo koeficientas: .
.
3. Atgalinio perstatymo koeficientas: .
4. Tarp ašinis atstumas: .
5. Pradinių apskritimų skersmenys: mm,
mm.
6. Dalijamųjų apskritimų skersmenys: mm, mm.
7. Pagrindinių apskritimų skersmenys: mm,
mm.
8. Pašaknų apskritimų skersmenys: mm,
mm.
9. Viršūtinių apskritimų skersmenys: mm,
mm.
10. Krumplių storiai ant dalijamųjų apskritimų:
mm,
mm.
11. Žingsnis ant dalijamųjų apskritimų: mm.
12. Krumplių aukštis: .
Skaičiavimų teisingumą galima pasitikrinti pagal priklausomybes:
; ,
; ,
; ,
; ,
; .
Pagal aktyviąją sankabos liniją taip pat galima nustatyti sankabos kokybės rodiklį randant perdengimo koeficientui rasti. Šis
koeficientas rodo, kiek vidutiniškai krumplių porų yra sankaboje darbo metu, paskaičiuojam nubraižytų krumplių perdengimo koeficientą:
.
Perdengimo koeficientas neturi būti mažesnis 1 ir evolventinei sankabai didžiausia teorinė jo reikšmė yra 1,918. Teisingai suprojektavus krumpliaračių sankabą, reikšmė praktiškai svyruoja tarp 1,10 ir 1,25.
3.2. Planetinio reduktoriaus projektavimas
Planetiniai reduktoriai – tai mechanizmai, turintys besisukančių krumpliaračių sukimosi ašių. Mano reduktoriaus tipas – 1–eiliai A-I tipo.
Projektavimo eigoje reikia nustatyti visų reduktorių sudarančių krumpliaračių krumplių skaičius ir patikrinti šio nustatymo teisingumą.
Skaičiavimų patogumui ir tikslumui gautas perdavimo ssantykis 5 % ribose pakeičiamas tokiu, kad išreikštų paprastąja trupmena.
Pirmiausia nustatomas perdavimo santykis, kurį turi turėti projektuojamas reduktorius. Kadangi reduktorius darbinėje mašinoje yra įrengtas tarp variklio ir krumpliaračio , tai jo perdavimo santykis:
, .
kur – išeinančio veleno kampinis greitis, o yra 2-ojo krumpliaračio sukimosi greitis. Apskaičiuojam jį:
rad/s.
3.2.1. Krumpliaračių krumplių skaičiaus parinkimas
Parinksime vienaeilio A-I tipo planetinio reduktoriaus krumplių skaičių radimą. Jo krumplių skaičiai randami pagal išraišką:
,
– satelitų skaičius pasirenkamas laisvai, bet ne mažesnis kaip 2;
– pagalbinis koeficientas.
Sustačius į dešinę lygybės pusę bei reikšmes, ieškoma tokio daugiklio, iš kurio, padauginus visus dešinės pusės narius, jie virstų sveikais skaičiais, bet su sąlyga, kad mažiausias nebūtų mažesnis už 17 (kadangi tokiose reduktoriuose naudojami tik nuliniai krumpliaračiai). pradėsime apskaičiuojant krumpliaračių krumplių skaičių.
Parenkame krumpliaračių krumplių skaičių reduktoriuje:
,
Satelitų skaičius .
.
Visus dešinės pusės narius padauginu iš 18 ir gaunu:
.
Vadinasi: , , , .
3.2.2. Krumplių skaičiaus parinkimo teisingumo tikrinimas
Projektuojant planetinius reduktorius, reikia atsižvelgti į tris papildomas sintezės sąlygas, kurių neįvykdžius mechanizmo grandys negali judėti. Atliktų skaičiavimų tikslumas tikrinamas pagal 3 sąlygas:
1. Sąašumo sąlygą;
2. Sambūvio sąlygą;
3. Surinkimo sąlygą.
1. Sąašumo sąlyga tikrinama iš tokios situacijos.
Kadangi planetiniuose reduktuoriuose naudojami tik nuliniai krumpliaračiai, jie liečiasi daliniais apskritimais. Vadinasi, pagal 4 pav.:
arba , arba .
Įstačius reikšmes, gauname: .
Vadinasi, bendraašiškumo sąlyga tenkinama.
2. Sambūvio sąlyga tikrinama, kai reduktoriuje yra daugiau nei du satelitai, gali iškilti pavojus, kad jie besisukdami kliudys krumplių viršūnėmis vienas kitą. Ar tai įvyks, tikrinama pagal sambūvio sąlygą. Mano projektuojamame reduktoriuje satelytų skaičius pasirinktas 22, šios sąlygos tikrinti nereikia, nes būdami priešingose pusėse krumpliaračio atžvilgiu, jie niekada neklius vienas už kito.
3. Surinkimo sąlygą. Surenkant pagamintus krumpliaračius į reduktorių, pirmasis satelitas visada bus tarp krumpliaračių ir . Tačiau antrasis ir trečiasis satelitai gali netilpti tarp šių krumpliaračių. Jeigu jų krumpliai sueis į krumpliaračio tarpkrumples, tai krumpliaratyje gali lipti vienas ant kito, ir atvirkščiai. Kad to neįvyktų, tikriname surinkimo sąlyga.
Ji gaunama iš teiginio, kad centrinių krumpliaračių dalijamųjų apskritimų tarp dviejų gretimų satelitų ilgių suma turi dalintis iiš apskritiminio žingsnio sveikuoju skaičiumi. Matematinė šios sąlygos išraiška:
(sveikas skaičius).
Įstačius reikšmes, gauname: .
Taigi ši sąlyga yra tenkinama.
Priėmus sąlyginį modulį, apskaičiuojami visų krukpliaračių dalijamųjų apskritimų skersmenys ir nubraižomos dvi reduktoriaus proporcijos (skersinė ir frontalioji). Dalijamieji diametrai:
, , , , .
Planetinis reduktorius nubraižytas 3 lape mastelyje (apskaičiuot mastelį);
4. Smagračio projektavimas
Nusistovėjusio darbo metu mašinos pagrindinio veleno kampinis sukimosi greitis nėra pastovus. Iki šiol skriejiko kampinį greitį laikėm pastoviu, bet iš tikrųjų taip nėra. Kampinio greičio svyravimo priežastis – kintantys mašinos grandžių judėjimo greičiai bei išorinės jėgos. svyruoja apie vidutinę reikšmę tarp didžiausių ir mažiausių reikšmių.
Svyravimų dydį galima įvertinti greičio netolygumo koeficientu , kuris lygus:
.
Tuomet galime rasti ir :
,
.
Greičio netolygumo koeficiento reikšmės skirtingos paskirties mašinoms yra normuojamos. Kuo didesnis , tuo netolygiau dirba mašina.
Smagračio paskirtis – padidinti greičio tolygumą iki tam tikros užduotos reikšmės. Kadangi daugumas mašinų vieno ciklo (apsisukimo) metu atlieka darbinę eigą ir tuščiąją eigą, tai pirmuoju atveju mašina yra stabdoma, o antruoju – greitinama. Naudojant smagratį greičio skirtumas tarp ir , sumažinamas.
Yra daug būdų smagračio inercijos momentui nustatyti, čia panagrinėsime taip vadinamą Vittenbauerio būdą, patogų taikyti tada, kai veikiančios jėgos yra padėties funkcijos.
4.1. Redukuoto sukimo momento nustatymas
Pirmas. Darbinė mašina. Tada pasipriešinimo jėgų redukuotas momentas yra mmechanizmo padėties funkcija, o varančiųjų jėgų momentų – pastovus.
Antras. Variklis. Čia varančiųjų jėgų redukuotas momentas yra mechanizmo padėties funkcija, o pasipriešinimo jėgų momentas – pastovus.
Iš esmės abu atvejai projektavimo metu nesiskiria, tik mašinos kinetinės energijos pokytis pirmam atvejui skaičiuojamas taip:
.
Skaičiuojamas redukuotas pasipriešinimo momentas:
Gautus duomenis surašome į rezultatų lentelę esančia žemiau.
1.6. Rezultatų lentelė.
Mechanizmo
padėtys
1 10 0 1 0
2 10 0,10 1 55,56
3 10 0,18 1 99,84
4 10 0,23 1 127,78
5 10 0,25 1 138,89
6 10 0,18 1 99,44
7 10 0 1 0
4.2. Redukuoto inercijos momento nustatymas
Taip kaip išėjimo grandį veikiančią jėgą sukėlėme į pirmą grandį, taip ir visas grandžių mases bei jų inercijos momentus turime sukelti į pirmą grandį. Kadangi pirmoji grandis dažniausiai sukasi, tai visus paminėtus dydžius paversime inercijos momentu, kurį turės ši grandis. Toks masių ir inercijos momentų perkėlimas ir vadinamas jų redukavimu. Bendra redukuoto inercijos momento išraiška:
čia: – i – tosios grandies masė,
– i – tosios grandies svorio centro greitis,
– i – tosios grandies inercijos momentas jos svorio centro atžvilgiu,
– i – tosios grandies kampinis greitis.
Be to , į pirmą grandį turį būti perkeltas pirmo ir antro krumpliaračio inercijos momentai bei variklio ir movos inercijos momentai. Tada skriejiko mechanizmo redukuoto inercijos momento išraiška:
.
Šioje išraiškoje masė randama kaip santykinės masės ir šios grandies ilgio sandauga, t.y.:
kg,
kg,
masė (stūmoklio masė) yra duota: kg. Antrosios ir trečiosios grandies inercijos momentai pakankamu tikslumu rrandami iš išraiškos:
kg,
kg.
Krumpliaračių ir inercijos momentai nustatomi kaip inercijos momentai diskų, kurių skersmenys ir ( čia m – modulis), o storis . Tokiu atveju:
,
.
Čia ( plieno tankis ).
Antrojo krumpliaračio kampinis greitis:
rad/s.
Variklio bei movos inercijos momentas ir variklio kampinis greitis duoti užduotyje.
Dabar skaičiuojame inercijos momentus mechanizmo padėtims ir gautus duomenys surašome į lentelę.
Mechanizmo
padėtys
1 0,155 0,155 0 1,88 0,56 13,981 0
2 0,134 0,165 0,10 1,64 0,42 14,067 0,086
3 0,124 0,206 0,18 1,52 0,24 14,260 0,279
4 0,120 0,236 0,24 1,45 – 14,520 0,539
5 0,123 0,239 0,25 1,52 0,24 14,437 0,456
6 0,135 0,198 0,18 1,64 0,42 14,260 0,279
7 0,155 0,155 0 1,88 0,56 13,981 0
8 0,18 0,244 0,21 2,18 0,55 14,360 0,379
9 0,16 0,372 0,38 2,36 0,25 15,229 1,248
10 0,203 0,407 0,37 2,45 – 15,165 1,184
11 0,195 0,3,18 0,27 2,36 0,25 14,611 0,63
12 0,18 0,213 0,12 2,18 0,55 14,100 0,119
1.6. Rezultatų lentelė.
4.3. Vittenbauerio diagrama išbraižymas
Pirmiausia išbraižoma redukuoto sukamojo momento diagrama. Redukuoto momento diagrama darbo mašinai išbraižyta, todėl kampas atitinkantis tuščiąją eigą šios diagramos reikšmės lygios 0.
Momento diagramą grafiškai suintegravę pagal pirmos grandies posūkio kampą , gauname redukuotos pasipriešinimo jėgos atliekamo darbo diagramą . Šios diagramos ordinačių ašies mastelis:
čia: H – integravimo polius atstumas nuo koordinačių pradžios.
4.4. Smagračio inercijos momento, formos ir matmenų nustatymas
Pagal užduotyje duotą eigos netolygumo koeficientą paskaičiuojamos pradinės kampinio greičio maksimalios ir minimalios reikšmės:
,
.
Turint šias reikšmes, paskaičiuojami liestinių, brėžiamų Vittenbauerio diagramai, polinkių kampai:
, ,
, .
Nubraižius Vittenbauerio diagramai kampui palinkusią liestine iš viršaus, gaunamas jos susikirtimo su ašimi taškas , o kampu palinkusią liestinę iš apačios – taškas . Atkarpa tam tikrame mastelyje vaizduoja mašinai reikalingo smagračio inercijos momentą, kad užtikrinti užduotą eigos netolygumo koeficientą .
Taigi,
;
Čia: – reikalingo smagračio inercijos momentas, ,
– ašies pradinė reikšmė diagramoje,
– atkarpos ilgis, mm.
Turėdami smagračio inercijos momentą, galime nustatyti jo matmenis. Pagal formą smagračiai būna dviejų pavidalų – disko arba ratlankio.
Pirmiausiai bandome surasti matmenis disko formos smagračiui kaip paprasčiausiam. Jį pilnai apibūdina disko išorinio diametras ir storis
Pagal formulę disko inercijos momentui apskaičiuoji turime:
.
Nežinomi dydžiai čia yra disko skersmuo ir plotis . Pasirinkę vieną iš jų (pvz., m), apskaičiuojame diametrą :
m.
Disko formos smagratį braižau pagal pasirinktą mastelį 4-jame A1 lape.
Literatūra
1. S. Naujokaitis. Mechanizmų iir mašinų teorija. Vilnius, Mokslas, 1978 m., 298psl.
2. Vytautas Turla, Igor Iljin, Nikolaj Šešok „Taikomosios mechanikos kursinis projektavimas“ 2002, Vilnius
3. S.Naujokaitis. Mechanizmų ir mašinų teorija. Vilnius. Mokslas. 1990m. 139psl.
