Logikos konspektai

1. Mokslinis pažinimas ir logika

Pasaulio pažinimas, juslinis ir racionalusis pažinimo aspektai.

Racionalaus pažinimo formos.

Mokslinė teorija, teorijos ir tikrovės santykio problema.

Mokslo samprata.

Mąstymas ir protavimas.

Mąstymas ir kalba.

Minties loginės formos samprata. Minties loginė struktūra yra jos sudėtinių dalių sujungimo būdas, bendras skirtingo turinio mintyse, tai vadinama logine forma. Minties loginė struktūra nustatoma formalizacijos metodu.

Formalus taisyklingumas ir teisingumas.

Taisyklingo mąstymo principai. Norint samprotavimuose prieiti teisingą išvadą, reikia laikytis pagrindinių sąlygų: 1. turi būti teisingi pradiniai samprotavimo teiginiai. 2. Samprotavimo eiga turi būti llogiškai taisyklinga.

Logikos mokslo objektas. Logika tiria žmogaus mąstymą. Logika atsižvelgia į mąstymo turinį, tačiau ji neturi tikslo jį tirti. Logika tiria mąstymo formą. Logika tiria priemones minčių struktūroms nustatyti, atranda minčių struktūrų dėsningumus. Logika tiria mokslo mąstymo būdą, kaip vieni teiginiai išvedami iš kitų teiginių.

Metodologinė logikos funkcija. Kiekvienas mokslas, kaip ir kiekvienas žmogus, tiria savo srities reiškinius, vadovaudamasis tam tikru samprotavimo būdu, tam tikra logika. Kuo samprotavimo būdas bus geresnis, tuo sėkmingiau bus galima spręsti problemas. Logika nustato pačias efektyviausias lloginės tiesos pasiekimo priemones. Logika yra mokslinio mąstymo technika.

Logikos ir specialiųjų mokslų, logikos ir filosofijos santykis. Daug loginių problemų yra lingvistikoje. Pati lingvistika neturi priemonių joms išspręsti. Gramatiškai analizuojant sakinį, būtina remtis sakinio logika. Panašiai ir lingvistinė semantika susijusi su llogine semantika

Logika remiasi teisės moksluose, ypač teisminių įrodymų teorijoje. Kas yra įrodymas, kaip reikia įrodyti, kas yra hipotezė, versija, kaip versija virsta tiesa – visa tai logikos klausimai.

Logika glaudžiai susijusi su filosofija. Filosofija apibendrina logikos pasiekimus, remiasi jais. Kita vertus logikoje yra filosofinių problemų.

Logikos mokslo istorinė raida. Logika atsirado ir plėtojosi filosofijos prieglobstyje. Logika buvo savarankiškai kuriama 3 šalyse – Kinijoje, Indijoje ir Graikijoje. Logiką kaip įrodymo ir diskusijų metodą, graikai vadino dialektika. Ją plėtojo Sokratas, atskleisdamas prieštaravimus oponento samprotavimuose. Platonas taip pat vartojo dar kuklias logines priemones. Ankstyvuoju laikotarpiu ties logikos problema susitelkė sofistai. Silogistikos, modalinės logikos teorijos sukūrimas – Aristotelio nuopelnas. Viduramžiais filosofija buvo reikalinga pagrįsti krikščioniškąjį tikėjimą, panašiems tikslams tarnavo ir logika. Naujaisiais amžiais logikoje prasidėjo nnuosmukis: problematika menkėjo, buvo suplakti loginiai ir psichiniai būviai, logika ėmė virsti psichologizuota pažinimo teorija. XIX a. viduryje buvo sukurta simbolinė logika, turėjusi išspręsti mokslams iškilusiais logines problemas.

Dedukcinė ir indukcinė logika. Dedukcija yra išvadų gavimas iš prielaidų pagal logikos dėsnius. Dedukciniuose samprotavimuose iš teisingų prielaidų visuomet turime gauti teisingą išvadą. Indukcija yra toks samprotavimo būdas, kai, ištyrus paskirus klasės objektus ir nustačius, kad jie turi tam tikrą savybę, daroma išvada, kad tą savybę turi visi tos klasės objektai.

2. Kaip formuojasi iir funkcionuoja mokslinė teorija

Mokslo metodologijos samprata.

Mokslų klasifikacija.

Socialinių mokslų specifika.

Problema ir hipotezė kaip mokslinio pažinimo formos.

Paradoksai.

Mokslinės teorijos struktūra ir funkcijos.

Paradigmos samprata.

3. Loginė kalbos analizė

Kalba ir jos funkcijos. Kalbai ir mąstymui priskiriamas vyraujantis vaidmuo žmogaus kultūrinėje ir pažintinėje veiksenoje, jie laikomi svarbiausiais pažinimui ir kultūrai formuoti.

Natūraliosios ir dirbtinės kalbos.

Kalba ir metakalba.

Kalbos ženklai: vardai, loginiai terminai, jų prasmės ir reikšmė.

Sudėtinės kalbinės išraiškos: teiginiai, jų prasmės ir reikšmė.

Kintamieji ir konstantos. Loginės konstantos tai tokie loginiai dydžiai, kurie turi griežtai apibrėžtą reikšmę ir ją išsaugo samprotavime. Jie skirstomi į 3 grupes: 1) logikos terminai: teiginys, sąvoka, išvada, požymis ir t.t. 2) plačiausios reikšmės žodžiai, kurių dėka siauresnės reikšmės žodžiai jungiami į teiginius: ir, arba, toks pat ir t.t. 3) loginiai simboliai žymintys tam tikrus loginius veiksmus

Loginiai kintamieji yra tokie loginiai dydžiai, kurie neturi griežtai apibrėžtos reikšmės, jų reikšmė samprotavime gali kisti.

4. Dvireikšmė teiginių logika

Teiginių logikos samprata. Logika, tirianti sakinių ryšius, lemiančius sakinio teisingumą arba klaidingumą, vadinama dvireikšme teiginių logika.

Teiginys ir gramatinis sakinys. Teiginys – tai sakinys, kuris yra arba teisingas, arba klaidingas. Teiginiai skiriasi nuo gramatinių sakinių. Ne visi gramatiniai sakiniai gali būti laikomi teiginiais, nes ne visi gramatiniai sakiniai gali būti teisingi arba klaidingi. Teiginiais laikomi tiesioginiai sakiniai.

Teiginių logikos kalba. Dvireikšmės teiginių llogikos požiūriu teiginys turi tik dvi reikšmes _ “teisinga” ir “klaidinga”.

Pagrindiniai teiginių logikos operatoriai: loginis neigimas, konjunkcija, disjukcija, implikacija, ekvivalencija. Teiginių logikos operatorių atitikmenys šiuolaikinėje lietuvių kalboje. Operatoriai yra simboliu reiškiamas teiginių logikos formulės kitimas. Operatorius “~” vadinamas neigimu, formulė ~p skaitoma “ne-p”. Operatorius “×” vadinamas konjunkcija, jo reikšmė – “ir”. Operatorius “Ś” vadinamas silpnąja disjunkcija., jo reikšmė “arba”. Operatorius “É” vadinamas materialiąja implikacija, jo reikšmė “jei., tai.”. Operatorius “ŗ” vadinamas materialiąja ekvivalencija, jo reikšmė “jei ir tik jei., tai.”.

Teiginių logikos operatorių taisyklės. Neigimo operatoriaus taisyklė- neigimas pakeičia teisingą teiginį klaidingu ir atvirkščiai. Konjunkcijos taisyklė: jei konjuktai teisingi, konjunkcija teisinga, o jei bent vienas konjunktas klaidingas, konjukcija yra klaidinga. Disjunkcijos taisyklė: jei disjuktai yra klaidingi, disjukcija yra klaidinga, o jei bent vienas disjunktas teisingas, disjunkcija yra teisinga. Implikacijos taisyklė: jei antecedentas teisingas, o konsekventas klaidingas, impikacija klaidinga. Visais kitais atvejais implikacija teisinga. Antecedentu vadinama sakinio dalis, einanti po žodelio “jei”, o sakinio dalis einanti po žodelio “tai” – konsekventu.

Natūralios kalbos formalizavimas. Teiginiai arba sakiniai, kuriuos galima paversti teiginiais, pakeičiami propoziciniais kintamaisiais, o teiginių logikos operatorių reikšmę turintys jungtukai arba skyrybos ženklai – operatoriais.

Išsprendžiamumo problema. Visos loginės išraiškos skirstomos į 3 grupes: 1. visuomet teisingos; 2. visuomet klaidingos; 33. kartais teisingos, kartais klaidingos išraiškos. Išsprendžiamumą sudaro tai, kad atrandamas metodas nustatyti ar turimoji išraiška yra visuomet teisinga, ar visuomet klaidinga, ar kartais teisinga. Išsprendžiamumas yra pagrindinė kiekvienos loginės teorijos problema.

Lentelių (matricų) metodas. Matrica yra simbolių aibė, kurioje simboliai sugrupuoti į stulpelius ir eilute taip, kad sudaro stačiakampį.

Teiginių logikos operatorių pakeičiamumas. Vienas logines jungtis galima pakeisti kitomis. Galimi 3 atvejai: 1) keičiama konjunkcija ir neigimu; 2) keičiama disjunkcija ir neigimu; 3) keičiama implikacija ir neigimu.

Teiginių logikos dėsnio (tautologijos), prieštaravimo (netinkama išraiška) ir faktinio teiginio (atsitiktinė išraiška) sampratos. 1. Jei formulės reikšmė apima tik teiginio reikšmės “teisinga”, formulė validi (tautologija). Validžios formulės reikšmė nepriklauso nuo formulę sudarančių propozicinių kintamųjų interpretacijos. Jos reikšmę lemia operatorių kombinacija, pvz.: pŗ~(~p) yra validi. 2. jei formulės reikšmė apima tik teiginio reikšmes “klaidinga”, formulė netinkama. Netinkamos formulės reikšmė sutampa su validžių formulių neigimo reikšme, pvz.: formulė~(p×~p) reiškia tiesą ir yra validi. Formulė p×~p yra netinkama. Netinkamos formulės ir jas atitinkantys natūralios kalbos sakiniai reiškia absurdą. 3. Jei formulės reikšmė apima bent vieną teiginio reikšmę, kuri skiriasi nuo kitų formulės reikšmę sudarančių teiginio reikšmių, formulė yra atsitiktinė. Atsitiktinės formulės reikšmę lemia sudarančių propozicinių kintamųjų interpretacija. Atsitiktinė formulė yra natūraliosios kalbos sakinio, kuriuo suteikime informacijos apie

daiktą ar reiškinį, formulė.

Teiginių santykiai: kontrariškumas, subkontrariškumas, kontradiktoriškumas, ekvivalentiškumas, subordinuotumas, loginė nepriklausomybė.

Formalioji ir natūralioji dedukcija: tiesioginė, sąlyginė ir netiesioginė. Dedukcija, taikanti išvadų gavimo iš premisų taisykles, įprasta kasdieniniam samprotavimui, vadinama natūraliąja dedukcija. Dedukcija, taikanti formulių gavimo iš validžių formulių taisykles, nebūdinga kasdieniniam samprotavimui, vadinama formaliąja. Natūralioji dedukcija, kuriai pakanka taisyklių iš 12 taisyklių rinkinio, vadinama tiesioginiu įrodymu. Sąlyginio įrodymo taisyklė: jei į samprotavimo premisų aibę įtraukus hipotezinę premisą a, atitinkančią samprotavimo išvados antecedentą a, iš papildytos premisų aibės ppagal dedukcijos taisykles gaunamas išvados konsekventui b tapatus sakinys b, tai samprotavimo išvados aÉbir premisų santykis yra validus. Netiesioginio įrodymo taisyklė: jei į samprotavimo premisų aibę įtraukus hipotezinę premisą ~b, atitinkančią išvados b neigimą, iš prieštaravimui išvadai papildytos samprotavimo premisų aibės pagal dedukcijos taisykles gaunamas akivaizdus absurdas a× ~a, tai tarp samprotavimo premisų ir išvados b yra validus pagrindo – sekmens santykis.

Samprotavimų analizė. Samprotavimą sudaro 3 dalys: prielaidos, išvada ir išvedimo taisyklė. Prielaidos yra pradiniai samprotavimo teiginiai. Išvada yra ttas teiginys, kuris gaunamas iš prilaidų. Išvedimo taisyklė įgalina iš prielaidų padaryti išvadą. Iš tam tikrų prielaidų daroma ne bet kokia, bet tam tikra išvada.

5. Terminai, sąvokos ir loginės klasės.

Sąvoka ir vaizdinys.

Žodis ir sąvoka.

Sąvokos samprata, sąvokų sudarymas. Sąvoka yra mąstymo fforma, išreiškianti esminius ir bendruosius objektų požymius. Esminiais objekto požymiais vadinama tokia grupė požymių, kurių kiekvienas skyriumi objektui būtinas, o visi kartu yra pakankami, kad jų dėka tam tikrą objektą galima atskirti nuo jam gretimų objektų. Neesminiais objektų požymiais laikomi tie požymiai, kuriuos objektas gali turėti arba neturėti, tačiau, jų neturėdamas, objektas nesiliauja buvęs tuo, kuo jis yra. Sąvokos sudaromos abstrakcijos procese. Abstrakcijos procesas – tai atsyjimas mintyse nuo objektų kai kurių požymių ir kartu mus dominančių požymių išskyrimas. Abstrakcijos rūšys: 1) tapatinimo abstrakcija yra atsyjimas nuo objektų nepanašių, besiskiriančių požymių ir kartu vienodų, tapačių požymių išskyrimas. 2) izoliuojanti abstrakcija – tai požymio atskyrimas nuo objekto ir kitų to objekto požymių. 3) idealizacija.

Teigiamos, neigiamos, konkrečios, abstrakčios ir kt. sąvokos.

Sąvokos turinys iir apimtis, jų santykis.

Loginės klasės samprata.

Sąvokos apibrėžimo samprata. Sąvokos apibrėžimas yra loginis veiksmas, kuriuo: a) nustatomi kriterijai tiriamam objektui atskirti nuo kitų objektų, nurodant jo specifiką; b) nustatoma vartojamos arba įvedamos kalbinės išraiškos reikšmė. Apibrėžimas yra veiksmas, taip atskleidžiantis esminius objekto požymius, kad apibrėžiamasis objektas atskiriamas nuo gretimų objektų.

Apibrėžimo struktūra, rūšys, taisyklės ir galimos klaidos. Apibrėžimą sudaro 3 dalys: 1. Apibrėžiamoji išraiška – tai sąvoka, kuri apibrėžiama. 2. Apibrėžiančioji išraiška – sąvokos, kuriomis apibrėžiame. 3. Jungiančioji išraiška – ji nnustato ryšį tarp apibrėžiamosios ir apibrėžiančiosios sąvokų (yra, reiškia, vadinama).

Apibrėžimų rūšys: 1) apibrėžimas gimine ir rūšinių skirtumu (klasėmis ir poklasiais); 2) ostensinis apibrėžimas yra žodžio reikšmės nustatymas, betarpiškai nurodant objektą, kurį žodis žymi; 3) nominaliniai ir realiniai apibrėžimai (nominalinis – kalbinės išraiškos reikšmė, realinis – objekto specifiniai požymiai); 4) operacinis apibrėžimas (nurodantis veiksmus, kuriuos objektas atitinka); 5) genetinis apibrėžimas (kaip objektas atsiranda arba kaip sukuriamas); 6) indukcinis apibrėžimas .

Apibrėžimo taisyklės: 1. pakeičiamumo taisyklė: apibrėžiamąją ir apibrėžiančiąją išraiškas galima pakeisti vieną kita. Klaidos: a) per platus apibrėžimas; b) per siauras apibrėžimas. 2. vienareikšmiškumo taisyklė: sudarytu apibrėžimu galima apibrėžti tik vieną objektą. 3. apibrėžime neturi būti rato. Rato klaidos pasireiškimas: a) Apibrėžiamoji ir apibrėžiančioji sąvokos yra tos pačios; b) kai objektas apibrėžiamas sąvoka, kuri pati tampa aiški tik apibrėžiamosios sąvokos dėka. 4. Apibrėžimas turi būti griežtas ir tikslus.

Teisinių apibrėžimų formalizavimas.

Panašios į apibrėžimą loginės operacijos.

Loginių klasių santykiai: lygiareikšmiškumas, subordinacija, sankirta, nuošalė ir jų analizė. Lygiareikšmiškumo santykis yra tada, kai dvi klasės turi tuos pačius elementus. Subordinacijos santykis yra tada, kai viena klasė sudaro dalį kitos klasės. Sankirtos santykis yra tada, kai vienos klasės dalis sudaro dalį kitos klasės. Nuošalės santykis yra tada, kai 2 klasės neturi jokių bendrų elementų.

Veiksmai su loginėmis kklasėmis: apibendrinimas ir susiaurinimas, neigimas, sudėtis, daugyba, atimtis. Klasės neigimu vadinamas veiksmas, kurio iš klasės A gaunama klasė ne-A (žymėjimas ~). dviejų klasių sudėtimi vadinamas veiksmas, kuriuo gaunama nauja klasė, ir šią naują klasę sudaro visi abiejų pradinių klasių elementai (žymėjimas U). Klasių daugyba yra bendrų elementų suradimas dauginamose klasėse (žymėjimas Ē). Klasės atimtimi vadinamas veiksmas, kuriuo iš vienos klasės išskiriami elementai, sudarantys kitą klasę (žymimas -). Klasės apibendrinimas – tai veiksmas, kuriuo išplečiama klasės apimtis. Klasės susiaurinimas – atvirkščias klasės apibendrinimui veiksmas, kuriuo sumažinama klasės apimtis

Klasės skirstymo samprata, skirstymo struktūra, rūšys, taisyklės ir galimos klaidos. Klasės skirstymas yra klasės padalijimas į poklasius remiantis tam tikru pagrindu. Skirstymą sudaro: 1) skirstomoji klasė; 2) skirstymo nariai – tai poklasiai, gauti skirstant duotąją klasę; 3) skirstymo pagrindas – tai požymis, kuriuo remiantis skirstoma.

Yra 2 skirstymo rūšys: 1) skirstymas pagal požymio kitimą. 2) skirstymas pagal požymio buvimą arba nebuvimą.

Skirstant reikia laikytis šių taisyklių: 1) Skirstymas turi būti tolygus. Pažeidus šią taisyklę padaromos 2 klaidos: a) nepilnas skirstymas (nenurodomi visi skirstymo nariai); b) skirstymas su nereikalingais nariais. 2) skirstyti reikia vienu pagrindu. 3) skirstymo nariai turi vienas kitą šalinti. 4) skirstymas turi būti nenutrūkstamas.

Loginės klasės skirstymas ir klasifikacija, klasifikacijos rūšys. Klasifikacija yra ttoks skirstymas, kuriame objektai suskirstomi į klases taip, kad kiekviena klasė kitų klasių atžvilgiu užima pastovią apibrėžtą vietą. Kiekviena klasifikacija yra kartu ir skirstymas, tačiau ne kiekvienas skirstymas yra klasifikacija. Klasifikacijos tikslas – susisteminti žinias. Klasifikacijai tinka visos klasių skirstymo taisyklės. Klasifikacijos rūšys: 1) pagalbinė klasifikacija – sudaroma siekiant lengviausiai surasti objektus tarp kitų objektų; 2) natūralioji klasifikacija – tai objektų skirstymas į klases, remiantis jų esminiais požymiais; 3) alfabetinė klasifikacija – pagal raidžių seką; 4) dešimtainė klasifikacija – visi objektai skirstomi į 10 klasių, ši skirstoma į 10 poklasių; 5) linijinė klasifikacija – nuo aukštesnių klasių prie žemesnių; 6) dalykinė klasifikacija – medžiagos išdėstymas pagal tiriamų objektų pobūdį.

6. Silogistika

Sprendinys, jo struktūra, subjekto ir predikato sampratos. Teiginio objektas vadinamas subjektu, jo savybė – predikatu. Jungtis “yra” arba “nėra” nurodo, kad subjektas turi kokį nors požymį arba jo neturi. Subjektas žymimas raide S predikatas – P. Teiginio struktūra S yra P (teigimas teiginys), S nėra P (neigiamas teiginys). Teiginiai skirstomi pagal kiekybę ir kokybę:

1) bendrieji teigiamieji. Visi S yra P (a);

2) bendrieji neigiamieji. Nė vienas S nėra P (e);

3) daliniai teigiamieji. Kai kurie S yra P (i);

4) daliniai neigiamieji. Kai kurie S nėra P (o)

Elementarūs sprendiniai, jų kokybė.

Terminų skirstymas.

Subjektas ir predikatas vadinami teiginio terminais. Terminas vadinamas suskirstytu, jei jo apimtis visiškai įskiriama į kito termino apimtį arba visiškai iš jos išskiriama. Terminas vadinamas nesuskirstytu, jei jo apimtis tik iš dalies įskiriama į kito termino apimtį arba išskiriama iš jos. Terminų suskirstymo taisyklės: 1) subjektas suskirstytas bendruosiuose teiginiuose (a, e); 2) subjektas nesuskirstytas daliniuose teiginiuose (i, o); 3) predikatas suskirstytas neigiamose teiginiuose (e, o); 4) predikatas nesuskirstytas teigiamuosiuose teiginiuose (a, i).

Loginis kvadratas. Loginis kvadratas yra priemonė, nustatanti santykius tarp tteiginių a, i, e, o teisingumo požiūriu.

Prieštaravimo santykis: jei a teisingas, tai o klaidingas. Jei a klaidingas, tai o teisingas.

Priešingumo santykis: jei a teisingas, tai e klaidingas. Jei a klaidingas, tai e neapibrėžtas.

Subordinacijos santykis: jei a ir e teisingi, tai i ir o taip pat teisingi. Jei a ir e klaidingi, tai i ir o neapibrėžti. Jei i ir o teisingi, tai a ir e neapibrėžti. Jei i ir o klaidingi, tai a ir e tai pat klaidingi.

Popriešingumo santykis: jjei i teisingas, tai o neapibrėžtas. Jei i klaidingas, tai o teisingas.

Betarpiški samprotavimai.

Kategorinis silogizmas, jo struktūra. Silogistika – pagrindinė senosios logikos teorija, nustatanti priemones išvadoms iš prielaidų gauti.

Silogizmo terminai. Sąvokos, sudarančios silogizmo premisas, vadinamos silogizmo terminais. Kiekviename silogizme yra 33 terminai. Terminas einantis išvados subjektu, vadinamas mažuoju terminu ir žymimas raide S. terminas, einantis išvados predikatu, vadinamas didžiuoju ir žymimas raide P. Mažasis ir didysis terminai vadinami kraštiniais terminais. Terminas, esąs abiejuose premisose ir nesąs išvadoje, vadinamas viduriniuoju ir žymimas raide M. vidurinysis terminas susieja mažąjį ir didįjį terminus premisose, vidurinysis terminas išvadose išnyksta.

Silogizmo premisos, figūros ir modai. Silogizmą sudaro 3 dalys: prielaidos, išvada ir loginė taisyklė, įgaliojanti iš tam tikrų prielaidų daryti tam tikrą išvadą. Silogizmo prielaidos vadinamos premisomis. Silogizmą sudaro 2 premisos ir 1 išvada.

Silogizmo figūromis vadinamos silogizmo formos, skiriamos pagal viduriniojo termino padėtį premisose. Yra 4 silogizmo figūros. I figūroje vidurinysis terminas yra didžiosios premisos subjektas ir mažosios premisos predikatas. II figūroje vidurinis terminas yra aabiejų premisų predikatas. III figūroje vidurinis terminas yra abiejų premisų subjektas. IV figūroje vidurinis terminas yra didžiosios premisos predikatas ir mažosios premisos subjektas.

Silogizmo figūrų modai – tai silogizmo figūrų atvejai, besiskiriantys premisų ir išvados kiekybe ir kokybe.

I figūros taisyklės: 1. didžioji premisa bendra (bendras teigiamasis arba bendras neigiamasis teiginys) 2. mažoji premisa teigiama (bendras arba dalinis teiginys, bet visuomet teigiamas). Modai: aaa eae aii eio

II figūros taisyklė: 1. didžioji premisa bendra 2. viena iš premisų neigiama. Modai: eae aaee eio aoo

III figūros taisyklė: 1. mažoji premisa teigiama 2. išvada dalinis teiginys. Modai: aai iai aii eao oao eio.

IV figūros taisyklė: 1. jei didžioji premisa teigiama, tai mažoji premisa bendra 2. jei viena iš premisų neigiama, tai didžioji premisa bendra. Modai: aai aee iai eao eio.

Silogizmo taisyklės, silogizmo figūrų savybės. Silogizmo taisyklės skirstomos į terminų taisykles ir premisų taisykles. Terminų taisyklės: 1. kiekviename silogizme turi būti tik 3 terminai – mažasis, didysis ir vidurinis. 2. vidurinysis terminas turi būti suskirstytas bent vienoje premisoje. 3. terminas, nesuskirstytas premisoje, negali būti suskirstytas išvadoje.

Premisų taisyklės: 1. Iš dviejų dalinių premisų negalima daryti jokios išvados. 2. Jei viena premisa dalinė, tai ir išvada dalinė. 3. Iš dviejų neigiamų premisų negalima daryti jokios išvados. 4. Jei viena premisų neigiama, tai ir išvada neigiama. 5. Jei abi premisos teigiamos, tai negalima daryti neigiamos išvados.

Silogizmo formalaus pagrįstumo nustatymas.

Entimema, polisilogizmas, soritas. Sutrumpintas silogizmas vadinamas entimema – tai silogizmas, kuriame neišsakoma kuri nors premisa arba išvada. Laikoma, kad neišsakytoji silogizmo dalis numanoma. Sudėtinis silogizmas vadinamas polisilogizmus, kuriame vieno silogizmo išvada daroma kito silogizmo premisa. Sritas yra sutrumpintas silogizmas, kuriame praleidžiama kiekvieno silogizmo didžioji arba mažoji premisa ir tarpinės išvados, pateikiant tik paskutinę išvadą.

7. Predikatų logika

Predikatų logikos ssamprata, savybių ir santykių teorija. Predikatų logikoje teiginio sandara atvaizduoja faktą, kad tikrovėje egzistuoja objektai ir jie turi požymius. Predikatų logika yra teorija, tirianti požymio priskyrimo objektui loginę išraišką. Skiriami tokie požymiai: savybė yra toks požymis, kurį galima priskirti bent vienam objektui ( sniegas yra baltas), santykis yra toks požymis, kurį galima priskirti mažiausiai 2 objektams (būti broliu), vardas – taip pat požymis. Predikatų logika tiria savybes ir santykius, pagal tai ji skirstoma į 2 dalis – savybių teoriją ir santykių teoriją.

Propozicinė funkcija, jos pavertimas teiginiu. Propozicinė funkcija – tai funkcija, nustatanti atitikimą tarp tam tikros srities objektų, kurie yra jos argumento reikšmės, ir teisingumo bei klaidingumo (x yra mokslas). Kintamasis x yra funkcijos argumentas. Funkcijos virtimas teisingu ar klaidingu teiginiu priklauso nuo to, kokias reikšmes įgauna argumentas x. kitas būdas propozicinei funkcijai paversti teiginiu yra susiejimas kvantoriais. Kvantorius teiginį apibūdina kiekybiškai. 2 pagrindiniai kvantoriai: egzistavimo (yra toks x) ir bendrumo (kiekvienas x) kvantorius. Egzistavimo kvantorius negali nurodyti, koks konkretus skaičius objektų turį tą požymį, jis reiškia kad požymį turi bent vienas arba kai kurie tos klasės objektai. Bendrumo kvantoriumi tvirtinama, kad požymį turi kiekvienas nagrinėjamos klasės objektas.

Silogistika ir predikatų logika.

8. Neklasikinė logika

Daugiareikšmės ir dvireikšmės logikos santykis. Logika, kkurioje kiekvienas teiginys yra teisingas arba klaidingas, vadinama dvireikšme logika. Logika, kurioje teiginiai, be teisingumo ir klaidingumo reikšmių, įgauna ir kitas reikšmes (gali būti tikėtini, neapibrėžti, galimi), vadinama daugiareikšme logika.

Trijų reikšmių logika. Trijų reikšmių logikoje teiginys gali įgauti vieną iš 3 reikšmių – būti teisingas, būti klaidingas, įgauti kokią nors trečią reikšmę (tikėtina).

Modalinė logika. Modalinė logika yra viena iš daugiareikšmės logikos sistemų. Modalinė logika yra logikos sritis, tirianti modalumus (reiškiamus žodžiais “būtina”, “galima”, “atsitiktina” ir jų neigimas), šių modalumų pagrindu sudaranti skaičiavimus ir tirianti tų skaičiavimų savybes. Modalumas yra tvirtinimo sustiprinimas arba susilpninimas. Modaliniu teiginiu vadinsime teiginį, kuriame yra bent vienas modalumas.

Modalumo klasifikacija. Kalboje modaliniai terminai vartojami loginio arba fizinio modalumo prasme. Loginis modalumas yra teiginio sampratos būdas. Loginiais modalumais reiškiami loginiai ryšiai, logikos dėsniai ir iš jų išvedami teiginiai, taip pat matematikos tiesos ir iš jų išvedami teiginiai. Loginė galimybė – tai loginio prieštaravimo nebuvimas (kiekvienas teiginys logiškai galimas, jei jis neprieštaringas). Loginis būtinumas išreiškia logikos dėsnius ir iš jų išvedamus teiginius. Fizinis modalumas yra objekto egzistavimo ar proceso tėkmės būdas. Fiziniais modalumais reiškiami ne loginiai ryšiai, ne logikos dėsniai, o dėsniai, pagrįsti gamtos ir visuomenės priežastiniais ryšiais. Loginiai ir fiziniai modalumai tarpusavyje santykiauja: 1. kiekvienas teiginys, kuris

galimas fizine prasme, galimas taip pat ir logiškai, tačiau ne visuomet priešingai. 2. kiekvienas teiginys, kuriame išreikštas loginis būtinumas, būtinas ir fizine prasme, tačiau ne visuomet priešingai.

Modalumo pakeitimas. Vienus modalumus galima pakeisti kitais jiems ekvivalenčiais modalumais.

Normos struktūra ir normų logikos sistemos. Norma yra nuostata, reguliuojanti elgesį bei veiklą. Normą sudaro 4 dalys: 1. normos turinys – veiksmas, kuris privalomas, draudžiamas ar leidžiamas daryti. 2. normos taikymo sąlygos – nurodymas situacijos, kuriai esant normos numatytą veiksmą galima realizuoti. 3. normos ssubjektas – asmuo arba grupė asmenų, kuriems norma adresuota. 4. normos pobūdis – reiškia, kad norma įpareigoja, leidžia arba draudžia daryti veiksmą.

Įvairios logikos sistemos skiriasi priklausomai nuo to, į kuriuos normos elementus jose atsižvelgiama. Normos turinys ir normos pobūdis išreiškiamas kiekvienoje sistemoje. Sistemos, kuriose nekreipiama dėmesio į normos taikymo sąlygas ir normos subjektą (laikoma, kad visur tas pats), vadinamos absoliučiomis. Santykinėmis normų logikos sistemose atsižvelgiama į normos taikymo sąlygas.

Teisės ir etikos normų loginė analizė.

9. Tikimybiniai samprotavimai

Dedukciniai ir nededukciniai samprotavimai. DDedukcija yra išvadų gavimas iš prielaidų pagal logikos dėsnius. Dedukciniuose samprotavimuose iš teisingų prielaidų visuomet turime gauti teisingą išvadą. Nededukciniu vadinamas samprotavimas, kuriuo iš teisingų prielaidų tegalima išvesti tikėtiną išvadą.

Tikimybinis pagrįstumas.

Indukcijos samprata. Indukcija yra toks samprotavimo būdas, kai, ištyrus ppaskirus klasės objektus ir nustačius, kad jie turi tam tikrą savybę, daroma išvada, kad tą savybę turi visi tos klasės objektai.

Indukcijos vaidmuo socialiniame pažinime.

Pagrindinės indukcijos rūšys. Indukcija gali būti pilnoji ir nepilnoji. Pilnoji – kai išvada apie visus klasės objektus daroma remiantis kiekvieno tos klasės objekto ištyrimu. Nepilnoji – kai išskiriami kai kurie klasės objektai, o paskui daroma išvada, kad tą savybę turi visi tos klasės objektai.

Mokslinė (eliminuojanti) indukcija arba priežasčių ryšių nustatymas: J.St.Mill’io metodai. Nepilnoji indukcija būna – populiarioji ir mokslinė. Populiarioji – kai išvada, jog visi tam tikro klasės objektai turi tam tikrą savybę, daroma remiantis tuo, kad tarp ištirtų kai kurių tos klasės objektų nebuvo surastas toks objektas, kuris tos savybės neturėtų. Jos išvada tikėtina. PPopuliariojoje indukcijoje galima klaida, vadinama skubotu apibendrinimu.

Indukcija, vartojama kartu su dedukcija, vadinama moksline indukcija. Priklausomai nuo dedukcijos vaidmens skiriami keli mokslinės indukcijos variantai: 1. indukcija atrenkant atvejus, kuriuose negalimi atsitiktiniai apibendrinimai (sociologiniai tyrimai). 2. indukcija, kurios išvada patikrinama dedukcija. Deduktyviai pagrįsta indukcijos išvada yra teisinga.

Sąlygos, lemiančios indukcinio samprotavimo išvados patikimumą.

Analogijos struktūra. Analogija yra toks samprotavimas, kai iš dviejų objektų sutapimo vienais požymiais daroma išvada, kad tie objektai sutampa ir kitais požymiais. Analogijos išvada – tikėtina.

Analogijos rūšys: griežta ir negriežta.

Analogijos iišvados patikimumą nulemiantys veiksniai. Veiksniai, nuo kurių priklauso analogijos išvados tikėtinumas: 1. pažymių, bendrų lyginamiems objektams, reikšmingumas. 2. lyginamiems objektams bendrų esminių požymių skaičius. 3. perkeliamas požymis turi būti to paties tipo, kaip ir bendrieji objektų požymiai.

Abdukcija, jos vaidmuo pažinime.

Abdukcijos išvados patikimumo problema.

Hipotezė ir versija. Hipotezė yra moksliškai pagrįstas naujų dėsnių, objektų, jų struktūrų bei ryšių ir kt. numatymas. Moksliškai pagrįstas numatymas turi atitikti reikalavimus: 1. hipotezė neturi prieštarauti esamoms mokslinėms žinios. 2. hipotezė turi būti tokia, kad ją galima būtų patikrinti. 3. hipotezė turi būti kuo paprastesnė. 4. hipotezė turi būti produktyvi.

Tiriant nusikaltimus, sukuriamos kelios hipotezės, skirtingai aiškinančios nusikaltimą, jos vadinamos versijomis. Tardyminė versija yra vienas iš galimų numatymų, aiškinančių paskiras nusikaltimo aplinkybes arba visą nusikaltimą. Versijos skirstomos į bendrąsias ir atskirąsias. Bendroji – tai numatymas, aiškinantis visą nusikaltimą. Atskiroji – tai numatymas, aiškinantis paskiras nusikaltimo puses, paskiras aplinkybes. Versija tai procesas, kurį sudaro 2 dalys – versijos sukūrimas ir versijos patikrinimas.

10. Argumentacijos proceso loginiai pagrindai

Įrodymas ir įtikinimas. Įtikinimo tikslas – pakeisti žmogaus požiūrį, nuomonę ar elgesį nenaudojant jokios prievartos. Tai racionalus loginis poveikis žmogaus protui, o ne jausmams ir emocijoms. Įrodymas – tai teiginio teisingumo nustatymas remiantis logikos taisyklėmis ir kitais teiginiais, kurių teisingumas jjau žinomas. Įrodymas reiškiamas tarpusavyje susijusiais sakiniais ir jo tikslas – nepaneigiamai įtvirtinti tezės teisingumą. Įtikinėjimas dažniausiai yra vienpusiškas, o argumentacijai būdingas ne tik išsamumas ir tikslumas, bet ir šaltinių patikrinamumas, perdėjimų vengimas. Įrodymas yra ypatingas, idealizuotas argumentacijos tipas.

Įrodymo struktūra (tezė, argumentai, demonstracija), įrodymo taisyklės ir klaidos. Kiekvieną argumentaciją sudaro argumentuojamasis teiginys (tezė), jos pagrindas bei demonstracija (argumentacijos būdas). Tezė – tai teiginys, kurio teisingumą pagrindžiame, teiginys, kurį reikia įrodyti. Tezė – galutinis visų pastangų tikslas. Teze gali tapti kiekvienas teiginys arba teiginių sistema. Pagrindas arba argumentas tai argumentacijos dalis, kuri pagrindžia tezę. Argumentai yra tie teiginiai, kuriais rementis įrodoma tezė. Tezės pagrindu gali būti ne tik teiginys apie faktą, bet ir dedukcinis ar nededukcinis samprotavimas. Demonstracija arba argumentacijos būdas yra tezės pagrindimo būdas. Įrodymo būdas yra loginis tezės išvedimo iš argumentų procesas. Tezė yra argumento išvada, o argumentacija yra tarsi priešinga argumentui: argumento išvada atsiranda tik jo pabaigoje, o argumentacija jau prasideda teze – svarbiausiuoju teiginiu, kurį reikia pagrįsti. Teiginio įrodymas – tai parodymas, kad jo išvedimo procese nėra jokios klaidos. Tezė atsako į kalusimą, kas įrodoma, argumentai – kuo remiantis tezė įrodoma, o įrodymo būdas – kaip tezė įrodoma.

Loginės klaidos – tai tokie protavimo ypatumai, kurie leidžia daryti nnepagrįstą arba neteisingą išvadą, nors visos prielaidos yra teisingos. Tezės taisyklės: 1. tezė turi būti logiškai apibrėžta, aiški ir tiksliai suformuluota. 2. tezė turi būti tapati sau viso argumentacijos proceso metu. Pagrindo taisyklės: 1. argumentuojama tik teisingais teiginiais. 2. kiekvienos prielaidos teisingumas turi būti įrodytas atskirai nuo tezės. 3. argumentuojamos tezės prielaidų sekmenys negali prieštarauti vienas kitam. 4. prielaidų tezei pagrįsti turi pakakti. 5. argumentai turi būti relevantiški, susiję tiesiogiai su argumentuojama teze. Demonstracijos taisyklė – argumentacijos būdas turi būti logiškas, tezė turi būti išvesta laikantis logikos dėsnių ir taisyklių.

Kritika ir paneigimas. Kritika – tai argumentacijai priešinga veikla, kurios tikslas yra priversti klausytojus suabejoti svarstoma teze, nors ne visuomet galima įrodyti tezės klaidingumą ar nepagrįstumą. Kritika visada turi būti konstruktyvi. Paneigimu vadinamas tezės klaidingumo arba nepagrįstumo nustatymas loginėmis priemonėmis ir kitais teiginiais. Tezės paneigimas gali būti tiesioginis ir netiesioginis: 1. tiesioginis paneigimas faktais – tai pats sėkmingiausias paneigimo būdas, pateikiant konkrečius tezei prieštaraujančius faktus. 2. netiesioginis paneigimas – tai tezės padarinių klaidingumo arba prieštaringumo nustatymas. 3. netiesioginis tezės paneigimas pagrindžiant antitezę – suformuluojamas ir įrodomas teiginys, prieštaraujantis kritikuojamai tezei ir tezės klaidingumas tampa akivaizdus.

Ginčas, diskusija, polemika. Ginčas atsiranda tuomet, kai nėra bendros nuomonės svarstomu klausimu ir kiekviena dalyvaujanti

šalis stengiasi įtikinti kitą šalį savo požiūrio ar nuomonės pagrįstumu ir teisingumu. Ginčus galima skirstyti į ginčus “vardan tiesos” ir ginčas “vardan pergalės”. Diskusija – tai klausimo arba problemos aptarimas, kuris gali būti viešas arba vienos srities specialistų. Ji yra pati sėkmingiausia iš visų dialogo “vardan tiesos” formų. Polemika – ginčas kuriuo nors klausimu, tačiau kartu tai ir bendravimas intelektualinės dvikovos forma, kai kiekvienas dalyvis argumentuoja, kartu kritikuodamas ir paneigdamas oponento teiginius. Polemika nuo diskusijos skiriasi tuo, kad nė viena iiš dalyvaujančiųjų nesiekia kompromiso, netgi priešingai – stengiamasi žūtbūt apginti savo nuomonę ir paneigti oponento požiūrį svarstomu klausimu.

Ginčo racionalizavimas.

Argumentacija ir įrodymas.

Argumentacijos rūšys ir taisyklės. Pagal argumentacijos būdą argumentacija skirstoma į tiesioginę ir netiesioginę. Tiesiogine vadinama tokia argumentacija, kurios demonstracijoje naudojama pilnoji indukcija arba dedukcija. Jeigu konkrečios premisos teisingos, laikydamiesi taisyklių gausime teisingą tezę. Netiesiogine argumentacija naudojama tuomet, kai dėl kokių nors priežasčių tiesioginė argumentacija neįmanoma arba netikslinga. Tada grindžiama ne tezė, o jai prieštaraujantis teiginys – antitezė, ir tik kkai įsitikinama, kad antitezė nėra teisingas teiginys, daroma išvada, pradinė tezė yra teisinga. Galimi 2 netiesioginės argumentacijos būdai (1) argumentacija “nuo priešingo”(tai tezės teisingumo pagrindimas nustatant tezei prieštaraujančio teiginio tiesos vertę ir (2) visų klaidingų atvejų paneigimas (tai tezės teisingumo ppagrindimas, nustatant visų kitų tezių, suformuluotų apie tiriamą objektą, klaidingumą.

Formaliosios ir neformaliosios loginės argumentacijos klaidos. Formalioji klaida – tai logiškai nepagrįstos formos argumentas. Jos būna : teiginių logikos klaidos ir silogistikos klaidos. Teiginių logikos klaidos: 1) Konsekvento patvirtinimas 1. pÉq 2. q 3. vadinasi p. 2) Antecedento neigimas 1. pÉq 2. ~p 3. vadinasi ~q. 3) Netinkamas perkėlimas 1. pÉq 2. vadinasi ~pÉ~q 4) Nenuoseklumas 1. pÉq 2. vadinasi qÉp 5) disjunkcijos nario teigimas 1. pvq 2. p 3. vadinasi ~q. Silogistikos klaidos. Silogizmai yra dedukciniai samprotavimai, kuriuose iš dviejų premisų gaunama tokios pačios struktūros išvada. Kiekviena nevalidi silogizmo forma yra logiškai klaidinga.

Neformaliosios klaidos – tai klaidų rūšis, kuriai esant argumentacijos turinys ir jos klaidingumas tarpusavyje susiję. Neformaliosios kklaidos yra įtikinamos, jos randamos tik analizuojant argumentacijos turinį.

Paralogizmai ir sofizmai. Loginė klaida, kurią žmogus padaro netyčia, vadinama paralogizmu. Tyčia padaryta loginė klaida, kurios tikslas – pateikti klaidingą teiginį kaip teisingą ir sutrikdyti oponentą, vadinama sofizmu.

Argumentacija socialiniuose moksluose.

Teisinės argumentacijos specifika.

Argumentacijos analizė ir įvertinimas. Kiekvienoje argumentacijoje turi būti prielaidų ir išvados santykio loginė analizė ir racionalus įvertinimas duomenų, pagrindžiančių ar patvirtinančių konkrečią išvadą. Visa analizės procedūra atliekama tokia tvarka: 1. konkreti argumentacija išskleidžiama, tada nustatoma tezė ir jos prielaidos. 22. įvertinamas pagrindo relevantiškumas, priimtinumas ir pakankamumas. Kiekvieną teiginį reikia įvertinti. Visi teiginiai yra teisingi arba klaidingi. Kiekvieną pagrindą galima įvertinti bent 3 aspektais: loginiu, praktiniu ir etiniu (logiškai silpnas, be efektyvus; efektyvus, bet neetiškas; nekorektiškas nei loginiu, nei etiniu požiūriu, bet efektyvus konkrečiai auditorijai.