Rizikos ir pelno normos tarpusavio priklausomybė

VILNIAUS UNIVERSITETAS

KAUNO HUMANITARINIS FAKULTETAS

VERSLO EKONOMIKOS IR VADYBOS KATEDRA

RIZIKOS IR PELNO NORMOS TARPUSAVIO PRIKLAUSOMYBĖ

DARBĄ TIKRINO :

As. D.Vasiliauskaitė

DARBĄ PARENGĖ :

VAVv 12 gr. Studentė :

V. Mažeikienė.

Kaunas

2004

TURINYS

1. INVESTAVIMO RINKA 3

1.1 Investicijų rūšys ir klasifikacija 3

1.2 Bendrieji faktoriai, nulemiantys investicijas į vertybinius popierius

4

1.3 Investicijų rizika susijusi su vertybinių popierių emisija 4

2. VERTYBINIŲ POPIERIŲ REITINGAS IR JŲ RIZIKA 7

2.1 Obligacijų rūšys 8

2.2 Obligacijų reitingas 11

2.3 Obligacijų pelningumas 12

2.3.1Obligacijos be būtino aapmokėjimo su periodišku palūkanų išmokėjimu.

13

2.3.2 Obligacijos be palūkanų išmokėjimo. 14

2.3.3 Obligacijos su palūkanų išmokėjimu termino gale. 15

2.3.4 Obligacijos su periodiniu palūkanų iš mokėjimu, apmokamos termino

gale. 16

2.4 Pajamų išobligacijų gavimo charakteristikos ir rizikos įvertinimas 16

2.4.1 Vidutinis terminas. 17

3. OBLIGACIJŲ PORTFELIS IR JO RIZIKA 19

LITERATŪRA 23

1. INVESTAVIMO RINKA

Investicijos – piniginės lėšos, materialusis, nematerialusis ir

finansinis turtas, kuris investuojamas siekiant iš investavimo objekto

gauti pelno (pajamų), socialinį rezultatą (švietimo, kultūros, mokslo,

socialinės apsaugos bei kitose panašiose srityse) arba uužtikrinti valstybės

funkcijų įgyvendinimą.

Investicija apima:

• kilnojamąjį ir nekilnojamąjį turtą, kitas turtines teises, tokias kaip

hipoteka, užstatas ir kitas panašaus pobūdžio teises;

• akcijas, pajus, obligacijas bei kitas dalyvavimo bendrovėse formas;

• pretenzijas į pinigus, kuriuos naudojant buvo sukurta ekonominė vertė

ar į bet kurią veiklą pagal kontraktą, turintį ekonominę vertę;

• intelektualinės ir pramoninės nuosavybės teises, patentus, prekių

ženklus, techninius procesus, know-how ir bet kurias panašias teises;

• koncesijas pagal viešąją teisę, įskaitant koncesijas gamtinių išteklių

žvalgybai, gavybai, apdirbimui ar eksploatavimui.

Investavimas – tai investuotojo atliekami veiksmai, kuriais jis įgyja

nuosavybės teisę arba kreditoriaus reikalavimo teisę į investavimo objektą

arba teisę šį objektą valdyti ir naudoti.

Investuotojai – valstybės, tarptautinės organizacijos, vietiniai ir

užsienio juridiniai ir fiziniai asmenys, kurie investuoja nuosavą, skolintą

ar patikėjimo teise valdomą bei naudojamą turtą.

1.1 Investicijų rūšys ir klasifikacija

Investicijos patenka į įvairias verslo ir socialines sferas įvairiomis

formomis. Kad būtų galima analizuoti, planuoti bei apskaityti investicijas,

jos yra klasifikuojamos pagal atskirus požymius.

Pagal investicijų objektus investicijos būna:

• daiktinės (realios) investicijos – tai lėšų įdėjimas įrengimams,

prekių atsargomis bei žaliavomis. Kapitaliniai įdėjimai perkant

materialųjį turtą (pagrindinis kapitalas arba apyvartinis kapitalas)

yra materialieji arba tikrieji įdėjimai.

• nematerialios investicijos dažnai literatūroje charakterizuojamos kaip

inovacinės investicijos. Į šias investicijas patenka mokslo bei

technikos pažangos investicijos, žmogiškasis kapitalas, socialinės

investicijos, netiesioginė reklama.

Daiktinės ir nematerialios investicijos dar yra vadinamos kapitalo

investicijomis.

• finansinės investicijos – tai investicijos į įvairius finansinius

instrumentus, iš kurių didžiausią dalį sudaro investicijos į

vertybinius popierius (akcijas, obligacijas). Į vertybinius popierius

investuoja atskiri žmonės, firmos ir finansų įstaigos, tikėdamiesi

gauti pajamų procentais ir palūkanas arba padidinus vertybinių

popierių vertę.

1.2 Bendrieji faktoriai, nulemiantys investicijas į vertybinius popierius

Investicijų apimtys priklauso nuo įvairių ekonominių faktorių. Ko gero

labiausiai investicijų apimtys priklauso nuo gaunamų pajamų paskirstymo

tarp vartojimo ir taupymo. Esant vidutiniškai mažoms vieno asmens pajamoms,

pagrindinė jų dalis tenka vartojimui. Pajamų augimas didina vartojimo bei

taupymo dalis tiek kokybine, tiek kiekybine prasme. Taupymo dalis didėja

sparčiau nei vartojimo. Ši taupymo pajamų dalis yra pagrindinis investicijų

resursas. Augant pragyvenimo lygiui, lėšos, skiriamos maistui, nusistoja

viename lygyje, o lėšos, skiriamos taupymui auga sparčiau.

Tarp faktorių, turinčių ženklią įtaką investicijų apimties

pasikeitimui, reikėtų atkreipti dėmesį į infliacijos tempą. Kuo aukštesnis

šis rodiklis, tuo didesniu procentu nuvertės būsimas pelnas iš investicijų

ir tuo mažiau bus suinteresuotumo didinti investicijų apimtis (ypatingą

reikšmę šis faktorius turi ilgalaikėms investicijoms).

Laukiama pelno norma turi taip pat labai svarbią įtaką investicijų

apimčių didėjimui. Jei laukiama pelno norma yra didesnė už vidutinę, tai

reiškia, kad ūkio subjektai bus linkę daugiau pelno skirti investicijoms

arba padidinti palūkanų procentą, kuris atsilieps teigiamai akcininkų

pajamoms.

1.3 Investicijų rizika susijusi su vertybinių popierių emisija

Rizika – neužtikrintumas, susijęs su nepalankių padėčių bei padarinių

atsiradimu, realizuojant projektą.

Rizikos rūšys tarpusavyje persipina ir pasireiškia konkrečiuose emitento

veiksmuose. Galima išskirti pagrindinius emitento platinančio vertybinius

popierius, rizikos, kuri bendru atveju vadinama nneišplatinimo rizika,

elementus:

Likvidumo;

Laiko;

Techninius ;

Operacinius.

Likvidumo elementai susiję su galimais nuostoliais realizuojant vertybinius

popierius. Ši rizika atsiranda tada, kai krinta numatoma akcijų kaina

antrinėje rinkoje arba padidėja akcijų pardavimo komisiniai. Neišplatinimo

rizikos likvidumo elementas kyla iš pirminės ir antrinės vertybinių

popierių rinkų sąryšio. Bendru atveju investuotojas, norėdamas investuoti į

emitento akcijas gali rinktis iš kelių alternatyvų – pirkti jau

cirkuliuojančias antrinėje rinkoje akcijas arba įsigyti naujai leidžiamų

vertybinių popierių pirminėje rinkoje. Kritus vertybinių popierių kainai

antrinėje rinkoje, investuotojas veikdamas racionaliai pirks akcijas

biržoje pigiau, negu galėtų tai padaryti pirkdamas tiesiogiai iš emitento

naujos emisijos akcijas santykinai brangiau. Taigi, kuo mažesnė galimybė

realizuoti vertybinius popierius – tuo didesnė likvidumo rizika. Akivaizdu,

kad šis rizikos elementas glaudžiai susijęs su padėties pasikeitimu

antrinėje vertybinių popierių rinkoje. Likvidumo riziką emitentas gali

minimizuoti platindamas vertybinius popierius tvirto įsipareigojimo būdu

per viešosios apyvartos tarpininką.

Laiko elementas – tai rizika išleisti vertybinius popierius neoptimaliu

laiku, tuo padidinant naujos emisijos sąnaudas ar net neišplatinti

emisijos. Akivaizdu, kad krizės finansų rinkose metu, nukritus akcijų

kainoms, vertybinių popierių emisijos efektyvumas pastebimai sumažėja.

Būtent dėl šios priežasties nemažai Lietuvos bendrovių atsisakė planų

pritraukti kapitalo išleisdamas naujas vertybinių popierių emisijas. Laiko

riziką taip pat padidina ir ilgesnis emisijos platinimo laikotarpis – kuo

jis ilgesnis, tuo didesnė rizika, kad pasikeitus rinkos sąlygoms emisija

liks neišplatinta. Emitentas turėtų savo jėgomis ar profesionalių

tarpininkų pagalba atlikti vertybinių popierių rinkos tyrimus bei bandyti

prognozuoti padėtį ffinansų rinkoje per artimiausius 6 – 12 mėnesių,

turėdamas tikslą emisiją išleisti optimaliu laiku bei sumažinti galimą

sąnaudų padidėjimą užsitęsus emisijos platinimui.

Techninė rizika šiuo atveju susijusi su vertybinių popierių emisijos

aptarnavimu. Emitentui – tai nemokėjimo už išplatintus vertybinius

popierius rizika. Pagal LR Akcinių bendrovių įstatymą, akcijos pasirašomos

įnešus pradinį ¼ akcijų vertės įnašą, siekdamas išvengti ar sumažinti

galimą žalą dėl techninės rizikos, emitentas turėtų numatyti tvirtus

apmokėjimo terminus ir sąlygas.

Operacinė rizika susijusi su vertybinių popierių emisija aptarnaujančių

darbuotojų neprofesionalumu, o taip pat su tuo susijusiais

reglamentuojančių įstatymų pažeidimais, dėl kurių emisija gali būti

neįregistruota arba panaikinta. Tuo atveju, jei emisija platinama

tarpininkų pagalba, šis rizikos elementas ne toks didelis, nes manoma, kad

tarpininkai turi daugiau patirties platinant vertybinius popierius nei

emitento darbuotojai, o taip pat gali būti numatomos tarpininko atsakomybės

sutartys, jei dėl jo kaltės emisija neįregistruojama.

Bendrąją investavimo riziką ekonomine prasme galima apibūdinti kaip

rezultato kintamumo tikimybę. Yra dvi bendrosios rizikos sudedamosios dalys

– pastovioji ir kintamoji rizika. Pastovioji rizika – tai rizika, kuri yra

veikiama visą rinką lemiančių veiksnių. Ją sudaro tokie veiksniai, kurie

nuolat veikia visas bendroves. Šios rizikos negalima išvengti

diversifikavimo būdu. Priešingai negu pastovioji rizika, kintamoji yra

visiškai nepriklausoma nuo bendrų rinkos svyravimų – tai unikali ir

specifinė konkrečios bendrovės rizika. Ją sukelia konkrečios veiklos

rizika, kuriai įtaką daro streikai, marketingo programos realizavimas,

stambių kontraktų sudarymas ir t.t.

Šios rizikos investiciniam portfeliui

galima išvengti diversifikacijos pagalba. Nesistemingi svyravimai vyksta

atsitiktinai ir todėl, kad turimas pakankamai didelis ir gerai išplėtotas

investicijų portfelis, pelningumų svyravimai galų gale vienas kitą

neutralizuos, t.y. kryps į nulį. Neigiamus įvykius vienoje bendrovėje

eliminuoja teigiami įvykiai kitoje.

Ryšys tarp bendrosios, kintamosios ir pastoviosios rizikos ir investicijų

portfelio dydžio

Atskirų vertybinių popierių rizikos matuojamos (β) ir pageidaujamos pelno

normos tarpusavio priklausomybė atspindi kapitalo įvertinimo modelis CAPM.

[pic] (50), kur

[pic] – laukiamas pelningumas

PVVP – laisva nuo rizikos palūkanų norma

[pic] – bendras ppelningumas;

βĮ – akcijų β vertė.

CAPM panaudojimo galimybės yra ribotos netgi išsivysčiusios kapitalo

rinkos šalyse; čia nekalbama apie Lietuvą, kur kapitalo rinka labai silpna

(mažas emitentų skaičius, žemas vertybinių popierių apyvartumas) ir

tegyvuoja vos keletą metu. Šio metodo esmė – tam tikro ūkio subjekto

sistemingos rizikos susiejimas su laukiamu pelningumu. Nesant geros

kompanijos akcininkų diversifikacijos, jiems rūpės visa kompanijos rizika,

o ne vien sisteminga. Tokioje situacijoje visa kompanijos investicinė

rizika nebus išmatuojama β koeficientu ir, panaudojus CAPM, bus gauta

nepagrįstai sumažinta pelno kaina. Apskaičiuojamas šio momento β

koeficientas, ttodėl sunku nustatyti, koks šis koeficientas bus ateityje –

investicijų įgyvendinimo laikotarpiu. β koeficientas atspindi esamą

sistemingą ūkio subjekto riziką, tuo tarpu planuojamų investicijų rizika

gali būti mažesnė ar didesnė už viso ūkio subjekto. Susiklosčius tokiai

situacijai, β koeficientas neabejotinai iškreips pelno kainą.

Lietuvos ūūkio subjektams CAPM pritaikymo ribotumą sąlygoja dar daugiau

keblumų.

Pirma, dėl statistinių duomenų stokos ir mažo emitentų skaičiaus

neįmanoma pakankamai tiksliai apskaičiuoti β koeficientą. Užsienio šalyse

šiuos koeficientus apskaičiuoja ir skelbia rinkos agentūros, investicijų

konsultacinės kompanijos. Tuo tarpu Lietuvos įmonių β koeficientų reikšmės

kol kas neapskaičiuojamos ir nepublikuojamos. J. Nedzveckas ir G.

Rasimavičius (2000), pasitelkę Lietuvos NVPB prekybos oficialaus sąrašo

bendrovių 1998 – 1999 metų prekybos akcijomis duomenis, pirmą kartą pabandė

apskaičiuoti β koeficientą. Autoriai nustatė, kad koreliacijos koeficientai

tarp atskirų bendrovių akcijų kainų ir LITIN indekso žymiai skiriasi, ir

padarė išvadą, kad rinkos situacijos pokyčiai skirtingai veikia atskirų

įmonių akcijos rinkos kainą, o kartu ir tų įmonių vertę. 1998 metų

pabaigoje dėl prasidėjusios krizės Rusijoje labiausiai sumažėjo akcijų

rinkos kainos tų įmonių, kurių koreliacijos koeficientai su LITIN indeksu

yra didžiausi (“Rokiškio sūris”, “Biržų akcinė pieno bendrovė”,

“Kalnapilis”). J. Nedzveckas ir G. Rasimavičius teigia, kad pasirinkta β

koeficiento apskaičiavimo metodika mūsų vertybinių popierių rinkos analizei

istoriniu aspektu tinkama. Tačiau CAPM labiau atspindi akcijų

priklausomybes “efektyviose” rinkose, kuriose vieno investuotojo ar vienos

atskiros įmonės akcijų kainos pokyčio poveikis negali nulemti visos

vertybinių popierių rinkos tendencijų. Taigi β koeficiento apskaičiavimas

ir klasikiniai kapitalo metodai, taikomi kapitalo rinkų analizei, netenka

prasmės.

Antra, palūkanų norma už vyriausybės vertybinius popierius nėra laisva nuo

rizikos, kadangi pastaruoju metu labai svyravo ir dažnai buvo gerokai

aukštesnė už terminuotų indėlių banke palūkanų normas.

2. VVERTYBINIŲ POPIERIŲ REITINGAS IR JŲ RIZIKA

Piniginių – kreditinių santykių sistemoje ypatingą vietą užima operacijos

su vertybiniais popieriais, duodančiais fiksuotas einamąsias pajamas

palūkanų, o kartais ir dividendų pavidalu. Tokiems popieriams visų pirma

priklauso obligacijos, įvairių rūšių sertifikatai, vekseliai, akcijos ir

kiti vertybiniai popieriai. Čia galima priskirti ir privilegiuotas akcijas,

pagal kurias išmokamos iš anksto sąlygotos pajamos. Kokios rūšies bebūtų

popieriai, duodantys fiksuotas einamąsias pajamas, paskutinės paprastai

sudaro nuolatinį anuitetą. Ši bendra savybė leido įvykdyti jų daugiaplanę

kiekybinę analizę.

Labiausiai paplitusi vertybinių popierių su fiksuotomis pajamomis rūšis yra

obligacija, dauguma metodų tinka ir kitų rūšių vertybiniams popieriams su

fiksuotomis pajamomis.

2.1 Obligacijų rūšys

Jei reikia pritraukti žymias pinigines lėšas, vyriausybė, municipalitetai,

bankai ir kiti finansiniai institutai, o taip pat atskiros firmos ar jų

susivienijimai dažnai imasi obligacijų išleidimo ir pardavimo. Obligacija

(bond) laikomas vertybinis popierius, liudijantis apie tai, kad jos

savininkas suteikė paskolą šio popieriaus emitentui. Obligacija aprūpina

jos sąvininką reguliariu fiksuotų pajamų gavimu ir termino pabaigoj tam

tikra išpirkos kaina (paprastai lygia nominalui).

Pagrindiniai obligacijos parametrai:

• nominalinė kaina (nominalas),

• išpirkos kaina arba jos nustatymo taisyklė, jei ji skiriasi nuo

nominalo,

• apmokėjimo data,

• kupono procentas (kuponas) (cupon rate) ir

• palūkanų (procentų) mokėjimo terminai. Palūkanų mokėjimas vyksta vieną

kartą metuose, kas pusmetį arba kas ketvirtį.

Tam tikrą reikšmę obligacijoms turi priešlaikinio obligacijos išpirkimo

draudimo (call protection) numatymas arba nenumatymas. Emitento tturėjimas

priešlaikinės išpirkos teisę tam tikra prasme mažina obligacijos kokybę,

nes padidėja neapibrėžtumo laipsnis investitoriui.

Kadangi egzistuoja daug obligacijų rūšių, klasifikuojame jas pagal kelis

požymius. Atitinkamų įstatymų ir pakankamos patirties išleidžiant

obligacijas šalyje nebuvimas neleidžia duoti tėvyninių obligacijų

išplėtotos klasifikacijos. Kas liečia užsienio obligacijas, tai jas galima

suklasifikuoti taip:

a) pagal apdraudimo metodą skiriamos:

• valstybinės obligacijos (government bonds), jos apdraustos šalies

vyriausybės garantija (atitinkamai municipalinės – municipalitetų

garantija);

• privačių korporacijų obligacijos (corporate bonds) – įsipareigojimai,

apdrausti korporacijos turto ipotekos pavidalo užstatu, nekilnojamo

turto teisių perdavimu, pajamomis iš įvairių programų ir projektų;

• privačių korporacijų obligacijos be specialaus apdraudimo korporacijos

turtu (corporate debentures).

b) pagal terminą: obligacijos su tam tikra nustatyta apmokėjimo data arba

grąžinimo terminu (day of maturity) ir obligacijos be fiksuoto termino – ji

gali būti išpirkta bet kokiu momentu.

c) pagal nominalo apmokėjimo metodą:

• terminuotos obligacijos (term bonds) – nominalo arba išpirkimo kaina

apmokama viekartiniu mokėjimu;

• obligacijos su paskirstytu laike apmokėjimu, t.y. nurodytoj laiko

atkarpoj apmokama tam tikra nominalo dalis;

• obligacijos su nuosekliu fiksuotos dalies apmokėjimu nuo bendro

obligacijų kiekio (serial bonds); dažnai šis metodas realizuojamas

loterijos pagalba (loterinės ar tiražinės paskolos).

Priklausomai nuo pajamų išmokėjimo metodo ir paskolos apmokėjimo būdų

išskiriamos keturios obligacijų rūšys (čia ir toliau nagrinėjamos

obligacijos, kurios apmokamos tiražų pagalba):

• obligacijos, pagal kurias aatliekamas tik palūkanų išmokėjimas,

kapitalas negrąžinamas, tiksliau, emitentas nurodo jų išpirkimo

galimybę, nesuvaržydamas savęs konkrečiu terminu. Tokios obligacijos –

tai paskolos be nustatyto termino. Pavyzdžiui, Anglijoje – konsoliai,

Prancūzijoj – prancūziška renta.

• obligacijos, pagal kurias neišmokamos palūkanos, tai taip vadinamos

obligacijos su nuliniu kuponu (zero cupon);

• obligacijos, pagal kurias sąvininkams palūkanos neišmokamos iki

obligacijos apmokėjimo momento, pavyzdžiui, JAV – taupomosios E

serijos obligacijos (saving bonds series E);

• obligaijos, suteikiančios jų sąvininkui teisę į periodiškai išmokamų

fiksuotų pajamų (palūkanų) cir išpirkimo sumos gavimą ateityje (JAV –

taupomosios N serijos obligacijos). Ši rūšis obligacijų, išleidžiamų

valstybinių finansinių įstaigų ir privačių korporacijų, labiausiai

paplitusi šiuolaikinėj praktikoj. Paskutiniai rūšiai galimi palūkanų

išmokėjimai pagal kintamą laike normą. Obligacijų išleidimo praktikoje

žinomi atvejai, kada einamųjų pajamų norma nebuvo nustatyta

vienareikšmiškai, o buvo nustatoma priklausomai nuo kokių nors

išorinių sąlygų, pavyzdžiui, nuo konjunktūros piniginėje – kreditinėje

rinkoje.

Obligacijos yra svarbus finansinių investicijų objektas. Nuo jų emisijos

momento ir iki apmokėjimo jos parduodamos ir perkamos už rinkoje

nusistovėjusias kainas. Rinkos kaina emisijos momentu gali būti žemesnė už

nominalą(discount bond), lygi nominalui (at par) ir didesnė už nominalą

(premium bond).

Kadangi skirtingų obligacijų nominalai iš esmės tarp savęs skiriasi

(pavyzdžiui, JAV valstybinių ir komercinių bankų obligacijų nominalinės

kainos yra diapazone nuo 25 ik 100000

dol.), todėl dažnai atsiranda

būtinybė turėti sugretinantį obligacijų rinkos kainos matuoklį. Tokiu

rodikliu yra kursas. Kursu (quote) suprantama vienos obligacijos pirkimo

kaina skaičiuojant 100 piniginių nominalo vienetų:

Pk = P/ N × 100, (1)

kur

Pk – obligacijos kursas;

P – rinkos kaina;

N – nominalinė obligacijos kaina.

Pavyzdžiui, jei obligacija su 1000 Lt nominalu parduodama už 911 Lt, tai

jos kursas 91.1. Užsienyje terminas obligacijos kaina dažnai reiškia jos

kursą. Rinkos kaina ir kursas priklauso nuo obligacijos pelningumo lygio,

nuo paskolos palūkanų lygio vertinimo momentu ir eilės kitų sąlygų, iš

kurių svarbiausia yyra kapitalinių įdėjimų patikimumo (rizikos laipsnio)

įvertinimas.

Bendros obligacijų ir bet kurio kito vertybinio popieriaus pajamos su

fiksuotomis einamosiomis pajamomis susideda iš trijų elementų:

• periodiškai išmokamų kuponinių pajamų arba palūkanų priskaičiavimo,

• vertybinio popieriaus vertės pakeitimo (t.y. jos priartinimo prie

išpirkos kainos) per tam tikrą laiko periodą; jei obligacija buvo

nupirkta su diskontu (pN), tai yra neigiamas dydis

(capital losses); galų gale, jei obligacija nupirkta pagal nominalą,

tai šio elemento nėra;

• pajamos iš kuponų įplaukų reinvesticijos.

Paskutinis elementas, suprantama, turi savyje tam ttikrą sąlygiškumą. Tačiau

į jį reikėtų atkreipti dėmesį, ypatingai ilgalaikėse operacijose, kur ši

bendrų pajamų sudedamoji gali suvaidinti svarbų vaidmenį.

Pajamos iš obligacijų paprastai mažesnės nei iš kitų rūšių vertybinių

popierių, tačiau jos mažiau priklauso nuo konjunktūrinių ir ciklinių

svyravimų, negu pajamos iš akcijų. Pavyzdžiui, jjų išmokėjimas gali būti

nutrauktas tik korporacijos, išleidusios obligacijas, bankroto atveju.

Kadangi obligacijų patikimumas didesnis nei kitų vertybinių popierių, į jas

investuojamos laisvos pensijinių fondų, draudimo kompanijų, savitarpio

fondų ir t.t. lėšos. Daugelyje šalių istatymais numatoma dalį atitinkamų

finansinių įstaigų aktyvų įdėti į valstybines obligacijas.

2.2 Obligacijų reitingas

Obligacijos yra būtinas elementas finansinių investicijų portfelių (paketų)

struktūroje. Investicijos į vertybinius popierius susijusios, kaip žinome,

su tam tikra rizika. Čia galima išskirti dvi pagrindines rizikos rūšis –

kreditinė (credit risk) ir rinkos (market risk). Pirma įvertina palūkanų ir

pagrindinės skolos sumos išmokėjimo atsisakymą (duotam kontekste –

obligacijos nominalo). Rinkos rizika, kuri dar vadinama palūkanų normos

rizika (interest rate risk), apima rinkos kainos svyravimus, nustatomus

pagal bendro lygio paskolos palūkanų pasikeitimą. Akivaizdu, kad rinkos

rizika žymia dalimi nustatoma obligacijos apmokėjimo terminu – kuo didesnis

šis terminas, tuo labiau ttikėtinos rinkos palūkanų normų žymios svyravimų

amplitudės. Žemiau mes paliesim obligacijų termino pakeitimo problemą.

Kreditinė rizika. Akivaizdu, kad ji charakterizuoja emitento kreditinį

pajėgumą. Todėl valstybinius įsipareigojimus priimta laikyti labiau

patikimais, su mažiausia kreditine rizika. Į komercinių struktūrų

vertybinius popierius, suprantama, žiūrima su mažesniu pasitikėjimu –

visada lieka tam tikra bankroto galimybė.

Obligacijų kokybę priklausomai nuo kreditinės rizikos vertina specialios

agentūros (firmos) jos priskiria obligacijas tam tikrai vertybinių popierių

kategorijai pagal palūkanų ir išpirkos kainos išmokėjimo patikimumo

laipsnį. Tokia operacija vadinama reitingu (raiting). Tuo pačiu pažymėsim,

kad reitingas taikomas ne tik vertybiniams ppopieriams, bet ir

korporacijoms. JAV nacionalinių ir užsieninių obligacijų reitingą vykdo iš

esmės dvi agentūros – „Standart and Poor’s“ ir „Moody’s“. Nurodytos

agentūros obligacijas, išleidžiamas korporacijų, priskiria vienai iš

devynių kategorijų: AAA, AA, A, BBB, BB, B, CCC, CC, C („Standart and

Poor’s“) ir Aaa, Aa, A, Baa, Ba, B, Caa, Ca, C („Moody’s“).

Obligacijų priskyrimo vienai ar kitai kategorijai sąlygos neišsiskiria

dideliu tikslumu. Aukščiausia kategorija pagal obligacijų kokybę yra AAA.

Jai priskiriamos obligacijos, charakterizuojamos ypatingai aukštu

patikimumo laipsniu ir kas liečia išpirką, ir kas liečia palūkanų

išmokėjimus. Jų įvertinimas vertybinių popierių rinkoje nustatomas tik

palūkanų normos lygiu. Obligacijų, priskirtų kategorijai AA kokybė tik

truputi mažesnė nei obligacijų AAA. Jų rinkos kainos taip pat nustatomos

palūkanų normos judėjimu pinigų rinkoje. Kategorija A apima geriausias

vidutinės kokybės obligacijas. Jų rinkos įvertinimas didele dalimi

nustatomas palūkanų norma pinigų rinkoje, tačiau ji susijusi ir su

konjungtūriniais faktoriais.

Kategorija BBB yra tarpinė tarp patikimų obligacijų ir obligacijų, kurios

tam tikra dalimi turi spekuliacinį charakterį. Čia priskiriamos vidutinės

kokybės obligacijos, kurios turi adekvatų aprūpinimą ir normaliomis

sąlygomis duoda patenkinamas pajamas. Jos iš esmės priimtinos

susiklosčiusiai ekonominei kojungtūrai. Jų rinkos vertė didesne dalimi

nustatoma remiantis atitinkamo laiko momento ypatumais nei palūkanų norma,

esančia pinigų rinkoje.

Obligacijos, priskirtos BBB kategorijai ir aukščiau, paprastai laikomos

praktiškai saugiomis. Daugelis JAV finansinių įstaigų (pavyzdžiui,

komerciniai bankai) paprastai įdeda lėšas, skirtas obligacijų pirkimui, tik

į šias obligacijas. Eilė įįstaigų (pavyzdžiui, pensijiniai fondai) gali

pagal įstatymus investuoti lėšas tik kategorijos A ir aukštesnes

obligacijas.

Kategorija BB apima blogiausias investiciniu požiūriu vidutinės kokybės

obligacijas. Jos charakterizuojamos žemais pajamų rodikliais. Palūkanos

išmokamos sistemingai, bet galimi nedideli deficitiniai laikotarpiai.

Kategorijai B priskiria spekuliacines obligacijas, pagal kurias palūkanų

mokėjimas blogomis ekonominėmis sąlygomis, neužtikrintas.

Kategorijoms CCC ir CC priskiriamos atvirai spekuliacinės obligacijos.

Palūkanos pagal jas išmokamos, bet esant blogai ekonominei konjungtūrai tai

abejotina. Kategorijai C priklauso obligacijos, pagal kurias palūkanos

neišmokamos.

Analogiškai obligacijų reitingai nustatomi ir kitiems vertybiniams

popieriams : vekseliams ir t.t. Komercinius vekselius skirsto į tokias

kategorijas: A1 – aukščiausia investicinė klasė, A2 – aukšta investicinė

klasė, A3 – vidutinė investicinė klasė, B – vidutinė klasė, C –

spekuliaciniai, D – laukiama bankroto.

2.3 Obligacijų pelningumas

Praktikoje gana dažnai iškyla uždavinys nustatyti investicijų faktinį

pelningumą, kai žinomas obligacijos kursas arba jos realizavimo kaina.

Kitaip sakant, iškyla uždavinys nustatyti paskolos finansinį efektyvumą.

Panašus uždavinys gali iškilti renkanti vieną iš skirtingų sąlygų siūlomų

paskolų, kredito apmokėjimo sąlygų ir t.t. Žinoma kad kreditorius, jei jis

turi teisę rinktis, efektyviausia laikys paskolą, duodančią jam didžiausias

pajamas. Skolininko pozicija, suprantama, priešinga – jis, jei yra galimybė

rinktis, rinksis paskolą arba kreditą su mažiausiu mokėjimu už jį, t.y. su

mažiausia palūkanų norma. Su analogiška situacija susiduriama ir peržiūrint

obligacijų portfelio struktūrą. Ir taip, paskolų (obligacijų) efektyvumo

nustatymo uždavinys susiveda į jų pelningumo nustatymą. Ilgalaikių

obligacijų pelningumas daugeliu aatvejų gali būti charakterizuojamas keletu

parametrų. Obligacijų su periodiniais palūkanų išmokėjimais pelningumą

galima išmatuoti kaip kupono procentus (coupon rate), kaip investicijų,

įdėtų į obligacijas einamąjį pelningumą (current, running yield), galų

gale, kaip pilną pelningumą (yield to maturity, redemption yield, yield).

Einamasis pelningumas parodo santykį tarp įplaukų pagal kuponus ir

obligacijas įsigijimo kainos:

[pic]

[pic]

Einamojo pelningumo rodiklis yra paprasčiausia priemonė, charakterizuojanti

einamasias metines įplaukas priklausomai nuo padarytų investicijų. Jis

neatsižvelgia į antrą pajamų šaltinį – obligacijos kainos pasikeitimą per

jos saugojimo laiką. Remiantis tik einamuoju pelningumu, negalima teisingai

išspręsti patraukliausios investitoriui investicijų rūšies išsirinkimo

problemos. Pakanka pasakyti, kad obligacijų su nuliniu kuponu ir

depozitinių sertifikatų einamasis pelningumas lygus nuliui. Tuo pat metu

tai gali būti gana pajamingais investicijų objektais, turint galvoje pilną

jų „gyvenimo“ laikotarpį. Skirtingai nei einamojo pelningumo rodiklis,

pilno pelningumo rodiklis atsižvelgia į abu pajamų šaltinius.

Pilno pelningumo rodiklį, pritaikytą obligacijoms ir kitų rūšių ilgalaikėms

ivvesticijoms tinka pavadinti įdėjimo norma. Ir taip, įdėjimo norma

išmatuoja ovligacijos realų finansinį efektyvumą investitoriui

atsižvelgiant į pajamų rūšį. Ilgalaikės paskolos efektyvumo išmatavimo

uždavinys susiveda į įdėjimo normos kaip metinės sudėtinių palūkanų normos

(retai – paprastų) nustatymą. Palūkanų pagal šią normą priskaičiavimas

obligacijų įsigijimo kainai duoda pajamas, ekvivalentines faktiškai

gaunamoms iš jos pajamoms už visą obligacijos „gyvenimo“ periodą iki pat

apmokėjimo (išpirkos) momento. Vertybinių popierių rinkoje įdėjimo norma

tiesiogiai nedalyvauja – tai išvestinis skaičiuojamasis dydis, kurį galima

nustatyti tik atsižvelgiant į obligacijos

kainą, kurią sutinka sumokėti

investitorius, įvertindamas obligacijos kuponinį pelningumą.

Panagrinėsim pelningumo nustatymo rodiklių metodiką skirtingoms obligacijų

rūšims. Pažymima, kad bet kurios rūšies obligacijų pilno pelningumo

nustatymo metodikos pagrindas yra obligacijos savininko gaunamų srautų

dabartinės vertės nustatymas.

Prieš pradedant konkrečių skaičiavimo metodų nagrinėjimą įvesime sąvokos

„rinkos kaina“ vieną patikslinimą. Reikalas tame, kad obligacijos

realizuojamos pilna arba, kaip kartais sakoma, „purvina kaina“ (full,

gross, dirty price). Pastaroji įskaito ne tik nuosavą obligacijos rinkos

kainą, bet ir tas palūkanas, kurios obligacijai priskaičiuojamos už per

laikotarpį nuo paskutinio palūkanų išmokėjimo iki pardavimo momento. Rinkos

kaina neįtraukianti įįšių palūkanų sumos vadinama švaria kaina . Visuose

pateiktuose žemiau skaičiavimuose figūruoja būtent ši kaina.

2.3.1Obligacijos be būtino apmokėjimo su periodišku palūkanų išmokėjimu.

Nors panašaus pobūdžio obligacijos sutinkamos ypatingai retai, susipažinti

su jomis būtina, norint gauti pilnos sistemos supratimą apie įdėjimo normos

įvertinimo metodiką. Pajamos iš tokios rūšies obligacijų gaunamos tik

palūkanų pavidalu. Kadangi nominalas gali būti išmokamas labai tolimoje

ateityje, į jį skaičiavimuose atsižvelgti nereikia. Periodinės pajamos

lygios g × N (jei palūkanos išmokamos vieną kartą metuose) arba g × N/ p

(jei jos išmokamos p kartų metuose), kkur g – paskelbta metinė obligacijos

pelningumo norma. Palūkanų išmokėjimai duotoj situacijoj išreiškia begalinę

rentą. Šios rentos dabartinį didumą prilyginsim jos bendrai kainai, ir

diskontuosim pagal įdėjimo normą i:

P = g × N/ I.

Nustatysim obligacijos kainą per jos kursą:

[pic](2)

Jei palūkanos išmokamos kasmet:

[pic](3)

Jei palūkanos iišmokamos p kartų metuose, tai:

[pic](4)

1 pavyzdys. Begalinė renta, duodanti 4,5% pajamų, nupirkta pagal kursą 90.

Koks tikras investicijų efektyvumas, jei palūkanos išmokamos kartą metuose?

i = 0.045 × 100/90 = 0.05,

Tegul palūkanos išmokamos kas ketvirtį, tada p = 4 ir

[pic]

Duotos obligacijų rūšies einamąjį pelningumas. Jis randamas kaip metinių

pajamų ir investicijų sumos santykis, iš čia:

[pic](5)

t.y. einamasis pajamingimas lygus įdėjimo normai (3). Tai ir suprantama,

kadangi pelningumui yra tik vienas šaltinis – tai palūkanų išmokėjimas.

2.3.2 Obligacijos be palūkanų išmokėjimo. Duota obligacijų rūšis

investitoriui užtikrina vienos rūšies pajamas – t.y. skirtum1 tarp

obligacijos išpirkimo kainos (paprastai tai nominalas) ir įsigijimo kainos.

Prilyginus nominalo diskontuotą didumą obligacijos kainai, kad:

N × vn =P iš čia [pic]

tada [pic](6)

kur

Pk – kursas, pagal kurį nupirkta obligacija;

duotai obligacijų rūšiai Pk < 100;

n – laikotarpis nuo įįsigijimo momento iki obligacijos išpirkimo momento.

2 pavyzdys. Korporacija išleido obligacijas be palūkanų išmokėjimo

(išleista 1981 m., apmokėta 1984 m.) už 75 mln.dol. sumą. Kursas, pagal

kurį buvo realizuojama obligacija, buvo lygus 67,5. Tokios obligacijos

pelningumas(įdėjimo norma) bus:

[pic]

2.3.3 Obligacijos su palūkanų išmokėjimu termino gale. Duotos obligacijų

rūšies kursas gali nukrypti į bet kurią pusę nuo 100. Palūkanos

priskaičiuojamos ir išmokamos termino gale vienkartine suma (lump sum).

Pajamos šiuo atveju turi du šaltinius: t.y. palūkanas už visą paskolos

laikotarpį ir kapitalo prieaugį (nominalo ir pirkimo kainos skirtumas).

Nustatant ieškomą dydį ii remiamės tokiais samprotavimais. Termino pabaigoje

obligacijos savininkas gaus nominalą su palūkanomis, todėl šį dydį

diskontuojame ir prilyginame jį įsigijimo kainai:

[pic]

kur vn = (1 + i)- n – normos i diskontinis daugiklis.

Išsprendę lygybę randam:

[pic](7)

Jei obligacijos kursas žemesnis nei 100, tai i > g ir, atvirkščiai, kai Pk

> 100 (obligacija įsigyjama su premija), i < g.

3 pavyzdys. Obligacija realizuota pagal kursą 95, terminas 8 metai.

Numatomas palūkanų priskaičiavimas pagal 5% normą. Įdėjimo norma, kai

palūkanos ir nominalas apmokami termino gale, bus:

[pic]

Dabar tarkim, kad obligacija nupirkta pagal kursą 105, tada i = 0.04362.

2.3.4 Obligacijos su periodiniu palūkanų iš mokėjimu, apmokamos termino

gale. Nesunku įsitikinti, kad visos anksčiau išnagrinėtos obligacijos yra

atskiri atvejai duotos obligacijų rūšies, kuri labiausiai paplito

praktikoje. Suminės pajamos iš duotos rūšies obligacijų paskolos susideda

iš dviejų elementų – einamųjų pajamų (realizuojamų kuponų pagalba –

kuponinės pajamos) ir pajamų, gaunamų obligacijos termino pabaigoje. Būtent

tokiai obligacijai galima gauti visus tris pelningumo rodiklius, apie

kuriuos buvo minėta anksčiau. Kas liečia einamąjį pelningumą, tai jį

nustatyti taip:

[pic](8)

kur g – kuponų pelningumo norma;

N – obligacijos nominalo kaina;

Pk – kursas įsigijimo momentu.

Jei išmokėjimas pagal kuponus atliekamas p kartų metuose (dažniausiai du

kartus), kiekvieną kartą pagal normą g/p, tai formulė (8) duoda šiek tiek

mažesnį rezultatą, kadangi ji neatsižvelgia į gautų palūkanų išraiška lėšų

reinvestavimo galimybę. Tačiau praktikoje skai čiavimas aatliekamas pagal

formulę (8).

2.4 Pajamų išobligacijų gavimo charakteristikos ir rizikos įvertinimas

Pagrindinis parametras, į kurį kreipiamas dėmesys investuojant lėšas į

obligacijas, yra pelningumas. Tačiau pelningumo rodiklių nepakanka

pagrįstam obligacijos rūšies pasirinkimui. Būtina žinoti, kaip ilgai

obligacijos savininkas turės išjos finansinę naudą, kadangi, kuo ilgesnis

terminas, tuo didesnė rizika. Tačiau obligacijos terminas, tiksliau,

periodas nuo jos nupirkimo iki apmokėjimo, neatsižvelgia į skirtingų

obligacijų rūšių pajamų paskirstymo laike ypatybes, taip vadinamą “pajamų

profilį”. Aišku, kad obligacijos su nuliniu kuponu rizika bus didesnė, nei

obligacijos su pastoviais mokėjimais pagal kuponus, net esant vienodam

bendram terminui. Obligacijų (kaip ir kitų rūšių ilgalaikių vertybinių

popierių su fiksuotomis pajamomis) charakteristikai šiuo požiūriu

skaičiuojami įvairūs rodikliai.

2.4.1 Vidutinis terminas. Šis rodiklis (average life) apibendrina visų

pagal obligaciją mokėjimo terminus, išreikštus vidutiniu aritmetiniu

dydžiu. Svertais čia imami mokėjimų didumai. Kitaip sakant, kuo didesnė

mokėjimo suma, tuo didesnę įtaką vidutiniam aritmetiniam dydžiui daro jo

terminas. Jei kuponai apmokami kasmet, tai:

[pic](9)

kur:

tj = 1, .; n – mokėjimų pagal kuponus terminai, metais;

Sj – mokėjimo suma;

T – vidutinis obligacijos terminas.

T skaičiavimą galima atlikti naudojant (9) formulę, surašius visus

mokėjimus ir nurodžius jų terminus. Tačiau galima paskaičiuoti ieškomą

parametrą ir be šito, kadangi:

[pic]

tai gausime:

[pic](10)

Vidutinis terminas T visada mažesnis už n (jei g>0). Jei g=0 (obligacijos

su “nuliniu kuponu”), tai T=n. Kuo didesnės einamosios obligacijos pajamos

N atžvilgiu, tuo mažesnis T ir, vadinasi, mažesnė rizika, susijusi ssu

duotos obligacijų rūšies investicija.

(10) formulė numato, kad išpirkimas vyksta pagal nominalą. Tuo atveju, kai

obligacija apmokama pagal išpirkos kainą C, besikeičiančią nuo nominalo,

turėsime:

[pic]

Jei kuponai išmokami kas pusmetį, tai vietoj (10), gausime:

[pic](11)

n – bendras obligacijos terminas. Kadangi šiuo atveju

[pic]

tai vidutinis obligacijos terminas, kai kuponai išmokami kas pusmetį,

randamas taip:

[pic](12)

4 pavyzdys. Nustatysime vidutinį terminą obligacijai, kai kupono palūkanos

8%, obligacija pirkta 97 kursu 5 metams. Σ tj Sj skaičiavimas pateiktas

šioje lentelėje.

|Metai (t) |Sj |tjSj |

|1 |8 |8 |

|2 |8 |16 |

|3 |8 |24 |

|4 |8 |32 |

|5 |108 |540 |

|Iš viso: |140 |620 |

T = 620/ 140=4.43 metų.

Skaičiavimas pagal (10) formulę duoda tą patį rezultatą. Jei procentai

mokami du kartus per metus, tai naudojame (12) formulę:

[pic](12)

Palūkanų apmokėjimų skaičiaus pateikimas šiek tiek sumažino obligacijos

vidutinį terminą.

3. OBLIGACIJŲ PORTFELIS IR JO RIZIKA

Obligazijų portfelis arba rinkinys apima įvairių rūšių ir terminų

obligazijas ir nagrinėjamas kaip finansinis objektas kokybiniu ir

kiekybiniu požiūriu. Įvertinant pirmiausia, nustatomas obligazijų arba kitų

vertybinių popierių pelningumas ir kintamumas. Daugiau sudėtinga analizė

atliekama, norint nustatyti optimalią portfolio struktūrą, numatant

suformuoti tokią portfolio struktūrą ir strategiją, kuri garantuotų

numatytą mokėjimų srautą.

Portfelio pelningumas nustatomas metinės sudėtingo palūkanų normos

pagrindu. Ši norma randama įvairių metodų pagalba. Tiksliausiai galima

nustatyti išsprendžiant lygybę, kurioje obligacijų bendra vertė prilyginama

visų rūšių mokėjimų dabartinių dydžių sumai:

[pic]

Dydis Σ Qj Pj charakterizuoja portfelio dydį pagal

įsigijimo kainą, Σ St vt

– visų obligacijos įplaukų dabartinių dydžių suma, kai įplaukos nustatomos

pagal ieškomą i normą.

čia

St – mokėjimų srauto dalis momentu t,

Qj – j rūšies obligacijų kiekis;

Pj – obligacijos įsigijimo kaina;

v – normos i diskretinis daugiklis.

Reikšmė i randama interpoliacijos pagalba arba kokiu nors iteraciniu

metodu.

Priartėjimo metodai apima vidutinį pasvertų įdėjimo normų skaičiavimą.

Svertai nustatomi dviem būdais. Pagal pirmą, svertais imama obligacijų

vertė pagal įsigijimo kainas, tada:

[pic](13)

Laikoma, kad gaunama mažesnė paklaida, kai svertais imama vidutinės

obligacijos trukmės rodiklių ir obligacijos įsigijimo vertės sandauga,

tada:

[pic](14)

5 pavyzdys. PPortfelis, įsigytas už 355 tūkst. Lt, sudarytas išobligacijų su

tokiais parametrais:

|1 |2 |3 |4 |5 |6 |

|0.5 |9000 |0.9622 |0.9678 |8660 |8622 |

|1.0 |17000 |0.9259 |0.9174 |15741 |15596 |

|1.5 |9000 |0.8910 |0.8787 |8019 |7909 |

|2.0 |17000 |0.8573 |0.8417 |14575 |7575 |

|2.5 |9000 |0.8250 |0.8062 |7425 |7156 |

|3.0 |17000 |0.7938 |0.7722 |13495 |13127 |

|3.5 |9000 |0.7638 |0.7396 |6875 |6656 |

|4.0 |217000 |0.7350 |0.7084 |159501 |153728 |

|5.0 |108000 |0.6806 |0.6499 |73503 |70192 |

|8.0 |100000 |0.5403 |0.5019 |54027 |50187 |

|Iš viso |  |  |  |361820 |346860 |

Pateiktų duomenų pagrindu suformuosime mokėjimų srautą (1lent., 2

stulpelis). Tada rasime mokėjimo dydį kiekvieno pusmečio pabaigoje. Laikas

metais čia: 0.5; 1; 1.5 ir t.t. Mokėjimo dydis pirmame pusmetyje lygus tik

C tipo obligacijų palūkanoms, pirmų metų pabaigoje – A ir B ttipo obligacijų

palūkanų sumai, ketvirtų metų pabaigoje – C tipo obligacijų palūkanų ir

nominalo apmokėjimo vertės sumai.

Kadangi laukiama vidutinės įdėjimo normos reikšmė yra tarp 8 ir 9%,

apskaičiuosime atitinkamus diskontinius daugiklius – 3 ir 4 stulpeliai. 5

ir 6 stulpeliuose pateikti mokėjimų srautų narių diskontuoti dydžiai.

Pagal interpoliacinę formulę:

[pic] kurioje Pk, pritaikę obligacijų kainų sumą, rasime:

[pic]

Patikrinimas: pagal šią normą diskontuotų mokėjimų suma bus 344850 Lt.

Tolesnis vertės tikslinimas duoda I = 8.47%, tada kontrolinė suma lygi

355000 Lt.

6 pavyzdys. Rasime 5 pavyzdžio obligacijų portfelio apytikrius pelningumo

rodiklius. Obligacijų pelningumas metinės sudėtingų palūkanų normos

pavidalu, atitinkamai lygūs 9.3; 6.59 ir 9%.

Pritaikę apytikslę [pic](13)

formulę, gausime:

Atsakymas žymiai skiriasi nuo tikslaus (8.47%). Tam, kad pritaikyti formulę

[pic](14)

reikia rasti vidutinės mokėjimų trukmės rodiklius kiekvienai obligacijos

rūšiai. Rasime juos pagal [pic] formulę, kai 4.2; 8 ir 3.47 mmetų. Šiuo

atveju obligacijų portfeliui gausime:

[pic]

Atsakymo paklaida šiek tiek mažesnė nei gauta 8,68%.

Kintamumo rodiklis (vidutinės mokėjimų trukmės) obligacijų portfeliui

nagrinėjamas ne tik kaip vienas išsvarbiausių netiesioginių rizikos

rodiklių, bet, svarbiausia, kaip indikatorius portfelio “elgesio”

įvertinimui, keičiantis palūkanų lygiui rinkoje. Atsižvelgiant į tai,

patariama tikslingai keisti portfelio struktūrą, norint pasiekti

pageidaujamą kintamumo rodiklio reikšmę (duration management).

Obligacijos portfelio kintamumas (vidutinė mokėjimų trukmė) randamas kaip

vidutinis dydis (reikšmė):

[pic](13)

7 pavyzdys. 6 pavyzdžio obligacijų portfeliui rasime vidutinę mokėjimų

trukmę:

[pic]

LITERATŪRA

1. V. Bagdonas “ Verslo rizika”

2. Internetiniai puslapiai : www.finansai.tripod.htm, www.jt.lt,

3. Navickis ““ Investicijų matematika”

———————–

Investiijų skaičius porfelyje

Investicinio portfelio rizika

Bendroji rizika

Kintamoji rizika

Pastovoji rizika